de cuong on tap chuong iii dai so 7 chuong thong ke 33191

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 PHẦN A : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Lý thuyết : 1. Hàm số lượng giác: + Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx. + Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị. 2. Các phương trình lượng giác: 2.1. phương trình lượng giác cơ bản: Dạng 1: sinx = a (1) + a > 1, phương trình (1) vô nghiệm + a ≤ 1, Công thức nghiệm phương trình (1) arcsin 2 ; arcsin 2 x a k k x a k π π π = +  ∈  = − +  ¢ • §Æc biÖt: 2 sin sin ; 2 x k x k x k α π α π α π = +  = ⇔ ∈  = − +  ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì 0 0 0 360 180 360 x k x k α α  = +  = − +  ;k ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin sin ; 2 f x g x k f x g x k f x g x k π π π = + = ⇔ ∈  = − +   ¢ D¹ng 2: cos x a= + a > 1, Phương trình (1) vô nghiệm + 1a ≤ , NghiÖm tæng qu¸t: arccos 2 ;x a k k π = ± + ∈ ¢ • §Æc biÖt: cos cos 2 ;x x k k α α π = ⇔ = ± + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = ± 0 360 ;k k α + ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = ± + ∈ ¢ D¹ng 3: tan x a= ; 2 x k k π π   ≠ + ∈  ÷   ¢ nghiÖm tæng qu¸t: ;x k k α π = + ∈ ¢ • §Æc biÖt: tan tan ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = 0 180 ;k k α + ∈ ¢ Tæng qu¸t: ( ) ( ) ( ) ( ) tan tan ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = + ∈ ¢ D¹ng 4: cot x a= ( ) ;x k k π ≠ ∈ ¢ nghiÖm tæng qu¸t: ;x k k α π = + ∈ ¢ • §Æc biÖt: cot cot ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈ ¢ Chú ý: Nếu số đo của cung α tính bằng độ thì x = 0 180 ;k k α + ∈ ¢ Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) cot cot ;f x g x f x g x k k = = +  2.2 phng trỡnh lng giỏc dng thng gp: * Phng trỡnh bc nht: Dng: at + b = 0 ( a 0, t l mt trong 4 hm sinx, cosx, tanx, cotx) Cỏch gii: t = - b a , sau ú gii ging phng trỡnh lng giỏc c bn. * Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. + Định nghĩa: Là phơng trình có dạng ( ) 2 0 0at bt c a+ + = trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác: sin ,cos , tan ,cotx x x x + Cách giải: Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx thỡ t 1) Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện); Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x *Phng trỡnh dng asinx + bcosx = c (2) Cỏch gii: a (2) v dng 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + (*) 2 2 2 2 cos sin a a b b a b = + = + (*) tr thnh ( ) 2 2 sin c x a b + = + là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải! II. BI TP 1. Bi tp c bn: Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 1 2cos 1 y x = 2) tan 2 x y = 3) 2 sin 2 x y x = 4) cot 2y x= 5) 2 1 cos 1 y x = 6) cos 1y x= + Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin2x = 1/2 2) six(x- / 4 ) = 3 / 2 3) cos3x = -1/24) cos( / 6 -x) = 2 / 2 5) 2cosx - 2 = 0 6) 3 tanx 3 = 0 7) 3cot2x + 3 = 0 8) 2 sin3x 1 = 0 Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2cos 2 x 3cosx + 1 = 0 2) cos 2 x + sinx + 1 = 0 3) 2cos 2 x + 2 cosx 2 = 0 4) cos2x 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos 2 x - 4 3 cosx + 3 = 0 9) cot 2 x - 4cotx + 3 = 0 10) 2 tan 3cot 2 0x x = 11) 2 2 2sin 5sin cos cos 2x x x x = 12) 2 2 2sin 5sin cos 3cos 0x x x x + = Cõu 4. Gii cỏc phng trỡnh: 1) 3sin 4cos 1x x = 2) 2sin 2cos 2x x = 3) 3sin 4cos 5x x+ = 4) 3 sin3 cos3 2x x+ = 2. Bi tp tham kho: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) cos7x cos4x + cosx = 0 2) sin2x + 2sinx = sinx/2 3) cosx + cos2x cos3x = 1 4) 9sinx 6cos 3sin 2 os2 8x x c x + − + = 5) ( ) 2 os2 os4 6 sin3c x c x x− = + 6) 1) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 7) ( ) ( ) 1 t anx 1 sin 2 1 t anxx− + = + 8) 2 3 cos os 4 x x c= 9) cos2x onthioline.net NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – ĐẠI SỐ NĂM HỌC 2008 – 2009 A CHƯƠNG III – THỐNG KÊ Thu thập số liệu thống kê, tần số: • Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu la giá trị dấu hiệu • Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số cácđơn vị điều tra • Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị Bảng tần số “giá trị” dấu hiệu: Dấu hiệu (x) Tần số (n) x1 n1 x n xk nk Dấu hiệu (x) x1 x2 Tần số (n) n1 n2 xk nk N N Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu biểu đồ Số trung bình cộng dấu hiệu: Kí hiệu X x n + x n + + xk nk  Tính công thức: X = 1 2 N Trong đó: x , x 2, x k gia tri khac cua dau hiệu n , n 2, n k tần số tương ứng N số giá trị  Tính cách lập bảng: Dấu hiệu (x) x1 x2 xk Tần số (n) n1 n2 nk Các tích (x.n) x1 n1 x2 n2 xk nk N = n + n + + n k X = x1n1 + x2 n2 + + xk nk N onthioline.net   Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu Mốt dấu hiệu: Giá tri có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu: M B CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Biểu thức đại số: Biểu thức mà số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, có chữ đại diện cho số(gọi biến số) biểu thức đại số Giá trị biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số nhungữ giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính Đơn thức:  Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến Số đơn thức không  Bậc đơn thức co hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức co hệ số khác 0và có phần biến Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) hệ số với giiữ nguyên phần biến  Nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với dùng lũy thừa để ghi bậc biến Đa thức:  Đa thức tổng đơn thức  Bậc đa thức bậc cao hạng tử dạng thu gọn đa thức Đa thức không đa thức bậc  Đa thức biến tổng đơn thức biến Mỗi số coi đa thức biến  Ta cộng, trừ biểu thức số tương tự ta thực phép toán cộng, trừ đa thức Đối với đa thức biến ta xếp hạng tử lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số  Nếu x = a mà đa thức P(x) = ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức  TRƯ ỜNG THPT CÁT TI ÊN 2012 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I-II MÔN ĐẠI SỐ 10 YÊU CẦU:Học sinh cần làm các bài tập cơ bản sau đây 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề , hãy xác định tính đúng sai của nó. a/ Trời lạnh quá ! d/ 17 là số nguyên tố b/ Bạn An đi đâu đó ? e/ x+6 > 2x c/ 28 chia 3 dư 1 f/ 3 4 +1 là một số lẻ 2. Cho mệnh đề chứa biến P(x) =” x 2  4”. Xét tính đúng sai của: a/ P(1) c/ P(2) e/ xR , P(x) b/ P(-2) d/ P(-3) f/ xR , P(x) 3. Phủ định các mệnh đề sau. Cho biết mệnh đề phủ dịnh đó đúng hay sai ? Giải thích? a/ 2106 chia hết cho 3 b/ 3 + 4 < 7 c/ Phương trình x 2 -3x+2 = 0 vô nghiệm d/ xQ : 4x 2 -9 = 0 e/ xR: x 2 +2x+3 > 0 f/ xZ : 2x 2 -3x -5 = 0 g/ xN: x 2 +5x+6 = 0 h/ xR: 3x < x+2 4. Cho P = ” 42 chia hết cho 6” và Q = ” 42 chia hết cho 9” Phát biểu P  Q và xét tính đúng sai 5.Cho P =” 2 13 -1 là số lẻ” và Q=” 25 là số chính phương” Phát biểu P  Q và xét tính đúng sai 6. Cho P =” Tamù giác ABC vuơng tại A “ và Q = “ Tam giác ABC có trnng tuyến AM = 1 2 BC” a/ Phát biểu P  Q ; Q  P và xét tính đúng sai b/ Phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ (nếu có) 7. Chứng minh các mệnh đề sau: MỆNH ĐỀ TRƯ ỜNG THPT CÁT TI ÊN 2012 2 a/ nN : n 2 +1 không chia hết cho 3 b/ nN : n 2 +1 không chia hết cho 4 c/ Nếu mọi số nguyên dương m , n mà m 2 + n 2 chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp: 1. A =ínỴN/ n 2  50 2. B =ínỴN/ n(n+1)  30 3. C=íxỴR/ x 3 - 5x 2 + 6x = 0 4. D = íxỴR/ x 2 + 4x - 5 = 0 5. E=íxỴZ/ x 4 -11x 2 + 18 = 0 6. F = íxỴR/ x 2 – x + 1 = 0 7. G=íxỴQ/ x 2 - 4x + 2 = 0 8. H =íxỴZ/ x < 4 9. K=íxỴZ/ 3 < x  7 10. L= íx/ x = 3k với kỴZ và -3  x < 13 2. Tìm tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp: 1. A = í1, 2, 3, 4, 5 2. B = í-2, -1, 0, 1, 2 3. C = í2, 3, 5, 7, 11, 13 4. D = í1- 3 , 1+ 3  5. E = í1, 2, 5, 10, 17,2 6, 37 6. F = í 2 1 , 6 1 , 12 1 , 20 1 , 30 1  7. G = í 3 2 , 8 3 , 15 4 , Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Đề cơng ôn tập Toán 8 học kì II Năm học 2008-2009 Phần A: Lí thuyết. Học sinh ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập chơng. Phần B: Bài tập. Học sinh ôn tập theo các bài tập ôn tập cuối năm trong SGK và SBT. Ngoài ra, học sinh làm thêm những bài tập sau đây: I. Đại số: Bài 1: Cho biểu thức 55 2 : 1 1 1 1 + + = x x x x x x A a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A biết x=-3. c. Tính giá trị của A biết xx 242 = d. Với giá trị nào của x thì A=2. e. Tìm điều kiện của x để A<0. f. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. g. Tìm điều kiện của x để A>-1 Bài 2: Cho biểu thức + + = 2 2 : 2 2 )2( 4 x x x x xxx x B a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết x=-2. c. Tìm x biết 52 = xB d. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) Bx .2 e. Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất? g. Tìm điều kiện của x để 123 <+ xB Bài 3: Cho biểu thức + + = 9 12 3 3 3 3 : 3 1 2 2 2 x x x x x x xx x P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 512 =x c. Tìm giá trị của x để P<0. Bài 4: Cho biểu thức + + + + + + = 1 1: 65 2 3 2 2 3 2 2 2 x xx xx x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2x P min. c. Tìm x để 3>P Bài 5: Cho biểu thức ++ + + + = 2 10 2: 2 1 36 6 4 2 3 3 x x x xxxx x A a. Rút gọn B b. Tìm B biết 065 2 =+ xx c.Tìm Zx để ZB . d. Tìm x biết 1>B . Bài 6: Cho biểu thức + += 2 4 . 4 32 42 . 4 4 2 32 2 2 x x xx x x x x x xC a. Rút gọn C. b. Tìm x để C<0 c. Tìm x biết 6 1 =C d. Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức + = x x x xx x M 5 1 25 10 5 5 5 2 a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của x để 1 20 1 += xM c. Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên. Bài 8: Cho biểu thức x xx x x E + + + + = 2 1 6 5 3 2 2 Trang 1 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS a. Rút gọn E. b.Tìm x để E>0. c. Zx để ZE Bài 9: Cho biểu thức ++ + = 1 2 1: 1 1 1 12 2 2 3 2 xx x x x x C a. Rút gọn C. b. Tính giá trị của C biết )1(321 +=+ xx c.Tìm Zx để + ZC . e. Tìm x biết CC > f. Tìm x để 1 2 + CC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Cho biểu thức + + + + + + + + = x xx xx x x xx x x x D 1 2 3 : 2 2 88 2 2 2 2 a. Rút gọn D. b. Tính giá trị của D biết 02)2( =+ xxx c. Tìm điều kiện của x để 0<D d. Tìm x biết 2=D . e. Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên. f. Tìm x biết ( ) 24.1 2 = xDx g. Tìm x để )2( 2 DD đạt giá trị lớn nhất. Bài 11: + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 2 xx x x x x x x x E a. Rút gọn E. b. Tính giá trị của E biết 2 1 1=x c.Tìm điều kiện của x để E nhận giá trị dơng c. Tìm điều kiện của x để 2<E f. Tìm x biết 0 2 1 =E . h. Tìm x biết 1 1 1 = x E i. Tìm x để đẳng thức ( ) ( ) 311. 2 =+ xmxE thỏa m n với mọi giá trị của m.ã Bài 12: x x x xx x x x x F + + + + + = 2 3 : 4 112 2 2 2 2 2 2 a. Rút gọn F b. Tìm x để F=0 c. Tính giá trị của A biết xx = 31 d.Tìm x biết FF > Bài 13. Giải các phơng trình: xxdxxgxxfxxe xx x x x x d x x x x x c xx x x x x x bx x a 233)2125)534)242) 1 2 1 3 1 1 ) 1 4 1 1 1 1 ) 32 2 22)3(2 )212 4 2 ) 23 2 22 =++==+= ++ = = + + = + + =+ Bài14. Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 15)74(214)23(8)24)23(384) )3()1)(3)2()3)(3)()62(5)1(38) 22 ++<+ +<++<+>++ xxxexxxd xxxcxxxbxxxxa 4 5 3 )31( 2 2 3 205 ) 2 3 2 )12( 4 13 5 35 ) 22 xxxxxx g xxxxx f > + + < + + 0 3 1 )0 1 43 )2 13 2 )1 4 4 ) 5 32 735 32 7 )2( ) 9 83 1236 72 12 )3( ) 2 22 > + > ++ < + > + + x x n xx x m x x l x x k xxxxx i 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 9 A/ PHẦN TRẮCNGHIỆM KHÁCH QUAN 1/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y= - 2 2 x là: A.(-2:2) B.(2:2) C.(3:-3) D.(-6:-18) 2/ Một nghiệm của PTBH -3x 2 + 2x+5=0 là: A.1 B 3 5 C. 3 5 D. 5 3 3/Tổng hai nghiệm của PTBH -3x 2 - 4x +9 =0 là: A 3 B.3 C,- 3 4 D. 3 4 4/ Hai số có tổng là 15 và tích là -107 là nghiệm PTBH : A.x 2 + 15x – 107=0 B.x 2 - 15x – 107=0 C.x 2 + 15x +107=0 D.x 2 - 15x + 107=0 5/ Biệt thức ∆ của PTBH : 5x 2 +13x - 7 = 0 là : A.29 B.309 C.204 D.134 6/ PTBH : -3+2x+5x 2 = 0 có tích hai nghiệm là : A. 3 2 B 3 2 C. 5 3 D 5 3 7/ Biệt thức ∆ ’ của PTBH : -3+2x+5x 2 =0 là : A.15 B.16 C.19 D.4 8/PTBH :x 2 +3x - 5=0.Biểu thức x 1 2 +x 2 2 có giá trị bằng : A.16 B. -1 C.19 D.4 9/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y= 2 2 x có tung độ bằng 2 thì có hòanh độ là : A 2 B.2 C.2 hoặc -2 D.4 hoặc – 4 10/ Biệt thức ∆ của PTBH : 2x 2 - (k-1)x+ k = 0 là: A. k 2 +6k-23 B.k 2 +6k-25 C.(k-5) 2 D (k+5) 2 11/ Một nghiệm của PTBH: 2x 2 - (k-1)x+ k = 0 là: A. 2 1−k B. 2 1 k− C. 2 3−k D. 2 3 k− 12/ Một nghiệm của PTBH: 3x 2 + 5x-8= 0 là: A.1 B 1 C. 3 2 D 3 2 13/ Phương trình có x 2 - 5 x + 10 -2 = 0 có 1 nghiệm là 2 thì nghiệm còn lại là: A.1 B 1 C. 5 + 2 D. 5 - 2 14/ Phương trình có x 2 +3x – 5 = 0.Biểu thức(x 1 -x 2 ) 2 có giá trị là: A,29 B,19 C.4 D.16 15/ Cho hàm số y= - 2 2 x . Kết luận nào sau đây là đúng : A.Hàm số luôn luôn đồng biến 2 B,Hàm số luôn luôn nghịch biến C. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0 D. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x <0 16/ PTBH ẩn x : x 2 -(2m - 1)x + 2m = 0 có hệ số b bằng : A,2(m - 1) B.1 – 2m C.2 - 4m D.2m – 1 17/ Điểm P(- 1: - 3) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 thì m có giá trị là: A. – 3 B 2 C.2 D.3 18/ Phương trình: x 2 - (a+1)x + a = 0 có 2 nghiệm là: A.x 1 =1;x 2 = a B.x 1 = - 1;x 2 = - a C.x 1 =1;x 2 = - a C,x 1 = - 1;x 2 = a 19/ nghiệm của PT 3x 2 + 2x + 1 = 0 là hòanh độ giao điểm của các hàm số: A.y = 3x 2 và y = 2x + 1 B.y = 3x 2 và y = - 2x + 1 C.y = 3x 2 và y = - 2x - 1 D.y = - 3x 2 và y = 2x - 1 20/ Nếu PT : ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) có một nghiệm là 1 thì tổng nào sau đây là đúng : A.a+b+c = 0 B.a-b+c = 0 C,a – b - c = 0 D.a+b - c = 0 B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 5x – 6 có đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . Bài 2 :Cho các hàm số y = 2x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +2 có đồ thị là (D a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . c/ Gọi A là điểm trên (P) có hòanh độ bằng 1 và B là điểm trên (D) có tung độ bằng m + Khi m = 5 viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. + Tìm m để 3 điểm A, O, B thẳng hàng ( O là gốc tọa độ) Bài 3: Cho các hàm số y = - 2 2 x có đồ thị là (P) và hàm số y = x – 2 3 có đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 4: Cho các hàm số y = - 2 3 x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = - 2 x + 2 1 có đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). c/Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hòanh độ và tung độ của điểm đó bằng 4. 3 Bài 5 :Cho các hàm số y = - 2x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +m có đồ thị là (Dm) a/ Khi m= 1 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc và xác định tọa độ giao điểm của chúng. b/ Tìm m để (Dm) đi qua điểm trên (P) có hòanh độ bằng 2 1 c/ Tìm m để (P) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt. Bài 6 :Cho các hàm số y = - 4 1 x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 7 : Cho phương trình : x 2 – (2k-1)x + 2k – 2 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi k = - 2 b/ Tìm giá trị của k để phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2. Tìm nghiệm x 2 c/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 I. LÝ THUYẾT: 1. a C  0, 2 0 x a x x a        2. Điều kiện tồn tại của A là A  0. 3. 2 A A A A       4. . . A B A B  với A  0, B  0 Tổng quát: 1 2 1 2 . n n A A A A A A  với A i  0 ( 1  i  n ). 5. Với A  0, B  0 ta có: A A B B  6. Khi đưa thừa số A 2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A| 2 A B A B  7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: 2 A B A B  với A  0 2 A B A B   với A < 0 8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: 2 . 1 . | | A A B A B B B B   ( B  0, A.B  0 ) 9.Trục căn thức ở mẫu số: Gồm các dạng cơ bản sau: + . A A B B B  ( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + ( ) m m A B A B A B     + ( ) m m A B A B A B     Một số lưu ý: - 2 0 | | 0 0 A A A      - Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0  . Nếu biểu thức có dạng m A ta giải bất phương trình A > 0. - Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: ( ) A x m  2 0 ( ) m A x m       với 0 A  với 0 A  II. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: a. 2 1 x  b. 1 7 x  Giải: a. 2 1 x  có nghĩa  2x - 1  0  2x  1  x  1 2 b. 1 7 x  có nghĩa  49 7 0 7 0 0 0 x x x x x x                       Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a. 45 20  b. ( 3 5)( 3 5) 2    c. 1 3 2 6 3 2 2 3   d. 8 2 15  Giải: a. 45 20  = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5       b. ( 3 5)( 3 5) 2    = 2 2 3 5 2 3 5 2 0       c. 1 3 2 6 3 2 2 3   = 2 2 1 3.2 2.3 1 1 1 6 3 6 6 3. 6 6 2 2 3 2 2 3       d. 8 2 15  = 2 2 2 8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5) 3 5         Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: a. 21 3 15 3 7 1 1 5      b. 5 2 2 8 7 18 x x x   với x  0 c.   b a a b b a a ab ab b             Giải: a. Gợi ý: Phân tích 21 3  và 15 3  thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu. b. 5 2 2 8 7 18 x x x   = 5 2 2 4.2 7 9.2 5 2 2.2 2 7.3 2 x x x x x x      =   5 4 21 2 x   = 22 2 x c.   b a a b b a a ab ab b             = ( ) ( ) ( ) b a a b a b a a b b a b             = . . . ( ) . ( ) b b a a a b a b a b a b            = . . b b a a  = b - a ( rút gọn tử và mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a. 5 2 1 21 x   b. 4 20 3 5 7 9 45 20 x x x       Giải: a. 5 2 1 21 x   2 2 20 5 2 21 1 2 4 2 4 2 16 5 x x x x           16 2 x   = 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8 b. ĐK: x + 5  0  x  -5 4 20 3 5 7 9 45 20 x x x       4( 5) 3 5 7 9( 5) 20 x x x        2 5 3 5 7.3 5 20 x x x        (2 3 21) 5 20 x      20 5 20 5 1 5 1 x x x           x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 III. BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT: 1. Tính giá trị của biểu thức: a. 2 2 3 (2 3)   b. 5 5 5 5 5 5 5 5      c.   28 12 7 7 2 21    d. 17 3 32 17 3 32    e. (2 5 3)(2 5 3)     f. 1 4 ( 3): 3 3 3   2. Tìm x biết: a. 2 9 6 1 2 x x    b. 3 1 3 3 5 3 2 2 x x x    3. Rút gọn biểu thức: a. 2 a b ab a b a b a b       b. 2 1 1 : a a a a a a a     4. Cho biểu thức M = 4 . 2 2 4 x x x x x x             a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm x để M > 3. ...onthioline.net   Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu Mốt dấu hiệu: