Vì vậy để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 tôi đã chọn đề tài : “ Rèn luyện tư duy giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình h[r]
(1)TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌCCHUYÊN VĨNH PHÚC RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người thực : Đào chí Thanh Tổ : Toán Tin Sô Điện thoại : 0985 852 684 Email : thanhtoan@vinhphuc,edu.vn Năm học 2011- 2012 Lop10.com (2) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các đồng chí tổ toán – tin đã đọc,góp ý tận tình sáng kiến kinh nghiệm này Đặc biệt, tôi xin cảm ơn Th.s Hạ Vũ Anh đã đóng góp nhiều ý kiến quí báu cho sáng kiến kinh nghiệm và giúp tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này Do thời gian nghiên cứu có hạn, các bài toán xem xét pham vi nhỏ nên chắn khó tránh khỏi thiếu sót.Tác giả mong nhận giúp đỡ, dẫn và trân trọng tiếp thu các ý kiến phê bình, đóng góp các thầy cô giáo và đồng nghiệp Vĩnh yên, tháng 05 năm 2012 Đào chí Thanh GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (3) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian PHẦN I MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng ngiên cứu Giới hạn đề tài Nhiệm vụ đề tài 6 Phương pháp nghiên cứu Thời gian nghiên cứu Ký hiệu, tên viết tắt PHẦN II- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG 1 Hiện trạng 8 Một số giải pháp Vấn đề nghiên cứu Một số bài toán cung cấp cho học sinh kỹ giải bài tập HHKG 24 Một số bài luyện tập 35 Đề kiểm tra chất lượng học sinh 36 Kết học tập học sinh 38 PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 40 Kết luận 40 Kiến nghị 41 Phụ lục 42 44 Tài liệu tham khảo PHẦN I GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (4) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành sở ban đầu và trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam đã cụ thể hoá các văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng Cộng Sản Việt Nam và kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu này gắn với chính sách chung giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hoá và người mới…” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…” Môn Toán trường phổ thông giữ vai trò, vị trí quan trọng là môn học công cụ học tốt môn Toán thì tri thức Toán cùng với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm chất người lao động là môn hình học không gian Để học môn này học sinh cần có trí tưởng , kỹ trình bày, vẽ các hình không gian và giải nó Như người bỉết,hình học không gian là môn học có cấu trúc chặt chẽ,nội dung phong phú so với hình học phẳng.Trong quá trình dạy học trường phổ thông để giải vấn đề hình học không gian nhiều giáo viên đã chuyển vấn đề đó hình học phẳng chia kiến thúc hình không gian thành GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (5) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian phần đơn giản mà có thể giải nó các bài toán phẳng.Đó là việc làm đúng đắn,nhờ nó làm cho quá trình nhận thức,rèn luyện lực lập luận, sáng tạo,tính linh hoạt khả liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học không gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng và hình học không gian,với sở là mặt phẳng là phận không gian ta chú trọng tách các phận phẳng khỏi không gian các hình vẽ (các phần tách thường là thiết diện,giao tuyến….) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến các bài toán hình học phẳng để từ đó giải bài toán ban đầu Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ nó trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính vì mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên củng gặp không ít khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Để giải bài tập hình học không gian cách thành thạo thì yếu tố quan trọng là biết kết hợp các kiến thức hình học không gian và hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự HHP và HHKG, giúp học sinh ghi nhớ lâu các kiến thức hình học, vận dụng tốt các kiến thức đã học Vì để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 tôi đã chọn đề tài : “ Rèn luyện tư giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng và hình học không gian" 2.Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh , tạo hứng thú học tập cho học sinh,từ đó củng cố các kiến thức đã học THCS Nhằm giúp học sinh thấy mối liên quan HHP và HHKG Từ đó nâng cao chất lượng học tập học sinh GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (6) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian các tiết học 3.Đối tượng ngiên cứu: Một số bài toán HHP và HHKG giải toán hình học lớp 11 4.Giới hạn đề tài: Do tính chất môn học, tôi tập chung vào số bài toán hình học phẳng có liên quan đến các bài toán hình không gian chương trình phổ thông” 5.Nhiệm vụ đề tài: Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn hình học lớp 11 Rút kết luận và đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường THPT 6.Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích và nhiệm vụ đề tài, quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: • Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên và HS) • Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…) • Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên và HS thông qua trao đổi trực tiếp) • Phương pháp thực nghiệm 7.Thời gian nghiên cứu: Năm học: Từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2012 Số tiết giảng dạy : 24 tiết (được dạy các tiết học và chuyên đề ôn thi ĐH) Ký hiệu, tên viết tắt Mặt phẳng : mf Đường thẳng : ĐT Diện tích tam giác ABC : S∆ ABC GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (7) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Phép vị tự : VOk (Tâm O; tỷ số k) ; hb ; hc : là độ dài đường cao hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện ∆ ABC ma ; mb ; mc : là độ dài đường TT hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện ∆ ABC la ; lb ; lc : là độ dài đường phân giác hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện ∆ ABC PHẦN II - KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Hiện trạng : Trong quá trình dạy học môn Toán, là môn Hình học thì quá trình học tập học sinh còn khá nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm môn học là GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (8) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian môn yêu cầu các em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic bài hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao bài tập hình không gian Ở trường các em học sinh học sách Hình học bản, các bài tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm các bài tập đề thi khảo sát chất lượng thì bài tập có yêu cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh.Nhiều em không biết cách trình bày bài giải,sử dụng các kiến thức hình học đã học chưa thục,lộn xộn bài giải mình Cá biệt có vài em vẽ hình quá xấu, không đáp ứng đươc yêu cầu bài giải hình học.Vậy thì nguyên nhân nào cản trở quá trình học tập học sinh? Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân là : +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt gặp bài toán hình không gian +) Do đặc thù môn hình không gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng các kiến thức hình không gian là vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với hình học phẳng nên học các khái niệm hình không gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy các kết hình học phẳng sử dụng hình không gian, chưa biết vận dụng các tính chất hình học phẳng cho hình không gian +) Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách +) Bên cạnh đó còn có nguyên nhân các em chưa xác định đúng đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh Cũng có thể chính các thầy cô chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh,hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt làm giảm nhận thức học sinh v.v Để hiểu rõ các nguyên nhân yếu kém tôi đã tiến hành trắc nghiệm khách quan GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (9) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian 10 câu hỏi cho phiếu (gồm 02 phiếu) khả học tập môn toán và môn hình học trường phổ thông Sau đưa cho học sinh các câu hỏi trắc nghiệm khách quan tôi đã kiểm tra tính trung thực, độ tin cậy liệu theo công thức Spearman – Brown Mỗi câu hỏi có điểm từ đến (Từ điểm: Hoàn toàn không đồng ý đến điểm : Hoàn toàn đồng ý) (Xem phục lục và trang 43) GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com (10) Từ số nguyên nhân trên tôi mạnh dạn đưa hướng giải nhằm nâng cao chất lượng dạy và học thầy và trò môn hình học không gian.Tạo hứng thú cho học sinh quá trình học hình trường phổ thông cách: Rèn luyện tư giải toán hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Một số giải pháp Để giải bài hình học tốt theo tôi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh đó là: Hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian, giải thích các vẽ nhằm giúp học sinh vẽ hình đẹp, dễ dàng giải các bài tập Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm hình không gian quan hệ song song hai đưòng thẳng ; hai mặt phẳng, đưòng thẳng và mặt phẳng v v Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý các mô hình không gian, các phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS,Geogebra… Dạy học theo các chủ đề, mạch kiến thức mà đã giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu các kiến thức mà mình có, vận dụng chúng cách tốt Trong quá trình dạy học tôi đề hướng giải là “ Rèn luyện tư giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng và hình học không gian" 3/ Vấn đề nghiên cứu: Để hình thành kiến thức cho học sinh tôi đã soạn hai tiết minh họa phương pháp này nhằm đào sâu kiến thức cho học sinh Lop10.com (11) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Tiết 1: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU Kiến thức Hiểu,nhớ các kiến thức đã học trường THCS từ đó vận dụng vào để giải số bài tập HHKG Kỹ - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng - Rèn kỹ vẽ hình không gian, - Biết vận dụng kiến thức các định lý Talets mặt phẳng; tính chất hình bình hành Tư và thái độ - Biết quy lạ quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logic.trong không gian - Tích cực phát và chiếm lĩnh tri thức - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính ( computer) và máy chiếu ( projector) - HS: dụng cụ học tập, bài cũ C GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 11 (12) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên VÝ dô 1: Trong mặt phẳng, cho ®−êng thẳng d và hai điểm A, B cố định kh«ng thuéc d T×m ®iÓm M trªn d cho tæng MA + MB nhá nhÊt - Hiểu yêu cầu đặt và trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn và bổ sung cần Ghi bảng – trình chiếu Sử dụng máy chiếu để rút kết bài tập này Đây là bài tập không khó yêu cầu học sinh (VD: em Công ) trình bày bài giải? - Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời bạn và bổ sung có -Nhận xét và chính xác hóa kiến thức cũ - Đánh giá HS và cho điểm (H/s : Công) - Phát vấn đề Ta có thể mở rộng không gian nhận thức không? Hoạt động 2: Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu VD1': Trong không gian,cho mặt phẳng ( α ) và hai điểm A; B Tìm M trên ( α ) cho MA + MB nhỏ GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 12 (13) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian A B M E α C Nhận xét đề bài *) Nếu A;B khác phía mặt phẳng KG và đề hình ( α ) thì điểm M xác định nào? phẳng? *) Nếu A;B cùng phía mặt phẳng ( α ) thì điểm M xác định nào? b1) Xác định điểm đối xứng B qua mặt ( α ) b2) Lập mặt phẳng (ABC) cắt ( α ) giao tuyến Ex b3) Nối AC cắt Ex M M là điểm cần tìm H/s nhận xét tính Hướng dẫn H/s Cm M thỏa mãn ĐK chất dối xứng B qua mặt phẳng H/s nêu cách c/m Ví dụ 2:Trong mặt phẳng, cho tứ giác bài tập này ? ABCD có M;N;P;Q là trung điểm các cạnh AB;BC;CD;DA.Chứng minh MNPQ là hình bình hành Ví dụ 2': Trong không gian,cho tứ diện ABCD,gọi M;N;P;Q;R;S là trung điểm các cạnh AB;CD;CA;BD;AD;BC Chứng minh các đoạn thẳng MN;PQ;RS đồng qui điểm GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 13 (14) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Dựa vào cách C/m VD3 ta có tứ giác MRNS;NPMQ;PRQS là hình bình hành, Vậy các đường chéo đồng qui điểm Hay các đoạn thẳng MN;PQ;RS đồng qui điểm A N R P G B D Q M S C H/s nêu t/c Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho ∆ ABC trung tuyến thì giao trung tuyến đồng qui G và tam giác? G chia các đoạn trung tuyến theo tỷ số 1:2 (Kết đã biết THCS) Ví dụ 3': Trong không gian,cho tứ diện ABCD,gọi Ga; Gb;GC; Gd là trọng tâm các mặt BCD,ACD,ABD;ABC.Chứng mỉnh các đưòng thẳng AGA;BGB;CGC; DGD đồng qui G và AG BG CG DG = = = = AG A BG B CG C DG D GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 14 (15) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian A A N G N D B P Ga M G B P Ga M C Xét ∆ ABM có MN là đường gì ∆ ; G nằm trên MN thỏa mãn ĐK gì? Theo ví dụ 2' ta có các đoạn MN; PQ; RS đồng qui G Ta chứng tỏ AGa qua G và chia theo tỷ số trên Nối AG cắt BM X Kẻ NP // AG cắt BM P Ta chứng minh X là Ga Trong ∆ NMP có XG // NP qua trung diểm MN nên XP = XM; ∆ ABX có NP // AX qua trung điểm AB nên BP = PX Hay BP = PX = XM Vậy X là trọng tâm ∆ BCD và ta có NP = ½ AX; GX = ½ NP nên Hướng dẫn h/s giải bài tập hinh học và phẳng chuyển KQ sang không gian AG BG CG DG = = = = (đpcm) AG A BG B CG C DG D Hoạt động 3: Hoạt động HS Hoạt động GV GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com Ghi bảng – trình chiếu 15 (16) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Ví dụ 4:Trong mặt phẳng,cho ∆ ABC đưòng Hướng dẫn thẳng cắt hai cạnh AB ; AC M; N h/s c/m kết này? thì S∆AMN AM AN = S∆ABC AB AC Đây là kết quan trọng các em tự c/m? Ví dụ 4': Trong không gian,cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA;SB;SC;SD M;N;P;Q thì SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ S S P Q P I N M M I C D C A O O A Hãy tìm giao tuyến (ACS) và (BSD) Tìm giao điểm (P) và SO B Ta có I là giao MP và QN thì I nằm trên SO Trong tam giác SAC ta có: S∆SMP SM SP S∆SMI SM SI S∆SIP SI SP = ; = ; = S∆SAC SA SC S∆SAO SA SO S∆SOC SO SC Mà S∆SOA = S∆SOC (O là trung điểm AC) GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 16 (17) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Áp dụng kết Vậy S∆SMP SM SI SI SP SI SM SP = + = + vd vào ∆ SAC ; S∆SAO SA SO SO SC SO SA SC ∆ SAO; ∆ SOC Do đó : SI SM SP SM SP + =2 SO SA SC SA SC SI ⇒ 2SM.SP = (SM.SC + SA.SP) SO 2SO SC SA ⇒ = + (1) SI SP SM Tương tự ∆ SBD : 2SO SB SD = + (2) SI SN SQ từ (1) và (2) ta có đpcm Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học bài này? Câu hỏi 2: Em hãy nêu lại số kết liên quan đến trọng tâm tứ diện Lưu ý HS: Về kiến thức, kỹ năng, tư và thái độ phần mục tiêu bài học đã nêu Tiết 2: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU Kiến thức Hiểu, nhớ các kiến thức đã học trường THCS từ đó vận dụng vào để giải số bài tập hình không gian Kỹ - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng - Rèn kỹ vẽ hình không gian, - Biết vận dụng kiến thức các định lý Talets mặt phẳng; tính chất hình bình hành Tư và thái độ GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 17 (18) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian - Biết quy lạ quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logic.trong không gian - Tích cực phát và chiếm lĩnh tri thức - Biết vai trò toán học thực tiễn B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính ( computer) và máy chiếu ( projector) - HS: dụng cụ học tập, sách giáo khoa C GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh +) Vẽ hình VÝ dô : Trong mặt phẳng, cho góc xOy, trên Ox +) kẻ hình 1 lấy điểm A, Oy lấy diểm B cho + = (d phụ đề c/m kết OA OB d trên là số).Chứng minh AB luôn qua điểm cố định +) Dựng phân giác góc AOB +) Kẻ DC // OB sử dụng ĐL Ta lét tìm các tỷ số Ghi bảng – trình chiếu Hướng dẫn học sinh chứng minh để rút kết bài tập này A D C O B Ta có ∆ ODC cân đỉnh D GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 18 (19) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Theo Ta lét AD DC AO − OD OD = ⇒ = (viOD = DC ) AO OB AO OB 1 ⇒ + = ⇒ OD = d OA OB OD Vậy C là điểm cố định cần tìm - Phát vấn Ta có thể mở rộng không gian không? đề nhận thức Hoạt động 2: Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu VD1': Trong không gian,cho hai đưòng thẳng chéo a;b.Trên đưòng thẳng a lấy hai điểm A,B trên đưòng thẳng b lấy hai điểm C;D cho B;D nằm cùng phía so với A;C(A;C cố định ) và 1 + = AB CD k Chứng minh mặt phẳng qua BD và song song với AC qua điểm cố định B a A E K c H C b GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com D www.MATHVN.com 19 (20) Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian thông qua môi liên hệ hình học phẳng và hình học không gian Nhận xét đề bài +) Qua C dựng đưòng thẳng Cc // a KG và đề hình +) Trong mặt (a,c) dựng BK//AC phẳng? +) Mặt phẳng (BKD) là mặt phẳng cần dựng H/s nhận xét +) Theo các dựng ta có AB = CK nên mặt phẳng (CKD) + = ⇔ + = kết có AB CD k CI CD k +) theo VD1 thì H là điểm cố định VD1 không? Ví dụ 2: Trong không gian,cho góc xOy và điểm A cố định không nằm mặt (xOy) Điểm B cố định nằm trên phân giác góc xOy,đưòng thẳng (d) thay đổi qua B luôn cắt Ox M; Oy N.Chưng minh rằng: VOABM + Hãy dựng phẳng mặt thoả mãn yêu cầu bài toán? Hướng dẫn H/s Cm H thỏa mãn ĐK là số VOABN A y N t B O M H/s nêu công thức Ta gọi khoảng cách từ A đến (xOy) là h tính diện tích tam thì: 1 3 giác? VOABM + VOABN = h.S ∆OBM + h.S ∆OBN = x Nhận xét tỷ số : 1 + OM ON H/s nêu công thức 6 tính thể tích hình h.OM.OB.sin BOM + h.ON.OB.sin BON = chóp? = + = const h.OB.sin BOM OM ON GV: Đào Chí Thanh – THPT chuyên Vĩnh Phúc Lop10.com www.MATHVN.com 20 (21)