Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên nguyễn huệ hà nội lần 3 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2,0 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx − 2m + m ( với m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc 1200 x x π   Câu 2(1,0 điểm): Giải phương trình:  sin − cos ÷ tan x + cos x = cos  x − ÷ 2 4   ln Câu 3(1,0 điểm): Tính I = ∫ e2 x e x + dx ex + Câu 4(1,0 điểm): Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z + i − thỏa mãn:| z + 2i − |=| z | 2 Giải bất phương trình: log x + log x ≤ 52 x +1 y −1 z = = , mặt phẳng (P) : 2x + y –z – 1 −1 = điểm A(2; 1; -1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông góc với (P) Tìm hai điểm B, C đường thẳng d mặt phẳng (P) cho A trung điểm BC Câu 5(1,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: Câu 6(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC Đáy tam giác ABC có AB = a, BC = 2BA, ·ABC = 600 Cạnh bên SB của hình chóp tạo với đáy góc 600 Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 2BD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 4) = 10 Đường thẳng AB qua điểm M(-2; -1) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ xA số âm? 5y −  2 x − y + = x + y Câu 8(1,0 điểm): Giải hệ:   x + + 3x − =  y − − y + 17 Câu 9(1,0 điểm): Tìm số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) + 3( x + x + y ) = cho biểu thức P = x + y + 3(4 x + y ) đạt giá trị bé ĐÁP ÁN: Câu 1: HS y = x − x + TXĐ : D=R • Sự biến thiên: y = +∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Chiều biến thiên: y ' = x3 − x x = y ' =  x =  x = −1 BBT + Đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến (-1;0) ( 1; +∞ ); hàm số nghịch biến (−∞;1) (0;1) + Cực đại, cực tiểu: x=0 hàm số đạt cực đại; yCĐ=3 Tại x= ±1 hàm số đạt cực tiểu yCT=2 • Đồ thị - Tìm giao đồ thị với Ox, Oy - Tính đối xứng Tính y ' = x( x + m) ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu x( x + m) = có ba nghiệm phân biệt x + m = có hai nghiệm phân biệt khác m tập nghiệm phương trình: π kπ   S =  k 2π ; +  (k ∈ Z )   Câu 3: Đặt e x + = t => e x = t − e x dx = 2tdt Đổi cận t − 3t 1 => I = 2∫ dt = ∫ (t − + − )dt t −1 t +1 t −1 2 t3 t + 26 − 2t + ln ) = + ln t −1 3 Câu 4: Gọi M(x;y) biểu diễn số phức 2z+i-32z+i-3=x+yi x + y −1 z = + i 2 Khi | z + 2i − |=| z | x+3 y −1 x+3 y −1 ( − 3) + (2 − ) =( ) +( ) 2 2 x + y − = => Tập hợp điểm M đường thẳng d: 3x+2y-6=0 *ĐK x>0 Đặt log x = t Bất phương trình 16t + 36t ≤ 52 = 2( t ≤ −1 ≤ t ≤ 1  x ∈  ;  2  Câu 5: r r • d qua M(-1;1;0) có vtcp v(1; 2; −1) Mp (P) có vtpt n(1;1; −1) mp(Q) chứa d (Q) ⊥ (P) ur r r => (Q) qua M có vtpt n1 = [v, n] = (−1;0; −1) => pt(Q): x+z-1=0 • Gọi B(-1+t;1+2t;-t) ∈ d=>C(5-t;1-2t;t-2) ∈ (Q) 1(5-T)+1-2T+2-4=0 t = 23 −9 16 −13 −1 => B ( ; ; ); C ( ; ; ) ∈ (Q) 5 5 5 Câu · · ;(ABC)) = 600 • Vẽ hình C/m: SBG = ( SB Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có AC = a  ∆ABC vuông A Gọi I = BG ∩ AC a a Trong tam giác BAI vuông: BI = => BG = a Trong tam giác SGB vuông có SG = Thể tích khối chóp: V = AB AC.SG = a 6 • Từ BI = 3GI =>d(B;(SAC))=3d(G;(SAC)) Trong (SAC) dựng SK ⊥ AC => GK ⊥ AC Trong (SGK) dựng GH ⊥ SK => GH ⊥ (SAC) => d(G;(SAC)) = GH SG.GK AB a = Tính GH = mà GK // AB => GK = 2 3 SG + GK Nên GH = a 7 => d ( B;( SAC )) = a 66 66 Câu • Đường tròn (C) có tâm I(3;4) bán kính R = 10 Phương trình AB: a(x+2)+b(y+1)=0 | 5a + 5b | = 10 3a + 10ab + 3b = 0(1) (a + b ≠ 0) => d ( I ; AB ) = 10 2 a +b Xét b=0=>a=0(loại)  a = −3; b =  => pt AB: y=3x+5;x=3y+1 Xét b ≠ chọn b=1 ta có: (1)   a = − ; b = Xét AB: y=3x+5 AI AI AI BI Trong tam giác AIB: R = = = 10 => AI = 50 2 AI + BI AI + AI Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI = 50 (3 − x) + (1 + x) = 50 x = ±2 => A(−2;1) Xét AB: x=3y+1 Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI= 50 (2 − y ) + (4 − y ) = 50 y = 3; y = −1 A(10;3) (loại) A(-2;1) KL: A(-2;1) Câu 8: ĐK: x ≥ ; y ≥ Từ pt (1) (2 x − y + 4)( x + y + 1) = y = x + Thế vào pt (2) x + + x − − x + + x − 13 = ( x + − 5) + ( x − − x + 3) + x − =   ( x − 4)  + + ÷= 3x − + x +  4x + +  x = Đối chiều đk trả lời Câu Từ ( x + y ) + 3( y + x + y ) = (2 x + y ) + 3(2 x + y ) = xy ≤ (2 x + y ) 3(2 x + y ) + 12(2 x + y ) ≤ −4 ≤ x + y ≤ P = (2 x + y )3 + 3(2 x + y ) − xy (2 x + y + 2) Đặt 2x+y=t đk t ∈ [-4;0] Ta có: P = f (t ) = −2t − 12t − 18t f '(t ) = −6t − 24t − 18  t = −1 f '(t) =   t = −3 Có f(t) [-4;0] f ( −1) = 8; f (−3) = 0; f (4) = f (t ) = t=0;t= -3 t∈[ − 4;0]  Giá trị bé P x=0;y=-3 x=-3;y=0