Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) π Cho sin a = < a < π Tính giá trị lượng giác lại a tan(900 − a).cos(900 − a) B= Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức cos(1800 + a) Câu III (3,0 điểm) Dùng cơng thức lượng giác, tính cos 7p 12 sin100 + sin 300 + sin 500 cos100 + cos 300 + cos500 Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 4) B(3; − 1) Viết phương Tính giá trị biểu thức A = trình tiếp tuyến điểm A đường trịn đường kính AB II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) (Học sinh học ban làm phần riêng tương ứng dành cho ban đó, làm hai phần hai phần riêng không chấm) A PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO Câu Va (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - y + = A(1;1) Viết phương trình đường trịn có tâm nằm d, qua A bán kính Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elíp biết tâm sai e = , hình chữ nhật sở có chu vi 20 Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng: a a sin a.(cot − tan ) = sin(a + 600 ) + cos(a + 300 ) (với 2 đơn vị đo a độ) B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN Câu Vb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác đinh tâm bán kính đường trịn (C): 2 x + y - x + y - 11 = Chứng minh đường thẳng d : x - y + = cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài 8, tiêu cự Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos x + cos x + cos 3x = cot x sin x + s in2x + s in3x HẾT -(Cán coi thi không giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Giám thị coi thi: ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Lời giải sin a + cos a = ⇔ cos a = − sin a 2 Điểm 0,5 Câu I (2,0 đ) Câu II (1,0đ) 21 21 2 ⇒ cos = − ÷ = ⇒ cos a = ± 25 5 π 21 Vì < a < π nên cos a < Vậy cos a = − sin a 21 tan a = =, cot a =cos a 21 tan(90 - a) = cot a 0,25 cos(900 - a ) = sina 0,25 cos(180 - a ) =- cosa ) 3 Gọi d đường thẳng cần tìm, theo giả thiết d đường thẳng qua A vng ur với AB góc u u u ur Ta có vtpt nd = AB = (2; −5) Phương trình đường thẳng d: 2( x − 1) − 5( y − 4) = ⇔ x − y + 18 = ì ï I ( a; a + 3) Ỵ d * Đường trịn (C): ï í ï R =3 ï ỵ * (C) qua A(1;1) Û IA = R = Û a2 + a - = é =1 a Û ê ê =- a ë = tan 300 = Câu IV (1,0đ) Câu Va (2,0đ) 0,5 0,25 ỉ pư 7p p = cos ỗ + ữ ữ ỗ ữ ỗ3 ứ è 12 p p p p = cos cos - sin sin 4 2- = = 2 2 0 sin 50 + sin10 + sin 300 2sin 300.cos 20 + sin 30 Ta có B = = cos 500 + cos100 + cos 300 cos 300.cos 200 + cos 300 sin 300 cos 200 + = cos 300 (2 cos 200 + 1) ( 0,5 0,25 cot a.sin a B= = −1 − cos a cos Câu III (3,0 đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy có hai đường trịn thỏa u cầu là: ( x - 1) + ( y - 4) = ( x + 2) + ( y - 1) = Gọi phương trình chình tắc (E) 0,25 0,25 x2 y + = (a > b > 0) a b2 ì ( 2a + 2b ) = (+) ï ï ï ï ï a Theo giả thiết ta có ï c = í ï ï ï ï a = b2 + c ï ï î é = 15 a Þ a - 10a + 25 = Û ê ê =3 a ë 0,25 0,25 * a = 15 Þ b =- 10 ( l ) 0,25 x2 y2 * a = Þ b = 2, pt ( E ) : + = 0,25 CâuVIa (1,0đ) a a cos − sin a a 2 = cos a VT = 2sin cos 2 sin a cos a 2 0 VP = sin(60 + a ) + sin(60 − a) = cos a Vậy đẳng thức chứng minh Câu Vb (2,0đ) −2a = −2 a = * Ta có −2b = ⇔ b = −2 c = −11 c = −11 * Vậy tọa độ tâm I (1; −2) bán kính R = +8 + =3 b > 0) a b ì 2a = ì a = ï ï Þ ï Theo giả thiết ta có: ï í í ï 2c = ï c = ï ï ỵ ỵ Mà b = a - c = Câu VIb (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y + =1 16 cos x + cos x + cos x = cos x.cos x + cos x = cos x(2 cos x +1) * * sin x + s in2x + s in3x = 2sin x.cos x + s in2x = s in2x(2 cos x +1) cos x + cos x + cos x cos x(2 cos x +1) Þ = = cot x sin x + s in2x + s in3x s in2x(2 cos x +1) Vậy phương trình elip là: 0,25 0,25 Gọi phương trình chình tắc (E) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2013 - 2014 MƠN TỐN A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: giải bất phương trình (3 điểm) a c b x − x + ≥ −3 x + x + ≥ 2x2 + 4x +1 ≤ x +1 −8 x + Câu 2: Tìm m để phương trình − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = có nghiệm ( điểm) Câu 3: Tính giá trị lượng giác cung α , biết: sin α = π < α < π ÷ 2 ( điểm) Câu 4: Chứng minh rằng: cot x − cos2 x = cot x.cos2 x ( điểm) r Câu 5: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u = (2;3) làm vecto phương ( điểm) Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3) ( điểm) B PHẦN RIÊNG ( điểm) Phần dành cho ban bản: Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức ( 2a + ) ( b + 3) ( 3a + 2b ) ≥ 96ab với a, b ≥ ( điểm) Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, góc cịn lại tam giác ( điểm) Phần dành cho ban nâng cao: Câu 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + , với x ≥ điểm) 2x −1 Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) trung điểm AB, BC, CA Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB ( điểm) Đáp án: PHẦN CHUNG x = −1 x = 4 Tập nghiệm bất phương trình S = −1; 3 Câu 1: a Cho −3 x + x + = ⇔ b 0,5 điểm 0,5 điểm 2x2 − 4x + ≥0 −8 x + x − x + = ptvn Cho −8 x + = ⇔ x = 0,25 điểm Bảng xét dấu 0,5 điểm −∞ x +∞ + + + 2x − 4x + −8 x + f(x) | || + 5 Tập nghiệm bất phương trình S = −∞; ÷ 0,25 điểm 2 x + x + ≥ 0,25 điểm c x + x + ≤ x + ⇔ x + ≥ 2 x + x + ≤ ( x + 1)2 Giải nghiệm bất phương trình 0,5 điểm −2 + ;0 Tập nghiệm bất phương trình S = 0,25 điểm Câu 2: Tìm m để phương trình − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = có nghiệm Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ∆′ ≥ 0,25 điểm Ta có: ∆′ = 2m − 6m + 16 ≥ 0,5 điểm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm 0,25 điểm Câu 3: sin α = π x Câu 2: (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) Cho 900< α + tan 3a sin 3a + cos3a b) ) VT= ( sin 6a − 1) = ( sin 3a − cos3a ) = sin2 3a − cos2 3a = − cos 6a 1u u 3a − tan sin 3a − cos 3a ur r Bài 4: a) BC = ( −2;4) suy Vtcp đường cao AH u = (4;2) π = − cos( − x ) = − sin x =-2sinx.cosx x = + 4t , t ∈ R ; PttQ: x - 2y + = y = + 2t Pt tham số: 14 ÷; (d) có vtcp 3 b) G ; r u = (7;3) Ptts: x = + 7t ,t ∈ R y = 14 + 3t c) Nhận thấy tam giác ABC vuông A nên tân đường tròn trung điểm I BC, I(3;5); R= ; Pt đường tròn: ( x − ) + ( y − ) = Bài 5: a) ) + Pt tắc có dạng: x2 a + y2 b = (E) + (E) qua M nên có a + 12 b2 = (1) b Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với d c Viết phương trình tắc elip qua B có độ dài trục lớn d Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A đường thẳng d ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10NC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ Câu Đáp án Điểm 2x + ≤0 (1 − x )( x − 2) 0,75 + Lập bảng xét dấu (đầy đủ rút gọn) 1a 0,25 + Kết luận nghiệm (hoặc tập nghiệm): x ∈ − ;1÷∪ ( 2; +∞ ) 3x − ≥ x + 3x − x + Đặt ẩn phụ (có thể khơng cần đk ẩn phụ) đưa pt bậc hai 1b t ≥ đưa kết t ≤ −1 + Thay lại có BPT theo x bình phương hai vế x ≥ + Kết x ≤ −4 Xác định m để bất phương trình sau vơ nghiệm: − x – 2mx + m − ≥ BPT vô nghiệm − x – 2mx + m − < với số thực x −1 < ⇔ ⇔ m ∈ ( −2;1) m + m − < α ∈ ( 0; π ) Do α ∈ ( 0; π ) nên sin α = 2 sin 2α = 2sin α cos α = − 2 A = tan x.sin x − tan x + sin x =0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −2; −1) , B ( 6;3) , đường thẳng d : x − 2y + = Phương trình đường thẳng AB x − y = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25.0 ,5 Tính sin 2α biết cos α = − 3a 3b 4a 4b 4c 4d Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với d R = d ( A, d ) = 2 Phương trình đường tròn: ( x + ) + ( y + 1) = Viết phương trình tắc elip qua B có độ dài trục lớn x2 y Gọi phương trình tắc elip + = với a > b > a b Do elip có độ dài trục lớn nên a = Do elip qua B giải b = x2 y2 Vậy phương trình elip là: + =1 48 36 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A trục đường thẳng d 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi M ( 0; m ) ∈ Oy Theo toán ta có pt 22 + ( m + 1) = −2m + m = −11 + 105 ⇔ m = −11 − 105 Kết luận… 0,5.0, 25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10NC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ Câu Đáp án Điểm 2x + ≤0 ( x − 1)(2 − x) 0,75 + Lập bảng xét dấu (đầy đủ rút gọn) 1a 0,25 + Kết luận nghiệm (hoặc tập nghiệm): x ∈ − ;1÷∪ ( 2; +∞ ) x + x + x − ≥ − 3x + Đặt ẩn phụ (có thể không cần đk ẩn phụ) đưa pt bậc hai 1b t ≥ đưa kết t ≤ −2 + Thay lại có BPT theo x bình phương hai vế x ≥ 3a Xác định m để bất phương trình sau vơ nghiệm: x – 2mx − m + ≤ BPT vô nghiệm x – 2mx − m + > với số thực x 1 > ⇔ ⇔ m ∈ ( −2;1) m + m − < π Tính sin 2α biết sin α = α ∈ ; π ÷ 2 π Do α ∈ ; π ÷ nên cos α = − 2 sin 2α = 2sin α cos α = − 3b 4a 4b 4c 2 0,5 0,25 0,25.0 ,5 0,5 0,5 A = ( sin a + cos a ) – ( sin a – cos a ) − sin 2a =0 0,5 0,5 + Kết x ≤ −4 0,5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;1) , B ( −6; −3) , đường thẳng d : x − 2y −3 = Phương trình đường thẳng AB x − y = Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với d R = d ( A, d ) = 2 Phương trình đường trịn: ( x − ) + ( y − 1) = Viết phương trình tắc elip qua B có độ dài trục lớn x2 y Gọi phương trình tắc elip + = với a > b > a b Do elip có độ dài trục lớn nên a = Do elip qua B giải b = 1 0,5 0,5 0,5 x2 y + =1 48 36 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A trục đường thẳng d Gọi M ( 0; m ) ∈ Oy Vậy phương trình elip là: 4d Theo tốn ta có pt 22 + ( m − 1) = −2m − m = 11 + 105 ⇔ m = 11 − 105 Kết luận… 0,5 0,5.0, 25 0,25 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ TỐN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn – Lớp: 10 Ban: Khoa học tự nhiên Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau a) −6 x + x + ≥ b) ≤1 2− x c) − x = − x Câu (2 điểm) Chứng minh a) cos x − cos5 x = 2sin x s in4x + sin2x 4 π b) cos x − cos − x ÷ = 2cos ( π + x ) − 2 Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình x + ( m + 1) x − − m = có nghiệm Câu (1,5 điểm) a) Cho hypebol (H) có phương trình tắc là: x2 y − = Tìm tọa độ tiêu điểm, 16 đỉnh tính tâm sai hypebol b) Viết phương trình tắc parabol (P) biết (P) qua điểm M (2; −4) Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2) , B(−5; −2) , C (10;1) uu ur a) Tìm tọa độ BC , viết phương trình đường cao AH ∆ABC (trong đó, H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Tính độ dài đoạn AH b) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, tiếp xúc với trục hồnh có tâm nằm x = + 2t ,t ∈ ¡ đường thẳng ∆ : y = 3+ t ………………………………… Hết ……………………………………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ: TỐN – TIN HỌC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn có 03 trang) Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Câu (3 điểm) Câu (2 điểm) Đáp án a) (1 điểm) −6 x + x + ≥ −6 x + x + ≥ ⇔ − ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bpt cho S1 = − ;1 ≤1 b) (1 điểm) 2− x 1+ x ≤1⇔ ≤0 2− x 2− x ⇔ x ≤ −1 x > Vậy tập nghiệm bpt cho S = ( −∞; −1] ∪ ( 2; +∞ ) Điểm 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 c) (1 điểm) − x = − x 1 − x ≥ − x = 1− 2x ⇔ 2 ( − x ) = ( − x ) x ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x = −1 x2 = x = ⇔ x = −1 Vậy nghiệm phương trình cho x = −1 cos x − cos x = 2sin x a) (1 điểm) s in4x + s in2x 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x − cos x −2s in3x sin( −2 x) = s in4x + s in2x s in4x + s in2x −2s in3x sin( −2 x) = 2s in3x cos x sin x = cos x 2sin x cos x = = 2sin x (đpcm) cos x 4π b) (1 điểm) cos x − cos − x ÷ = cos ( π + x ) − π cos x − cos − x ÷ = cos x − sin x 2 = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) = cos x − sin x = cos x − = cos ( π + x ) − (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để x + ( m + 1) x − − m = có nghiệm? Đk: x ≥ Đặt u = x − ≥ Phương trình cho trở thành u + ( m + 1) u − 2m + = (*) Khi đó, ycđb ⇔ (*) có nghiệm u1 , u2 ( u1 ≤ u2 ) thỏa hai điều kiện sau đây: Câu (1 điểm) +) u1 ≤ ≤ u2 ⇔ −2m + ≤ ⇔ m ≥ m + 4m ≥ m ≤ −4 ∨ m ≥ ∆ / ≥ +) ≤ u1 ≤ u2 ⇔ S ≥ ⇔ −2 ( m + 1) ≥ ⇔ m ≤ −1 P ≥ −2m + ≥ m ≤ 0,25 0,25 0,25 ⇔ m ≤ −4 Vậy m ∈ (−∞; −4] ∪ [ ; +∞) giá trị cần tìm Câu (1,5 điểm) x2 y − =1 16 x2 y2 Phương trình tắc hypebol có dạng − = , a b a = 16 a = ⇒ b = b = 0,25 a) (1 điểm) ( H ) : ⇒ c = a + b2 = Từ ta được: +) Tọa độ hai tiêu điểm: F1 (−5;0) F2 (5;0) +) Tọa độ hai đỉnh: A1 (−4;0) A2 (4;0) + Tâm sai: e = b) (0,5 điểm) Phương trình parabol (P) qua M (2; −4) 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình tắc parabol (P) có dạng y = px (p > 0) Do M ∈ ( P ) ⇔ 16 = 4p ⇔ p = Vậy (P): y = x 0,25 0,25 uu ur uu ur a) (1,5 điểm) Tọa độ BC , phương trình AH, … Ta có BC = ( 15;3) 0,5 Vì AH ⊥ BC nên đường thẳng (AH) nhận ur uu BC = (5;1) làm pháp véctơ Câu (2,5 điểm) Thêm nữa, (AH) qua A nên phương trình tổng quát (AH) là: 5x + y − = Phương trình tổng quát đường thẳng (BC) là: x − y − = Vậy AH = d ( A, BC ) = 14 26 R = IA 2 ⇒ d ( I , Ox ) = IA ⇔ + t = ( + 2t ) + ( + t ) R = d ( I , Ox ) t = −1 ⇔ t + 3t + = ⇔ t = −2 +) Với t = −1 , ta được: I (3; 2) R = Đường trịn cần tìm có phương trình là: ( x − 3) + ( y − ) = +) Với t = −2 , ta I (1;1) R = Đường trịn cần tìm có 2 phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ 0,25 0,25 0,25 b) (1 điểm) Phương trình đường trịn … Gọi I tâm R bán kính đường trịn (C) cần tìm Vì I ∈ (∆) nên I (5 + 2t ;3 + t ) Mặt khác, (C) qua A tiếp xúc với Ox nên ta 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ THI HỌC KỲ HAI Mơn thi: TỐN − Khối 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Cho a > 0; b > Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 2) Giải bất phương trình: −x + a x + x − ≥ ( )( ) b x − > x + Câu 2: (1.0 điểm) Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168 ; 172 ) Tần s ố [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 14 40 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? µ Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = ; AC = ; C = 600 Tính AB, diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC 2/ Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm) 3π 1/ Cho sin α = − ; < α < 2π ÷ Tính giá trị lượng giác góc α cos α + sin α = tan α + tan α + tan α + 2/ Chứng minh cos α Câu 6a (1,0 điểm) Cho elip (E ) : x2 y + = Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của, độ 16 dài trục (E ) Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm) 1/ Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức : A = 2/ Chứng minh 2sin2 α + sin α − cos2 α sin 3a + sin 5a + sin a = tan 5a cos 3a + cos 5a + cos 7a x2 y2 Câu 6b (1,0 điểm) Cho Elip (E ) + = đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng qt 25 Ax + By + C = thỏa mãn 25 A2 + B = C Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F1 , F2 Elip đến đường thẳng m Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI HỌC KỲ HAI Môn thi: TOÁN – Khối 10 HƯỚNG DẪN CHẤM THI I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3, lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu Ý ĐÁP ÁN I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1) Cho a > 0; b > Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc + Áp dụng BĐT Cô si cho số a,b (1) + Áp dụng BĐT Cô si cho số b, c (2) + Áp dụng BĐT Cô si cho số c, a (3) + Nhân (1) , (2) (3) ta có điều phải chứng minh 2) Giải bất phương trình: ĐIỂM 7.0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 0,75 −x + a x + x − ≥ ( )( ) + Tìm nghiệm tam thức : -2;,2;3 + Bảng xét dấu + Nghiệm Bpt ( −∞; −2 ) ∪ (2;3] 0,25 0,5 0,25 b x − > x + 1,25 + Trường hợp 1: x + < ⇔ x ∈ (−∞; −1) BPT thỏa mãn 0,5 x ≥ −1 2 2 ⇔ x ∈ −1; ÷∪ (4; +∞) (2 x − 3) > ( x + 1) 3 + Trường hợp : 0,5 2 3 + Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: S = −∞; ÷∪ (4; +∞) Câu Câu 2: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 4 14 40 0,25 1.0 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? + Mốt + Số trung vị + Số trung bình cộng + Phương sai 0,25 0,25 0,25 0,25 µ Cho tam giác ABC có BC = ; AC = ; C = 600 Tính AB, diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu + Công thức + AB = + S = 10 + R= Câu 0,25 0,25 0,25 3 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC * Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C + Véc tơ phương véc tơ pháp tuyến + Kết : x + y -1 = * phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC v + Vectơ pháp tuyến n = (4; −7) + Kết đúng: 4x – 7y + 33 = Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC + Phương trình đường trịn + Thay tọa độ A,B,C hệ ba ẩn 113 19 −130 ;b = ;c = 22 22 11 2 + Vậy pt đường tròn : 11x + 11 y − 113 x − 19 y − 130 = II PHẦN RIÊNG 3π Cho sin α = − ; < α < 2π ÷ Tính giá trị lượng giác góc α + Công thức + cos α = −3 + tan α = −4 + cot α = 2.0 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 + Giải hệ tìm a = Câu 5a 1.0 0,25 3.0 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 cos α + sin α = tan α + tan α + tan α + Chứng minh cos3 α 1.0 cos α + sin α cos3 α = ( + tan α ) cos α = (1 + tan α ) ( + tan α ) VT = 0,25x2 0,25 0,25 = tan α + tan α + tan α + Câu 6a Cho elip (E ) : x2 y + = Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm , độ 16 1.0 dài trục (E ) + Xác định a, b, c + A1 (−4;0); A2 (4;0); B1 (0; −3); B2 (0;3) + F1 (− 7;0); F2 ( 7;0) + A1 A2 = 8; B1B2 = Câu 5b Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức : A = Câu 6b 2sin α + Cho Elip (E ) 1.0 sin α − cos2 α =4 tan α − sin 3a + sin 5a + sin a = tan 5a Chứng minh cos 3a + cos 5a + cos 7a sin 3a + sin 5a + sin a VT = cos 3a + cos 5a + cos a 2sin 5a.cos 2a + sin 5a = cos 5a.cos 2a + cos 5a sin 5a(2 cos 2a + 1) = = tan 5a cos 5a (2 cos 2a + 1) A= 3tan α + 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 y2 + = đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát 25 0,5 x 1.0 0,25 0,25 0,25x2 1.0 Ax + By + C = thỏa mãn 25 A2 + B = C Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F1 , F2 Elip (E) x2 y2 + =1 25 0,25 Ta có a = 5, b = 3, c = Vậy (E) có hai tiêu điểm F1 (−4; 0); F2 (4;0) Ta có m1 = d ( F1 , ∆) = m2 = d ( F2 , ∆) = Suy m1.m2 = −4 A + C A2 + B 4A + C A2 + B C − 16 A2 (1) A2 + B Thay C = 25 A2 + B vào (1) Ta m1.m2 = SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Nam Giang ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn 10 (CB) 0,25 0,25 0,25 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) x + > 3x − Câu 1.(1,5 điểm) Giải hệ bất phương trình: 2 x + ≥ Câu 2.(3 điểm) ( x + 2)( x − 3) a) Lập bảng xét dấu biểu thức : f ( x ) = x −1 b) Dựa vào bảng xét dấu câu a, tìm giá trị x để f ( x ) ≤ Câu 3.(1,5 điểm) sin 2α + sin 4α = cot g α Chứng minh rằng: sin 2α − sin 4α Câu 4.(4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 4) = 16 điểm A(5;−4) a) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A tâm I đường tròn c) Chứng minh điểm A nằm đường tròn (C) Hết -SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Nam Giang ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn 10 (CB) Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) x + > 3x − Câu 1.(1,5 điểm) Giải hệ bất phương trình: 2 x + ≥ Câu 2.(3 điểm) ( x + 2)( x − 3) a) Lập bảng xét dấu biểu thức : f ( x ) = x −1 b) Dựa vào bảng xét dấu câu a, tìm giá trị x để f ( x ) ≤ Câu 3.(1,5 điểm) sin 2α + sin 4α = cot g α Chứng minh rằng: sin 2α − sin 4α Câu 4.(4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 4) = 16 điểm A(5;−4) a) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A tâm I đường tròn c) Chứng minh điểm A nằm đường tròn (C) Hết ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 20101– 2012 MƠN TỐN 10 Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung Điểm x < 2 x < 3 ⇔ ⇔− ≤x< - Hbpt cho ⇔ 2 2x ≥ −1 x ≥ − 1 3 - Kết luận dược nghiệm hệ bpt: S = − ; 0,5 2 Câu a) Tìm nghiệm nhị thức bảng xét dấu (3 điểm) b) Tìm nghiệm bất phương trình f ( x ) ≤ Câu 0,75 sin 2α(1 + cos 2α) + cos 2α (1,5 điểm) -VT: = sin 2α(1 − cos 2α) = − sin 2α cos α cos α 0,75 = = = cot g α (VP) 2 sin α sin α Câu a) Tâm bán kính đường tròn (C): I(1;−4) R = (4 điểm) b) Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A I là: x = − t ,t ∈R 1,5 y = −4 + t c) Thay tọa độ điểm A vào pt đường tròn k ết luận (đccm) 0,5 *) Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, GK cho điểm tối đa thang điểm ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: 7x + 9y 252 ≥ xy b) Giải bất phương trình: (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan α = sin α cos α Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn giá trị Hết - Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Vì x, y > nên ta có 7x + 9y 252 Dấu xảy ⇔ x = y ⇔ ≥ 63 xy 4.63 = xy x = (đpcm) y b) (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − ⇔ x + x − ≥ x − ⇔ x + x + ≥ ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ (−2; +∞) Câu 2: Xét phương trình: (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = • Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (1;3) \ { 2} ∆ ' = (2m − 3) − (m − 2)(5m − 6) > −m + 4m − > Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) u u phương trình đường thẳng AB Viết u r r AB = (−2;2) = 2(−1;1) ⇒ VTPT n = (1;1) ⇒ Phương trình AB: x + y − = • b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC • Trung điểm AC M(–1; 0) uu ur r • AC = (−4; −2) = −2(2;1) ⇒ VTPT n′ = (2;1) ⇒ Phương trình ∆ : x + y + = c) Tính diện tích tam giác ABC • d (C , AB) = −3 − − = 2; AB = (−2)2 + 22 = 2 ⇒ S∆ ABC = 2.2 = 2 sin α cos α Câu 4: Cho tan α = Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α tan α 15 = =− • Vì tan α = nên cosα ≠ ⇒ A = 16 tan α − − 25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh ... = −2m + m = −11 + 105 ⇔ m = −11 − 105 Kết luận… 0,5.0, 25 0 ,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10NC 20 13 -20 14 TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ Câu Đáp án Điểm 2x + ≤0 ( x − 1) (2 − x) 0,75 + Lập bảng... có pt 22 + ( m − 1) = −2m − m = 11 + 105 ⇔ m = 11 − 105 Kết luận… 0,5 0,5.0, 25 0 ,25 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 20 12 – 20 13 Mơn: Tốn – Lớp: 10 Ban:... x − ≤ ⇔ ? ?2 − ≤ x ≤ + ⇔ x ∈ ? ?2 − 5 ;2 + ∀x x2 − 2x + ≥ 1. (2? ?) b).(1đ) Bán kính R = d( I , AB) III (3điểm) = 3 .2 + − = 10 +1 2a = 10 suy a = 2c = suy c = 2. (1đ) b2 = a2 − c2 2 (E) x +