Giả sử các lô thuốc này có rất nhiều lọ. a) Tính xác suất được ít nhất 1 lọ hỏng.. Giả sử các lô có rất nhiều lọ. a) Tính xác suất có 1 lọ hỏng trong ba lọ lấy ra. Chọn ngẫu nhiên một h[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP – XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài
Tỷ lệ thuốc hỏng lô thuốc I, II 10% 7% Giả sử lơ thuốc có nhiều lọ Lấy ngẫu nhiên lô lọ
a) Tính xác suất lọ hỏng
b) Giả sử hai lọ lấy có lọ hỏng, tính xác suất để lọ hỏng lấy từ lô thứ nhất? Hướng dẫn
Gọi Ai “Lọ thuốc lấy từ lô thứ i lọ hỏng”, i=1,2
( ) 0,1
P A ; P A( 2)0,07; P A( )1 0,9; P A( 2)0,93 a) Gọi A “Hai lọ thuốc lấy có lọ hỏng” Suy A “Hai lọ thuốc lấy lọ tốt”
1 ( ) ( ) (1 2) ?
A A A P A P A P A Do đó: ( ) 1P A P A( )?
b)Gọi B “Hai lọ thuốc lấy có lọ hỏng” 2 ( ) ?
B A A A A P B
+ Hai lọ thuốc lấy có lọ hỏng BC: B + Lọ hỏng lấy từ lô thứ BC: A1 Yêu cầu đề tính: ( 1) ( 2)
? ( )
A P A P A P
B P B
Bài
Có hai hộp vitamin, hộp có lọ vitamin A, lọ vitamin B; hộp có lọ vitamin A, lọ vitamin B Lấy ngẫu nhiên hộp lọ vitamin
a) Tính xác suất lọ vitamin A
b) Giả sử hai lọ lấy có lọ vitamin B, tính xác suất để lọ vitamin B lấy từ hộp thứ hai?
Hướng dẫn
Gọi Ai “Lọ vitamin lấy từ hộp thứ i lọ vitamin A”, i=1,2
( )0,6
P A ; P A( 2)0,7; P A( )1 0, 4; P A( 2)0,3 a) Gọi A “Hai lọ vitamin lấy có lọ A” Suy A “Hai lọ vitamin lấy lọ B”
1 ( ) ( ) (1 2) ?
A A A P A P A P A Do đó: ( ) 1P A P A( )?
b)Gọi B “Hai lọ vitamin lấy có lọ B” 2 ( ) ?
B A A A A P B
(2)+ Lọ vitamin B lấy từ lô thứ hai BC : ? Yêu cầu đề tính: ( 1) ( 2)
( )
A P A P A P
B P B
Bài
Tỷ lệ thuốc hỏng lô A 10%; lô B 8%; lô C 15% Giả sử lơ có nhiều lọ Chọn lơ lấy từ lọ
a) Tính xác suất có lọ hỏng ba lọ lấy
b) Giả sử ba lọ lấy có lọ tốt, tính xác suất để chọn lô B Hướng dẫn
Gọi Ai “Chọn lô A, B, C tương ứng với i=1,2,3”
1
1 ( ) ( ) ( )
3 P A P A P A
a) Gọi A “Có lọ hỏng lọ lấy ra”
1
1
( ) ( ) ( ) ( )
A A A
P A P A P P A P P A P
A A A
Với 31
.0,1.0,9
A
P C
A , tương tự cho 2 , 3
A A
P P
A A
b)+ Ba lọ lấy có lọ tốt BC: A + Chọn lô B BC: A2
Yêu cầu đề tính:
2
2
( )
? ( )
A P A P
A A
P
A P A
Bài
Có ba hộp vitamin, hộp có lọ vitamin A, lọ vitamin B; hộp có lọ vitamin A, lọ vitamin B; hộp có lọ vitamin A, lọ vitamin B Chọn ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy ngẫu nhiên lọ vitamin
a) Tính xác suất để lọ lấy có lọ vitamin A
b) Giả sử hai lọ lấy có lọ vitamin B, tính xác suất để chọn hộp thứ ba? Hướng dẫn
Gọi Ai “Chọn hộp thứ i”, i=1,2,3
1
1 ( ) ( ) ( )
3 P A P A P A
a) Gọi A “Có lọ A lọ lấy ra”
1 1 1
1 2
1 10 10 10
1
( ) ( ) ( ) ( ) ?
3
C C C C C C
A A A
P A P A P P A P P A P
A A A C C C
(3)Yêu cầu đề tính:
3
3
( )
? ( )
A P A P
A A
P
A P A
Bài
Một lơ thuốc có nhiều lọ với tỷ lệ lọ thuốc hỏng 20% a) Lấy ngẫu nhiên lọ thuốc Tính xác suất có lọ hỏng b)Lấy tối thiểu lọ để xác suất có lọ hỏng 0,90? Hướng dẫn
a) Gọi X số lọ hỏng lọ lấy ra, suy XB{5;0,2}
Yêu cầu đề tính P(X 1) ? P(X0)? Sử dụng công thức Bernoulli b)Gọi n số lọ tối thiểu cần lấy
Gọi X số lọ hỏng n lọ lấy Suy XB n( ;0, 2) Theo đề bài: ( 1) ( 0) 1 (0,8)n0,9
P X P X
Giải bất phương trình suy giá trị n cần tìm Bài
Quan sát ngẫu nhiên 200 lọ thuốc lô hàng nhiều, ta thấy có 17 lọ khơng đạt tiêu chuẩn
a) Hãy ước lượng tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%?
b)Nếu ta muốn độ xác ước lượng khơng q 0,02 độ tin cậy 95% phải quan sát trường hợp?
c) Nếu phép ước lượng tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn có độ xác 2,5% độ tin cậy ước lượng bao nhiêu?
Hướng dẫn
a) Gọi p tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn, ta ước lượng p với độ tin cậy 95% Ta có: n200;m17;f 0,085;t 1,96
+ Tính t từ độ tin cậy
+ Tính độ xác ước lượng: (1 ) 0,085(1 0,085)
1,96 ?
200
t f f
n
+ Kết luận: ?
b)Ta có n200;m17;f 0,085;t 1,96; 0,02 + Gọi N số lọ cần quan sát
+ Áp dụng công thức: 2
2
(1 ) 0, 085(1 0, 085)
1 1,96 ?
0, 02
f f N t
(4)c) Ta có: n200;m17;f 0,085; 0,025 + Gọi 1 độ tin cậy cần tìm
+ Áp dụng cơng thức: 0,025 200 ? (1 ) 0,085(1 0,085)
n t
f f
+ Tra bảng 2, ta ( )t ? ? + Kết luận: Vậy độ tin cậy cần tìm ? Bài
Để đánh giá sức khỏe bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng cháu gái sơ sinh bệnh viện có kết sau
X 1,7–2,1 2,1–2,5 2,5–2,9 2,9–3,3 3,3–3,7 3,7–4,1
N 20 21 15
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình bé gái sơ sinh với độ tin cậy 95%
b)Những bé gái sơ sinh có trọng lượng 2,9kg bé khỏe Hãy ước lượng tỷ lệ bé khỏe vùng với độ tin cậy 97%
Hướng dẫn
a) Lập bảng tính tham số đặc trưng mẫu: ,n X s,
+ Gọi trọng lượng trung bình bé Ta ước lượng với độ tin cậy 95% + Tính t từ độ tin cậy
+ Ta có: t s ? n
+ KL: Vậy khoảng ước lượng trọng lượng trung bình bé gái ? (kg) b)Ta có: n100,f 0,
+ Gọi p tỷ lệ bé khỏe Ta ước lượng p với độ tin cậy 99% + Tính t từ độ tin cậy nên t f(1 f) ?
n
+ KL: Vậy khoảng ước lượng tỷ lệ bé khỏe với độ tin cậy 99% là: ? Bài
a)
I
x
42
x dx
5Đặt 5 4
1 2 10
5
udu
u x u x udu x dx x dx
Suy I = ?
b)
1
0
xJ x e dx Đặt
2
2 du
(5)Với x 0 u 0;x 1 u ; Suy J = ?
c)
3
1
(2ln 3)
e xK dx
x
Đặt 2ln
2 dx dx du
u x du
x x
Với x 1 u 3;x e u ; Suy K= ?
d) H
x9 2 x dx5Biến đổi H thành H
x x5 24 x dx5Đặt 5 4
1 2 10
5
udu
u x u x udu x dx x dx
Suy H= ? Bài
a) (x 1)y xy2
dy xdx
y x
dy xdx
y x
2
y C x
b) ydx (x 1)dy 0
dy dx
y x
dy dx
y x ln y ln x ln C y C(x 1)
c) ydx (1 x)dy 0
dy dx
y x
dy dx
y x ln y ln x ln C
C y
1 x
d) (1 y)dx (1 x)dy 0
dy dx
1 y x
dy dx
1 y x ln y ln x ln C
C y
1 x
e) xydx (1 x )dy 0
dy xdx 0
y x
dy xdx 0
y x
2
ln y ln x ln C
2
C y