Đang tải... (xem toàn văn)
1. Cơ sở lý luận của đề tài 1.1. Đổi mới phương pháp giáo dục Về PPGD, điều 4, luật GD 2003 quy định: “ PPGD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Trong hoạt động dạy toán ở trường THPT, rèn tư duy cho HS là giúp cho HS có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn đề mà bàì toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra các bài toán mới trên nền tảng kiến thức đã tích lũy được. Về cách dạy, phư¬ơng pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Xem đó nh¬ư là động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt là niềm vui, hứng thú của một ngư¬ời tự mình tìm ra chân lí. Nếu học sinh được độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Do đó, trong phương pháp giảng dạy, giáo viên cần phải “biết dẫn dắt học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy mình mỗi ngày một trưởng thành” (Tài liệu Bồi d¬ưỡng giáo viên 2005, tr. 2). Hơn nữa, thực hiện định h¬ướng hoạt động hóa người học, học sinh cần đ¬ược cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình ch¬ưa biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đã đ¬ược sắp sẵn. Cần đặt học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của mình. Qua đó học sinh vừa nắm đ¬ược kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đ¬ược ph¬ương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, đ¬ược bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 3). 1.2. Bài toán gốc 1.2.1 Bài toán: Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông qua một số định nghĩa sau: G. Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau: “Bài toán” là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định: Đối tượng của hành động (cái đã có trong bài toán). Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán). Các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm). Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể. Các hành động của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thể hoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng kế hoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá tiến trình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại. Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng: Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lí thuyết đã học. Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể. Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lí do nào đó không đưa vào lí thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình. Chức năng giáo dục: Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. , Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học Toán và trình độ phát trển của học sinh. 1.2.2 Bài toán gốc. Bài toán gốc có thể hiểu là bài toán tương đối dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học ở mức độ đơn giản. Đồng thời bài toán gốc phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau: Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác. Phương pháp giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác. Nếu thay đổi (một phần) giả thiết hoặc kết luận thì được bài toán mới. 1.2.3. Bài toán nâng cao: Theo GS Đào Tam bài toán nâng cao là bài toán khi giải vận dụng nhiều bước của quy trình giải toán và sử dụng nhiều kiến thức bổ trợ, khắc sâu quy trình và khắc sâu các kiến thức của một dạng toán. 1.2.4 Vai trò của bài toán gốc. Qua thực tiễn quá trình dạy học đồng thời thông qua việc tìm hiểu, điều tra từ giáo viên và học sinh ở các trường THPT trên địa bàn; tổng hợp các thông tin có được khi tìm hiểu trên các phương tiện thông tin tôi nhận thấy khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có được khi giải các bài toán đó. Hiển nhiên, những bài toán dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có.Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác, cũng có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác. Vì vậy, trong dạy học Toán, bài toán gốc có vai trò quan trọng như: Bài toán gốc nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo về vấn đề lí thuyết đã học. Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán gốc là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới. Khắc sâu được các định lí, khái niệm và mối quan hệ giữa chúng. Qua các bài toán gốc giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn. Qua các bài toán gốc giúp HS huy động, kiến tạo ra được các bài toán mới. Qua bài toán toán gốc GV và HS có thể xây dựng thành chuổi bài toán với phương pháp giải đặc thù nhờ vào bài toán gốc. 2. Thực trạng của đề tài. Qua thực tiễn quá trình giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ bản, nhằm cũng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lí thuyết. Bài tập SGK cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây dựng được hệ thống các bài toán mới. Đối với HS + HS chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức nếu có một nền tảng kiến thức vững vàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứng minh hay tìm tòi, phát hiện kiến thức mới. Trong khi đó tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là kiến thức rất “mơ màng”. Chất lượng đại trà của HS còn yếu, số HS tự mình tìm tòi kiến thức mới và giải quyết được vấn đề không nhiều. Do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế + Trong quá giải bài tâp toán, HS thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen. Dẫn đến, việc vận dụng và phát triển tri thức gặp khó khăn. Đồng thời sẽ dẫn đến những sai lầm rất dễ mắc phải. + Đa số học sinh học sinh thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh nào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác. Với những kiến thức đó thì chưa đủ để HS giải các bài toán nâng cao, bài toán khó. Khi đứng trước một bài toán nâng cao HS thường gặp lúng túng ko định hướng được cách giải, không hình dung ra hướng giải quyết. + HS chưa biết cách chọn lọc các kiến thức, không thể liên kết những kiến thức cũ liên quan với vấn đề đặt ra hoặc không biết cách vận dụng kiến thức cũ vào vấn đề mới như thế nào do đó ảnh hưởng lớn đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Điều này hạn chế đến việc huy động vốn kiến thức của HS, hạn chế đến việc phát triển tư duy của HS trong học tập. Đối với GV Thời gian học tập của HS ở trên lớp còn hạn chế so với khối lượng tri thức cần truyền đạt. Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương trình nên nếu dạy học môn Toán lớp 10 nói chung, dạy học Hình học 10 nói riêng theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan, thì mất khá nhiều thời gian cho việc củng cố kiến thức liên quan dẫn đến việc không thể hoàn thành bài giảng. Do đó: +Hầu hết GV về phương pháp dạy học còn nặng về thuyết trình, trong dạy học chưa phát huy hết được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của HS. Nhiều GV chỉ tập trung hướng dẫn và yêu cầu HS làm các bài tập được giao trong SGK mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát hiện nguồn gốc của bài toán hay việc phát triển, mở rộng và tổng quát bài toán. + Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, GV chỉ tập trung chữa bài tập một cách thuần túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi bài tập nhằm củng cố, khắc sâu lý thuyết đã học.Nhiều GV chưa thực sự quan tâm để giúp HS làm nổi bật lên được mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác, giữa những kiến thức đang học với những kiến thức trước đó. Khi dạy xong một chương GV thường không hệ thống các dấu hiệu để nhận biết một đối tượng toán học nằm rải rác trong chương. Chẳng hạn khi học xong chương “Véc tơ” (Hình học lớp 10) nhiều GV chưa tổng kết lại cho HS nắm vững được có thêm những phương pháp nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một véc tơ bằng vec tơ – không... + Thường khi HS đã giải được một bài toán thì GV cũng thường bằng lòng với lời giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hoặt đặt biệt hóa bài toán để tìm ra các bài toán mới. Đối với sách giáo khoa hiện nay lượng kiến thức đưa ra có phần dàn trải, các khái niệm, định lí chủ yếu là giới thiệu để ứng dụng, không chứng minh. Dẫn đến việc coi nhẹ vấn đề hình thành khái niệm, định lí. Vì vậy nên một số GV ít dành thời gian rèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu bắt học sinh thừa nhận khái niệm, định lí, đưa ra quy tắc và yêu cầu vận dụng giải bài tập, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập của học sinh. Ở nội dung này dạy học theo con đường phát hiện và vận dụng là rất cần thiết. 3. Các biện pháp tổ chức thực hiện 3.1. Phát hiện và vận dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm. Khái niệm là một hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh những mối liên hệ và thuộc tính bản chất, phổ biến của một tập hợp các sự vật, hiện tượng nào đó. Khái niệm đóng vài trò quan trọng trong tư duy khoa học nói chung, môn toán nói riêng. Dạy học khái niệm là một trong những tình huống dạy học điển hình, một khái niệm sau khi đã được học thường có những hoạt động củng cố như: Nhận dạng và thể hiện, hoạt động ngôn ngữ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học. Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng đó của việc dạy học khái niệm mà GV cần phải quan tâm nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học để học sinh có động lực phát hiện, khắc sâu khái niệm bằng chính thực lực của mình. Một trong những cách thức như vậy chính là việc xây dựng bài toán sau đó phát triển thành chuỗi bài toán để khắc sâu khái niệm sẽ góp phần nâng cao được các hoạt động củng cố khái niệm. Chuỗi bài toán đóng vai trò là “cầu nối” các khái niệm, với các bài toán mức độ khó khăn cao dần. Việc giải được các bài toán trong chuỗi sẽ tạo lập được ở HS thói quen độc lập suy nghĩ, giúp các em có cách nhìn các khái niệm toán học một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao chất lượng học tập của các em. Việc học tập để khắc sâu khái niệm có thể được thể hiện theo quy trình sau: Ví dụ 1: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua việc xây dựng bài toán gốc để củng cố khái niệm về vectơ – không: Nắm vững được ý nghĩa, tầm quan trọng của việc vận dụng bài toán gốc trong dạy học với những cơ sở lý luận nêu trên tôi đã không ngừng vận dụng trong suốt quá trình dạy học nói chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng. Sau khi HS đã được học khái niệm về vectơ – không tôi đã tổ chức cho học sinh củng cố khái niệm bằng cách giải các bài tập có liên quan và xây dựng chuỗi bài toán để khắc sâu khái niệm. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, cụ thể trong tiết dạy bài tập (sau tiết lý thuyết về vectơ) tôi đã yêu cầu học sinh giải bài toán gốc sau đây để củng cố khái niệm về vectơ – không: Bài toán 1: Cho ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng: (SGK Hình học 10 trang 11, ban cơ bản) Bằng việc dẫn dắt, gợi mở và tổ chức cho học sinh thảo luận thông qua các câu hỏi: + Điểm G có tính chất gì? + Nếu gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AB, CA thì các em có được điều gì? + Thử vận dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành? HS đã dễ dàng giải được bài toán trên, cụ thể lời giải như sau: Lời giải: Ta có: = ( (với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC) mà Suy ra Vậy .
I Lí DO CHN TI Lut Giỏo dc nc cng ho xó hi ch ngha Vit Nam (2005) quy nh: Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca HS; phự hp vi c im ca tng lp hc, mụn hc; bi dng phng phỏp t hc, rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin Nh vy, quan im chung v hng i mi PPDH ó c khng nh, khụng cũn l tranh lun v cng thy cp thit hn i vi kỡ thi THPT quc gia ln u tiờn c t chc nm hc ny Ct lừi ca vic i mi PPDH mụn Toỏn trng THPT l lm cho HS hc tớch cc, ch ng, chng li thúi quen hc th ng Phi lm mi tit hc HS c suy ngh nhiu hn, tho lun nhiu hn, hot ng nhiu hn Trong dy hc mụn Toỏn, t sỏng to ca HS phn ln c hỡnh thnh quỏ trỡnh gii toỏn, thụng qua hot ng ny HS phi hot ng tớch cc t chim lnh tri thc cho bn thõn C s hc sinh hot ng chớnh l nhng tri thc v kinh nghim ó cú ng trc mt t tri thc m bn thõn ó cú, ó tớch lu c vic la chn tri thc no, s dng lm luụn luụn l nhng cõu hi ln, m vic tr li c nhng cõu hi ú l mu cht vic gii quyt Vic tỡm li gii mt bi toỏn nhiu khụng phi l quỏ khú, nhng thc sau mi bi toỏn cú bit bao iu lớ thỳ Nu chỳng ta khụng bit dy hc sinh úc tũ mũ, s tỡm tũi khỏm phỏ nhng gỡ n sau mi bi toỏn m ch gii xong bi toỏn l kt thỳc thỡ vic dy hc tr nờn nht nho iu quan trng l nu sau mi bi toỏn chỳng ta tỡm c nhiu cỏch gii khỏc cho bi toỏn, xõy dng c chui bi toỏn gc liờn quan t d n khú thỡ cú th rốn luyn nng lc t sỏng to cho hc sinh, ng thi kin thc s c m rng hn, h thng hn Trong tỏc phm ni ting Gii bi toỏn nh th no ?, G.Polya cho rng: Vớ nh dũng sụng no cng bt ngun t nhng sui nh, mi bi toỏn dự khú n õu cng cú ngun gc t nhng bi toỏn n gin, cú rt quen thuc i vi chỳng ta Vỡ vy, G.Polya ó núi rng: Tht khú m c mt bi toỏn mi, khụng ging chỳt no vi bi toỏn khỏc, hay l khụng cú mt im no chung vi mt bi toỏn trc ú ó gii Vỡ vy , dy hc toỏn GV nờn to cho hc sinh thúi quen khc sõu bi toỏn gc d dng ỏp dng cn thit v t ú giỳp hc sinh cú c hi o sõu, kin to nờn mt s bi toỏn mi Vi riờng chng trỡnh mụn toỏn lp 10, õy l chng trỡnh u tiờn ca cp THPT, nhiu kin thc mi c a (nh khỏi nim vộc t, phng trỡnh tng quỏt ca ng thng, ng trũn ) lm cho HS thng khú khn tip cn Bi vy cn thit phi giỳp HS liờn h nhng kin thc mi vi kin thc ó hc, t HS luụn phi t lnh hi cỏi mi t nhng cỏi tng t n gin hn Vi nhng lý trờn tụi ó chn ti nghiờn cu l: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh lp 10 THPT theo hng dy hc phỏt hin v dng bi toỏn gc cú liờn quan II GII QUYT VN C s lý lun ca ti 1.1 i mi phng phỏp giỏo dc V PPGD, iu 4, lut GD 2003 quy nh: PPGD phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, t sỏng to ca ngi hc, bi dng nng lc t hc, lũng say mờ hc v ý lờn Trong hot ng dy toỏn trng THPT, rốn t cho HS l giỳp cho HS cú kh nng phõn tớch tỡnh hoc m bỡ toỏn nờu v cao hn na l t sỏng to cỏc bi toỏn mi trờn nn tng kin thc ó tớch ly c V cỏch dy, phng phỏp mi quan tõm nhiu n vic to nim vui, hng thỳ hc cho hc sinh Xem ú nh l ng lc phỏt huy tớnh t giỏc, tớch cc, ch ng quỏ trỡnh hc ca hc sinh, c bit l nim vui, hng thỳ ca mt ngi t mỡnh tỡm chõn lớ "Nu hc sinh c c lp quan sỏt, so sỏnh, phõn tớch, khỏi quỏt húa cỏc s kin, hin tng thỡ cỏc em s hiu sõu sc v hng thỳ bc l rừ rt" Do ú, phng phỏp ging dy, giỏo viờn cn phi bit dn dt hc sinh luụn tỡm thy cỏi mi, cú th t tỡm ly kin thc, phi lm cho hc sinh thy mỡnh mi ngy mt trng thnh (Ti liu Bi dng giỏo viờn 2005, tr 2) Hn na, thc hin nh hng "hot ng húa ngi hc", hc sinh cn c cun hỳt vo cỏc hot ng hc giỏo viờn t chc v ch o, thụng qua ú t lc khỏm phỏ nhng iu mỡnh cha bit, ch khụng phi l th ng tip thu tri thc ó c sp sn Cn t hc sinh vo nhng tỡnh thc t, trc tip quan sỏt lm thớ nghim, tho lun, gii quyt theo cỏch riờng ca mỡnh Qua ú hc sinh va nm c kin thc mi, k nng mi, va nm c phng phỏp lm kin thc, k nng ú, khụng nht thit phi rp khuụn theo nhng mu sn cú, c bc l v phỏt huy tim nng sỏng to" (Ti liu Bi dng giỏo viờn 2005, tr 3) 1.2 Bi toỏn gc 1.2.1 Bi toỏn: Thut ng Bi toỏn c hiu theo ngha rng thụng qua mt s nh ngha sau: G Polya cho rng: Bi toỏn t s cn thit phi tỡm kim mt cỏch cú ý thc, phng tin thớch hp t ti mt mc ớch rừ rng nhng khụng th t c Fanghaenel, Stoliar nh ngha thut ng Bi toỏn nh sau: Bi toỏn l mt s ũi hi hnh ng, ú ó quy nh: - i tng ca hnh ng (cỏi ó cú bi toỏn) - Mc ớch ca hnh ng (cỏi phi tỡm bi toỏn) - Cỏc iu kin ca hnh ng (mi liờn h gia cỏi ó cú v cỏi phi tỡm) Nh vy, khỏi nim bi toỏn c gn lin vi hnh ng ca ch th, khụng th nghiờn cu bi toỏn tỏch ri vi hnh ng ca ch th Cỏc hnh ng ca ch th gii Toỏn l: Phõn tớch bi toỏn, mụ hỡnh hoỏ v c th hoỏ cỏc mi liờn h bn cht bi toỏn, phỏt hin hng gii v xõy dng k hoch gii bi toỏn, hnh ng thc hin gii bi toỏn, kim tra ỏnh giỏ tin trỡnh gii bi toỏn, hnh ng thu nhn kin thc mi bi toỏn em li trng ph thụng, dy Toỏn l dy hot ng Toỏn hc cho hc sinh ú gii toỏn l hỡnh thc ch yu Do vy dy bi toỏn cú v trớ quan trng dy hc Toỏn nhm t nhiu mc ớch khỏc th hin cỏc chc nng: * Chc nng dy hc: - Bi nhm cng c, rốn luyn k nng, k xo nhng lớ thuyt ó hc Qua ú hc sinh hiu sõu hn v bit dng nhng kin thc ó hc vo vic gii quyt cỏc tỡnh c th - Cú bi li l mt nh lớ, m vỡ lớ no ú khụng a vo lớ thuyt Cho nờn qua vic gii bi hc sinh m rng c tm hiu bit ca mỡnh * Chc nng giỏo dc: Qua vic gii bi m hỡnh thnh cho hc sinh th gii quan vt bin chng, hng thỳ hc tp, nim tin v phm cht o c ca ngi lao ng mi * Chc nng phỏt trin: Bi nhm phỏt trin nng lc t cho hc sinh, c bit l rốn luyn nhng thao tỏc trớ tu, hỡnh thnh nhng phm cht ca t khoa hc *, Chc nng kim tra: Bi nhm ỏnh giỏ mc , kt qu dy hc, ỏnh giỏ kh nng c lp hc Toỏn v trỡnh phỏt trn ca hc sinh 1.2.2 Bi toỏn gc Bi toỏn gc cú th hiu l bi toỏn tng i d, ch nhm cng c dng kin thc, k nng ó hc mc n gin ng thi bi toỏn gc phi tha mt ba iu kin sau: - Kt qu bi toỏn c s dng nhiu vic tỡm tũi li gii cỏc bi toỏn khỏc - Phng phỏp gii bi toỏn c s dng nhiu vic tỡm tũi li gii cỏc bi toỏn khỏc - Nu thay i (mt phn) gi thit hoc kt lun thỡ c bi toỏn mi 1.2.3 Bi toỏn nõng cao: Theo GS o Tam bi toỏn nõng cao l bi toỏn gii dng nhiu bc ca quy trỡnh gii toỏn v s dng nhiu kin thc b tr, khc sõu quy trỡnh v khc sõu cỏc kin thc ca mt dng toỏn 1.2.4 Vai trũ ca bi toỏn gc Qua thc tin quỏ trỡnh dy hc ng thi thụng qua vic tỡm hiu, iu tra t giỏo viờn v hc sinh cỏc trng THPT trờn a bn; tng hp cỏc thụng tin cú c tỡm hiu trờn cỏc phng tin thụng tin tụi nhn thy gii mt bi toỏn, ta luụn luụn phi li dng nhng bi toỏn ó gii, dựng kt qu, phng phỏp hay kinh nghim cú c gii cỏc bi toỏn ú Hin nhiờn, nhng bi toỏn dựng ti, phi cú liờn h no ú vi bi toỏn hin cú.Mt bi toỏn, cú th bt ngun t mt bi toỏn, mt khỏc, cng cú th l mt b phn ca mt bi toỏn, mt khỏc Vỡ vy, t rong dy hc Toỏn, bi toỏn gc cú vai trũ quan trng nh: - Bi toỏn gc nhm cng c, rốn luyn k nng, k xo v lớ thuyt ó hc Nhiu rốn luyn cho HS cỏc bi toỏn gc l mt hỡnh thc rt tt dn dt HS t mỡnh i n kin thc mi - Khc sõu c cỏc nh lớ, khỏi nim v mi quan h gia chỳng - Qua cỏc bi toỏn gc giỳp HS ỏp dng vo gii quyt cỏc bi toỏn liờn quan mt cỏch n gin hn, lp lun li gii c thu gn hn - Qua cỏc bi toỏn gc giỳp HS huy ng, kin to c cỏc bi toỏn mi - Qua bi toỏn toỏn gc GV v HS cú th xõy dng thnh chui bi toỏn vi phng phỏp gii c thự nh vo bi toỏn gc Thc trng ca ti Qua thc tin quỏ trỡnh ging dy tụi nhn thy bi SGK l h thng bi c bn, nhm cng c kin thc cho HS sau mi gi hc lớ thuyt Bi SGK cng cha ng ni dung kin thc quan trng, qua ú cú th m rng, xõy dng c h thng cỏc bi toỏn mi i vi HS + HS ch cú th lnh hi c kin thc nu cú mt nn tng kin thc vng vng v kh nng s dng kin thc ú vo vic gii thớch, chng minh hay tỡm tũi, phỏt hin kin thc mi Trong ú tỡnh trng ph bin ca hc sinh hin l kin thc rt m mng Cht lng i tr ca HS cũn yu, s HS t mỡnh tỡm tũi kin thc mi v gii quyt c khụng nhiu Do ú vic kin to nờn h thng tri thc mi trờn nn tri thc c b hn ch + Trong quỏ gii bi tõp toỏn, HS thng yu vic chuyn i ngụn ng quy l v quen Dn n, vic dng v phỏt trin tri thc gp khú khn ng thi s dn n nhng sai lm rt d mc phi + a s hc sinh hc sinh thng cú thúi quen gii xong mt bi toỏn xem nh l mỡnh ó hon thnh cụng vic c giao v dng li ú, ớt cú em hc sinh no bit ch ng, khai thỏc, tỡm tũi, suy ngh, dng nú gii mt s bi toỏn khỏc Vi nhng kin thc ú thỡ cha HS gii cỏc bi toỏn nõng cao, bi toỏn khú Khi ng trc mt bi toỏn nõng cao HS thng gp lỳng tỳng ko nh hng c cỏch gii, khụng hỡnh dung hng gii quyt + HS cha bit cỏch chn lc cỏc kin thc, khụng th liờn kt nhng kin thc c liờn quan vi t hoc khụng bit cỏch dng kin thc c vo mi nh th no ú nh hng ln n vic phỏt hin v gii quyt iu ny hn ch n vic huy ng kin thc ca HS, hn ch n vic phỏt trin t ca HS hc i vi GV Thi gian hc ca HS trờn lp cũn hn ch so vi lng tri thc cn truyn t K hoch dy hc phi theo phõn phi chng trỡnh nờn nu dy hc mụn Toỏn lp 10 núi chung, dy hc Hỡnh hc 10 núi riờng theo hng phỏt hin v dng cỏc bi toỏn gc liờn quan, thỡ mt khỏ nhiu thi gian cho vic cng c kin thc liờn quan dn n vic khụng th hon thnh bi ging Do ú: +Hu ht GV v phng phỏp dy hc cũn nng v thuyt trỡnh, dy hc cha phỏt huy ht c nng lc ch ng, tớch cc v sỏng to ca HS Nhiu GV ch trung hng dn v yờu cu HS lm cỏc bi c giao SGK m cha quan tõm nhiu n vic phỏt hin ngun gc ca bi toỏn hay vic phỏt trin, m rng v tng quỏt bi toỏn + Thng sau mi tit lý thuyt l n tit bi tp, GV ch trung cha bi mt cỏch thun tỳy, cha tỡm cỏch xõy dng chui bi nhm cng c, khc sõu lý thuyt ó hc.Nhiu GV cha thc s quan tõm giỳp HS lm ni bt lờn c mi quan h gia cỏc bi ny vi bi khỏc, gia nhng kin thc ang hc vi nhng kin thc trc ú Khi dy xong mt chng GV thng khụng h thng cỏc du hiu nhn bit mt i tng toỏn hc nm ri rỏc chng Chng hn hc xong chng Vộc t (Hỡnh hc lp 10) nhiu GV cha tng kt li cho HS nm vng c cú thờm nhng phng phỏp no chng minh ba im thng hng, chng minh mt vộc t bng vec t khụng + Thng HS ó gii c mt bi toỏn thỡ GV cng thng bng lũng vi li gii ú m cha khuyn khớch cỏc em tỡm cỏc bi toỏn tng t, bi toỏn tng quỏt hot t bit húa bi toỏn tỡm cỏc bi toỏn mi i vi sỏch giỏo khoa hin lng kin thc a cú phn dn tri, cỏc khỏi nim, nh lớ ch yu l gii thiu ng dng, khụng chng minh Dn n vic coi nh hỡnh thnh khỏi nim, nh lớ Vỡ vy nờn mt s GV ớt dnh thi gian rốn luyn t duy, to hng thỳ kớch thớch t tỡm tũi nghiờn cu m ch yu bt hc sinh tha nhn khỏi nim, nh lớ, a quy tc v yờu cu dng gii bi tp, iu ny nh hng khụng nh n cht lng hc ca hc sinh ni dung ny dy hc theo ng phỏt hin v dng l rt cn thit Cỏc bin phỏp t chc thc hin 3.1 Phỏt hin v dng bi toỏn gc nhm khc sõu khỏi nim Khỏi nim l mt hỡnh thc ca t tru tng, phn ỏnh nhng mi liờn h v thuc tớnh bn cht, ph bin ca mt hp cỏc s vt, hin tng no ú Khỏi nim úng vi trũ quan trng t khoa hc núi chung, mụn toỏn núi riờng Dy hc khỏi nim l mt nhng tỡnh dy hc in hỡnh, mt khỏi nim sau ó c hc thng cú nhng hot ng cng c nh: Nhn dng v th hin, hot ng ngụn ng, khỏi quỏt hoỏ, tng t hoỏ, c bit hoỏ v h thng hoỏ nhng khỏi nim ó hc Chớnh vỡ ý ngha v tm quan trng ú ca vic dy hc khỏi nim m GV cn phi quan tõm nhiu n vic i mi phng phỏp dy hc hc sinh cú ng lc phỏt hin, khc sõu khỏi nim bng chớnh thc lc ca mỡnh Mt nhng cỏch thc nh vy chớnh l vic xõy dng bi toỏn sau ú phỏt trin thnh chui bi toỏn khc sõu khỏi nim s gúp phn nõng cao c cỏc hot ng cng c khỏi nim Chui bi toỏn úng vai trũ l cu ni cỏc khỏi nim, vi cỏc bi toỏn mc khú khn cao dn Vic gii c cỏc bi toỏn chui s to lp c HS thúi quen c lp suy ngh, giỳp cỏc em cú cỏch nhỡn cỏc khỏi nim toỏn hc mt cỏch cú chiu sõu, cú h thng, iu ú gúp phn nõng cao cht lng hc ca cỏc em Vic hc khc sõu khỏi nim cú th c th hin theo quy trỡnh sau: Khỏi nim Cỏc dng toỏn Bi toỏn gc Bi toỏn nõng cao Chui bi toỏn Vớ d 1: Rốn luyn t sỏng to cho HS thụng qua vic xõy dng bi toỏn gc cng c khỏi nim v vect khụng: Nm vng c ý ngha, tm quan trng ca vic dng bi toỏn gc dy hc vi nhng c s lý lun nờu trờn tụi ó khụng ngng dng sut quỏ trỡnh dy hc núi chung, dy hc mụn toỏn lp 10 núi riờng Sau HS ó c hc khỏi nim v vect khụng tụi ó t chc cho hc sinh cng c khỏi nim bng cỏch gii cỏc bi cú liờn quan v xõy dng chui bi toỏn khc sõu khỏi nim Phng phỏp dy hc phỏt hin v gii quyt , an xen hot ng nhúm, c th tit dy bi (sau tit lý thuyt v vect) tụi ó yờu cu hc sinh gii bi toỏn gc sau õy cng c khỏi nim v vect khụng: Bi toỏn 1: Cho ABC vi trng tõm G Chng minh rng: GA + GB + GC = O (SGK Hỡnh hc 10 trang 11, ban c bn) Bng vic dn dt, gi m v t chc cho hc sinh tho lun thụng qua cỏc cõu hi: + im G cú tớnh cht gỡ? + Nu gi M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh BC, AB, CA thỡ cỏc em cú c iu gỡ? + Th dng quy tc im v quy tc hỡnh bỡnh hnh? HS ó d dng gii c bi toỏn trờn, c th li gii nh sau: uuuu r uuur uuuu r Li gii: Ta cú: GA + GB + GC = ( MA + PB + NC ) (vi M, N, P ln lt l trung im ca BC, AB, AC) m MA = MB + BA = CB + BA PB = PC + CB = AC + CB A N P G B M D C BA + AC 3 Suy MA + PB + NC = (CB + BA + AC ) = CC = uuur uuur uuuu r r Vy GA + GB + GC = Sau HS ó gii c bi toỏn trờn tụi khụng dng li m tip tc nờu ũi hi hc sinh phi t tr li, chng hn mt nờu ú l: Nu cho C B thỡ cỏc em cú c iu gỡ? Hóy phỏt biu bi toỏn ú? Bng vic t hc sinh ng trc mt khú khn, th thỏch mi sau h ó gii quyt c khú khn trc ú (gii Bi toỏn 1) HS ó phỏt hin mi liờn h v tỡm bi toỏn sau õy: Bi toỏn 1.2: Cho on thng AB cú M l trung im CMR MA + MB = Nh vy thụng qua vic dn dt, gi m ca GV m HS d dng nhn thy mi liờn h gia hai bi toỏn trờn Tuy vy rốn luyn t sỏng to, tỡm tũi phỏt hin cỏc mi GV cn tip tc t , dn dt, gi m hc sinh tỡm cỏc bi toỏn khỏc Trong thc tin dy hc tụi ó t : Gi thit ca Bi toỏn1.2 cú th vit di dng M l im thuc on AB tho MA = MB Thay i gi thit ny cú bi toỏn mi? Cõu tr li mong i HS l vic tỡm bi toỏn sau: Bi toỏn 1.3: Cho on thng AB, M l mt im thuc on AB cho MA=kMB (k l s thc) CMR MA + k MB = (Vi bi toỏn trờn k = 1) Thụng qua vic phỏt trin bi toỏn gc HS phỏt hin cỏc bi toỏn liờn quan thỡ GV khụng ch giỳp cho hc sinh cng c, khc sõu khỏi nim vect khụng m cũn giỳp HS hỡnh thnh thúi quen t tớch cc, khụng ngng phỏt hin tỡm tũi cỏi mi Tip tc t : Quay tr li vi vớ d ban u, nu ta gi I l trung im ca AM cỏc em cú c iu gỡ? ( AM = IM ) T ú giỏo viờn giỳp HS tỡm c bi toỏn mi: Bi toỏn 1.4: Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC, I l trung im ca AM Chng minh rng IA + IB + IC = Tng quỏt bi toỏn 1.4 ta cú: Bi toỏn 1.5: Cho tam giỏc ABC, M l im thuc BC, I l im thuc on AM tho MB = kMC v IA = hIM CMR : (k + 1) IA + h IB + hk IC = Tựy theo tng i tng HS m GV cú th phỏt trin, m rng bi toỏn gc nhng mc khỏc i vi nhng i tng HS khỏ gii phỏt trin t sỏng to cho h cn thit GV phi khuyn khớch, yờu cu v nh hng HS tỡm c nhng bi toỏn nõng cao cú liờn quan n bi toỏn gc Chng hn t Bi toỏn tip tc khai thỏc theo hng tỡm im chia cỏc cnh AB, BC theo mt t s khỏc cú cỏc bi toỏn nõng cao mi: NC = NA + AC = Bi toỏn 1.6: (Bi toỏn nõng cao): Cho tam giỏc ABC, M l im thuc AB, N l im thuc on BC tho MA = kMB v CN = kNB Gi G l giao im ca AN v CM Chng minh rng GA + k GB + GC = Bi toỏn 1.7: Cho a giỏc u A1 A2 An cú tõm O Chng minh rng OA1 + OA2 + + OAn = Nh vy t khỏi nim vect - khụng ta cú th khai thỏc thnh cỏc bi toỏn mi mc khú khn nõng cao dn Nu dng li bi toỏn ban u thỡ tht l ỏng tic, chỳng ta ó b phớ i mt mnh t mu m m cn phi khai thỏc Hn na vic dng li mt bi toỏn, khụng t yờu cu HS tỡm cỏch phỏt trin bi toỏn s vụ hỡnh chung kỡm hóm t sỏng to ca HS Trong Vớ d nờu trờn nu vic phỏt trin, dng bi toỏn gc c GV khộo lộo ỏp dng thc tin dy hc chc chn s giỳp hc sinh va cng c, khc sõu khỏi nim va giỳp HS hỡnh thnh thúi quen lm vic tớch cc, khụng bng lũng vi nhng gỡ ó t c quỏ d dng Thúi quen suy ngh, t tớch cc ú nu c nhõn lờn sut quỏ trỡnh hc chc chn HS s cú c kt qu hc tớch cc 3.2 Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v dng bi toỏn gc nhm khc sõu nh lớ, quy tc Cỏc nh lớ, quy tc cựng vi cỏc khỏi nim Toỏn hc to thnh ni dung c bn ca mụn Toỏn, lm nn tng cho vic rốn luyn k nng b mụn, c bit l kh nng suy lun v chng minh Vic th hin nh lý c rốn luyn thụng qua vic gii cỏc bi toỏn ca chui Trong chui cỏc bi toỏn nhm cng c nh lý chỳng ta c gng xõy dng trờn c s khỏi quỏt hoỏ, tng t hoỏ cỏc bi toỏn quen thuc vi cỏch thc nõng cao dn mc khú khn, ng thi gii cỏc bi toỏn ca chui cng cn phi c bit hoỏ a v cỏc bi toỏn n gin hn iu ú s giỳp cho HS nhỡn nhn nhng ng dng khỏ phong phỳ ca cỏc nh lý toỏn hc, t ú giỳp cỏc em hng thỳ hn hc tp, phỏt huy kh nng sỏng to ca cỏc em Vn dng Bi toỏn gc dy hc nh lý thng theo quy trỡnh sau: Khỏi nim, nh lý Dng toỏn ng dng Quy trỡnh gii Xõy dng cỏc bi gc dng quy trỡnh Cỏc bi toỏn nõng cao Chỳng ta mun hc sinh nm c cỏc h thng nh lý v nhng mi liờn h gia chỳng, t ú cú kh nng dng nh lớ vo cỏc hot ng gii Toỏn cng nh gii quyt cỏc thc tin Vỡ vy quỏ trỡnh dy hc nh lớ chỳng ta phi chỳ ý ti vic xem xột cỏc nh lý mi liờn h vi cỏc i tng v nh lý khỏc Phi luụn t nú nhng mi quan h thy c ngun gc i, iu kin tn ti v ý ngha thc tin ca nú Trong quỏ trỡnh dy hc nh lý GV phi t chc c cỏc hot ng nhn thc cho HS, nh hng cho cỏc em t tỡm nh lý v khai thỏc nh lý di nhiu hỡnh thc khỏc nhau, t ú tỡm nhng tớnh cht tng quỏt hn Khi ú cỏc em s thy c tm quan trng ca vic phỏt hin, chng minh v ng dng nh lý Toỏn hc í thc c vai trũ, ý ngha ca vic dy hc nh lý nờu trờn tụi ó ỏp dng vo thc tin dy hc mụn toỏn lp 10, sau õy l mt vớ d c th: Vớ d 2: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh thụng dng bi toỏn gc nhm khc sõu nh lý cosin tam giỏc: Xut phỏt t nh lý cosin tam giỏc m HS ó c hc: (Bi toỏn 2) Vi mi tam giỏc ABC ta u cú: a = b2 + c2 - 2bc cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Trong thc tin dy hc tụi ó hng HS xem nh lý trờn nh l mt bi toỏn gc cú th dng, phỏt trin thnh mt chui bi toỏn, dng toỏn cú liờn quan C th sau HS ó nm c nh lý cosin, GV cú th t : T nh lý cosin em hóy nờu cụng thc tớnh cosin ca mt gúc tam giỏc bit di ba cnh? Vn nờu trờn d dng c HS tr li v rỳt c cụng thc (Bi toỏn 2.1): a + c2 b2 a + b2 c2 b2 + c2 a cos B = ; cos C = ; cos A = 2bc 2ac 2ba Tip tc t phỏt trin ta cú cỏc bi toỏn sau õy: Bi toỏn 2.2 (Bi toỏn v nhn dng tam giỏc) Cho tam giỏc ABC cú di ba cnh AB = c, BC = a, CA = b hóy tỡm iu kin cn v tam giỏc ú l tam giỏc tự, nhn hay vuụng? Túm tt li gii: Cho phộp ta xột gúc A (hoc B, C) nhn, vuụng hay tự thụng qua cỏc cnh ca tam giỏc C th: A nhn b2 + c2 > a2 ; A tự b2+ c2 < a2; A vuụng b2 + c2 = a2(h qu 2) b + c > a 2 ABC cú gúc nhn a + c > b (I) b + a > c ABC cú gúc tự b + c < a a + c < b (II) b + a < c ABC vuụng b + c = a a + c = b (III) b + a = c Tip tc phỏt trin nh lý: Vit cụng thc a = b2 + c2 - 2bc cosA di dng a2 = b2 + c2 - 2bcsinA cot A a2 = b2 + c2 - 4S cotA suy cot A = b2 + c2 a a + c2 b2 Tng t ta cng cú cot B = , 4S 4S b2 + a c2 cot C = (Bi toỏn 2.3) 4S Thc cht Bi toỏn 2.2, 2.3 cú th xem l cỏc h qu ca nh lý cosin (bi toỏn gc) cỏc bi toỏn ny li cú th xem l nhng bi toỏn gc gii quyt mt lot cỏc bi toỏn, cỏc dng toỏn liờn quan, c th: Dng 1: Chng minh cỏc ng thc liờn quan ti cỏc i lng gia gúc v cnh tam giỏc Bi toỏn 2.4: CMR mi tam giỏc ABC ta cú a = bcosC + ccosB õy l bi toỏn SGK c a HS dng nh lý cosin, nhiờn quỏ trỡnh dy hc giỏo viờn cú th giỳp HS t tỡm bi toỏn t Bi toỏn 2.1 Tng t nh Bi toỏn 2.4 HS d dng nhn thy c: b = a.cosC + c.cosA ; c = b.cosA + a.cosB GV tip tc t : Hóy cng cỏc ng thc trờn v bin i v bin i cú c cỏc bi toỏn mi? Bng cỏc cõu hi phự hp vi i tng HS kt hp vi s hng dn, gi m GV cú th giỳp HS tỡm hng lot bi toỏn cú liờn quan Hoc nu gp mt bi toỏn liờn quan HS cú th d dng vic liờn h gia chỳng vi nhng bi toỏn nờu trờn Sau õy l nhng bi toỏn mi GV mong mun HS tỡm hoc liờn h c vi bi toỏn gc tỡm cỏch gii: Bi toỏn 2.5: Chng minh rng tam giỏc ABC ta cú: a/ a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC b/ b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c - a(cosB + cosC) Bi toỏn 2.6: Chng minh rng tam giỏc ABC ta cú: a a2 + b2 + c2 = 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB b 2abc(cosA + cosB) = (a + c - b)(b + c - a) (a+b) c abc(cosA + cosB + cosC) - a2(p - a) = b2(p - b) + c2(p - c) d bc(b2 - c2)cosA + ac(c2 - a2)cosB + ab(a2 - b2)cosC = Dng 2: Nhn dng tam giỏc T Bi toỏn 2.2 GV cú th a hoc giỳp hc sinh tỡm cỏc bi toỏn nõng cao sau: Bi toỏn 2.7: Cho a, b, c ln lt l di cỏc cnh BC, CA, AB ca tam giỏc ABC v a5 = b5+c5 CMR tam giỏc ABC nhn GV tip tc t HS tỡm c hay gii c bi toỏn tng quỏt: Bi toỏn 2.8: Cho an = bn + cn CMR tam giỏc ABC nhn vi a, b, c l cnh ca tam giỏc ABC, n Dng 3: Cỏc bi toỏn liờn quan ti di cỏc on thng 10 Xut phỏt t cỏc bi toỏn gc (nh lý cosin v cỏc h qu) GV cú th giỳp HS tỡm bi toỏn hay tỡm cỏch gii cỏc bi toỏn khỏc liờn quan ờn di cỏc on thng vi cỏc mc t d n khú Chng hn cỏc bi toỏn sau õy: Bi toỏn 2.9: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b Trờn cnh BC ly im D cho BD = p (0 p a) Tớnh AD Bi toỏn 2.10 : Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b Trờn cnh BC ly im D t BD = p, CD = n v AD = d Chng minh rng : ad2 = pb2 + nc2 - pna Bi toỏn 2.11: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b, trờn cnh DB m = Chng minh rng : BC ly im D cho DC n m n mn AC + AB BC AD2 = m+n m+n (m + n) DB = ta cú c bi toỏn : Trong bi toỏn 2.10 ta chn DC k Bi toỏn 2.12: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b trờn cnh DB = Chng minh rng : BC ly im D cho DC k k k k AC + AB BC AD2 = k +1 k +1 ( k + 1) Trờn õy l mt vi khai thỏc t nh lý hm s cosin bng vic dng v phỏt trin bi toỏn gc nhiu gúc khỏc ta ó thu c nhng dng toỏn, bi toỏn khỏc nhau, iu ny cho thy c s hp dn ca toỏn hc Nh vy nh lý hm s cosin cú th xem nh mt gc cõy m t ú nhiu nhỏnh cõy, cnh cõy khỏc c mt cõy hon chnh Nh vy dy hc nh lý GV cn phi bit khộo lộo t , gi m, dn dt hc sinh luụn t liờn h gia nh lý ó hc vi bi toỏn hin ti, vi nhng bi toỏn liờn quan khỏc Quỏ trỡnh t ú c phỏt trin chc chn s ng ngha vi tớnh sỏng to, hiu qu hc ca HS ngy cng c nõng cao 3.3 Phỏt hin v dng bi toỏn gc dy hc gii bi Trong trng ph thụng cú th xem vic gii bi l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc i vi HS Cỏc bi toỏn l mt phng tin khụng th thay th c quỏ trỡnh giỳp HS nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh cỏc k nng, k xo, phỏt trin nng lc sỏng to, gii quyt cỏc yờu cu thc tin Hot ng gii bi toỏn l iu kin thc hin tt cỏc mc tiờu dy toỏn trng ph thụng Ta thy rng bi SGK c biờn son khỏ cụng phu v cú nhiu tim nng phỏt trin nng lc sỏng to cho HS, nhiờn lm tt hn vic ny thỡ cn phi b sung mt lng bi thớch hp nhm phỏt huy c ti a kh 11 nng sỏng to ca cỏc em, ú phi cú nhng bi khú dnh riờng cho HS khỏ v gii, c bit l nhng bi cú th tng t hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, c bit hoỏ Thy giỏo l ngi t chc cho HS lm vic, H tỡm tũi phỏt hin chõn lớ khoa hc Lp hc phi tr thnh mt cng ng xó hi ú cú s hp tỏc hc ca tt c cỏc thnh viờn cho mi ngi c phỏt huy y nng lc v trỏch nhim ca mỡnh T thc tin dy hc mụn Toỏn lp 10 tụi xin a mt vi vớ d ca vic xõy dng chui bi toỏn thy rừ hn vai trũ ca chui bi toỏn i vi vic nõng cao t sỏng to cho HS Vớ d 3: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh thụng qua dng, phỏt trin bi toỏn gc (Bi toỏn 3): Cho x, y, z l ba s thc dng Chng minh: ( x + y)( y + z )( z + x) xyz (1) (Bi 8-Sỏch Bi i s 10, NXB Giỏo Dc) Bi toỏn trờn cú th c a yờu cu hc sinh gii tit bi sau c hc cỏc kin thc c bn v bt ng thc chng trỡnh i s lp 10 Cú nhiu cỏch chng minh cho bi toỏn ny, GV cú th nh hng HS gii bi toỏn bng dng bt ng thc CauChy ( bt ng thc trung bỡnh cng, trung bỡnh nhõn), li gii li túm tt nh sau: + Theo BT CauChy ta cú x + y xy > y + z yz > Suy ra: ( x + y )( y + z )( z + x) xyz z + x zx > (pcm) + Sau HS ó gii c bi toỏn rốn luyn t sỏng to cho HS giỏo viờn cú th nh hng HS phỏt hin, tỡm cỏch gii c cỏc bi toỏn liờn quan Chng hn cú th t : Nu ta t x = a + b - c; y = b + c a; z = c + a b vi a, b, c l cnh ca mt tam giỏc thỡ bi toỏn trờn s tr thnh bi toỏn no? HS t tr li cõu hi ca GV v kt qu mong mun l h tỡm c bi toỏn mi: Bi toỏn 3.1: Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: abc (b + c a)(c + a b)(a + b c) (2) Tip tc t : Ta th i tỡm cỏch chng minh bi toỏn 3.1 a, b, c l ba s dng v khụng l ba cnh ca mt tam giỏc Gi s a, b, c khụng l ba cnh ca mt tam giỏc ú xy ba kh nng: a b + c; b c + a; c a + b Vi a b + c ta cú: a + b c b + c + b c = 2b > ; b + c a b + c b c = ; c + a b c + b + c b = 2c > ( b + c a ) ( c + a b ) ( a + b c ) Suy abc > (b + c a)(c + a b)(a + b c) Tng t cho cỏc trng hp cũn li T ú cú c bi toỏn:: Bi toỏn 3.2: Cho x, y, z l ba s thc dng Chng minh bt ng thc: xyz ( y + z x)( z + x y )( x + y z ) (3) 12 i vi HS khỏ gii nu dng li õy s khụng phỏt huy ht c s sỏng to, khụng to c th thỏch ũi hi h phi thc s n lc t GV cn phi giỳp HS m rng theo hng nõng cao bi toỏn GV cú th t : p dng Bi toỏn cho ba s dng: sinA, sinB, sinC vi A, B, C l ba gúc ca mt tam giỏc ta s thu c iu gỡ? Cõu tr li mong mun HS: (s inA + sinB)(s inB + sinC )(s inC + sinA) 8sin A sin BsinC C A B A B C B CA 8cos cos cos cos cos cos 2 2 2 A A B B C C 64sin cos sin cos sin cos 2 2 2 A B B C CA A B C cos cos cos 8sin sin sin 2 2 2 Ta thu c bi toỏn sau: Bi toỏn 3.3: Cho tam giỏc ABC Chng minh rng: A B B C CA A B C cos cos cos 8sin sin sin 2 2 2 Rừ rng nu GV khụng rốn luyn cho HS t liờn h gia bi toỏn ny vi bi toỏn khỏc thỡ rt khú HS d dng nhn c mi liờn h rt mt thit gia cỏc bi toỏn nờu trờn Vic liờn tng ti ba s dng sinA, sinB, sinC nh l mt trng hp c bit ca ba s dng bt k a, b, c cú th c xem nh mt s sỏng to Tớch cc khuyn khớch HS luụn mnh dn tỡm cỏch sỏng to nh vy sut quỏ trỡnh dy hc s giỳp HS hỡnh thnh thúi quen t sau gii xong mi bi toỏn n õy cú th GV khụng cn t gi m nh trờn HS cú th t A B C tip tc dng Bi toỏn cho ba s dng: tan , tan , tan 2 Sin A, Sin B, Sin 2C vi A, B, C l ba gúc ca mt tam giỏc tam giỏc cú c cỏc bi toỏn: Bi toỏn 3.4 Trong tam giỏc ABC ta luụn cú: A B B C C A A B C (tan + tan )(tan + tan )(tan + tan ) 8tan tan tan 2 2 2 2 C A B A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 sin A sin B sin C B A B B C C A A C 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 Bi toỏn 3.5: Cho tam giỏc nhn ABC cos( A B)cos( B C )cos(C A) CMR: cosA.c osB.cos C 13 Tip tc ỏp dng Bi toỏn cho ba s dng: p a, p b, p c ; ú a, b, c a+b+c l ba cnh ca mt tam giỏc v p = ta cú: ( p a + p b)( p b + p c)( p c + p a) 8( p a)( p b)( p c) abc 8( p a)( p b)( p c) 16S 1 a (b2 + c2 ) + b2 (c + a ) + c (a + b2 ) 2 2 2 16S + a2 ( b c ) + b2 ( c a ) + c2 ( a b ) 2 2 2 a 2b + b2c + c 2a 16S + a ( b c ) + b2 ( c a ) + c ( a b ) 2 Ta thu c bi toỏn sau: Bi toỏn 3.6: Cho tam giỏc ABC cú din tớch S t BC = a, CA = b, AB = c Chng minh bt ng thc: 2 a 2b2 + b2c + c 2a 16S + a ( b c ) + b ( c a ) + c ( a b ) 2 ng thc xy no? ( Bi T7/376- THTT nm 2008) i vi Bi toỏn 3.1, GV cú th t HS khai thỏc v phỏt trin thnh bi toỏn: Bi toỏn 3.7: Cho tam giỏc ABC cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, bỏn kớnh ng trũn ni tip ln lt l R, r Chng minh rng: R 2r Tip tc khai thỏc ta cú: BT(2) abc(a + b + c) (a + b + c)(b + c a )(c + a b)(a + b c) abc(a + b + c) 16 p( p a)( p b)( p c) abc(a + b + c ) 16S (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) 16S (*) Ta ỏp dng BT quen thuc ( x + y + z ) 3( xy + yz + zx) cho ba s dng ab, bc, ca ta c BT ( ab + bc + ca ) (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) Kt hp vi (*) ta cú ( ab + bc + ca ) 48S ab + bc + ca 3S T ú ta thu c bi toỏn Bi toỏn 3.8: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng S t BC = a, CA = b, AB = c Chng minh bt ng thc: ab + bc + ca 3S Thờm mt bc bin i cho BT thu c bi toỏn 3.8 nh sau 14 ab + bc + ca 3S 1 a + b2 ( a b ) + b2 + c2 ( b c ) + c + a ( c a ) 3S 2 1 1 a + b2 + b2 + c2 + c + a 3S + ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) 2 2 2 2 1 a + b2 + c2 3S + ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) 2 Ta thu c bi toỏn sau: Bi toỏn 3.9: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng S t BC = a, CA = b, AB = c CMR: 2 1 a + b2 + c 3S + ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) 2 p dng BT quen thuc: x + y + z xy + yz + xz cho ba s dng ab, bc, ca ta c BT: a 2b2 + b2c + c2a (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca )(ab) ( ) ( ) ( ) Kt hp vi Bi toỏn trờn ta cú BT: a 2b2 + b2c2 + c 2a 16S a + b4 a b2 + b4 + c4 b2 c + ( ) ( ) 1 1 + c4 + a c a2 16S a4 + b4 + b4 + c + c + a 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 a + b) ( a b) + ( b + c) ( b c) + ( c + a) ( c a ) ( 2 T ú thu c bi toỏn sau: Bi toỏn 3.10: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng S t BC = a, CA = b, AB = c Chng minh bt ng thc: 2 2 1 2 a + b4 + c4 16S + ( a + b ) ( a b ) + ( b + c ) ( b c ) + ( c + a ) ( c a ) 2 Vớ d 4: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh thụng qua dng, phỏt trin bi toỏn gc (Bi toỏn 4): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh x + y 4x + 6y + = v im H= (4;1) Tỡm ta im M nm trờn ng a + b4 + c 16S + trũn ( C ) cho: a) di on thng MH nh nht b) di on thng MH ln nht Túm tt li gii: ng trũn ( C ) cú tõm I = ( 2; 3) , bỏn kớnh R = Ta cú: IH = ( ) + ( + 3) = 20 = > R Suy ra, im H nm ngoi 2 ng trũn ( C ) 15 Gi d l ng thng ui qua hai im I v H Khi ú, ng thng d ur cú mt vect ch phng l IH = ( 2; ) , suy ng thng d cú mt vect uur phỏp tuyn l n d = ( 2; 1) Suy ra, ng thng d cú phng trỡnh tng quỏt l: ( x ) ( y + 3) = hay ng thng d cú phng trỡnh: 2x y = Ta giao im ca ng thng d v ng trũn ( C ) l nghim ca h phng trỡnh: 2x y = y = 2x x = x = hoc y = y = x + y 4x + 6y + = x 4x + = Vy ng thng d ct ng trũn ( C ) ti hai im A = ( 1; ) v B = ( 3; 1) Ta cú: AH = BH = ( 3) ( 1) 2 + ( + ) = 45 = > IH + ( + 1) = < IH Suy ra, im B nm gia hai im A v H p dng kt qu vớ d 3.3.12, ta cú: a) di on thng MH nh nht bng BH = im M B = ( 3; 1) b) di on thng MH ln nht bng AH = im M A = ( 1; ) Nu ch yờu cu HS tỡm cỏch gii bi toỏn ny v dng li HS ó gii c bi toỏn thỡ giỏo viờn ó khụng th khai thỏc ht c nhng tỏc dng m bi toỏn mang li cho vic phỏt trin t sỏng to cho HS i vi bi toỏn trờn GV cú th yờu cu HS tỡm cỏch phỏt biu li bi toỏn t ú giỳp HS tỡm cỏc bi toỏn mi thc cht cng l bi toỏn ban u nhng c phỏt biu khỏc i: Bi toỏn 4.1: Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh: x + y 4x + 6y + = v im H= (4;1) M l mt im nm trờn ng trũn ( C ) Chng minh rng: MH Bi toỏn 4.1 l bi toỏn n thun hỡnh hc gii tớch nhng nu ta b i cỏc yu t v im v ng trũn vi h ta Oxy thỡ ta c bi toỏn mi v bt ng thc i s: Bi toỏn 4.2 Cho hai s thc a, b tha món: a + b 4a + 6b + = Chng minh rng: ( a 4) + ( b 1) Li gii: Trong mt phng vi h ta Oxy, gi im M = ( a; b ) T gi thit, a + b 4a + 6b + = suy im M nm trờn ng trũn ( C ) cú phng trỡnh: x + y 4x + 6y + = Khi ú, ta cú: ( a 4) 2 + ( b 1) = HM vi im H = ( 4;1) p dng kt qu Bi toỏn 3.3.11, ta cú: BH MH AH tng ng vi ( a 4) + ( b 1) 16 a = , b = a = 2 ( a ) + ( b 1) = v ch b = a = 2 2 ( a ) + ( b 1) , ( a ) + ( b 1) = , b = a = 2 v ch ( a ) + ( b 1) = b = ( a 4) Vy + ( b 1) = v ch Thụng qua hai vớ d nờu trờn mt ln na khng nh rng cỏc bi toỏn khụng ngu nhiờn xut hin, khụng tn ti cụ lp m cú liờn h vi nhiu bi toỏn khỏc Nhiu bi toỏn hỡnh hc n thun cú th gii quyt bng chuyn i ngụn ng sang bi toỏn i s v ngc li Chớnh vỡ vy quỏ trỡnh dy hc GV cn khụng ngng rốn luyn cho HS t liờn h gia cỏc bi toỏn vi nhau, vic dng khai thỏc, phỏt trin bi toỏn gc chớnh l mt hỡnh thc hu hiu rốn luyn quỏ trỡnh t ú Kt qu thc nghim ca ti Tụi ó s dng ti nghiờn cu trờn vo quỏ trỡnh dy hc v ó t c nhng kt qu tớch cc c hai mt nh tớnh v nh lng, c th nh sau: 4.1 Kt qu nh tớnh V ý kin ca giỏo viờn d gi thc nghim: - a s cỏc giỏo viờn nht trớ vi ni dung thc nghim, c bit ng h cỏc gii phỏp v phng thc ó nờu ti Cỏc thy cụ u ng tỡnh vi phng thc t chc dy hc nh lớ, khỏi nim theo hng dng v phỏt hin bng cỏc phng phỏp dy hc tớch cc giỳp hc sinh hot ng nhiu, hc tớch cc, ch ng , sỏng to, linh hot hn Cỏc thy cụ rt ng ý vi cỏch phỏt phiu hc cho tng nhúm hc sinh vi mc ớch th hin s hp tỏc to mi tng tỏc cho cỏc em hc hiu qu hn V ý kin ca hc sinh lp dy thc nghim: Qua quan sỏt bng phiu iu tra sau mi tit dy thc nghim i vi HS, tụi rỳt nhng ý kin phn hi t phớa cỏc em v: ni dung bi hc; lng kin thc; mc tip thu bi hc; xut ý kin cho tit dy tip theo nh sau: Phn ln HS cho rng: tit hc sụi ni, cun hỳt nhiu HS tham gia vo bi hc, cỏc em thớch thỳ vi phn tho lun nhúm, to cho cỏc em cú c hi phỏt biu ý kin ca mỡnh ng thi cng khng nh c nng lc ca mỡnh chớnh xỏc hn, t ú cú hng phn u thớch hp Ni dung bi hc l phự hp vi hu ht HS V cỏch tip cn tit hc 100% hc sinh cú ý kin l cỏc em khỏm phỏ kin thc mi di s huy ng kin thc ó cú, rốn luyn k nng phỏt hin v gii quyt tỡm tũi cỏi mi Qua quan sỏt cỏc gi hc c tin hnh theo tin trỡnh ú c xõy dng, chỳng tụi nhn thy hc sinh lp thc nghim cú chuyn bin tớch cc hn so vi trc thc nghim: 17 - Hc sinh hng thỳ gi hc Toỏn : iu ny c gii thớch l cỏc em c hot ng, c suy ngh, c t by t quan im, c tham gia vo quỏ trỡnh phỏt hin v gii quyt nhiu hn; c tham gia vo quỏ trỡnh khỏm phỏ v kin to kin thc mi - Kh nng phõn tớch, tng hp, so sỏnh, tng t, khỏi quỏt húa, c bit húa, h thng húa ca hc sinh tin b hn: iu ny gii thớch l giỏo viờn ú chỳ ý hn vic rốn luyn cỏc k nng ny cho cỏc em - HS trung chỳ ý nghe ging, tho lun nhiu hn: iu ny c gii thớch l quỏ trỡnh nghe ging theo cỏch dy hc mi, HS phi theo dừi, tip nhn nhiu hn cỏc nhim v hc m giỏo viờn giao, nghe nhng hng dn, gi ý, iu chnh, ca giỏo viờn thc hin cỏc nhim v - Vic ghi chộp, ghi nh thun li hn: iu ny c gii thớch l dy hc, giỏo viờn ú quan tõm ti vic to iu kin hc sinh ghi chộp theo cỏch hiu ca mỡnh - Vic ỏnh giỏ, t ỏnh giỏ bn thõn c sỏt thc hn: iu ny quỏ trỡnh dy hc, giỏo viờn ú cho hc sinh tho lun gia thy v trũ, trũ vi trũ c tr li bng cỏc phiu trc nghim v kh nng suy lun ca bn thõn - Hc sinh t hc, t nghiờn cu nh thun li hn: iu ny c gii thớch l cỏc tit hc trờn lp , giỏo viờn ú quan tõm ti vic hng dn hc sinh t chc vic t hc, t nghiờn cu nh - Hc sinh tham gia vo bi hc sụi ni hn, mnh dn hn vic bc l kin thc ca chớnh mỡnh: iu ny l quỏ trỡnh dy hc, giỏo viờn yờu cu hc sinh phi t phỏt hin v t gii quyt mt s ; t khỏm phỏ v t kin to mt s kin thc mi, hc sinh c t tho lun vi v c t trỡnh by kt qu lm c 4.2 Kt qu nh lng Trong nm hc 2014 - 2015 tụi ó tin hnh thc nghim nhm ỏnh giỏ hiu qu ca ti ti lp 10C6 v lp 10C7 - Trng THPT Yờn nh Kt qu hc mụn Toỏn ca hai lp l tng ng (ỏnh giỏ qua quỏ trỡnh trc tip ging dy) C th tụi tin hnh dy ụn ch t chn (3 tit) cho hc sinh hai lp 10C6 v 10C7 Tụi chn lp 10C7 lm lp dy hc thc nghim (s dng ti), lp 10C6 lm lp dy hc i chng (khụng s dng ti) Sau dy thc nghim v i chng tụi tin hnh cho hc sinh hai lp lm bi kim tra 45 phỳt v ó thu c kt qu thng kờ theo bng sau: Lp S Gii Khỏ Trung bỡnh Yu Kộm s SL % SL % SL % SL % SL % 10C6 45 17,8 10 22, 24 53,3 6,7 0 10C7 47 14 29,8 15 31, 16 34 4,3 0 T nhng kt qu c v nh tớnh, nh lng nờu trờn cú th khng nh phng ỏn t chc cỏc tỡnh dy hc nh lý, khỏi nim, bi toỏn theo 18 hng võn dng v phỏt trin bi toỏn gc cho hc sinh l kh thi v hon ton cú th ỏp dng thc tin dy hc Thc hin cỏc bin phỏp ú s gúp phn phỏt trin t sỏng to cho hc sinh, gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn toỏn cho hc sinh lp 10 núi riờng, hc sinh THPT núi chung III KT LUN ti ó thu c mt s kt qu nh sau: - a c mt s quan nim, c s lý lun v bi toỏn, bi toỏn gc, bi toỏn nõng cao - Nờu bt lờn c vai trũ ca bi toỏn gc i vi dy hc b mụn toỏn núi chung, dy hc mụn toỏn lp 10 núi riờng - Lm rừ c s lý lun v thc tin ca vic phỏt hin v dng cỏc bi toỏn mi, chui bi toỏn thụng qua vic khai thỏc bi toỏn gc trng THPT - ó minh chng bng nhng vớ d c th v vic dng, phỏt trin bi toỏn gc cú liờn quan cht ch n vic rốn luyn, phỏt trin t sỏng to cho hc sinh - ó t chc thc nghim s phm minh tớnh kh thi v hiu qu ca nhng bin phỏp c xut Mc dự ó cú nhiu c gng vic nghiờn cu, thc hnh ri hon thnh ti song ti chc chn khụng trỏnh nhng thiu xút Tụi rt mong cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip gúp ý tụi hon thin hn ti ca mỡnh Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 15/5/2015 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca tụi khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Tỏc gi Trnh Th Huờ 19 TI LIU THAM KHO [1] [6] Nguyn Vnh Cn, Lờ Thng Nht, Phan Thanh Quang (2002), Sai lm ph bin gii Toỏn, Nxb Giỏo dc, H Ni Hong Chỳng (1969), Rốn luyn kh nng sỏng to toỏn hc trng ph thụng, Nxb Giỏo dc, H Ni Hong Chỳng (1978), Phng phỏp dy hc toỏn hc, Nxb Giỏo dc, H Ni Cruchetxki V.A (1978), Tõm lớ nng lc toỏn ca hc sinh, Nxb Giỏo dc, H Ni Nguyn Huy oan (Ch biờn), Phm Th Bớch Ngc, on Qunh, ng Hựng Thng, Lu Xuõn Tỡnh, i s 10 (Sỏch chnh lớ hp nht nm 2000), Nxb Giỏo dc, H Ni Trn Vn Ho (Tng ch biờn), Nguyn Mng Hy (ch biờn), Nguyn Vn [7] onh, Trn c Huyờn (2007), Hỡnh hc 10, Nxb Giỏo dc, H Ni Trn Bỏ Honh (2007), i mi phng phỏp dy hc, chng trỡnh v sỏch [8] giỏo khoa, Nxb i hc S phm, H Ni Nguyn Bỏ Kim (2002), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, Nxb i hc S [9] phm, H Ni Nguyn Bỏ Kim (ch biờn), inh Nho Chng, Nguyn Mnh Cng, V Dng [2] [3] [4] [5] Thy, Nguyn Vn Thng (1994), Phng phỏp dy hc mụn toỏn (dy hc [10] nhng ni dung c bn), Nxb Giỏo dc, H Ni Phan Trng Ng (2005), Dy hc v phng phỏp dy hc nh trng, [11] [12] [13] [14] Nxb i hc S phm, H Ni Polya G (1997), Gii mt bi toỏn nh th no, Nxb Giỏo dc, H Ni Polya.G (1997), Sỏng to toỏn hc, Nxb Giỏo dc, H Ni Polya.G (1995), Toỏn hc v nhng suy lun cú lớ, Nxb Giỏo dc, H Ni o Tam (2005), Phng phỏp dy hc hỡnh hc trng trung hc ph thụng, [15] Nxb i hc S phm, H Ni V Tun(ch biờn), on Minh Cng, Trn Vn Ho, Mnh Hựng, Phm 20 Phu, Nguyn Tin Ti, Bi i s 10, Nxb Giỏo dc, H Ni MC LC I L DO CHN TI II GII QUYT VN C s lớ lun ca ti Thc trng ca ti Cỏc bin phỏp t chc thc hin 3.1 Phỏt hin v dung bi toỏn gc nhm khc sõu khỏi nim 3.2 Phỏt hin v dung bi toỏn gc nhm khc sõu nh lớ, quy tc 3.3 Phỏt hin v dung bi toỏn gc dy hoc gii bi Kt qu thc nghim ca ti III KT LUN Ti liu tham kho Trang 2-4 4-6 6-8 8-12 12-18 18-20 20 21 DANH MC NHNG T VIT TT S DNG TRONG TI VIT TT THPT HS GV VD PPDH PPGD VIT Y Trung hc ph thụng Hc sinh Giỏo viờn Vớ d Phơng pháp dạy học Phơng pháp giáo dục 21 BPSP DH ĐC GQVĐ GV HĐ HS KN NL PB PH PPDH QLTK SGK SLDD SLHL TBC TDTK Biện pháp s phạm Dạy học Đối chứng Giải vấn đề Giáo viên Hoạt động Học sinh Kĩ Năng lực Phân bố Phát Phơng pháp dạy học Quy luật thống kê Sách giáo khoa Suy luận diễn dịch Suy luận hợp lý Trung bình cộng T thống kê 22 [...]... dy ụn tp ch t chn (3 tit) cho hc sinh hai lp 10C6 v 10C7 Tụi chn lp 10C7 lm lp dy hc thc nghim (s dng ti), lp 10C6 lm lp dy hc i chng (khụng s dng ti) Sau khi dy thc nghim v i chng tụi tin hnh cho hc sinh hai lp lm bi kim tra 45 phỳt v ó thu c kt qu thng kờ theo bng sau: Lp S Gii Khỏ Trung bỡnh Yu Kộm s SL % SL % SL % SL % SL % 10C6 45 8 17,8 10 22, 24 53,3 3 6,7 0 0 2 10C7 47 14 29,8 15 31, 16 34... DANH MC NHNG T VIT TT S DNG TRONG TI VIT TT THPT HS GV VD PPDH PPGD VIT Y Trung hc ph thụng Hc sinh Giỏo viờn Vớ d Phơng pháp dạy học Phơng pháp giáo dục 21 BPSP DH ĐC GQVĐ GV HĐ HS KN NL PB PH PPDH QLTK SGK SLDD SLHL TBC TDTK Biện pháp s phạm Dạy học Đối chứng Giải quyết vấn đề Giáo viên Hoạt động Học sinh Kĩ năng Năng lực Phân bố Phát hiện Phơng pháp dạy học Quy luật thống kê Sách giáo khoa Suy luận... cú th khng nh phng ỏn t chc cỏc tỡnh hung dy hc nh lý, khỏi nim, bi tp toỏn theo 18 hng võn dng v phỏt trin bi toỏn gc cho hc sinh l kh thi v hon ton cú th ỏp dng trong thc tin dy hc Thc hin cỏc bin phỏp ú s gúp phn phỏt trin t duy sỏng to cho hc sinh, gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn toỏn cho hc sinh lp 10 núi riờng, hc sinh THPT núi chung III KT LUN ti ó thu c mt s kt qu nh sau: - a ra c mt s quan... cao t duy sỏng to cho HS Vớ d 3: Rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh thụng qua vn dng, phỏt trin bi toỏn gc (Bi toỏn 3): Cho x, y, z l ba s thc dng Chng minh: ( x + y)( y + z )( z + x) 8 xyz (1) (Bi 8-Sỏch Bi tp i s 10, NXB Giỏo Dc) Bi toỏn trờn cú th c a ra yờu cu hc sinh gii trong tit bi tp ngay sau khi c hc cỏc kin thc c bn v bt ng thc trong chng trỡnh i s lp 10 Cú nhiu cỏch chng minh cho bi... lng kin thc; mc tip thu bi hc; xut ý kin cho tit dy tip theo nh sau: Phn ln HS cho rng: tit hc sụi ni, cun hỳt nhiu HS tham gia vo bi hc, cỏc em thớch thỳ vi phn tho lun nhúm, to cho cỏc em cú c hi phỏt biu ý kin ca mỡnh ng thi cng khng nh c nng lc ca mỡnh chớnh xỏc hn, t ú cú hng phn u thớch hp Ni dung bi hc l phự hp vi hu ht HS V cỏch tip cn tit hc 100 % hc sinh cú ý kin l cỏc em khỏm phỏ kin thc... vic to iu kin hc sinh ghi chộp theo cỏch hiu ca mỡnh - Vic ỏnh giỏ, t ỏnh giỏ bn thõn c sỏt thc hn: iu ny do trong quỏ trỡnh dy hc, giỏo viờn ú cho hc sinh tho lun gia thy v trũ, trũ vi trũ c tr li bng cỏc phiu trc nghim v kh nng suy lun ca bn thõn - Hc sinh t hc, t nghiờn cu nh thun li hn: iu ny c gii thớch l do trong cỏc tit hc trờn lp , giỏo viờn ú quan tõm ti vic hng dn hc sinh t chc vic t hc,... - Hc sinh tham gia vo bi hc sụi ni hn, mnh dn hn trong vic bc l kin thc ca chớnh mỡnh: iu ny l do trong quỏ trỡnh dy hc, giỏo viờn yờu cu hc sinh phi t phỏt hin v t gii quyt mt s vn ; t khỏm phỏ v t kin to mt s kin thc mi, hc sinh c t tho lun vi nhau v c t trỡnh by kt qu lm c 4.2 Kt qu nh lng Trong nm hc 2014 - 2015 tụi ó tin hnh thc nghim nhm ỏnh giỏ hiu qu ca ti ti lp 10C6 v lp 10C7 - Trng THPT. .. bi toỏn sau õy: Bi toỏn 2.9: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b Trờn cnh BC ly im D sao cho BD = p (0 p a) Tớnh AD Bi toỏn 2 .10 : Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b Trờn cnh BC ly im D t BD = p, CD = n v AD = d Chng minh rng : ad2 = pb2 + nc2 - pna Bi toỏn 2.11: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AB = c, AC = b, trờn cnh DB m = Chng minh rng : BC ly im D sao cho DC n m n mn AC 2 + AB 2 ... ( 2 2 2 T ú thu c bi toỏn sau: Bi toỏn 3 .10: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng S t BC = a, CA = b, AB = c Chng minh bt ng thc: 2 2 1 2 2 1 1 2 2 a 4 + b4 + c4 16S 2 + ( a + b ) ( a b ) + ( b + c ) ( b c ) + ( c + a ) ( c a ) 2 2 2 Vớ d 4: Rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh thụng qua vn dng, phỏt trin bi toỏn gc (Bi toỏn 4): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh x 2 + y 2... ti Cỏc thy cụ u ng tỡnh vi phng thc t chc dy hc nh lớ, khỏi nim theo hng vn dng v phỏt hin bng cỏc phng phỏp dy hc tớch cc giỳp hc sinh hot ng nhiu, hc tp tớch cc, ch ng , sỏng to, linh hot hn Cỏc thy cụ rt ng ý vi cỏch phỏt phiu hc tp cho tng nhúm hc sinh vi mc ớch th hin s hp tỏc to mi tng tỏc cho cỏc em hc tp hiu qu hn V ý kin ca hc sinh lp dy thc nghim: Qua quan sỏt bng phiu iu tra sau mi tit dy ... a a2 + b2 + c2 = 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB b 2abc(cosA + cosB) = (a + c - b)(b + c - a) (a+b) c abc(cosA + cosB + cosC) - a2(p - a) = b2(p - b) + c2(p - c) d bc(b2 - c2)cosA + ac(c2 - a2)cosB... thc a = b2 + c2 - 2bc cosA di dng a2 = b2 + c2 - 2bcsinA cot A a2 = b2 + c2 - 4S cotA suy cot A = b2 + c2 a a + c2 b2 Tng t ta cng cú cot B = , 4S 4S b2 + a c2 cot C = (Bi toỏn 2. 3) 4S Thc... c) 16S 1 a (b2 + c2 ) + b2 (c + a ) + c (a + b2 ) 2 2 2 16S + a2 ( b c ) + b2 ( c a ) + c2 ( a b ) 2 2 2 a 2b + b2c + c 2a 16S + a ( b c ) + b2 ( c a ) + c ( a b ) 2 Ta thu c bi toỏn