Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Đề cơng ôn tập Toán 8 học kì II Năm học 2008-2009 Phần A: Lí thuyết. Học sinh ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập chơng. Phần B: Bài tập. Học sinh ôn tập theo các bài tập ôn tập cuối năm trong SGK và SBT. Ngoài ra, học sinh làm thêm những bài tập sau đây: I. Đại số: Bài 1: Cho biểu thức 55 2 : 1 1 1 1 + + = x x x x x x A a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A biết x=-3. c. Tính giá trị của A biết xx 242 = d. Với giá trị nào của x thì A=2. e. Tìm điều kiện của x để A<0. f. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. g. Tìm điều kiện của x để A>-1 Bài 2: Cho biểu thức + + = 2 2 : 2 2 )2( 4 x x x x xxx x B a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết x=-2. c. Tìm x biết 52 = xB d. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) Bx .2 e. Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất? g. Tìm điều kiện của x để 123 <+ xB Bài 3: Cho biểu thức + + = 9 12 3 3 3 3 : 3 1 2 2 2 x x x x x x xx x P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 512 =x c. Tìm giá trị của x để P<0. Bài 4: Cho biểu thức + + + + + + = 1 1: 65 2 3 2 2 3 2 2 2 x xx xx x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2x P min. c. Tìm x để 3>P Bài 5: Cho biểu thức ++ + + + = 2 10 2: 2 1 36 6 4 2 3 3 x x x xxxx x A a. Rút gọn B b. Tìm B biết 065 2 =+ xx c.Tìm Zx để ZB . d. Tìm x biết 1>B . Bài 6: Cho biểu thức + += 2 4 . 4 32 42 . 4 4 2 32 2 2 x x xx x x x x x xC a. Rút gọn C. b. Tìm x để C<0 c. Tìm x biết 6 1 =C d. Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức + = x x x xx x M 5 1 25 10 5 5 5 2 a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của x để 1 20 1 += xM c. Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên. Bài 8: Cho biểu thức x xx x x E + + + + = 2 1 6 5 3 2 2 Trang 1 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS a. Rút gọn E. b.Tìm x để E>0. c. Zx để ZE Bài 9: Cho biểu thức ++ + = 1 2 1: 1 1 1 12 2 2 3 2 xx x x x x C a. Rút gọn C. b. Tính giá trị của C biết )1(321 +=+ xx c.Tìm Zx để + ZC . e. Tìm x biết CC > f. Tìm x để 1 2 + CC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Cho biểu thức + + + + + + + + = x xx xx x x xx x x x D 1 2 3 : 2 2 88 2 2 2 2 a. Rút gọn D. b. Tính giá trị của D biết 02)2( =+ xxx c. Tìm điều kiện của x để 0<D d. Tìm x biết 2=D . e. Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên. f. Tìm x biết ( ) 24.1 2 = xDx g. Tìm x để )2( 2 DD đạt giá trị lớn nhất. Bài 11: + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 2 xx x x x x x x x E a. Rút gọn E. b. Tính giá trị của E biết 2 1 1=x c.Tìm điều kiện của x để E nhận giá trị dơng c. Tìm điều kiện của x để 2<E f. Tìm x biết 0 2 1 =E . h. Tìm x biết 1 1 1 = x E i. Tìm x để đẳng thức ( ) ( ) 311. 2 =+ xmxE thỏa m n với mọi giá trị của m.ã Bài 12: x x x xx x x x x F + + + + + = 2 3 : 4 112 2 2 2 2 2 2 a. Rút gọn F b. Tìm x để F=0 c. Tính giá trị của A biết xx = 31 d.Tìm x biết FF > Bài 13. Giải các phơng trình: xxdxxgxxfxxe xx x x x x d x x x x x c xx x x x x x bx x a 233)2125)534)242) 1 2 1 3 1 1 ) 1 4 1 1 1 1 ) 32 2 22)3(2 )212 4 2 ) 23 2 22 =++==+= ++ = = + + = + + =+ Bài14. Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 15)74(214)23(8)24)23(384) )3()1)(3)2()3)(3)()62(5)1(38) 22 ++<+ +<++<+>++ xxxexxxd xxxcxxxbxxxxa 4 5 3 )31( 2 2 3 205 ) 2 3 2 )12( 4 13 5 35 ) 22 xxxxxx g xxxxx f > + + < + + 0 3 1 )0 1 43 )2 13 2 )1 4 4 ) 5 32 735 32 7 )2( ) 9 83 1236 72 12 )3( ) 2 22 > + > ++ < + > + + x x n xx x m x x l x x k xxxxx i xxxxx h Bài 15. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 5 đơn vị thì ta đ ợc phân số bằng 4 3 . Tìm phân số đ cho.ã Trang 2 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Bài 16. Một thùng dầu chứa một lợng dầu gấp đôi lợng dầu trong thùng dầu II. Nếu lấy bớt ở thùng I ra 20 lít đổ vào thùng II thì thùng II có lợng dầu bằng 4 3 lợng dầu chứa trong thùng I. Tính lợng dầu ban đầu của mỗi thùng? Bài 17. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 18. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đ ợc nửa qu ng đã ờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đ cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đ đến thành phố B sớm hơnã ã 30 phút so với dự định. Bài19. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết qu ng đã ờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ? Bài 20. Một ôtô và một xe đạp đi trên qu ng đã ờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 3 1 đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài qu ng đã ờng cả hai đ đi.ã Bài 21. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc 3 2 qu ng đã ờng, ôtô đ tăng vận tốcã lên 50km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết qu ng đã ờng đó là 7 giờ. Bài 22 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h. Bài 23 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc. Bài 24. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút. Bài 25. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày. Bài 26. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km? Bài 27. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đ làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trã ớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch. Bài 28. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đ cày xong trã ớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài 29. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ vã ợt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vã ợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định? Bài 30. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn 60km nữa thì đợc một nửa qu ng đã ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ng đã ờng còn lại. Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính qu ng đã ờng AB? Bài 31. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ? Bài 32. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ? Trang 3 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS II. Hình học: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC; E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh tứ giác DEBF là hình hình hành. b. Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi. c . Gọi M là giao điểm của DE và AF; N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao? d. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=15cm, AC=24cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=7cm, trên cạnh AC lấy một điểm D sao cho AE=5cm. a. Chứng minh ABE và ACD đồng dạng với nhau. b. Gọi O là giao điểm của BE và CD, chứng minh OC.ODOB.OE = c. Qua điểm E vẽ đờng thẳng song song với AB, cắt CD tại K. Chứng minh OCOKOE . 2 = Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=15cm; CA=20cm, đờng cao AH. a. Tính độ dài BC, AH. b. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao? Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=48cm, AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=27cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=36cm. a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE. b. Tính độ dài BC, DE. c. Chứng minh DE//BC d.Chứng minh EBBC Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD//BC (AD>BC). Đờng chéo AC CD, đờng cao CH. a. Chứng minh HD HC DC AC = . b. E, F lần lợt là trung điểm của AH, CH. CMR: AEC đồng dạng CFD. c. Chứng minh CEDF. d. Biết AC=8cm; BC=5cm; DC=6cm. Tính ABCD S . Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau tại K. a. Tứ giác OBCK là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh AB=OK. c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 7. Cho ABC; D trên cạnh AB. Đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đờng thẳng qua C song với AB tại G. a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh HAHEHC . 2 = c. Chứng minh CGBAIH 111 += . Bài 8. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM. Tứ giác AECM là hình gì? c. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? hình thoi? Vẽ hình minh hoạ. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC. Đ ờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt đờng thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E. a. Chứng minh ABC đồng dạng MDC. b. Tính các cạnh của MDC. c. Tính độ dài EC. d. Tính độ dài đoạn thẳng EC. e. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác MDC và ABC . Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. D là một điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I. a. Tứ giác AECD là hình gì? Tại sao? b. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình chữ nhật? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ. c. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình thoi? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ. d. Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di động trên BC thì M di động trên đờng nào? Bài 11. Cho tam giác ABC (AC>AB), đờng cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân? c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AH, BH và CH. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Trang 4 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng phân giác AD. I là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua I. a. Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật. b. Tứ giác AEDC là hình gì? Vì sao? c. CI cắt AD tại G. K là điểm đối xứng với G quaD. Tứ giác BGCK là hình gì? Vì sao? d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBD là hình vuông? Bài 13. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a. Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao? b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNEF là hình chữ nhật; hình thoi? Bài 14. Cho hình hộp ABCD.MNPQ có AD=14cm; DC=5cm; CP=2cm. Nối các đoạn NQ; BQ. a. Cạnh BN vuông góc với những đờng thẳng nào của mặt phẳng (MNPQ). b. Mặt phẳng (BNQ) có vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) không? Tại sao? c. Tính độ dài PQ. d. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp trên. Bài 15. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết AB=6cm; MQ=10cm; CP=5cm và coi ABMN là mặt đáy. Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt MN tại Q. a. Chứng minh tứ giác BCNQ là hình thang. b. Chứng minh tứ giác ABNQ là hình bình hành. c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ là hinh chữ nhật. d. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành. e. Để tứ giác APMN là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì? f. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCQ là hình chữ nhật? Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm. a. Chứng minh các tứ giác ACC'A' và BDD'B' là các hình chữ nhật. b. Chứng minh 2222 '' AAADABAC ++= . Từ đó em h y tính độ dài đã ờng chéo của hình hộp chữ nhật này. c. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp trên. Bài 18: Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC (vuông tại A). AC=3cm; AB=4cm, AA'=9cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm. a. Tính đờng chéo AC. b. Tính đờng cao SO rồi suy ra thể tích của hình chóp. Bài 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều cạnh đáy AB=12cm. a. Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. b. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Bài 21: Cho hình chóp cụt ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 biết AB=6dm, A 1 B 1 =3dm, SO 1 =4,5dm, OO 1 =4,5dm. Tính thể tích của hình chóp cụt này. Bài 22: Cho hình lập phơng ABCD.A 1 B 2 C 1 D 1 có cạnh bằng 5cm. Gọi O, O 1 lần lợt là giao điểm các đờng chéo AC với BC và A 1 C 1 với B 1 D 1 . a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phơng. b. Tính thể tích của hình chóp O 1 ABCD; B 1 ABC. Chúc các em ôn tập tốt! Trang 5 . trên trục số. 15)74 (2 1 4 )23 (8 )24 )23 ( 384 ) ) 3() 1 )(3 ) 2( )3 )(3 )() 6 2( 5) 1( 38) 22 ++<+ +<++<+>++ xxxexxxd xxxcxxxbxxxxa 4 5 3 )3 1( 2 2 3 20 5 ) 2 3 2 ) 1 2( 4 13 5 35 ) 22 xxxxxx g xxxxx f > + + < + + 0 3 1 )0 1 43 )2 13 2 )1 4 4 ) 5 32 735 32 7 ) 2( ) 9 83 123 6 72 12 ) 3( ) 2 22 > + > ++ < + > + + x x n xx x m x x l x x k xxxxx i xxxxx h Bài. trình: xxdxxgxxfxxe xx x x x x d x x x x x c xx x x x x x bx x a 23 3 )21 25)534 )24 2) 1 2 1 3 1 1 ) 1 4 1 1 1 1 ) 32 2 22 )3 (2 )21 2 4 2 ) 23 2 22 =++==+= ++ = = + + = + + =+ Bài14. Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 15)74 (2 1 4 )23 (8 )24 )23 ( 384 ) ) 3() 1 )(3 ) 2( )3 )(3 )() 6 2( 5) 1( 38) 22 ++<+ +<++<+>++ xxxexxxd xxxcxxxbxxxxa 4 5 3 )3 1( 2 2 3 20 5 ) 2 3 2 ) 1 2( 4 13 5 35 ) 22 xxxxxx g xxxxx f. thức + + + + + + + + = x xx xx x x xx x x x D 1 2 3 : 2 2 88 2 2 2 2 a. Rút gọn D. b. Tính giá trị của D biết 02) 2( =+ xxx c. Tìm điều ki n của x để 0<D d. Tìm x biết 2= D . e. Tìm giá trị nguyên của x