Biểu thức đại số: Nội dung gồm: - Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số.. Cần ôn cho học sinh: Về kiến thức: - Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một bi
Trang 1Trường THCS Trần Cao Võn ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II
TổKH Tự nhiờn I Mụn Toỏn 7(Năm học 2009-2010)
-
-HƯỚNG DẪN CỦA PHềNG
A.Đại số:
1 Thống kê: Nội dung gồm:
- Thu thập các số liệu thống kê Tần số
- Bảng tần số và biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột
- Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số
- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng
Về kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng đợc các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các tình huống thực tế
- Biết cách thu thập các số liệu thống kê
- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng
2 Biểu thức đại số: Nội dung gồm:
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số
- Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân các đơn thức
- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng và trừ đa thức
- Đa thức một biến Cộng và trừ đa thức một biến
- Nghiệm của đa thức một biến
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một biến
- Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của một đa thức một biến
- Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến
Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số
- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức đồng dạng
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức
- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất
B Hình học:
1 Tam giác: Nội dung gồm
- Tam giác cân
- Định lý Pitago
- Các trờng hợp bằng nhau của Tam giác vuông
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều
- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác đều
- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính toán
- Biết vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
2 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy trong tam giác Nội dung gồm:
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
- Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó.
- Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của một tam giác
- Sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao của một tam giác
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
Trang 2- Biết các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của một tam giác
- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác,
ba đờng trung trực, ba đờng cao của một tam giác để giải bài tập
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đờng phân giác, ba đờng trung trực
HƯỚNG DẪN CỤ THỂ CỦA GIÁO VIấN
I/Đại số:
1/Lý thuyết:
1.Thu gọn số liệu thống kờ, tần số
2.Bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu
3.Cỏch vẽ biểu đồ đoạn thẳng
4.Số trung bỡnh cộng
5.Khỏiniệm về biểu thức đại số - Cỏch tớnh giỏ trị của một biểu thức đại số
6.Đơn thức – đơn thức đồng dạng - cộng trừ đơn thức đồng dạng
7.Đa thức cộng trừ đa thức
8.Đa thức một biến -cộng trừ đa thức một biến
9.Nghiệm của đa thức một biến
2/Bài tập:
1.Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
18 20 17 18 14
25 17 20 16 14
24 16 20 18 16
20 19 28 17 15
a)Để cú được bảng nầy , theo em người điều tra phải làm những việc gỡ ?
b)Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Hóy nờu cỏc giỏ trị khỏc nhau của dấu hiệu , tỡm tần số của từng giỏ trị đú
2.Số lỗi chớnh tả trong một bài tập làm văn của cỏc học sinh ở lớp 7B được thầy giỏo ghi lại như sau:
3 4 4 5 3 7 3 4 7 10
2 8 4 4 5 4 6 2 4 4
5 5 8 6 4 2 7 6 6 4
9 5 6 6 4 4 3 6 5 6
a)Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Cú bao nhiờu bạn làm bài ?
b)Lập bảng tần số (ngang và dọc) , nờu nhận xột
c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
d)Tớnh số trung bỡnh cộng
3.Viết biểu thức đại số biểu thị :
a)Một số tự nhiờn chẵn b)Một số tự nhiờn lẻ
c)Hai số lẻ liờn tiếp d)Hai số chẵn liờn tiếp
4.Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x>y>4) Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn ) rộng 2m
a)Hỏi chiều dài , chiều rộng của khu đất cũn lại để trồng trọt là bao nhiờu (m) ?
b)Tớnh diện tớch khu đất trồng trọt biết x = 15m , y= 12m
5.Thu gọn cỏc đơn thức rồi cho biết phần hệ số , bậc của từng đơn thức :
Trang 3
2
2 3
2
2 2
) 5 3
1
4
2
3
a x xy
c xy z x y
d x yz xy z
6.Tính :
1
2
c xyz xyz
7.Điền đơn thức thích hợp vào ô trống :
a) + 5xy = -3xy
b) + -xz2 = 5xz2
8.Tìm đa thức A biết:
a) A + ( x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy
b) A – ( xy + x2 –y2 ) = x2 +y2
9.Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng , luỹ thừa giảm của biến Tìm hệ
số cao nhất và hệ tự do
a) x7 – x4 + 2x3 – 3x4 –x2 + x7 – x + 5-x3
b) 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 -1
2 x – x2 + 1 10.Cho hai đa thức:
P(x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 +2x + 7
Q(x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
a)Tính P(x) +Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
c)Tìm đa thức M(x) sao cho : M(x) + P(x) = Q(x)
11.Cho đa thức f(x) = x2 – 3x – 4 Chứng tỏ rằng x = -1 và x = 4 là ngiệm của đa thức đó
12.Tìm nghiệm của đa thức :
a) 3x + 12
b) 2x - 1
2
c) x2 - x
d) (x – 3)( x + 3)
e) (x – 1)( x2 + 1)
II/Hình học:
1/Lý thuyết:
1.Các trường hợp bằng nhau của tám giác , tam giác vuông
2.Tam giác cân , tam giác đều (định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
3.Định lý Py-ta-go - Các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
4.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
5.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường , đường xiên và hình chiếu
6.Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Bất đẳng thức tam giác
Trang 47.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
8.Tính chất tia phân giác của tam giác – Tính chất ba đường phân giác của tam giác
9.Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực của tam gicá 10.Tính chất ba đường cao của tam giác
2/Bài tập:
1.Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A , B thuộc tia Ox sao cho OA<OB Lấy các điểm
C , D thuộctia Oy sao cho OC=OA , OC=OD Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a) AD = BC
b) EABECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
2.Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC Vẽ điểm F sao cho E là Trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b) BDCFCD
c) DE//BC và DE = 1
2BC
3 a)Tính góc ở đáy của một tam giác cân , biết góc ở đỉnh bằng 70v bµ »nga
b)Tính góc ở đỉnh của một tam gicá cân , biết góc ở đáy bằng 70v bµ »nga
4.Cho tam giác ABC cân tại A có A 100 Lấy điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN Chứng minh rằng MN//BC
5.Cho tam giác đều ABC.Lấy các đểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB , BC , CA sao cho
AD = BE = CF.Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
6.Tính cạnh góc vuông cuả một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh góc vuông kia bằng 12cm
7.Cho tam giác nhọn ABC KẻAH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC , biết AC = 20cm, AH = 12cm , BH = 5cm
8.Cho ác số : 5;8;9;12;13;15;17 Hãy chọn ra các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
4
AB
10.Cho tam giác ADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC<1
2DE a)Tam giác ABC là tam giuác gì ? Chứng minh điều đó
b)Kẻ BMAD k CNÎ AE Chứng minh rằng BM = CN
c)Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó
d)Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
11.a)So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng Ab = 5cm , BC = 5cm , AC = 3cm
b)So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng A 80 ,C 40
12.Trong hình vẽ sau :
Chứng minh rằng : MN < BC
Trang 513.Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) 7cm ; 8cm ; 10cm
b) 3cm ; 4cm ; 8cm
c) 3,5cm ; 2cm ; 5,5cm
14.Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 2dm và 5dm
15.Cho hình vẽ sau :
Hãy điền vào chỗ trống ( )
GK = CK ; AG = GM ; GK = CG
AM = … AG ; AM= … GM
16.Cho tam giác ABC , các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E Gọi G ,
H , K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC , AB , AC
a)Có nhận xét gì về các độ dài EH , EG , EK ?
b)Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAC
c)Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam ABC cắt các đường thẳng BE , CE tại D , F Chứng minh rằng AE vuông góc với DF
d)Các đường thẳng AE , BF , CD là các đường gì trong tam giác ABC
e)Các đường thẳng EA , FB , DC là các đường gì trong tam giác DEF
17.Cho hình vẽ sau:
Chứng minh rằng ba điểm B , K , C thẳng hàng