Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5
TÀI LIỆU TỰ HỌC LỚP 11K2 – MS: 05 PHẦN LƯỢNG GIÁC Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau: a) sin2x + y= 2cos2x - ĐS: ì p ü ï ï D = Ă \ ù + kp ,k ẻ Âù ý ù ù ù ù ợ ỵ y= b) 1- cosx sinx ĐS: D = R \ { kp,k Ỵ Z} y= c) cos2012x - ĐS: ì kp ü ï ï D=R \ ï , k Ỵ Zï í ý ï 1006 ï ï ï ỵ þ y = cot x + d) cosx ĐS: : D = R\ ì p ï ï ï k ,k Ỵ Zü ï í ý ù ù ù ù ợ ỵ y= e) p sin(x + ) ĐS: ì p ü ï ï D = R \ ï - + kp k Ỵ Z}ï í ý ù ù ù ù ợ ỵ f) ỉ pư ÷ y = tan çx - ÷ ç ÷ ç 6÷ è ø ĐS: ì 2p ü ï ï D=¡ \ ï + kp,k ẻ Âù ý ù ù ù ù ợ þ Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 Bài tập Giải phương trình lượng giác a) 3cot 3x + = b) 3sin2x + cos2x = - ổ pử ữ 2sinỗ2x + ữ ỗ ữ ỗ 3ữ ố ứ 2=0 c) d) 3sin2x + cos2x = e) 6cos2 x + 5cosx - 11 = f) cos2x - 3sinx + = Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 Bài tập Giải phương trình sau: a) cos5x - sinx = ( sin5x - cosx) b) ( 2cosx - 1) ( sinx + cosx) = c) cosx - 2sin x cosx = 2cos2 x + sin x - d) cos2 x - sin2 x - 3sinx cosx = Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 e) cos2x + ( + 2cosx) ( sinx - cosx) = f) sin x cosx + 2sinx + 2cosx = Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau: a) y = sin2 x - 4sin x + ĐS: −1 ≤ y ≤ b) y = 3cos x + − ĐS: Max y= 6-5, Min y= -5 c) + 2sin2 x y= ĐS: £ y£ 4 d) y = - 2sin2 2x + Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 y= e) + 2sin x + f) y = 2cos2 2x + 3sin4x ĐS: max y = 10 + 1; y = − 10 + y = 3sin2x - 2sin2 x + g) ĐS: 1£ y £ y= h) cosx + 2sinx + 2cosx - sinx + ĐS: £ y£ 11 Bài tập Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) ỉ pư ỉ pư ÷ ÷ y = f ( x) = sinỗx - ữ sinỗx + ữ + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 4ø 4ø è è ĐS: hàm số lẻ Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 b) y = x.sin2x.cos3x ĐS: hàm số chẵn y= c) cos3 x + sin3 x ĐS: hàm số lẻ y = x2.sin4 x + cosx + x + d) ĐS: hàm số chẵn PHẦN TỔ HỢP - XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON Bài tập Tìm số hạng khơng chứa x khai trin ca ổ2 2ử ỗx + ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ xứ ố S: 5376 20 Bài tập Tìm hệ số x 25 khai triển Niutơn æ2 3ử ỗx + ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ xứ è ĐS: 35.C20 30 Bài tập Tìm hệ số số hạng chứa x35 khai triển ỉ2 ÷ çx ÷ ç 3÷ ÷ ç x ø è C5 (- 2)5 = - 4560192 30 ĐS: Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 18 Bài tập Tìm số hạng chứa x6 ca khai trin nh thc ổ3 ỗx - ữ ữ ỗ ữ ỗ x3 ữ ố ứ ĐS: C18(- x6 = - 43758x6 ) n Bài tập Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: ỉ2 ỗx + ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ x4 ÷ è ø , biết C - 2C1 + A = 109 n n n n Bài tập Tìm số hng cha x20 khai trin ổ2 2ữ ỗx - ữ ỗ ữ ỗ xữ ố ứ bit rng: 1 1 99 + + + + + = 100 A2 A3 Ak An Bài tập Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ ĐS: 251 252 Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 Bài tập Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ ? ĐS: 42000 Bài tập Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu ĐS: 105 Bài tập 10 Từ chữ số 1, 3, 5, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Khi đó, tính tổng S tất số vừa lập ĐS: 24 (số) tổng = 106656 Bài tập 11 Có nam sinh nữ sinh, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh có nữ ĐS: 31 143 Bài tập 12 Một hộp đựng 10 viết xanh viết đỏ Lấy ngẫu nhiên viết Tính xác suất cho có viết đỏ ĐS: 240 1001 Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 Bài tập 13 Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác ln có số xuất ĐS: 36 (số) Bài tập 14 Một bình chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để bị xanh bi vàng ĐS: b) Tính xác suất để màu ĐS: c) Tính xác suất để viên bi màu ĐS: 1/ 91 1/ 1/ 1820 Bài tập 15 Cho tập A = { ,2 ,4,5} ,1 ,3 Từ A lập số chẵn gồm bốn chữ số khác Bài tập 16 Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số có chữ số khác chia hết cho (ĐS: 24 số ) PHẦN DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài tập Cho cấp số cộng (un) có ì u + u = 14 ï ï í ï u2 + u6 = 18 ï ỵ Tìm S10 ĐS: 120 Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page of 20 Bài tập Cho cấp số cộng hạng tổng quát (u ) n (u ) n với cơng sai d, có u3 = - 14 u50 = 80 u1 , Tìm d Từ tìm số u1 = - 18,d = n = - 20 + 2n ,u ĐS: Bài tập Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (u ) n biết: ì 5u + u = - 12 ï 10 ï í ï u3 - 2u7 = - 15 ï î Bài tập Cho cấp số cộng (un) biết 1) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d ì 3u + 2u - u = ï ï í ï 5u2 - u4 = 10 ï ỵ u1 = 1,d = cấp số cộng ĐS: 2) Tính tổng 10 số hạng cấp số cộng ĐS: 145 Bài tập Cho cấp số nhân (Un) có : cấp số nhân u1 + u = 51; u + u = 102 Tìm số hạng đầu u1 công bội q ĐS: q = u1 = Bài tập Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 (un ) biết S6 = 18 S10 = 110 ĐS: - 11 + 4n Page 10 of 20 Bài tập Cho cấp số cộng (un ) thỏa : ì u + u = 14 ï ï í ï S13 = 130 ï ỵ Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng Bài tập Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng -6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng ĐS: 1; -2; -5 -5; -2; Bài tập Cho cấp số cộng (u n ) có ì u - u + u = 10 ï ï í ï u1 + u6 = 17 ï î Tính số hạng thứ 100 ĐS: u100 =298 12 + 22 + + n2 = Bài tập 10 Chứng minh quy nạp: n(n + )(2n + ) Bài tập 11 Chứng minh quy nạp: 2n+2 > 2n + Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 11 of 20 7.22n- + 32n- Bài tập 12 Chứng minh quy nạp: chia hết cho PHẦN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MP Bài tập Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến r Tv với r v = (1; 1) Bài tập cho đường thẳng (d) : 2x − y + = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo r v với r v = ( 4; −3) Bài tập Cho đường tròn (C): (C) qua phép tịnh tiến theo r v ( x - 1) với 2 + ( y + 2) = Tìm phương trình đường trịn (C′) ảnh r v = ( 4;- 3) Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 12 of 20 Bài tập Tìm ảnh điểm B(–2; 3), C(0; 6) qua phép quay tâm O góc α với α = 900 Bài tập Tìm ảnh đường thẳng d: x + y + = qua phép quay tâm O góc 900: Bài tập Tìm ảnh điểm A(2; 3) qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2 Bài tập Tìm ảnh đường thẳng d: x + 2y – = qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = Bài tập Tìm ảnh đường trịn (x - + (y - 5)2 = ) qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 13 of 20 Bài tập Tìm ảnh đường trịn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = -2 PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài tập Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện 2) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) hình gì? Bài tập Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) (1.0đ) b) Gọi M trung điểm BC, mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SA CD Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp cho Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 14 of 20 Bài tập Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC 1/.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) 2/.Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) 3/.Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Thời gian hồn thành: 16/12/2013 Page 15 of 20 Bài tập Cho hình chóp AD SB điểm S.ABCD có đáy a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng b/ Chứng minh: ON ABCD ( SAB) hình bình hành tâm song song với mặt phẳng c/ Tìm giao điểm đường thẳng Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 MN O M,N Gọi trung ( SCD) ( SAD) mặt phẳng ( SAC) Page 16 of 20 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O 1) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 17 of 20 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm AD, BC gọi G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (IJG) b) Xác định thiết diện (IJG) với hình chóp S.ABCD Thời gian hồn thành: 16/12/2013 Page 18 of 20 Bài tập Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a/ Chứng minh OG // (SBC) b/ Gọi M trung điểm SD Chứng minh CM // (SAB) Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 19 of 20 Bài tập Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a/ Chứng minh (OMN) // (SBC) b/ Gọi P Q trung điểm AB ON Chứng minh PQ //(SBC) Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 20 of 20 ... ĐS: 35. C20 30 Bài tập Tìm hệ số số hạng cha x 35 khai trin ổ2 ữ ỗx ữ ỗ 3ữ ữ ỗ x ứ ố C5 (- 2 )5 = - 456 0192... Bài tập 15 Cho tập A = { ,2 ,4 ,5} ,1 ,3 Từ A lập số chẵn gồm bốn chữ số khác Bài tập. .. tập Tìm số hạng khơng chứa x khai trin ca ổ2 2ử ỗx + ữ ữ ỗ ữ ç ÷ xø è ĐS: 53 76 20 Bài tập Tìm hệ số x 25