Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết) Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 (có đáp án chi tiết)
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Tính các giá trị lượng giác còn lại của a
Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
0
tan(90 ).cos(90 )cos(180 )
Câu III (3,0 điểm)
1 Dùng các công thức lượng giác, hãy tính 7
12
cos p
2 Tính giá trị biểu thức sin1000 sin 3000 sin 5000
cos10 cos30 cos50
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1 ; 4 )vàB( 3 ; 1 ) Viết
phương trình tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn đường kính AB.
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Học sinh học ban nào thì làm phần riêng tương ứng dành cho ban đó, nếu làm cả hai phần thì
cả hai phần riêng đều không được chấm)
A PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO
Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 3sin (cot tan ) sin( 60 ) cos(0 30 )0
đơn vị đo của a là độ).
B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN
Câu Vb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác đinh tâm và bán kính của đường tròn (C):
x +y - x+ y- = Chứng minh rằng đường thẳng d: 3x- 4y+ =4 0 cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài là 8,
tiêu cự là 6
Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos cos 2 cos3 cot 2
sin sin2 sin3
-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Giám thị coi thi:
Trang 20,5 0,5
Câu II
(1,0đ)
0tan(90 - a) cot= a
0cos(90 - a) sin = a
0cos(180 - a)=- cosa
1
cot sincos
Ta có sin 5000 sin1000 sin 3000 2sin 30 cos 2000 00 sin 3000
cos50 cos10 cos 30 2cos30 cos 20 cos 30
0,25 0,25 Câu Va
* (C) qua A(1;1) Û IA= =R 3
12
a a
é =êÛ
ê ë
=-Vậy có hai đường tròn thỏa yêu cầu là:
Gọi phương trình chình tắc của (E)
Trang 3Theo giả thiết ta có
2 2 2 5 ( )5
ïï =íïïï
a
a
é =ê
ê =ë
Gọi phương trình chình tắc của (E)
Câu VIb
(1,0đ)
* cosx+cos 2x+cos3x=2 cos 2 cosx x+cos 2x=cos 2 (2cosx x+1)
* sinx+sin2x+sin3x=2sin 2 cosx x+sin2x=sin2 (2cosx x+1)
cos cos 2 cos3 cos 2 (2cos 1)
cot 2sin sin2 sin3 sin2 (2cos 1)
Trang 4Câu 2: Tìm m để phương trình x22(m1)x m 2 8m15 0 có nghiệm ( 1 điểm)
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung , biết: sin 3
( 1 điểm) Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2x cos 2x cot cos 2x 2x ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u (2;3)làm vecto
chỉ phương ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
B PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức 2 a 4 b 3 3 a 2 b 96 ab với a b , 0( 1 điểm)
Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, các góc còn lại của
tam giác ( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9
Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CA Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)
Trang 5x
58
2 4 1 ( 1) 0,25 điểm
Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2;0
2
S
0,25 điểmCâu 2: Tìm m để phương trình x22(m1)x m 2 8m15 0 có nghiệm
Để phương trình có nghiệm 0 hoặc 0 0,25 điểm
Ta có: 2m2 6m16 0 0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểmCâu 3:
3 sin
Trang 6cot cos cot cos
cot cot cos cos cot (cot 1)cos
1
sin cot cot
Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm
Câu 5: Ta có n (3; 2) là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n (3; 2) là vecto pháp tuyến
3(x-2) -2(y -1) = 0 3x 2y 4 0 0,5 điểm
Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 5 0,25 điểm
Phương trình đường tròn x12y12 5 0,5 điểm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 0,25 điểm
Câu 8a BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 5 3
Đạt được khi x = 2
Câu 8b NP (5; 5)
là vecto pháp tuyến 0,25 điểmĐường trung trực của đoạn AB qua M nhận n 1; 1 làm vecto pháp tuyến 0,25 điểmPhương trình x –y -2 = 0 0,5 điểm
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
Trang 7a) (1,0 điểm) 2 3
1
x x
; b) (1,5 điểm) 2x1 2 x
Câu 2: (3,0 điểm)
a) (1,5 điểm) Cho 900< <1800 và sin =43 Tính cos , tan , cot
x
x x
x
tan 2
cos 1
2 cos 4 cos 1
4 sin
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (
a) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ()
c) (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().d) (0,5 điểm) Tìm trên () điểm M sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất
Câu 4: (0,5 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x+2y ≥ 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y 3 29
- Hết
Trang 8 -Híng dÉn chÊm to¸n 10 HKII n¨m häc 2012-2013
Giải đúng x< -2 và KL 0.25 3.b
1.5 Tìm đúng vtcp của Chỉ rõ đt cần tìm nhận
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
0.5
0.50.5
Viết đúng ptđtr:
(x+1)2 +(y – 2)2 = 2
0.250.25
0.5Nếu x giải đúng n0 của BPT:
2
0.5
KL: Tập n0 của BPT đã cho là: 0.25 3.d
0.5 MTính đúng:
Tính và biến đổi đúng:
2.b
1đ VT=
0.50.5
IV0.5 Biến đổi biểu thức đã cho: P= (
Áp dụng BĐT cosi cho 2 sốdương, ta có
; Theo gt:
0.25
2.c
0.5 sin sin sin sin 2 .cos 2 (1)
Trang 9os2
2
A c
0.25
x+2yVậy: P 8Kết luận đúng
Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F
như sau (đơn vị: nghìn con):
cot(/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ /12 + k/3, kZ
Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0
a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC (0.5đ) b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm)
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5 ; 2 3)
a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600
Trang 10
x x
2 1 10 2
x
V x
x x x
13cos 0
x
x x
,14
33
163( ¹i)
Trang 11-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I; (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và
Câu III: (3điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB
2 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Câu IV: (1điểm) Cĩ 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết
quả được cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tính số trung bình và số trung vị của bảng số liệu thống kê trên
II.PHẦN RIÊNG:(3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B
)
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan
B Theo chương trình nâng cao :
Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6
Trang 121 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
II PHẦN RIÊNG (3điểm)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Trang 13 Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu m 2 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2' m 12m 11 0
cos2sin
a
a a
a
a a
sin
a a a a
tan a6
Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài
- Nếu m 4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị xkhi và chỉ khi
4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)
m
m m
m m m
Trang 14hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút
x
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình : (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 (1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
2 Theo chương trình Nâng cao
cos 1
x
x x
x
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho C : x2 y2 4 x 4 y 1 0 và : 3x-4y-2=0
Viết phương trình đường thẳng ' song song với cắt C tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho AB 2 5
Trang 15
-Hết -Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Thời gian làm bài 90 phút
x
2 2
( 1)( 1)1
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
Trang 1633
Trang 17I Phần chung (7đ) (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (1.25 đ) Giải các bất phương trình sau:
1 2
x
(0.75 đ)
Câu 2.(0.75 đ) Cho bất phương trình:
0 5 10
a a a
a
2 2
2 2 4
2
sin 4 2 sin 4
cos sin 4 sin 4 2 sin
a a
tan 2
sin 2 cos 1
2 sin 2 cos 1
Câu 4 (3 đ) Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường cao AH của ABC
c) Tìm điểm K đối xứng với A qua H
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
II Phần riêng (3 đ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần)
2 cos ).
cos (sin
a a
a
(1đ)
Câu 6 A (1 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là
0 2 5
2x y , x 4y 1 0 Viết phương trình các cạnh AB, AD
Phần B Chương trình nâng cao:
cosA B C (1 đ)
Câu 6 B Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-5;-9).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC
b) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
-HẾT -hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề
Trang 18ĐỀ 01
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH
c) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: (2x3)(1 1 3 ) x 2 9x2
Trang 19Tam thức có hai nghiệm phân biệt
x1 = 5 34 = 31
0,25
x2 = 5 34 = 3
0,25Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là :
)
; 3 [ ] 3
x
3 2 5 2 2
12
x x x
212
x x
2
x x
+ Với m=-2 Khi đó bpt trở thành 5>0 mọi x m=-2(1) thỏa mãn
0,25
TH2: m2 4 0 m2 Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì
0,25
Trang 2032
6 0
3
m m
m m
c
VP c
làm véc tơ chỉ phương
tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:
0,25
Trang 2114 3 0
x x
x x
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tông
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề
ĐỀ 02
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
Trang 22Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(-1; 0), C(3; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH
c) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình: 2 2
a, 2x2 – 5x + 2 0
’ = 25 – 16 = 9 > 0Tam thức có hai nghiệm phân biệt
x
0,250,250,25
Trang 23Vậy bất phương trình có nghiệm là: 9
x x x x
x x
22
24
2
m m
m m
Trang 24VP c
làm véc tơ chỉ phương
Trang 252 2(2x3)(1 1 3 ) x 9x (2x3)9x2 9 (1x2 1 3 ) x 2
14 3 0
x x
x x
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi
bảng phân bố như sau:
Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]
Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: y x
x
182
(với x > 0).
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng AD.b) Tính diện tích hình bình hành ABCD
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
Trang 26b) Cho tana 2 Tính giá trị biểu thức: B = a a
sin 5cossin 2cos
a) Rút gọn biểu thức: C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2
b) Cho tana 2 Tính giá trị biểu thức: D = a a a
(với x > 0) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương
Trang 27Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 6 khi x = 6
os
cotsin
x x
6b a) C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2
( sinx a y cos )a 2 x2.sin2a 2 sin cosxy a a y 2cos2a
( cosx a y sin )a 2x2.cos2a2 sin cosxy a a y 2sin2a
8cos 2sin cos
cos2cos sincos
Trang 28MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(2điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1)
04
x x x
2)
2 2
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số trên
2) Chứng minh rằng: cot − tan = 2cot2
Câu IV(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng
B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1 Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm).
1) Giải bất phương trình x 2 5.2) Tìm m để biểu thức f x( )x2 2(m 2)x m 2 0, với x R.
Câu VIa(1điểm).
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E): 4x225y2 100.
2 Chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm).
Trang 291) Giải bất phương trình x210x 21 x 3.
2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 Tìm m để phương trình có hainghiệm dương phân biệt
Câu VIb(1điểm)
1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H)
trùng với các tiêu điểm của elip (E):
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013
2(1đ)
2 2
1
22
II
(1đ)
+ Mốt M O 7 (ứng với tần số là 24)+ Số trung vị
Trang 302(1đ)
Chứng minh : cotx – tanx = 2 cos2x
Ta có : cotx – tanx =
sin cos sin cos
sin 22
x
x x
0,50,5
0,5
0,250,25
0,250,250,25
7
x
x x
2(1đ)
f x x m x m , với x R 0 4m 4 0 m1
0,50,5