Luận văn “Dạy học giải bài tập toán lớp 11 THPT theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan’’

1, LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thế giới ngày nay đang thay đổi theo một tốc độ cao, nhằm đáp ứng được những thay đổi nhanh chóng đó trong khoa học, công nghệ, truyền thông. Chúng ta không những dựa trên các giải pháp của quá khứ, mà còn phải tin tưởng vào những quá trình giải quyết các vấn đề mới. Đảng và Nhà nước ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới một cách toàn diện về tất cả các mặt theo hướng tạo những cơ hội thuận lợi nhất cho người học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Nghị quyết TW2 (khoá VIII) của Đảng đã khẳng định: Cuộc cách mạng của phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Việc xác định mục tiêu đổi mới này, một mặt xuất phát từ đòi hỏi của điều kiện thực tiễn đất nước ta, mặt khác nó hoàn toàn phù hợp với quan điểm của triết học Mác Lênin và tâm lí học hiện đại về con người và hoạt động học tập của con người. Trong lịch sử phát triển, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống luôn có những ưu thế đặc biệt, đó là: Cung cấp cho người học một hệ thống kiến thức lí thuyết chặt chẽ, lôgic và đầy đủ. Tuy nhiên, nó cũng đã bộc lộ những nhược điểm cơ bản như: ít phát huy được tính chủ động, độc lập và sáng tạo của người học, làm cho người học luôn bị phụ thuộc và thiếu khả năng học tập suốt đời. Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam đã nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu hướng hiện đại nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh (HS) như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học phân hoá; dạy học với sự trợ giúp của máy tính điện tử ; dạy học khám phá… Tất cả các PPDH trên đều nhằm mục đích cho người học chủ động và tích cực tham gia vào quá trình học chứ không phải thụ động tiếp nhận những kiến thức từ thầy giáo, từ đó chất lượng của quá trình dạy học ngày càng được nâng cao. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của sự phát triển. Ở trường phổ thông “dạy toán là dạy hoạt động toán học”. Học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để học sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề. Việc tìm ra lời giải một bài toán nhiều khi không phải là quá khó, nhưng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu chúng ta không biết khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo. Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toán chúng ta tìm được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, xây dựng được chuổi bài toán gốc liên quan từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn. Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải bài toán như thế nào ?”, G.Polya cho rằng : “Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta”. Vì vậy, trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta nảy sinh ra những ý chói lọi, đôi lúc còn tìm được đúng chìa khoá để giải các bài toán đó Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học giải bài tập toán lớp 11 THPT theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan’’ 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tạo cầu nối gắn tri thức đã có với tri thức cần tìm. Tiếp cận cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề. Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức. Từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các thành tố của năng lực huy động kiến thức để giải bài tập toán theo hướng phát hiện và sử dụng các bài toán gốc. 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Dạy học toán lớp 11 THPT theo phương thức tiếp cận phát hiện thông qua khai thác vai trò của bài toán gốc. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau: 4.1. Đưa ra khái niệm bài toán gốc 4.2. Vai trò của bài toán gốc trong dạy học giải bài tập toán 4.3. Đưa ra cách thức xây dựng và các phương thức phát hiện bài toán, chuổi bài toán cùng với việc mở rộng tiềm năng ứng dụng 4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong luận văn 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Có thể xây dựng và sử dụng các bài toán gốc làm phương tiện giúp HS phát hiện và tìm tòi lời giải các bài toán. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học dạy toán ở trường THPT. 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn toán có liên quan đến đề tài luận văn. 6.2. Nghiên cứu thực tiễn qua điều tra, thăm dò về lĩnh vực phát hiện năng lực huy động kiến thức trong dạy học Toán nói chung và dạy học tìm tòi các bài toán mới nói riêng. 6.3. Thực nghiệm kiểm chứng: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn ngoài phần tài liệu tham khảo còn có những nội dung chính sau: MỞ ĐẦU NỘI DUNG: Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương II: Phát hiện sử dụng các bài toán gốc trong dạy học giải bài tập toán Chương III: Thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Những yêu cầu đổi mới dạy học giải bài tập toán. 1.2. Quan niệm về bài toán gốc 1.3. Vai trò của các bài toán gốc 1.4. Định hướng phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập toán. 1.5. Các chức năng và yêu cầu dạy học giải bài tập toán. 1.6. Khảo sát thực trạng dạy học bài tập toán theo hướng phát hiện và sử dụng các bài toán gốc. 1.7. Những vấn đề chung về tổ dạy học giải bài tập toán theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan rút ra từ cơ sở lí luận và thực tiễn 1.8. Kết luận chương 1

Trong lịch sử phát triển, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thốngluôn có những ưu thế đặc biệt, đó là: Cung cấp cho người học một hệ thống kiếnthức lí thuyết chặt chẽ, lôgic và đầy đủ Tuy nhiên, nó cũng đã bộc lộ nhữngnhược điểm cơ bản như: ít phát huy được tính chủ động, độc lập và sáng tạo củangười học, làm cho người học luôn bị phụ thuộc và thiếu khả năng học tập suốtđời.

Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam

đã nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu hướng hiện đại nhằmphát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh (HS) như: Dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề; dạy học phân hoá; dạy học với sự trợ giúp của máy tínhđiện tử ; dạy học khám phá… Tất cả các PPDH trên đều nhằm mục đích cho

người học chủ động và tích cực tham gia vào quá trình học chứ không phải thụđộng tiếp nhận những kiến thức từ thầy giáo, từ đó chất lượng của quá trình dạyhọc ngày càng được nâng cao

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hộihiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thànhcông cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của sự pháttriển

Ở trường phổ thông “dạy toán là dạy hoạt động toán học” Học sinh phảihoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở để học sinh hoạtđộng chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng trước một vấn đề đặt

ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thứcnào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời đượcnhững câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề Việc tìm ra lời giảimột bài toán nhiều khi không phải là quá khó, nhưng thực ra sau mỗi bài toán cóbiết bao điều lí thú Nếu chúng ta không biết khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sựtìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kếtthúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toánchúng ta tìm được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, xây dựng được chuổibài toán gốc liên quan từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực tư duy sángtạo cho học sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn

Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải bài toán như thế nào ?”, G.Polya cho rằng :

“Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dùkhó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quenthuộc đối với chúng ta” Vì vậy, trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán, việc tìmhiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta nảy sinh ra những ý chói lọi, đôi lúc còntìm được đúng chìa khoá để giải các bài toán đó

Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:

“Dạy học giải bài tập toán lớp 11 THPT theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan’’

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tạo cầu nối gắn tri thức đã có với tri thức cần tìm Tiếp cận cách phát hiệnvấn đề, cách giải quyết vấn đề

Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức Từ đó đề xuất

một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các thành tố của năng lực huy độngkiến thức để giải bài tập toán theo hướng phát hiện và sử dụng các bài toán gốc

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Dạy học toán lớp 11- THPT theo phương thức tiếp cận phát hiện thông

qua khai thác vai trò của bài toán gốc

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau:

4.1 Đưa ra khái niệm bài toán gốc

4.2 Vai trò của bài toán gốc trong dạy học giải bài tập toán

4.3 Đưa ra cách thức xây dựng và các phương thức phát hiện bài toán,chuổi bài toán cùng với việc mở rộng tiềm năng ứng dụng

4.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của cácbiện pháp được đề xuất trong luận văn

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Có thể xây dựng và sử dụng các bài toán gốc làm phương tiện giúp HS pháthiện và tìm tòi lời giải các bài toán Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy họcdạy toán ở trường THPT

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục, tàiliệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn toán có liên quanđến đề tài luận văn.

6.2 Nghiên cứu thực tiễn qua điều tra, thăm dò về lĩnh vực phát hiện nănglực huy động kiến thức trong dạy học Toán nói chung và dạy học tìm tòi các bàitoán mới nói riêng

6.3 Thực nghiệm kiểm chứng: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xéttính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn ngoài phần tài liệu tham khảo còn có những nội dung chính sau:

MỞ ĐẦU

NỘI DUNG:

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II: Phát hiện sử dụng các bài toán gốc trong dạy học giải bài tập toán Chương III: Thực nghiệm sư phạm

KẾT LUẬN

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những yêu cầu đổi mới dạy học giải bài tập toán.

1.2 Quan niệm về bài toán gốc

1.3. Vai trò của các bài toán gốc

1.4 Định hướng phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập toán 1.5 Các chức năng và yêu cầu dạy học giải bài tập toán.

1.6 Khảo sát thực trạng dạy học bài tập toán theo hướng phát hiện và sử dụng

các bài toán gốc

1.7 Những vấn đề chung về tổ dạy học giải bài tập toán theo hướng phát hiện và

vận dụng các bài toán gốc liên quan rút ra từ cơ sở lí luận và thực tiễn

1.8 Kết luận chương 1

Chương 2: PHÁT HIỆN SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN “GỐC” TRONG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 2.1 Xây dựng bài toán gốc:

2.1.1 Các yêu cầu của việc xây dựng bài toán gốc nhằm nâng cao chấtlượng học tập cho HS

2.1.2 Xây dựng bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm

2.1.3 Xây dựng bài toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc

2.1.4 Xây dựng bài toán nâng cao cho một dạng toán điển hình

2.2 Chuổi bài toán theo thướng mở rộng tiềm năng ứng dụng

2.3 Một số phương thức phát hiện bài toán mới

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 NHỮNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN.

Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) quy định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

Như vậy, quan điểm chung về hướng đổi mới PPDH đã được khẳng định,không còn là vấn đề tranh luận Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn Toán ởtrường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen họctập thụ động Phải làm sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo

luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn “Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình giảng dạy, người GV cần phải tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo’’ (Tài liệu bồi

dưỡng thường xuyên GV THPT chu kỳ III) Đây chính là tiêu chí, là thước đođánh giá sự đổi mới PPDH

Chúng ta đang sống trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước,thời đại mà lượng thông tin phát triển mạnh như vũ bão Từ những năm 70 của thế

kỷ XX, đã xuất hiện những lời nhận xét: "Khối lượng tri thức khoa học tăng lênnhanh chóng một cách lạ thường, theo các nhà bác học, cứ 8 năm nó lại tăng lêngấp đôi" [5, tr 112] Dòng thông tin khoa học phát triển mạnh làm cho khoảngcách giữa tri thức khoa học nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhàtrường ngày một tăng thêm Do đó, tham vọng giáo dục sẽ truyền thụ cho học sinhtất cả tri thức đủ để đảm bảo cuộc sống sau này của học sinh là không tưởng V

A Cruchetxki cũng từng nói: "Không một trường học nào cung cấp cho con người

đủ một phần tri thức dù ít ỏi cần thiết" [5, tr 113] Lượng tri thức đó phải là kết

quả của quá trình học tập lâu dài, “Học nữa, học mãi”, học suốt đời chứ khôngphải chỉ khi còn ngồi trên ghế nhà trường Vì vậy, giáo dục không chỉ dạy tri thức

mà còn phải truyền thụ cho học sinh phương pháp tự học tích cực, độc lập, sángtạo, khả năng thích ứng tốt trong cuộc sống

Về cách dạy, phương pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh Xem đó như là động lực để phát huy tính tự giác,tích cực, chủ động trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt là niềm vui,hứng thú của một người tự mình tìm ra chân lí "Nếu học sinh được độc lập quansát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểusâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt" Do đó, trong phương pháp giảng dạy, giáoviên cần phải “biết dẫn dắt học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm lấy kiếnthức, phải làm cho học sinh thấy mình mỗi ngày một trưởng thành” (Tài liệu Bồidưỡng giáo viên 2005, tr 2) Hơn nữa, thực hiện định hướng "hoạt động hóangười học", học sinh cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên

tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết,chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đã được sắp sẵn Cần đặt học sinhvào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giảiquyết theo cách riêng của mình Qua đó học sinh vừa nắm được kiến thức mới,

kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó, khôngnhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềmnăng sáng tạo" (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr 3)

Như vậy, chức năng, vai trò của giáo dục ngày nay đã được "chuyển sangvai trò nhà tổ chức giáo dục", phương pháp dạy học mới đã chú trọng đến việcphát huy tối đa tính tích cực, độc lập của học sinh, đề cao phương pháp tự học,

"chuyển quá trình giáo dục sang quá trình tự giáo dục" Xóa bỏ cách học cũ theokiểu “thầy đọc, trò chép”, "học vẹt", "học tủ", "học thuộc lòng mà không hiểu,không kích thích được học sinh suy nghĩ, tìm tòi, rèn luyện trí thông minh",

chuyển đổi chức năng từ thông báo, tái hiện sang tìm tòi "Để phát huy tối đatính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổ chức tốt những tình huống cóvấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược"(Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr 4).

1.2 QUAN NIỆM VỀ BÀI TOÁN GỐC

1.2.1 Bài toán: Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông

qua một số định nghĩa sau:

G Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách

có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”.

Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau:

“Bài toán” là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định:

- Đối tượng của hành động (cái đã có trong bài toán)

- Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán)

- Các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm).Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể,không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể Các hànhđộng của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thểhoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng kếhoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá tiếntrình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại

1.2.2 Bài toán gốc

Theo quan điểm của luận văn bài toán gốc có thể hiểu là bài toán tương đối

dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học ở mức độ đơn giản.Đồng thời bài toán gốc phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau:

- Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toánkhác

- Phương pháp giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giảicác bài toán khác.

- Nếu thay đổi (một phần) giả thiết hoặc kết luận thì được bài toán mới

1.2.3 Bài toán nâng cao: Theo GS Đào Tam bài toán nâng cao là bài

toán khi giải vận dụng nhiều bước của quy trình giải toán và sử dụng nhiều kiến thức bổ trợ, khắc sâu quy trình và khắc sâu các kiến thức của một dạng toán.

1.3 VAI TRÒ CỦA BÀI TOÁN GỐC

G.Polya đã nói rằng: Thật khó mà đề ra được một bài toán mới, khônggiống chút nào với bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với mộtbài toán trước đó đã giải Nếu như có một bài toán như vậy vì tất đã giải được.Thực vậy, khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đãgiải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có được khi giải các bài toán

đó Hiển nhiên, những bài toán dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện

có [27, tr 55] Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đềkhác, cũng có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác Vì vậy ,trong dạy học toán GV nên tạo cho học sinh thói quen khắc sâu bài toán gốc để

dễ dàng áp dụng khi cần thiết và từ đó giúp học sinh có cơ hội đào sâu, kiến tạonên một số bài toán mới

Trong dạy học Toán, bài toán gốc có vai trò quan trọng như:

- Bài toán gốc nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo về vấn đề lí thuyết

đã học Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán gốc là một hình thức rất tốt đểdẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới

- Khắc sâu được các định lí, khái niệm và mối quan hệ giữa chúng

- Qua các bài toán gốc giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liênquan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn

- Qua các bài toán gốc giúp HS huy động, kiến tạo ra được các bài toán mới

- Qua bài toán toán gốc GV và HS có thể xây dựng thành chuổi bài toán vớiphương pháp giải đặc thù nhờ vào bài toán gốc.

1.3.1 Bước đầu tạo sự kết nối giữa tri thức đã có với các bài toán nâng cao

Qua thực tiễn giảng dạy chúng tôi nhận thấy thời gian học tập của HS ởtrên lớp còn hạn chế so với khối lượng tri thức cần truyền đạt Kế hoạch dạy họcphải theo phân phối chương trình nên việc mở rộng khai thác ứng dụng của cáckhái niệm, định lí chưa được sâu sắc đặc biệt việc khai thác các bài toán cơ bảntrong SGK thì ít có thời gian và điều kiện để thực hiện Điều này hạn chế đếnviệc huy động vốn kiến thức của HS, hạn chế đến việc phát triển tư duy của HStrong học tập

Việc vận dụng các bài toán cơ bản vào giải các bài toán nâng cao cònnhiều hạn chế Mỗi chương hoặc mỗi chủ đề nhằm khắc sâu, ứng dụng kháiniệm, định lí còn rất ít và chưa phong phú đa dạng Do đó HS vận dụng tri thức

đã học vào việc giải bài toán còn lúng túng Với những kiến thức đó thì chưa đủ

để HS giải các bài toán nâng cao, bài toán khó

Để khắc phục phần nào những hạn chế trên chúng ta nhận thấy rằng GVphải tận dụng tối đa giờ trên lớp, phải chuẩn bị hệ thống bài tập mới bổ sung chosách giáo khoa nhằm mục đích khắc sâu các định lí, các khái niệm toán học giúpcác em nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơ bản vững chắc Trên cơ sở đóphát huy được khả năng tư duy của các em, rèn luyện khả năng huy động kiếnthức để giải quyết những bài toán nâng cao, các bài khó

Nếu xây dựng được hệ thống bài toán gốc thì sẽ góp phần phát triển tư duycho HS Thông qua việc sử dụng bài toán gốc sẽ rèn luyện và từ đó phát triểncho các em khả năng liên tưởng, huy động kiến thức, quy lạ về quen

Mục đích của việc xây dựng các bài toán gốc nhằm làm cho các em biếtcách phát triển các bài tập trong sách giáo khoa phổ thông, biết trăn trở khi giảixong một bài toán, biết tổng quát hoá, biết đặc biệt hoá một bài toán hoặc có thể

đề xuất các bài toán tương tự Đó là một trong những điều kiện quan trọng đểphát triển tư duy cho các em

Từ thực tiễn dạy học giải bài tập ở trường trung học phổ thông cho thấyhọc sinh cũng bộc lộ những khó khăn, yếu điểm sau đây khi giải bài toán nângcao

- HS gặp khó khăn trong việc định hướng, vận dụng khái niệm, định lí,bài toán gốc liên quan

- Chưa biết lợi dụng có hiệu quả những tính chất, quy luật Có sự ngăncách giữa bài toán gốc với bài toán nâng cao

Bài toán gốc sẽ góp phần củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

đã được hình thành ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Thông quabài toán gốc HS tự tìm hiểu, nhận thức rõ hơn các kỹ năng thường được áp dụngtrong việc giải các bài tập toán

Hệ thống bài toán gốc đóng vai trò hết sức quan trọng vì ngoài chức năngcủng cố kiến thức cho học sinh, hệ thống bài toán gốc còn góp phần định hướngtìm tòi lời giải cho các dạng toán, nhất là các dạng toán có quy trình giải Việcthực hiện quy trình trong dạy học toán không những hướng cho học sinh tới tưtưởng thuật toán mà còn tạo điều kiện cho học sinh sử dụng mềm mại, uyểnchuyển các phương pháp dạy học khác nhau Giáo viên dựa vào những kiến thứctruyền đạt để dạy học sinh tưởng tượng, phát triển trực giác, giúp học sinh pháttriển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo Theo G.Polya

* Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán cóliên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợpriêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãygiữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó cái cần tìm được xác địnhđến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra nhữngđiều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể

thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phảitìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?

* Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay

chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

* Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bướcđều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?

* Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngaykết quả không?

* Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ralời giải ngắn gọn và hợp lí nhất [27, tr.420-422]

Khi đứng trước một bài toán nâng cao HS thường gặp lúng túng ko địnhhướng được cách giải, không hình dung ra hướng giải quyết vì vậy GV cầnhướng dẫn, định hướng các em liên tưởng đến những bài toán quen thuộc đã giải,lựa chọn cách giải độc đáo

Ví dụ 1.3.1: Xét bài toán “Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 Chứng minh rằng cácđỉnh A, C1 và trọng tâm G của tam giác BDA1 thẳng hàng.”

GVcó thể định hướng để học sinh hoạt động:

- Xác định G là giao điểm của AC1 với mặt phẳng (BDA1), (xem hình 1)

D1

DO

G

Hình 1

A1

G

C1

C

Hình 2

- Chứng minh G là trọng tâm của tam giác BDA1, có nghĩa là chứng minh

G1O/ GA1 = 1/2 vì GO là đường trung tuyến

- Có thể định hướng cho học sinh tập trung vào chi tiết mặt phẳng ACC1A1(hình 1), hoặc tách hình chữ nhật ACC1A1 ra khỏi hình không gian

- Bài toán cần xác định tỉ số ta thường dùng kiến thức nào đã biết?

Yêu cầu để học sinh huy động kiến thức về đồng dạng hay định lý Talet trongtam giác Do các tam giác GOA và GA1C1 đồng dạng nên

12

GA =A C = AC =

1.3.2 Vai trò của bài toán gốc của một dạng bài tập toán

Tập hợp các bài toán có mối liên hệ xác định về cấu trúc bài toán hay vềtri thức phương pháp giải các bài toán phục vụ cho mục đích dạy học xác định

Thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ bản,

nhằm cũng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lí thuyết Bài tập SGK cũngchứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây dựng được

hệ thống các bài toán mới Trong quá trình dạy học chúng tôi thấy rằng các emthường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành côngviệc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh nào biết chủ động, khai thác,tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác

Ví dụ 1.3.2.1: Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng :

+ + ³ ‘

(Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2013-2014 Tỉnh Nghệ An)

Chứng minh: Vì a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương và

Þ + + + + + ³ a+b+c

Û + + ³ „(đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c Bằng phương pháp tương tự ta có thể chứng minhcác bài toán sau:

BT 1.3.2.4: Cho a, b, c,d >0 Chứng minh rằng:

+ + + ³

BT 1.3.2.5: Cho a,b,c >0, chứng minh rằng : + + ³

1.3.3 Gợi động cơ trong dạy học giải bài tập toán giúp HS định hướng biến đổi bài toán cần giải về bài toán gốc.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết củaG.Polya(1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn tanhận thấy: Khi giải một bài toán chúng ta cần tìm tòi, phát hiện cách giải nhờnhững suy nghĩ có tính chất tìm đoán, biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìmhay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với tri thức đã biết,liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bàitoán nào đó tổng quát hơn hay một bài toán nào đó liên quan, sử dụng phươngpháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh, quy nạp toán học, toán dựnghình, toán quỹ tích

Bài toán 1.3.3.1: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng 1 Lấy M trêncạnh CC1 sao cho độ dài MC = 3

5 Trên cạnh A1D1 lấy N sao cho độ dài A1N =1

3 O là tâm hình lập phương Tính khoảng cách từ D đến (MNO)?

Khi gặp bài toán này học sinh sẽ thấy khó khăn khi tìm hình chiếu của D trên (MNO) Khi đó giáo viên gợi ý để học sinh tìm cách đưa về bài toán gốc

Tính khoảng cách từ O đến (ABC)

(Ví dụ 2: SBT Hình học 11,Trang 132 - Ban cơ bản)

Giải: Gọi H là hình chiếu của O trên (ABC)

Áp dụng tính chất của tam diện vuông ta có:

Như vậy: Làm thế nào để đưa về bài toán gốc?

Nếu học sinh chưa trả lời được, giáo viên có thể gợi ý:

Mặt phẳng () trong bài toán gốc cắt 3 cạnh của

góc tam diện A, B, C và độ dài OA, OB, OC đã biết

Trên AA1 lấy E sao cho AE = 1

3 Trên BC lấy F sao cho độ dài BF =

1

4.Gọi O là tâm hình lập phương Tìm khoảng cách từ B1 đến (EFO)

Biến đổi bài toán về dạng bài toán quen thuộc

c 1

d 1

b 1

m d

a 1

a

c b

o

r

p

n e

q

Theo Polya “Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài

toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn?

Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được bài toán này?”

Bài toán 1.3.3.3: Trong (P) cho nửa lục giác đều ABCD với AB = BC = CD = a,

AD = 2a Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc (P) tại A, lấy điểm S Mặt phẳng qua A ^ SD cắt SB, SC, SD lần lợt tại B', C', D'

a) Chứng minh: A'B'C'D' là tứ giác nội tiếp

b) Khi S chuyển động trên Ax thì đường thẳng B'C' đi qua 1 điểm cố định,đường thẳng C'D' cũng đi qua 1 điểm cố định

Để giải bài toán trên giáo viên cần hướng dẫn học sinh suy nghĩ đến bài toán quen thuộc đã biết cách giải

Ví dụ 1.3.3.4: Cho hình chóp SABC có ABC vuông ở C;

SA ^ (ABC) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB, SC tại B', C'; B'C'

b) Từ (1) Þ AC' ^ C'B' hay AC'B' ^ ở C'

c) Do AI  (AB'C') nên AI ^ SB AI  (ABC)

Þ AI ^ SA Þ AI ^ (SAB)

Ngược lại, nếu AB' ^ SB; AC' ^ SC,

ta có: BC ^ (SAC) Þ BC ^ AC'; SC ^AC' Þ AC' ^ SB

Kết hợp với SB ^ AB', suy ra SB ^ (AB'C')

Khi đó ta cũng có các tính chất a, b, c.Sau khi hướng dẫn

a

c

b b'

i

c'

d a

s

j d' c' b'

HS trình bày bài toán gốc GV đặt ra các vấn đề

a, So sánh giả thiết của bài toán 1.3.3.3 với bài 1.3.3.1

bài toán gốc ở ví dụ 1.3.3.4 xem có gì giống nhau không?

* Giống: Có mặt phẳng qua A và ^ SD, có SA ^ đáy

* Giáo viên vẽ riêng đáy để học sinh thấy được do

ABCD là nửa lục giác đều nên nó nội tiếp trong đường

tròn đường kính AD Þ „ABD ACD„ = 1V

* Xét các bộ phận liên quan tới bài toán gốc

- Học sinh sẽ nhận ra các hình chóp đó là SABD

và SACD.Quay về chứng minh bài toán gốc

đối với 2 hình chóp này,

 Tứ giác AB'C'D' nội tiếp đường kính AD'

c, Khi S thay đổi trên Ax, những yếu tố nào cố định, những yếu tố nào thay đổi?

* Vẽ vào trường hợp của S và dự đoán điểm cố định mà B'C' đi qua?

Liên hệ với bài toán gốc học sinh sẽ nghĩ tới việc gọi I = BC  B'C' Và chứng minh I cố định: Ta đã có I  BC cố định để chứng minh I cố định ta cần chứng minh thêm điều gì? Lúc này đưa bài toán về bài toán gốc để chứng minh AI ^ (SAD) mà (SAD) cố định nên AI cố định

1.3.4 Tăng cường khả năng huy động kiến thức

Theo G.Polya trước khi giải một bài toán nên hướng suy nghĩ bằng cách trả lời

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để

ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi ýtrên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bàitoán Tuy nhiên để đạt được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cảcác giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt độnggiải Toán của mình

Ví dụ 1.3.4.1: Cho tứ diện trực tâm ABCD

1 Chứng minh các đoạn trung bình của tứ diện bằng nhau

2 Chứng minh tổng các bình phương hai cạnh đối của tứ diện bằng nhau.Đối với ví dụ trên, học sinh và giáo viên có thể giải trực tiếp, song việc đặt

tứ diện vào hình hộp, chuyển bài toán tứ diện thành bài toán hình hộp giúp họcsinh có phương pháp giải đơn giản hơn, ngắn gọn hơn và trực quan hơn Việc đặt

tứ diện vào hình hộp là có thể Qua mỗi cạnh của tứ diện dựng mặt phẳng songsong với cạnh đối Ta được ba cặp mặt phẳng, và trong mỗi cặp ấy hai mặt phẳngsong song với nhau Sáu mặt phẳng này cắt nhau tạo thành

hình hộp Quay trở lại ví dụ ở trên, giáo viên hướng dẫn,

gợi ý học sinh giải toán:

- Tứ diện trực tâm có gì đặc biệt ?

- Là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc nhau

- Hãy đặt tứ diện trực tâm ABCD vào

trong hình hộp nào đó, hình hộp ngoại tiếp tứ

diện trực tâm ABCD có gì đặc biệt ?

Gọi hình hộp đó là A'BD'C.AB'DC'

Ta có B'C'//BC và A'D' ^ BC.ÞAD ^ B'C'Þhình bình hành AC'DB' là hình thoi

Þ hình bình hành A'CD'B cũng là hình thoi

Chứng minh tương tự ta có các mặt còn lại của hình hộp cũng là hình thoi

Vậy tứ diện trực tâm ABCD nội tiếp trong hình hộp A'CD'B.AC'DB' cósáu mặt là hình thoi cạnh bằng nhau, bằng a

- Gọi I, J là trung điểm các cạnh AD và BC Nhận xét gì về mối quan hệ củađoạn thẳng IJ với tứ diện và với mặt chéo AD'DA' của hình hộp ?

IJ là đoạn trung bình của tứ diện IJ cũng là đoạn trung bình của hình bìnhhành AD'DA Do đó: IJ = AA' = a

Chứng minh các đường trung bình còn lại tương tự cũng bằng a

A'BA

C

D'J

C'

I

Hình 1.3.4.1

Vậy 3 đoạn trung bình của tứ diện trực tâm dài bằng nhau.

- Nhận xét gì hai mặt đáy của hình hộp ?

Hai mặt đáy của hình hộp là hai hình bình hành bằng nhau

Ở ví dụ trên, chúng ta đã "kế thừa" các tính chất của hình hộp để giải quyết

bài toán tứ diện Không chỉ đặt được tứ diện vào hình hộp mà đối với hình chóp,lăng trụ hoặc hai đường chéo nhau bất kỳ ta cũng có thể đặt vào trong hình hộpđược

1.3.5 Sử dụng bài toán gốc với tư cách phương pháp trong dạy học giải bài tập toán.

Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với các bài tập Toánkhác Các qui luật của tư duy biện chứng chỉ rõ rằng: khi xem xét một sự vậtphải xuất phát từ chính bản thân sự vật trong cả quá trình phát triển của nó, phảixem xét đầy đủ mối liên hệ bên trong của sự vật đó, phải nhận thức sự vật trong

sự phát triển trong sự tự vận động của nó Chính vì thế khi xem xét bài toán, họcsinh cần phải xem xét một cách đầy đủ toàn diện với tất cả các mối quan hệ bêntrong bên ngoài, giữa cái chung cái riêng, giữa cái cụ thể với cái trừu tượng Trên cơ sở đó, dùng phép tương tự hoặc tổng hợp để chuyển cái riêng thành cáichung, cái cụ thể thành cái trừu tượng… và ngược lại Từ đó hình thành cho các

em cái nhìn đầy đủ hơn về lịch sử hình thành cũng như quá trình phát triển củaToán học

Ví dụ 1.3.5.1: Từ hệ thức lượng trong tam

giác vuông:

Cho tam giác OAB vuông tại O

Bài toán 1 Cho tam giác OAB vuông tại O Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi đường cao OH với hai cạnh OA, OB CMR

OAB vuông cân tại O.

Vì trong tam giác vuông, với các góc ,  theo đề bài ta luôn có

c  c       nên ta có thể biến đổi bài 2 thành

Bài toán 2 Cho tam giác OAB vuông tại O Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi đường cao OH với hai cạnh OA, OB CMR: 2 2 2 2

1.3.6 Thực hiện phương thức dạy học bài toán theo hướng, dạng chuổi bài tập toán.

Mục đích của việc xây dựng chuỗi bài toán nhằm làm cho các em biếtcách phát triển các bài tập trong sách giáo khoa phổ thông, biết trăn trở khi giảixong một bài toán, biết tổng quát hoá, biết đặc biệt hoá một bài toán hoặc có thể

đề xuất các bài toán tương tự Đó là một trong những điều kiện quan trọng đểphát triển tư duy cho các em

Thông qua động thái của học sinh khi giải bài tập, bộc lộ được khảnăng về trí tuệ, tính nhanh, tính nhẩm, tính sáng tạo vv Cũng thông quahoạt động này phát hiện những khuyết điểm, những sai lầm và nguyênnhân dẫn đến sai lầm của học sinh để kịp thời uốn nắn Từ đó đánh giámức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình

độ phát triển của học sinh.

Chuỗi bài toán mà chúng ta xây dựng cũng mang những chức năng pháttriển tính suy luận và sáng tạo của HS, ngoài ra nó còn đóng vai trò là “cầunối” giữa những kiến thức mà HS được học với những bài toán nâng cao, bàitoán khó Để có thể giải được những bài toán của chuỗi đòi hỏi học sinh phải

có khả năng liên tưởng huy động kiến thức đã biết để vận dụng Việc giải cácbài tập của chuỗi sẽ giúp cho HS phát huy khả năng dự đoán các vấn đề tương

tự Trong quá trình sử dụng chuỗi bài toán, các em phải biết đặt ra các câu hỏi

“tại sao?”, “như thế nào” Điều đó thể hiện tinh thần hoài nghi khoa học,

tính độc lập, tính phê phán của tư duy

Ngoài việc rèn luyện những phẩm chất trên của tư duy thì quá trình giải bài tập toán cũng góp phần rèn luyện tính sáng tạo cho HS Việc giải các bài tập của chuỗi , đặc biệt là chuỗi bài toán nâng cao cho một số dạng toán điển hình, đòi hỏi HS phải phát huy tối đa khả năng sáng tạo của bản thân để không những giải được các bài toán của chuỗi mà còn biết đặt ra các vấn đề tương tự để tự mình nghiên cứu

A A

(d)

M

M’ B

B

Tóm lại nếu GV có phương pháp sử dụng chuỗi bài toán một cáchthích hợp thì sẽ tạo được điều kiện thuận lợi cho việc phát triển các phẩmchất trí tuệ ở HS - điều này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, côngtác và trong cuộc sống của các em

Ví dụ 1.3.6.1 : Cho hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) Tìm

điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + BM nhỏ nhất

Hướng dẫn: Gọi M là giao của AB và d Khi đó A, B, M thẳng hàng nên AM

+ MB nhỏ nhất

Giả sử có một điểm M’ M, M’ thuộc d

Trong ABM’ có: AM’ + BM’ ³ AB(bất đẳng thức trong tam giác)

Û AM’ + BM’ ³ AM + MB Dấu “=” xẩy ra khi M’ trùng với M

Bài toán1.3.6.2: Cho hai điểm A và B cùng năm trong một nửa mặtphẳng có bờ là đường thẳng xy Hãy tìm trên xy một điểm M sao cho MA +

MB là ngắn nhất

Bài toán 1.3.6.3 : Cho đường thẳng xy và hai điểm A, B cố định ở về

cùng một phía của xy Hãy xác định trên xy một đoạn thẳng CD = a chotrước sao cho AC + CD + DB là ngắn nhất,

Bài toán 1.3.6.3: Cho một góc nhọn xOy và một điểm P ở trong góc

ấy Dựng một đường thẳng d cắt cạnh Ox tại M và cạnh Oy tại N sao cho tổng PM + MN + NP có độ dài ngắn nhất

Bài toán 1.3.6.4 : Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp trong tam giác

MNQ sao cho M thuộc AB, N thuộc BC, Q thuộc AC và chu vi tam giácMNQ bé nhất

Bài toán 1.3.6.5 : Cho hai đường thẳng song song xy và x’y’, hai điểm

cố định A và B nằm ở hai phía ngoài hai đường thẳng đó.

Hãy chọn trên xy một vị trí thích hợp để dựng đường thẳng EF vuông gócvới hai đường thẳng song song sao cho AE = BF

Tùy theo đối tượng HS mà GV có thể chọn lựa bài toán phù hợp để giảng dạy, để ra đề thi Có thể mở rộng thành những bài toán trong hình học không gian

1.4 ĐỊNH HƯỚNG PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

Các biện pháp sử dụng trong từng giai đoạn của quy trình là một yếu tốđảm bảo cho tính hiệu quả của phương pháp dạy học Vì vậy, điều cần thiết làphải trang bị cho giáo viên và qua đó cho học sinh những biện pháp trong quátrình phát hiện giải quyết, kiểm tra và vận dụng trong giải quyết vấn đề Để từ

đó, các em học được cách học, cách giải quyết vấn đề và cách tự học cho bản thân tác

giả Nguyễn Lan Phương đã chỉ ra hệ thống các biện pháp sử dụng trong cácbước của quy trình Cụ thể là:

1.4.1. Biện pháp tích cực hoá tư duy học sinh trong quá trình phát hiện

vấn đề.

- Giải bài tập vào lúc mở đầu: Với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấpdẫn và việc xây dựng nó trở nên dễ hiểu, hợp tự nhiên, chúng ta có thể sử dụngbiện pháp đơn giản là cho học sinh giải bài tập, rồi từ kết quả thu được chuyểnsang vấn đề cần nghiên cứu

- Hướng dẫn áp dụng phép tương tự: Từ hai đối tượng giống nhau ở một

số dấu hiệu, ta rút ra kết luận chúng giống nhau ở một số dấu hiệu khác Biệnpháp này sử dụng trong hai hoạt động: dự đoán và đặt đề toán

- Gợi ý thay đổi một số bộ phận của vấn đề đã giải quyết

- Gợi ý áp dụng mẫu, mô hình quen thuộc

- Hướng dẫn dùng quy nạp, thử nghiệm

- Phân tích sự tối nghĩa và mâu thuẫn

- Khái quát hoá, trừu tượng hoá những kiến thức đã biết

1.4.2 Biện pháp tích cực hoá tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề.

- Thảo luận thông qua hệ thống câu hỏi

- Hướng dẫn đặt giả thuyết

- Hướng dẫn tự nghiên cứu từng phần

- Dùng phương pháp diễn dịch

- Dùng phương pháp phân tích và tổng hợp

- Gợi ý dùng phép tương tự

- Tìm nguyên nhân của hiện tượng

- Tạo nên và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn

- Tổ chức độc lập nghiên cứu

1.4.3 Tích cực hoá tư duy của học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức.

- Phát triển tư duy logic trên cơ sở những lí thuyết đã nhận thức

- Khái quát hoá

- Đặc biệt hoá

- Phép tương tự

- Kết hợp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự

- Toán học hoá các tình huống thực tiễn

- Cho học sinh phát hiện lời giải có sai lầm và được thử thách thườngxuyên với bài toán dễ mắc sai lầm

- Cho học sinh tiếp cận với bài toán mở

Nói tóm lại, thực chất của việc định hướng cách giải quyết vấn đề là tạođiều kiện để học sinh được học tập trong hoạt động, bằng hoạt động của chínhmình, khi đó tính tích cực sẽ được phát huy tối đa ở mỗi học sinh Vì vậy, có thểnói việc định hướng dạy học cách giải quyết vấn đề đã tích cực hoá được ngườihọc qua các hình thức tổ chức, các giai đoạn của quy trình dạy học và các biệnpháp sử dụng trong các giai đoạn đó

Ví dụ 1.4.1 : Cho tam giác ABC, Chứng minh rằng:

1 Luôn tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn:             IB IC                              0

(1)(Điểm I là trung điểm của BC)

2   

AB + AC = 2AI

3 Luôn tồn tại duy nhất điểm G thoả mãn:GA GB GC    0

(G là trọng tâm tam giác ABC)

a Luôn tồn tại duy nhất điểm G thoả mãn: GA1 GA2   GAn  O.

b Với điểm M bất kỳ ta luôn có: 1 2

G gọi là trọng tâm hệ n điểm A1, A2, , An

Việc chứng minh bài toán 1.4.2 học sinh có thể xây dựng bằng phươngpháp quy nạp hoặc chứng minh qua hai bước tồn tại và duy nhất một điểm Gthoả mãn

Ta xét bài toán tổng quát của ví dụ 1.4.1 theo hệ số của các vectơ ta có bàitoán tổng quát.

Bài toán 1.4.3: Với n điểm phân biệt A1, A2, , An ( n > 2) và n số thực

1, 2, , n sao cho 1 + 2 + + n  0 Khi đó tồn tại duy nhất điểm I saocho: 1 IA 1 + 2IA2  n IAn  O

Điểm I được gọi là tâm tỷ cự của hệ điểm {A1, A2, , An} ứng với bộ số{1, 2, , n}

Bài toán này được chứng minh bằng quy nạp

1.5 CÁC CHỨC NĂNG VÀ YÊU CÂU DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

1.5.1 Các chức năng:

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng:

*, Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lí thuyết đãhọc Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vàoviệc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lí do nào đó không đưa vào lí thuyết Chonên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình

*, Chức năng giáo dục: Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thếgiới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đứccủa người lao động mới

*, Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho họcsinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chấtcủa tư duy khoa học

*, Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánhgiá khả năng độc lập học Toán và trình độ phát trển của học sinh.

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhânsau:

+ Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lí,

+ Sai sai về phương pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lí luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.5.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Bài tập Toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầuquan trọng đối với mọi học sinh Cụ thể chia bài tập Toán học ra làm hai loại:

+, Loại có sẵn thuật toán.

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện kỹnăng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn Yêu cầucho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài Toán

- Giải theo quy tắc đó hoặc một cách thành thạo

+) Loại chưa có sẵn thuật toán.

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho họcsinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của

mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của họcsinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải

mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp

lí để giải bài toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán

Chúng tôi đã tiến hành thực hiện các biện pháp sau:

- Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học (như định lí, khái niệm) vàogiải tốt các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa

- Từ bài toán cơ bản trong sách giáo khoa khai thác, phát triển thành bài toántổng hợp, bài tập nâng cao

- Chú trọng nhắc nhở phương pháp “Tương tự”, “khái quát hóa”, “đặc biệt hóa”, “chuyển hóa nội dung và hinh thức của bài toán” đối với học sinh

- Hướng dẫn học sinh liên hệ vận dụng các phương pháp trên tìm mối liên hệgiữa bài toán cơ bản và bài toán tổng hợp, nâng cao

Theo quan điểm về mối liên hệ phổ biến bất kỳ một sự vật, hiện tượng nào; ởbất kỳ không gian nào và ở bất kỳ thời gian nào cũng có mối liên hệ với những

sự vật, hiện tượng khác Ngay trong cùng một sự vật, hiện tượng thì bất kỳ mộtthành phần nào, một yếu tố nào cũng có mối liên hệ với những thành phần,những yếu tố khác Nhìn ở một khía cạnh nhỏ nào đó, chẳng hạn việc định nghĩamột khái niệm, chứng minh một định lí đều phải dựa trên các khái niệm, định lí

đã có từ trước; giải một bài tập hình học đôi khi cũng cần phải sử dụng các phéptính của đại số, các hàm số lượng giác… Toán học càng phát triển, tất cả cácchuyên ngành của toán học càng gắn bó khăng khít, liên thông với nhau đến mứcthật khó phân biệt ranh giới giữa chúng Khi giải một bài toán hình học, phải nhìnmột điểm, một đường thẳng trong mối liên hệ với các điểm, đường thẳng khác

trong sự thống nhất với cả hình vẽ Khi xét một bài toán có thể dùng tất cả cácphương pháp của đại số, hình học, lượng giác trong mối liên hệ thống nhất đểtìm ra lời giải tổng hợp…

Ví dụ 1.5.1: Khi dạy Định lí đường vuông góc chung của hai đường thẳng

chéo nhau:

"Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có

duy nhất một đường thẳng  cắt cả a và b, và vuông góc

với mỗi đường thẳng ấy Đường thẳng  đó

được gọi là đường vuông góc chung của a và b"

Để dạy học Định lí này GVcho học sinh xét trên ba

mô hình được chuẩn bị sẵn: đó là hình lập phương,

ba đường thẳng x, y, z đôi một vuông góc và cắt

nhau tại O và mô hình trực quan mô tả hai đường

chéo bất kỳ: đường thẳng thứ ba cắt và vuông

góc làm bằng các thanh thép (hoặc nhôm) được hàn kết với nhau Từ các trườnghợp riêng hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau và xét mô hình trựcquan để học sinh phát biểu mệnh đề tổng quát về sự tồn tại và duy nhất đườngthẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau

+) Định hướng giải bài tập

Trong quá trình dạy học tìm phương pháp chung giải toán cần có những gợi

ý để trò tự định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải Việc gợi động cơ định hướng giảicác bài tập Toán thường được xẩy ra thông qua việc sử dụng các quy trình giảicác dạng toán điển hình hoặc sử dụng các bài tập gốc

Thông qua các quy trình hoặc các bài tập gốc, giáo viên hướng dẫn họcsinh giải bài toán theo quy trình hoặc tương tự bài tập gốc

Ví dụ 1.5.2: Cho hình bình hành ABCD thuộc

mặt phẳng (P).Gọi S là điểm không thuộc mặt

phẳng (P) Các điểm M, N lần lượt là trung điểm

các đoạn AB và SD Xác định giao tuyến của

các mặt phẳng a) (SMN) và (P) ?

A'

D'B

b ) (SMN) và (SAC) ?

- Cho hai mặt phẳng () và () tìm giao tuyến

hai mặt phẳng đó ta phải làm như thế nào?

+ Ta phải tìm ra hai điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó Vì A, B  ()nên theo tiên đề hai của mặt phẳng thì mọi điểm

trên đường thẳng AB đều thuộc mặt phẳng ()

Tương tự với A, B  () Vậy giao tuyến của () và ()

là đường thẳng AB

- Hãy vận dụng quy trình trên để tìm giao

tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (P)?

a) Hãy tìm hai điểm chung của (SMN) và (P)?

D  SN  (SMN) Þ D  (SMN) (1); D  (P) (2)

Từ (1) (2) ta có D là điểm chung thứ nhất Lại có

M  AB  (P) suy ra M  (SMN) Vậy M là điểm

chung thứ 2 Giao tuyến cần tìm là đường thẳng DM

+) Hướng dẫn học sinh giải tương tự

Để việc định hướng giải bài tập được dễ dàng, khi dạy học giáo viên nênquan tâm đến trình tự sau:

1.6 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN THEO

HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN GỐC

1.6.1 Mục tiêu khảo sát thực tiễn

Nghiên cứu, thăm dò hoạt động của giáo viên trong việc dạy học bài tập toántheo hướng phát hiện và sử dụng các bài toán gốc

 Thăm dò kỹ thuật tạo các tình huống nhằm hướng học sinh vào hoạtđộng phát hiện và khai thác bài toán gốc trong dạy học toán 11

 Phân tích ưu nhược điểm về hoạt động của giáo viên trong việc thiết kếcác tình huống sư phạm nhằm thúc đẩy hoạt động của học sinh trong việc xâydựng bài toán mới từ những bài toán gốc

S

N

DA

M

O

Hình 1.5.3

 Xem xét năng lực hoạt động vân dụng và phát hiện của học sinh nhìn từphía tích cực, độc lập phát hiện và xây dựng chuổi bài toán mới

1.6.2 Công cụ khảo sát

 Thực tiễn giảng dạy

 Hoạt động dự giờ giáo viên

 Phiếu thăm dò đối với giáo viên (sử dụng hệ thống câu hỏi tự luận, trắcnghiệm)

 Khảo sát chuyên gia qua đàm thoại

1.6.4 Xây dựng hệ thống câu hỏi danh cho GV:

Câu hỏi trắc nghiệm

(Sau mỗi câu hỏi, đáp án nào thầy (cô) chọn hãy đánh dấu (x) vào ô vuông £) Câu hỏi 1: Quan niệm của Thầy, cô về bài toán gốc

a Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác £(22,17%)

b Phương pháp giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác £(12,23%)

c Nếu thay đổi giả thiết hoặc kết luận thì được bài toán mới £(12,87%)

d Bài toán thỏa mãn tất cả các vấn đề trên £(52,73%)

Câu hỏi 2: Theo Thầy, cô thế nào là bài toán nâng cao

a Là bài toán khi giải vận dụng nhiều bước của quy trình giải toán và sử dụng nhiều kiến thức bổ trợ £(57,65%)

b Là bài toán khi giải vận dụng nhiều bước của quy trình hoặc nhiều kiến thức

bổ trợ £(18,26%)

c Là bài toán khắc sâu quy trình và khắc sâu các kiến thức của một dạng toán

£(3,07%)

d Bài toán thỏa mãn tất cả các vấn đề trên £(21,02%)

Câu hỏi 3: Trong dạy học giải bài tập , thầy cô thường xây dựng tiến trình

dạy học như thế nào?

a Chữa bài tập, làm các ví dụ rôi ra các bài tập mới tương tự £(12,64%)

b Nhắc lại lí thuyết, nêu các dạng bài tập và phương pháp giải rồi làm bài tập mẫu và cho học sinh làm bài tập theo các dạng đó £(34,36%)

c Thường xuyên cho học sinh phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề dưới sự dẫn dắt của giáo viên thông qua các tình huống mà giáo viên đã thiết kế £(25,62%)

d Phối hợp linh hoạt các phương án trên £(23,14%)

e Phương án khác £(4,24%)

Câu hỏi 4: Thầy, cô thường nêu câu hỏi bài cũ với nội dung như thế nào

a Liên quan đến kiến thức của bài đã học ngay trước đó £(27,87%)

b Liên qua đến bất kỳ kiến thức nào đã học £(18,23%)

c Hỗ trợ cho việc phát hiện kiến thức mới sẽ học trong tiết đó £(40,17%)

d Cần sử dụng trong tiết học đó £(13,73%)

Câu hỏi 5: Trong dạy học tiết luyện tập thầy, cô đã sử dụng cách dạy nào sau đây

a Cố gắng chữa càng nhiều càng tốt các bài tập trong SGK £(11,84%)

b Yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải cụ thể của từng bài £(35,16%)

c Chữa các bài tập theo yêu cầu của HS £(15,87%)

d Chọn bài tập tiêu biểu cho HS nêu các cách giải có thể, chon cách giải haynhất để trình bày và phát triển bài tập mới £(37,13%)

Câu hỏi 6: Khi hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học không gian,

giáo viên thường hướng dẫn học sinh đi theo hướng nào trong các hướng sauđây:

a Tách bộ phận phẳng ra khỏi hình học không gian £(19,23%)

b Trải hình £ (15,42%)

c Sử dụng bất biến của phép chiếu song song £ (13,24%)

d Chuyển bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ các hoạt động tương tựhóa £(12,18%)

e Sử dụng mối liên hệ giữa các hình nhờ xét mối quan hệ giữa các hình họcnhư hình tứ diện có mối liên hệ với hình hộp £(18,25%)

f Phối hợp linh hoạt các cách trên £(21,68%)

Câu hỏi 7: Trong dạy học bài tập thầy, cô thường áp dụng bài toán gốc

như thế nào:

a Khái quát hóa bài toán gốc £(29,41%)

b Đặc biệt hóa bài toán gốc £(17,65%)

c Tương tự hóa bài toán gốc £(52,94%)

Câu hỏi 8: Thầy (cô) hiểu dạy học theo quan điểm kiến tạo là dạy học

theo cách thức nào trong các cách thức sau ?

a Khảo sát trường hợp riêng nhờ hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp đềxuất phán đoán và kiểm nghiệm phán đoán để tiếp nhận kiến thức mới

£(35,29%)

b Nhờ hoạt động tương tự hóa đề xuất cách giải quyết vấn đề £(17,64%)

c Nhờ hoạt động tương tự hóa xây dựng phát hiện khái niệm mới £(17,64%)

d Phối hợp linh hoạt các cách thức trên £(29,43%)

Câu hỏi 9 Trong dạy học Hình học 11, để hình thành một khái niệm, một

định lí hay một vấn đề nào đó thầy (cô) đã cho HS hoạt động bằng nhữngphương thức nào sau đây?

a Thông qua hoạt động liên tưởng £ (17,64%)

b Thông qua khái quát hoá bài toán £(11,76%)

c Thông qua đặc biệt hoá bài toán £(17,52%)

d Thông qua hoạt động tương tự hoá £(23,52%)

e Phối hợp linh hoạt các phương thức trên £(29,56%)

Câu hỏi 10 Khi dạy định lí thầy cô thường thực hiện theo tiến trình các

hoạt động nào?

a Phát biểu và chứng minh định lí £ (17,64%)

b Gợi động cơ phát biểu và chứng minh định lí £(29,41%)

c Gợi động cơ phát biểu, chứng minh củng cố định lí £(35,29%)

d Gợi động cơ phát biểu, chứng minh và nêu một số ứng dụng của định lí

£(17,66%)

Câu hỏi 11: Để giúp học sinh huy động kiến thức nhằm giải quyết một

vấn đề nào đó thầy cô đã tổ chức hoạt động nào?

a Xây dựng câu hỏi mang tính suy luận có hệ thống giúp học sinh tìm tòi cáckiến thức liên quan để có thể phát hiện cách giải quyết vấn đề £(28,57%)

b Đưa ra các trường hợp đặc biệt và các yêu cầu học sinh khảo sát các trườnghợp đặc biệt, giải quyết trường hợp đặc biệt đó từ đó yêu cầu học sinh giải quyếtcác trường hợp tổng quát £(19,09%)

c Giáo viên cùng học sinh biến đổi vấn đề cho đến lúc dễ dàng huy động kiếnthức £(19,04%)

d Tùy vào từng nội dung cụ thể để lựa chọn phương pháp phù hợp £(23,8%)

e Phương án khác £(9,5%)

Câu hỏi tự luận:

Câu 1: Thầy, cô hãy cho biết vai trò, mục đích của việc xây dựng chuổi

bài tập toán, thầy cô thường gặp những khó khăn nào và hướng khắc phục khókhăn khi xây dựng chuổi bài tập toán

Câu 2: Để vận dụng khái niệm, định lí thầy cô đã tiến hành khai thác

SGK như thế nào?

Câu 3: Thầy, cô cho biết ưu và nhược điểm của HS thường gặp khi giải

toán hình học và những kinh nghiệm khắc phục của bản thân

Câu 4: Các bước tiến hành của thầy(cô) trong khi hướng dẫn HS thực hiện

các hoạt động giải toán?

1.6.5 Đánh giá khảo sát

Đối với HS

* HS chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức nếu có một nền tảng kiến thức vữngvàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứng minh hay tìmtòi, PH kiến thức mới Trong khi đó tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay làkiến thức rất “mơ màng” Chất lượng đại trà của HS còn yếu, số HS tự mình tìmtòi kiến thức mới và giải quyết được vấn đề không nhiều Do đó việc kiến tạonên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế

* HS thiếu kiến thức căn bản có liên quan tới vấn đề cần giải quyết

* HS chưa biết cách chọn lọc các kiến thức, không thể liên kết những kiếnthức cũ liên quan với vấn đề đặt ra hoặc không biết cách vận dụng kiến thức cũvào vấn đề mới như thế nào do đó ảnh hưởng lớn đến việc phát hiện và giải quyếtvấn đề.

* Ngoài ra, trong quá trình giải quyết vấn đề, HS thường yếu trong việcchuyển đổi ngôn ngữ, yếu về khả năng quy lạ về quen Dẫn đến, việc phát triểntri thức gặp khó khăn Đồng thời sẽ dẫn đến những sai lầm rất dễ mắc phải

* Yếu về phát hiện hướng biến đổi phát hiện bài toán mới

* Học sinh tiến hành hoạt động học tập dựa vào một số yếu tố:

- Bắt chước theo những hoạt động mà giáo viên đã tiến hành

- Áp dụng những thao tác tư duy quen thuộc vào những vấn đề mới đặt ra

- Khi gặp những vấn đề có gì đó quen thuộc hay nhận ra được yếu tố nào đó

đã quen với một vấn đề đã từng giải quyết

* Đa số học sinh học sinh lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác, mởrộng và phát triển kiến thức Điều này ảnh hưởng lớn tới việc lĩnh hội kiến thứcmới của học sinh

Đối với GV

Từ các đặc điểm trên, nếu dạy học giải bài tập toán lớp 11 THPT theohướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan, thì mất khá nhiều thờigian cho việc củng cố kiến thức liên quan dẫn đến việc không thể hoàn thành bàigiảng Do đó hầu hết giáo viên đang nặng về thuyết trình, chưa phát huy đượcnăng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của HS trong dạy học Việc dạy học theohướng phát hiện được áp dụng nhiều hơn ở phần hình thành quy tắc giải toán

Đối với sách giáo khoa hiện nay lượng kiến thức đưa ra có phần dàn trải, cáckhái niệm, định lí chủ yếu là giới thiệu để ứng dụng, không chứng minh Dẫn đếnviệc coi nhẹ vấn đề hình thành khái niệm, định lí Vì vậy, GV cần phải đổi mới cáchsoạn giáo án, đổi mới cách dạy , để phù hợp với tình hình thực tiễn hiện nay

Đối với môn toán lớp 11, ở chương 1 học sinh nghiên cứu các vấn đề vềphép biến hình ít nhắc đến trong các kỳ thi, ở các chương sau học sinh nghiêncứu các vấn đề về hình học không gian khá trừu tượng học sinh khó hình dungnên một số giáo viên ít dành thời gian rèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích

tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu bắt học sinh thừa nhận khái niệm, định lí, đưa

ra quy tắc và yêu cầu vận dụng giải bài tập, điều này ảnh hưởng không nhỏ đếnchất lượng học tập của học sinh Ở nội dung này dạy học theo con đường phát hiện

và vận dụng là rất cần thiết

1.7 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TỔ CHỨC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN GỐC LIÊN QUAN RÚT RA TỪ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Từ cơ sở lí luận và kết quả khảo sát chúng ta có thể rút ra kết luận, đểnâng cao chất lượng giáo dục trong giai đoạn hiện nay người giáo viên cần có sựkết hợp linh hoạt giữa phương pháp dạy học truyền thống và các phương phápdạy học tích cực như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khámphá, Vì vậy giáo viên cần nắm chắc các phương pháp dạy học tích cực, hiểu rõcác ưu, nhược điểm các phương pháp đó Trước khi lên lớp giáo viên phảinghiên cứu kỹ nội dung bài dạy, lựa chọn phương pháp dạy phù hợp cho nộidung mỗi bài, mỗi phần, phù hợp với đối tượng học sinh nhằm tổ chức hiệu quảcác hoạt động để học sinh tự tìm tòi kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động,sáng tạo của mình Dạy học theo con đường phát hiện và vận người GV cần bồidưỡng một số năng lực dạy học như:

- Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề dựa trên cơ sở quy luật biện chứng, khảnăng liên tưởng, chuyển hóa liên tưởng

- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề tìm tòi lời giải bàitoán

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Toán học bao gồm:

+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề

+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

+ Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi vấn đề biến đổi bài toán về dạngtương tư

- Năng lực tự lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đềđặt ra

- Năng lực tự đánh giá phê phán v.v Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho học sinhkhông đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khảnăng quy nạp Giáo viên ít khi chú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức cáctình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ýkiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêucầu học sinh đề xuất các giải pháp

Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưasinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh, học sinh chủ yếu tiếp nhận kiến thứccòn bị động Đó là học trò chưa thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủđộng và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹnăng vận dụng vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là ngườithông báo kiến thức, là người dạy cách chứng minh, cách phán đoán và tạo lậpmột số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người "khơi nguồn sángtạo", "kích thích học sinh tìm đoán" Chưa tạo được môi trường để học sinh độclập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu

1.8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1 luận văn đã nêu một số quan điểm về bài toán, bài toán gốc

và vai trò của bài toán gốc của một dạng bài tập toán việc gợi động cơ trong dạyhọc giải bài tập toán giúp HS định hướng biến đổi bài toán cần giải về bài toángốc