de cuong on tap hoc ki 2 mon toan lop 10

Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com MathVn.Com 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) 2 ( 2)( 4) 0 x x + - £ b) 2 (9 1)(3 1) 0 x x x - + £ c) 2 (2 5)(2 1) 0 x x + - £ d) 2 (1 3 )( 6 5 1) 0 x x x - - + + ³ e) 2 9 4 0 x x - £ f) 2 ( 3) (3 ) 0 x x x - - - £ g) ( ) ( ) 3 2 0 x x - - > h) 2 4 3 0 x x + + £ i) 2 6 1 0 x x - + + ³ Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 4 3 0 2 1 x x - £ + b) 2 1 3 2 x x - ³ - c) 2 ( 3) 0 ( 5)(1 ) x x x x - ³ - - d) 3 5 1 2 1 x x ³ - + e) 2 ( 2)(3 7 4) 0 (3 5 ) x x x x x + + + £ - f) 2 2 3 3 2 1 x x x ³ - + - Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) (- x 2 + 3x – 2)(x 2 – 5x + 6) ³ 0 b) 3 4 23 2 2 + - +- x x xx > 0 c) 3 2 2 3 0 (2 ) x x x x + - £ - d*) 3 2 3 2 2 0 4 9 x x x x x - + + - ³ - Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 8 2 x x x - - < b) x 2 + 2 3+x - 10 0 £ c) 0123 2 ³++- xx d) 2 35 9 -³ x x e) 2 2 10 3 2 1 3 2 x x x x - - £ - + - f) 2 x -5x +4 > x -4 Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) 4 1 2 2 x x x - + - > - b) 2 3 4 x x x - + > - c) 2 5 1 0 x x - - + £ d) 6 2 4 3 x x x - - - ³ - e) 5 5 2 x x x - - - ³ - f) 4 3 2 x x - £ - Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 4 2 1 3 2 x x x x - + = - - b) 2 10-6 x +1 = x -9x c) 2 x -2x +3 = 5-x d) 3 1 2 3 7 x x x - - + - = - e) 2 x -5x +4 = x-4 f) 2 1 3 2 1 1 x x x x + + = - - - - Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2381716 -=+ xx b) 1223 2 -=+- xxx c) 2x - 3x +1 = 6 . Bài 8* Giải các phương trình sau: a) 2 1 1 x x - = + b) 21412 33 =++- xx c) 23123 -= + xxx d) (x+4)(x+1) - 3 25 2 ++ xx =6 e) 2 2 x +5x + 7 = x +5x +13 f) 2 2 ( 2) 4 4 x x x - + = - Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com MathVn.Com 2 Bài 9. Giải các bất phương trình sau: a) xxx 2856 2 ->-+- b) )1(4)43)(5( -<++ xxx c*) 2x 2 + 151065 2 +> xxx d) 2 243 2 < +++- x xx Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ ¡ : a) (m - 3)x 2 -2mx + m - 6 < 0; b) x 2 - mx + m + 3 > 0; c) mx 2 - (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x 2 - 2mx + 2m £ 0. Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x 2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm âm phân biệt d) Có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra: a) x 2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x 1 < 0 £ x 2 . b) mx 2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0, x 1 < x 2 < 0 . c) (m + 3)x 2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x 1 ³ x 2 > 0. Bài 13* Cho phương trình x 4 + 2(m + 2)x 2 – (m + 2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt; d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt; e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x 2 – 6(2m +1)x + 12m + 5. a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Ỵ R. b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1. Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau: Lớp Tần số Cỡ áo [160; 162] 5 S1 [163; 165] 11 S2 [166; 168] 15 S3 [169; 171] 9 S4 [172; 174] 6 S5 N Trường em http://truongem.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10 A ĐẠI SỐ 1)Chứng minh bất đẳng thức (áp dụng bđt Cauchy, đẳng thức, tìm GTLN,GTNN) 2) Giải bất phương trình bậc nhất, bậc Giải bất phương trình chứa 3) Giải bất phương trình có ẩn mẫu.Giải hệ bất phương trình 4) Cho phương trình bậc hai chứa tham số m, tìm m để pt có nghiệm (a số), có nghiệm trái dấu, có nghiệm phân biệt 5) Tìm giá trị lượng giác góc 6) Rút gọn biểu thức lượng giác 7) Chứng minh đẳng thức lượng giác B HÌNH HỌC 1) Hệ thức lượng tam giác 2) Viết phương trình tham số,phương trình tổng quát đường thẳng 3) Xét vị trí tương đối đường thẳng, tính góc đường thẳng, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 4) Viết phương trình đường tròn Trường em http://truongem.com Bài tập tham khảo BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 + > a ∀a (a + b)2 ≥ 4ab ∀a, b b2 + 2a2 + 2ab + a + > ∀a, b 4(NC) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 ∀a,b 5(NC) a2 + b2 + ≥ ab + a + b ∀a,b ≤ ∀a Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau Áp dụng bất đẳng thức cauchy ab + ≥ (b, a, c > 0) ; 2.(a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc ( (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc )( )() ≥ (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab ; Với a ,b,c> 0: CM: 10 11(NC) Bài 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số : a c e (với x > 0) b y = 4x2 + Với x > với x > – 1/2 d y = x + với x > với x > f (với x > 0) Trường em g y = 4x + k y = x + http://truongem.com với x > h với x > –1/2 với x > l với x > Bài 4: Tìm giá trị lớn hàm số sau: a y = x(2 – x) 0≤ x ≤ b y = (2x – 3)(5 – 2x) ≤ x ≤ c y = (3x – 2)(1 – x) ≤ x ≤ d y = 2x(2 – 2x) 0≤ x ≤ e y = (3x – 3)(6 – 3x) 1≤ x ≤ f y = 3x (1 – x) 0≤ x ≤ g y= x(3-2x) 0≤ x ≤ 3/2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài Bất phương trình a c b d e f g h i j k l Bài Hệ bất phương trình a) b) d) e) c) f) Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu Trường em http://truongem.com a) b) c) d) e) f) Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) b) Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : a) b) c) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Cho biết Bài Cho biết Bài Cho biết Tính giá trị lượng giác lại góc a và Bài 4: Cho Tính giá trị lượng giác lại góc Tính giá trị lượng giác lại góc Tính cosa, tana, cota Bài 5: Tính giá trị lượng giác góc α 1) ; 2) ; 3) Bài Tính giá trị lượng giác lại: a Cho Trường em http://truongem.com b Cho c Cho d Cho Bài Cho biết , tính giá trị biểu thức: a) Bài Cho 1) b) , tính giá trị biểu thức sau : ; 2) ; 3) Bài a Cho sinx = 2/3 Tính b Cho tanx = Tính c Cho cotx = - Tính Bài 10 Tính giá trị biểu thức: a) d) b) c) e) Bài 11 Chứng minh đẳng thức : Trường em http://truongem.com 1) (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx ; 2) 3) 5) ; 4) 6) 7) 8) Bài 12 Rút gọn biểu thức : 1)A = (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x ; 2) 3) ; 4) 5) 6) 7) 8) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC có , AB = 4, AC = a Tính độ dài cạnh BC từ tính độ dài trung tuyến BM b Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp c Tính diện tích tam giác ABC từ tính độ dài đường cao BH bán kính đường tròn nội tiếp Bài 2: Cho tam giác ABC có , BC = 6 Trường em http://truongem.com a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hai cạnh lại b Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = a Tính diện tích tam giác ABC, trung tuyến AM, số đo góc B b Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đường cao CH tam giác ABC Bài 4: cho tam giác ABC có AC = 4, BC = , Tính độ dài cạnh AB, bánh kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC, biết 1) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r 2) a= ; b= ; c= - Tính góc 3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , , ma 4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a) qua hai điểm A(1 ; 2) B(4 ; 7) b) qua điểm M(2 ; - 3) có hệ số góc k = c) cắt Ox Oy A(2 ; 0) B(0 ; 5) d) đường trung trực cạnh AB, với A(-2 ;3), B(0 ;5) e) qua M(1;-3) song song với đường thẳng d: 2x-y+4=0 f) qua A(-4;2) vuông góc với đường thẳng d: 3x-2y+1=0 Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2;5) qua điểm M(1;1) Trường em http://truongem.com b) (C) có tâm I(1 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + = Bài 3:Cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) Lập pt tổng quát pt tham số đường cao CH, cạnh BC b) Lập pt tổng quát pt tham số đường trung tuyến AM c) Tính độ dài đường cao AK tam giác ABC d) Viết phương trình đường tròn đường kính AB Bài 4: (NC) Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-4) đường cao BH:7x-2y-1=0, CH:2x-7y-6=0 Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 5:(NC)Cho (d) x-2y+5=0 a) Xđịnh tọa độ H hình chiếu M(2;1) trên(d) b) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) Bài 6(NC): Cho tam giác ABC , biết BC: x-y+2=0, hai đường cao BH: 2x-7y-6=0, CH: 7x-2y1=0 Viết phương trình cạnh lại đường cao thứ ba Bài 7: Xét vị tri tương đối cặp đường thẳng sau tìm toạ độ giao điểm, có: a) d: x+y-2=0 d/: 2x+y -3=0; b) c) Bài 8(NC):Định m để đường thẳng sau vuông góc với nhau: ...ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn 0 . Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |u n | ≤ v n , ∀n và lim v n = 0 thì limu n = 0 - Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim 0 1 n = , lim 0 1 n = , 3 lim 0 1 n = , lim 0 n q = với |q| < 1 2/ Tìm gi ới hạn của dãy s ố, của hàm số. - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limu n = +∞ thì lim 0 1 n u = - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu ( ) 0 lim x x f x → = +∞ thì ( ) 0 lim 0 1 x x f x → = - Chú ý khi gặp các dạng vô định: 0 ; ; ;0. 0 ∞ ∞ −∞ ∞ ∞ ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau: 1. 0 lim x x C C → = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 3. 0 1 lim 0 n x x x → = (với n > 0) - Khử dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; ∞ − ∞ ; 0 x ∞ Gv. Nguyễn Bá Hùng limu n limv n = L lim(u n v n) +∞ L >0 +∞ +∞ L < 0 −∞ −∞ L >0 −∞ −∞ L < 0 +∞ limun=L limvn Dấu của v n lim n n u v L >0 0 + +∞ L > 0 - −∞ L < 0 + −∞ L < 0 - +∞ )(lim 0 xf xx→ 0 lim ( ) x x g x → 0 lim ( ). ( ) x x f x g x → + ∞ L > 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ L < 0 - ∞ - ∞ + ∞ )(lim 0 xf xx→ )(lim 0 xg xx→ Dấu của g(x) )( )( lim 0 xg xf xx→ L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ 1 Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x 0 thì f(x) = (x-x 0 ).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b− là a b+ 2. là a b− 3. 3 a b− là 3 2 2 3 .a a b b+ + 4. 3 a b+ là 3 2 2 3 .a a b b− + Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1/ 2 3 2 8n 3n lim n − 2/ 2 2 2 3 1 lim 2 n n n − − − + 3/ 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   Giải: 1/ 2 3 3 3 2 8n 3n 3 lim lim 8 8 2 nn − = − = = 3/ ( ) 2 2 2 2n 2 lim n 1 n 1 lim lim 1 1 1 n 1 n 1 1 1 n n − − − − + = = = − − + + − + + . 2/ 2 2 2 2 3 1 2 2n 3n 1 2 n n lim lim 2 2 1n 2 1 n − − − − = = = − −− + − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   =lim 2 1 2 1 2 4 1 1 4 3 −=       +       +−       n nn 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Sử dụng công thức: 1 u S ,| q | 1 1 q = < − Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ: Tính tổng 2 n 1 1 1 S 1 2 2 2 = + + + + + Giải: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với 1 q 1 2 = < và 1 u 1= . Vậy: 1 u 1 S 2 1 1 q 1 2 = = = − − BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: ( ) 2 1 ) 2 1 n n a u n − = + sin 2 ) 1 n n b u n = + 2 cos3 ) n n n c u n n + = + cos ) 1 n n d u n n = + ( ) 1 1 ) 3 n n n e u + − = 2 ) 3 1 n n n f u = + ( ) 1 1 1 1 ) 3 5 n n n n g u + + − = + ) 1 n h u n n= + − Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n − + − 2) lim 2 )54( )32)(21( − −+ n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn − − 4) lim 252 3 3 32 −+ − nn nn 5) lim(n – 2n 3 ) 6) lim ( )1 nn −+ 7) lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn 8) lim 22 3 )13( )23()1( + +− n nn 9) )1213lim( −−− nn 10) lim nn nn 5.32 54 + − Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 3 3 2 2 3 1 )lim n n a n n − + + 3 2 3 2 )lim 2 1 n n b n + − + 3 3 2 )lim 2 1 n c n n − + + − 5 3 2 1 2 3 )lim ( 2) (5 1) n n d n n + − − − Gv. Nguyễn Bá Hùng 2 2 4 1 )lim 1 2 n n e n + + − 3 2.5 )lim 3.5 4 n n n n f − − 3 4 1 )lim 2.4 2 n n n n g − + + 2 2 4 1 9 2 )lim 2 n n h n + − + − )lim n i u với ( ) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 1 n u n n = + + + + + ĐS: a) -3 b) +∞ c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1 Bài 4 : Tính các giới hạn sau: 2 )lim(3 1)a n n+ − 4 2 )lim( 2 3)b n n n− + − + ( ) 2 )lim 3 sin 2c n n n+ 2 )lim 3 1d n n+ − ( ) )lim 2.3 5.4 n n e − 2 )lim 3 1 2f n n+ − 2 )lim 1g n n+ − ( ) − www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 1 CNG ễN TP HC Kè II MễN TON 7 & I S A.Kiến thức cơ bản 1. S liu thng kờ, tn s. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu 3. Biu 4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu. 5. Biu thc i s. 6. n thc, bc ca n thc. 7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng. 8. a thc, cng tr a thc 9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin 10. Nghim ca a thc mt bin. B.Các dạng bài tập cơ bản: Dng 1: Thu gn biu thc i s: a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc. Phng phỏp: B 1 : Dựng qui tc nhõn n thc thu gn. B 2 : Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn. Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y ổ ử ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ; B = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ b) Thu gn a thửực, tỡm bc ca a thc. Phng phỏp: B 1 : nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ng dng ( thu gn a thc). B 2 : bc ca a thc ó l bc ca hng t cú bc cao nht ca a thc ú. Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12 A x y x x y x x y x y = + - - + - www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 www.mathvn.com 2 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y = + + - + - Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : •Phương pháp : B 1 : Thu gọn các biểu thức đại số. B 2 : Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B 3 : Tính giá trị biểu thức số. ‚Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a/. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y = = - b/. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức a/ P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; b/ Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến ŒPhương pháp : B 1 : viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B 2 : áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) •Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho 2 đa thức : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b/(3xy – 4y 2 )- N = x 2 – 7xy + 8y 2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: ŒPhương pháp: B 1 : Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B 2 : Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B 3 : Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] •Bài tập áp dụng : www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 www.mathvn.com 3 Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x). Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B 1 : Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B 2 : Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B 1 : Cho đa thức bằng 0. B 2 : Giải bài toán tìm x. B 3 : Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x 2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x 2 = -c/a. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4 Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x hoctoancapba.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) 2 ( 2)( 4) 0x x+ − ≤ b) 2 (9 1)(3 1) 0x x x− + ≤ c) 2 (2 5)(2 1) 0x x+ − ≤ d) 2 (1 3 )( 6 5 1) 0x x x− − + + ≥ e) 2 9 4 0x x− ≤ f) 2 ( 3) (3 ) 0x x x− − − ≤ g) ( ) ( ) 3 2 0x x− − > h) 2 4 3 0x x+ + ≤ i) 2 6 1 0x x− + + ≥ Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 4 3 0 2 1 x x − ≤ + b) 2 1 3 2 x x − ≥ − c) 2 ( 3) 0 ( 5)(1 ) x x x x − ≥ − − d) 3 5 1 2 1x x ≥ − + e) 2 ( 2)(3 7 4) 0 (3 5 ) x x x x x + + + ≤ − f) 2 2 3 3 2 1x x x ≥ − + − Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) (- x 2 + 3x – 2)(x 2 – 5x + 6) ≥ 0 b) 34 23 2 2 +− +− xx xx > 0 c) 3 2 2 3 0 (2 ) x x x x + − ≤ − d*) 3 2 3 2 2 0 4 9 x x x x x − + + − ≥ − Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 8 2x x x− − < b) x 2 + 2 3+x - 10 0 ≤ c) 0123 2 ≥++− xx d) 2 35 9 −≥ −− x x e) 2 2 10 3 2 1 3 2 x x x x − − ≤ − + − f) 2 x -5x + 4 > x - 4 Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) 4 1 2 2x x x− + − > − b) 2 3 4x x x− + > − c) 2 5 1 0x x− − + ≤ d) 6 2 4 3x x x− − − ≥ − e) 5 5 2x x x− − − ≥ − f) 4 3 2x x− ≤ − Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 4 2 1 3 2 x x x x − + = − − b) 2 10 -6 x +1 = x -9x c) 2 x - 2x + 3 = 5 - x d) 3 1 2 3 7x x x− − + − = − e) 2 x -5x + 4 = x - 4 f) 2 1 3 2 1 1 x x x x + + = − − − − Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2381716 −=+ xx b) 1223 2 −=+− xxx c) 2x - 3x +1 = 6 . Bài 8* Giải các phương trình sau: a) 2 1 1x x− = + b) 21412 33 =++− xx c) 23123 −=−−+ xxx d) (x+4)(x+1) - 3 25 2 ++ xx =6 e) 2 2 x + 5x + 7 = x + 5x +13 f) 2 2 ( 2) 4 4x x x− + = − Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 1 hoctoancapba.com Bài 9. Giải các bất phương trình sau: a) xxx 2856 2 −>−+− b) )1(4)43)(5( −<++ xxx c*) 2x 2 + 151065 2 +>−− xxx d) 2 243 2 < +++− x xx Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ : a) (m - 3)x 2 -2mx + m - 6 < 0; b) x 2 - mx + m + 3 > 0; c) mx 2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x 2 - 2mx + 2m ≤ 0. Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x 2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm âm phân biệt d) Có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra: a) x 2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x 1 < 0 ≤ x 2 . b) mx 2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0, x 1 < x 2 < 0 . c) (m + 3)x 2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x 1 ≥ x 2 > 0. Bài 13* Cho phương trình x 4 + 2(m + 2)x 2 – (m + 2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt; d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt; e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x 2 – 6(2m +1)x + 12m + 5. a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R. b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1. Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau: Lớp Tần số Cỡ áo [160; 162] 5 S1 [163; 165] 11 S2 [166; 168] 15 S3 [169; 171] 9 S4 [172; 174] 6 S5 N = 46 Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm số trung bình. Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 2 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ? c) Tìm số trung bình. d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt. g) Cả khối 10 cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ? hoctoancapba.com b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa CNG ễN TP HC Kè II MễN TON 10 (Ti liu lu hnh ni b) - Biờn son: Trn Hi Nam -A CC VN TRONG HC Kè II I i s: Xột du nh thc, tam thc bc hai; Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh qui v bc nht; bc hai; phng trỡnh cú cha cn, tr tuyt , tỡm iu kin phng trỡnh, bt phng trỡnh cú nghim, vụ nghim, cú nghim tha iu kin Gii h bt phng trỡnh bc hai Biu din nghim ca h bt phng trỡnh bc nht hai n; ng dng vo bi toỏn ti u Tớnh tn s; tn sut cỏc c trng mu; v biu biu din tn s, tn sut (ch yu hỡnh ct v ng gp khỳc) Tớnh s trung bỡnh, s trung v, mt, phng sai v lch chun ca s liu thng kờ Tớnh giỏ tr lng giỏc mt cung, mt biu thc lng giỏc Vn dng cỏc cụng thc lng giỏc vo bi toỏn rỳt gn hay chng minh cỏc ng thc lng giỏc II Hỡnh hc: Vit phng trỡnh ng thng (tham s,tng quỏt, chớnh tc) Xột v trớ tng i im v ng thng;ng thng v ng thng Tớnh gúc gia hai ng thng; khong cỏch t im n ng thng Vit phng trỡnh ng phõn giỏc (trong v ngoi) Vit phng trỡnh ng trũn; Xỏc nh cỏc yu t hỡnh hc ca ng trũn.vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn; bit tip tuyn i qua mt im (trờn hay ngoi ng trũn), song song, vuụng gúc mt ng thng Vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp; xỏc nh cỏc yu t ca elớp Vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol; xỏc nh cỏc yu t ca hypebol Vit phng trỡnh chớnh tc ca parabol; xỏc nh cỏc yu t ca parabol Ba ng cụ nớc: khỏi nim ng chun, tớnh cht chung ca ba ng conớc B C S Lí THUYT I Phn i s Bt phng trỡnh v h bt phng trỡnh Cac phep bin i bt phng trinh: a) Phep cụng: Nờu f(x) xac inh trờn D thi P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phep nhõn: P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nờu f(x) > 0, x D thi P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) * Nờu f(x) < 0, x D thi P(x) < Q(x) Q ( x) c) Phep binh phng: Nờu P(x) va P ( x) < Q(x) 0, x D thi P(x) < Q(x) Du ca nh thc bc nht Dõu nhi thc bõc nhõt f(x) = ax + b x f(x) (Trỏi du vi h s a) * Chu y: Vi a > ta co: b + a (Cựng du vi h s a) f ( x ) a a f( xf)(x)a a f ( x) a Phng trỡnh v h bt phng f ( x) a trỡnh bc nht hai n +0cb bõt phng trinh ax + by (1) () a Biờu diờn hinh hoc tõp nghiờm cua a Bc 1: Trong mp Oxy, ve ng thng =c (): ax + by Bc 2: Lõy (thng lõy ) M o (M xo ;o yo )O () Bc 3: Tinh axo + byo va so sanh axo + byo va c Bc 4: Kờt luõn Nờu axo + byo < c thi na mp b () cha c Mo la miờn nghiờm cua ax + by Nờu axo + byo > c thi na mp b () c khụng cha Mo la miờn nghiờm cua ax + by c miờn nghiờm cua bpt ax + by < c Miờn nghiờm b Bo b miờn nghiờm cua bpt (1) ta c > cua cac bpt ax + by va ax + by c xac inh tng t c Biờu diờn hinh hoc tõp nghiờm cua hờ bõt phng trinh bõc nhõt õn: Vi mụi bõt phng trinh hờ, ta xac inh miờn nghiờm cua no va gach bo miờn lai Sau lam nh trờn lõn lt ụi vi tõt ca cac bpt hờ trờn cung mụt mp toa ụ, miờn lai khụng bi gach chinh la miờn nghiờm cua hờ bpt a cho Du ca tam thc bc hai a nh lớ v du ca tam thc bc hai: nh lớ: f(x) = ax2 + bx + c, a0 Nu cú mt s cho thỡ: a f ( ) 0), xR * Nu < thỡ f(x) cựng du vi h s a b (a f(x)>0), x * Nu = thỡ f(x) cựng du vi h s a 2a - f(x)=0 cú hai nghim - S nm gia nghim * Nu > thỡ f(x) cựng du vi h s a x < x1 hoc x > x2; f(x) trỏi du vi h s a x1 < x < x2 (Vi x1, x2 l hai nghim ca f(x) v x1< x2) b2 4ac > Bng xột du: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = x x2 + x f(x) (Cựng du vi h s a) H qu 2: (Trỏi du vi h s a) (Cựng du vi h s a) x1 < < x2 a f ( ) < + + a f ( ) > + a f ( ) > < x1 < x2 a > + f ( ) > x13: [ xx1 , 2x2 ] S x1 < ... http://truongem.com Bài tập tham khảo BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 + > a ∀a (a + b )2 ≥ 4ab ∀a, b b2 + 2a2 + 2ab + a + > ∀a, b 4(NC) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 ∀a,b 5(NC) a2 + b2 +... http://truongem.com với x > h với x > –1 /2 với x > l với x > Bài 4: Tìm giá trị lớn hàm số sau: a y = x (2 – x) 0≤ x ≤ b y = (2x – 3)(5 – 2x) ≤ x ≤ c y = (3x – 2) (1 – x) ≤ x ≤ d y = 2x (2 – 2x) 0≤ x ≤ e y = (3x –... vuông góc với nhau: d1: (m-1)x +2my +2 =0 ,d2: :2mx +(m-1)y +1 =0 Bài 9: Tính góc hai đường thẳng a b 1: 2x-y+5=0 2: 3x+y-6=0 Trường em http://truongem.com Bài 10: Tính khoảng cách từ điểm M đến