SKKN phát triển tư duy cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI “PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC” Người thực hiện: Lê Mạnh Tưởng Chức Vụ : Giáo Viên Đơn vị công tác: Trường THCS Cẩm Thành SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.3 Các giải pháp sử dụng 2.3.1 Các giải pháp chung 2.3.2 Các giải pháp cụ thể 2.3.3 Các biện pháp tổ chức thực a) Trường hợp thứ tam giac: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) b) Trường hợp thứ hai tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) c) Trường hợp thứ ba tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) d) Các trường hợp tam giác vuông 12 2.4 Kiểm nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 18 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong định hướng đổi phương pháp dạy học bậc THCS hình thành cho học sinh lực, phẩm chất để người học có khả tư lơgic óc sáng tạo yêu cầu quan trọng đối với học sinh Tự học giúp cho học sinh say mê học tập, hiểu sâu kiến thức quan trọng phát triển óc sáng tạo, phát triển lực tư nang lực khác học sinh phẩm chất Vấn đề đặt làm giúp học sinh tạo hứng thú việc tự học, tìm thấy niềm vui học tốn Để làm người giáo viên phải cung cấp cho học sinh hệ thống tập từ đến phức tạp, hướng cho học sinh cách tìm tịi sáng tạo liên hệ toán quen thuộc vào để giải tốn phức tạp hơn, khó hơn, để học sinh nhìn thấy tốn khó tốn Học sinh cảm thấy tạo tốn có dạng tương tự Chính mà tơi chọn đề tài: “phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn toán, thay đổi phong cách học tập, khơi tạo niềm ham mê học hình học cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Như nói trên, mục đích đề tài nhằm giúp học sinh phát triển tư giải tập trường hợp tam giác nhằm phát triển lực, phẩm chất người học góp phần nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn trọng dạy học mơn hình học nói riêng mơn tốn trường THCS Cẩm Thành 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài đưa số kinh nghiệm việc “phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác” trường trung học sở 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phương pháp sau: Khảo sát thực tế học sinh lớp phụ trách, Tình hình học tập thực trạng kiến thức HS Thu thập thông tin, thống kê mức độ nắm kiến thức từ đánh giá tổng quan tình trạng học tập kiến thức HS Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong dạy học tốn việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực, tìm tập, câu hỏi cách hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh đại trà học sinh giỏi tiết học khố tiết dạy phụ đạo học sinh yếu kém, ôn luyện học sinh giỏi, việc trang bị cho em kiến thức bản, phương pháp giải toán yêu cầu quan trọng, đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn, phối hợp tốt phương pháp, phương tiện giảng dạy Việc lựa chọn ví dụ, tốn điển hình mang chất minh hoạ lí thuyết, hệ thống tập từ dễ đến khó, khơng khắc sâu kiến thức mà phát triển lực tư học sinh Mỗi dạng tốn hình có phương pháp giải khác nhau, nhiên làm tập hình học em học sinh biết tìm cách giải tìm hướng phát triển khía cạnh khác em hiểu sâu hơn, từ em biết cách vận dụng biến đổi tốn quen thuộc đến tốn hay khó Nếu làm ý thức tự suy nghĩ tìm tịi cho phương pháp học tập, tự học học sinh cao hơn, quan trọng học sinh có tự tin, hứng thú học tập 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: a Thuận lợi: Trong năm hoc gần đay phân công trực tiếp đứng lớp dạy toán khối 7, Tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi khối Nhận thấy trương trình phân mơn hình học nói chung, phần trường hợp tam giác nói riêng, dạng tập đa dạng phong phú, nên việc rèn luyện để hình thành kỹ cho học sinh nhằm phát triển tư giải toán quan trọng Rèn luyện kỹ giải tập hình học phần trường hợp tam giác, giúp học sinh chủ động hơn, tích cực việc giải tập, nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn, hành trang giúp em có kiến thức để tiếp tục với chương trình học lớp Trong giảng dạy thân đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến sáng kiến thân đồng nghiệp áp dụng đạt kết qủa tốt Nhằm đáp ứng chương trình giáo dục là phát triển lực, phẩm chất cho học sinh, giúp cho học sinh tháo gỡ khó khăn vướng mắc nâng cao chất lượng mơn tốn Tơi chọn đề tài “phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác” cho học sinh lớp trường THCS Cẩm thành b Khó khăn Thực trạng học sinh THCS nói chung học sinh THCS Cẩm Thành nói riêng giải tập hình thơng thường em thường gặp phải khó khăn lúng túng việc xác định cách giải nguyên là: Đối với mơn hình nhìn chung em học sinh ngại học tính trừu tượng logíc địi hỏi óc sáng tạo Trong tiết lớp đa số giáo viên nặng vấn đề giải tập ý đến việc khai thác, phân tích, đưa phương pháp giải hướng cho em biết cách vận dụng toán quen thuộc để giải tốn có nội dung phức tạp hơn, hay từ toán thay đổi giả thiết để đến tốn khó, tốn thi học sinh giỏi Hầu hết học sinh học mơn hình có lời giải lập luận chưa khoa học, chưa rõ ràng, dẫn chứng chưa cụ thể Trước chưa vận dụng đề tài vào dạy học mơn tốn tơi khảo sát chất lượng cho phân mơn hình học lớp 7C năm học 2020 - 2021 với kết thu sau: Lớp Sĩ số 7B 7C Giỏi Khá TB Yếu SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 32 0 6.3 16 50 14 43.7 35 7.8 22.8 20 57 14.2 Qua tìm hiểu thực tế, từ giảng dạy số lớp tiết luyện tập, trình dạy ôn đội tuyển học sinh giỏi, thân tơi tích luỹ số kinh nghiệm phát triển tư cho học sinh THCS qua “phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác”, tơi xin trình bày chút hiểu biết góc độ nhỏ, ln mong muốn vấn đề kinh nghiệm bổ ích cho thân đồng nghiệp tham khảo dạy cho lớp đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài có tác dụng giúp học sinh học tập mơn tốn nói chung mơn hình nói riêng, nhằm trang bị cho em số kiến thức cách giải toán hình, phương pháp giải làm cơng cụ cho em phát huy tính sáng tạo việc giải tốn liên quan từ dễ đến khó phức tạp hơn, từ em có cách nhìn khác mơn hình học, cảm thấy tự tin u thích mơn hình Tập cho học sinh có hứng thú giải tập sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, giúp học sinh tự giải tập liên quan kì thi, kiểm tra, đồng thời trang bị cho em kiên thức mở đầu làm tảng cho sau học lên lớp chuẩn bị cho thi vào trường chất lượng cao, lớp chuyên ban hay trường chuyên nghiệp sau Giải đáp số thắc mắc, sai lầm thiếu sót hay gặp giải tốn Như tơi nói trên, nghiên cứu đề tài nội dung giáo án soạn giảng chuyên đề giảng dạy Toán cho học sinh khối 2.3 Các biện pháp sử dụng 2.3.1 Các giải pháp chung: Hình thành cho học sinh cách vận dụng phù hợp nội dung kiến thức đại số vào giải tập hình học cách xác, khoa học, từ em vận dụng cách thành thạo linh hoạt việc giải tập Giúp học sinh nắm vừng kiến thức môn tốn nói chung mơn hình học nói riêng Thơng qua việc giải tập hình học em rèn luyện, khắc sâu nội dung, kiến thức kỹ chứng minh toán hình học 2.3.2 Các giải pháp cụ thể: Đọc, tìm hiểu đề bài, tóm tắt nội dung tốn Tìm nội dung kiến thức, công thức liên quan đến toán Vận dụng kiến thức cách phù hợp, biến đổi toán học để thực lời giải cách khoa học Giải chi tiết, cụ thể theo quy trình, phương pháp đặc trưng mơn 2.3.3 Các biện pháp tổ chức thực hiện: a) Trường hợp thứ tam giac: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC Chứng minh rằng: BAM = CAM A Hướng dẫn: Xét ∆ ABM ∆ ACM có: AB = AC (gt) M AM chung BM = CM (gt) B C Suy ra: ∆ ABM = ∆ ACM (c.c.c) ⇒ BAM = CAM (Hai góc tương ứng) * Hướng phát triển: Bài toán hướng dẫn học sinh sau học song trường hợp thứ tam giác Mấu chốt toán M A cách hai đầu mút B C Khi học sinh nắm vững ta bổ sung thêm vào điểm H trung điểm cạnh BC tốn trở nên khó Từ tốn giúp học sinh phát triển lực tư logic Ví dụ tốn sau: Bài 2: Cho ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC H trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a Ba điểm A, M, H thẳng hàng b MN đường trung trực BC Hướng dẫn: a Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh: + ∆ BAM = ∆ CAM (c.c.c) ⇒ AM tia phân giác góc BAC (1) + ∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c) ⇒ AH tia phân giác góc BAC A (2) Từ (1) (2) suy AM AH trùng M ⇒ Ba điểm A, M, H thẳng hàng b Theo câu a thì: ∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c) H B ⇒ AHB = AHC C Mà AHB + AHC = 1800 (Hai góc kề bù) ⇒ AHB = AHC = 900 ⇒ AH ⊥ BC Mặt khác A, M, H thẳng hàng nên MH ⊥ BC Ta lại có H trung điểm BC Suy MH đường trung trực BC * Hướng phát triển: Từ toán ta phát riển tốn theo hướng khác toán sau Bài toán giúp học sinh phát triển lực tư phân tích , tổng hợp Sau hướng dẫn học sinh giải song toán học sinh cảm thấy chứng minh toán hình học khơng q khó tạo hứng thú học tập cho em Bài 3: Cho ABC có AB = AC H trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: AH vừa đường phân giác, vừa đường trung tuyến, vừa đường cao, vừa đường trung trực Hướng dẫn: Giáo viên cho học sinh biết mấu A chốt toán cần chứng minh: ∆ BAH = ∆ CAH (c.c.c) Suy ra: + BAH = HAC (Hai góc tương ứng) ⇒ AH tia phân giác góc BAC B H + AHB = AHC (Hai góc tương ứng) ⇒ AHB = AHC = 900 (Hai góc kề bù) Suy AH ⊥ BC (1) ⇒ AH đường cao Ta lại có: H trung điểm BC nên AH đường trung tuyến (2) Từ (1) (2) suy AH đường trung trực BC C * Hướng phát triển: Từ toán ta thêm vào đề bài:trên tia đối tia HA lấy điểm K cho HA = HK phát triển sang mức độ khó Khi phát triển toán, hướng dẫn cho em làm tập Giúp cho ho em học sinh phat triển lực tư sáng tạo giải tập hình học, tạo cho em hứng thú tự tin hơn, u thích mơn học Ví dụ tốn sau: Bài 4: Cho ABC có AB = AC Gọi H trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia HA lấy điểm K cho HA = HK Chứng minh rằng: CK// AB Hướng dẫn: Ta chứng minh: AH ⊥ BC (Bài 3) Từ điểm C vẽ cung trịn tâm C bán kính CA A cắt AH K’ Khi ∆ CAH = ∆ CK’H (c.c.c) ⇒ HK’ = AH l H B C Mà AH = HK nên K’ trùng với K ⇒ CK = CA = AB Và ∆ AHB = ∆ KHC (c.c.c) K K' Suy ra: BAK = CKA ⇒ AB//KC (Có cặp góc so le nhau) * Bài tốn giáo viên hướng dẫn cho học sinh em học trường hợp thứ nên tốn trở nên phức tạp khó, địi hỏi học sinh phải có lực tư như: tư logic, tư phân tích tổng hợp, lực tư sáng tạo Còn em học song trường hợp tam giác toán lại trở nên đơn giản b) Trường hợp thứ hai tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Sau giải toán trường hợp thứ tam giác bước đầu hình thành cho học sinh lực tư logic, tư phân tích tổng hợp, lực tư sáng tạo, ta lại chọn tập phù hợp nhằm phát triển lực tư cụ thể sau: Bài 5: Cho góc xAy Trên tia Ax lấy đểm B, tia Ay lấy điểm D cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh rằng: ∆ ABC = ∆ ADE Hướng dẫn: Xét ∆ ABC ∆ ADE có: AB = AD (gt) Mà BE = DC (gt) x ⇒ AE = AC E A chung B Suy ∆ ABC = ∆ ADE (c.g.c) A C D y * Hướng phát triển: Từ toán ta thêm tia phân giác Az tốn chuyển sang hướng khó chút Chẳng hạn tốn sau: Bài 6: Cho góc xAy tia phân giác Az Trên tia Ax lấy đểm B, tia Ay lấy điểm D cho AB = AD Gọi C điểm tia Az Chứng minh rằng: a BC = DC xBC = yDC b BD ⊥ Az Hướng dẫn: a Xét ∆ ABC ∆ ADC có: x AB = AD (gt) z AC chung C B BAC = DAC (gt) Suy ∆ ABC = ∆ ADC (c.g.c) ⇒ BC = DC (Hai cạnh tương ứng) Và ABC = ADC (1) I A D (Hai góc tương ứng) Mà: ABC + xBC = 1800 (Hai góc kề bù) ADC + yDC = 1800 (2) (Hai góc kề bù) Từ (1) (2) suy xBC = yDC b Xét ∆ ABI ∆ ADI có: AB = AD (gt) AI chung BAI = DAI (gt) Suy ∆ ABI = ∆ ADI (c.g.c) ⇒ AIB = AID (Hai góc tương ứng) Mà AIB AID hai góc kề bù nên AIB = AID = 900 Suy BD ⊥ AI hay BD ⊥ Az Bài 7: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác góc B cắt AC D Trên cạnh BC lấy điểm H cho: y BH = BA a So sánh độ dài DA DH b Tính số đo BHD Hướng dẫn: a Xét ∆ ABD ∆ HBD có: B AB = HB (gt) BD chung ABD = DBH (gt) Suy ∆ ABD = ∆ DBH (c.g.c) H ⇒ AD = DH (Hai cạnh tương ứng) b Theo câu a ta có: ∆ ABD = ∆ DBH (c.g.c) Suy BHD = BAD = 90 D A C Vậy BHD = 900 * Hướng phát triển: Đây toán đơn giản, từ toán thay đổi chút phần kết luận đề tốn chuyển sang tốn khó hơn, địi hỏi học sinh phải tư sáng tạo logíc Có kích thích học sinh ham học mơn hình học Cụ thể ta có tốn sau: Bài 8: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác góc B cắt AC D Trên cạnh BC lấy điểm H cho BH = BA a Chứng minh DH ⊥ BC b Biết ADH = 1100, tính ABD Hướng dẫn: B a Để chứng minh DH ⊥ BC ta cần phải chứng minh: BHD = 900 (Bài 7) b Trong tam giác vuông BAD DHB có: H ABD + ADB = 900 HBD + HDB = 900 Suy ABH + ADH = 1800 ⇒ ABH = 1800 - ADH = 1800 -1100 = 700 Mà ABD = ABH 70 = = 350 2 A D C 11 * Hướng phát triển: từ 11 ta không vẽ đường thẳng song song mà lấy E trung điểm AC, vẽ điểm F cho E trung điểm DF tốn sau: `Bài 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: a BD = CF b ∆ BDC = ∆ FCD Hướng dẫn: a Xét AED CEF có: A AE = CE (gt) AED = CEF (Đối đỉnh) E D F DE = FE (gt) Suy AED = CEF (c.g.c) B C Suy AD = CF (hai cạnh tương ứng) Mà AD = BD (gt) nên BD = CF b Ta có: AED = CEF (câu a) Suy ADE = CFE (Hai góc tương ứng) Suy AB // CF (Có cặp góc so le nhau) Suy BDC = FCD (Hai góc so le trong) Xét BDC FCD có: BD = CF (câu a) BDC = FCD (chứng minh trên) DC chung Suy BDC = FCD (c.g.c) *Hướng phát triển: Từ 12 ta thay phần kết luận ta tốn khó hay khiến học sinh có khả tư linh hoạt Chẳng hạn toán sau: Bài 13: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: DE// BC DE = BC A Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm D E F tương tự 12 ta được: B C 12 BDC = FCD Suy ra: + BCD = FDC (Hai góc tương ứng) Suy DE // BC (Có hai góc so le nhau) + DF = BC (Hai cạnh tương ứng) Mà DE = 1 CF, DE = BC 2 *Hướng phát triển: Khi giải tốn 13 thành thạo học sinh lồng ghép lời giải vào làm tốn hay khó Ví dụ tốn sau: Bài 14 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Tia CI cắt AB D Chứng minh rằng: a AD = b ID = BD CD A Hướng dẫn: D a Gọi E trung điểm BD E Chứng minh tương tự 13 thì: ME //CD ME = CD I B M C Xét AEM có: I Là trung điểm AM ID // ME Suy D trung điểm AE ID = Vì DA = DE DE = EB, AD = b Ta có: ID = EM BD 1 EM EM = CD, nên ID = CD 2 d) Các trường hợp tam giác vuông Đối với trường hợp tam giác vuông sau học sinh hướng hoàn thành tập trường hợp tam giác thường cách có hệ thống từ tập dạng nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, dánh giá Nhằm phát triển cho học sinh lực tư Tôi tiếp tục lự chọn tập có tính hệ thống từ thấp đến cao Để học sinh làm, tạo hứng thú cho em học sinh nhận thấy tập hình khơng phải khó, tạo tiền đề học sinh hăng say học tập Từ em tự học tìm tịi phát triển tốn, em dần phát triển lực tư 13 duy, óc sáng tạo học tập hệ thống tập hướng phát triển toán cụ thể sau: Bài 15: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC(H ∈ BC ) Chứng minh rằng: Tia AH tia phân giác góc A Hướng dẫn: A Xét hai tam giác vng AHB AHC có: AH chung AB = AC (gt) Suy : ∆ AHB = ∆ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng) H B C ⇒ BAH = CAH ( cặp góc tương ứng) Do AH tia phân giác góc A Bài 17: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC, Chứng minh rằng: a MH = MK b B = C A Hướng dẫn: a Xét hai tam giác vng AMH AMK có: K H HAM = KAM (gt) AM chung Suy : ∆ AMH = ∆ AMK (Cạnh huyền - góc nhọn) B M ⇒ MH = MK b Xét hai tam giác vng MHB MKC có: MB = MC (gt) MH = MK (theo câu a) Suy ra: ∆ MHB = ∆ MKC (Cạnh huyền - cạnh góc vng) ⇒ B = C (hai góc tương ứng) * Hướng phát triển: Đây toán đơn giản, từ toán thay đổi chút phần đề tốn chuyển sang tốn khó hơn, địi hỏi học sinh phải tư logíc sáng tạo Có kích thích học sinh ham học mơn hình học hơn, tạo cho em hứng thú học tập Cụ thể ta có toán sau: C 14 Bài 18: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh mấu chốt tốn là: Vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Khi tốn trở thành 17: A Ta chứng minh: K H + ∆ AMH = ∆ AMK ⇒ MH = MK C B M + ∆ MHB = ∆ MKC ⇒ B = C (hai góc tương ứng) Do ∆ ABC tam giác cân Bài 19: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ BH vng góc với AD, kẻ CK vng góc với AE Chứng minh rằng: a D = E b BH = CK c ∆ ABH = ∆ ACK Hướng dẫn: A a Xét ∆ ABD ∆ ACE có: AB = AC (gt) ABD = ACE (vì kề bù với hai góc : B = C tam giác cân ABC) BD = CE (gt) Suy ra: ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c) ⇒ D = E (hai góc tương ứng) b Xét hai tam giác vng BHD CKE có: BD = CE (gt) D = E (theo câu a) Suy : ∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng) c Xét hai tam giác vng ABH ACK có: K H D B C E 15 AB = AC (gt) BH = CK (theo câu b) Suy : ∆ ABH = ∆ ACK (Cạnh huyền - cạnh góc vng) * Hướng phát triển: Đây toán đơn giản,giáo viên hướng dẫn em thật tỉ mỉ, cẩn thận em làm thành thạo từ toán thay đổi chút phần đề tốn chuyển sang tốn khó hơn,học sinh tiếp tục giải tốn hình thành cho em mạch kiến thức liên tục từ dễ đến khó (Từ bải tốn dạng thơng hiểu dến dạng tốn mang tính vận dụng thấp tiếp tục phát triển tốn có tính vận dụng cao) Điều đòi hỏi học sinh phải tư logíc óc sáng tạo để học sinh giải tốn có tính phân tích, tổng hợp.Từ ln đặt học sinh vào tình có vấn đề Có kích thích học sinh ham học mơn hình học Cụ thể ta có tốn sau: Bài 20: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE) Chứng minh rằng: a BH = CK b AH = AK c BC // HK Hướng dẫn: a Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để chứng minh: BH = CK ta phải chứng minh câu a b 19: + ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c) A ⇒ D = E (hai góc tương ứng) ∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng) b để chứng minh AH = AK ta phải chứng minh : D ∆ ABH = ∆ ACK (Cạnh huyền - cạnh góc vng) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng) c Theo câu a ta có: ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c) ⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng) Suy ra: ∆ ADE cân A ⇒ ADE = 1800 − A (1) Theo câu b ta có: AH = AK K H B C E 16 Suy ra: ∆ AHK cân A ⇒ AHK = 1800 − A (2) Từ (1) (2) suy ADE = AHK ⇒ DE // HK (vì có cặp góc đồng vị nhau) Hay BC // HK Bài 21: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c Từ B C kẻ BH CK theo thứ tự vng góc với AD AE Chứng minh BH = CK d Chứng minh ba đường thẳng AM, BH CK gặp điểm Hướng dẫn: a Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chứng minh: D = E (theo 20) A Do ∆ ADE tam giác cân b Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh: ∆ AMD = ∆ AME (c.c.c) ⇒ MAD = MAE (hai góc tương ứng) Do AM tia phân giác DAE c Theo 20 ta có: ∆ BHD = ∆ CKE (Cạnh huyền - góc nhọn) K H M D B ⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng) C E O d Gọi giao điểm BH CK O ta có: ∆ AHO = ∆ AKO (Cạnh huyền - cạnh góc vng) ⇒ HAO = KAO (hai góc tương ứng) Do AO tia phân giác DAE Mặt khác theo câu b AM tia phân giác DAE Vì nên AO trùng với AM Suy ba đường thẳng AM, BH CK gặp điểm * Kết luận: Vậy qua dạng toán với số hướng phát triển thấy với tốn đơn giản quen thuộc, sách giáo khoa biển đổi, khai thác để trở thành tốn hay khó 17 Với phương pháp dạy học tin em học sinh phát triển lực tư duy, nắm kiến thức thông qua hệ thống tập phất triển cách lôgic từ cấp độ thấp đến cấp độ cao Qua hệ thông tập giúp em tự tin giải tập hình trường hợp tam giác nói riêng tập toán , tạo cho em hứng thú học tập toán 2.4 Kiểm nghiệm: Năm học 2020- 2021 sau áp dụng chun đề tơi có khảo sát học lực học sinh Kết thu sau: Lớp Sĩ số 7B 7C Giỏi Khá TB Yếu SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 32 9.4 13 40.6 15 46.9 3.1 35 12.4 15 43.8 15 43.8 Căn vào bảng thấy trước vận dụng SKKN số học sinh giỏi số học sinh yếu nhiều sau vận dung SKKN số học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều đặc biệt ssos học sinh có học lực yếu cịn Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình học tập, giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trình nghiên cứu tìm hiểu đề tài “phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác” thân rút số điều sau: Đây toán Cần có tư tốt kỹ biến đổi, phân tích tương đối linh hoạt học sinh hiểu chất vấn đề bước mở rộng hiểu biết vấn đề Do qua trình giảng dạy mảng kiến thức cho học sinh, thân giáo viên cần trang bị cho em tỷ mĩ, rõ ràng đơn vị kiến thức, phương pháp cụ thể cần có tập củng cố vận dụng sau đơn vị kiến thức học Đây dạng toán bản, trừu tượng nên nhiều học sinh ngại hạn chế hiểu biết nó, giảng dạy giáo viên cần ý tạo cho em niềm đam mê hứng thú học tập Trân trọng suy nghĩ, ý kiến phát biểu cho dù sai sáng tạo nhỏ, ln ln động viên, khích lệ, kịp thời Có biện pháp để kích thích khả tự nguyện nghiên cứu, tìm tịi em Giáo viên phải thường xun kiểm tra, đánh giá, có biện pháp khắc phục kịp thời sai lầm thiếu sót học sinh Giáo viên nên biên soạn giáo án cho tiết dạy ôn chia kiến thức thành chuyên đề cụ thể, dạy sâu chuyên đề đó, từ tìm logic khác 18 Khi nghiên cứu mảng đề tài này, thân ln nghĩ động lực giúp cho có thêm hiểu biết bổ sung vào vốn kiến thức hạn chế cá nhân Nhưng niềm hạnh phúc lớn đề tài đồng nghiệp em học sinh đón nhận, đặc biệt hy vọng đề tài giúp em học sinh yêu thích tự tin gặp tốn hình có nội dung phức tạp, thi học sinh giỏi có kinh nghiệm cần thiết thực tế Với mong muốn góp phần nhỏ việc thực mục tiêu giáo dục nhà trường THCS cẩm thành, giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn tơi dành thời gian trăn trở tìm tịi để cố gắng hoàn thành sáng kiến Tuy nhiên điều kiện lực cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi sai sót định Tơi mong giúp đỡ cấp lãnh đạo góp ý chân thành đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện 3.2 Kiến nghị * Đối với giáo viên: Người giáo viên phải không ngừng học tập nâng cao kiến thức phương pháp dạy học, nhiệt tình cơng việc giảng dạy phải quan tâm nắm bắt chất lượng học sinh, nắm hoàn cảnh, đặc điểm tâm lý học sinh Từ tìm hệ thống tập phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh, đồng thời giúp em phát triển toán theo nhiều hướng khác Giáo viên thường xuyên học hỏi, trao đổi với đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho thân, ln tìm hiểu vận dụng phương pháp phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi dạy học nâng cao chất lượng dạy học * Về phía học sinh: Mỗi cá nhân học sinh phải thực cố gắng, cố ý thức tự học, tự rèn luyện, chịu khó kiên trì học tập Tong tiết học lý thuyết đòi hỏi học sinh phải nắm vững khắc sâu phần lý thuyết nắm chất vấn đề, rền luyện kỹ vân dụng lý thuyết vào giải tập * Đối với nhà trường: Cần đầu tư thêm trang thiết bị, phương tiện đồ dùng phục vụ cho dạy học giáo viên, học sinh Trên đưa số dạng toán trường hợp tam giác Những tập đòi hỏi học sinh phải linh hoạt phân tích, tổng hợp bái tốn Nên giáo viên phải tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp, kết hơp với biện pháp “Tích cực hóa hoạt động học sinh” Khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư loogic, tích cực, độc lập, sáng tạo Nắm vững kiến tức bản, ghi nhớ tốt kiến thức mới, tạo hứng thú học tập cho học sinh Bản thân mong đống góp đồng nghiệp cấp lãnh đạo để tơi ngày hồn thiện cơng tác giảng dạy sau 19 Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu Trưởng Cẩm Thành, ngày 18 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Việt Quang Lê Mạnh Tưởng 20 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán Sách tập Toán Để học tốt toán Nâng cao phát triển Hình học 7-Vũ Hữu Bình Nguồn Internet- Violet 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Mạnh Tưởng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THCS Cẩm Thành TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ứng dụng hệ thức Vi- ét vào giải phương trình bậc hai cho học sinh lớp trường THCS Cấp đánh giá xếp loại cẩm Thành Phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác Cơ quan ban hành định Phòng Giáo Dục C 2003-2004 Quyết định số: /QĐUBND ngày 12 tháng 05 năm 2021 Chủ tịch UBND huyện Cẩm Thủy B 2020-2021 22 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG Chủ tịch 23 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY Sáng kiến kinh nghiệm tiêu biểu Xếp loại: B TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT Chủ tịch Nguyễn Thanh Sơn 24 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD&ĐT Chủ tịch 25 ... tập, trình dạy ôn đội tuyển học sinh giỏi, thân tích luỹ số kinh nghiệm phát triển tư cho học sinh THCS qua ? ?phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác? ??, tơi xin trình bày chút... học sinh, giúp cho học sinh tháo gỡ khó khăn vướng mắc nâng cao chất lượng mơn tốn Tơi chọn đề tài ? ?phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác? ?? cho học sinh lớp trường THCS Cẩm... thấy tạo tốn có dạng tư? ?ng tự Chính mà tơi chọn đề tài: ? ?phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác? ??, giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi phong cách học tập, khơi