đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9
Gia Sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN TOÁN I.LÍ THUYẾT A) PHẦN ĐẠI SỐ: Nội dung 1: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a 0), x ẩn,a,b,c số cho trước(hay gọi hệ số) Cho phƣơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN b2 4ac ' b'2 ac : phương trình có nghiệm phân biệt b b x1 ; x2 2a 2a : phương trình có nghiệm kép b x1 x 2a : phương trình vô nghiệm ' : phương trình có nghiệm phân biệt b' ' b' ' x1 ; x2 a a ' : phương trình có nghiệm kép b' x1 x a ' : phương trình vô nghiệm Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = -> giải phương trình tìm t ≥ => x b) Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = * Cách giải: A.B.C = A = B = C = Nội dung 3: Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S x1 x a c P x x a *Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra hai cách sau: 1) a.c AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) Góc ABD = góc ACD c) CA tia phân giác góc SCB ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 1 27 + 3 Câu 2: (2 điểm) ïì 3x - 2y = Cho hệ phương trình: ïí ïïî mx + y = a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Gia Sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian vòi chảy đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D Î BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= bc ac ab + + a b c ĐỀ Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 3.x gọi hai nghiệm pt x1 x2 Không giải pt, tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 d) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích không thay đổi Câu 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB ĐỀ Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5+ 1+ a b/ Chứng minh đẳng thức: a- b - b a+ b - 2b = với a ³ 0; a ³ a ¹ b a- b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy sông, xuôi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Gia Sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + £ 3 3 a+ b 2a + 3b 2b + 3a ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: (1,5 đ) x y 3 a) b) x2 – ( ) x 15 3x y Bài Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x - a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ (1 đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính (0.75 đ) Bài 3: Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m diện tích Bài Cho đường trìn (O;R) điển A nằm đường tròn cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AO vuông góc với BC H c) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R “Chúc em ôn tâp tốt” 10