Hình thành và phát triển tư duy cho học sinh lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học (2014)

Thực tế dạy học toán ở Tiểu học nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng cho thấy một số giáo viên còn chưa biết cách tận dụng được các bài tập có nội dung hình học để phát tri

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

-

BÙI THƯƠNG THỦY

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA BÀI TOÁN

CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

Th.S DƯƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2014

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU.……… … 1

1 Lý do chọn đề tài ……… …… 1

2 Mục đích nghiên cứu ……… …… … …… 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu ……… …… 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ……… …… …… 2

5 Phương pháp nghiên cứu ……… ……… … 2

6 Cấu trúc khóa luận ……… ……… … 2

B PHẦN NỘI DUNG ……… ………… 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ……… 4

1.1 Một số vấn đềvề tư duy ……… 4

1.1.1 Khái niệm vềtư duy ……… 4

1.1.2 Các thao tác của tư duy toánhọc ……… 4

1.1.3.Vai trò của tư duy ……… …… 6

1.1.4.Phânloại trình độ tư duy ……… 8

1.1.5 Một số loại tư duy toán học ……… 9

1.1.6 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học ……… …….…… 10

1.1.7 Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học 10

1.1.8 Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy toán đối với học sinh tiểu học 11

1.1.9 Vị trí, chức năng của bài tập toán 11

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN……… ……… 14

2.1 Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở lớp 5 … 14

2.2 Thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học ở lớp 5 ……… 16

Chương 3 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ĐỂ BƯỚC ĐẦU RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 5 ……… … 20

3.1 Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh

lớp 5 20

3.1.1 Căncứ vào mục tiêu dạy học 20

3.1.2 Căn cứ vào đặc điểm toán học ……… …… 20

3.1.3 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ……… ……… 21

3.1.4 Căn cứ vào dạy học các Yếu tố hình học trong chương trình toán lớp 5 ở tiểu học ……….……… … 22

3.2.Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5 ……… …… 22

3.2.1 Nguyên tắc thứ nhất: hệ thống bài tập có nội dung Hình học phải thể hiện tính hệ thống và tính cụ thể ……… 22

3.2.2 Nguyên tắc thứ hai: phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh ……… … 23

3.2.3 Nguyên tắc thứ ba: phải thể hiện được mối quan hệ gắn bó và liên kết chặt chẽ với các nội dung toán học khác ……… 23

3.2.4 Nguyên tắc thứ tư: đảm bảo tính vừa sức, phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh ……… 24

3.2.5 Nguyên tắc thứ năm: hệ thống bài tập phải được sắp xếp theo một hệ thống mang tính khoa học, hợp lý, tạo điều kiện để học sinh có thể chủ động rèn luyện……… 24

3.3 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập ……… … 24

3.4 Hệ thống bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh ……… … 25

3.4.1 Bài tập sử dụng một số yếu tố trong suy luận để rút ra kết luận từ các tiền đề cho trước ……… … … 26

3.4.1.1 Bài tập nhận dạng và thể hiện ……… ……… 26

3.4.1.2 Bài tập có nhiều cách giải ……… 30

3.4.1.3 Bài tập chưa rõ kết luận ……… 39

3.4.1.4 Bài tập có nhiều kết luận ……… ……… 46

3.4.2 Bài tập phân chia theo những trường hợp riêng ……… 52

3.4.2.1 Bài tập phân chia theo những khả năng có thể xảy ra của đối tượng 52

3.4.2.2 Bài tập phát hiện căn cứ và bác bỏ vấn đề ……… 54

3.4.2.3 Bài tập suy luận ……… 56

3.4.3 Bài tập phát triển năng lực khái quát hoá ……… 68

3.4.3.1 Dạng 1: Bài tập vẽ hình ……… 68

3.4.3.2 Dạng 2: Bài tập nhận dạng hình ……… 69

3.4.3.3 Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình hình học ……… ……….………… 70

3.5 Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tư duy cho học sinh ………… 71

3.5.1 Cách thức chung để sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy cho học sinhtiểu học ……….……… 71

3.5.1.1 Hìnhthức luyện tập ……… 71

3.5.1.2 Cách thức luyện tập ……… 72

3.5.2 Phương pháp giải các bài tập ……… 72

3.5.2.1 Phương pháp giải các bài tập vẽ hình ……… 72

3.5.2.2 Phương pháp giải các bài tập nhận dạng hình ……… 72

3.5.2.3 Phương pháp giải các bài tập cắt, ghép; xếp hình ……… 73

3.5.2.4 Phương pháp giải các bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích cách hình học ……… 73

C PHẦN KẾT LUẬN……… 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… … 75 PHỤ LỤC

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của Khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Th.S Dương Thị Hà - giảng viên Khoa Toán - người đã định hướng chọn đề tài và hướng dẫn chỉ bảo tận tình để tôi

có thể hoàn thành Khóa luận này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy học Toán, cũng như các thầy, cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Xuân Hòa, tháng 05 năm 2014

Người thực hiện

Bùi Thương Thủy

LỜI CAM ĐOAN

Để hoàn thành đề tài “Hình thành và phát triển tư duy cho học sinh

lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên

cứu dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên hướng dẫn cô Dương Thị Hà

và tham khảo tài liệu có liên quan

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của mình, không trùng với kết quả của tác giả khác

Nếu sai, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Xuân Hòa, tháng 05 năm 2014 Sinh viên

Bùi Thương Thủy

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cùng với nhiều môn học khác, môn Toán trong trường phổ thông góp phần làm cho học sinh phát triển toàn diện: góp phần hình thành ở các em những cơ sở của thế giới quan khoa học, góp phần rèn luyện trí thông minh; góp phần xây dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới, v.v Trong đó, phải kể tới bậc Tiểu học Đây là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục Thông qua các hoạt động học tập môn Toán, học sinh Tiểu học được phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin

Các yếu tố hình học là một phần trong chương trình Toán Tiểu học Chúng được sắp xếp tương đối hoàn chỉnh và thống nhất nhằm tạo cơ sở cho việc học hình học một cách hệ thống, chặt chẽ ở lớp trên Ở các lớp đầu Tiểu học chỉ yêu cầu học sinh quan sát mà nhận ra các hình đơn giản Đến lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã được nâng cao trong đó việc giải các bài tập thuộc loại này thực sự đã làm cho học sinh phát triển được năng lực tư duy hình học dù ở mức độ ban đầu

Thực tế dạy học toán ở Tiểu học nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng cho thấy một số giáo viên còn chưa biết cách tận dụng được các bài tập có nội dung hình học để phát triển tư duy cho học sinh của mình, học sinh e ngại khi gặp các bài toán hình

Đứng trước thực trạng đó, là giáo viên, tôi mong muốn có được một tài liệu tham khảo cho bản thân, cho đồng nghiệp và các học sinh của mình nên

mạnh dạn lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy cho

học sinh lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5 và đưa ra quy trình sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm nâng cao chất lượng dạy- học Toán Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học

- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5

- Xây dựng quy trình bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5 thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

4.1 Phạm vi: học sinh lớp 5; nội dung các yếu tố Hình học môn Toán 4.2 Đối tượng: Tư duy của học sinh tiểu học trong dạy học toán có nội dung hình học ở lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp điều tra- quan sát

6 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận được chia làm 3 phần

2 Mục đích nghiên cứu

Chương 1: Cơ sở lý luận

1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Chương 2: Cơ sở thực tiễn

2.1 Một số hạn chế của học sinh khi học các yếu tố hình học lớp 5 2.2 Thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua việc sử dụng

hệ thống bài tập có nội dung hình học lớp 5

Chương 3: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5

3.1 Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5

3.2 Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm bước đầu rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5

3.3 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập

3.4 Hệ thống bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh

3.5 Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tư duy cho học sinh

C Phần kết luận

* Danh mục tài liệu tham khảo

* Phụ lục

B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Theo từ điển Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”

Theo quan điểm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình nhận thức tâm

lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác

và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

1.1.2 Các thao tác của tư duy toán học

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể nhận thức tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái

quát hoá,… cụ thể như sau:

a Thao tác phân tích

Phân tích là quá trình tách đối tượng toán học thành các bộ phận, những dấu hiệu, những thuộc tính; những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng toán học

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là dùng trí óc thống nhất những bộ phận thuộc tính, quan hệ của đối tượng toán học đã được phân chia qua thao tác phân tích thành một chỉnh thể nhằm giúp nhận thức đối tượng toán học một cách khái quát và đầy

đủ hơn Khi tổng hợp thì những yếu tố đã được chia cắt của đối tượng toán học được kết hợp lại với nhau, được đưa vào một quan hệ Chính vì vậy là đã thu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới

Như vậy mặc dù có sự khác nhau về nhiều phương diện, mỗi thao tác tư duy có những đặc điểm riêng, phân tích đi từ cái phức tạp đến cái đơn giản; tổng hợp thì ngược lại đi từ các đơn giản đến phức tạp nhưng tựu chung lại hai thao tác này luôn bổ trợ cho nhau: phân tích là cơ sở của tổng hợp còn tổng hợp lại diễn ra trên cơ sở phân tích

c Thao tác so sánh

So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất…giữa các đối tượng toán học, giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tượng toán học Thông qua quá trình so sánh, người ta rút ra trong mỗi sự vật hiện tượng cái chung, cái khác biệt

d Thao tác trừu tượng hoá

Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộc tính, những mối quan hệ không bản chất của một đối tượng toán học mà chỉ giữ lại những thuộc tính, những dấu hiệu bản chất, đặc trưng của đối tượng toán học Trừu tượng hoá là một dạng đặc biệt của phân tích, thể hiện ở chỗ: trừu tượng hóa

đề cao cái bản chất và gạt bỏ đi cái không bản chất

e Khái quát hoá

Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim,

Vũ Dương Thụy có nói rõ hơn “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối

tượng sang một tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát”

Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm bao quát nhiều đối tượng toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung, bản chất những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác

Trong toán học, khái quát hóa liên hệ chặt chẽ với các thao tác tư duy khác như: phân tích, tổng hợp, so sánh,

Mối quan hệ giữa khái quát hoá và trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá và

khái quát hoá là hai thao tác quan trọng của tư duy Đặc trưng của tư duy loài người, là một trong các chỉ số cơ bản của sự phát triển tư duy Muốn có hoạt động trừu tượng hoá thì phải có hoạt động tư duy khái quát hoá Ngược lại, muốn có khái quát hoá thì thì phải dựa vào kết quả của hoạt động trừu tượng hoá Trừu tượng hóa và khái quát hóa chính là nguồn gốc của sự hình thành

các khái niệm Toán học

Trên đây là một số các thao tác tư duy cơ bản Các thao tác tư duy toán học này thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá trình tư duy chứ không theo một chiều hướng nhất định nào và đều do chủ thể tư duy tiến hành nhằm đạt được kết quả đã đề ra

1.1.3 Vai trò của tư duy

Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và xã hội Con người bằng

tư duy và dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật vận động của tự nhiên,

xã hội và con người

Trong đó, tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức Đó

là giúp người học tìm ra con đường và cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích;

sử dụng chính xác các ký hiệu, ngôn ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống một cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất

Do đặc trưng của môn học: Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động Mặt khác, khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn

đề căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo,…

+ Trước hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,

óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống Bởi vì khi học toán, học sinh phải biết tập trung chú ý vào bản chất của các vấn đề toán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích tìm ra cái mới liên hệ giữa cái cũ, cái đã biết và chưa biết… Nhờ đó tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩ trong làm việc của các em sẽ khoa học hơn

+ Thông qua việc học toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng

tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống

+ Qua học toán học sinh biết vận dụng những điều đã học (công thức

tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học và cùng với việc học tập các môn học khác các em sẽ biết vận dụng những điều đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

+ Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá

bài làm của các bạn Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic

và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị Đồng thời, tư duy mềm dẻo còn giúp

các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo về bài làm của mình hoặc giảng giải về 1 kiến thức mới

+ Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn

đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả … Nhờ vậy sẽ hình thành ở các em ý thức tự học tập, tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự vươn lên Đó là một trong những phẩm chất rất quan trọng của con người mới trong thời đại ngày nay Tư duy toán do đó có vai trò rất quan trọng trong sự hình thành và phát triển nhân cách của trẻ

Trên đây là những vai trò của tư duy đối với đời sống nói chung và trong viêc học tập nói riêng Từ vai trò quan trọng này ta thấy trong nhà trường việc rèn luyện để học sinh có tư duy tốt là điều hết sức quan trọng và cần thiết

1.1.4 Phân loại trình độ tư duy

Có nhiều cách phân loại trình độ tư duy nhưng theo đa số các nhà nghiên cứu thì trình độ tư duy được phân làm 3 mức độ như sau:

- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ em khi nhận thức trong tư tưởng các đối tượng được thực hiện trong quá trình hoạt động thực tiễn với các đối tượng này

- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ

em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh trực quan của sự vật, hiện tượng

- Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh trung học mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logic gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

* Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng gồm 3 thành phần: tư duy phân tích; tư duy logic; tư duy lược đồ không gian

+ Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng của các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của

nó cũng như các thủ thuật được vận dụng Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ với thao tác phân tích

+ Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết luận

từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lý thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được

+ Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực thiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ của các đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tương ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này

1.1.5 Một số loại tư duy toán học

a Tư duy phê phán

Tư duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi:

- Tôi sẽ tin vào điều gì?

- Tôi sẽ lựa chọn cách nào?

Loại hình tư duy này được đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa

ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các tư liệu đã có

b Tư duy giải toán

Tư duy giải toán hướng về quá trình tổng hợp, phân tích theo đó chúng

ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết

G.Polia đã đưa ra tiến trình 4 bước trong giải toán như sau:

- Tìm hiểu bài toán (understand the problem)

- Xây dựng lời giải (devise a plan)

- Trình bày lời giải (Carry out the plan)

- Nghiên cứu sâu lời giải (verification)

c Tư duy sáng tạo

- Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

- Tư duy sáng tạo tập trung vào sự tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay, quá trình độc đáo

Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy một bài tập cũng được xem như là yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải

nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước

d Mối quan hệ giữa tư duy phê phán, tư duy giải toán và tư duy sáng tạo

(a) Tư duy phê phán

(b) Tư duy giải toán

(c) Tư duy sáng tạo

1.1.6 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Học sinh tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thường phán đoán theo cảm tính riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất đơn giản Khi suy luận, luận cứ của các em còn gắn nhiều với thực tế sống, với quan sát thực nghiệm Các em còn khó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề toán học

Ở giai đoạn cuối tiểu học, học sinh mới dần dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứ không phải chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả

1.1.7 Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học

- Bằng việc phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên thực hiện được nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con người phát triển toàn diện, có thể kế tiếp và làm rạng danh sự nghiệp cha ông

(c) (b) (a)

- Tư duy được rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức làm cho quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn nhất, mất

ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất

- Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các

em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu Tư duy được hình thành và phát

triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các

em nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra

- Tư duy phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển Vì tư duy và ngôn ngữ

có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu tư duy phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục, lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ

1.1.8 Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy toán đối với học sinh tiểu học

- Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong chương trình toán ở tiểu học

- Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở tiểu học Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng khái niệm trong giải toán,…

- Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ

1.1.9 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Bài tập toán có vị trí quan trọng Nó là phương tiện rất có hiệu quả để giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo

và ứng dụng toán học vào thực tiễn

Mỗi bài tập đưa ra có thể sử dụng với nhiều mục đích khác nhau như: tạo điều kiện xuất phát, gợi động cơ học tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ôn tập, và có thể sử dụng ở tất cả các bước lên lớp của thầy và trò từ khâu hình thành kiến thức mới, luyện tập, đến củng cố, ôn tập và nâng cao

Cụ thể bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt

là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy toán học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và học sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy của học sinh

Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quan trọng để bồi dưỡng và rèn luyện tư duy cho học sinh Tiểu học Từ vị trí và ý nghĩa quan trọng của bài tập toán như vậy cho nên trong nhà trường Tiểu học, giáo viên phải làm cho học sinh hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán

Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Đó cũng là phương tiện có hiệu quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cũng như các năng lực trí tuệ khác Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể trong học tập và trong thực tế Giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải làm việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thời cũng là cách để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tư duy Giải bài tập toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một số phẩm chất, đạo đức của người lao động mới như: chính xác, cẩn thận, dám nghĩ dám làm, làm việc có kế hoạch

Tóm lại hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất để bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học Bởi các câu hỏi và bài tập thường là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng thú tìm tòi lời giải bài toán của học sinh Qua việc giải các bài tập toán nói

chung và giải toán có nội dung hình học nói riêng, học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian; rèn luyện khả năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic

Chương 2

CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.1 Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở lớp 5

Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng khi học các

Ví dụ học sinh mô tả như sau:

+ Hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau + Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau + Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, trong đó mỗi góc đều bằng một vuông

- Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu hoặc không đúng Chẳng hạn như:

+ Nhận dạng góc (vuông, nhọn, tù, bẹt) sai hoặc thiếu số lượng

+ Nhận dạng sai đường cao trong tam giác

- Có nhiều học sinh còn sai lầm khi thực hiện vẽ hình

+ Sai khi vẽ các đường cao của tam giác hoặc hình thang

- Nhiều học sinh sai khi biểu diễn các hình không gian

Ví dụ: - Vẽ các mặt chính diện của khối lập phương thành hình chữ nhật

- Vẽ các cạnh đối diện của các mặt không song song

- Vẽ các đường khuất bằng nét liền

- Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng không có thói quen sáng tạo ra những cách khác

- Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận, diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức

- Khả năng suy luận để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các em không được rèn luyện thường xuyên, không có thói quen suy luận, không có thói quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề

* Sở dĩ học sinh còn nhiều sai lầm như trên là do các nguyên nhân:

Thứ nhất là do ở lớp 5, các đối tượng hình học rất đa dạng và thường lồng ghép trong những cấu trúc phức tạp hơn so với các lớp trước Vì vậy việc nhận dạng các đối tượng không chỉ đòi hỏi học sinh có các biểu tượng đúng đắn về các đối tượng hình học mà còn đòi hỏi kĩ năng phân tích, tổng hợp và trí tưởng tượng hình học cao hơn hẳn so với giai đoạn đầu tiểu học Trong khi nhiều học sinh vẫn sử dụng vốn kinh nghiệm và kĩ năng cũ Đây là một nguyên nhân dẫn tới những sai lầm ở giai đoạn cuối tiểu học

Mặt khác các đối tượng hình học là nội dung tích hợp nhiều kiến thức

và kĩ năng cơ bản trong chương trình Để đạt được mục tiêu học tập nội dung này, học sinh không chỉ cần nắm vững kiến thức và kĩ năng hình học, mà còn đòi hỏi nhiều kiến thức và kĩ năng khác như: kiến thức số học, kĩ năng tính toán, kiến thức đo đại lượng, kiến thức về giải toán và kĩ năng trình bày lời giải…

Học sinh tiểu học tính toán với các đại lượng hình học tương đối thành thạo nhưng khả năng suy luận lại yếu Điều đó thể hiện ở những nguyên nhân sau: đa số bài tập hình học trong sách giáo khoa là những bài tập tính toán theo công thức, các bài toán suy luận còn quá ít; mặt khác trong những tiết dạy buổi 2, giáo viên cũng ít thiết kế những bài toán mang tính suy luận để học sinh có điều kiện được rèn luyện tư duy Nếu làm một phép so sánh giữa mạch Số học và mạch Hình học ta thấy Số học với nhiều bài tập suy luận khá hóc búa nhưng học sinh vẫn giải được vậy thì tại sao trong Hình học lại không chú ý rèn luyện cho các em óc quan sát và suy luận Nếu bỏ qua suy luận

thông qua mạch Hình học sẽ là một thiệt thòi đối với học sinh vì Hình học là mảng kiến thức giúp các em phát triển nhiều thao tác tư duy và trí tưởng tượng không gian cũng như tư duy mà các mạch kiến thức khác không có điều kiện để rèn luyện

Bên cạnh đó cũng còn phải kể đến một nguyên nhân từ sách giáo khoa Trong sách giáo khoa những bài tập về tính toán chiếm đại đa số trong khi các bài tập về thực hành và các bài toán suy luận thì lại không có nhiều vì vậy dẫn đến một thực tế là khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn của các em còn hạn chế Chẳng hạn như cho các em tính diện tích một hình không phải là các hình hình học đơn giản đã được học

2.2 Thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học ở lớp 5

a Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh ở lớp 5 thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập toán nói chung và hệ thống bài tập có nội dung hình học nói riêng

b Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra của tôi là những giáo viên đang giảng dạy tại một số trường tiểu học ở Thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc

c Nội dung điều tra

Để điều tra thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5 tôi đã sử dụng phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái độ cũng như hành vi của giáo viên về vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh (phiếu điều tra

ở phần phụ lục)

d Phương pháp điều tra

Tôi tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm lựa chọn Số liệu thu được qua phiếu điều tra được tôi xử lý bằng phương pháp thống kê

Bên cạnh đó tôi còn sử dụng một số phương pháp khác như: dự giờ giáo viên, phỏng vấn trực tiếp giáo viên

e Kết quả điều tra

Qua điều tra và phỏng vấn đại đa số giáo viên được hỏi đều có nhận thức đúng về tư duy và tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh Tiểu học trong quá trình dạy và học Toán ở nhà trường tiểu học Thể hiện ở

số liệu điều tra là tới 90 % giáo viên nhận thức đúng bản chất của tư duy và

100 % đồng ý rằng việc rèn luyện tư duy cho học sinh từ ngay bậc học Tiểu học là rất quan trọng

Đại đa số giáo viên được hỏi (80 %) đều cho rằng hiện nay vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh trong nhà trường Tiểu học đã được chú ý hơn rất nhiều, tuy nhiên việc đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt Từ nhận thức đúng vai trò, vị trí quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh đến việc thực hiện được việc rèn luyện tư duy cho học sinh để hình thành

ở các em phương pháp tự học tự chiếm lĩnh kiến thức là rất khó khăn Một phần vì thói quen giảng dạy theo phương pháp dạy học cũ, một phần vì hạn chế trong chuyên môn và trình độ

Các đồng chí được hỏi đều nhận xét rằng sách giáo khoa Toán nói chung và sách giáo khoa Toán 5 nói riêng đều có một hệ thống bài tập củng

cố kiến thức, luyện tập, ôn tập khá đầy đủ và phong phú nhưng nếu nói riêng

về mạch Hình học thì các đồng chí được hỏi đều khẳng định phần lớn các bài tập Hình học trong sách giáo khoa đều là những bài tập tính toán dựa trên các công thức mà chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận, lập luận hay những phản ví dụ để học sinh đối chiếu, so sánh từ đó hình thành ở các

em thói quen sử dụng ngôn ngữ, lập luận chặt chẽ và logic

Căn cứ mà phần lớn các đồng chí giáo viên trả lời để đánh giá một học sinh có tư duy đều là: biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tượng

hóa; biết bác bỏ ý kiến sai bằng lập luận logic; sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ quan điểm của mình; biết trình bày bài giải một cách khoa học

Tuy nhiên từ nhận thức đến hành động là cả một vấn đề Các đồng chí đều có nhận thức tương đối đúng về vấn đề rèn luyện tư duy nói chung và rèn luyện tư duy thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập Toán nội dung Hình học nói riêng Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt động để rèn luyện tư duy cho các

em thì còn hạn chế Điều đó thể hiện ở việc lựa chọn phương pháp, cách thức

rèn luyện (phần lớn đều lựa chọn cách động viên, khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình) Đây cũng là một cách nhưng

nếu chỉ sử dụng cách này để rèn tư duy cho học sinh thì chưa thực sự phát huy hiệu quả; đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải các bài toán Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán Giải toán để củng cố kiến thức,

để luyện tập, để ôn tập, để nâng cao kỹ năng thực hành, tính toán, nhưng đối với một nhà sư phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn cần phải biết cách khai thác các bài toán cũng như các nội dung toán học khác để hình thành cho các

em những phẩm chất của con người mới, đó là con người có phương pháp và

tư duy Vì vậy qua dự giờ phần lớn giáo viên đều hướng dẫn học sinh làm bài sau đó để các em tự làm và giáo viên chốt lại vấn đề; có cá biệt một vài giáo viên chỉ cho học sinh làm bài và chữa đúng sai

Nguyên nhân mà việc sử dụng các bài tập để rèn luyện tư duy còn ít phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố thời gian (40%), ngoài ra các đồng chí khác thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế, ngay việc tính toán theo công thức đối với nhiều em nhiều khi còn rất hay nhầm lẫn vì vậy để hình thành ở các em những thao tác tư duy và khả năng suy luận chặt chẽ, khoa học là rất khó khăn

Tóm lại qua thực tiễn dự giờ, qua việc xem xét, phân tích các bài kiểm tra có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc bồi dưỡng tư duy cho học

sinh như sau:

- Một số không ít giáo viên tiểu học còn non yếu về kiến thức hình học

- Chưa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng hình học cơ bản cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về các nội dung hình học

- Chưa có một hệ thống bài tập đầy đủ, thường xuyên để học sinh được rèn luyện tư duy, các thao tác tư duy, trí tưởng tưởng không gian

- Giáo viên đưa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức

mà ít khi đưa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận

- Một số giáo viên còn chưa biết khai thác các nội dung dạy học hình học để có thể xây dựng bài tập và rèn luyện tư duy cho học sinh

Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của bài tập toán học và giải bài tập toán trong việc bồi dưỡng, rèn luyện tư duy cho học sinh;đồng thời trên cơ sở nghiên cứu, tổng kết những ưu điểm và hạn chế của thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh hiện nay, ở chương kế tiếp tôi đã xây dựng và đề xuất biện pháp sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bước đầu rèn luyện

tư duy cho học sinh lớp 5

Chương 3 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG

HÌNH HỌC ĐỂ BƯỚC ĐẦU RÈN LUYỆN TƯ DUY

CHO HỌC SINH LỚP 5

3.1 Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 5

3.1.1 Căn cứ vào mục tiêu dạy học

Căn cứ vào mục tiêu dạy học Toán ở tiểu học là nhằm “góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống” ta thấy ngay từ những bậc học đầu tiên toán học nói riêng và các môn khoa học khác nói chung đã chú ý đến vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh.Vấn đề tư duy như đã trình bày không đặt ra và đòi hỏi quá cao đối với học sinh Tiểu học nhưng phải bước đầu tập cho các em rèn luyện các phương pháp suy luận, rèn luyện ngôn ngữ toán học vì vậy phải bước đầu chú trọng đến việc bồi dưỡng cho các em những yếu tố sơ giản nhất về tư duy để từ đó giúp các em có được phương pháp học tập khoa học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh kiến thức mới,tự kiểm tra và khẳng định mình

3.1.2 Căn cứ vào đặc điểm toán học

Toán học là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng (không gian)

và quan hệ (số lượng) Vì vậy, mà nó có tính khái quát, trừu tượng cao, vận dụng vào thực tiễn phong phú Với đặc thù là một môn khoa học trừu tượng,

do đó bằng những cảm giác, tri giác để nhận thức các vấn đề toán học một cách cụ thể và tường minh thì rất hạn chế Toán học đòi hỏi chủ thể nhận thức phải có khả năng suy luận hợp lý, biến hoá, tìm ra các mối quan hệ tiềm ẩn, từ

đó rút ra các vấn đề bản chất hoặc kết luận một vấn đề toán học

Chẳng hạn, đứng trước một vấn đề hình học, để khẳng định tam giác đó

có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật thì bên cạnh việc sử dụng, vận dụng các kiến thức hình học, người giải còn phải biết kết hợp với các kiến thức số học và các thủ thuật như cắt, ghép, di chuyển, giả thiết tạm để chứng tỏ Điều

đó đòi hỏi phải có tư duy, biết lấy kiến thức nào; biết vận dụng linh hoạt các công thức ra sao,…mới có thể giải quyết được vấn đề

Như vậy, toán học với đặc điểm trừu tượng hoá, khái quát hoá, lý tưởng hoá gắn với thực tiễn là tiền đề, điều kiện để có thể rèn luyện được tư duy cho học sinh

3.1.3 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là vấn đề có ý nghĩa rất quan trọng quyết định đến sản phẩm của quá trình dạy học là học sinh Trước đây với phương pháp dạy học là “nhồi nhét” kiến thức của thầy đối với trò vì vậy mà khả năng học tập tích cực của học sinh bị hạn chế Ngày nay, yêu cầu cấp bách đặt ra đối với dạy học nói chung và dạy học Tiểu học nói riêng là phải đổi mới phương pháp dạy học Tất nhiên việc đổi mới không có nghĩa là việc phủ nhận vai trò của phương pháp dạy học truyền thống; mà phải kết hợp các phương pháp truyền thống và không truyền thống để thay đổi cách thức, phương pháp học tập của học sinh; chuyển từ việc học tập thụ động, ghi nhớ máy móc sang học tập tích cực Trong đó, người học là người chủ động học tập, chủ động tích luỹ kiến thức, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, tự nghiên cứu, tự đánh giá cho học sinh

Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi người học phải chủ động; phải có tư duy và có kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát

Xuất phát từ yêu cầu việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi trong quá trình dạy học toán ở Tiểu học, giáo viên phải bước đầu hình thành và rèn luyện cho học sinh tư duy để các em có thể tiếp cận được tài liệu học tập ở

trạng thái vận động, biết sử dụng kiến thức đã có thâm nhập vào những vấn đề mới; để xâu chuỗi, hệ thống các kiến thức; để vận dụng kiến thức của ngành này, môn học này giải quyết các tình huống đặt ra ở các ngành khác, môn học khác…Như vậy, việc rèn luyện tư duy là hoàn toàn phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

3.1.4 Căn cứ vào dạy học các Yếu tố hình học trong chương trình toán 5 ở tiểu học

Ngay trong mục tiêu của môn toán ở trường Tiểu học đã thể hiện rõ vị trí, ý nghĩa của việc dạy học các Yếu tố Hình học ở Tiểu học Đó là nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố Hình học và

thống kê đơn giản

Như vậy, mạch kiến thức về Hình học là một trong nhiều mạch kiến thức toán học góp phần rèn luyện tư duy cho học sinh Thông qua việc học tập các nội dung Hình học trong chương trình Tiểu học, các em có thể từng bước làm quen với các khái niệm Hình học từ sơ giản đến phức tạp; được rèn luyện các kỹ năng vẽ, cắt, ghép, xếp hình; được giải các bài toán có nội dung Hình học Qua việc giải những bài tập này, các em được củng cố những biểu tượng, công thức, quy tắc, khái niệm đã học và quan trọng hơn là qua việc giải bài tập này các em bước đầu hình thành khả năng quan sát, phân tích tổng hợp vấn đề, phát triển trí tưởng tượng không gian, óc suy luận

Hệ thống bài tập có nội dung Hình học để rèn luyện tư duy cho học sinh phải có tính hệ thống và tính cụ thể Nguyên tắc này được đặt ra đòi hỏi những bài tập được xây dựng phải đảm bảo được sự kế thừa những kiến thức,

kỹ năng mà các em đã được rèn luyện ở các lớp học dưới Chẳng hạn như ở lớp dưới học sinh cũng được giới thiệu về hình tứ giác nhưng mới chỉ dựa trên những đặc điểm về cạnh còn đến lớp 5 học sinh phải phân biệt được những loại tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, với những đặc điểm về cạnh, góc và mối quan hệ giữa chúng.Như vậy vấn đề đặt

ra là thông qua bài tập học sinh được nhìn lại những kiến thức cũ nhưng trên

cơ sở mở rộng và nâng cao

Bên cạnh đó, các bài tập phải gắn chặt với những nội dung, kiến thức hình học và các kỹ năng tư duy cần rèn luyện cho học sinh Chẳng hạn như thông qua việc dạy bài “Hình tam giác” (Toán 5) có thể đưa ra các bài tập bước đầu rèn luyện cho học sinh có kỹ năng sử dụng một số yếu tố logic để rút ra kết luận từ các tiền đề cho trước

3.2.2 Nguyên tắc thứ hai: Phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện kỹ

năng tư duy cho học sinh

Bài tập rèn luyện tư duy phải là những bài tập đảm bảo được sự liện tục

và phát triển nhưng bên cạnh đó phải còn thể hiện được mục tiêu là rèn luyện những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa,

trí tưởng tượng không gian; rèn luyện cho học sinh kỹ năng rút ra các hệ quả

từ những tiền đề cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được Đó là những yếu tố cần thiết để đánh giá một học sinh có tư duy hay không

3.2.3 Nguyên tắc thứ ba: Phải thể hiện được mối quan hệ gắn bó và

liên kết chặt chẽ với các nội dung toán học khác

Đây là một trong những nguyên tắc chung khi thiết kế các bài tập toán học Toán học phải thể hiện được mục tiêu tích hợp trong dạy học Do đó trên

cơ sở những kiến thức về hình học, người thiết kế phải lồng ghép nội dung Hình học với các nội dung kiến thức khác như Số học, Đại số, Đại lượng, Việc đảm bảo sự tích hợp với các nội dung khác vừa là một trong những yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy và học trong giai đoạn hội nhập hóa và bùng nổ về thông tin vừa là đảm bảo cho các em có cái nhìn logic và mối liên

hệ biện chứng giữa các sự vật, hiện tượng trong thế giới

3.2.4 Nguyên tắc thứ tư: Đảm bảo tính vừa sức, phát huy tính chủ

động, tích cực của học sinh

Các bài tập được xây dựng phải nhằm phù hợp với nhận thức và trình

độ của học sinh, có như thế các em mới có thể tiếp thu và lĩnh hội được các mục tiêu về rèn luyện tư duy mà người thiết kế đã đưa ra Bên cạnh việc đảm bảo tính đại trà trong giảng dạy cũng cần phải có các bài tập phân loại đối tượng học sinh: học sinh khá giỏi và học sinh có năng lực thấp hơn Có như thế mới đảm bảo được sự hăng say và hứng thú trong khi học tập của học sinh

3.2.5 Nguyên tắc thứ năm: Hệ thống bài tập phải được sắp xếp theo một

hệ thống mang tính khoa học, hợp lý, tạo điều kiện để học sinh có thể chủ động rèn luyện

3.3 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập

- Mục đích rõ ràng: khi lựa chọn hệ thống bài tập cho học sinh trước hết phải trả lời được câu hỏi: lựa chọn câu hỏi và bài tập đó nhằm mục đích gì? Mục đích về kỹ năng, mục đích về kiến thức, mục đích về hình thành và rèn luyện tư duy như bài tập nhằm rèn luyện thao tác tư duy nào? Các kỹ năng nào cần rèn luyện cho học sinh? Hệ thống bài tập có nội dung Hình học phải tạo cơ hội cho học hình thành thói quen tò mò, óc quan sát, so sánh, khả năng

phân tích, tổng hợp, trí tưởng tượng không gian, thói quen tìm tòi, khám phá trong hoạt động của mình

- Bài toán phải đầy đủ dữ kiện: nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra được đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán

- Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa: với cùng một dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau Do đó, việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khác nhau Vì thế việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều căn bản để giải bài toán Vì vậy lúc sáng tác đề toán, ta phải chú ý nêu rõ câu hỏi để cho học sinh có thể hiểu được chính xác ý nghĩa của nó Nếu không các em sẽ không giải được

- Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế: một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản ánh được thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của toán học, cho nên khi sáng tác đề toán cần phải lấy số liệu phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích khi giải bài toán đó

- Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc: ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài toán, đến quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh Nhiều trường hợp chỉ

vì không phân biệt được ý nghĩa của một số từ như:“lớn hơn”, “tăng thêm”,

“giảm đi”, mà học sinh đã mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận

Cũng nên tránh việc kể lể dài dòng những sự việc trong đề toán, không cần thiết và dễ làm cho học sinh khó tập trung trong suy nghĩ vào trọng tâm của bài toán

3.4 Hệ thống bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh

Hệ thống bài tập thuộc nội dung Hình học để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 5 có thể được chia thành các dạng cụ thể như sau:

3.4.1 Bài tập sử dụng một số yếu tố trong suy luận để rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho

3.4.1.1 Bài tập nhận dạng và thể hiện

Loại bài tập này yêu cầu học sinh tiến hành các hoạt động “nhận dạng”

và “thể hiện” một khái niệm (khái niệm hình tam giác, hình thang,…) hay một quy tắc toán học nào đó Ở Tiểu học, các em chưa được làm quen với thuật ngữ khái niệm nhưng những khái niệm như: hình tam giác, hình vuông, … vẫn được trình bày dưới dạng sơ giản nhất (mô tả) để các em bước đầu có những vốn hiểu biết về các khái niệm toán học và tiếp tục học ở những bậc học cao hơn

Loại bài tập loại này có tác dụng củng cố khái niệm; các quy tắc toán học Qua việc nhận biết và thể hiện các khái niệm, các quy tắc tính toán các

em có thể tích luỹ được những kiến thức ban đầu, những kiến thức nền tảng Đó

là cơ sở đầu tiên và là cơ sở rất quan trọng để thực hiện tư duy trong toán học

Trong Hình học, bài toán loại này thường xuất hiện ở các dạng sau:

a Dạng 1: Bài tập vẽ hình

Ví dụ : Vẽ và tìm tất cả các tam giác được tạo thành từ một điểm ngoài

đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng

Đây là bài tập yêu cầu học sinh phải thể hiện được khái niệm hình tam

giác mà các em đã được học bằng cách vẽ những hình tam giác được kết hợp bởi một điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng Kết quả là các

em phải vẽ và tìm được 6 hình tam giác

Bài tập luyện tập:

Bài 1:

Hãy vẽ và tìm tất cả các tam giác được tạo thành từ một điểm cho trước ngoài đường thẳng và 7 điểm trên đường thẳng

Bài 2

Hãy vẽ và tìm tất cả các tứ giác được tạo thành từ 2 điểm không trùng nhau ngoài đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng

b Dạng 2: Bài tập nhận dạng hình

Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện chính xác đường cao

của tam giác

Đây là bài tập đơn giản nhằm tập cho học sinh “nhận dạng” khái niệm đường cao trong hình tam giác; để giải được bài tập này học sinh phải nắm chắc khái niệm đường cao của tam giác Đường cao của tam giác là một đoạn thẳng xuất phát từ một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện

Trong các hình sau, hình nào thể hiện chính xác đường kính của hình tròn:

V = a x b x c (a: chiều dài; b: chiều rộng; c: chiều cao)

Đồng thời với việc thể hiện hiểu biết của mình các em còn phải linh hoạt trong việc xếp các hình lập phương thành các hình hộp chữ nhật Với bài này các em có thể làm như sau:

Vì hình hộp chữ nhật có kích thước là a x b x c nên nếu 10 hình lập phương ghép thành hình hộp chữ nhật thì có:

a x b x c = 10 (với a, b, c là các số tự nhiên) Vì :

10 = 10 x 1 x 1

10 = 5 x 2 x 1 Vậy ta có thể xếp được 2 hình hộp chữ nhật có kích thước khác nhau

(1)

(1) (2)

3.4.1.2 Bài tập có nhiều cách giải

Loại bài tập này có nhiều đối tượng, quan hệ có thể khai thác theo nhiều khía cạnh khác nhau Trên cơ sở đó người giải có thể đưa ra nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết yêu cầu của bài toán

Tác dụng: bồi dưỡng cho học sinh năng lực xem xét một đối tượng hay một quan hệ toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đồng thời thông qua việc giải bài tập loại này cũng hình thành cho các em khả năng xem xét, phân tích một sự vật, hiện tượng, một đối tượng toán học

Trong hình học, bài toán loại này thường xuất hiện ở các dạng sau:

a Dạng 1: Bài tập vẽ hình

Ví dụ: Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3 m, đáy nhỏ và

chiều cao bằng 2 m Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có diện tích bằng nhau Hãy tìm các kiểu chia khác sao cho số đo chiều cao cũng như

số đo đáy của tam giác đều là những số tự nhiên

Đây là bài tập đòi hỏi học sinh phải tìm nhiều cách chia hình có diện tích bằng nhau trên cùng một đối tượng nhằm thoả mãn yêu cầu của bài toán Để làm được bài này, các em phải vận dụng mối liện hệ giữa đường cao và cạnh đáy trong tam giác để chia hình cho chính xác Cụ thể các bước giải như sau:

Diện tích hình thang là: (3 + 2) x 2 : 2 = 5 (m2

) Chia hình thang đó thành 5 tam giác có diện tích bằng nhau thì

diện tích một tam giác là: 5 : 5 = 1(m2

) Các tam giác này có chiều cao và số đo đáy là số tự nhiên nên nếu chiều cao là 1 m thì đáy là 2m Nếu chiều cao là 2 m thì đáy là 1m Có rất nhiều cách chia Ví dụ như sau:

Bài tập luyện tập:

Bài 7

Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm K bất kì sao cho AK ngắn hơn KC Qua K hãy vẽ đường thẳng chia hình tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần này gấp đôi diện tích phần kia

Bài tập luyện tập:

Bài 9

Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 tam giác

có diện tích bằng nhau

Cách 1: Trên cạnh BC ta lấy điểm I

sao cho BI = IC Nối AI rồi dùng kéo cắt

theo chiều mũi tên Ta có: SABI = SAIC

(vì chung đường cao hạ từ A và đáy

Tương tự, ta có 2 cách khác khi cắt từ đỉnh C hoặc đỉnh B xuống

Bài 10

Cho một mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa đó thành 3 mảnh bìa

có diện tích bằng nhau

c Dạng 3: Bài tập nhận dạng hình

Ví dụ: Trong hình dưới đây có bao nhiêu tam giác ?

Bài tập này đòi hỏi học sinh phải tìm ra nhiều cách để đếm được các

hình tam giác có trong bài Nếu xuất phát bằng việc đếm các tam giác theo

các cạnh lấy O làm đỉnh chung ta có cách 1; nếu đánh số và đếm theo các số

ta có cách 2; nếu lấy các điểm trên đoạn thẳng AG để từ việc đếm các đoạn

thẳng suy ra số các tam giác cần tìm ta có cách 3

- Có 5 tam giác nhỏ là các tam giác 1, 2, 3, 4, 5

- Có 4 tam giác mà mỗi tam giác được ghép bởi 2 tam giác nhỏ là các tam giác : ( 1 và 2) ; ( 2 và 3) ; ( 3 và 4) và ( 4 và 5)

- Có 3 tam giác mà mỗi tam giác được ghép bởi 3 tam giác nhỏ là các tam giác ( 1, 2, 3) ; (2, 3, 4) và ( 3, 4, 5)

- Có 2 tam giác được ghép từ 4 tam giác nhỏ là (1,2,3,4) và (2,3,4,5)

- Có 1 tam giác được ghép từ 5 tam giác nhỏ là tam giác OAG

Vậy có tất cả là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 3:

Ta thấy cứ nối đỉnh O với một cặp điểm trên đường thẳng AG là được 1 tam giác Vậy có bao nhiêu cặp điểm trên đường thẳng AG thì sẽ có bấy nhiêu tam giác

Trên đường thẳng AG có 6 điểm Nếu ghép mỗi điểm với 5 điểm còn lại thì ta được 5 cặp điểm Vậy nếu ghép 6 điểm với các điểm còn lại thì ta được 6 x 5 = 30 (cặp điểm)

Nhưng nếu làm như vậy thì mỗi cặp điểm sẽ được tính 2 lần Do đó số cặp điểm thực ra có là: 30 : 2 = 15 (cặp)

Vậy có 15 tam giác trên hình vẽ

Bài tập luyện tập:

Bài 11

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 4 cm, chiều rộng bằng 3

cm Ta chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau và chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm chia nhƣ hình vẽ

a) Có bao nhiêu hình vuông trên hình vẽ

b) Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của các hình vuông tạo thành

d Dạng 4: Bài tập xếp hình

Ví dụ: Cho 4 hình tam giác vuông nhƣ nhau, có hai cạnh bên bằng

nhau Hãy ghép 4 hình tam giác đó thành một hình chữ nhật

Bài tập này đòi hỏi học sinh phải đƣa ra các cách xếp sao cho tổng diện tích các hình tam giác bằng diện tích hình chữ nhật