ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I LỚP 10http://123doc.vn/document/1344736-de-cuong-on-tap-hoc-ki-i-lop-10.htm Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết để cương ôn thi môn Toán học kì 1 lớp 10 (link trên).
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I _ LỚP 10
Phần 1: ĐẠI SỐ Bài 1 Đáp số
a) D \ 2
3
b) D \ 5
2
c) D \ 4 d) D \ 1; 2
e) D \ 1; 2
2
f) D g) D \ 1 h)D \1; 2;3
Bài 2 Đáp số
a) D 3;
2
b) D c) D 1; 4 d) D1;\ 3
e) D1; f) D 3; \ 2 g) D 1;5
2
h) D 1;3
2
Bài 4 Giải
b) PT cĩ hai nghiệm trái dấu khi: m 1 0 m 1
c) Trước tiên để (1) cĩ 2 nghiệm x x thì: 1; 2
(m 2) (m 1) 0 m 3m 3 0 (*)
Khi đĩ ta cĩ: x1x2 2(m2) và x x1 2 m 1
Theo yêu cầu bài tốn:
2
2 3 0 1
3
x x x x m x x x x m
m m m m
(tmđk)
Bài 5 Trước tiên để phương trình cĩ hai nghiệm x x thì: 1; 2
3
m
m
(1) Khi đĩ ta cĩ x1x2 2(m1) và x x1 2 2m10
Ta cĩ:
P x x x x x x x x
Do đĩ
Vậy Pmin 48 m 3 0 m 3 ( thỏa mãn (1))
Trang 2Bài 6 Trước tiên để phương trình cĩ hai nghiệm x x thì: 1; 2
4( 2) 0 ( 2) 4 0
(thỏa với mọi ) Khi đĩ ta cĩ x1x2 m và x x1 2 m 2
1 2 ( 1 2) 2 1 2
Px x P x x x x Do đĩ ta cĩ
2( 2) ( 1) 3 3
Pm m m Vậy Pmin 3 m 1 0 m 1
Bài 7
a) Để pt cĩ hai nghiệm phân biệt thì:
2
2 0
5
2 5 0
2
m m
b) Để pt vơ nghiệm thì
2
5
2
m m
m
d) Trước tiên để pt cĩ hai nghiệm thì
2
2 0
5
2 5 0
2
m m
Khi đĩ ta cĩ 1 2 2( 1)
2
m
x x
m
và 1 2
2
2
m
x x
m
Theo yêu cầu bài tốn:
2
2
4( 1) 2( 2)
20 0 0 20
m m
(thỏa mãn (1)) e) Trước tiên để pt cĩ hai nghiệm thì
2
2 0
5
2 5 0
2
m m
Khi đĩ ta cĩ 1 2 2( 1)
2
m
x x
m
và 1 2
2
2
m
x x
m
Theo yêu cầu bài tốn:
Trang 3Suy ra:
2
2 2
m
Bài 9 Trước tiên để phương trình cĩ 2 nghiệm x x thì: 1; 2
2
0
7 8 16 0 (a)
m
Khi đĩ ta cĩ x1 x2 m 4
m
và x x1 2 2 Theo yêu cầu bài tốn thì:
2(x x ) 5 x x 0 2(x x ) 9x x 0 Suy ra:
2
2 2
1
2 (thỏa mãn (1))
m m
m m
Bài 10 Trước tiên để phương trình cĩ 2 nghiệm x x thì: 1; 2
(m 1) 4(5m 6) 0 m 22m 25 0 (1)
Theo yêu cầu bài tốn ta cĩ
Thay x và 1 x vào pt cịn lại ta được: 2
2
1
6
m
m
Thay vào đk (1) thấy thỏa mãn nên m 1 và 7
6
m là giá trị cần tìm
Bài 11 Làm tương tự
Bài 13
2
3 1 2
x x
Trang 42
3 0
2 3 ( 3) 3
8 12 0 3
2 6 6
a
x x x x x x x x x x x x 2 2 8 0 ) 5 10 8 5 10 (8 ) 8 21 54 0 8 3 18 18 b
x x x x x x x x x x x x 2 2 ) 2 5 4 2 5 4 4 2 5 ( 4) 4 10 21 0 4 3 7 7 c
x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 8 0 ) 12 8 12 (8 ) 8 17 76 8 76 17 76 17 d
x
x x x x x
2
2
2
2
2
e
x
x
x
h) Điều kiện x Khi đó
2
x
Bài 14 Ta áp dụng BĐT Cauchy: x y 2 xy với x y, 0
a) Do x0 nên 0
2
x
và 18 0
x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số
2
x
và 18
x ta có:
y
Vậy ymin 6 Đạt được khi
0
6 18
2
x
x x
x
b) Ta có:
Trang 5Do x1 nên 1 0
2
x
và 2 0
1
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số
1 2
x
và 2
1
x ta có:
y
Vậy min 5
2
y Đạt được khi
1
3
x
x x
x
c) Ta có:
y
Làm tương tự câu trên
d) Ta có:
y
Làm tương tự câu trên
e) Ta có:
Làm tương tự câu trên
Bài 15 Ta áp dụng BĐT Cauchy:
2
2
x y
xy
với x y, 0 a) Do 3 x 5 nên x 3 0 và 5 x 0 Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số x3 và 5x ta có:
2
3 5
2
y x x
Vậy ymax 16 Đạt được khi 3 5 4
3 5
x
x
b) Tương tự câu a
c) Ta có:
1 ( 3)(5 2 ) (2 6)(5 2 )
2
y x x x x
2
x
nên 2x 6 0 và 5 2 x0 Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số 2x6 và 5 2x ta
có:
Trang 6(2 6)(5 2 )
y x x
Vậy max 121
8
y Đạt được khi
5
2
4
x
x
d) Viết lại: (2 5)(5 ) 1(2 5)(10 2 )
2
y x x x x
Làm tương tự câu trên
e) Ta có:
1 (6 3)(5 2 ) (6 3)(15 6 )
3
y x x x x
Làm tương tự câu trên
f) Theo BĐT Cauchy ta có:
Suy ra:
2
1
y
Vậy max 1
2 2
2
x
x x
Phần 2: HÌNH HỌC Bài 1,2 Hướng dẫn u( ; )x y u xi y j
Bài 4 Hướng dẫn
b) Ta có:
(2 ; 0)
(4 ; 6 )
Theo giả thiết
2
ma b nc
n
Trang 72a
B
, 1
2
x y
Bài 5 Hướng dẫn
c) Giả sử M x( M;y M) Ta có
( M 3; M 2)
AB
AC
Theo giả thiết:
d) Tương tự câu c
Bài 6
a) Do D là điểm đối xứng của A qua C nên C là trung điểm AD Giả sử D x( D;y D) Ta có
2
, 2
C
C
x
y
b) Giả sử E x y( ;0 0) Do ABCE là hình bình hành nên
Bài 7
Trước tiên ta để ý
0
1
AB a
BC a
3
a) AB AC 0 (do AB AC)
0
2
3 .cos150
3
2
b
AC CB AC CB AC CB
a a
c) AB BC a2
d)
Bài 8,9 Làm tương tự
Trang 8Bài 11
+) a b 1.2 ( 3).5 13
2 (5; 7)
a
Bài 12
a) Tương tự 6b
c) Gọi P là chu vi tam giác ABC ta có: PAB BC AC
Trong đó:
( 4 3; 4) 8 (4 3; 4) 8 (8 3; 0) 8 3
Do đó P16 8 3
Bài 13
a) Giả sử D x( D;0)Ox Ta có
2 2
2 2
Theo giả thiết ta có DADBgiải ra được x D
b) Chu vi tam giác OAB tính tương tự câu 12c
Ta có:
(4; 2) 2 5
Ta thấy OA AB 0 OA AB nên OAB vuông tại A Do đó:
1
2
OAB
S OA AB (đvdt)
Bài 14 Tính tương tự bài 13
Bài 15 Ta có
2
OA OB OC OA OC OB OC
CA CB
CA CB
Do đó A B C, , thẳng hàng
Trang 9Do đó M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM
Bài 19
a) Do ta có ANBM là hình bình hành nên
b) + Ta có
Do đó D là đỉnh thứ tư hình bình hành ANID
+ Tương tự ta có C là đỉnh thứ 4 hình bình hành MNBC
Bài 20
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có
2
3
AM ABACAD AM ACAM AC Do đó MAC sao cho 2
Bài 21
b) Ta có
2 2
Do đó
OA OB OC OD OMON OMON Vậy O là trung điểm của MN
