phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 – thpt thông qua việc giải một số bài toán định lượng trong hình học không gian bằng phương pháp véc tơ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Hình học không gian (HHKG) là một môn học tương đối khó đối với học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 11 nói riêng, nhất là đối với các học sinh có học lực trung bình khá trở xuống. Những nội dung các em học sinh lớp 11 thường gặp khó khăn trong khi giải các bài toán HHKG đó là các nội dung liên quan đến tính toán, chẳng hạn: tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng, tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau,…mà tác giả gọi là “Các bài toán định lượng trong hình học không gian”. Sau nhiều năm giảng dạy ở các lớp mũi nhọn ôn thi HSG, ôn thi ĐH-CĐ, tôi nhận thấy để có được kết quả tốt trong giảng dạy nội dung HHKG ở trường THPT thì phải tạo ra tâm lý “thích học hình không gian” của học sinh, nhất là học sinh lớp 11; phải tìm cách tiếp cận HHKG đơn giản, dễ hiễu và có “thuật giải” rõ ràng để có thể áp dụng cho nhiều bài tập, tránh trường hợp mỗi bài vận dụng mỗi cách khác nhau gây tâm lý hoang mang cho học sinh khi mới tiếp cận HHKG; phương pháp giải phải gần gũi với các nội dung đại số, phương trình, hệ phương trình – là các nội dung được học rất nhiều trong chương trình THPT và có thể nói là nội dung “sở trường”, là điểm mạnh của đại đa số học sinh. Phương pháp véc tơ đáp ứng được các yêu cầu nói trên. Tuy nhiên trong chương trình SGK Hình học lớp 11 NC, phương pháp véc tơ chỉ được đề cập ở hai bài đầu tiên của Chương III với thời lượng 4 tiết là quá ít so với nội dung đồ sộ của phần HHKG. Chính vì vậy Phương pháp véc tơ đôi khi bị xem nhẹ, trang bị không đầy đủ, thiếu tính hệ thống làm cho học sinh không biết vận dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài SKKN mang tên “Phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 – THPT thông qua việc giải một số bài toán định lượng trong hình học không gian bằng phương pháp véc tơ ” với mục đích trang bị cho học sinh các kiến thức và kỹ năng vận dụng phương pháp véc tơ vào giải toán HHKG, hình thành cho học sinh phương pháp tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo, tạo tâm lý hứng thú khi học HHKG, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học HHKG ở trường THPT nói chung cũng như Trường THPT Triệu Sơn 3 nói riêng. Đồng thời tác giả cũng mong muốn được trao đổi ý tưởng và cách làm tới các đồng nghiệp trong và ngoài đơn vị và hy vọng cách làm này sẽ được tiếp tục bổ sung và hoàn thiện hơn. 1 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Cơ sở lý luận: Sử dụng phương pháp véc tơ trong dạy học HHKG lớp 11 là cần thiết và sáng tạo bởi những lý do sau: Thứ nhất: Phương pháp véc tơ đã được đề cập trong Chương III- SGK Hình học lớp 11 NC với thời lượng là 4 tiết, tuy nhiên chỉ tập trung chủ yếu vào việc chứng minh các đẳng thức véc tơ và biễu diễn tuyến tính một véc tơ theo các véc tơ không đồng phẳng. Rất ít nội dung vận dụng phương pháp véc tơ vào “Các bài toán định lượng trong hình học không gian”. Thứ hai: Rất nhiều bài toán về HHKG lớp 11 khi giải bằng phương pháp hình học tổng hợp thì tương đối phức tạp và gây nhiều khó khăn cho học sinh, tuy nhiên khi vận dụng phương pháp véc tơ thì có lời giải rất gọn, đẹp, có tính đại số và thuật giải, gây nhiều hứng thú cho học sinh. 2. Mục tiêu của đề tài: Trên cơ sở lý luận như trên, tôi nêu ra một số mục tiêu cần phải đạt như sau: a) Đối với tác giả của đề tài Thứ nhất: Xây dựng được hệ thống các thuật giải tổng quát cho các bài toán cơ bản về định lượng trong HHKG lớp 11, cụ thể là các bài toán về sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ; tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Thứ hai: Xây dựng được hệ thống các bài tập minh họa cùng lời giải phù hợp và thể hiện tính điển hình, tối ưu của phương pháp véc tơ so với các phương pháp khác. Các bài tập nêu ra phải đảm bảo yêu cầu bám sát nội dung thi HSG và thi ĐH-CĐ. Thứ ba: Xây dựng được hệ thống bài tập tương tự có chỉ dẫn hoặc đáp số làm tư liệu phục vụ cho quá trình dạy và học HHKG. Các bài tập nêu ra cũng phải đảm bảo yêu cầu bám sát nội dung thi HSG và thi ĐH-CĐ. b) Đối với học sinh khi được triển khai áp dụng: Thứ nhất: Được trang bị đầy đủ, có tính hệ thống về phương pháp véc tơ và thuật giải một số dạng toán cơ bản trong HHKG lớp 11. 2 Thứ hai: Biết vận dụng thành thạo và có sáng tạo phương pháp véc tơ trong quá trình học tập môn HHKG, có tâm lý tự tin và hứng thú khi giải các bài tập về HHKG. Thứ ba: Hình thành và phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo. 3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Để có cơ sở đánh giá về hiệu quả của việc áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tôi chọn 2 lớp theo ban KHTN của Trường THPT Triệu Sơn 3 năm học 2012-2013, cụ thể: lớp đối chứng: 11G2, lớp thực nghiệm:11G7. Các lớp được chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, kết quả và ý thức học tập của học sinh, đặc biệt là năng lực học tập và kết quả điểm kiểm tra môn Toán trước khi tác động. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Thực trạng dạy và học HHKG ở trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 3 nói riêng thể hiện ở một số điểm sau: Thứ nhất: Đối với giáo viên, việc dạy HHKG thường mất nhiều thời gian và công sức, đồng thời nội dung HHKG trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi đại học, đề thi HSG thường là những nội dung khó, có tính chất phân loại cao và chỉ chiếm tỉ lệ từ 10%-15% số điểm của toàn bài thi, do đó có tâm lý “xem nhẹ” nội dung này trong quá trình dạy học, ôn tập. Thứ hai: Đối với học sinh, để học tốt môn HHKG thì cần phải nắm vững kiến thức về hình học phẳng ở chương trình THCS, đồng thời phải có tư duy trừu tượng, khả năng đoán nhận tốt. Thực tế điều này lại là điểm yếu của không ít học sinh THPT nói chung và học sinh THPT Triệu Sơn 3 nói riêng, kể cả học sinh khá giỏi, do đó dẫn đến tâm lý “sợ” học HHKG, “ngại” học HHKG. Thứ ba: Các tài liệu trình bày về phương pháp véc tơ còn hạn chế, chưa có tính hệ thống, chuyên sâu và hệ thống bài tập chưa đa dạng gây nhiều khó khăn cho người dạy và người học. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Tư tưởng chủ đạo để xác định các giải pháp là vận dụng quan điểm triết học trong câu nói của Chủ tịch Hồ Chí Minh : “Dĩ bất biến, ứng vạn biến”. 1. Giải pháp thứ nhất: Xây dựng các thuật giải – các đối tượng “bất biến”: Thực chất là các quy trình, các bước thực hiện cố định để tìm ra đáp số của một lớp các bài toán có yêu cầu tương tự nhau. Thông qua việc hình thành và xây 3 dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư duy thuật giải – một loại hình tư duy rất quan trọng không chỉ trong toán học mà cả trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh khi học môn HHKG. 2. Giải pháp thứ hai: Xây dựng các bài tập minh họa thuật giải – các đối tượng “vạn biến”: Chính là lớp các bài toán cụ thể với giả thiết luôn thay đổi theo từng đặc trưng của mỗi bài. Việc áp dụng các thuật giải – tức là cái “bất biến” vào để giải một lớp các bài toán với các giả thiết khác nhau – tức là cái “vạn biến” giúp cho học sinh hình thành tư duy sáng tạo, linh hoạt trong từng tình huống cụ thể; tập luyện cho học sinh khả năng ứng biến và vận dụng khéo léo các tính chất, các định lí cơ bản của véc tơ trong không gian vào để giải quyết các bài toán hình học. IV. BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1. Thuật giải trong các bài toán liên quan đến điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ. a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát như sau: Bước 1: Chọn một hệ ba véc tơ a r , b r , c r không đồng phẳng Bước 2: Biểu diễn các véc tơ theo a r , b r , c r Bước 3: Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ để lập một hệ phương trình đại số. b) Một số định lí cơ bản của véc tơ trong không gian: Định lí 1.1. Cho hai véc tơ a r và b r ( a 0≠ r r ). Khi đó hai véc tơ a r và b r cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho b k.a= r r . Định lí 1.2. Trong không gian, cho a r và b r là hai véc tơ không cùng phương và véc tơ c r . Khi đó ba véc tơ a r , b r , c r đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực m, n sao cho c ma nb= + r r r . Hơn nữa các số m, n là duy nhất. Định lí 1.3. Trong không gian, cho ba véc tơ a r , b r , c r không đồng phẳng. Khi đó với véc tơ d r tùy ý, tồn tại các số thực m, n, p sao cho d ma nb pc= + + r r r r . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. c) Bài tập minh họa: 4 Bài 1.1. Cho hình hộp ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB 1 và A 1 C 1 sao cho MN//BD 1 . Tính tỉ số 1 AM AB . Lời giải Bài 1.1. +) Chọn hệ véc tơ 1 a AB,b AD,c AA= = = r uuur r uuur r uuuur +) Đặt ( ) 1 AM xAB x a c= = + uuuur uuuur r r ( ) 1 1 1 A N yA C y a b= = + uuuur uuuur r r Ta có 1 1 MN MA AA A N= + + uuuur uuuur uuuur uuuur = ( ) ( ) y x a yb 1 x c− + + − r r r (1) và 1 BD a b c= − + + uuuur r r r +) Vì MN//BD 1 nên tồn tại số thực k sao cho 1 MN kBD ka kb kc= = − + + uuuur uuuur r r r (2) So sánh (1) và (2) ta có hệ y x k 2 1 1 y k x , y ,k 3 3 3 1 x k − = −   = ⇔ = = =   − =  . Vậy 1 AM 2 AB 3 = . Bài 1.2. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC 4BM,BD 2BN,AC 3AP= = = . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại Q. Tính tỉ số AQ AD . Lời giải Bài 1.2. 5 A a r D 1 N M A 1 C 1 B 1 B C D b r c r +) Chọn hệ véc tơ a AB,b AC,c AD= = = r uuur r uuur r uuur +) Ta có ( ) 1 1 BM BC b a 4 4 = = − uuur uuur r r , 1 1 AP AC b 3 3 = = uuur uuur r , ( ) 1 1 BN BD c a 2 2 = = − uuur uuur r r +) Đặt AQ xAD xc= = uuur uuur r . Khi đó 1 PQ AQ AP b xc 3 = − = − + uuur uuur uuur r r (1) Mặt khác ba véc tơ PQ,PM,PN uuur uuur uuur đồng phẳng nên tồn tại các số thực m, n sao cho ( ) ( ) PQ mPM nPN m AP AB BM n AP AB BN= + = − + + + − + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 3 1 1 1 1 m n a m n b nc 4 2 12 3 2     + − + +  ÷  ÷     r r r (2) So sánh (1) và (2) ta có hệ: 4 3 1 m m n 0 5 4 2 1 1 1 6 m n n 12 3 3 5 1 3 n x x 2 5   = − + =       + = ⇔ =       = =     . Vậy AQ 3 AD 5 = . Bài 1.3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ//CM. Tính độ dài PQ. Lời giải Bài 1.3. 6 c r b r a r Q P N M D C B A +) Chọn hệ véc tơ a AB,b AC,c AD= = = r uuur r uuur r uuur Khi đó: a b c 1= = = r r r và 1 a.b b.c c.a 2 = = = r r r r r r +) Giả sử AP xAB= uuur uuur và DQ yDN= uuur uuur Khi đó ta có 1 1 CM CA AM a b c 2 2 = + = − + uuur uuur uuuur r r r PQ PA AD DQ= + + uuur uuur uuur uuur ( ) 1 xAB AD y DA AC AD 2 = − + + + − uuur uuur uuur uuur uuur = ( ) 1 xa yb 1 y c 2 − + + − r r r (1) +) Do PQ//CM nên tồn tại số thực k sao cho k k PQ kCM a kb c 2 2 = = − + uuur uuur r r r (2) So sánh (1) và (2) ta có hệ: 1 k x x 3 2 1 4 y k y 2 3 k 2 1 y k 2 3   = − =       = − ⇔ =       − = = −     +) Khi đó 2 2 1 2 1 1 2 1 3 PQ a b c PQ PQ a b c 3 3 3 3 3 3 3   = − + − ⇒ = = − + − =  ÷   uuur r r r uuur r r r . Bài 1.4. Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 2. Gọi I là trung điểm của AB và O là tâm của mặt BCC 1 B 1 , M là điểm trên cạnh AD sao cho AD 5AM= , P là trung điểm của BB 1 và K là điểm sao cho 1 1 A K kA C= uuuur uuuur . a) Tìm số k và tỉ số 1 CK CA biết đường thẳng MK song song với mp (PDC 1 ). b) Gọi E và F lần lượt là các điểm thỏa mãn AE mAP= uuur uuur , CF nCI= uur uur sao cho O, E, F thẳng hàng. Tìm các số m, n và độ dài EF. Lời giải Bài 1.4. 7 c r a r b r Q P N M D B C A +) Chọn hệ véc tơ 1 a BA,b BB ,c BC= = = r uuur r uuuur r uuur . Khi đó: a b c 2= = = r r r và a.b b.c c.a 0= = = r r r r r r a) +) Ta có 1 A C c b a= − − uuuur r r r 1 1 MK MA AA A K= + + uuuur uuuur uuuur uuuur ( ) 1 c b k c b a 5 = − + + − − r r r r r ( ) 1 kc 1 k b k c 5   = − + − + −  ÷   r r r (1) +) Do MK//(PDC 1 ) nên tồn tại các số x, y sao cho: ( ) ( ) 1 1 1 1 MK xPC yPD x PB B C y PB BC CD= + = + + + + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) b b x y x b c y c a ya b x y c 2 2 2 2       = − + + + − + + = + − + +  ÷  ÷  ÷       r r r r r r r r r (2) So sánh (1) và (2) ta có hệ ( ) 17 x k y 25 1 11 1 k x y y 2 25 1 11 k x y k 5 25   =   − =   −   − = − ⇔ =       − = + =     Với 1 1 1 1 11 CK CA A K 14 k 1 k 25 CA CA 25 − = ⇒ = = − = b) Ta có ( ) ( ) 1 b m 1 1 OE OB BA AE b c a m a 1 m a b c 2 2 2 2   − = + + = − + + + − = − + −  ÷   r uuur uuur uuur uuur r r r r r r r (3) ( ) 1 n n 1 1 OF OC CF b c a nc a b n c 2 2 2 2 2   = + = − − + − = − + −  ÷   uuur uuur uur r r r r r r r Do O, E, F thẳng hàng nên có số thực k sao cho 8 b r c r a r B 1 E F O P K M I A 1 C 1 D 1 D C B A nk k 1 OE kOF a b k n c 2 2 2   = = − + −  ÷   uuur uuur r r r (4) So sánh (3) và (4) ta có hệ nk 1 m n 2 2 m 1 k 2 m 2 2 3 1 1 1 k k n 3 2 2   − =   =   −   = − ⇔ =         = − = −  ÷       Khi đó 2 2 2 1 2 1 2 14 EF OF OE a b c EF= EF a b c 3 3 3 3 3   = − = − − ⇒ = − − =  ÷   uur uuur uuur r r r uur r r r . d) Nhận xét: 1.1. Điểm mấu chốt của cả 4 bài toán trên là sử dụng định lí về sự biểu diễn tuyến tính duy nhất của một véc tơ tùy ý trong không gian theo ba véc tơ không đồng phẳng (Định lí 1.3), từ đó dẫn đến việc giải một hệ phương trình 3 ẩn. Việc làm này được lặp lại ở 4 bài với giả thiết và yêu cầu khác nhau đã thể hiện rõ tính thuật giải, tính ưu điểm lớn của phương pháp véc tơ. 1.2. Việc chọn hệ ba véc tơ không đồng phẳng (hệ cơ sở) một cách khéo léo để có thể biễu diễn các véc tơ khác theo chúng một cách thuận lợi nhất đã thể hiện được tính sáng tạo trong quá trình vận dụng phương pháp véc tơ vào giải toán hình học. 2. Thuật giải trong các bài toán tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 . Giả sử d 1 có véc tơ chỉ phương 1 u r , đi qua A; d 2 có véc tơ chỉ phương 2 u r , đi qua B. a) Thuật giải: Bước 1: Chọn một hệ ba véc tơ a r , b r , c r không đồng phẳng. Cần chọn a r , b r , c r khéo léo để có thể tính các giá trị a , b , c ur r r , a.b r r , b.c r r , c.a r r Bước 2: Biểu diễn các véc tơ 1 u r và 2 u r theo a r , b r , c r * Để tính góc giữa d 1 và d 2 ta tiếp tục thực hiện theo hai bước sau: Bước 3: Tính các giá trị 1 2 1 2 u , u ,u .u r r r r 9 Bước 4: Sử dụng công thức tính góc: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 u .u cos d ,d cos u ,u u . u = = r r r r r r * Để tính khoảng giữa d 1 và d 2 ta thực hiện theo hai bước sau: Bước 5: Gọi EF là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 ( 1 2 E d ,F d∈ ∈ ). Giả sử 1 2 AE x.u ,BF y.u= = uuur ur uur r . Biểu diễn véc tơ EF uur theo a r , b r , c r (phụ thuộc vào x, y) Bước 6: Giải hệ phương trình đại số 1 2 EF.u 0 EF.u 0  =   =   uur r uur r để tìm nghiệm (x;y) Suy ra có sự biểu diễn EF .a .b .c= α + β + γ uur r r r (các số , ,α β λ biết thông qua x,y). Từ đó tìm được độ dài: ( ) ( ) 2 2 1 2 d d ,d EF EF .a .b .c= = = α +β + γ uur r r r . b) Bài tập minh họa: Bài 2.1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, có độ dài các đường chéo AC 4a,BD 2a= = , SO 2 2a= và SO (ABCD)⊥ . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Lời giải Bài 2.1. +) Chọn hệ véc tơ a CA,b DB,c OS= = = r uuur r uuur r uuur . Khi đó: a 4a, b 2a, c 2 2a= = = r r r và a.b b.c c.a 0= = = r r r r r r +) Ta có 1 SA a c 2 = − uuur r r , ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 BM BS BC b c a b a b c 2 2 2 4 4 2 2   = + = − + + − − = − − +  ÷   uuur uur uuur r r r r r r r +) Tính ( ) cos SA,BM : 2 2 2 2 1 1 SA SA a c a c 2 3a 2 4   = = − = + =  ÷   uuur r r r r , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 BM BM a b c a b c 2a 4 2 2 16 4 4   = = − − + = + + =  ÷   uuur r r r r r r 10 E b r A B C S D O M a r c r F [...]... 1.00 cho thấy mức độ ảnh hưởng của phương pháp véc tơ đến kết quả học tập môn HHKG lớp 11 của lớp thực nghiệm tại Trường trung học phổ thông Triệu Sơn 3 là lớn C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I KẾT LUẬN Việc sử dụng Phương pháp véc tơ vào giải một số bài toán định lượng trong HHKG lớp 11 tại Trường THPT Triệu Sơn 3 đã hình thành và phát triển cho học sinh lớp 11 khả năng tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo trong. .. ba véc tơ 2 Thuật giải trong các bài toán tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3 Các bài tập tư ng tự V KIỂM NGHIỆM THỰC TẾ 1 Phương pháp kiểm nghiệm SÁNG KIẾN 2 Kết quả kiểm nghiệm KINH NGHIỆM C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I KẾT LUẬN II ĐỀ XUẤT PHỤ LỤC 3 3 4 4 5 9 14 16 16 16 19 19 19 20 PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 – THPT THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI... Phép dời hình và phép 1 đồng dạng Quan hệ song song trong không gian Bài toán tổng hợp về lượng giác Tổng 3 2.5 1 2.5 1 1.5 1.5 1 1 1.5 2 1 1 2.5 1 1 3 4.5 2 3.5 1 8 2.0 10 PHẦN ĐỀ KIỂM TRA I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM) Câu 1 (1.5 đ) Giải phương trình 2sin x − 2 sin 2 x = 0 Câu 2 (1.5 đ) Một tổ có 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ra 5 học sinh đi... nhiên khi trình bày lời giải theo phương pháp véc tơ thì chúng ta thấy rõ thuật giải không có gì thay đổi so với hai bài trước đó Rõ ràng việc sử dụng phương pháp véc tơ để giải Bài 2.3 và Bài 2.4 là sự lựa chọn tối ưu và sáng tạo nhất Trong dạy học, giáo viên có thể thay đổi giả thiết về số đo góc tam diện đỉnh A và độ dài các cạnh của hình hộp, chẳng hạn đối với Bài 2.4 ta có thể điều chỉnh giả... trường THPT trên toàn quốc trong những năm gần đây Lời giải và các đáp số đã được kiểm nghiệm dạy thực tế tại Trường THPT Triệu Sơn 3 đối với lớp 11E1(năm học 2010-2 011) và lớp thực nghiệm 11G7 trong năm học vừa qua, do đó đảm bảo tính chính xác, khoa học Đây chính là các tư liệu tốt để phục vụ cho quá trình dạy và học HHKG ở trường THPT, góp phần làm phong phú thêm kho tư liệu về đổi mới phương pháp. .. B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN 1 Cơ sở lí luận 2 Mục tiêu của đề tài 3 Đối tư ng nghiên cứu của đề tài II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1 2 2 2 2 3 3 25 III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1 Giải pháp thứ nhất 2 Giải pháp thứ hai IV BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN THANH HOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 1 Thuật giải trong các bài toán liên quan đến điều kiện TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 3 cùng phương của hai véc tơ, ... viết môn hình học không gian (với thời gian làm bài 90 phút), do tổ trưởng chuyên môn ra đề Lớp đối chứng 17 và lớp thực nghiệm được kiểm tra vào cùng một thời gian, cùng một đề Để đảm bảo tính khách quan, việc coi và chấm bài kiểm tra hoàn toàn do giáo viên trong tổ chuyên môn thực hiện Bảng 3: Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra sau khi tác động Lớp Số bài sl 0-2 0 3 6 4 7 13 3 0 0 15 6 2 4.5 Lớp đối... cho học sinh 2.2 Có thể kết luận: với thuật giải như trên thì có thể tính được góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau tùy ý trong không gian (với điều kiện là có r r r thể chọn được một hệ véc tơ cơ sở a , b , c và có thể tính được các giá trị ur r r r r r r r r a , b , c , a.b , b.c , c.a ) Đây chính là một điểm mạnh nữa của phương pháp véc tơ so với các phương pháp khác 3 Các bài tập tư ng... tư ng tự Bài 3.1 Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 Gọi I và J là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng B1D và AC sao cho IJ//BC1 Tính tỉ số ID 1 (Đáp số : ) IB1 2 Bài 3.2 Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1 cạnh bằng 1 Trên đường thẳng uuuur uuuu uuuu r r BC1 lấy điểm M sao cho các véc tơ D1M, DA1 , AB1 đồng phẳng Hãy tính tỉ số BM và diện tích tam giác MAB1 ( Đáp số: 3 và MC1 19 ) 4 Bài 3.3 Cho hình lập phương. .. đi tập văn nghệ Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ 2 2 Câu 3 (1.5 đ) Cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 Hãy viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ r v = ( −2;1) Câu 4 (2.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng 1 Gọi M, N, P theo thứ tự là . mang tên Phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 – THPT thông qua việc giải một số bài toán định lượng trong hình học không gian bằng phương pháp véc tơ ” với mục. LUẬN Việc sử dụng Phương pháp véc tơ vào giải một số bài toán định lượng trong HHKG lớp 11 tại Trường THPT Triệu Sơn 3 đã hình thành và phát triển cho học sinh lớp 11 khả năng tư duy thuật giải, . bị cho học sinh các kiến thức và kỹ năng vận dụng phương pháp véc tơ vào giải toán HHKG, hình thành cho học sinh phương pháp tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo, tạo tâm lý hứng thú khi học