DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP THEO HƯỚNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO ( THỂ HIỆN QUA CHỦ ĐỀ BIẾN HÌNH Ở TRƯỜNG THPT)

MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Do sự phát triển nhanh ,mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể hiện qua sự ra đời của nhiều lí thuyết, thành tựu mới cũng như khả năng ứng dụng chúng vào thực tế cao,rộng và nhanh. Học vấn mà nhà trường phổ thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn, vì vậy phải coi trọng việc dạy phương pháp, dạy cách đi tới kiến thức của loài người, trên cơ sở đó học tập suốt đời. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở nhà trường phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri tthức mới một cách độc lập; khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi người. Do sự thay đổi trong đối tượng giáo dục. Kết quả nghiên cứu tâm sinh lí của học sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng như ở nước ta cho thấy thanh thiếu niên có những thay đổi trong sự phát triển tâm sinh lí, đó là sự thay đổi có gia tốc. Trong điều kiện phát triển của phương tiện truyền thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, HS được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trước đây mấy chục năm, đặc biệt là bậc học sinh THPT. Trong học tập học sinh không thoả mãn với vai trò của người tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn được đưa ra. Như vậy ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng. Để hình thành và phát triển phương thức học tập tự lập ở học sinh một cách có chủ định thì cần thiết phải có sự hướng dẫn đồng thời tạo các điều kiện thuận lợi. Do bản chất của tri thức gắn liền với hoạt động, muốn hoạt động cần phải có tri thức về hoạt động đó. để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thường là cài đặt những tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức như vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động. Thông qua hoạt động để truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ năng. Học toán không chỉ để lĩnh hội tri thức, mà điều quan trọng hơn là phải biết sử dụng tri thức đó.Phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo và những phương thức tư duy cần thiết. Do thời lượng, số tiết thực dạy về chủ đề bién hình ở bậc THCS cũng như THPT còn hạn chế. Hơn nữa hình học biến hình cũng là nội dung khó, ít xuất hiện trong các đề thi của các kỳ thi nên trong hệ thống bài tập ôn tập, ôn luyện cũng ít đề cập đến.Vì thế khi gặp những bài toán về hình học biến hình học sinh thường chưa hoặc là không xác định được cần sử dụng phép biến hình nào để giải quyết , và sử dụng như thế nào,hữu hạn lắm mới có bài toán sử dụng phép biến hình nào cũng được. Xuất phát từ những vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là : “Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở trường THPT”

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Nguyễn quỳnh nga Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo ( thể qua chủ đề biến hình trờng thpt) Chuyên ngành: lý luận phơng pháp dạy học môn toán Mã số: 60.14.10 Luận văn thạc sỹ giáo dục Ngời hớng dẫn khoa học: gs.ts.đào tam Vinh:2010 Mục lục trang Mở đầu Chơng1:Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1.Quan điểm hoạt động PPDH 1.1.1 Cho học sinh thực luyện tập hoạt động hoạt động thành phần tơng thích với nội dung mục đích dạy học 1.1.2 Gây động học tập tiến hành hoạt động 1.1.3 Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp nh phơng tiện kết hoạt động 1.1.4 Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển trình dạy học 1.2.Quan điểm tri thức phơng pháp 1.2.1 Quan điểm tri thức 1.2.2 Những tri thức phơng pháp thờng gặp 1.3.Quan điểm dạy học kiến tạo vai trò việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo 1.3.1 Các quan điểm chủ đạo lý thuyết kiến tạo J.Piaget 1.3.2 Mô hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.3.3.Một số luận điểm lý thuyết kiến tạo dạy học 1.3.4.Quá trình tổ chức dạy học Toán trờng phổ thông theo lý thuyết kiến tạo 1.3.5.Vai trò việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo trờng phổ thông 1.4 Quan điểm triết học vật biện chứng trình dạy học toán 1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp nhà trờng phổ thông 1.6 Kết luận chơng Chơng2: Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo ( thể qua chủ đề phép biến hình trờng phổ thông) 2.1 Sơ lợc chủ đề biến hình trờng phổ thông 2.1.1.Nội dung chơng trình 2.1.2.Mục đích yêu cầu việc dạy học phép biến hình trờng phổ thông 2.1.2.1 Về kiến thức 2.1.2.2 Về kỹ 2.1.3 Đặc điểm, thuận lợi khó khăn 2.2 Tri thức phơng pháp hoạt động 2.2.1 Những tri thức phơng pháp thờng gặp 2.2.2 Các tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo thông qua dạy học kiến thức phép biến hình 2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo 2.3.1.Dạy học khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng 2.3.2.Dạy học tính chất phép biến hình cụ thể 2.3.3 Vạch rõ khả phép biến hình cụ thể để giải dạng Toán 2.4 Kết luận chơng Chơng3 Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Kết luận chơng Kết luận chung Tài liệu tham khảo Mở đầu Lí chọn đề tài Do phát triển nhanh ,mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ khoa học công nghệ thể qua đời nhiều lí thuyết, thành tựu nh khả ứng dụng chúng vào thực tế cao,rộng nhanh Học vấn mà nhà trờng phổ thông trang bị thâu tóm đợc tri thức mong muốn, phải coi trọng việc dạy phơng pháp, dạy cách tới kiến thức loài ngời, sở học tập suốt đời Xã hội đòi hỏi ngời có học vấn đại khả lấy từ trí nhớ tri thức dới dạng có sẵn, lĩnh hội nhà trờng phổ thông mà phải có lực chiếm lĩnh, sử dụng tri tthức cách độc lập; khả đánh giá kiện, tợng mới, t tởng cách thông minh, sáng suốt gặp sống, lao động quan hệ với ngời Do thay đổi đối tợng giáo dục Kết nghiên cứu tâm- sinh lí học sinh điều tra xã hội học gần giới nh nớc ta cho thấy thiếu niên có thay đổi phát triển tâm- sinh lí, thay đổi có gia tốc Trong điều kiện phát triển phơng tiện truyền thông, bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lu, HS đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt thực tế so với hệ lứa tuổi trớc chục năm, đặc biệt bậc học sinh THPT Trong học tập học sinh không thoả mãn với vai trò ngời tiếp thu thụ động, không chấp nhận giải pháp có sẵn đợc đa Nh lứa tuổi nảy sinh yêu cầu trình: lĩnh hội độc lập tri thức phát triển kĩ Để hình thành phát triển phơng thức học tập tự lập học sinh cách có chủ định cần thiết phải có hớng dẫn đồng thời tạo điều kiện thuận lợi Do chất tri thức gắn liền với hoạt động, muốn hoạt động cần phải có tri thức hoạt động để dạy tri thức đó, thầy giáo trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt thờng cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thông qua hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo thân Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phơng pháp Những tri thức nh có lại kết trình hoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ Học toán không để lĩnh hội tri thức, mà điều quan trọng phải biết sử dụng tri thức đó.Phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo phơng thức t cần thiết Do thời lợng, số tiết thực dạy chủ đề bién hình bậc THCS nh THPT hạn chế Hơn hình học biến hình nội dung khó, xuất đề thi kỳ thi nên hệ thống tập ôn tập, ôn luyện đề cập đến.Vì gặp toán hình học biến hình học sinh thờng cha không xác định đợc cần sử dụng phép biến hình để giải , sử dụng nh nào,hữu hạn có toán sử dụng phép biến hình đợc Xuất phát từ vấn đề trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn : Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể qua chủ đề biến hình trờng THPT Mục đích nghiên cứu Mục đích nhgiên cứu luận văn xác định sở lí luận thực tiễn làm để đề phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua chủ đề biến hình Qua nhằm nâng cao hiệu việc dạy học hình học trờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định vị trí vai trò việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo trình dạy học Toán Đề phơng pháp dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua dạy học chủ đề biến hình Thử nghiệm s phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu đề tài 4.Giả thuyết khoa học Trên sở chơng trình sách giáo khoa hành giảng dạy trờng PTTH ngời thầy giáo xác định đợc tri thức phơng pháp điều chỉnh thúc đẩy hoạt động kiến tạo kiến thức đề xuất đợc phơng thức luyện tập thích hợp tri thức cho học sinh góp phần đổi dạy học hình học giai đoạn Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ dạng hoạt động chủ yếu học sinh tiến trình kiến tạo kiến thức Xác định loại hình tri thức phơng pháp tham gia vào tiến trình hoạt động kiến tạo kiến thức Đề xuất đợc phơng thức để luyện tập tri thức phơng pháp dạy học chủ đề biến hình Các phơng pháp nghiên cứu -Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu, luận đoán mối quan hệ tri thức hoạt động qua công trình thuộc lĩnh vực: Toán học, phơng pháp dạy học môn Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Triết học có liên quan đến đề tài luận văn -Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy học hình học,đặc biệt dạy học chủ đề biến hình trờng phổ thông -Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Mở đầu Chơng1: sở lí luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động PPDH 1.2 Quan điểm tri thức phơng pháp 1.3 Quan điểm dạy học kiến tạo vai trò việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo 1.4 Quan điểm triết học vật biện chứng trình dạy học Toán 1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp nhà trờng phổ thông 1.6 Kết luận chơng Chơng 2: Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể qua chủ đề biến hình trờng phổ thông 2.1 Sơ lợc chủ đề biến hình trờng phổ thông 2.2 Tri thức phơng pháp hoạt động 2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo 2.4 Kết luận chơng Chơng Thử nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.2 Nội dung thử nghiệm 3.3 Tiến hành thử nghiệm 3.4 Kết luận chơng sở lí luận thực tiễn 1.1.Quan điểm hoạt động PPDH Quá trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lu học sinh nhằm thực mục đích dạy học.Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu rõ chất nó, xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với nó, vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện tập cho học sinh số hoạt động phát đợc Việc phân tách hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phơng pháp, tri thức nh có lại kết trình hoạt động Theo nguyễn bá kim quan điểm hoạt động phơng pháp dạy học đợc thể t tởng chủ đạo sau đây: 1.1.1 Cho học sinh thực luyện tập hoạt động hoạt động thành phần tơng thích với nội dung mục đích dạy học T tởng đợc cụ thể hoá nh sau: a, Phát hoạt động tơng thích với nội dung Một hoạt động ngời học đợc gọi tơng thích với nội dung dạy học có tác động góp phần kiến tạo củng cố, ứng dụng tri thức đợc bao hàm nội dung rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ liên quan.Với nội dung dạy học, ta cần phát hoạt động tơng thích với nội dung Ví dụ: Khái niệm hàm số Đối với khái niệm cần hình thành theo đờng qui nạp nh khái niệm hàm số hoạt động phân tích so sánh hoạt động riêng lẻ thích hợp, trừu tợng hoá tách đặc đIểm đặc trng lớp đối tợng tơng thích với đối tợng chúng góp phần để ngời học kiến tạo khái niệm này,tơng thích với khái niệm có hoạt động khác nh nhận dạnh, thể hiện, xét mối liên hệ khái niệm với khái niệm khác,bởi hoạt động góp phần củng cố ứng dụng khái niệm hàm số Trong việc phát hoạt động tơng thích với nội dung ta cần ý xem xét hoạt động khác bình diện khác nhau: - Nhận dạng thể - Những hoạt động Toán học phức hợp - Những hoạt động trí tuệ chung riêng môn Toán - Những hoạt động ngôn ngữ Ví dụ: Dạy học khái niệm tích vô hớng hai vectơ -Hoạt động thể khái niệm: Cho tam giác ABC đều, cạnh a Tính AB AC , AC BC -Hoạt động ngôn ngữ: Khái niệm tích vô hớng hai vectơ phát biểu cách sau: Với hai vectơ cho trớc a ( x1 , y1 ), b ( x , y ) khác : Dạng độ dài: 2 ab = a+ b a b a b = a b cos Dạng lợng giác: a b Dạng toạ độ: a b = x1 x + y1 y b, Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần Trong trình hoạt động, nhiều hoạt động xuất nh thành phần hoạt động khác Phân tích đợc hoạt động thành hoạt động thành phần biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn vừa ý cho họ tập luyện hoạt động thành phần khó quan trọng cần thiết Ví dụ : Dạy học phép đối xứng trục Bài toán: Cho hai đờng tròn (O; r) (O; r) đờng thẳng d Hãy xác định hai đIểm M, M lần lợt nằm hai đờng tròn đó, cho d đờng trung trực đoạn thẳng MM Để dẫn dắt học sinh phát giải toán này,GV tổ chức cho học sinh thực hoạt động thành phần sau: Hoạt động1 : Ta giả sử điểm M nằm đờng tròn (O;r) Cần dựng điểm M thoả mãn điều kiện gì? Câu trả lời mong đợi: d a, Điểm M nằm (O; r) b, Điểm M đối xứng với điểm M qua d Hoạt động 2: Suy đoán Khi M nằm (O; r) M nằm (O; r) d trung trực MM M ảnh điểm M (O; r) qua phép đối xứng trục Đ d Vậy điểm Mtìm nh nào? Câu trả lời mong đợi: Điểm M nằm đờng tròn ảnh (O; r) qua phép đối xứng trục Đ d Hoạt động o'' o M M' O' Nh nhận xét trên, điểm C cố định;bán kính R R số không đổi nên tỷ số R' số không đổi; điểm M chạy đờng tròn tâm O R + R' Học sinh lập đợc tỷ số chuyển sang ngôn ngữ phép biến hình đặc biệt phép vị tự trờng hợp toán Vậy tập hợp điểm S đờng tròn ảnh đờng tròn tâm O qua phép vị tự tâm C tỷ số vị tự k = R' R + R' 2.2.3 Phát triển tập SGK thành chuỗi toán nhằm bồi dỡng cho học sinh lực huy động kiến thức, khả quy lạ quen dạy học phép biến hình, từ hớng cho học sinh vào hoạt động toán học khai thác sâu kiến thức SGK Có thể thực theo nhiều hớng phát triển toán từ tập SGK thành chuỗi toán nâng dần mức độ khó: chẳng hạn tổng quát hoá thành toán từ tập SGK; sử dung tơng tự hoá; thay đổi, bổ sung giả thuyết, chuyển tính chất nghiên cứu sang đối tơng khácv.v Chẳng hạn: Xét toánSGK Hình học 11 Nâng cao: Cho đờng thẳng d hai điểm A, B nằm khác phía với đờng thẳng d Tìm d điểm M cho AM + MB có giá trị nhỏ +) Tri thức vật: Đờng thẳng d Hai điểm A, B nằm hai phía đờng thẳng d +) Yêu cầu: Tìm đờng thẳng d điểm M cho AM + MB nhỏ +) Phơng pháp: Tìm đoán Do AM MB có điểm chung M nên để AM + MB nhỏ A, M, B thẳng hàng; Ta có, với điểm M thuộc d: AB AM + MB AM + MB nhỏ xảy dấu = ; nghĩa điểm M trùng với điểm M giao điểm đờng thẳng AB đờng thẳng d B d Mo M A ** Thay đổi giả thiết ta có toán mới: Hai điểm A, B nằm phía đờng thẳng d, tìm điểm M đờng thẳng d cho MA + MB có giá trị nhỏ Khi A, B nằm phía với đờng thẳng d ý tởng ba điểm A, B, M thẳng hàng không xảy Ta thay AM AM; Trong A ảnh A qua phép đối xứng trục có trục đờng thẳng d Khi AM + MB = AM + MB AB AM + MB nhỏ M thuộc đoạn AB; Khi giải toán ta sử dụng t tởng toán xét trên, nghĩa chuyển xét hai điểm khác phía đờng thẳng d Nh vậy, muốn tìm điểm M, việc trớc tiên tìm điểm A đối xứng với A qua d Nối A với B đợc điểm M cần tìm nh phơng pháp tìm Qua chuyển tiếp toán học sinh có d thể kiến tạo kiến thức cho thông qua tri thức biết B A A' M Nếu xem hai toán vừa xét toán gốc phát triển thành hai toán khác cách biến đổi giả thiết sau đây: Bài toán Cho đờng thẳng d hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng d Tìm d hai điểm M, N cho vectơ MN = v cho trớc AM + MN + NB nhỏ Giải: Tri thức phơng pháp: - Từ hai dạng toán xét có dạng tìm điểm để tổng đoạn thẳng nhỏ - Tìm hai điểm tạo thành vectơ vectơ cho trớc v Việc tìm hai điểm M, N thoả mãn điều kiện toán quy tìm điểm N; Vì tìm đợc điểm N M ảnh N qua phép tịnh tiến vectơ - v Ta có: AM + MN + NB nhỏ AM + BN nhỏ ( MN = v ) Thực phép tịnh tiến T v : A A ; M N B Từ AM + NB nhỏp A N + NB nhỏ A1 A Việc tìm N cho A N + NB nhỏ N M đợc xét toán Bài toán Cho hai dờng thẳng a, b song song với Hai điểm A B nằm khác phía hai đờng thẳng Tìm a điểm M b điểm N cho MN A vuông góc với a b đồng thời AM + M a MN + NB có giá trị nhỏ b N B1 B Đối với toán cần phân tích để thấy rõ mối quan hệ tri thức cũ tri thức mới: - Tri thức vật: - Hai đờng thẳng a, b song song nên khoảng cách hai đờng thẳng ( = h) không đổi - Suy độ dài đoạn MN không đổi - Điểm A, B cố định; - Vậy AM + MN + NB nhỏ AM + NB nhỏ - Tri thức phơng pháp: Dùng phép tịnh tiến biến toán dạng toán xét Suy đoán : thực phép tịnh tiến vectơ v ( nằm đờng thẳng vuông góc với a, b; có độ dài khoảng cách hai đờng thẳng a, b có hớng từ b đến a ta có: Tv : B B1 N M Nh vậy, AM + NB nhỏ AM + MB nhỏ nhất; Từ việc tìm M quy toán gốc Bài toán Cho góc xOy điểm A nằm góc Hãy xác định điểm B, C lần lợt thuộc tia Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi bé Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA bé với B thuộc Ox, C thuộc Oy A1 Xét hai phép đối xứng trục có trục lần lợt Ox, Oy: Đ Ox : A Oy : A A2 Bo A1 ; B x A O y C Co A2 Đ B B C C Khi dễ dàng chứng minh đợc AB = A B; AC = A C ( theo hình vẽ ) Và: AB + BC + CA = A B +BC +CA bé đờng gấp khúc trở thành đờng thẳng Vì : A A A B + BC + CA ( nên chu vi tam giác ABC bé bất đẳng thức xảy dấu Dấu xảy có A , B, C, A thẳng hàng Nh vậy, để tam giác ABC có chu vi bé điểm B, C trùng với điểm tơng ứng B , C thuộc đoạn A A hình, chúng lần lợt thuộc Ox, Oy Có thể phát biểu toán cách khác nh sau: Bài toán Cho tam giác ABC nhọn, A điểm cho trớc thuộc cạnh BC Hãy xác định điểm B, C lần lợt thuộc cạnh AC, AB cho tam, giác ABC có chu vi bé nhất. Bài toán Cho tam giác nhọn ABC Hãy tìm tam giác điểm M cho tổng khoảng cách MA + MB + MC nhỏ Gọi T = MA + MB + MC Nhận xét T mmột đại lợng thay đổi phụ thuộc vào ba đại lợng khác thay đổi MA, MB, MC M thay đổi Nhằm mục đích chuyển toán dạng cho T phụ thuộc vào ssố đại lợng phụ thuộc hơn, ta tìm cách dựng đờng gấp khúc cho tổng độ dài ba đoạn tạo nên đờng gấp khúc MA + MB + MC Các đờng gấp khúc có hai dạng nh sau: a) N, P nằm phía đoạn XY b) N, P nằm hai phía đoạn XY Khi ta có: MA + MB + MC = XN + NP + PY XY N N M X Y X Y P Hai khả sau xảy ra: (1) Nếu đoạn thẳng có độ dài không đổi tổng MA + MB + MC có giá trị nhỏ độ dài đoạn XY, điều xảy N P nằm đoạn XY ( tr ờng hợp toán đơn giản) (2) Nếu đoạn thẳng XY có độ dài thay đổi cần xác định điều kiện để đọ dài đoạn XY trở nên nhr nhất, điều kiện MA + MB + MC có giá trị nhỏ Phơng pháp nêu nằm phơng pháp chung để giải toán : đa toán nhiều ẩn toán ẩn Thực hớng dẫn trên, ta dùng phép quay: o Q A60 : A A M M B C Khi tam giác AMB trở thành tam giác AMC C' A M' M C B Ta có: AM = AM MB = MC Suy tam giác AMM tam giác Do : MA + MB + MC = CM + MM + MC MA + MB + MC CC Hơn ta nhận thấy tam giác ABC cố định nên điểm C cố định đoạn CC có độ dài không đổi Từ ta kết luận : Giá trị nhỏ MA + MB + MC CC đạt đợc M M nằm CC Nh điều kiện thì: AMB = 180 - AMM = 120 AMC = 180 - AMM = 120 BMC = 360 - 240 = 120 Vậy điểm M thoả mãn toán điểm nhìn ba cạnh tam giác ABC dới góc 120 Từ toán trên, phát triển thành toán khác, nâng cao mức độ khó khăn: Bài toán Cho tam giác ABC nhọn, tìm điểm A ; B ; C lần lợt ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC cho tam giác A B C có chu vi bé Trớc hết xét vị trí điểm A cạnh BC có chu vi tam giác A B C bé độ dài IJ Kết suy từ toán toán 4, cách lấy đối xứng A qua AB A ta có điểm I lấy đối xứng A qua AC ta có điểm J ( hình) C1 I Từ tính chất phép đối xứng trục suy tam giác IAJ cân góc J B1 B A1 IAJ = 2A C A góc tam giác ABC AI = AJ = AA Tam giác AIJ có góc IAJ = 2A (không đổi); Cạnh đáy IJ bé cạnh bên AI = AA bé nhất; Điều xảy A chân đờng cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Lập luận tơng tự điểm B , C chân đờng cao hạ từ đỉnh B, C Vậy tam giác có ba đỉnh ba chân đờng cao tam giác ABC tam giác nội tiếp tam giác ABC có chu vi bé Nh nói việc thờng xuyên quan tâm luyện tập, ý thức cho học sinh phát triển toán từ SGK góp phần rèn luyện dạng hoạt động toán học hoạt động trí tuệ cho học sinh, đồng thời rèn luyện cho học sinh khai thác tiềm SGK Toán, khắc sâu chủ đề kiến thức 2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo thông qua chủ đề biến hình 2.3.1 Dạy học khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng -Các đờng hình thành khái niệm Ví dụ1: Từ khái niệm đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay xét chơng trình hình học THCS, từ quy tắc dựng ảnh qua phép cho học sinh biểu tợng tơng ứng tập hợp điểm mặt phẳng lên từ hình thành khái niệm phép biến hình mặt phẳng Minh hoạ cụ thể việc vận dụng LTKT vào dạy học tri thức phơng pháp qua ví dụ sau: Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phép đối xứng trục HĐ1: Gv nêu vấn đề, đa toán thực tiễn, gợi nhu cầu nhận thức Mỗi nhóm HS đợc giao nhiệm vụ giải toán đặt ra: BT1: Hai làng A B phía sông (mà bờ đợc coi thẳng) Hỏi phải đặt trạm bơm nớc vị trí để đờng cung cấp nớc tới hai làng ngắn (hình )? BT 2: Trên bàn bida hình chữ nhật có hai cầu A B( hình2) Hỏi phải đẩy cầu A theo hớng để sau đập vào cạnh bàn bật trúng vào cầu B( cho cầu đập vào cạnh bàn bâtỵ theo nguyên lý phản xạ gơng)? BT 3: Trên bàn bida (có vật cản) hình chữ nhật, có hai qủa cầu A B (hình3) Hỏi phải đẩy cầu A theo hớng để sau đập vào cạnh bàn bật trúng vào cầu B? B A B B A hinh hinh hinh HĐ2: Giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ làm sở kiến tạo nên kiến thức ?1 Em cho biết khái niệm đờng trung trực đoạn thẳng? ?2.Em lấy ví dụ minh hoạ? ?3 Em cho biết khái niệm điểm A điểm B đối xứng qua đờng thẳng d? ! Giáo viên giúp học sinh ôn lại kiến thức đợc học Chú ý sau học sinh phát biểu khái niệm, giáo viên cố gắng gợi mở để học sinh nắm đợc bớc dựng hình để có điểm A đối xứng với điểm B qua đờng thẳng d (hình 4) Điểm B đợc gọi đối xứng điểm A qua phép đối xứng trục d AB d AB d = I AI = IB HĐ3:Dạy học tri thức phơng pháp d A I hinh B Liên hệ tri thức biết làm sở cho phát triển tri thức ? Hãy cho biết khái niệm phép biến hình ? Hãy cho biết khái niệm phép đối xứng trục ? Hãy lấy ví dụ minh hoạ phép đối xứng trục ! Giáo viên gợi ý học sinh tìm tri thức Chú ý sau học sinh phát biểu khái niệm, giáo viên cố gắng gợi mở để học sinh nắm đợc bớc dựng ảnh điểm qua phép đối xứng trục d, theo bớc có HĐ2 HĐ4:Dựng ảnh điểm qua phép đối xứng trục d, dựa vào tìm tính chất bất biến phép đối xứng trục M d M' Cho đờng thẳng d, dựng ảnh qua phép đối xứng trục d: N N' - Một điểm M - Hai điểm M P P' - Ba điểm M, N, P Nhận xét về: - Độ dài đoạn MN độ dài đoạn MN - Tam giác MNP tam giác MNP - Sự góc MNP góc MNP - Từ nhận xét trên, học sinh khái quát tính chất ( tính chất bất biến phép đối xứng trục d) Giáo viên kiểm định lại củng cố HĐ5 Vận dụng kiến thức vào giải toán Học sinh giải toán đặt HĐ1 Ví dụ3: Từ tính chất bảo toàn khoảng cách phép biến hình cụ thể trên, khái quát đến khái niệm phép dời hình - Cấu trúc định nghĩa cấu trúc hội - Nêu phản ví dụ: Chẳng hạn phép chiếu vuông góc biến điểm đờng tròn thành hình chiếu vuông góc lên đờng kính tính chất tơng ứng nên phép biến hình - Hoạt động nhận dạng thể hiện: Thông qua mô hình nh hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, đoạn thẳng, đờng thẳng, đờng tròn, xét tâm đối xứng, trục đối xứng, dựng ảnh qua tích phép biến hình Nh biết, có toán mà xét mặt hình thức( xét dạng) giống nhng đờng lối giải lại hoàn toàn khác nhau, ta phải vào nội dung toán để xác định đờng lối giải Có nghĩa phải lột bỏ phần hình thức toán để xác định xác tính chất nội dung toán xác định xác phơng pháp giải toán 2.3.2 Dạy học tính chất phép dời cụ thể: Trớc hết cần rõ tính chất chung phép dời Đặc biệt tính chất đặc thù cho phép dời cụ thể Chẳng hạn: - Qua Q O đờng thẳng ảnh tạo ảnh tạo thành góc định hớng góc quay - Qua phép tịnh tiến phơng bất biến - Qua phép vị tự phơng bất biến Nắm vững tính chất đặc thù sở định hớng cho việc tìm tòi lời giải sau cách sử dụng phép biến hình cụ thể Ví dụ: Dạy học tính chất phép dời hình GV đặt vấn đề: Trong hình học, hình mà thờng gặp đờng thẳng, đờng tròn, tam giác Ta xét xem ảnh chúng qua phép dời hình nh nào? +) Cho đờng thẳng d qua hai điểm A, B Gọi A, B ảnh A, B qua phép biến hình f Xét xem với điểm M d ảnh M có tính chất gì? - Tri thức có: Định nghĩa phép dời hình tính chất đoạn thẳng tạo ba điểm thẳng hàng Đặc biệt tính chất : Không làm thay đổi khoảng cách hai điểm +) Từ khẳng định học sinh kiến tạo kiến thức cách khái quát hóa: d = { M } tập { M '} gì? +)Khám phá tri thức mới: Cho đờng tròn M (C) = (I; R) điểm M thuộc đờng tròn.Gọi I, M ảnh I, M qua phép dời hình M' I f Nếu ký hiệu (I, R) = { M / IM = R} I' { M '} gì? 2.3.3 Vạch rõ khả phép biến hình cụ thể để giải dạng toán, kèm theo hệ thống tập với cách xếp s phạm rèn luyện kỹ vận dụng phép biến hình Từ khắc sâu phơng pháp sử dụng phép biến hình để giải toán Ví dụ: Cho hai điểm A, B cố định đờng tròn (O; R) cho trớc Một điểm M di động đờng tròn Gọi N trung điểm đoạn AM Dựng hình bình hành ABCN Xác định phép biến hình biến M thành C chứng minh tập hợp điểm C đờng tròn có bán kính xác định 2.3.4 Để thực lời giải toán cách sử dụng biến hình cần trọng bớc chuẩn bị bản, đặc biệt quan tâm tới kỹ sau: - Kỹ dựng ảnh hình qua phép biến hình cụ thể: ảnh điểm, đờng thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn - Kỹ dịch từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ phép biến hình cụ thể - Kỹ lập quy trình giải tập hình học phơng pháp biến hình; thân quy trình quy trình đặc trng bởi: a) Dãy hữu hạn bớc xếp theo trình tự xác định b) Mỗi bớc hoạt động hay thao tác sơ cấp nhằm mục đích cụ thể c) Sau thực xong đến kết *Quy trình giải toán có nội dung tổng hợp: (1) Xác định bất biến phép biến hình từ điều kiện cho kết luận toán (2) Lựa chọn phép biến hình thích hợp cho lời giải toán (3) Dịch từ ngôn ngữ toán cho sang ngôn ngữ phép biến hình chọn (4) Giải toán theo ngôn ngữ biến hình đợc chọn Kêt luận chơng Nội dung chủ yếu chơng đề cập đến loại hình tri thức phơng pháp phơng thức rèn luyện tri thức theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo mà giáo viên phải cung cấp cho học sinh để học sinh tự tìm tòi, tự phát phát biểu vấn đề, dự đoán đợc kết quả, tìm đợc hớng giải toán; Nhằm nâng cao chất lợng dạy hình học nói chung hình học biến hình nói riêng để đa chất lợng giáo dục phát triển Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đề cho đề tài, mức độ khả thi hiệu phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học hình học chủ đề biến hình mặt phẳng trờng trung học phổ thông đợc trình bày luận văn 3.2.Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng Trung học phổ thông Quảng Xơng 3, Quảng Xơng , Thanh Hoá Tiến hành thực nghiệm khối 11: +) Lớp thực nghiệm: 11T +) Lớp đối chứng: 11A Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2010 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Giáo viên dạy lớp đối chứng: Đợc đồng ý Ban Giám hiệu Trờng trung học phổ thông Quảng Xơng 3, tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trờng phổ thông trung học Quảng Xơng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 11T 11T 11A tơng đơng Trên sở đó, đề xuất đợc thực nghiệm lớp 11A lấy lớp 11T làm lớp đối chứng Ban giám hiệu Trờng, thầy ( cô) tổ Toán hai thầy cô dạy hai lớp 11A 11T chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy số chơng I Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng nhóm tác giả: Đoàn Quỳnh, Văn Nh Cơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, NxbGD, 2007 Tổ chức cho số giáo viên dạy Toán 11 trờng THPT Quảng Xơng dạy thử theo giáo án mà tác giả soạn sẵn Cuối tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ nhận thức, nắm kiến thức học sinh Tuỳ theo tiết dạy, lựa chọn vài phơng thức dạy học tri thức phơng pháp nêu chơng cách hợp lý để qua giúp học sinh kiến tạo kiến thức cho [...]... học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo 1.3.1.Các quan điểm chủ đạo về lí thuyết kiến tạo của J.Piaget Kiến tạo, theo từ điển tiếng việt có nghĩa là xây dựng nên Theo Mebrien và Brandt(1997)thì : Kiến tạo là một cách tiếp cận, Dạy dựa trên nghiên cứu về việc Học với niềm tin rằng: tri thức đợc kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân ngời học sẽ trở nên... trạng hoặc là tri thức ngời học thu đợc trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông 1.3.3.4 Học sinh đạt đợc tri thức mới theo chu trình: Dự báo Kiểm nghiệm ( thất bại) thích nghi Kiến thức mới Có hai loại kiến tạo trong dạy học: Kiến tạo cơ bản Kiến tạo xã hội Kiến tạo cơ bản: theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản... nhau của tri thức trong dạy học Toán: Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là học sinh và đối tợng là các dạng tri thức Toán học Dạy toán là hoạt động mà chủ thể là giáo viên và đối tợng là hoạt động học Toán của học sinh Để có đợc chơng trình toán học ở trờng phổ thông, ngời ta phải làm một phép chuyển hoá s phạm, biến tri thức khoa học Toán học thành tri thức để dạy học ( còn gọi là tri thức giáo... nhận kiến thức 1.3.4 Quá trình tổ chức dạy học Toán ở trờng PT theo lí thuyết kiến tạo Quá trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo là tổ chức các biện pháp s phạm của giáo viên và học sinh theo một lôgic nhất định, theo định hớng kiến tạo qua đó giúp các em xây dựng nên các tri thức mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của học. .. và sử dụng các phơng pháp dạy học mang tính kiến tạo và các phơng pháp dạy học khác một cách hợp lí sao cho quá trình dạy học Toán vừa đáp ứng đợc yêu cầu của xã hội về phát tri n toàn diện con ngời Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo có vai trò hết sức quan trọng trong quá trình dạy học Ngời giáo viên không phải dạy cho học sinh tiếp thu một cách kĩ lỡng những kiến thức. .. chuyển điểm B theo đờng thẳng song song với AC Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1 896-1980) là cơ sở tâm lí học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông Do vậy ta có thể nêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nh sau: *Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu đợc bằng... vật hoặc hiện tợng- theo từ điển Tri t học Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm ( đối tợng toán học hay quan hệ toán học) , một vấn đề , hoặc một ứng dụng Toán học Các tri thức sự vật này là tri thức cụ thể trong dạy học Toán Các khái niệm, định nghĩa, định lý đợc trình bày trong SGK phải đợc truyền thụ cho học sinh thông qua quá trình hoạt động dạy học Toán Dạy Toán là dạy hoạt... này, học sinh có thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, giáo viên có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh Các bớc thiết kế và phát tri n một pha dạy học theo thuyết kiến tạo có thể nh sau: (+ ) Chọn nội dung dạy học (+ ) Thiết kế tình huống kiến tạo (+ ) Thiết kế các câu hỏi, hoạt động (+ ) Tổ chức, hớng dẫn học sinh tham gia kiến. .. các khái niệm, phạm trù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thc cụ thể nào, nếu đợc thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm và lý luận Ngời ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức lý luận Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức đợc chủ thể ( con ngời ) thu nhận trực tiếp... việc dạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt động.Cần chú ý dạng tri thức khác nhau của tri thức; tri thức sự vật; tri thức phơng pháp; tri thức chuẩn và tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phơng pháp định hớng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng 1.1.4.Phân bậc hoạt động Nội dung chủ đạo của t tởng này ... 2.2.2 Các tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo thông qua dạy học kiến thức phép biến hình 2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo 2.3.1 .Dạy học khái... thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo trình dạy học Toán Đề phơng pháp dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua dạy học chủ đề biến hình Thử nghiệm... tri thức 1.2.2 Những tri thức phơng pháp thờng gặp 1.3.Quan điểm dạy học kiến tạo vai trò việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo 1.3.1 Các quan điểm chủ đạo lý thuyết