Đang tải... (xem toàn văn)
Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a hãy mô tả không gian mẫu; b Tính xác suất của các biến cố sau:... a Xác định không gian mẫu.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 PHẦN A : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Lý thuyết : Hàm số lượng giác: + Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx + Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, biến thiên, đồ thị Các phương trình lượng giác: 2.1 phương trình lượng giác bản: Dạng 1: sinx = a (1) a + > 1, phương trình (1) vô nghiệm a + 1, Công thức nghiệm phương trình (1) x arcsin a k 2 x arcsin a k 2 ; k x k 2 sin x sin ;k x k §Æc biÖt: Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x k 3600 0 x 180 k 360 ; k f x g x k 2 sin f x sin g x ;k f x g x k Tæng qu¸t: cos x a D¹ng 2: a + > 1, Phương trình (1) vô nghiệm a 1 + , NghiÖm tæng qu¸t: x arccos a k 2 ; k §Æc biÖt: cos x cos x k 2 ; k Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k 360 ; k cos f x cos g x f x g x k 2 ; k Tæng qu¸t: x k ; k nghiÖm tæng qu¸t: x k ; k D¹ng 3: tan x a §Æc biÖt: tan x tan x k ; k Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k180 ; k tan f x tan g x f x g x k ; k Tæng qu¸t: x k ; k nghiÖm tæng qu¸t: x k ; k D¹ng 4: cot x a §Æc biÖt: cot x cot x k ; k (2) Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k180 ; k Tæng qu¸t: cot f x cot g x f x g x k ; k 2.2 phương trình lượng giác dạng thường gặp: * Phương trình bậc nhất: Dạng: at + b = ( a 0, t là hàm sinx, cosx, tanx, cotx) b Cách giải: t = - a , sau đó giải giống phương trình lượng giác * Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác at bt c 0 a 0 + §Þnh nghÜa: Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng đó t là bốn hàm số lợng giác: sin x, cos x, tan x,cot x + C¸ch gi¶i: Bíc 1: §Æt t b»ng hµm sè lîng gi¸c cã ph¬ng tr×nh; t Bíc 2: §Æt ®iÒu kiÖn víi Èn phô t ( t = sinx, t = cosx thì 1) Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m t (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn); Bíc 4: Víi mçi t tho¶ m·n ta cã ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n nghiÖm x *Phương trình dạng asinx + bcosx = c (2) a b c sin x cos x 2 2 a b a b (*) Cách giải: Đưa (2) dạng a b a cos a b2 b sin a b c sin x a b2 là phơng trình lợng giác đã biết cách giải! (*) trở thành II BÀI TẬP Bài tập bản: Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x 2x y y tan y sin cos x x 1) 2) 3) y cos x 1 4) y cot x 5) 6) y cos x Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) sin2x = 1/2 2) six(x- / ) = 3/2 5) 2cosx - = 6) tanx – = Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 3) cos3x = -1/2 7) 3cot2x + 2) cos2x + sinx + = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 9) cot x - 4cotx + = 10) tan x 3cot x 0 2 11) 2sin x 5sin x cos x cos x Câu Giải các phương trình: 1) 3sin x cos x 1 2) 2sin x cos x 3) 3sin x cos x 5 4) sin 3x cos 3x 4) cos( / -x) = = 8) 3) 2cos2x + 2/2 sin3x – = cosx – = 6) 4cos2x - cosx + = 2 12) 2sin x 5sin x cos x 3cos x 0 (3) Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: 1) cos7x – cos4x + cosx = 2) sin2x + 2sinx = sinx/2 3) cosx + cos2x – cos3x = cos2 x cos4 x 6 sin 3x 4) 9s inx cos x 3sin x cos2 x 8 5) 1 7) t anx sin x 1 t anx 6) 1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 9) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 10) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 8) cos x cos 3x π π 12) sin(4x + )sin6x = sin(10x - ) 11) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 2π π 13) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 14) (1 - cos2x)sin2x = sin2x - cosx 15) tan2x = - sinx CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I.LÝ THUYẾT Quy tắc đếm: * Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt khác hai quy tắc Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ khác chỉnh hợp và tổ hợp chập k n phần tử.Các tính chất kèm theo Nhị thức Newton : Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu phép thử, biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố Xác suất biến cố: + Định nghĩa xác suất cổ điển biến cố + Tính chất xác suất biến cố + Xác suất biến cố độc lập II BÀI TẬP: Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số gồm: a) Các số chẵn có chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có chữ số ? c) Các số nhỏ 1000 có các chữ số khác nhau? Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp bạn học sinh khác vào ngồi bàn học Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ tổ học sinh gồm 10 người làm trực nhật, biết: a) Năm bạn bạn làm việc khác nhau? b) Năm bạn cùng làm việc nhau? Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong đó có học sinh khối 12 học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử học sinh đội dự trại hè cho: a) Khối 12 và 11 có em, khối 10 có em b) Mỗi khối có ít em Câu 5: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ các vùng sâu, cho đội có nam và nữ Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và nam Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm đó phải có ít nam Bài7: Gieo súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a) hãy mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất các biến cố sau: (4) A: “Xuất mặt chẵn chấm”; B: “Xuất mặt lẻ chấm”; (5) C: “ Xuất mặt có số chấm không lớn 3” Bài 8: Từ họp chứa bi trắng và bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi a) Xác định không gian mẫu b) tính xác suất các biến cố sau: A:”Hai bi cùng màu trắng”; B:”Hai bi cùng màu đỏ”; C:”Hai bi cùng màu”; D:”Hai bi khác màu” Bài 9: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát xuất các mặt sấp (S), ngửa (N) a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố sau: A:”Lần đầu gieo xuất mặt ngửa” B:”Hai lần gieo xuất các mặt giống nhau”; C:”Đúng hai lần xuất mặt ngửa”; D:”Ít lần xuất mặt ngửa”; Bài 10: Gieo đồng tiền, sau đó gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền và số chấm xuất xuất trên súc sắc a) Xây dựng không gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố sau: A:”Đồng tiền xuất mặt sấp và súc sắc xuất mặt chẵn chấm”; B:”Đồng tiền xuất mặt ngửa và súc sắc xuất mặt lẻ chấm”; C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”; D:”Đồng tiền xuất mặt sấp”; E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”; H = D.E; 12 −2 x + Baøi 10: Tìm heä số cuûa x khai triển x x − Baøi 11: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức x 15 Bài 12: Tính hệ số x 25 y 10 khia triển ( x 3+ xy ) 10 x + Bài 13: Tìm số hạng không chứa x khai triển x4 Bài 14: Tính các hệ số x2 ; x3 khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 Bài 15: Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b) n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 m a x + , hệ số các số hạng thứ tư và thứ mười ba Tìm số Bài 16: Trong khai triển x hạng không chứa x ( ) ( ( ( ) ) ) CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN (6) I.LÝ THUYẾT 1.Phương pháp quy nạp toán học 2.Dãy số: + Định nghĩa dãy số, cách cho dãy số + Định nghĩa: Dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn 3.Cấp số cộng: + Định nghĩa, tính chất + Các công thức cần nhớ: un 1 un d , n N * d un 1 un un u1 ( n 1) d , n N * uk 1 uk , k 2 n n( n 1) sn (u1 un ) nu1 d 2 uk 4.Cấp số nhân: + Định nghĩa, tính chất cấp số nhân + Các công thức cần nhớ: un 1 un q, n N * un u1.q n , n 2 uk2 uk 1.uk 1 , k 2 u1 (1 q n ) sn , q 1 1 q sn nu1 , q 1 II BÀI TẬP Câu 1: a) Chứng minh đẳng thức sau với n N n(3n 1) (3n 1) * b) Chứng minh với n N 2n3 3n n Chia hết cho * c) Chứng minh với n N n 2 2n * (7) Câu2: u TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cÊp sè céng n , biÕt: u1 2u5 0 S 14 a u4 10 u 19 b Câu 3: Cho cÊp sè céng biÕt u7 u3 8 u u 75 a u2 u3 u5 10 u1 u6 17 b u9 u6 29 u u 25 c 11 TÝnh u15; S34 un un Câu4: Cho dãy số ( ) với = – 5n a Viết số hạng đầu dãy un b Chứng minh ( ) là cấp số cộng Tìm u1 , d un c Cho = -104 Hỏi đó là thứ hạng thứ bao nhiêu dãy d Tính tổng 100 số hạng đầu Câu5: Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu? Câu6: T×m CSN gåm sè h¹ng biÕt:T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt: u3 3 u 27 a u4 u2 25 u u1 50 b u4 u2 72 u u3 144 c Câu7: T×m CSN biÕt: u1 u4 27 u u 72 a Câu8: CÊp sè céng un u1 u3 u5 65 u u1 325 b cã S6 18 vµ S10 110 a LËp c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un b TÝnh S20 u1 u2 u3 u4 30 u u6 u7 u8 480 c (8)