Hệ trục tọa độ: Toạ độ của vectơ và của điểm trong mặt phẳng: Các phép toán của toạ độ, toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác... Giá trị lượng giác của một góc.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THCS – THPT TÀ NUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN LỚP 10 Phần I: Lí thuyết A: Đại số I Mệnh đề - Tập hợp Mệnh đề - Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Kí hiệu , Mệnh đề phủ định mệnh đề chứa các kí hiệu Tập hợp - Cách xác định tập hợp, tập tập - Các phép toán trên tập hợp: phép giao, phép hợp, phép lấy phần bù Số gần đúng và sai số - Sai số tuyệt đối, độ chính xác Quy tắc làm tròn số, quy tròn số gần đúng vào độ chính xác II Hàm số bậc và bậc hai Hàm số - Khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số - Các tính chất hàm số: Đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số bậc - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc - Xác định hàm số bậc biết số đặc điểm cho trước (đi qua hai điểm phân biệt, …) Hàm số bậc hai - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Xác định hàm số bậc hai (đi qua hai điểm, đỉnh I, trục đối xứng …) III Phương trình và hệ phương trình Các phép biến đổi tương đương và hệ phương trình Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Định lý vi–ét phương trình bậc hai và các ứng dụng Giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dấu Giải hệ hai phương trình hai ẩn, hệ ba phương trình ba ẩn IV Bất đẳng thức Các tính chất bất đẳng thức Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si) Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối B: Hình học 1.Vectơ - Phân biệt vectơ với đoạn thẳng Phương, hướng, độ dài vectơ, vectơ không Hai vectơ Tổng và hiệu hai vectơ: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Quy tắc trừ hai vectơ Tích vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số Tính chất - Điều kiện hai vectơ cùng phương, chứng minh ba điểm thẳng hàng - Đẳng thức vectơ trung điểm, trọng tâm tam giác Hệ trục tọa độ: Toạ độ vectơ và điểm mặt phẳng: Các phép toán toạ độ, toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác Lop10.com (2) Giá trị lượng giác góc - Định nghĩa các giá trị lượng giác, tính chất (giá trị lượng giác hai góc bù nhau) - Giá trị lượng giác số góc đặc biệt - Góc hai vectơ Tích vô hướng hai vectơ - Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và tính chất - Điều kiện vuông góc hai vectơ - Biểu thức toạ độ tích vô hướng, độ dài vectơ, góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm Phần II: Bài tập A: Đại số Bài Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định nó: a/ xN: x2 2x b/ x N: x2 + x không chia hết cho c/ xZ: x2 – x – = Bài Xác định tính đúng sai mệnh đề A, B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x x ” B = “ x A : x chia hết cho x +1” Bài Cho A {1, 2,3, 4,5, 6,9} ; B {0, 2, 4, 6,8,9} ; C {3, 4,5, 6, 7} a) Tìm A B; B \ C; A B; A \ B b) Chứng minh A (B \ C) (A B) \ C (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp A (B \ C), (A B) \ C sau đó so sánh các phần tử chúng) Bài Cho A = {1 ; ; ; ; 5}, B = {2 ; ; ; 8} và E = {1 ; ; ; ; … ; 10} a) Xác định các tập A B, A B, A \ B, B \ A, CE A , CE B ; b) Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp hãy chứng tỏ : (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) ; CE A CE B = CE (A B) Bài Hãy viết số quy tròn số a với độ chính xác d cho sau đây : a) a 17658 16 b) a 15,318 0, 056 Bài Số dân tỉnh là A 1034258 300 (người) Hãy viết số quy tròn A Bài Tìm tập xác định hàm số sau : a) y x b) y x c) y x x d) y g) y 2x 13 x 7 3x Bài Vẽ đồ thị hàm số: a) y 2x e) y h) y 11 3x x 9x 14 3x x2 b) y 3x f) y 3x x 7 i) y 3x x x 1 c) y 4x d) y 3x Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm M(4,10) và N(3,8) b) Đi qua hai điểm A(3, 5) và B(4, 2) Bài 10 Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) y x 2x a) y 2x 5x 2 d) y 3x 6x e) y x 3x Bài 11 Tìm Parabol y ax bx biết Parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1,5) và N(2,8) c) Đi qua điểm A(3, 6) và có trục đối xứng x Lop10.com c) y 3x 4x f ) y x 4x b) Đi qua hai điểm M(2,3) và N(4, 4) d) Có đỉnh I(1, 4) (3) Bài 12 Giải các phương trình sau: a) 3(x 2) 5(1 2x) b) 4(2x 5) 3(4 3x) d) 4x (2x 5) e) g) 2x x x 5 3x h) 1 x 5 x 5 x 5 2x 3x 4x x 3 Bài 13 Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a) m(3x 2) 4x b) m(x m) x m 2 e) 7m(x 5) 10 2x d) (m 2)x 2m x c) (3x 5) (3x 2) f) x 3x x 2x c) m x 9x 3m f ) m(m 1)x m(x 3) Bài 14 Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a) mx 2x b) 2x 6x 3m Bài 15 Cho phương trình sau (m là tham số): x2 (m + 1) x + m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 16 Giải các phương trình a) 2x 3x b) 4x 2x c) 2x x d) x 3x 3x f ) x 7x 4x 13 e) x 3x 2x Bài 17 Giải các phương trình a) | x | 5x b)| x | 3x e)| 5x | | 7x | d)|11x | 3x 2x c)| 3x | x f )| 6x | | 3x 1| Bài 18 Giải các hệ phương trình sau: x 2y a) 2x y 11 4x 3y 2 b) x 5y 12 2x y c) x 3y 2x 3y d) x 7y 15 3x 2y 5 e) 9x 6y 15 y 11 2x f) 5x 4y 3 x y g) 2 x y x 1 y h) 7 x y 1 x y i) 3 x y Bài 19: Giải các hệ phương trình : 2x 3y z 13 a) x y 2z 3 3x 2y 3z x y z 2 b) x 2y 3z 18 2x y z x 3y 2z 2 c) 2x 5y z 3x 7y 4z Bài 20 Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng: c a) ab ac b) (a b)(b c)(c a) 8abc b 1 1 1 1 c) (a b) d) (a b c) a b a b c ab bc ca abc abc abc e) 6 f) 9 c a b a b c Lop10.com x 3y 5z 8 d) 2x 4y 3z 15 3x 5y 4z (4) B: Hình học Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N là trung điểm AD và BC a/ Kể tên vectơ cùng phương với vectơ AB , vectơ cùng hướng với vectơ AB , vectơ ngược hướng với vectơ AB b/ Chỉ các vectơ vectơ OM , vectơ OB Bài Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a/ MN PQ MQ PN b/ MP NQ RS MS NP RQ Bài Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: a/ AB AC AD AC b/ Gọi M, N là trung điểm AB và CD Chứng minh: MN AC BD Bài Cho tam giác trọng tâm ABC có G a) Chứng minh: MA MB MC 3MG (M là điểm tùy ý) b) Gọi I, J K là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh: GI GJ GK Bài Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: a/ MB 2MC b/ AM AB AC 3 c/ 3GG ' AA' BB' CC ' với G, G’ là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3) a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng b/ Chứng minh rằng: A, D, M thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d/ Tính chu vi tam giác ABC Bài Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO IA IB b/ Tìm trên trục hoành điểm D cho góc ADB vuông Bài Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) là trung điểm AB, BC và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm Bài 10 Cho a2 ; , b1; , c5 ; Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b Bài 11 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức IA 3IB IC b/ Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G Bài 12 Cho tam giác điều ABC cạnh a, đường cao AH Tính AB.AC , AB.BC , AH.BC , AH.CA Bài 13 Cho a (3, 4) , b (7 ,1) a/ Tính tích vô hướng a.b và tìm số đo góc (a , b) b/ Tìm tọa độ c biết a.c 15 và b.c 10 Bài 14 Cho tam giác ABC có A(2,3) , B(1, 1) , C(6, 0) a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân b/ Tính diện tích tam giác ABC Bài 15 Cho góc , biết cos Tính sin , tan , cot ? Bài 16 Cho góc , biết sin và 90 180 Tính cos , tan , cot ? Lop10.com (5)