SKKN rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua việc dạy học theo hướng phát hiện và vận dụng bài toán gốc có liên quan

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG ĐỀ TÀI Viết tắt BĐT ĐPCM GV HS CMR PPCT PPGD SGK SKKN THPT THTT Viết đầy đủ Bất đẳng thức Điều phải chứng minh Giáo viên Học sinh Chứng minh Phân phối chương trình Phương pháp giáo dục Sách giáo khoa Sáng kiến kinh nghiệm Trung học phổ thông Toán học tuổi trẻ I ĐẶT VẤN ĐỀ Luật Giáo dục sửa đổi nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban hành ngày 27/6/2015 điều 2.4 ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Như vậy, cốt lõi việc đổi PPDH môn học nói chung môn Toán trường THPT nói riêng làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học HS suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều Và sau thời gian thực thấy quan điểm hướng đổi PPDH khẳng định tính đắn cần thiết với thời kì đất nước thấy cấp thiết kì thi THPT quốc gia lần tổ chức năm học Trong dạy học môn Toán, tư sáng tạo HS phần lớn hình thành rèn luyện trình giải toán, thông qua hoạt động HS phải hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá chiếm lĩnh tri thức cho thân Cơ sở để HS hoạt động vốn tri thức kinh nghiệm mà thân em có, tích luỹ Và tác phẩm tiếng “Giải toán ?”, G.Polya cho rằng: “Ví dòng sông bắt nguồn từ suối nhỏ, toán dù khó đến đâu có nguồn gốc từ toán đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Vì vậy, G.Polya nói rằng: “Thật khó mà đề toán mới, không giống chút với toán khác, điểm chung với toán trước giải” Trong thực tiễn giảng dạy cho thấy, việc tìm lời giải toán nhiều khó, việc vận dụng chúng vào toán có liên quan điều thú vị Nếu GV khơi dậy HS óc tò mò, tìm tòi khám phá ẩn sau toán mà giải xong toán kết thúc việc dạy học trở nên đơn điệu, tẻ nhạt Do vậy, điều quan trọng với toán, GV nên giúp HS tìm nhiều cách giải khác tạo cho HS thói quen khắc sâu toán học để xây dựng chuỗi toán có liên quan từ dễ đến khó cách có hệ thống giúp HS dễ dàng áp dụng cần thiết em có hội đào sâu kiến thức, kiến tạo nên số toán mới, rèn luyện lực tư sáng tạo Với riêng chương trình môn toán lớp 10, chương trình cấp THPT, nhiều kiến thức đưa (như khái niệm véc tơ, phương trình tổng quát đường thẳng, đường tròn ) làm cho HS thường khó khăn tiếp cận Bởi cần thiết phải giúp HS liên hệ kiến thức với kiến thức học, đặt HS phải tư để lĩnh hội từ tương tự đơn giản Với lý chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua việc dạy học theo hướng phát vận dụng toán gốc có liên quan” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận đề tài 1.1 Đổi phương pháp giáo dục Về PPGD, điều 4, luật GD 2003 quy định: “ PPGD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Trong hoạt động dạy toán trường THPT, rèn tư cho HS giúp cho HS có khả phân tích tình vấn đề mà bàì toán nêu cao tư sáng tạo toán tảng kiến thức tích lũy Về cách dạy, phương pháp quan tâm nhiều đến việc tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Xem động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trình học tập HS, đặc biệt niềm vui, hứng thú người tự tìm chân lí "Nếu học sinh độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa kiện, tượng em hiểu sâu sắc hứng thú bộc lộ rõ rệt" Do đó, phương pháp giảng dạy, GV cần phải “biết dẫn dắt học sinh tìm thấy mới, tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy ngày trưởng thành”(Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005) Đổi phương pháp dạy học theo hướng rèn luyện tư sáng tạo cho HS cách thức thực có tính thực tiễn cao dạy học Vậy “Tư sáng tạo gì?” Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác nhau, Nguyễn Bá Kim cho rằng: “ Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều cần thiết tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhưng nhấn mạnh nghĩa coi nhẹ cũ” (Nguyễn Bá Kim – PPDH môn toán) 1.2 Bài toán gốc 1.2.1 Bài toán: Thuật ngữ “Bài toán” hiểu theo nghĩa rộng thông qua số định nghĩa sau: G Polya cho rằng: “Bài toán đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích rõ ràng đạt ngay” Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” sau: “Bài toán” đòi hỏi hành động, quy định: - Đối tượng hành động (cái có toán) - Mục đích hành động (cái phải tìm toán) - Các điều kiện hành động (mối liên hệ có phải tìm) Như vậy, khái niệm toán gắn liền với hành động chủ thể, nghiên cứu toán tách rời với hành động chủ thể Các hành động chủ thể giải Toán là: Phân tích toán, mô hình hoá cụ thể hoá mối liên hệ chất toán, phát hướng giải xây dựng kế hoạch giải toán, hành động thực giải toán, kiểm tra đánh giá tiến trình giải toán, hành động thu nhận kiến thức toán đem lại 1.2.2 Bài toán gốc Bài toán gốc hiểu toán tương đối dễ, nhằm củng cố vận dụng kiến thức, kỹ học mức độ đơn giản Đồng thời toán gốc phải thỏa mãn ba điều kiện sau: - Kết toán sử dụng nhiều việc tìm tòi lời giải toán khác - Phương pháp giải toán sử dụng nhiều việc tìm tòi lời giải toán khác - Nếu thay đổi (một phần) giả thiết kết luận toán 1.2.3 Bài toán nâng cao: Theo GS Đào Tam: “Bài toán nâng cao toán giải vận dụng nhiều bước quy trình giải toán sử dụng nhiều kiến thức bổ trợ, khắc sâu quy trình khắc sâu kiến thức dạng toán” 1.2.4 Chức toán vai trò toán gốc dạy học môn Toán trường phổ thông Ở trường phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động Toán học cho học sinh giải toán hình thức chủ yếu Do dạy tập toán có vị trí quan trọng dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác thể chức năng: * Chức dạy học: - Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vấn đề lí thuyết học Qua HS hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể - Có tập lại định lí, mà lí không đưa vào lí thuyết Cho nên qua việc giải tập HS mở rộng tầm hiểu biết * Chức giáo dục: Qua việc giải tập mà hình thành cho HS giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động * Chức phát triển: Bài tập nhằm phát triển lực tư cho HS, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư khoa học * Chức kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả độc lập học Toán trình độ phát học sinh Trong trình dạy học nhận thấy giải toán, ta luôn phải lợi dụng toán giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có giải toán Hiển nhiên, toán dùng tới, phải có liên hệ với toán có Một toán, vấn đề bắt nguồn từ toán, vấn đề khác, phận toán, vấn đề khác Vì vậy, dạy học Toán, toán gốc có vai trò quan trọng như: - Bài toán gốc nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vấn đề lí thuyết học Nhiều rèn luyện cho HS toán gốc hình thức tốt để dẫn dắt HS tự đến kiến thức - Khắc sâu định lí, khái niệm mối quan hệ chúng - Qua toán gốc giúp HS áp dụng vào giải toán liên quan cách đơn giản hơn, lập luận lời giải thu gọn - Qua toán gốc giúp HS huy động, kiến tạo toán - Qua toán toán gốc GV HS xây dựng thành chuỗi toán với phương pháp giải đặc thù nhờ vào toán gốc Thực trạng đề tài Qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy tập SGK hệ thống tập bản, nhằm củng cố kiến thức cho HS sau học lí thuyết Bài tập SGK chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua mở rộng, xây dựng hệ thống toán Như xem phần lí thuyết tập SGK kiến thức sở để vận dụng giải vấn đề trình học Toán Tuy nhiên dạy học theo hướng tồn số thực trạng sau: Đối với HS: + Tình trạng phổ biến HS nắm kiến thức “mơ màng” Rất nhiều HS bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, thường yếu việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ quen, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, HS chưa có tính độc đáo tìm lời giải toán Do việc kiến tạo nên hệ thống tri thức tri thức cũ bị hạn chế + Đa số HS thường có thói quen giải xong toán xem hoàn thành công việc giao dừng lại đó, có em HS biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác Vì đứng trước toán mới, toán chưa có thuật giải hay toán nâng cao HS thường có tâm lí sợ ngại, thiếu tự tin vào khả mình, lúng túng chưa biết cách chọn lọc kiến thức liên kết kiến thức cũ để giải vấn đề có liên quan Do ảnh hưởng lớn đến việc phát giải vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư HS Đối với GV: Do thời gian học tập HS lớp hạn chế so với khối lượng tri thức cần truyền đạt Kế hoạch dạy học phải theo PPCT nên dạy học môn Toán lớp 10 theo hướng phát vận dụng toán gốc liên quan nhiều thời gian dẫn đến việc hoàn thành giảng Do đó: + Hầu hết GV phương pháp dạy học nặng thuyết trình, dạy học chưa phát huy hết lực chủ động, tích cực sáng tạo HS Nhiều GV tập trung hướng dẫn yêu cầu HS làm tập giao SGK mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát nguồn gốc toán hay việc phát triển, mở rộng tổng quát toán + Thường sau tiết lý thuyết đến tiết tập, GV tập trung chữa tập cách túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi tập nhằm củng cố, khắc sâu lý thuyết học Nhiều GV chưa thực quan tâm để giúp HS làm bật lên mối quan hệ tập với tập khác, kiến thức học với kiến thức trước Khi dạy xong chương GV thường không hệ thống dấu hiệu để nhận biết đối tượng toán học nằm rải rác chương Chẳng hạn học xong chương “Véc tơ” (Hình học lớp 10) nhiều GV chưa tổng kết lại cho HS nắm vững phương pháp để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh véc tơ vec tơ – không + Thường HS giải toán GV thường lòng với lời giải mà chưa khuyến khích em tìm toán tương tự, toán tổng quát hoặt đặt biệt hóa toán để tìm toán Đối với sách giáo khoa nay: Lượng kiến thức đưa có phần dàn trải, khái niệm, định lí chủ yếu giới thiệu để ứng dụng, không chứng minh Dẫn đến việc coi nhẹ vấn đề hình thành khái niệm, định lí Vì tình trạng số GV dành thời gian rèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu để HS thừa nhận khái niệm, định lí, đưa quy tắc yêu cầu vận dụng giải tập, điều ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập HS Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho HS nói chung lực tư sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy học theo đường phát vận dụng yêu cầu cần thiết Các biện pháp tổ chức thực 3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm Khái niệm hình thức tư trừu tượng, phản ánh mối liên hệ thuộc tính chất, phổ biến tập hợp vật, tượng Khái niệm đóng vài trò quan trọng tư khoa học nói chung, môn toán nói riêng Dạy học khái niệm tình dạy học điển hình, khái niệm sau học thường có hoạt động củng cố như: Nhận dạng thể hiện, hoạt động ngôn ngữ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá hệ thống hoá khái niệm học Chính ý nghĩa tầm quan trọng việc dạy học khái niệm mà GV cần phải quan tâm nhiều đến việc đổi PPDH để HS có động lực phát hiện, khắc sâu khái niệm thực lực Một cách thức việc xây dựng toán sau phát triển thành chuỗi toán để khắc sâu khái niệm góp phần nâng cao hoạt động củng cố khái niệm Chuỗi toán đóng vai trò “cầu nối” khái niệm, với toán mức độ khó khăn cao dần Việc giải toán chuỗi tạo lập HS thói quen độc lập suy nghĩ, giúp em có cách nhìn khái niệm toán học cách có chiều sâu, có hệ thống, điều góp phần nâng cao chất lượng học tập em Việc học tập để khắc sâu khái niệm thể theo quy trình sau: Các dạng toán Bài toán gốc Bài Chuỗi Khái toán niệm nâng toán Ví dụ 1: Rèn luyện tư sáng tạo cho HS thông cao qua việc xây dựng toán gốc để củng cố khái niệm vectơ – không: Nắm vững ý nghĩa, tầm quan trọng việc vận dụng toán gốc dạy học với sở lý luận nêu không ngừng vận dụng suốt trình dạy học nói chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng Sau HS học khái niệm vectơ – không tổ chức cho HS củng cố khái niệm cách giải tập có liên quan xây dựng chuỗi toán để khắc sâu khái niệm Phương pháp dạy học phát giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, cụ thể tiết dạy tập (sau tiết lý thuyết vectơ) yêu cầu HS giải toán gốc sau để củng cố khái niệm vectơ – không: Bài toán (Bài toán gốc): Cho ∆ABC với trọng tâm G  CMR: GA + GB + GC = O (SGK Hình học 10 trang 11, ban bản) Bằng việc dẫn dắt, gợi mở, tổ chức cho HS thảo luận thông qua câu hỏi: + Điểm G có tính chất gì? + Nếu gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AB, CA em có điều gì? + Thử vận dụng quy tắc điểm quy tắc hình bình hành? HS dễ dàng giải toán trên, cụ thể lời giải sau: uuuu uuu uuuu Lời giải: Ta có: GA + GB + GC = ( MA + PB + NC ) (với M, N, P lần A lượt trung điểm BC, AB, AC) mà MA = MB + BA = CB + BA P N G PB = PC + CB = AC + CB C B M NC = NA + AC = BA + AC D 3 Suy MA + PB + NC = (CB + BA + AC ) = CC = uuu uuu uuuu  Vậy GA + GB + GC = Đây tập SGK hình học 10, ban xem toán gốc Sau HS giải toán không dừng lại mà tiếp tục nêu vấn đề đòi hỏi HS phải tư để trả lời, chẳng hạn vấn đề nêu là: Nếu cho C ≡ B em có điều gì? Hãy phát biểu toán đó? Bằng việc đặt HS đứng trước khó khăn, thử thách sau em giải khó khăn trước (giải Bài toán 1) HS phát mối liên hệ tìm toán sau đây: Bài toán 1.2: Cho đoạn thẳng AB có M trung điểm CMR MA + MB = Như thông qua việc dẫn dắt, gợi mở GV mà HS dễ dàng nhận thấy mối liên hệ hai toán Tuy để rèn luyện tư sáng tạo, tìm tòi phát vấn đề GV cần tiếp tục đặt vấn đề, dẫn dắt, gợi mở để HS tìm toán khác Trong thực tiễn dạy học đặt vấn đề: Giả thiết Bài toán1.2 viết dạng M điểm thuộc đoạn AB thoả mãn MA = MB Thay đổi giả thiết để có toán mới? Câu trả lời mong đợi HS việc tìm toán sau: Bài toán 1.3: Cho đoạn thẳng AB, M điểm thuộc đoạn AB cho MA=kMB (k số thực) CMR MA + k MB = (Với toán k = 1) Thông qua việc phát triển toán gốc để HS phát toán liên quan GV không giúp cho HS củng cố, khắc sâu khái niệm vectơ – không mà giúp HS hình thành thói quen tư tích cực, không ngừng phát tìm tòi Tiếp tục đặt vấn đề: Quay trở lại với ví dụ ban đầu, ta gọi I trung điểm AM em có điều gì? ( AM = IM ) Từ GV giúp HS tìm toán mới: Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Chứng minh IA + IB + IC = Tổng quát toán 1.4 ta có: Bài toán 1.5: Cho tam giác ABC, M điểm thuộc BC, I điểm thuộc đoạn AM thoả mãn MB = kMC, IA = hIM CMR : (k + 1) IA + h IB + hk IC = Tùy theo đối tượng HS mà GV phát triển, mở rộng toán gốc mức độ khác Đối với đối tượng HS giỏi để phát triển tư sáng tạo cho họ cần thiết GV phải khuyến khích, yêu cầu định hướng để HS tìm toán nâng cao có liên quan đến toán gốc Chẳng hạn từ Bài toán tiếp tục khai thác theo hướng tìm điểm chia cạnh AB, BC theo tỷ số khác để có toán nâng cao mới: Bài toán 1.6: (Bài toán nâng cao): Cho tam giác ABC, M điểm thuộc AB, N điểm thuộc đoạn BC thoả mãn MA = kMB CN = kNB Gọi G giao điểm AN CM Chứng minh GA + k GB + GC = GV đặt vấn đề xem đoạn thẳng AB toán 1.2 trường hợp riêng đa giác ta có toán mới: Bài toán 1.7: Cho đa giác A1 A2 … An có tâm O Chứng minh OA1 + OA2 + + OAn = Như từ khái niệm vectơ - không ta khai thác thành toán mức độ khó nâng cao dần Nếu dừng lại toán ban đầu thật đáng tiếc, bỏ phí hệ thống tập cần phải khai thác Hơn việc dừng lại toán, không đặt yêu cầu để HS tìm cách phát triển toán vô hình chung kìm hãm tư sáng tạo HS Trong ví dụ nêu việc phát triển, vận dụng toán gốc GV khéo léo áp dụng thực tiễn dạy học chắn giúp HS vừa củng cố, khắc sâu khái niệm vừa giúp HS hình thành thói quen làm việc tích cực, không lòng với đạt dễ dàng Thói quen suy nghĩ, tư tích cực nhân lên suốt trình học tập chắn HS có kết học tập tích cực 3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc Các định lí, quy tắc với khái niệm Toán học tạo thành nội dung môn Toán, làm tảng cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh Việc thể định lí rèn luyện thông qua việc giải toán chuỗi Trong chuỗi toán nhằm củng cố định lí cố gắng xây dựng sở khái quát hoá, tương tự hoá toán quen thuộc với cách thức nâng cao dần mức độ khó khăn, đồng thời để giải toán chuỗi cần phải đặc biệt hoá để đưa toán đơn giản Điều giúp cho HS nhìn nhận ứng dụng phong phú định lí toán học, từ giúp em hứng thú học tập, phát huy khả sáng tạo em Vận dụng “Bài toán gốc” dạy học định lí thường theo quy trình sau: Khái niệm, định lí Dạng toán ứng dụng Quy trình giải Xây dựng tập gốc vận dụng quy trình Các toán nâng cao Chúng ta giúp HS nắm hệ thống định lí mối liên hệ chúng, từ có khả vận dụng định lí vào hoạt động giải Toán giải vấn đề thực tiễn Vì trình dạy học định lí phải ý tới việc xem xét định lí mối liên hệ với đối tượng định lí khác Phải đặt mối quan hệ để thấy nguồn gốc đời, điều kiện tồn ý nghĩa thực tiễn Trong trình dạy học định lý GV phải tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, định hướng cho em tự tìm định lí khai thác định lí nhiều hình thức khác nhau, từ tìm tính chất tổng quát Khi em thấy tầm quan trọng việc phát hiện, chứng minh ứng dụng định lí Toán học Ý thức vai trò, ý nghĩa việc dạy học định lí nêu áp dụng vào thực tiễn dạy học môn toán lớp 10, sau ví dụ cụ thể: Ví dụ 2: Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu định lí cosin tam giác: Xuất phát từ định lí cosin tam giác mà HS học SGK hình học lớp 10, sau học xong định lí hướng cho HS xem định lí toán gốc Bài toán (Bài toán gốc): Với tam giác ABC ta có: a = b2 + c2 - 2bc cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Trên sở toán gốc định lí cosin hướng dẫn HS vận dụng, phát triển thành chuỗi toán, dạng toán có liên quan Cụ thể sau HS nắm định lí cosin, GV đặt vấn đề: Từ định lí cosin em nêu công thức tính cosin góc tam giác biết độ dài ba cạnh? Vấn đề nêu dễ dàng HS trả lời rút công thức (Bài toán 2.1): 2 2 2 2 cos B = a + c − b ; cos C = a + b − c ; cos A = b + c − a 2ac 2ba 2bc Tiếp tục đặt vấn đề phát triển ta có toán sau đây: Bài toán 2.2 (Bài toán nhận dạng tam giác) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b tìm điều kiện cần đủ để tam giác tam giác tù, nhọn hay vuông? Tóm tắt lời giải: Cho phép ta xét góc A (hoặc B, C) nhọn, vuông hay tù thông qua cạnh tam giác Cụ thể: A nhọn ⇔ b2 + c2 > a2 ; A tù ⇔ b2+ c2 < a2; A vuông ⇔ b2 + c2 = a2 (hệ 2) b + c > a   2 ∆ ABC có góc nhọn ⇔  a + c > b (I)  2 b + a > c  b + c < a  ⇔  a2 + c2 < b2 (II) ∆ ABC có góc tù  2 b + a < c b + c = a  ⇔  a2 + c2 = b2 (III) ∆ ABC vuông  2 b + a = c Tiếp tục phát triển định lí: Viết công thức a2 = b2 + c2 - 2bccosA dạng: a2 = b2+ c2 - 2bcsinAcot A 2 ⇒ a2 = b2 + c2 - 4S cotA ⇒ cotA = b + c − a 4S 2 a +c −b b2 + a − c2 Tương tự ta có cotB = , cotC = (Bài toán 2.3) 4S 4S Thực chất Bài toán 2.2, 2.3 xem hệ định lí cosin (bài toán gốc) toán lại xem toán gốc để giải loạt toán, dạng toán liên quan, cụ thể: Dạng 1: Chứng minh đẳng thức liên quan tới đại lượng góc cạnh tam giác Bài toán 2.4: CMR tam giác ABC ta có a = bcosC + ccosB Đây toán SGK đưa để HS vận dụng định lí cosin, GV giúp HS tự tìm toán từ Bài toán 2.1 Tương tự Bài toán 2.4 HS dễ dàng nhận thấy kết quả: Trong tam giác ABC ta có: b = acosC + ccosA ; c = bcosA + acosB 10 GV tiếp tục đặt vấn đề: Hãy cộng đẳng thức biến đổi để có toán mới? Bằng câu hỏi phù hợp với đối tượng HS kết hợp với hướng dẫn, gợi mở GV giúp HS tìm hàng loạt toán có liên quan Hoặc gặp toán liên quan HS dễ dàng việc liên hệ chúng với toán nêu Sau toán GV mong muốn HS tìm liên hệ với toán gốc để tìm cách giải: Bài toán 2.5: Chứng minh tam giác ABC ta có: a/ a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC b/ b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c - a(cosB + cosC) Bài toán 2.6: Chứng minh tam giác ABC ta có: a a2 + b2 + c2 = 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB b 2abc(cosA + cosB) = (a + c - b)(b + c - a) (a+b) c bc(b2 - c2)cosA + ac(c2 - a2)cosB + ab(a2 - b2)cosC = Dạng 2: Nhận dạng tam giác Từ Bài toán 2.2 GV đưa giúp HS tìm toán nâng cao sau: Bài toán 2.7: Cho a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a5 = b5+c5 CMR tam giác ABC nhọn GV tiếp tục đặt vấn đề để HS tìm hay giải toán tổng quát: Bài toán 2.8: Cho an = bn + cn CMR tam giác ABC nhọn với a, b, c cạnh tam giác ABC, n ≥ Dạng 3: Các toán liên quan tới độ dài đoạn thẳng Xuất phát từ toán gốc (định lí cosin hệ quả) GV giúp HS tìm toán hay tìm cách giải toán khác liên quan đến độ dài đoạn thẳng với mức độ từ dễ đến khó Chẳng hạn toán sau đây: Bài toán 2.9: Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = p (0 ≤ p ≤ a) Tính AD Bài toán 2.10 : Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b Trên cạnh BC lấy điểm D Đặt BD = p, CD = n AD = d CMR : ad2 = pb2 + nc2 - pna Bài toán 2.11: Cho ∆ ABC có BC = a, AB = c, AC = b, cạnh BC lấy m n mn DB m AC + AB − BC = CMR: AD2 = điểm D cho m+n m+n (m + n) DC n Trong toán 2.11 ta chọn DB = ta có toán : DC k Bài toán 2.12: Cho ∆ ABC có BC = a, AB = c, AC = b cạnh BC lấy k k k DB AC + AB − BC = CMR :AD2 = điểm D cho k +1 k +1 DC k ( k + 1) Trên vài khai thác từ định lí cosin việc vận dụng phát triển toán gốc nhiều góc độ khác ta thu dạng toán, 11 toán khác nhau, điều cho thấy hấp dẫn toán học Như định lí cosin xem gốc mà từ đẻ nhiều nhánh cây, cành khác để hoàn chỉnh Như dạy học định lí GV cần phải biết khéo léo đặt vấn đề, gợi mở, dẫn dắt để HS tư liên hệ định lí học với toán tại, với toán liên quan khác Quá trình tư phát triển chắn đồng nghĩa với tính sáng tạo, hiệu học tập HS ngày nâng cao 3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc dạy học giải tập Trong trường phổ thông xem việc giải tập hình thức chủ yếu hoạt động toán học HS Các toán phương tiện thay trình giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển lực sáng tạo, giải yêu cầu thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục tiêu dạy toán trường phổ thông Ta thấy tập SGK biên soạn công phu có nhiều tiềm để phát triển lực sáng tạo cho HS, nhiên để làm tốt việc cần phải bổ sung lượng tập thích hợp nhằm phát huy tối đa khả sáng tạo em, phải có tập khó dành riêng cho HS giỏi, đặc biệt tập tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá GV người tổ chức cho HS làm việc, hoạt động tìm tòi phát chân lí khoa học Lớp học phải trở thành cộng đồng xã hội có hợp tác học tập tất thành viên cho người phát huy đầy đủ lực trách nhiệm Từ thực tiễn dạy học môn Toán lớp 10 xin đưa vài ví dụ việc xây dựng chuỗi toán để thấy rõ vai trò chuỗi toán việc nâng cao tư sáng tạo cho HS Ví dụ 3: Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua phát hiện, vận dụng phát triển toán gốc tập SGK Bài toán (Bài toán gốc): Cho x, y, z ba số thực dương.CMR: ( x + y )( y + z )( z + x) ≥ xyz (1) (Bài 8-Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục) Bài toán đưa để yêu cầu HS giải tiết tập sau học kiến thức bất đẳng thức chương trình Đại số lớp 10 Có nhiều cách để chứng minh cho toán này, GV định hướng để HS giải toán vận dụng bất đẳng thức CauChy (Bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân), lời giải lời tóm tắt sau: + Theo BĐT CauChy ta có 12  x + y ≥ xy >    y + z ≥ yz > ( x + y)( y + z )( z + x) ≥ xyz  z + x ≥ zx >   Suy ra: (ĐPCM) Sau HS giải toán để rèn luyện tư sáng tạo cho HS, GV định hướng để HS phát hiện, tìm cách giải toán liên quan dựa toán (bài toán gốc) Chẳng hạn đặt vấn đề: Nếu ta đặt x = a + b - c; y = b + c – a; z = c + a – b với a, b, c cạnh tam giác toán trở thành toán nào? HS tư để trả lời câu hỏi GV kết mong muốn họ tìm toán mới: Bài toán 3.1: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: abc ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c ) (2) Tiếp tục đặt vấn đề: Ta thử “đi tìm” cách chứng minh toán 3.1 a, b, c ba số dương không ba cạnh tam giác Giả sử a, b, c không ba cạnh tam giác xảy ba khả năng: a ≥ b + c; b ≥ c + a; c ≥ a + b Với a ≥ b + c ta có: a + b − c ≥ b + c + b − c = 2b > ; b + c − a ≤ b + c − b − c = ; c + a − b ≥ c + b + c − b = 2c > ⇒ ( b + c − a) ( c + a − b) ( a + b − c) ≤ Suy abc > ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) Tương tự cho trường hợp lại Từ có toán: Bài toán 3.2: Cho x, y, z ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: xyz ≥ ( y + z − x)( z + x − y )( x + y − z ) (3) Đối với HS giỏi dừng lại không phát huy hết sáng tạo, không tạo thử thách đòi hỏi họ phải thực nỗ lực tư GV cần phải giúp HS mở rộng theo hướng nâng cao toán cách sử dụng BĐT(1), BĐT(2), BĐT(3) để “tạo ra” chuỗi toán: Vận dụng khai thác BĐT(1): GV đặt vấn đề: Áp dụng BĐT (1) cho số dương: sinA, sinB, sinC với A, B, C ba góc tam giác ta thu điều gì? Câu trả lời mong muốn HS: (s inA + sinB)(s inB + sinC )(s inC + sinA) ≥ 8sin A sin BsinC C A− B A B −C B C−A cos cos cos cos cos 2 2 2 A A B B C C ≥ 64sin cos sin cos sin cos 2 2 2 A− B B −C C−A A B C ⇔ cos cos cos ≥ 8sin sin sin 2 2 2 Ta thu toán sau: Bài toán 3.3: ⇔ 8cos 13 A− B B −C C−A A B C cos cos ≥ 8sin sin sin 2 2 2 Rõ ràng GV không rèn luyện cho HS tư liên hệ toán với toán khác khó để HS dễ dàng nhận mối liên hệ “mật thiết” toán nêu Việc liên tưởng tới ba số dương sinA, sinB, sinC trường hợp đặc biệt ba số dương a, b, c xem sáng tạo Tích cực khuyến khích để HS mạnh dạn tìm cách sáng tạo suốt trình dạy học giúp HS hình thành thói quen tư sau giải xong toán Đến GV không cần đặt vấn đề gợi mở HS tư A B C để tiếp tục vận dụng BĐT (1) cho ba số dương: tan , tan , tan 2 với A, B, C ba góc tam giác tam giác ta có: A B B C C A A B C (tan + tan )(tan + tan )(tan + tan ) ≥ 8tan tan tan 2 2 2 2 C A B A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 ⇔ sin A sin B sin C ≤ ⇔ ≥8 B A B B C C A A C 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 Ta thu toán quen thuộc sau: Bài toán 3.4: Cho ∆ ABC CMR: sin A sin B sin C ≤ 2 Tiếp tục áp dụng BĐT(1) cho ba số dương: sin2 A, sin2B, sin2C với A, B, C Cho ∆ ABC CMR: cos ba góc tam giác nhọn ABC ta có: (sin A + sin B)(sin B + sin 2C )(sin C + sin A) ≥ 8sin A sin B sin 2C cos( A − B)cos( B − C )cos(C − A) ≥8 cos A.cos B.cos C Ta thu toán sau: cos( A − B)cos( B − C )cos(C − A) ≥8 Bài toán 3.5: Cho ∆ ABC nhọn CMR: cosA.c osB.cos C Tiếp tục áp dụng BĐT(1) cho ba số dương cho ba số dương: p − a, p − b, p − c ; a+b+c a, b, c ba cạnh tam giác p = ta có: ⇔ ( p − a + p − b)( p − b + p − c)( p − c + p − a) ≥ 8( p − a)( p − b)( p − c) ⇔ abc ≥ 8( p − a)( p − b)( p − c) ≥ 16S 1 ⇔ a (b2 + c2 ) + b2 (c + a ) + c (a + b2 ) 2 2 2 ≥ 16S + a2 ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c2 ( a − b ) 2 2 2 ⇔ a 2b + b 2c + c 2a ≥ 16S + a ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c ( a − b ) 2 Ta thu toán sau: 14 Bài toán 3.6: Cho ∆ ABC có diện tích S Đặt BC = a, CA = b, AB = c CMR 2 a 2b2 + b2c + c 2a ≥ 16S + a ( b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) 2 Đẳng thức xảy nào? ” ( Bài T7/376- THTT năm 2008) Vận dụng khai thác BĐT(2): abc pr S R ⇔ R ≥ 2r (2) ⇔ abc ≥ 8( p − a)( p − b)( p − c) ⇔ abc ≥ ⇔ abc ≥ p p Đối với BĐT (2), GV đặt vấn đề để HS khai thác phát triển thành toán: Bài toán 3.7: Cho ∆ ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp R, r CMR: R ≥ 2r Tiếp tục “khai thác” ta có: BĐT(2) ⇔ abc(a + b + c) ≥ (a + b + c)(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) ⇔ abc(a + b + c) ≥ 16 p( p − a)( p − b)( p − c) ⇔ abc(a + b + c) ≥ 16S ⇔ (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) ≥ 16S (*) Ta áp dụng BĐT quen thuộc ( x + y + z ) ≥ 3( xy + yz + zx) cho ba số dương ab, bc, ca ta BĐT ( ab + bc + ca ) ≥  (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab)  Kết hợp với (*) ta có ( ab + bc + ca ) ≥ 48S ⇔ ab + bc + ca ≥ 3S Từ ta thu toán: Bài toán 3.8: Cho ∆ ABC có diện tích S Đặt BC = a, CA = b, AB = c CMR: ab + bc + ca ≥ 3S Thêm bước biến đổi cho BĐT thu toán 3.8 sau: ab + bc + ca ≥ 3S 2  2 1 ⇔  a + b2 − ( a − b )  + b2 + c2 − ( b − c )  + c + a − ( c − a )  ≥ 3S 2   2  2 2 1 1 ⇔ a + b2 + b2 + c2 + c + a ≥ 3S + ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) 2 2 2 2 1 ⇔ a + b2 + c2 ≥ 3S + ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) 2 BC = a, CA = b, AB = c Bài toán 3.9: Cho ∆ ABC có diện tích S Đặt 2 1 CMR: a + b2 + c ≥ 3S + ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) 2 ( ) ( ) ( ) Vận dụng khai thác BĐT(3): 15 ( )( )( 2 2 2 2 2 2 Ta có: a b c ≥ b + c − a c + a − b a + b − c ) ⇔ a 2b2c ≥ 2bccosA.2cacosB.2abcosC ⇔ cos A cos BcosC ≤ Ta có toán quen thuộc sau: Bài toán 3.10: Cho ∆ ABC Chứng minh rằng: cos A cos BcosC ≤ Tiếp tục áp dụng BĐT (3) cho ba số dương: p − a, p − b, p − c ; a + b + c ta có: a, b, c ba cạnh tam giác p = = 2 ( p − a) ( p − b) ( p − c ) ≥ ( p − b + p − c − p + a ) ( p − c + p − a − p + b) ( p − a + p − b − p + c ) ⇔ ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ≥ ( 2a − p ) ( 2b − p ) ( 2c − p )   3 3     ⇔  − a ÷ − b ÷ − c ÷ ≥  2a − ÷ 2b − ÷ 2c − ÷   2 2     27 ⇔ − ( a + b + c ) + ( ab + bc + ca ) − abc 27 ≥ 8abc − ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) − ⇔ ( ab + bc + ca ) ≥ 6abc + ⇔ ( − a − b − c + ab + bc + ca − abc ) ≥ abc − ⇔ ( − a ) ( − b ) ( − c ) ≥ abc − Ta thu toán sau Bài toán 3.11: Cho tam giác ABC có chu vi Đặt BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh bất đẳng thức: 5(1 − a)(1 − b)(1 − c) ≥ abc −1 Ví dụ 4: Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua vận dụng, phát triển toán gốc có liên hệ hình học giải tích Bài toán ( Bài toán gốc ): Cho đường tròn ( C ) tâm I bán kính R, H điểm nằm đường tròn ( C ) Tìm điểm M nằm đường tròn ( C ) cho: a) Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ b) Độ dài đoạn thẳng MH lớn Lời giải: Gọi d đường thẳng qua hai điểm I H Giả sử A, B giao điểm đường tròn ( C ) đường thẳng d cho điểm B nằm hai điểm A H Khi đó, với điểm M nằm đường tròn ( C ) ta có: BH ≤ MH ≤ AH Thật vậy: +) Ta chứng minh: MH ≤ AH - Khi điểm M trùng điểm A ta có: MH = AH - Khi điểm M không trùng điểm A ta có: · · AMH > AMB = 900 suy AMH · góc tù 16 · Từ đó, tam giác AMH ta có: ·AMH > MAH suy AH > MH Như vậy, điểm M nằm đường tròn ( C ) ta có: MH ≤ AH , MH = AH điểm M trùng điểm A +) Ta chứng minh: MH ≥ BH - Khi điểm M trùng điểm B: MH = BH · - Khi điểm M không trùng điểm B: Trong tam giác MBH ta có, MBH · · góc tù tức ta có MBH > BMH Suy MH > BH Từ đó, điểm M nằm đường tròn ( C ) ta có: MH ≥ BH , MH = BH điểm M trùng điểm B Vậy, với điểm M nằm đường tròn ( C ) ta có: BH ≤ MH ≤ AH , + MH = BH điểm M trùng điểm B + MH = AH điểm M trùng điểm A Bài toán toán đơn hình học phẳng ta dừng lại ta gắn yếu tố toán vào mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ta có toán hình học giải tích sau: Bài toán 4.1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình x + y2 − 4x + 6y + = điểm H= (4;1) Tìm tọa độ điểm M nằm đường tròn ( C ) cho: a) Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ b) Độ dài đoạn thẳng MH lớn Tóm tắt lời giải: Đường tròn ( C ) có tâm I = ( 2; −3) , bán kính R = Ta có: IH = ( − ) + ( + ) = 20 = > R Suy ra, điểm H nằm đường tròn ( C ) Gọi d đường thẳng uuuđi qua hai điểm I H Khi đó, đường thẳng d có vectơ phương IH = ( 2;4 ) , suy đường thẳng d có vectơ pháp uuu n tuyến d = ( 2; −1) => phương trình d là: ( x − ) − ( y + 3) = hay: 2x − y − = Tọa độ giao điểm đường thẳng d đường tròn ( C ) nghiệm hệ phương trình: 2x − y − = x = x =  y = 2x − ⇔ ⇔     2  y = −5  y = −1  x + y − 4x + 6y + =  x − 4x + = Vậy đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) hai điểm A = ( 1; −5 ) B = ( 3; −1) Ta có: AH = ( −1) + ( + ) = 45 = > IH 2 BH = ( − 3) + ( + 1) = < IH Suy ra, điểm B nằm A H 17 Áp dụng kết toán 4, ta có: a) Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ BH = M ≡ B = ( 3; −1) b) Độ dài đoạn thẳng MH lớn AH = M ≡ A = ( 1; −5 ) Nếu yêu cầu HS tìm cách giải toán dừng lại HS giải toán GV khai thác hết tác dụng mà toán mang lại cho việc phát triển tư sáng tạo cho HS Đối với toán GV yêu cầu HS tìm cách phát biểu lại toán từ giúp HS tìm toán thực chất toán ban đầu phát biểu khác đi: Bài toán 4.2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình: x + y2 − 4x + 6y + = điểm H= (4;1) M điểm nằm đường tròn ( C ) Chứng minh rằng: ≤ MH ≤ Bài toán 4.2 toán đơn hình học giải tích ta bỏ yếu tố điểm đường tròn với hệ tọa độ Oxy ta toán bất đẳng thức đại số: Bài toán 4.3 Cho hai số thực a, b thỏa mãn: a + b2 − 4a + 6b + = 2 Chứng minh rằng: ≤ ( a − ) + ( b − 1) ≤ Lời giải: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi điểm M = ( a;b ) Từ giả thiết, a + b2 − 4a + 6b + = suy điểm M nằm đường tròn ( C ) có phương trình: x + y2 − 4x + 6y + = Khi đó, ta có: HM = 2 ( a − ) + ( b −1) với điểm H = ( 4;1) Áp dụng kết toán 4.2, ta có: BH ≤ MH ≤ AH tương đương với 5≤ 2 ( a − ) + ( b −1) ≤ 2 ( a − ) + ( b − 1) = 2 ( a − ) + ( b −1) = a = ,   b = −1 a =   b = −5 Bằng cách phát vận dụng toán gốc số liên hệ toán hình học đại số, giải tích mà việc chứng minh toán BĐT 4.3 nhẹ nhàng nhanh gọn Thông qua ví dụ nêu lần khẳng định toán không ngẫu nhiên xuất hiện, không tồn cô lập mà có liên hệ với nhiều toán khác Nhiều toán hình học đơn giải chuyển đổi ngôn ngữ sang toán đại số, giải tích ngược lại Chính trình dạy học GV cần không ngừng rèn luyện cho HS tư để liên hệ toán với nhau, việc vận dụng khai thác, phát triển toán gốc hình thức hữu hiệu để rèn luyện trình tư 18 Kết thực nghiệm đề tài Tôi sử dụng đề tài nghiên cứu vào trình dạy học đạt kết tích cực hai mặt định tính định lượng, cụ thể sau: 4.1 Kết định tính Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm: - Đa số GV trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phương thức nêu đề tài cách thức thực đề tài phù hợp với phương pháp dạy học tích cực mà Đảng nhà nước ta tiến hành thực giai đoạn Các thầy cô đồng tình với phương thức tổ chức dạy học định lí, khái niệm theo hướng vận dụng phát phương pháp dạy học tích cực giúp HS hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động , sáng tạo, linh hoạt Rèn tư sáng tạo, tạo cho HS thói quen làm việc có tính khoa học, có tính hệ thống, biết xem xét vấn đề mối quan hệ biện chứng với Về ý kiến học sinh lớp dạy thực nghiệm: Qua quan sát phiếu điều tra sau tiết dạy thực nghiệm HS, rút ý kiến phản hồi từ phía em về: nội dung học; lượng kiến thức; mức độ tiếp thu học sau: + Trong tiết học em ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn, em hoạt động, suy nghĩ, tự bày tỏ quan điểm, tham gia vào trình phát giải vấn đề nhiều hơn; tham gia vào trình khám phá kiến tạo kiến thức dựa tảng kiến thức cũ + Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa học sinh tiến Các em biết quy lạ quen, biết vận dụng kiến thức có vào toán nâng cao cách linh hoạt, nhuần nhuyễn Vì sau tiết học theo hướng phát vận dụng toán gốc có liên quan, phần lớn em không lo sợ, thiếu tự tin giải toán khó chưa có thuật giải Điều giúp cho việc tự nghiên cứu, tự học nhà có hiệu 4.2 Kết định lượng Trong năm học 2014 - 2015 tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu đề tài lớp 10C6 lớp 10C7 - Trường THPT Yên Định Kết học tập môn Toán hai lớp tương đương (đánh giá qua trình trực tiếp giảng dạy) Cụ thể tiến hành dạy ôn tập chủ đề tự chọn (3 tiết) cho học sinh hai lớp 10C6 10C7 Tôi chọn lớp 10C7 làm lớp dạy học thực nghiệm (sử dụng đề tài), lớp 10C6 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài) Sau dạy thực nghiệm đối chứng tiến hành cho HS hai lớp làm kiểm tra 45 phút thu kết thống kê theo bảng sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 10C6 45 17,8 10 22, 24 53,3 6,7 0 10C7 47 14 29,8 15 31, 16 34 4,3 0 19 Từ kết định tính, định lượng nêu khẳng định phương án tổ chức tình dạy học định lí, khái niệm, tập toán theo hướng vân dụng phát triển toán gốc cho HS khả thi hoàn toàn áp dụng thực tiễn dạy học Thực biện pháp góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 nói riêng, học sinh THPT nói chung III KẾT LUẬN Đề tài thu số kết sau: - Đưa số quan niệm, sở lý luận PPDH tích cực, dạy học theo hướng rèn tư sáng tạo cho HS, toán, toán gốc, toán nâng cao - Nêu bật lên vai trò toán gốc dạy học môn toán nói chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng - Làm rõ sở lý luận thực tiễn việc phát vận dụng toán mới, chuỗi toán thông qua việc khai thác toán gốc trường THPT - Đã minh chứng ví dụ cụ thể việc vận dụng, phát triển toán gốc có liên quan chặt chẽ đến việc rèn luyện, phát triển tư sáng tạo cho HS - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Mặc dù có nhiều cố gắng việc nghiên cứu, thực hành hoàn thành đề tài song đề tài chắn không tránh khỏi thiếu xót Tôi mong thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp góp ý để hoàn thiện đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15/5/2015 Tôi xin cam đoan SKKN không chép nội dung người khác Tác giả Trịnh Thị Huê 20 21 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận đề tài Thực trạng đề tài Các biện pháp tổ chức thực 3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm 3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc 3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc dạy học giải tập Kết thực nghiệm đề tài III KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo Trang 1 1-4 5-7 - 11 11 -17 18 - 19 19 21 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bích Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Polya G (1997), Giải toán nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội Polya.G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Polya.G (1995), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT lực huy 10 động kiến thức giải toán”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học 11 phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Vũ Tuấn(chủ biên), Đoàn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, 12 Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Bài tập đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Ngoài đề tài tham khảo đề thi, tạp chí, số tài liệu lấy từ số websise mạng internet 23 [...]... luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát hiện và vận dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm 3.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát hiện và vận dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc 3.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát hiện và vận dụng bài toán gốc trong dạy học giải bài tập 4 Kết quả thực nghiệm của đề tài III KẾT LUẬN Tài... hướng rèn tư duy sáng tạo cho HS, về bài toán, bài toán gốc, bài toán nâng cao - Nêu bật lên được vai trò của bài toán gốc đối với dạy học bộ môn toán nói chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng - Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát hiện và vận dụng các bài toán mới, chuỗi bài toán thông qua việc khai thác bài toán gốc ở trường THPT - Đã minh chứng bằng những ví dụ cụ thể về việc vận dụng, ... HS luôn tư duy liên hệ giữa định lí đã học với bài toán hiện tại, với những bài toán liên quan khác Quá trình tư duy đó được phát triển chắc chắn sẽ đồng nghĩa với tính sáng tạo, hiệu quả trong học tập của HS ngày càng được nâng cao 3.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát hiện và vận dụng bài toán gốc trong dạy học giải bài tập Trong trường phổ thông có thể xem việc giải bài tập... đề tài tại lớp 10C6 và lớp 10C7 - Trường THPT Yên Định 2 Kết quả học tập môn Toán của hai lớp là tư ng đương (đánh giá qua quá trình trực tiếp giảng dạy) Cụ thể tôi tiến hành dạy ôn tập chủ đề tự chọn (3 tiết) cho học sinh hai lớp 10C6 và 10C7 Tôi chọn lớp 10C7 làm lớp dạy học thực nghiệm (sử dụng đề tài), lớp 10C6 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài) Sau khi dạy thực nghiệm và đối chứng... dụng và phát triển bài toán gốc cho HS là khả thi và hoàn toàn có thể áp dụng trong thực tiễn dạy học Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán cho học sinh lớp 10 nói riêng, học sinh THPT nói chung III KẾT LUẬN Đề tài đã thu được một số kết quả như sau: - Đưa ra được một số quan niệm, cơ sở lý luận về PPDH tích cực, dạy học theo. .. ( 1 − b ) ( 1 − c ) ≥ abc − 1 Ta thu được bài toán mới sau Bài toán 3.11: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 Đặt BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh bất đẳng thức: 5(1 − a)(1 − b)(1 − c) ≥ abc −1 Ví dụ 4: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua vận dụng, phát triển bài toán gốc có sự liên hệ giữa hình học và giải tích Bài toán 4 ( Bài toán gốc ): Cho đường tròn ( C ) tâm I bán kính R, H là... Lớp học phải trở thành một cộng đồng xã hội trong đó có sự hợp tác học tập của tất cả các thành viên sao cho mọi người được phát huy đầy đủ năng lực và trách nhiệm của mình Từ thực tiễn dạy học môn Toán lớp 10 tôi xin đưa ra một vài ví dụ của việc xây dựng chuỗi bài toán để thấy rõ hơn vai trò của chuỗi bài toán đối với việc nâng cao tư duy sáng tạo cho HS Ví dụ 3: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. .. trên và biến đổi để có được các bài toán mới? Bằng các câu hỏi phù hợp với đối tư ng HS kết hợp với sự hướng dẫn, gợi mở GV có thể giúp HS tìm ra hàng loạt bài toán có liên quan Hoặc nếu gặp một bài toán liên quan HS có thể dễ dàng trong việc liên hệ giữa chúng với những bài toán nêu trên Sau đây là những bài toán mới GV mong muốn HS tìm ra hoặc liên hệ được với bài toán gốc để tìm ra cách giải: Bài toán. .. quen, biết vận dụng các kiến thức đã có vào các bài toán nâng cao một cách linh hoạt, nhuần nhuyễn Vì vậy sau những tiết học theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc có liên quan, phần lớn các em không còn lo sợ, thiếu tự tin khi giải các bài toán khó chưa có thuật giải Điều này cũng giúp cho việc tự nghiên cứu, tự học bài ở nhà có hiệu quả hơn 4.2 Kết quả định lượng Trong năm học 2014 - 2015... học sinh thông qua phát hiện, vận dụng và phát triển bài toán gốc là bài tập SGK Bài toán 3 (Bài toán gốc) : Cho x, y, z là ba số thực dương.CMR: ( x + y )( y + z )( z + x) ≥ 8 xyz (1) (Bài 8-Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục) Bài toán trên có thể được đưa ra để yêu cầu HS giải trong tiết bài tập ngay sau khi được học các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong chương trình Đại số lớp 10 Có nhiều ... 3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm 3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc sâu định... trò, ý nghĩa việc dạy học định lí nêu áp dụng vào thực tiễn dạy học môn toán lớp 10, sau ví dụ cụ thể: Ví dụ 2: Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát vận dụng toán gốc nhằm khắc... chuỗi toán thông qua việc khai thác toán gốc trường THPT - Đã minh chứng ví dụ cụ thể việc vận dụng, phát triển toán gốc có liên quan chặt chẽ đến việc rèn luyện, phát triển tư sáng tạo cho HS -