ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

Nhằm giúp các hs ôn thập thật tốt cho kì thi học kì I. Môn Toán. Tài liệu sẽ tổng hợp các dạng bài tập cơ bản trong đề thi học kì . Các hs có thể tải hướng dẫn giải để cương tại đây: http://123doc.vn/document/1344737-huong-dan-giai-de-cuong-on-tap-hoc-ki-i-mon-toan-lop-10.htm

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I

Phần 1: Đại số Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:



x

y

x







x y

x

3

x

4 4 d) 

 

x y

x2 3x 2 e)





 

x y

x2 x

1

x y

x2 x

3 1





x

y

x3

1





x y

( 2)( 4 3)

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x3 b) y 2x3 c) y 4 x x1



y x

x

1 1

1 ( 2) 1 f) y x  

x2

1 3

4

x y

5 2

1

3

Bài 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y x 22 x b) y  x2 2x3 c) y  x2 2x2

d) y 1x22x2

2 e) y x 24x4 f) y  x2 4x1

Bài 4.Cho phương trình x2-2m2x m  1 0    (1)

a) Giải phương trình (1) khi m 3

2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x x1 2; là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x11 2 x2x21 2 x1m2

Bài 5 Cho phương trình x22m x 1 2m10 0 Tìm giá trị của m để biểu thức 

P 10x x1 2 x12 x22đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6 Cho phương trình x2mx m  2 0 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn x12x22 nhỏ nhất

Bài 7 Cho phương trình (m2)x22(m1)x m  2 0 Xác định m để phương trình

a) Cĩ hai nghiệm phân biệt

b) Vơ nghiệm

c) Cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dấu

d) Cĩ 2 nghiệm thỏa mãn x12x22 3

e) Cĩ 2 nghiệm thỏa mãn x1x2 2

Bài 8 Cho phương trình (m3)x23mx2m0

a Giải phương trình khi m 2

b Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm thỏa mãn 2x1x2 3

Bài 9 Cho phương trình mx2(m4)x2m0

c Giải phương trình khi m 1 

d Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 2(x12x22) 5 x x1 20

Bài 10 Cho phương trình x2(m1)x5m 6 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 2, thỏa mãn 4x13x2 1

Bài 11 Cho phương trình: (m1)x22(m1)x m  2 0 (*) Xác định m để:

a) (*) có hai nghiệm phân biệt

b) (*) có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia

c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2

Bài 12 Cho phương trình: x22(2m1)x 3 4m0 (*)

a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x 2

b) Tìm hệ thức giữa x1, x 2 độc lập đối với m

c) Tính theo m, biểu thức A = x13x23

d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

Bài 13.Giải các phương trình sau:

a) 2x  3 x 3 b) 5x10 8 x c) x 2x 5 4

d) x2 x 12 8 x e) x22x 4 2x f) 3x29x  1 x 2

g) 3x29x  1 x 2 h) x23x10 x 2 i) (x3) x2 4 x29 j) x 1 x 1 1 k) 3x 7 x 1 2

Bài 14.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:

x

18; 0 2

   b) y x x

x2 ; 1

 c)

x

x



x

 e)

2

; 1 1

x



HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = 3

2 khi x = 3

c) Miny = 6 3

2

 khi x = 6 1

3  d) Miny =

30 1 3



khi x = 30 1

2



Bài 15.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:

a) y(x3)(5x); 3  x 5 b) y x (6x); 0 x 6

c) y (x 3)(5 2 ); 3x x 5

2

      d) y (2x 5)(5 x); 5 x 5

2

e) y (6x 3)(5 2 );x 1 x 5

x2 2; 0



HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3

c) Maxy = 121

8 khi x =

1 4

 d) Maxy = 625

8 khi x =

5 4

e) Maxy = 9 khi x = 1 f) Maxy = 1

2 2 khi x = 2 ( x x

2

2 2 2 )

Phần 2: Hình học Bài 1 Viết tọa độ của các vectơ sau:

a) a2i 3 ;j b1i 5 ;j c3 ;i d  2j

b) a i 3 ;j b 1i j c ;   i 3 j d;  4 ;j e3i

Bài 2 Viết dưới dạng u xi yj  khi biết toạ độ của vectơ u là:

a) u(2; 3); u ( 1;4);u(2;0);u(0; 1)

b) u(1;3);u(4; 1); u(1;0);u(0;0)

Bài 3 Cho a(1; 2), b (0;3) Tìm toạ độ của các vectơ sau:

a) x a b y a b z  ;   ; 2a3b b) u3a2 ;b v  2 b w; 4a1b

2

Bài 4 Cho      

a (2;0),b 1;1 ,c (4; 6)

a) Tìm toạ độ của vectơ d2a3b5 c

b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma b nc 0   

c) Biểu diễn vectơ c theo a b,

Bài 5 Cho ba điểm A(1; 2), B   0; 4 , C 3; 2

a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC, ,

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM2AB3AC

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN2BN4CN0

Bài 6 Cho ba điểm A 1; –2 ,    B 2; 3 , C –1; –2

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C

b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành cĩ 3 đỉnh là A, B, C

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 7 Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vơ hướng:

Bài 8 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vơ hướng:

Bài 9 Cho hình vuơng ABCD cạnh a Tính giá trị các biểu thức sau:

a) AB AC b) (AB AD BD BC )(  ) c) (AC AB AD AB )(2  )

d) AB BD e) (AB AC AD DA DB DC  )(   )

HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) a2 e) 0

Bài 10 Tính a b a b , , và cos( , ) trong các trường hợp sau: a b

a) a b b) a b

c) a b

(2;5), (3, 7)

Bài 11 Cho a (1; 3), b(2;5) Tính tích vô hướng a b a a , ( 2 ), (b a b a b )(  )

Bài 12 Cho A(4 3; 1), (0;3), B C(8 3;3)

a) Tìm tọa độ của điểm D biết ABCD là hình bình hành

b) Tính AD AB AD BC ,

c) Tính chu vi tam giác ABC

Bài 13 Cho hai điểm A(1;3), (4;2) B

a) Tìm tọa độ D Ox sao cho D cách đều hai điểm A và B

b) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB

Bài 14 Cho các điểm A(1;1), (2;4), B C(10; 2)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Bài 15 Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : OA2OB3OC0 Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng

Bài 16 Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:

BH 1BC BK, 1BD

5 6 Chứng minh: A, K, H thẳng hàng

HD: BH AH AB BK AK AB  ;  

Bài 17 Cho tam giác ABC Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao

cho MB3MC, NA3CN, PA PB 0  Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Bài 18 Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB MC 0  

Bài 19 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB

Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI

a) Chứng minh: BN BA MB 

b) Tìm các điểm D, C sao cho: NA NI ND NM BN NC  ;  

Bài 20 Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh rằng: AB AC AD  2AC

b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3AM AB AC AD  

Bài 21 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: MN1 (AB DC )

b) Xác định điểm O sao cho: OA OB OC OD 0   