Bước đầu vận dụng một số quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong dạy học Toán ở trường THPT

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Phương pháp luận của duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan trọng và cần thiết trong dạy học Toán, đặc biệt là trong điều kiện hiện nay. Phải kết hợp tư duy lôgic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng cũng như tư duy khác và nhiều phẩm chất khác của con người, để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Nắm được phương pháp luận của phép duy vật biện chứng, điều này giúp cho học sinh hiểu sâu được cội nguồn của Toán học, từ đó vận dụng tri thức khoa học rèn luyện ý chí, năng lực sáng tạo, độc lập và phát hiện vấn đề trong cuộc sống. Trong thời đại khoa học phát triển như vũ bão hiện nay, người GV cần phải ngày càng đổi mới trong cách dạy, HS cần đổi mới trong cách học mới đáp ứng được xu thế đó. Phải biết vận dụng được những quy luật cũng như các cặp phạm trù của phép duy vật biện chứng vào giảng dạy mới có thể đáp ứng những nhu cầu cho học sinh trong thời đại ngày nay. 1.1. Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: “... Phải đổi mới phương pháp Giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học ...”. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng khẳng định lại: “... Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học...”. Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “... Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ...”. Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học nói chung, phương pháp dạy học Toán nói riêng, đặc biệt trong điều kiện hiện nay là hoàn toàn cần thiết, đó là vấn đề mà Đảng, Nhà nước và ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát huy cao độ tư duy tích cực và sáng tạo, năng lực hoạt động nhận thức độc lập, năng lực suy luận biện chứng cho học sinh để tạo nên những con người mới năng động, sáng tạo, tự chủ, kĩ luật nghiêm, ... 1.2. Hiện nay vận dụng phương pháp luận duy vật biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Toán là một đề tài được rất nhiều người nghiên cứu. Khi bàn về vấn đề này theo từng khía cạnh khác nhau đã được nhiều tác giả quan tâm, tiêu biểu đề cập trong các sách, tài liệu tham khảo, các bài báo sau: của tác giả GS.TS. Nguyễn Cảnh Toàn, “Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với toán” trong quyển sách GS đã sử dụng nhiều kiến thức toán học hiện đại, toán học cao cấp. Quyển “Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học” cũng của GS dùng tham khảo cho giáo viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh. Tác giả GS.TS. Đào Tam quan tâm với khía cạnh “Một số cơ sở phương pháp luận của toán và việc vận dụng chúng trong dạy học Toán ở trường PT ” trong Nghiên cứu giáo dục số 091998. TS. Phạm Đình Khương cũng quan tâm đến vấn đề này qua bài báo “Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hướng dẫn học sinh tìm lời giải trong hoạt động giải toán”, tạp chí thông tin khoa học KHGD số 1062004... 1.3. Trong thực tế, cách dạy học phổ biến hiện nay là giáo viên với tư cách là người điều khiển đưa ra kiến thức (khái niệm, định lí ) rồi giải thích, chứng minh, sau đó đưa ra một số bài tập áp dụng, làm cho học sinh cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lí, hiểu chứng minh định lí và cố gắng vận dụng công thức để tính toán...Rõ ràng với cách dạy và cách học như vậy thì bản thân giáo viên cũng chưa thấy thoả mãn bài dạy của mình, HS cũng thấy chưa hiểu được cội nguồn của vấn đề mà chỉ học một cách máy móc, theo kiểu “thầy đọc trò ghi” làm cho các em ít có cơ hội phát triển tư duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tòi ra được cái mới. 1.4. Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông trung học là phải tạo cho HS làm chủ được khả năng tiếp thu, chủ động trong học tập. Vì vậy để rèn luyện tư duy toán học, khả năng tìm tòi ra cái mới thì việc vận dụng một số quan điểm biện chứng của tư duy toán học, đóng vai trò hết sức quan trọng trong dạy học Toán. Việc vận dụng một số quan điểm biện chứng trong quá trình dạy học cho HS là một quá trình lâu dài, kéo dài suốt cả quá trình học tập, với nhiều hình thức phong phú và mức độ từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp bằng việc vận dụng các quy luật và các cặp phạm trù. Nâng cao được chất lượng dạy học là vấn đề cấp bách trong giai đoạn hiện nay. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài của mình là: Bước đầu vận dụng một số quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong dạy học Toán ở trường THPT (thể hiện qua dạy học Hình học 10 THPT)

1 Mở đầu Lý chọn đề tài Phơng pháp luận vật biện chứng đóng vai trò quan trọng cần thiết dạy học Toán, đặc biệt điều kiện Phải kết hợp t lôgic t biện chứng, t hình tợng nh t khác nhiều phẩm chất khác ngời, để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Nắm đợc phơng pháp luận phép vật biện chứng, điều giúp cho học sinh hiểu sâu đợc cội nguồn Toán học, từ vận dụng tri thức khoa học rèn luyện ý chí, lực sáng tạo, độc lập phát vấn đề sống Trong thời đại khoa học phát triển nh vũ bão nay, ngời GV cần phải ngày đổi cách dạy, HS cần đổi cách học đáp ứng đợc xu Phải biết vận dụng đợc quy luật nh cặp phạm trù phép vật biện chứng vào giảng dạy đáp ứng nhu cầu cho học sinh thời đại ngày 1.1 Nghị Trung ơng khóa VIII khẳng định: Phải đổi phơng pháp Giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo cho ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: Tiếp tục nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, phơng pháp dạy học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Nh vậy, đổi phơng pháp dạy học nói chung, phơng pháp dạy học Toán nói riêng, đặc biệt điều kiện hoàn toàn cần thiết, vấn đề mà Đảng, Nhà nớc ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát huy cao độ t tích cực sáng tạo, lực hoạt động nhận thức độc lập, lực suy luận biện chứng cho học sinh để tạo nên ngời động, sáng tạo, tự chủ, kĩ luật nghiêm, 1.2 Hiện vận dụng phơng pháp luận vật biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Toán đề tài đợc nhiều ngời nghiên cứu Khi bàn vấn đề theo khía cạnh khác đợc nhiều tác giả quan tâm, tiêu biểu đề cập sách, tài liệu tham khảo, báo sau: tác giả GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với toán sách GS sử dụng nhiều kiến thức toán học đại, toán học cao cấp Quyển Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học GS dùng tham khảo cho giáo viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh Tác giả GS.TS Đào Tam quan tâm với khía cạnh Một số sở phơng pháp luận toán việc vận dụng chúng dạy học Toán trờng PT Nghiên cứu giáo dục số 09/1998 TS Phạm Đình Khơng quan tâm đến vấn đề qua báo Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hớng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải toán, tạp chí thông tin khoa học KHGD số 106/2004 1.3 Trong thực tế, cách dạy học phổ biến giáo viên với t cách ngời điều khiển đa kiến thức (khái niệm, định lí ) giải thích, chứng minh, sau đa số tập áp dụng, làm cho học sinh cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lí, hiểu chứng minh định lí cố gắng vận dụng công thức để tính toán Rõ ràng với cách dạy cách học nh thân giáo viên cha thấy thoả mãn dạy mình, HS thấy cha hiểu đợc cội nguồn vấn đề mà học cách máy móc, theo kiểu thầy đọc trò ghi làm cho em có hội phát triển t sáng tạo, có hội khai thác tìm tòi đợc 1.4 Hiện việc đổi phơng pháp dạy học trờng phổ thông trung học phải tạo cho HS làm chủ đợc khả tiếp thu, chủ động học tập Vì để rèn luyện t toán học, khả tìm tòi việc vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học, đóng vai trò quan trọng dạy học Toán Việc vận dụng số quan điểm biện chứng trình dạy học cho HS trình lâu dài, kéo dài suốt trình học tập, với nhiều hình thức phong phú mức độ từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp việc vận dụng quy luật cặp phạm trù Nâng cao đợc chất lợng dạy học vấn đề cấp bách giai đoạn Vì vậy, chọn đề tài là: "Bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán trờng THPT (thể qua dạy học Hình học 10 THPT) " Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận phép vật biện chứng, từ đa số biện pháp để Bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học vận dụng biện pháp để phát triển t cho học sinh thông qua dạy học thể qua dạy học Hình học 10 THPT nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Toán, ý Vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học , sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK Hình học 10 hành, xây dựng đợc hệ thống biện pháp s phạm vận dụng quy luật, cặp phạm trù phép vật biện chứng thì: - Có thể rèn luyện phép biện chứng t toán học cho HS - Góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán trờng THPT, rèn luyện khả độc lập nghiên cứu, phát giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ đặt cho luận văn là: 4.1 Làm rõ phơng pháp luận vật biện chứng 4.2.Các quy luật cặp phạm trù phép vật biện chứng 4.3.Mối liên hệ quy luật, cặp phạm trù 4.4.Sự cần thiết, bớc đâu vận dụng số quan điểm biện chứng dạy học Toán 4.5.Một số biện pháp vận dụng quan điểm biện chứng dạy học Toán 4.6.Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá mục đích, giả thuyết khoa học đề tài Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu phơng pháp dạy học Toán, số tài liệu tham khảo việc vận dụng số quan điểm triết học vật biện chứng vào dạy học Toán, sở tâm lý học, giáo dục học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo chơng trình Hình học (Hình học 10.THPT) phổ thông hành - Nghiên cứu báo khoa học toán học phục vụ cho đề tài - Nghiên cứu công trình vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận án, luận văn, chuyên đề ) 5.2 Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu việc dạy học Hình học 10 trờng THPT qua dự giờ, điều tra, vấn giáo viên 5.3 Thực nghiệm s phạm: - Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tợng có trình độ tơng đơng - Đánh giá kết phơng pháp thống kê khoa học giáo dục, để xem tính khả thi hiệu biện pháp s phạm đề xuất Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: - Xác định sở khoa học phơng pháp luận vật biện chứng để làm sáng tỏ nội dung vận dụng số quan điểm biện chứng dạy học Toán trờng phổ thông - Xác định đợc biện pháp dạy học nhằm rèn luyện t cho học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: - Bớc đầu xây dựng số biện pháp vận dụng quan điểm biện chứng dạy học Toán cho học sinh thông qua dạy học Hình học 10.THPT - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trờng THPT Cấu trúc luận văn Mở đầu - Lý chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Nhiệm vụ nghiên cứu - Giả thuyết khoa học - Phơng pháp nghiên cứu - Đóng góp luận văn Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Phơng pháp luận vật biện chứng gì? 1.2 Các quy luật cặp phạm trù triết học 1.3 Mối quan hệ quy luật, cặp phạm trù 1.4 Các sở lý luận thực tiễn để vận dụng số quan điểm biện chứng cho học sinh 1.5 Thực trạng vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học trờng phổ thông 1.6 Kết luận chơng Chơng 2: Các biện pháp nhằm bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học cho học sinh qua dạy học Hình học 10 THPT 2.1 Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT hành 2.2 Một số đa biện pháp thực 2.3 Một số biện pháp thực 2.3.1 Biện pháp 1: Xem xét đối tợng toán học nh vật, tợng khách quan, để tìm mối liên hệ chúng 2.3.2 Biện pháp 2: Xem xét nhìn nhận đối tợng toán học dới nhiều góc độ khác nhằm vận dụng linh hoạt cặp phạm trù dạy học Toán 2.3.3 Biện pháp 3: Xem xét đối tợng toán học trình phát triển Lịch sử toán 2.3.4 Biện pháp 4: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng mối liên hệ chung riêng 2.3.5 Biện pháp 5: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng theo quan điểm vận động biến đổi 2.3.6 Biện pháp 6: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng theo quan điểm lợng đổi chất đổi 2.3.7 Biện pháp 7: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng mối liên hệ nội dung hình thức 2.3.8 Biện pháp 8: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng theo quan điểm đấu tranh mặt đối lập 2.4 Sự lựa chọn phối hợp biện pháp 2.5 Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận chung Tài liệu tham khảo Chơng 1: 1.1 Cơ sở lý luận thực tiễn Phơng pháp luận vật biện chứng gì? Thuật ngữ phơng pháp đợc bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp Methodos, theo nghĩa thông thờng dùng để cách thức, thủ pháp định đợc chủ thể hành động sử dụng để thực mục đích đặt Còn theo định nghĩa cách khoa học phơng pháp hệ thống nguyên tắc đợc rút từ tri thức quy luật khách quan để điều chỉnh hoạt động nhận thức thực tiễn nhằm thực mục đích định [43, tr.29] Vậy Phơng pháp luận lí luận phơng pháp, khoa học phơng pháp Phơng pháp luận giải vấn đề nh: phơng pháp gì? chất nội dung, hình thức phơng pháp nh nào? Phân loại phơng pháp sao? Vai trò phơng pháp hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn ngời nh nào? Do đó, nói cách khác cụ thể hơn, phơng pháp luận hệ thống quan điểm, nguyên tắc xuất phát đạo chủ thể việc xác định phơng pháp nh việc xác định phạm vi, khả áp dụng cách hợp lí, có hiệu tối đa[43, tr 32] Do vậy, phơng pháp luận Toán học có nhiệm vụ nêu quan điểm, nguyên tắc chung đạo trình xác định áp dụng phơng pháp Toán cụ thể nh phơng pháp tiên đề, phơng pháp giả thiết diễn dịch Do phơng pháp luận triết học vật biện chứng phơng pháp luận chung Nó khái quát quan điểm, nguyên tắc chung làm xuất phát điểm cho việc xác định phơng pháp luận khoa học chung, phơng pháp luận môn phơng pháp hoạt động cụ thể nhận thức thực tiễn mối quan hệ biện chứng khăng khít 10 Theo Ănghen phép biện chứng có hai loại biện chứng khách quan biện chứng chủ quan, biện chứng gọi khách quan chi phối toàn giới tự nhiên, biện chứng gọi chủ quan phản ánh chi phối, toàn giới tự nhiên, vận động thông qua mặt đối lập, tức mặt, thông qua đấu tranh thờng xuyên chúng chuyễn hoá cuối chúng từ mặt đối lập thành mặt đối lập kia, với hình thức cao hơn, quy định sống giới tự nhiên [42, tr 160] 1.1.1 Khái niệm t Quá trình hoạt động nhận thức ngời hoạt động trọng tâm ngời, tuân theo cấu trúc tổng quát hoạt động nói chung Quá trình nhận thức đợc phản ánh thực khách quan ngời, trình tạo thành tri thức óc ngời thực khách quan Nhờ có nhận thức, ngời có ý thức giới; ý thức kết trình nhận thức giới Nhờ đó, ngời có thái độ giới xung quanh, đặt mục đích dựa vào mà hành động Nhận thức hành động tức thời, giản đơn, máy móc thụ động mà trình biện chứng, tích cực, sáng tạo Quá trình nhận thức đợc diễn theo đờng từ trực quan sinh động đến t trừu tợng, từ t trừu tợng đến thực tiễn Đó trình nhận thức từ tợng đến chất, từ chất sâu sắc đến chất sâu sắc Vì vậy: lí luận nhận thức, nh tất lĩnh vực khác khoa học, cần suy luận cách biện chứng, nghĩa đừng giả định nhận thức bất di bất dịch có sẵn, mà phải phân tích xem hiểu biết sinh từ không hiểu biết nh nào, hiểu biết không đầy đủ, xác trở thành đầy đủ xác nh 94 ợc sức sáng tạo có t tởng tiến công khoa học, biết nhìn nhận vấn đề mối quan hệ biện chứng Thấy đợc toán học nội dung định hình thức hình thức lại tác động trở lại nội dung, biết phân tích kiện nhiều hình thức để từ tìm nội dung chất 2.3.8 Biện pháp 8: Xem xét đối tợng toán học, quan hệ chúng theo quan điểm đấu tranh mặt đối lập quan điểm biện chứng t toán học nhằm giúp cho học sinh có cảm nhận mâu thuẫn thống Toán học, qua tránh đợc việc xem xét toán dới hình thức phiến diện Trong dạy học Toán giáo viên cần giúp cho học sinh phát vấn đề toán học cách chủ động, sáng tạo, làm cho học sinh hiểu sâu sắc đối tợng toán học Ví dụ, nh mâu thuẫn mô hình tri thức cũ (khái niệm, tợng, quy luật có) với mô hình tri thức mà học sinh cần lĩnh hội, chiếm lĩnh tri thức khoa học Chẳng hạn: Trong dạy học giải vấn đề thờng vấn đề tồn thực chất nhiệm vụ nhận thức giải vấn đề đa đến cho học sinh nhận thức chứa đựng khó nhăn, có hứng thú học tập Ví dụ 1: Mâu thuẫn nội dung hình thức (giữa cú pháp ngữ nghĩa): Cho đờng thẳng d mặt phẳng toạ độ Oxy có phơng trình Ax + By + C = (A2+B20) Nếu Mo(x0; y0) M(x1;y1) nằm hai phía đờng thẳng d (A0x + B0y + C0).( A1x + B1y + C1) < (1) 95 Nhng không giải thích đợc chất hình học Đứng trớc câu hỏi lại có hệ thức (1) nh Quá trình giải thích tợng làm cho học sinh nắm đợc nội dung chất vật, hiểu đợc nhiều cách vận dụng khác nhau, để từ có giải thích phù hợp với kiến thức trình đọ học sinh nh sau: cho đờng thẳng d có phơng trình Ax + By + C = Giả sử n( A; B ), M d , M ( x0 ; y ) HM = t n Với t > 0: HM , n chiều Với t < 0: HM , n ngợc chiều HM = t n t A + B = t = Ax + By + C A +B 2 t = Ax0 + By + C A0 + B t A2 + B = Ax + By + C A2 + B Ax0 + By + C A2 + B Với t Ax0 + By + C Với t < Ax0 + By + C < t > M0 đầu mút n phía với đờng thẳng d suy M0, M1 khác phía với đờng thẳng d Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, A(1 ; 1); B(3 ; 0), C(4 ; 4) Viết phơng trình đờng phân giác góc C tam giác ABC Nếu ngữ nghĩa (Bản chất Hình học đối tợng toán học) học sinh nhẩm đợc phơng trình đờng phân giác đờng phân giác m, n đợc Sự mâu thuẫn dẫn cho em nên chọn đờng thẳng nào? Trong trình dạy học Toán đặc điểm nhận thức toán học 96 học sinh giáo viên phải làm cho học sinh nắm đợc cú pháp ngữ nghĩa, để diễn đạt khái niệm, định lí, quan hệ, quy tắc để từ vợt qua đợc chớng ngại Mâu thuẫn tính khoa học tính vừa sức: Một bên đòi hỏi biểu diễn tính khoa học cách xác, bên đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi cuả học sinh hạn chế Do trình dạy học cần ý hai mặt thúc đẩy phát triển kiến thức hạn chế học sinh, cần ý tới cá nhân để ý tới đồng loạt Trong mâu thuẫn tính trực quan trừu tợng đợc rút từ dãy liên tiếp trừu tợng, mặt khác t học sinh dựa vào trực quan; Mâu thuẫn suy diễn trực quan Trong dạy học Toán giáo viên cần phải ý, phải biết gợi động tri thức cụ thể học sinh khái quát hoá tổng quát hoá tiến đến trừu tợng Đây bớc nhằm thúc đẩy phát triển trí tuệ học sinh, điều cần vận dụng nhiều dạy học khái niệm, định lí, giải tập Toán Ta biết mâu thuẫn cội nguồn phát triển mâu thuẫn cú pháp (cách mô tả hình thức, vật, tợng, quan hệ toán học ) ngữ nghĩa (nội dung, cấu trúc chất vật) Chẳng hạn nh mâu thuẫn nội dung Hình học tổng hợp cách trình bày nội dung ngôn ngữ toạ độ Nh vậy, dạy học Toán giáo viên cần phải tạo tình có vấn đề dạy học theo mức độ nh: mức độ khó khăn, mức độ chứa đựng mâu thuẫn cần giải kiến thức kĩ phơng pháp có, mức độ mang tính hấp dẫn để tạo hứng thú học tập Trong dạy học Toán giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh giải mâu thuẫn để từ giải mâu thuẫn cao Phải tạo mâu thuẫn 97 trực quan có mới, tạo đợc tình tiền s phạm kết hợp nhuần nhuyễn gữa chúng 2.4 Sự lựa chọn phối hợp biện pháp Nói chung, biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh vấn đề t toán học đó, nh t biện chứng, t lôgic, t sáng tạo, t hàm, mà t biện chứng nắm vai trò chủ đạo Trong lên lớp có nhiều loại hình t đợc vận dụng mối quan hệ biện chứng mà không phân biệt đợc chúng, phân loại chúng mức độ tơng đối Do mà lên lớp ngời giáo viên đòi hỏi phải dựa mục đích dạy mà vận dụng phối hợp loại hình t qua việc liên quan biện chứng đến Vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học trình lâu dài xuyên suốt, cần phải tiến hành từ học đến học khác để tạo đợc mối liên hệ biện chứng từ nắm đợc vấn đề trọng tâm, vấn đề liên quan đến Từ rèn dũa cho học thói quen t toán học, vấn đề mà xã hội quan tâm, sáng tạo em học sinh mức độ thấp em tình trạng có sức ỳ lớn Vì mà việc vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học vấn đề quan trọng thông qua việc phối hợp lựa chọn biện pháp trên, dạy học Hình học 10 nói riêng dạy học Toán nói chung 2.5 Kết luận Chơng Trong Chơng này, Luận văn đề cập đến số biện pháp, PPDH mới; sở đề phơng pháp nhằm bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học 98 Chơng sâu vào đờng chủ yếu, biện pháp, ra, Chơng làm rõ vận dụng số quan điểm biện chứng t duy, vấn đề cốt lõi dạy học Toán Vì mà phép biện chứng t có vai trò quan trọng dạy học Toán Chơng đề xuất đợc quan điểm chủ đạo việc vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán 99 Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp s phạm đặt qua việc dạy học hình học 10 qua việc bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán trờng THPT(thể qua dạy học Hình học 10.THPT) qua nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học đề 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Quá trình thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng THPT Quỳnh lu 4, Quỳnh lu, Nghệ An Qua trình tìm hiểu chất lợng học tập em học sinh hai lớp 10B1, 10B2, nhận thấy chất lợng học tập hai lớp môn Toán mức độ tơng đơng Do vậy, dới giúp đỡ nhà trờng chọn Lớp 10B1 làm thực nghiệm Lớp 10B2 đối chứng Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào đầu tháng đến cuối tháng 11 năm 2006 Với giáo viên dạy lớp thực nghiệm giáo viên dạy trớc đây: thầy giáo Chu Văn Thái Còn giáo viên dạy lớp đối chứng: thầy giáo Tạ Đình Nguyên Trong trình thực nghiệm đợc giúp đỡ thầy, cô giáo tổ Toán đặc biệt hai thầy giáo dạy hai lớp 10B1và 10B2 trờng THPT Quỳnh 100 lu 4, tạo điều kiện thuận lợi cho đợc tiến hành thực nghiệm cách tốt đẹp 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Vì nhiều lí nên thời gian thực nghiệm s phạm chủ yếu vào chơng Véc tơ chơng Tích vô hớng hai véc tơ ứng dụng đợc tiến hành 25 tiết Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) Câu I: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm điểm A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6) M(2 ; 3) a) Chứng minh B, C, M thẳng hàng b) Gọi P, Q, R lần lợt trung điểm đoạn thẳng OM, AC BD Chứng minh P, Q, R thẳng hàng CâuII: Cho tam giác ABC có góc C vuông CA= CB =3 H giao điểm trung tuyến AN CN a) Tính trung tuyến AM b) Tính cos MHC Từ vấn đề đợc nêu việc đề có mục đích làm rõ nội dung luận văn Xin đợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lợng làm học sinh Xin đợc phân tích - Tập luyện kỹ sử dụng phơng pháp toạ độ để chứng minh ba điểm thẳng hàng - Kỹ thực tính đờng trung tuyến tam giác, góc tam giác - Kỹ chuyển đổi ngôn ngữ hình học ngôn ngữ véctơ sang ngôn ngữ 101 tọa độ Qua phân tích sơ thấy rằng, Đề kiểm tra thể đợc dụng ý: bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học, khảo sát đợc trình độ t học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn, hạn chế học sinh việc sử dụng phân tích biện chứng t đợc đề cập nhiều đến Chơng Chơng Luận văn Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nh đánh giá bớc đầu kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: vận dụng phép biện chứng t học sinh nhiều hạn chế Nhận định đợc rút từ nhiều giáo viên Toán trờng phổ thông Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, nhận thấy nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nh Chẳng hạn, đứng trớc toán tìm chứng minh đẳng thức véc tơ, học sinh sử dụng quy tắc để chứng minh nó, lại dùng quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan biện chứng đến nhau, thấy bỏ qua việc dạy nh không phù hợp, nhng nhiều giáo viên nhiều lúc tặc lởi cho qua chuyện Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp s phạm đợc nêu đợc xây dựng chơng Véc tơ chơng Tích vô hớng hai véc tơ ứng dụng, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả thi việc vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học; đặc biệt cách đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích 102 đợc tính tích cực độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội đợc tri thức phơng pháp trình tìm tòi, dự đoán Giáo viên hứng thú dùng biện pháp s phạm đó, học sinh học tập cách tích cực 3.3.2 Đánh giá định lợng Điểm Lớp Đối chứng Thực nghiệm 10 0 0 0 15 19 20 0 Tổng số 47 47 lớp lấy làm thực nghiệm: loại Yếu 4,3 %; loại Trung bình 25,5%; loại Khá 59,6%; loại Giỏi 10,6% lớp lấy làm đối chứng: loại Yếu 14,9%; loại Trung bình 72,3%; loại Khá 12,8%; loại Giỏi 0% Qua trình kiểm tra đánh giá vào kết kiểm tra, bớc đầu thấy hiệu biện pháp s phạm nhằm vận dụng quan điểm biện chứng t toán học, mà đề xuất thực trình thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đợc khẳng định Thực biện pháp góp phần vận dụng quan điểm biện chứng t toán học, góp phần nâng cao hiệu mônToán cho học sinh phổ thông 103 KếT LUậN chung luận văn Luận văn thu đợc kết sau đây: - Đã hệ thống hóa đợc số quan điểm nhiều nhà khoa học phép biện chứng t dạy học Toán trờng phổ thông; - Đã phần làm sáng tỏ thực trạng vận dụng biện chứng t toán học dạy học Toán trờng phổ thông Phân tích khó khăn, thiếu sót học sinh giải Toán - mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, vấn đề vận dụng mộ số quan điểm biện chứng t toán học hạn chế; - Đã làm sáng tỏ đợc đờng để rèn luyện cho học sinh phát triển t toán học thông qua việc vận dụng số quan điểm biện chứng; - Đã xây dựng đợc biện pháp vân dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán; - Thực nghiệm s phạm thời gian có hạn cha phải diện rộng, nhng sơ thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đợc thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận đợc 104 TàI LIệU THAM KHảO Alêcxêep M, Onhisuc V, Crugliăc M, Zabôtin V, Vecxcle V(1976), Phát triển t học sinh, Nxb Giáo Dục Báo toán học tuổi trẻ, từ 1993 - 2006 Bộ Giáo dục đào tạo (2002), Giáo trình triết học Mác- Lênin, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà nội Bộ GD ĐT(2006), Tài liệu bồi dỡng giáo viên thực chơng trình sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, Nxb Giáo Dục, Hà nội Phạm xuân Chung(2001), Khai thác tiềm SGK- Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực t sáng tạo cho HS, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Vinh Hoàng Chúng (1997), Phơng pháp dạy học Toán học trờng phổ thông THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (2000), Phơng pháp dạy học Hình học trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh Cơng, Phan Văn Viện(2000), Hình học 10 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000) Nxb Giáo dục 10 Văn Nh Cơng, Phan Văn Viện(2000), Bài tập hình học 10 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000) Nxb Giáo dục 11 Nguyễn Văn Hà (1999), Phơng pháp toán sơ cấp, Nxb Đại học S phạm Hà nội 2, Hà nội 105 12 Nguyễn Minh Hà (chủ biên), Nguyễn Xuân Bình(2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình học 10, Nxb Giáo Dục, Hà nội 13 Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tốn, Đặng Quang Viễn(1998), Toán bồi dỡng học sinh Hình học 10 Nxb Hà Nội 14 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo Dục 15 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình(1998), GD học môn toán, Nxb Giáo Dục 16 Nguyễn Thái Hoè (2004), Rèn luyện t qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo Dục, Hà nội 17 Nguyễn Thanh Hng(2003), Góp phần rèn luyện phát triển t biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình học trờng phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Vinh 18 Phạm Đình Khơng(2004), Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hớng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải Toán, tạp chí thông tin khoa học, KHGD số 106/2004 19 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy(2000), PPDH môn toán Nxb Giáo dục 20 Nguyễn Bá Kim(2003), Phơng pháp dạy học môn toán Nxb ĐHSP 21 Bùi Văn Nghị, Vơng Dơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III(2004-2007), Bộ Giáo dục Đào tạo 22 Pôlya G(1979), Giải toán nh nào, Bản dịch tiếng Việt, Hồ Thuần Bùi Tờng, Nxb Giáo Dục 23 Pôlya G (1976), Toán học suy luận có lý, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ (chủ biên), Nxb Giáo Dục 106 24 Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 1, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 25 Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 2, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 26 Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 3, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh, Văn Nh Cơng, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao 10, Nxb Giáo dục 28 Rudavin G I, Nxanbaep A, Sliakhin S (1979), Một số quan điểm triết học toán học, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ, Nxb Giáo Dục 29 Đào Tam (2005), Phơng pháp dạy học Hình học trờng Trung học phổ thông, Nxb Đại học S phạm, Hà Nội 30 Đào Tam (2006) Vận dụng quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, (350/2006), tr 8- 14 31 Đào Tam(1998), Một số sở phơng pháp luận toán việc vận dụng chúng dạy học Toán trờng phổ thông, Nghiên cứu giáo dục (09/1998) 32 Đào Tam(1997), Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác phơng pháp khác giải dạng toán hình học trờng PTTH Nghiên cứu Giáo dục, 12 - 1997 33 Đào Tam(1998), Một số sở PP luận toán học việc vận dụng chúng dạy học Toán trờng phổ thông, Nghiên cứu giáo dục, (9/1998) 34 Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Dạy học Toán ngày nay, Tạp chí dạy học ngày nay, (11/2003), tr 7- 8- 107 35 Nguyễn Cảnh Toàn(1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập Nxb ĐHQG Hà Nội 36 Nguyễn Cảnh Toàn(1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học tập Nxb ĐHQG Hà Nội 37 Trần Quốc Thông (2001), Rèn luyện phát triển t biện chứng cho học sinh qua dạy học Đại số Giải tích lớp 11, Luận văn thạc sĩ, Huế 38 Nguyễn Văn Thuận(2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trờng Đại Học Vinh 39 Lu Xuân Tình (2000), Hình thành phát triển lực cho học sinh qua khai thác tập hình học véc tơ sách giáo khoa, Nghiên cứu giáo dục, 6-2000 40 Từ điển triết học(1975), Nxb Tiến Mátxcơva (bản tiếng Việt) 41 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập 1(2003), Nxb trị quốc gia Hà nội 42 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập 2(2003), Nxb trị quốc gia Hà nội 43 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập 3(2003), Nxb trị quốc gia Hà nội 108 Mục lục Mở đầu Chơng Cơ sở lí luận thực tiễn Trang 01 09 1.1 Phơng pháp luận vật biện chứng 09 1.2 Các quy luật cặp phạm trù triết học 24 1.3 Mối quan hệ quy luật, cặp phạm trù t toán học 41 1.4 Các sở lí luận thực tiễn để vận dụng quan điểm biện chứng cho học sinh 47 1.5 Thực trạng vận dụng quan điểm biện chứng t toán học trờng phổ thông 49 1.6 Kết luận Chơng 51 Chơng Các biện pháp nhằm góp phần vận dụng quan điểm biện chứng t toán học cho học sinh qua dạy học Hình học 10 THPT 52 2.1 Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT 52 2.2 Một số đa biện pháp thực 55 2.3 Một số biện pháp thực 56 2.4 Sự lựa chọn phối hợp biện pháp 97 2.5 Kết luận Chơng 97 Chơng Thực nghiệm s phạm 99 3.1 Mục đích thực nghiệm 99 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 99 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 101 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 102 Kết luận chung 103 Tài liệu tham khảo 104 [...]... khái niệm về t duy toán học mặc dầu đã ngầm quan tâm nhiều khía cạnh của nó trong dạy học Toán Dờng nh mọi ngời cũng chỉ dựa khả năng toán học, sức học toán để rồi đánh giá về t duy toán học Đành rằng một học sinh yếu về Toán thì không thể là tốt về t duy toán học nhng một học sinh có kĩ năng giải Toán tốt cha hẳn đã là có t duy toán học tốt T duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình... chỉ nói về một loại hình t duy cụ thể nào đó mà thôi Cũng từ điều đó thì t duy toán học đợc hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ t duy biện chứng trong quá trình con ngời nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai, t duy toán học có các tính chất đặc thù đợc quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các... phơng pháp toán học để nhận thức các hiện tợng thế giới hiện thực, cũng nh bởi chính các phơng thức chung của t duy mà nó sử dụng Nội dung của t duy toán học là những t tởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực [8, tr 5 ] Điều đó cho ta thấy rằng t duy biện chứng là một loại hình t duy quan trọng thể hiện trong t duy toán học, ta cũng cần hiểu t duy biện chứng là... rằng T duy biện chứng có tên gọi xuất phát từ duy vật biện chứng Nói cách khác những nguyên lí, quy luật và phạm trù của duy vật biện chứng đều có liên quan đến t duy biện chứng Từ đó ta có thể hiểu t duy biện chứng nh sau: - Theo cách hiểu thứ nhất, T duy biện chứng là phơng thức t duy thể hiện ý thức và khả năng vận dụng các nguyên lí, các quy luật, các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào... động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà thiếu nó thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ kiến thức toán học cho học sinh 1.1.6 Một số quan điểm biện chứng của t duy toán học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Triết học duy vật biện chứng thể hiện các quy luật chung nhất của sự phát triển tự nhiên, xã hội và t duy của con ngời Nó là cơ sở phơng pháp luận của mọi khoa học Và cũng theo... trò của t duy toán học 22 Từ vấn đề đợc hiểu về t duy toán học trên ta thấy rằng t duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phơng hớng thì không thể đạt đựợc hiệu qủa trong sự truyền đạt cho học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học [dẫn theo38, tr 13] Nh vậy, t duy toán học. .. đợc bản chất và quy luật của sự vật, hiện tợng Trên thực tế, chúng thờng diễn ra đan xen vào nhau trong mỗi quá trình nhận thức Phép biện chứng khách quan của thế giới xung quanh ta đợc phản ánh vào phép biện chứng chủ quan đây là vấn đề có tính chất nền tảng 1.1.4 T duy toán học Cụm từ t duy toán học đã đợc sử dụng một cách rất phổ biến, trong dạy học, trong đánh giá kết quả học tập Tuy nhiên nhiều... lợng Từ đó cho ta thấy phơng pháp luận duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan trọng trong Toán học Để đi đến cái mới trong Toán học phải kết 23 hợp đợc t duy lôgic và t duy biện chứng, cả t duy hình tợng cũng nh t duy khác và nhiều phẩm chất khác của con ngời Ta thấy rằng t duy là một vấn đề không thể không nhắc tới khi nói đến Toán học Vậy thì từ t duy ở đây có vai trò chủ đạo nh thế nào? Chính... t duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạp chí và ấn phẩm khoa học, tuy nhiên hầu nh cha có một tài liệu nào đa ra một định nghĩa tờng minh về loại hình t duy này Có tài liệu thay vì định nghĩa t duy biện chứng thì lại nhấn mạnh vai trò của nó; có tài liệu không định nghĩa t duy biện chứng mà chỉ nói rằng t duy biện chứng dựa vào lôgic biện chứng, thực ra chẳng riêng gì t duy biện chứng. .. .Cho nên trong t duy toán học cũng phải đợc thể hiện mối quan hệ biện chứng giữa các cặp phạm trù: cái cảm tính và cái lí tính, cái riêng và cái chung, cái cụ thể và cái trừu tợng Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực cần có t duy biện chứng và để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có t duy lôgic: nên t duy toán học cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa t duy lôgic và t duy biện chứng [14, ... qua dạy học Hình học 10 THPT) " Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận phép vật biện chứng, từ đa số biện pháp để Bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học dạy học vận dụng biện. .. bớc đầu vận dụng số quan điểm biện chứng t toán học cho học sinh qua dạy học Hình học 10 THPT 2.1 Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT hành 2.2 Một số đa biện pháp thực 2.3 Một số biện. .. cho học sinh thông qua dạy học thể qua dạy học Hình học 10 THPT nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học 4 Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Toán, ý Vận dụng số quan điểm biện chứng t toán