Đề cương ôn tập học kỳ 2 "hay"

Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 1 BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 11. Phần A : Giải Tích . Bài 1 : Tìm giới hạn sau : 3 32 2 3 1 )lim nn a nn   3 2 32 )lim 21 nn b n   3 32 )lim 21 n c nn   5 32 1 2 3 )lim ( 2) (5 1) nn d nn   2 41 )lim 12 nn e n   3 2.5 )lim 3.5 4 nn nn f   3 4 1 )lim 2.4 2 nn nn g   22 4 1 9 2 )lim 2 nn h n       )lim 1i n n Bài 2 : Tính các giới hạn sau: 2 )lim(3 1)a n n 42 )lim( 2 3)b n n n      2 )lim 3 sin2c n n n 2 )lim 3 1d n n   )lim 2.3 5.4 nn e  2 )lim 3 1 2f n n 2 )lim 1g n n    2 )limh n n n   2 )lim 3 6 1 7i n n n     )lim 1k n n n   2 )lim 3l n n n   3 3 2 )limm n n n Bài 3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 2 4 8 2 n       b) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 3 9 27 3 n    Diễn đàn toán học Việt Nam: http://maths.edu.vn - Nơi đây chúng tôi luôn cung cấp đề thi – đáp án nhanh nhất,chính xác nhất.Luôn luôn cập nhập tài liệu miễn phí cho tất cả giáo viên và học sinh,hỗ trợ trực tuyến. - Nơi giao lưu giữa học sinh và giáo viên.Chúng tôi sẽ trả lời những thắc mắc khó khăn của học sinh về môn toán. http://maths.edu.vn Nơi hội tụ nhân tài đất Việt. Hỗ trợ trực tuyến : quangdiep@maths.edu.vn Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 2 Bài 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng   ): a) 3 32 51 lim 2 3 1 x xx xx      b) 3 32 lim 21 x x x    c) 32 2 51 lim 3 x xx xx    d) 53 23 24 lim 1 3 2 x x x x xx    2 32 51 ) lim 2 3 1 x x e xx    f) 22 2 4 1 lim 25 x x x x x      Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.): a) 32 lim ( 2 3 1) x x x x      b) 43 lim ( 5 3) x x x x      c) 2 lim 4 2 x xx   d) 2 lim 3 2 x xx   e)   2 lim 3 2 x x x x   f)   2 lim 2 x x x x   Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): a) 3 1 lim 3 x x x     b)   2 4 1 lim 4 x x x    c) 3 21 lim 3 x x x     d) 2 21 lim 2 x x x     e) 2 0 2 lim x xx xx     f) 1 31 lim 1 x x x     Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0 0 ): 2 3 9 )lim 3    x x a x 2 1 32 )lim 1    x xx b x c) 2 3 3 lim 23 x x xx    d) 3 2 1 1 lim 1 x x x    e) 2 2 1 23 lim 21 x xx xx    f) 2 2 lim 73 x x x    g) 2 3 9 lim 12 x x x    h) 4 2 1 3 lim 2 x x x    i) 1 21 lim 52 x x x    k) 2 2 32 lim 2 x xx x     Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ): a) 0 11 lim 1 1 x xx        b)   2 1 23 lim 1 1 x x x x      c) 2 3 21 lim 9. 3 x x x x        3 2 2 ) lim 8 2     x x dx x Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng  - ): a)   2 lim 1 x xx   b)   22 lim 2 1 x x x x     c)   2 lim 4 2 x x x x   d)   22 lim 1 x x x x     Bài 10: Xét tính liên tục của các hàm số sau: Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 3 a) 2 4 -2 () 2 4 -2 x khi x fx x khi x           tại x 0 = -2 b) 2 43 khi x<3 () 3 5 khi 3 xx fx x x          tại x 0 = 3 c) 2 2 3 5 1 () 1 7 1 xx khi x fx x khi x           tại x 0 = 1 d) 21 3 () 3 3 3 x khi x fx x khi x           tại x 0 = 3 e/ 2 2 2 () 2 2 2 2 x khi x fx x khi x           tại x 0 = 2 f) 2 2 () 11 3 4 2 x khi x fx x x khi x           tại x 0 = 2 Bài 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: a) 2 32 2 () 2 1 2 xx khi x fx x khi x           b)   2 1 2 2 () 3 2 x khi x x fx khi x           c)   2 2 x2 2 5 x 2 xx khi fx x x khi           d)   2 2 0 0 1 2 1 1 x khi x f x x khi x x x khi x              Bài 12: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x 0 . a)   2 2 1 1 1 xx khi x fx x a khi x           với x 0 = -1 b) 2 1 () 2 3 1 x khi x fx ax khi x       với x 0 = 1 c) 73 2 () 2 1 2 x khi x fx x a khi x           với x 0 = 2 Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 4 d) 2 3 1 1 () 2 1 1 x khi x fx a khi x       với x 0 = 1 Bài 13: Chứng minh rằng phương trình : a) 4 5 2 0xx   có ít nhất một nghiệm. b) 5 3 7 0xx   có ít nhất một nghiệm. c) 32 2 3 5 0xx   có ít nhất một nghiệm d) 3 2 10 7 0xx   có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) 32 3 1 0xx   có 3 nghiệm phân biệt. h)     3 22 1 1 3 0m x x x      luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. i)     3 24 1 4 3 0m x x x     luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. Bài 14: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 3 yx b) 2 31yx c) 1yx d) 1 1 y x   Bài 15: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1)     32 5 32 xx yx 2) 3 2 2 5  x xy 3)     2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x 4) )13(5 2  xxy 5) y = (x 3 – 3x )(x 4 + x 2 – 1) 6) 32 )5(  xy 7) )35)(1( 22 xxy  8) )23)(12(  xxxy 9) 32 )3()2)(1(  xxxy 10)         2 31y x x x 11) 3 2yx 12) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 13) 42 3y x x 14)      2 2 1 2 3 7y x x x    15) 2 25 2 x y x    16) 2 1 2 3 5 y xx   17) 3 2 2 1 xx y xx    18)      2 2 75 3 xx y xx 19) 76 2  xxy 20) 21  xxy 21) 1)1( 2  xxxy 22) 12 32 2    x xx y 23) 1x y 1x    24)   3 2 2 3 1y x x   25)   3 23 2y x x x x    26) y = x (x 2 - x +1) 27) 3 2 23 2 x y x x x         Bài 16: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x 3 ) 3) y = x.cotx 4) 2 )cot1( xy  5) xxy 2 sin.cos 6) 3 1 cos cos 3 y x x 7) 2 sin 4 x y  8) xx xx y cossin cossin    9) 3 y cot (2x ) 4   10) 2 sin (cos3 )yx 11) 3 2 y cot 1 x 12) xxy 3sin.sin3 2  13) 2 y 2 tan x 14) 3 cosx 4 y cotx 3sin x 3    15) sin(2sin )yx Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 5 16) 4 sin 3yx 17) 22 )2sin1( 1 x y   18) xsinx y 1 tanx   \ 19) sinx x y x sinx  20) y 1 2tanx Bài 17 : Cho hai hàm số : 44 ( ) sin cos f x x x và 1 ( ) cos4 4 g x x Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )  f x g x x R . Bài 18: Cho 23 23  xxy . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3 Bài 19: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3  c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài 20: Cho hàm số f(x) 1 x. Tính: f(3) (x 3)f'(3)    Bài 21: a) Cho hàm số: 2 22 2   xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b) Cho hàm số y = 4x 3x   . Chứng minh rằng: 2(y’) 2 =(y -1)y’’ c) Cho hàm số  2 y 2 x x . Chứng minh rằng:  3 y y" 1 0 Bài 22: Chứng minh rằng '( ) 0 f x x   , biết: a/ 9 6 3 2 2 ( ) 2 3 6 1 3 f x x x x x x      b/ ( ) 2 sinf x x x Bài 23: Cho hàm số 2 2 xx y x    (C) a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = -1. Bài 24: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Bài 25: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 32 52y x x   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x – 4. Bài 26 : Cho đường cong (C): 2 2 x y x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 6 b) Tại điểm có tung độ bằng 1 3 c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4 Bài 27: Tính vi phân các hàm số sau: a) 12 3  xxy b) 2 sin 4 x y  c) 76 2  xxy d) xxy 2 sin.cos e) 2 )cot1( xy  Bài 28: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 1) 1 2 x y x    2) 2 21 2 x y xx    3) 2 1 x y x   4) 2 1y x x 5) 2 siny x x 6) 2 (1 )cosy x x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x Bài 29: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) 1 1 y x   b) y = sinx Phần B : Hình Học . Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA  (ABC). a)Chứng minh: BC  (SAB). b)Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH  SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA  (ABCD). Chứng minh rằng: a)BC  (SAB). b)SD  DC. c)SC  BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC  AD. b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH  (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = 2a . a) Chứng minh SO  (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a)H là trực tâm BCD. b)AC  BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA  (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 7 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA  (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a)Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC). b)Chứng minh SC  (AHK). c)Chứng minh HK  (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC  (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA  (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. Bài 11: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC  (OAI). 2. CMR: (OAI)  (OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). 6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC). 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 2 . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. CMR: mp (SAC)  mp(SBD) . 3. Tính góc  giữa SC và mp (ABCD), góc  giữa SC và mp (SAB). 4. Tính tang của góc  giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,    a3 SA SB SD 2 Và  0 BAD 60 . Gọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD (SAC) và SH ( ABCD) . 2. CMR: AD SB . 3. CMR: (SAC)  (SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. 5. Tính sin của góc  giữa SD và (SAC), côsin của góc  giữa SC và (SBD). 6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). 7. Tính góc giữa (SAD) và (ABCD). 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. 9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và  0 ADC 45 .Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . 1. CMR: BC  mp(SAB). Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 8 2. CMR: CD SC . 3. Tính góc  giữa SC và (ABCD), góc  giữa SC và (SAB), góc  giữa SD và (SAC). 4. Tính tang của góc  giữa mp(SBC) và mp(ABCD). 5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). 7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. Bài 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 1. CMR: BD (ACC'A') và A’C (BDC') . 2. CMR: A'C AB ' . 3. CMR: (BDC’)  (ACC’A’) và (MNC’)  (ACC’A’). 4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). 5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). 6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’). 7. Tính tang của góc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). 8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’). 9. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’. Phần C : Đề tham khảo thi học kỳ II . Đề 1. (90 phút ). I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu 1 (2 điểm) : Tính các giới hạn sau : 1.    n n n n n n n 3 4 5 lim 345 2. 2 1 2 3 1 lim 1 x xx x    3.   2 2 3 lim 3 x xx x    4. 4 43 51 lim 3 3 7     nn n n n Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau trên R : 2 2 ;2 2 () 2 2 ; 2 x x x fx x           Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của hàm số : 1. 2 4 sin(25 3 )y x x x    2. xx y x 2 2 22 1    3. yx1 2tan 4. y x x 2 1 Câu 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA AB a ; 3BC a , ()SA ABCD . Gọi I là trung điểm của SC. 1.Chứng minh rằng: SBC là tam giác vuông và ( ) ( )IOC ABCD . 2.Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) . 3.Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) II – PHẦN RIÊNG ( 2 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình Chuẩn: Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 9 Câu 5.a (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 2 1 () 1 xx y f x x    tại điểm có hoành độ bằng 4. Câu 6.a (1 điểm): Chứng minh phương trình: 22 ( 3)( 4) 4 0m m x     luôn có nghiệm với mọi tham số m. 2.Theo chương trình Nâng Cao: Câu 5.b (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 22 () 1 xx y f x x    biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 3 yx Câu 6.b (1 điểm): Chứng minh rằng: nếu 2 2 cos 1 sin x y x   thì ' 33 44 ff               Đề 2. (90 phút ). I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau: a) nn nn 3 4 1 lim 2.4 2       b)   x x x x 2 lim   c) 2 x2 4 lim 2     x x Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3. x khi x x fx khi x x 2 3 3 9 () 1 3 12             Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) xx y x 2 2 6 5 24    b) y x 2 3 (2 5)   c) yxsin(cos ) Câu 4: (3 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. II – PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n nn 2 1 2 lim 3     . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin . Chứng minh: yy0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 32 32   tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Trung tâm luyện thi Star Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 10 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: ax10 3 , bx 2 23 , cx74 . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: xx y 2 22 2   . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1    . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 32 32   , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: yx 1 2 9    . Đề 3. (90 phút ). I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 : (1,5 điểm).Tính các giới hạn sau (3đ) a) x0 lim  2 24 43 x xx   b)        n n 5 43 lim c) 2 x1 x1 lim x1    Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm   2 1 khi x 1 1. 1 2x khi x = 1          x x f x x Câu 2: (1,5 điểm). a) Cho hàm số   3 y x 2x .Tính y’ 1 b) 3 y sin 2x. Tìm y’ . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 y x x tại điểm   A 2;2 Câu 4: (3 điểm) . Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .SA  (ABCD), SA=a 3 a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông b) Chứng minh BD  SC c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy II – PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 25 (1 ) 3 1 0    luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2 điểm) a) Cho hàm số y x xsin . Tính y 2       . b) Cho hàm số y x x 42 3   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0   có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). [...]... sau: 2 x3  3x 2  1 x 1 x 1 a) lim b) lim x   x2  x  1  x  Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2( x  2)  f ( x )   x ²  3x  2 2  khi x  2 khi x  2 Câu 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng phương trình sau: -3x5+7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2) Câu 4: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  2x2 1 x 2 b) y  cos 1  2 x 2 Câu... Điệp http://maths.edu.vn Trang 12 Trung tâm luyện thi Star Tel:097 420 0379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt Đề 5 (90 phút ) I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 2 x 2  3x  2 b) lim 3 x  2x  4 x   x2  2x  1  x   2 x 2  3x  1  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 , f ( x )   2 x  2 2  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm...  2 y2  2  0 3x  1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A (2; –7) 1 x 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm Câu 6b: (2, 0 điểm) x 3 Chứng minh rằng: 2 y 2  ( y  1)y x4 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2 x  2. .. luyện vào 10 và chuyên toán Lớp 10 & bồi dưỡng học sinh chuyên toán Lớp 11 , 12 & bồi dưỡng học sinh chuyên toán Lớp Luyện thi đại học Lớp 12 & Luyện thi đại học cấp tốc Toán logic luyện thi ĐH FPT… Luyện thi tổng hợp cấp tốc đại học, cao đẳng Ngày mở 01/08 Các năm 15/07 Các năm 01/07 Các năm 05/09 Các năm Ngoài tết ( 12/ 01 Âm lịch các năm) Ngoài tết ( 12/ 01 Âm lịch các năm) 05/06/các năm (sau thi tốt... Tel:097 420 0379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt Câu 6b: (2 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x 4  x 2  3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 GV:Lê Quang Điệp http://maths.edu.vn Trang 11 Trung tâm luyện thi Star Tel:097 420 0379-0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt Đề 4 (90... một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9  5m) x 5  (m2  1) x 4  1  0 Câu 6a: (2, 0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4 x 2  x 4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x )  0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0... 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x 3  2) ( x  1) khi x  1 khi x  1 b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II – PHẦN RIÊNG (... giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I là trung điểm của SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD II Phần riêng 1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x 5  3x  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2, 0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2. .. đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax 2  bx  c  0 Câu 6b: (2, 0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4 x 2  x 4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x )  0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm . 2 1 2 3 5 y xx   17) 3 2 2 1 xx y xx    18)      2 2 75 3 xx y xx 19) 76 2  xxy 20 ) 21  xxy 21 ) 1)1( 2  xxxy 22 ) 12 32 2    x xx y 23 ) 1x y 1x    24 ) .  32 5 32 xx yx 2) 3 2 2 5  x xy 3)     2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x 4) )13(5 2  xxy 5) y = (x 3 – 3x )(x 4 + x 2 – 1) 6) 32 )5(  xy 7) )35)(1( 22 xxy  8) )23 )( 12( .    b) 3 32 lim 21 x x x    c) 32 2 51 lim 3 x xx xx    d) 53 23 24 lim 1 3 2 x x x x xx    2 32 51 ) lim 2 3 1 x x e xx    f) 22 2 4 1 lim 25 x x x x x  