hsg 7 hoang hoa

Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.. Bài hình không vẽ hình, hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.2[r]

2

2

d d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

a   

           

2005 1980

1

) 25 (

1

27

1 26

1

2005 25

1

) 1980 (

1

1982

1 1981

1

   

 



   

 



m m

B

n n

A

Phòng giáo dục đào tạo

Huyện Hoằng hóa đề thi học sinh giỏi - năm học 2011-2012Mơn toán - lớp 7

Thời gian làm : 120 phú t( không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 4.0 điểm):

a) Cho biu thc : M a2ab b Tính giá trị M với a 1,5; b = - 0,75. b) Xác định dấu c, biết 2a3bc trái dấu với 3a5b3c2

Bài 2( 4.0 điểm):

a) Tìm số x, y, z biết rằng: 3x 4y;3y 5z vµ 2x – 3y + z = b) Cho d·y tØ sè b»ng :

Tính giá trị biểu thức M, với M ca db db ca ca dbdbac 

     

 

Bµi 3( 3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = – x2.

a) H·y tÝnh : f(0) ; f( 12)

b) Chøng minh : f(x – 1) = f(1 – x)

Bài 4( 4.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Qua A kẻ đờng thẳng d vng góc với AM Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với AB AC, chúng cắt d theo thứ tự D E Chứng minh rằng:

a) BD // CE

b) DE = BD + CE

Bài 5( 3.0 điểm): Tìm tỉ số cđa A vµ B, biÕt r»ng:

Trong A có 25 số hạng B có 1980 số hạng

Bài 6( 2.0 điểm): Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho: CD = BD Chứng minh rằng:  1

2

BAD CAD

HÕt

Phòng giáo dục đào tạo

Câu HD chấm Điểm

Câu 1

(4,0đ)

a.(2.5đ) Ta có: a 1,5 a1,5 a 1,5

Với a = 1,5 b = -0,75 M a2ab b = 1,5 + 2.1,5.(- 0,75) =

Với a = - 1,5 b = - 0,75 M a2ab b =

b (1.5đ) Do 2a3bc 3a5b3c2

 trái dấu nên : a0;b0;c0

bc a3

2 ( 3a5b3c2

 ) <

8 6a b c a b c

    

3 0 0

c c

    ( a8b4 > với a0;b0 ) Vậy c > tức mang dấu dương

0.5đ 1.0đ 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 2 (4,0 đ) a( 2.0đ)

;

3 12 12 20

x y x y y z y z

     

2

9 12 20 18 36 20

x y z x y z

     

Theo tính chất dãy tỉ số ta có:

3 20 36 18 20 36 18        

 y z x y z

x

Suy x = 27; y = 36; z = 60 b.(2đ) Từ giả thiết suy

d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a                                    2 2

* Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)

Khi M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - * Nếu a + b + c + d 

d c b a 1 1  

 nên a = b = c = d

Khi M = + + +1 =

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ Câu (3,0 đ)

a.(2.0đ) f(0) = – 02 = 2;

f(

2

 ) = – )2

2 ( =

4

b.(1.0đ) f(x – 1) = – ( x – )2; f(1 – x ) = – ( – x )2

do (x – 1) (1 – x) hai số đối nên bình phương Vậy – ( x – )2 = – ( – x )2 hay f(x – 1) = f(1 – x).

1.0đ 1.0đ 0.25

d

H D

B M C

E A

3

1 M

E D

B

C A

0.25 đ 0.5đ

Câu 4

(4,0 đ)

a (2,5đ) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông: MA = MB

Gọi H giao điểm MD AB

Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy nên đường trung trực, suy : DA = DB

Chứng minh MBDMAD(c.c.c)

suy góc MBD = góc MAD = 900;

do DBBC

Tương tự ta có : EC BC

Vậy BD // CE (vì vng góc với BC), đpcm b (1,5đ) Theo câu a, DB = DA

Tương tự, EC = EA Suy DE = DA + AE = BD + CE

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 5

(3,0 đ)

Ta có :

) 25

1

( 25

1 ) 25 (

1

) 1980

1

( 1980

1 ) 1980 (

1

m m

m m

n n

n n

  



 

 

Áp dụng tính A B ta được:

1 1 1 1

( )

1980 1981 1982 25 2005

1 1 1 1

[( ) ( )]

1980 25 1981 1982 2005

1 1 1 1

( )

25 26 27 1980 2005

1 1 1 1

[( ) ( )]

25 1980 26 27 2005

1 1 1

[( ) (

25 25 1981 1982

A

B

      

       

      

       

       )]

2005



Vậy :251 3965

1980

 

B A

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 6

(2,0 đ)

Gọi M trung điểm DC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA

Ta có hai tam giác AMC EMD Vì MD = MC, MA = ME, AMCEMD .

Nên DE = AC, góc  

A DEM Mặt khác ,

 

D B( theo tính chất góc ngồi tam giác)

mà B C ( tam giác ABC cân, đáy BC) nên  

1

D C suy AC > AD Từ DE > DA, suy  

2

A DEM,hay A2 A3 Vì  

3

A A ( ABDACM )

nên góc    

2 3

A A  A A hay 2A1 A 2 A3

Suy  1 .

2

BAD CAD

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Chú ý :

1 Học sinh làm cách khác, cho điểm tối đa

2 Bài hình khơng vẽ hình, vẽ sai khơng chấm điểm