HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I LỚP 10http://123doc.vn/document/1344736-de-cuong-on-tap-hoc-ki-i-lop-10.htm Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết để cương ôn thi môn Toán học kì 1 lớp 10 (link trên).

GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 1 HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I _ LỚP 10 Phần 1: ĐẠI SỐ Bài 1. Đáp số a) D  \ 2 3     b) D  \ 5 2    c) D  \   4 d) D  \   1;2 e) D  \ 1 ;2 2    f) D  g) D  \   1 h)D  \   1;2;3 Bài 2. Đáp số a) D 3 ; 2       b) D  c) D   1;4 d) D   1;  \   3 e) D   1;  f) D   3;   \   2 g) D 5 1; 2      h) D 1 ;3 2      Bài 4. Giải b) PT có hai nghiệm trái dấu khi: 1 0 1mm     c) Trước tiên để (1) có 2 nghiệm 12 ;xx thì: 22 ( 2) ( 1) 0 3 3 0 (*)m m m m          Khi đó ta có: 12 2( 2)x x m   và 12 .1x x m Theo yêu cầu bài toán: 22 1 2 2 1 1 2 1 2 2 (1 2 ) (1 2 ) 4 2 3 0 1 3 x x x x m x x x x m mm m m                   (tmñk) Bài 5. Trước tiên để phương trình có hai nghiệm 12 ;xx thì: 22 3 ( 1) (2 10) 0 9 0 3 m m m m m                (1) Khi đó ta có 12 2( 1)x x m   và 12 . 2 10x x m . Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 ( ) 8P x x x x x x x x      Do đó   2 2 2( 1) 8(2 10) 4( 3) 48 48P m m m        Vậy min 48 3 0 3 ( )P m m       thoûa maõn (1) GV: Lờ Ngc Sn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 2 Bi 6. Trc tiờn phng trỡnh cú hai nghim 12 ;xx thỡ: 22 4( 2) 0 ( 2) 4 0m m m m (thoỷa vụựi moùi ) Khi ú ta cú 12 x x m v 12 .2x x m . t 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2P x x P x x x x . Do ú ta cú 22 2( 2) ( 1) 3 3P m m m Vy min 3 1 0 1P m m Bi 7. a) pt cú hai nghim phõn bit thỡ: 2 20 5 2 5 0 2 m m m m b) pt vụ nghim thỡ 2 20 5 5 2 5 0 2 2 m m m m m d) Trc tiờn pt cú hai nghim thỡ 2 20 5 2 5 0 2 m m m m (1) Khi ú ta cú 12 2( 1) 2 m xx m v 12 2 . 2 m xx m . Theo yờu cu bi toỏn: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4( 1) 2( 2) 3 ( ) 2 3 3 ( 2) 2 20 0 0 20 mm x x x x x x mm mm m m (thoỷa maừn (1)) e) Trc tiờn pt cú hai nghim thỡ 2 20 5 2 5 0 2 m m m m (1) Khi ú ta cú 12 2( 1) 2 m xx m v 12 2 . 2 m xx m . Theo yờu cu bi toỏn: 22 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 4 ( ) 4 4x x x x x x x x GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 3 Suy ra: 2 2 2 3 10 4( 1) 4( 2) 4 6 1 0 ( 2) 2 3 10 m mm mm mm m                    (thỏa mãn (1)) Bài 9. Trước tiên để phương trình có 2 nghiệm 12 ;xx thì: 2 0 7 8 16 0 (a) m mm           Khi đó ta có 12 4m xx m   và 12 .2xx Theo u cầu bài tốn thì: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 5 0 2( ) 9 0x x x x x x x x       Suy ra: 2 2 2 1 ( 4) 2 18 0 2 0 2 (thỏa mãn (1)) m m mm m m              Bài 10. Trước tiên để phương trình có 2 nghiệm 12 ;xx thì: 22 ( 1) 4(5 6) 0 22 25 0 (1)m m m m          Theo u cầu bài tốn ta có 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 4 5 6 4 5 4 3 1 5 6 x x m x m x x m x m x x x x m                     Thay 1 x và 2 x vào pt còn lại ta được: 2 1 (4 5)( 3 4) 5 6 12 26 14 0 7 6 m m m m m m m                 Thay vào đk (1) thấy thỏa mãn nên 1m  và 7 6 m  là giá trị cần tìm. Bài 11. Làm tương tự Bài 13. 2 2 2 2 ) 3 9 1 2 3 9 1 ( 2) 2 5 3 0 3 1 2 g (Không cần đặt đk) x x x x x x xx x x                     GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 4 2 2 30 ) 2 3 3 2 3 ( 3) 3 8 12 0 3 2 6 6 a x xx xx x xx x x x x                               2 2 80 ) 5 10 8 5 10 (8 ) 8 21 54 0 8 3 18 18 b x xx xx x xx x x x x                                 2 2 ) 2 5 4 2 5 4 4 2 5 ( 4) 4 10 21 0 4 3 7 7 c x x x x x xx x xx x x x x                                     2 22 80 ) 12 8 12 (8 ) 8 17 76 8 76 17 76 17 d x x x x x x x x x x x x                             2 2 2 20 1 ) 2 4 2 1 2 2 4 2 2 e x x x x x x x x x x x x                               h) Điều kiện x . Khi đó 2 2 2 2 30 ( 3) 4 9 ( 3)( 4 ( 3)) 0 4 ( 3) 0 x x x x x x x xx                     Bài 14. Ta áp dụng BĐT Cauchy: 2x y xy với ,0xy a) Do 0x  nên 0 2 x  và 18 0 x  . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số 2 x và 18 x ta có: 18 18 2 . 6 22 xx y xx     Vậy min 6y  . Đạt được khi 0 6 18 2 x x x x         b) Ta có: 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x y x x x              GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 5 Do 1x  nên 1 0 2 x   và 2 0 1x   . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số 1 2 x  và 2 1x  ta có: 1 2 1 1 2 1 5 2. 2 1 2 2 1 2 2 xx y xx         Vậy min 5 2 y  . Đạt được khi 1 3 12 21 x x x x           c) Ta có: 3 1 3 3 3 1 3( 1) 1 3 2 1 2 1 2 1 2 x x x y x x x              Làm tương tự câu trên d) Ta có: 5 2 5 2 1 5 1 3 2 1 6 2 1 6 2 1 6 xxx y x x x            Làm tương tự câu trên e) Ta có: 22 11 11 y x x xx        Làm tương tự câu trên Bài 15. Ta áp dụng BĐT Cauchy: 2 2 xy xy      với ,0xy a) Do 35x   nên 30x và 50x . Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số 3x  và 5 x ta có: 2 35 ( 3)(5 ) 16 2 xx y x x            Vậy max 16.y  Đạt được khi 35 4 35 x x xx         b) Tương tự câu a c) Ta có: 1 ( 3)(5 2 ) (2 6)(5 2 ) 2 y x x x x      Do 5 3 2 x   nên 2 6 0x và 5 2 0x . Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số 26x và 52x ta có: GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 6 2 1 1 2 6 5 2 121 (2 6)(5 2 ) 2 2 2 8 xx y x x            Vậy max 121 8 y  Đạt được khi 5 3 1 2 4 2 6 5 2 x x xx               d) Viết lại: 1 (2 5)(5 ) (2 5)(10 2 ) 2 y x x x x      Làm tương tự câu trên e) Ta có: 1 (6 3)(5 2 ) (6 3)(15 6 ) 3 y x x x x      Làm tương tự câu trên f) Theo BĐT Cauchy ta có: 22 2 2 .2 2 2x x x   Suy ra: 2 1 2 2 2 2 2 xx y x x     Vậy max 1 22 y  Đạt được khi 2 0 2 2 x x x       Phần 2: HÌNH HỌC Bài 1,2. Hướng dẫn ( ; )u x y u xi y j    Bài 4. Hướng dẫn b) Ta có: (2 ;0) 11 1; 2 4 1; 6 22 (4 ; 6 ) ma m b ma b nc m n n nc n n                                  Theo giả thiết 2 4 1 0 0 1 60 2 mn ma b nc n                c) Giả sử c xa yb . Khi đó ta có hệ GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 7 a 2a B A C 24 , 1 06 2 xy xy xy           Bài 5. Hướng dẫn c) Giả sử ( ; ) MM M x y . Ta có 2 ( 2;12) 2 3 ( 8;0) 3 ( 6; 12) ( 3; 2) MM AB AB AC AC CM x y                  Theo giả thiết: 3 8 5 2 3 ( 5;2) 2 0 2 MM MM xx AB AC CM M yy                  d) Tương tự câu c Bài 6. a) Do D là điểm đối xứng của A qua C nên C là trung điểm AD . Giả sử ( ; ) DD D x y . Ta có 2 , 2 AD C DD AD C xx x xy yy y             b) Giả sử 00 ( ; )E x y . Do ABCE là hình bình hành nên 00 00 1 3 4 2 2 4 xx AE BC yy               Bài 7. Trước tiên ta để ý 0 1 sin 30 22 AB a CC BC a      22 3AC BC AB a   a) .0 (do AB AC)AB AC  0 2 ) . . .cos( , ) 3. .cos150 3 3. . 3 2 b AC CB AC CB AC CB aa a a a       c) 2 .AB BC a d) Bài 8,9. Làm tương tự GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 8 Bài 11. +) . 1.2 ( 3).5 13ab     +) Ta có: (1; 3) ( 2 ) 16 2 (5;7) a a a b ab            Bài 12. a) Tương tự 6b c) Gọi P là chu vi tam giác ABC ta có: P AB BC AC Trong đó: ( 4 3;4) 8 (4 3;4) 8 (8 3;0) 8 3 AB AB AC AC BC BC           Do đó 16 8 3P  Bài 13. a) Giả sử ( ;0) D D x Ox . Ta có 22 22 (1 ;3) (1 ) 3 (4 ;2) (4 ) 2 DD DD DA x DA x DB x DB x             Theo giả thiết ta có DA DB giải ra được D x b) Chu vi tam giác OAB tính tương tự câu 12c. Ta có: (1;3) 10 (4;2) 2 5 (3; 1) 10 OA OA OB OB AB AB           Ta thấy .0OA AB OA AB   nên OAB vuông tại A. Do đó: 1 .5 2 OAB S OA AB   (đvdt) Bài 14. Tính tương tự bài 13 Bài 15. Ta có 2 3 0 ( ) 2( ) 0 20 2 OA OB OC OA OC OB OC CA CB CA CB               Do đó ,,A B C thẳng hàng. Bài 18. Ta có: GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 9 0MA MB MC BA CM     Do đó M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM Bài 19. a) Do ta có ANBM là hình bình hành nên AN MB BN BA MB    b) + Ta có NA NI ND NA ND NI NA ID       Do đó D là đỉnh thứ tư hình bình hành ANID + Tương tự ta có C là đỉnh thứ 4 hình bình hành MNBC Bài 20. a) Theo quy tắc hình bình hành ta có 2AB AD AC AB AD AC AC      b) Ta có 2 3 3 2 3 AM AB AC AD AM AC AM AC       . Do đó M AC sao cho 2AM MC Bài 21. b) Ta có 2 2 OA OD OM OB OC ON   Do đó 0 2( ) 0 0OA OB OC OD OM ON OM ON          Vậy O là trung điểm của MN . . 12 ;xx thì: 22 3 ( 1) (2 10) 0 9 0 3 m m m m m                (1) Khi đó ta có 12 2( 1)x x m   và 12 . 2 10x x m . Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 ( ) 8P x x x x x x. x x x x x x GV: Lê Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com THPT Phan Chu Trinh_ DakLak 3 Suy ra: 2 2 2 3 10 4( 1) 4( 2) 4 6 1 0 ( 2) 2 3 10 m mm mm mm m               . 2 2 80 ) 5 10 8 5 10 (8 ) 8 21 54 0 8 3 18 18 b x xx xx x xx x x x x                                 2 2 ) 2 5 4 2 5 4 4 2 5 ( 4) 4 10 21 0 4 3 7 7 c