Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2,0 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx − 2m + m ( với m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc 1200 x x π Câu 2(1,0 điểm): Giải phương trình: sin − cos ÷ tan x + cos x = cos x − ÷ 2 4 ln Câu 3(1,0 điểm): Tính I = ∫ e2 x e x + dx ex + Câu 4(1,0 điểm): Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z + i − thỏa mãn:| z + 2i − |=| z | 2 Giải bất phương trình: log x + log x ≤ 52 x +1 y −1 z = = , mặt phẳng (P) : 2x + y –z – 1 −1 = điểm A(2; 1; -1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông góc với (P) Tìm hai điểm B, C đường thẳng d mặt phẳng (P) cho A trung điểm BC Câu 5(1,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: Câu 6(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC Đáy tam giác ABC có AB = a, BC = 2BA, ·ABC = 600 Cạnh bên SB của hình chóp tạo với đáy góc 600 Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 2BD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 4) = 10 Đường thẳng AB qua điểm M(-2; -1) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ xA số âm? 5y − 2 x − y + = x + y Câu 8(1,0 điểm): Giải hệ: x + + 3x − = y − − y + 17 Câu 9(1,0 điểm): Tìm số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) + 3( x + x + y ) = cho biểu thức P = x + y + 3(4 x + y ) đạt giá trị bé ĐÁP ÁN: Câu 1: HS y = x − x + TXĐ : D=R • Sự biến thiên: y = +∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Chiều biến thiên: y ' = x3 − x x = y ' = x = x = −1 BBT + Đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến (-1;0) ( 1; +∞ ); hàm số nghịch biến (−∞;1) (0;1) + Cực đại, cực tiểu: x=0 hàm số đạt cực đại; yCĐ=3 Tại x= ±1 hàm số đạt cực tiểu yCT=2 • Đồ thị - Tìm giao đồ thị với Ox, Oy - Tính đối xứng Tính y ' = x( x + m) ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu x( x + m) = có ba nghiệm phân biệt x + m = có hai nghiệm phân biệt khác m tập nghiệm phương trình: π kπ S = k 2π ; + (k ∈ Z ) Câu 3: Đặt e x + = t => e x = t − e x dx = 2tdt Đổi cận t − 3t 1 => I = 2∫ dt = ∫ (t − + − )dt t −1 t +1 t −1 2 t3 t + 26 − 2t + ln ) = + ln t −1 3 Câu 4: Gọi M(x;y) biểu diễn số phức 2z+i-32z+i-3=x+yi x + y −1 z = + i 2 Khi | z + 2i − |=| z | x+3 y −1 x+3 y −1 ( − 3) + (2 − ) =( ) +( ) 2 2 x + y − = => Tập hợp điểm M đường thẳng d: 3x+2y-6=0 *ĐK x>0 Đặt log x = t Bất phương trình 16t + 36t ≤ 52 = 2( t ≤ −1 ≤ t ≤ 1 x ∈ ; 2 Câu 5: r r • d qua M(-1;1;0) có vtcp v(1; 2; −1) Mp (P) có vtpt n(1;1; −1) mp(Q) chứa d (Q) ⊥ (P) ur r r => (Q) qua M có vtpt n1 = [v, n] = (−1;0; −1) => pt(Q): x+z-1=0 • Gọi B(-1+t;1+2t;-t) ∈ d=>C(5-t;1-2t;t-2) ∈ (Q) 1(5-T)+1-2T+2-4=0 t = 23 −9 16 −13 −1 => B ( ; ; ); C ( ; ; ) ∈ (Q) 5 5 5 Câu · · ;(ABC)) = 600 • Vẽ hình C/m: SBG = ( SB Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có AC = a ∆ABC vuông A Gọi I = BG ∩ AC a a Trong tam giác BAI vuông: BI = => BG = a Trong tam giác SGB vuông có SG = Thể tích khối chóp: V = AB AC.SG = a 6 • Từ BI = 3GI =>d(B;(SAC))=3d(G;(SAC)) Trong (SAC) dựng SK ⊥ AC => GK ⊥ AC Trong (SGK) dựng GH ⊥ SK => GH ⊥ (SAC) => d(G;(SAC)) = GH SG.GK AB a = Tính GH = mà GK // AB => GK = 2 3 SG + GK Nên GH = a 7 => d ( B;( SAC )) = a 66 66 Câu • Đường tròn (C) có tâm I(3;4) bán kính R = 10 Phương trình AB: a(x+2)+b(y+1)=0 | 5a + 5b | = 10 3a + 10ab + 3b = 0(1) (a + b ≠ 0) => d ( I ; AB ) = 10 2 a +b Xét b=0=>a=0(loại) a = −3; b = => pt AB: y=3x+5;x=3y+1 Xét b ≠ chọn b=1 ta có: (1) a = − ; b = Xét AB: y=3x+5 AI AI AI BI Trong tam giác AIB: R = = = 10 => AI = 50 2 AI + BI AI + AI Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI = 50 (3 − x) + (1 + x) = 50 x = ±2 => A(−2;1) Xét AB: x=3y+1 Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI= 50 (2 − y ) + (4 − y ) = 50 y = 3; y = −1 A(10;3) (loại) A(-2;1) KL: A(-2;1) Câu 8: ĐK: x ≥ ; y ≥ Từ pt (1) (2 x − y + 4)( x + y + 1) = y = x + Thế vào pt (2) x + + x − − x + + x − 13 = ( x + − 5) + ( x − − x + 3) + x − = ( x − 4) + + ÷= 3x − + x + 4x + + x = Đối chiều đk trả lời Câu Từ ( x + y ) + 3( y + x + y ) = (2 x + y ) + 3(2 x + y ) = xy ≤ (2 x + y ) 3(2 x + y ) + 12(2 x + y ) ≤ −4 ≤ x + y ≤ P = (2 x + y )3 + 3(2 x + y ) − xy (2 x + y + 2) Đặt 2x+y=t đk t ∈ [-4;0] Ta có: P = f (t ) = −2t − 12t − 18t f '(t ) = −6t − 24t − 18 t = −1 f '(t) = t = −3 Có f(t) [-4;0] f ( −1) = 8; f (−3) = 0; f (4) = f (t ) = t=0;t= -3 t∈[ − 4;0] Giá trị bé P x=0;y=-3 x=-3;y=0