HÌNH HỌC Các dạng toán cơ bản Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng... Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giũa hai mặt phẳng
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học: 2015 – 2016
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1 Cấp số cộng, cấp số nhân
Bài 1 Chứng minh rằng các dãy số u n sau là một cấp số cộng Xác định số hạng đầu, công sai và tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết:
1) u n 5 2n
2) u n 5n3
Bài 2 Chứng minh rằng các dãy số u n sau là một cấp số nhân Xác định số hạng đầu, công bội và tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân biết:
4
n n
u
2) u n 21 2 n
Bài 3 Tính số hạng đầu, công sai và tổng 25 số hạng đầu của cấp số cộng u n biết:
1) 10 6
3 8
8 39
u u
u u
2) 22 62
3 5
32 192
u u
Bài 4 Tính số hạng đầu, công bội và tổng 12 số hạng đầu của của cấp số nhân biết:
1) 4 2
3 1
25 50
u u
u u
u u
u u
Bài 5 Tìm các số x, y sao cho x, y, 12 lập thành một cấp số nhân và x, y, 9 lập thành
một cấp số cộng
Bài 6 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng:
x mx m
Trang 22 Giới hạn
a, Giới hạn của dãy số
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
lim n 3n 3
2)
2
2
3 2 lim
2 3
3)
3
3 1 lim
3 4
n
4)
2 2
2 lim
4 1
lim 2n 4n n 1
lim 3n 4n n 2
lim n 2n 1 n
lim 4n 3n 8n n 1
9) lim5 2.4
4 6
n n
lim 3n 9n 2n
Bài 2 Tính các tổng sau:
1
1 1 2
n n S
b, Giới hạn của hàm số
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1)
2
1
3 3 lim
1
x
x
2)
2
2
lim
2
x
x
3)
2 2 1
3 2 lim
x
x x
4)
2 2
lim
2
x
5)
1
lim
1
x
x
lim 2 1 4
lim 2 1 4 8
15)
2
lim
2
x
x x
16)
1
lim
1
x
x x
Trang 3c, Hàm số liên tục
Bài 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x : 0
1)
2
1 1
x x
khi x
khi x
tại x0 1
2)
1 2
2 4
5
2 8
6
2
2 4
x
khi x x
khi x x
tại x0 2
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
1)
2
12
4 4
x x
khi x
khi x
2)
2
2
1
3 3
x x khi x
x x
khi x x
Bài 3 Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
3
3 2
2 2
khi x
Bài 4 Chứng minh rằng:
1) Phương trình: x5 3x2 1 0 luôn có nghiệm
2) Phương trình x32 sinx x 1 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng ; 3) Phương trình x6 3x2 3x 2 0 có hai nghiệm phân biệt
3 Đạo hàm
a, Đạo hàm các hàm số
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 41)
2 2
1 1
x x
y
x x
2) 3 3
2
y x x
y x x x
4) ysinx2cosx 5) yx.sin 2xcos3x
y x x
2
y xx Chứng minh rằng: y y3 '' 1
Bài 3 Cho hàm số 2
2 16cos cos 2
f x x x x
1) Tính ' ''
2
f f
2) Giải phương trình f '' x 0
Bài 4 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào biến x
sin cos sin 2
4
b, Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
x y x
có đồ thị là (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M 4;1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 3 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ y = 4 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
k = 7
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 7 1
4 2
y x 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
28
y x 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3; 0)
B HÌNH HỌC
Các dạng toán cơ bản
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Trang 5 Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giũa hai mặt phẳng
Xác định thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng
Tính khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy và SAa 3
1) Chứng minh rằng: CDSAD và BDSC
2) Chứng minh rằng: SAB SBC và SBD SAC
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
5) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
6) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC
Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SAABa H là trọng tâm của tam giác ABC
1) Chứng minh SH ABC
2) Chứng minh BCSAH
3) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
5) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác ABC đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm của AB
1) Chứng minh SH (ABCD)
2) Chứng minh SBC SAB
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
4) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
5) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC
6) M là điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’
= 2a
1) Tính góc giữa AB’ và (ABC)
2) Tính góc giữa AB’ và (ACC’A’)
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA’ và B’C
Trang 6PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
3
lim
lim
2
x
x x
→
+ −
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm m để hàm số
2
2
khi x
liên tục tại x = 1.
2) Chứng minh phương trình ( 2 ) 4
m +m+ x + x − = luôn có nghiệm với mọi tham số m
Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau 2
cos 2 sin
Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, SA=a và mặt phẳng(SAB)vuông góc với mặt đáy Gọi H là trung điểm của AB
1) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng(ABCD)
2) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng(SCD)và (ABCD) Tính tan α
3) Tính khoảng cách từA đến mặt phẳng(SBD)
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2
f x =x − x + có đồ thị ( )C .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: = 9x + 1
Câu VIa (1,0 điểm) Tính tổng S =C20140 + 2C20141 + 3C20142 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2015C20142014
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1
( )
1
x
f x
x
= + c ó đồ thị (C’) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình y = 3x− 2.
Câu VIb (1,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 (3 ) 2
f x = − + − −m x + ( với m là tham số) Tìm m để f'( )x < 0 với mọi x ∈ ℝ
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề