Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.. Câu II:1[r]
(1)Đề thi Dự trữ khối A-năm 2007 Đề I
Câu I: Cho hàm số
2
x 4x y
x
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số
Câu II:
1 Giải phương trình:
1
sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x
2 Tìm m để phương trình:
m x 2x 1 x(2 x) (2) có nghiệm x 0,1 3
Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ
Câu IV:
1 Tính
2x
I dx
1 2x
2 Giải hệ phương trình:
¿
x+√x2−2x+2=3y−1+1 y+√y2−2y+2=3x −1+1
(x , y∈R) ¿{
¿
Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) điểm A, B cho AB 2 Viết phương trình
(2)2 Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau?
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1 Giải bất phương trình: (log log x )logx 2 2x 0
2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5
BAC❑ =120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Bài giải Câu I:
1 Khảo sát vẽ đồ thị (Bạn đọc tự làm)
2 Gọi (C ) đồ thị hàm số M(x,y) ( C )
7 y x
x
Phương trình tiệm cận xiên yx 2 x y 0 khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên
1
x y
d
2 x
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d2 x
Ta có
1 7
d d x
2 x 2
: số. Câu II:
1 Giải phương trình :
1
sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x
(1) (1) cos22x cosxcos2x = 2cos2x sin2x 0
cos2x 0v2cos x cosx 0(VN) cos2x =
2x k x k
2
(3)Bpt (2)
2
t
m (1 t 2),do x [0;1 3]
t Khảo sát
2
t
g(t)
t
với t 2
g'(t)
2
t 2t 0 (t 1)
Vậy g tăng [1,2]
Do đó, ycbt bpt
2
t
m
t
có nghiệm t [1,2]
t 1;2
2 m maxg(t) g(2)
3 Câu III:
1 Ta có AB ( 2,4, 16)
phương với
a ( 1,2, 8) mp(P) có PVT n (2, 1,1)
Ta có
[ n ,a] = (6 ;15 ;3) phương với (2;5;1) Phương trình mp chứa AB vng góc với (P) :
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 2x + 5y + z 11 =
2 Tìm M (P) cho MA + MB nhỏ
Vì khoảng cách đại số A B dấu nên A, B phía với Mp (P) Gọi A' điểm đối xứng với A qua (P)
Pt AA' :
x y z
2 1
AA' cắt (P) H, tọa độ H nghiệm
2x y z
H(1,2, 1) x y z
2 1
(4)H A A '
H A A '
H A A '
2x x x
2y y y A'(3,1,0)
2z z z
Ta có A'B ( 6,6, 18)
(cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B :
x y z
1
Vậy tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình
2x y z
M(2,2, 3) x y z
1
Câu IV:
1 Đặt t 2x 1 t22x 1 2tdt 2dx dx tdt Đổi cận t(4) = 3, t(0) =
Vậy
4 2
0 1
2x t
I dx dt t dt
1 t t
1 2x
=
3
1
t t ln t 1 2 ln2
2 Giải hệ phương trình
2 y
2 x
x x 2x
(I)
y y 2y
Đặt u = x 1, v = y
(I) thành
2 v
2 u
u u
(II)
v v
(5)f ´(x)
2
2 2
x x
x x x
1
x x x
Vậy f đồng biến nghiêm cách R
Nếu u > v f(u) > f(v) 3v 3u v > u ( vô lý ) Tương tự v > u dẫn đến vô lý
Do hệ (II)
2 u u
u u 3 ( u u) (1)
u v u v
Đặt: g(u)3 ( uu 2 1 u)
u u
2
u
g'(u) ln3( u u)
u
g '(u)=3u(√u2
+1−u)(ln 3−
√u2+1)>0,∀u∈R Vậy g(u) đồng biến nghiêm cách R
Ta có g(0) = Vậy u = nghiệm (1) Nên (II) u = = v
Vậy (I) x = y = Câu Va:
1.Đường thẳng OI nối tâm đường tròn (C), (C') đường phân giác y = x Do đó, đường AB đường y = x hệ số góc đường thẳng AB
Vì AB 2 A, B phải giao điểm (C) với Ox, Oy.
Suy
A(0,1);B(1,0) A '( 1,0);B'(0, 1)
Suy phương trình AB : y = x + y = x
Cách khác: phương trình AB có dạng: y = x + m Pt hoành độ giao điểm AB
(6)
2 2
1 2
AB 2(x x ) (x x )
/
2
4 1 2 m 1 m 1
a
Vậy phương trình AB : y = x 1. Gọi n a a a a số cần lập
TH1 : a4 = 0, ta có cách chọn a1 (vì a1 2) cách chọn a2
cách chọn a3 (1 cách chọn a4 ) Vậy ta có 8.8.7.1 = 448 số n
TH2 : a4 a4 chẵn Ta có : cách chọn a4 cách chọn a1 cách chọn a2 cách chọn a3 Vậy ta có 4.7.8.7 = 1568 số n
Vậy trường hợp ta có : 448 + 1568 = 2016 số n Câu Vb:
1 Điều kiện x > , x (1)
1 2log x 1log 2x 0
log x
2
2
1 log x log x 1 0 log x
3
2 2
2
2
2
log x log x
(log x 3) 0
log x log x
1
log x 1v log x 0 x v x
(7)Chọn hệ trục Axyz cho: A 0, C 2a,0,0 , A (0,0,2a 5)1
a a A(0;0;0),B ; ;0
2
M( 2a,0,a 5)
BM a ; ; , MA a(2;0; 5)
2
Ta có:
2
1
BM.MA a ( 5) BM MA
Ta tích khối tứ diện AA1BM :
BMA1
1 a 15
V A A AB,AM
6
1
S MB,MA 3a
2
Suy khoảng cách từ A đến mp (BMA1)
3V a 5
d
S
Cách khác:
+ Ta có A M1 2A C1 12C M1 9a2
BC2AB2AC2 2AB.AC.cos12007a2 BM2 BC2CM212a2
A B1 2A A1 2AB221a2A M1 2MB2 MB vuông góc với MA1
+ Hình chóp MABA1 CABA1 có chung đáy tam giác ABA1 đường cao nên thể tích
V V MABA1 VCABA1 1AA S1 ABC 1a 153
3
1
MBA1
3V 6V a
d(a,(MBA ))
S MB.MA
(8)-@ -PHẠM HỒNG DANH
(Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)
Đề ôn thi 16 Câu I: Cho hàm số y=
3 x
3 −m
2 x
2 +1
3;(Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=2
2 gọi M điểm thuộc (C m ) có hồnh độ x=-1tìm m để tiếp tuyến (C m ) điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 Câu II:
1 Giải phương trình: √2xcos3 (x −π
4)−sinx −3 cosx=0
2 giải hệ
¿ x −1
x=y −
1
y
2y=x3+1 ¿{
¿
Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2;5;3), đường thẳng (d): x −21=y
1=
z −2
1.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng (d) 2.Viết phương trình mp (p) chứa (d) cho khoảng cách từ A đến mp(p) lớn
(9)1 Tính e
x2+1
x ln xdx
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm
3(√x+4+√4− x)−√16− x2− m=0
Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1 Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có B(2;-1) ,đường cao đường phân giác kẻ từ đỉnh Avà C 3x-4y+27=0;x+2y-5=0 viết phương trình cạnh AC
2 Một hội thi giáo viên dạy giỏi có 14 giáo thi dạy tốn,7 giáo thi dạy mơn hố 19 giáo thi dạy mơn lí Gặp ngảu nhiên dự thi Tìm xác suất để :
a) 3cơ giáo thi 3mơn khác b)ít giáo thi dạy mơn tốn
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải bất phương trình: log0,7(log6x
2 +x x+4 )<0
2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a, a) Tính theo a khoảng cánh hai đường thẳng A 1B B D