Đề cương ôn tập và đáp án số 7 và 8 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội lớp 11 năm 2014

Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.[r]

ĐỀ SỐ I Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

3

3 ) lim

1 x

x x a

x 

 



3 ) lim

3 x

x b

x





 

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

2

2

2

( )

3

2

x x

khi x x

f x

khi x

   

 

 

 



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

)

2 x a y

x

 







2

) cot

b y  x

Câu ( 3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD

a) Chứng minh: CDBH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB=AC=AD=a Tính cosin góc (BCD) (ACD)

Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

cos x x 0

Câu 6a ( điểm) Cho hàm số y f x( )  x3 3x29x2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f x'( )0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ 2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng ( 1; ) :





1

m  x   x

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số

2

2

1 x x y

x

  

 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y'0

ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG

1

a)

3 b)  f(x) không liên tục x=2

3





2

1 ) '

2 a y

x













2

) ' cot cot

b y    x  x

4 a ABAC AB, ADAB(ACD)ABCD(1) (2)

AH CD Từ (1) (2) CD(AHB)CDBH b AK BH AK, CD( CD(AHB)) (cmt)

( ) AK BCD

 

c





 







, ;

BCD ACD AHB cos

3 AH AHB

BH

 

5a

Gọi

( ) cos ( )

f x  x x f x liên tục 0;



 

 

 

(0) 1, (0)

2

f  f     f f    

   

Phương trình choc ó nghiệm thuộc 0;



 

 

 

6a

)

1 x a

x

    

 b PTTT y) : 2016

5b Gọi





( ) 1 ( )

f x  m  x   x f x liên tục R nên liên tục

1;

 

 

2

( 1) 1, (0) ( 1) (0) 0,

f  m  f    f  f   m R

phương trình cho có nghiệm thuộc



1; 0)



 



1; 2



6b a

a)

1

x

x

   

 

ĐỀ SỐ II Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

) lim

2.4 n n

n n a    



 





2 ) lim

x

b x x x

  

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểmx3:

2

3

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x



 

    

 



Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

2 )

2 x x a y

x

 





sin cos )

sin cos

x x

b y

x x

 



Câu ( 3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABBCa AC, a

d) Chứng minh: BCAB’

e) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC’M) (ACC’A’) f) Tính khoảng cách BB’ AC’

Phần riêng

3 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2

n n n

   

Câu 6a ( điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y" y

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 3

yx  x  điểm M( 1; 2) Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm x để ba số a b c, , lập thành cấp số cộng, với

10 , 3, a  x b x  c  x Câu 6b (2,0 điểm)

c) Cho hàm số

2 2 x x

y   Chứng minh rằng:

2 " 1y y   y'

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 3

yx  x  , biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng : d y  x

ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung

1 a

3

3

1

3 4

lim lim

2.4 1

2 n n n n n n                           

b





2

1

lim lim lim

2

1

x x x

x x x x

x x x

x               3 1

lim ( ) lim (3)

12

x x

f x f

x

 

    

( ) f x

 liên tục x=3

3 a





2

2

2 16 34

'

2 4

x x x x

y y

x x

   

  

 

b













2

2

cos sin cos

sin cos sin cos

' '

sin cos sin cos sin cos

x x x

x x x x

y y y

x x x x x x

  

  

    

  

4 a Tam giác ABC có

 

2

2 2

2

AB BC  a  a AC ABCvuông B





, ' ' ' '

BC AB BC CC AA B B BC AB

    

b Tam giác ABC cân B, MA=MC









, ' ' (AA' ' )

BM AC BM CC CC ABC BM C C

     



 

 



' ' ' ' '

BM  BC M  BC M  ACC A Tính khoảng cách BB’ AC’

























' ' ' ', ' ', ' ' , ' '

BB  AA C C d BB AC d BB AA C C d B AA C C













' ' , ' '

2

AC a BM  AA C C d B AA C C BM  

5













1

1 1

lim lim

2 3 2

n n n n n

I

n n n n

n



  

    

   

6 a y' 2010sinx2011cos , "x y  2010cosx2011sinx " 2010cos 2011cos 2010cos 2011sin

y   y x x x x

b

 

' '

y  x  x k y   :

PTTT y x

5b Có

2

1

4 11 11

4 x

x x

x

  

     

  

6b a y'  x y" 1



2



2





2 2

2 "y y  x 2x2 1 x 2x 1 x1  y'

b

*) Vì TT vng góc với

y  x nên hệ số góc TT k 9

Gọi



x yo; o



tọa độ tiếp điểm

 

' o o 0 o 1, o y x  k x  x   x   x  Với xo   1 yo   2 PTTT y: 9x7

3 : 25

o o