Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết)

Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG MÔN: TOÁN – KHỐI 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

  Tính các giá trị lượng giác còn lại của a

Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

0

tan(90 ).cos(90 )cos(180 )

Câu III (3,0 điểm)

1 Dùng các công thức lượng giác, hãy tính 7

12

cos p

2 Tính giá trị biểu thức sin1000 sin 3000 sin 5000

cos10 cos30 cos50

Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1 ; 4 )vàB( 3 ;  1 ) Viết

phương trình tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn đường kính AB.

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)

(Học sinh học ban nào thì làm phần riêng tương ứng dành cho ban đó, nếu làm cả hai phần thì

cả hai phần riêng đều không được chấm)

A PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO

Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 3sin (cot tan ) sin( 60 ) cos(0 30 )0

đơn vị đo của a là độ).

B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN

Câu Vb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác đinh tâm và bán kính của đường tròn (C):

x +y - x+ y- = Chứng minh rằng đường thẳng d: 3x- 4y+ =4 0 cắt đường tròn (C) tại

hai điểm phân biệt

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài là 8,

tiêu cự là 6

Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos cos 2 cos3 cot 2

sin sin2 sin3

-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Giám thị coi thi:

0,5 0,5

Câu II

(1,0đ)

0tan(90 - a) cot= a

0cos(90 - a) sin = a

0cos(180 - a)=- cosa

1

cot sincos

Ta có sin 5000 sin1000 sin 3000 2sin 30 cos 2000 00 sin 3000

cos50 cos10 cos 30 2cos30 cos 20 cos 30

0,25 0,25 Câu Va

* (C) qua A(1;1) Û IA= =R 3

12

a a

é =êÛ

ê ë

=-Vậy có hai đường tròn thỏa yêu cầu là:

Gọi phương trình chình tắc của (E)

Theo giả thiết ta có

2 2 2 5 ( )5

ïï =íïïï

a

a

é =ê

ê =ë

Gọi phương trình chình tắc của (E)

Câu VIb

(1,0đ)

* cosx+cos 2x+cos3x=2 cos 2 cosx x+cos 2x=cos 2 (2cosx x+1)

* sinx+sin2x+sin3x=2sin 2 cosx x+sin2x=sin2 (2cosx x+1)

cos cos 2 cos3 cos 2 (2cos 1)

cot 2sin sin2 sin3 sin2 (2cos 1)

Câu 2: Tìm m để phương trình  x22(m1)x m 2 8m15 0 có nghiệm ( 1 điểm)

Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: sin 3



    

  ( 1 điểm) Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2x cos 2x cot cos 2x 2x ( 1 điểm)

Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3)làm vecto

chỉ phương ( 1 điểm)

Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)

B PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)

Phần dành cho ban cơ bản:

Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức  2 a  4   b  3 3   a  2 b   96 ab với a b , 0( 1 điểm)

Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, các góc còn lại của

tam giác ( 1 điểm)

Phần dành cho ban nâng cao:

Câu 7b Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CA Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)

x  

58

2 4 1 ( 1) 0,25 điểm

Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình 2 2;0

2

S  

  0,25 điểmCâu 2: Tìm m để phương trình  x22(m1)x m 2 8m15 0 có nghiệm

Để phương trình có nghiệm   0 hoặc    0 0,25 điểm

Ta có:   2m2 6m16 0 0,5 điểm

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểmCâu 3:

3 sin

cot cos cot cos

cot cot cos cos cot (cot 1)cos

1

sin cot cot

Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm

Câu 5: Ta có n  (3; 2) là vecto pháp tuyến 0,25 điểm

Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n  (3; 2) là vecto pháp tuyến

3(x-2) -2(y -1) = 0  3x 2y 4 0 0,5 điểm

Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm

Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)

Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 5 0,25 điểm

Phương trình đường tròn x12y12 5 0,5 điểm

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 0,25 điểm

Câu 8a BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 5 3

Đạt được khi x = 2

Câu 8b NP  (5; 5)

là vecto pháp tuyến 0,25 điểmĐường trung trực của đoạn AB qua M nhận n   1; 1 làm vecto pháp tuyến 0,25 điểmPhương trình x –y -2 = 0 0,5 điểm

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) (1,0 điểm) 2 3

1

x x





 ; b) (1,5 điểm) 2x1 2 x

Câu 2: (3,0 điểm)

a) (1,5 điểm) Cho 900<  <1800 và sin =43 Tính cos , tan , cot

x

x x

x

tan 2

cos 1

2 cos 4 cos 1

4 sin

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (

a) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ()

c) (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().d) (0,5 điểm) Tìm trên () điểm M sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất

Câu 4: (0,5 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x+2y ≥ 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y 3 29

- Hết

 -Híng dÉn chÊm to¸n 10 HKII n¨m häc 2012-2013

Giải đúng x< -2 và KL 0.25 3.b

1.5 Tìm đúng vtcp của Chỉ rõ đt cần tìm nhận

Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0

0.5

0.50.5

Viết đúng ptđtr:

(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

0.250.25

0.5Nếu x giải đúng n0 của BPT:

2

0.5

KL: Tập n0 của BPT đã cho là: 0.25 3.d

0.5 MTính đúng:

Tính và biến đổi đúng:

2.b

1đ VT=

0.50.5

IV0.5 Biến đổi biểu thức đã cho: P= (

Áp dụng BĐT cosi cho 2 sốdương, ta có

; Theo gt:

0.25

2.c

0.5 sin sin sin sin 2 .cos 2 (1)

os2

2

A c

0.25

x+2yVậy: P 8Kết luận đúng

Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F

như sau (đơn vị: nghìn con):

cot(/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ /12 + k/3, kZ

Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0

a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC (0.5đ) b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm)

c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )

Bài 5: (2.0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5 ; 2 3)

a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600

x x

2 1 10 2

x

V x

x x x

13cos 0

x

x x

,14

33

163( ¹i)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu I; (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và

Câu III: (3điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

b) Tính bán kính đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB

2 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Câu IV: (1điểm) Cĩ 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết

quả được cho trong bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100

Tính số trung bình và số trung vị của bảng số liệu thống kê trên

II.PHẦN RIÊNG:(3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B

)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan

B Theo chương trình nâng cao :

Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6

1 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

 



      Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.

- Nếu m 2 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

2' m 12m 11 0

cos2sin

a

a a

a

a a

sin

a a a a

 tan a6

   Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài

- Nếu m 4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị xkhi và chỉ khi

4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)

m

m m

m m m

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút

x

x

Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình : (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013

Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: (2,0 điểm)

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.

Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

2 Theo chương trình Nâng cao

cos 1

x

x x

x

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho   C : x2 y2  4 x  4 y  1 0  và  : 3x-4y-2=0

Viết phương trình đường thẳng  ' song song với  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và

B sao cho AB 2 5

-Hết -Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –

2011

Thời gian làm bài 90 phút

x

2 2

( 1)( 1)1

1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

33

I Phần chung (7đ) (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu 1 (1.25 đ) Giải các bất phương trình sau:

1 2

x

(0.75 đ)

Câu 2.(0.75 đ) Cho bất phương trình:

0 5 10

a a a

a

2 2

2 2 4

2

sin 4 2 sin 4

cos sin 4 sin 4 2 sin

a a

tan 2

sin 2 cos 1

2 sin 2 cos 1

Câu 4 (3 đ) Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường cao AH của  ABC

c) Tìm điểm K đối xứng với A qua H

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC

II Phần riêng (3 đ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần)

2 cos ).

cos (sin

a a

a

(1đ)

Câu 6 A (1 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là

0 2 5

2x y  , x 4y 1  0 Viết phương trình các cạnh AB, AD

Phần B Chương trình nâng cao:

cosA B C (1 đ)

Câu 6 B Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-5;-9).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

b) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

-HẾT -hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề

ĐỀ 01

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: (2x3)(1 1 3 ) x 2 9x2

Tam thức có hai nghiệm phân biệt

x1 = 5 34 = 31

0,25

x2 = 5 34 = 3

0,25Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là :

)

; 3 [ ] 3

x

3 2 5 2 2

12

x x x

212

x x

2

x x

+ Với m=-2 Khi đó bpt trở thành 5>0 mọi x m=-2(1) thỏa mãn

0,25

TH2: m2 4 0  m2 Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì

0,25

32

6 0

3

m m

m m

c

VP c

làm véc tơ chỉ phương

tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:

0,25

14 3 0

x x

x x

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

Trường THPT Trần Nhân Tông

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề

ĐỀ 02

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:

Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(-1; 0), C(3; -2)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: 2 2

a, 2x2 – 5x + 2  0

’ = 25 – 16 = 9 > 0Tam thức có hai nghiệm phân biệt

x

0,250,250,25

Vậy bất phương trình có nghiệm là: 9

x x x x

x x

22

24

2

m m

m m

VP c

làm véc tơ chỉ phương

2 2(2x3)(1 1 3 ) x 9x  (2x3)9x2 9 (1x2  1 3 ) x 2

14 3 0

x x

x x

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi

bảng phân bố như sau:

Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]

Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: y x

x

182

  (với x > 0).

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng AD.b) Tính diện tích hình bình hành ABCD

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

b) Cho tana 2 Tính giá trị biểu thức: B = a a

sin 5cossin 2cos

a) Rút gọn biểu thức: C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2

b) Cho tana 2 Tính giá trị biểu thức: D = a a a

  (với x > 0) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 6 khi x = 6

os

cotsin

x x

6b a) C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2

 ( sinx a y cos )a 2 x2.sin2a 2 sin cosxy a a y 2cos2a

 ( cosx a y sin )a 2x2.cos2a2 sin cosxy a a y 2sin2a

8cos 2sin cos

cos2cos sincos

MÔN THI: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu I(2điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

1)

04

x x x

 



 2)

2 2

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số trên

2) Chứng minh rằng: cot − tan = 2cot2

Câu IV(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B.

2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng 

B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)

1 Theo chương trình cơ bản.

Câu Va(2điểm).

1) Giải bất phương trình x  2 5.2) Tìm m để biểu thức f x( )x2 2(m 2)x m 2 0, với  x R.

Câu VIa(1điểm).

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E): 4x225y2 100.

2 Chương trình nâng cao.

Câu Vb(2điểm).

1) Giải bất phương trình x210x 21 x 3.

2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 Tìm m để phương trình có hainghiệm dương phân biệt

Câu VIb(1điểm)

1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H)

trùng với các tiêu điểm của elip (E):

-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013

2(1đ)

2 2

1

22

II

(1đ)

+ Mốt M  O 7 (ứng với tần số là 24)+ Số trung vị

2(1đ)

Chứng minh : cotx – tanx = 2 cos2x

Ta có : cotx – tanx =

sin cos sin cos

sin 22

x

x x

0,50,5

0,5

0,250,25

0,250,250,25

7

x

x x

2(1đ)

f x x  m x m  , với x R   0  4m 4 0 m1

0,50,5