b Chứng minh góc B nhọn.hoctoancapba.com c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.. a Tính diện tích ABC, các góc, độ dài các trung tuyến, b Tính bán kính đường t
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 10
A – ĐẠI SỐ
Bài 1 Giải các bất phương trình sau:
a) (x2)(x2 4) 0 b) x x(9 21)(3x1) 0 c) (2x5)(2x21) 0
d) (1 3 )( 6 x x25x 1) 0 e) 9x2 4x0 f) x x( 3)2 (3 x) 0
g) x 3 2 x0 h) x24x 3 0 i) 6x2 x 1 0
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
a) 4 3 0
2 1
x
x
x x
2 ( 3)
0 ( 5)(1 )
x x
d) 3 5
2
0 (3 5 )
x x x
Bài 3 Giải các bất phương trình sau:
a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) 0 b)
3 4
2 3 2 2
x x
x x
> 0 c)
3 2 2 3
0 (2 )
d*) 3 23 2 2 0
Bài 4 Giải các bất phương trình sau:
a) x2 2x 8 2x b) x2 + 2 x3 - 10 0 c) 2 3 2 1 0
x
d) 95 3 2
2 2
10 3 2 1
3 2
f) x - 5x + 4 > x - 42
Bài 5 Giải các bất phương trình sau:
a) 4x1 2 x x 2 b) x 2 3 x 4 x c) 2 x 5 x 1 0
d) 6 x 2 4 x x 3 e) x 5 5 x 2 x f) x 4 3 2x
Bài 6 Giải các phương trình sau:
b) 10 - 6 x +1 = x - 9x2 c) x - 2x + 3 = 5 - x2
d) 3 x1 2 3 x 7 x e) x - 5x + 4 = x - 42 f)
2 1
3
x x
Bài 7 Giải các phương trình sau:
a) 16x17 8x 23 b) 2 3 2 2 1
Bài 8* Giải các phương trình sau:
a) x2 1 x1 b) 3 12 x 3 14x 2
c) x3 2x 1 3x 2 d) (x+4)(x+1) - 3 2 5 2
x
(x 2) x 4 x 4
Trang 2Bài 9 Giải các bất phương trình sau:
a) x2 6x 5 8 2x
b) (x5)(3x4) 4(x1)
c*) 2x2 + 2 5 6 10 15
2
x
x x
Bài 10 Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :
a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;
c) mx2 - (m + 1)x + 2 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m 0.
Bài 11 Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0 Tìm m để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm âm phân biệt
d) Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 12 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x1 < 0 x2
b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0, x1 < x2 < 0
c) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x1 x2 > 0
Bài 13* Cho phương trình x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 14 Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5.
a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x R.
b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.
Bài 15 Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau:
áo
N = 46
Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả
của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau:
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt
g) Cả khối 10 cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
Trang 3b) Tìm số trung vị và mốt Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (ta coi một học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là đỗ tốt nghiệp môn Toán)
e) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn Toán.
Bài 17 Điều tra về số giờ tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của 50 học sinh lớp 10, ta có bảng phân
bố tần số ghép lớp sau:
[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]
5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50
a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất
d) Tính số trung bình Nêu ý nghĩa
e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn Nêu ý nghĩa
Bài 18 Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau:
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất
b) Tính số trung vị và số mốt Nêu ý nghĩa của chúng
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Nêu ý nghĩa
Bài 19 Tính các giá trị lượng giác khác của góc khi biết :
a) cos = 2 , 3 2
2 5
2
2
Bài 20 Tính các giá trị lượng giác của góc khi biết cos =4
2 5
và 0
2
Bài 21 Cho tan = 4
3 Tính giá trị các biểu thức:
a) A = 4sin cos
3sin 2cos
sin 2cos sin 5cos
3
3sin cos 4sin cos
Trang 4Bài 22 Chứng minh các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x:
a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ;
b) B = 3(sin8x - cos8x) + 4(-2sin6x + cos6x) + 6 sin4x ;
c) C = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x;
d) D = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x
e) E = sin6 xcos6x 3sin2 xcos2x
f) F = cos2 cos (2 2 )cos (2 2 )
g) G = sin2 sin (2 2)sin (2 4)
Bài 23 Cho sin cos 1
2
Tính giá trị các biểu thức:
sin cos c) C = | sin cos | B
ài 24
a) Cho sin a 2
3
với 0 a
2
Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung a
b) Cho cot a3 với a 3 ; 2
2
Tính giá trị P 1 7 tan a
cos a sin a
3 a
Bài 25 Tính giá trị các biểu thức:
1
4 os20 os80 c
sin 20 cos20 c) C = sin100 sin300 sin500 sin700 d) D =sin 20 sin 40 sin 800 0 0cos 20 cos 40 cos800 0 0
e) E =sin sin7 sin13 sin19 sin25
e) F = cos2 cos4 cos6
Bài 26 a) Cho tan a = 2 Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a.
b) Cho 4
5
sin và
2
Tính các giá trị lượng giác của cung
2
c) Cho cos2 1
8 và 0
2 Tính sin 2 ; tan 2 ; sin ; cos
Bài 27* Chứng minh các đẳng thức:
a) sin4 cos4 3 1cos 4
4 4
b) sin6 cos6 5 3cos 4
8 8
d) sin sin( ).sin( )1sin 3
sin cos (1 + cos )
Trang 5g) tan2 2 1 cot2 2 1 tan2 4 2
h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = 1
4sin4x
i) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = 3
4 sin4x j) sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos cos cos cos cos cos
Trang 6a) A =[sinx.sin( ).sin( )]2 [cosx.cos( ).cos( )]2
b) B = sin(3 ) cos(7 ) 2sin(9 )
c) C = cos(101 ) sin(2009 ) cos(2011 ) tan(1001 ) cot(3 )
d) D = tan tan( )tan( ) tan( 2)tan( 2) tan
tan 2 tan
1 tan 2 tan
;
f) F =(1 1 )(1 1 )(1 1 )(1 1 )
cosa cos 2a cos 4a cos8a
Bài 29* Rút gọn các biểu thức:
a) A = sinx + sin2x + sin3x + sin4x
cosx + cos2x + cos3x + cos4x; c) C = sin3x + 2sin4x + sin5x
sin2x + 2sin3x + sin4x b) B = cos 4 cos 2
sin 4 sin 2
cos4x + cos5x + cos6x
Bài 30* Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 6 1 6
sin xcos x
B – HÌNH HỌC
Bài 1 Cho ABC có A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC
b) Chứng minh góc B nhọn.hoctoancapba.com
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2 Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm
a) Tính diện tích ABC, các góc, độ dài các trung tuyến,
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3 Cho ABC có b=4,5 cm , góc 0
A 30 , 0
C 75 a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc B
b) Tính diện tích ABC và chiều cao BH
Bài 4 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường
thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1)ur= -
ur
Trang 7Bài 5.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y –
13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuơng gĩc với đường thẳng 3x – 4y = 0
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cĩ tọa độ các trung điểm của các cạnh là
M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) Xác định tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC cĩ đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao
kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC;
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc với AC
Bài 8 Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao cĩ phương
trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0
Bài 9 Viết phương trình đường thẳng () biết:
a) () qua M(1;1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): x – y – 2 = 0
b) () qua M(5; 1) và tạo 1 góc 600 với đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0
Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho P(2; 5), Q(5; 1).
a) Viết phương trình đường trung trực của PQ
b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3
Bài 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1).
a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d)
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
Trang 8a) Chứng minh 3 điểm A, B, C khơng thảng hang.
b) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao CH
c) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM
d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với AB
f) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
g) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) cĩ phương trình:
(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y – m + 2 = 0
a) Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2)
c) Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy
Bài 14 Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của gĩc B và C lần lượt là:
(dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0 Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC
Bài 15 Viết phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) cĩ tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và cĩ bán kính R = 3
d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0
Bài 16 Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2
x y x y (I)
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường trịn đĩ
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại các điểm A(-1; 0), B(5; 0)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1)
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1
cĩ phương trình x + y + 6 = 0
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2
cĩ phương trình 3x + 2y + 1 = 0
Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm (0; 1), (0;1), (1;2 2)
3
a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng
b) Viết phương trình đường trịn (S) đường kính AB
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (S) biết tiếp tuyến đi qua ( ;1 3)
2 2
d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5)
Bài 18 Cho (E): 2 2 1
25 9
Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elip Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ, tiêu cự của elip
Trang 9d) Tiêu cự banừg 6 và tâm sai bằng 2/3.
e) Đi qua hai điểm P(4; 3 ) và Q( 8 ; -3)
Bài 20 Cho elip (E): x2 + 9y2 = 9 Tìm trên (E) các điểm M thỏa mãn: a) MF1 = 2 MF2
b) M nhìn F1 ; F2 dưới một góc vuông
c) M nhìn F1 ; F2 dưới một góc 600
Trang 10
Thời gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a) 2 5 3
4
x
x b)( 3 x1)(x2 3x2) 0 c) 1 3
2 2 3
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 2 ( 1 2 ) 2 1 0
nghiệm dương phân biệt
Câu 3 (1,5 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng sau:
0 7 8 5 2 1 9 8 4 4 4 5 6 9 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: 0; 2 ; 2; 4 ; 4;6 ; 6;8 ; 8;10
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng đã lập ở câu a
Câu 4 ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (1,0 điểm) Cho 4
cosα =
5
với π
< α < π 2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
II PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6A.(1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2 6x 4 > 2 x 1
Câu 7A.(1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300
Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6B.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 +mx m có tập xác định là
Câu 7B.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (d) có phương trình
3x + y - 7 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu của A trên (d)