ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

Nhằm giúp các hs ôn thập thật tốt cho kì thi học kì I. Môn Toán. Tài liệu sẽ tổng hợp các dạng bài tập cơ bản trong đề thi học kì . Các hs có thể tải hướng dẫn giải để cương tại đây: http://123doc.vn/document/1344737-huong-dan-giai-de-cuong-on-tap-hoc-ki-i-mon-toan-lop-10.htm

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Phần 1: Đại số Baøi 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a)    x y x 21 32 b)    x y x 3 52 c)   y x 4 4 d)   x y xx 2 32 e)    x y xx 2 1 2 5 2 f)   x y xx 2 3 1 g)    x y x 3 1 1 h)      x y x x x 2 21 ( 2)( 4 3) Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) yx23 b) yx23 c)    y x x41 d)     yx x 1 1 3 e)   y xx 1 ( 2) 1 f)     yx x 2 1 3 4 g)    x y xx 52 ( 2) 1 h)     yx x 1 21 3 Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y x x 2 2 b)    y x x 2 23 c)    y x x 2 22 d)    y x x 2 1 22 2 e)   y x x 2 44 f)    y x x 2 41 Bài 4.Cho phương trình      x m x m 2 -2 2 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m 3 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi xx 12 ; là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để:        x x x x m 2 1 2 2 1 1 2 1 2 Bài 5. Cho phương trình       x m x m 2 2 1 2 10 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức   P x x x x 22 1 2 1 2 10 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6. Cho phương trình    x mx m 2 20 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn xx 22 12 nhỏ nhất. Bài 7. Cho phương trình      m x m x m 2 ( 2) 2( 1) 2 0 . Xác định m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Vô nghiệm c) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu d) Có 2 nghiệm thỏa mãn xx 22 12 3 e) Có 2 nghiệm thỏa mãn xx 12 2 Bài 8. Cho phương trình    m x mx m 2 ( 3) 3 2 0 a. Giải phương trình khi m 2 b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn xx 12 23 Bài 9. Cho phương trình    mx m x m 2 ( 4) 2 0 c. Giải phương trình khi m 1 GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 2 d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn   x x x x 22 1 2 1 2 2( ) 5 0 Bài 10. Cho phương trình     x m x m 2 ( 1) 5 6 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx 12 , thỏa mãn xx 12 4 3 1 Bài 11. Cho phương trình:      m x m x m 2 ( 1) 2( 1) 2 0 (*). Xác định m để: a) (*) có hai nghiệm phân biệt. b) (*) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia. c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 12. Cho phương trình:     x m x m 2 2(2 1) 3 4 0 (*). a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 . b) Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 độc lập đối với m. c) Tính theo m, biểu thức A = xx 33 12 . d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 13.Giải các phương trình sau: a)   xx2 3 3 b)   xx5 10 8 c)   xx2 5 4 d)    x x x 2 12 8 e)    x x x 2 2 4 2 f) x x x 2 3 9 1 2    g)    x x x 2 3 9 1 2 h)    x x x 2 3 10 2 i)    x x x 22 ( 3) 4 9 j)    xx1 1 1 k)    xx3 7 1 2 Bài 14.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau: a) x yx x 18 ;0 2    . b) x yx x 2 ;1 21     . c) x yx x 31 ;1 21      d) x yx x 51 ; 3 2 1 2     e) 2 ; 1 1 y x x x     HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = 3 2 khi x = 3 c) Miny = 3 6 2  khi x = 6 1 3  d) Miny = 30 1 3  khi x = 30 1 2  Bài 15.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau: a) y x x x( 3)(5 ); 3 5      b) y x x x(6 ); 0 6    c) y x x x 5 ( 3)(5 2 ); 3 2       d) y x x x 5 (2 5)(5 ); 5 2       e) y x x x 15 (6 3)(5 2 ); 22       f) x yx x 2 ;0 2   HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3 c) Maxy = 121 8 khi x = 1 4  d) Maxy = 625 8 khi x = 5 4 GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 3 e) Maxy = 9 khi x = 1 f) Maxy = 1 22 khi x = 2 ( xx 2 2 2 2 ) Phần 2: Hình học Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau: a)       a i j b i j c i d j 1 2 3 ; 5 ; 3 ; 2 3 . b)          a i j b i j c i j d j e i 13 3 ; ; ; 4 ; 3 22 . Baøi 2. Viết dưới dạng u xi yj khi biết toạ độ của vectơ u là: a)       u u u u(2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1) . b)     u u u u(1;3); (4; 1); (1;0); (0;0) . Baøi 3. Cho   ab(1; 2), (0;3) . Tìm toạ độ của các vectơ sau: a)      x a b y a b z a b; ; 2 3 . b)      u a b v b w a b 1 3 2 ; 2 ; 4 2 . Baøi 4. Cho         a b c 1 (2;0), 1; , (4; 6) 2 . a) Tìm toạ độ của vectơ   d a b c2 3 5 . b) Tìm 2 số m, n sao cho:   ma b nc 0 . c) Biểu diễn vectơ c theo a b, . Baøi 5. Cho ba điểm     A B C (1; 2), 0; 4 , 3; 2 a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC,, . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM AB AC23 . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:   AN BN CN2 4 0 . Baøi 6. Cho ba điểm       A B C 1; –2 , 2; 3 , –1; –2 a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Baøi 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: a) AB AC. b) AC CB. c) AB BC. Baøi 8. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: a) AB AC. b) AC CB. c) AB BC. Baøi 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau: a) AB AC. b) AB AD BD BC( )( ) c) AC AB AD AB( )(2 ) d) AB BD. e)    AB AC AD DA DB DC( )( ) GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 4 HD: a) a 2 b) a 2 c) a 2 2 d) a 2 e) 0 Bài 10. Tính a b a b. , , và abcos( , ) trong các trường hợp sau:            a) a b b) a b c) a b (1; 2), ( 2, 6) ( 3;4), (4,3) (2;5), (3, 7) Bài 11. Cho   a b(1; 3), (2;5) . Tính tích vô hướng   a b a a b a b a b. , ( 2 ), ( )( ) Bài 12. Cho A B C(4 3; 1), (0;3), (8 3;3) a) Tìm tọa độ của điểm D biết ABCD là hình bình hành b) Tính AD AB AD BC. , . c) Tính chu vi tam giác ABC Bài 13. Cho hai điểm A B(1;3), (4;2) a) Tìm tọa độ D Ox sao cho D cách đều hai điểm A và B b) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB Bài 14. Cho các điểm A B C(1;1), (2;4), (10; 2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Bài 15. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :   OA OB OC2 3 0 . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng. Bài 16. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH BC BK BD 11 , 56 . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. HD:    BH AH AB BK AK AB; . Bài 17. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MB MC3 , NA CN3 , PA PB 0 . Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 18. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:   MA MB MC 0 . Bài 19. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI. a) Chứng minh: BN BA MB . b) Tìm các điểm D, C sao cho:    NA NI ND NM BN NC; . Bài 20. Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh rằng:   AB AC AD AC2 . b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện:   AM AB AC AD3 . Bài 21. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Chứng minh: MN AB DC 1 () 2 . b) Xác định điểm O sao cho:    OA OB OC OD 0 . GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Phần 1: Đ i số Ba i 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a)    x y x 21 32 . Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3 c) Maxy = 121 8 khi x = 1 4  d) Maxy = 625 8 khi x = 5 4 GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 3 . Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10 2 d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn   x x x x 22 1 2 1 2 2( ) 5 0 B i 10. Cho phương trình    