SKKN Đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HS THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (Môn: Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HỒNG MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (Mơn: Tốn) Người thực hiện: Ngơ Trí Hải Tổ: Tốn - Tin Số điện thoại: 0987.615.468 Hoàng Mai, tháng năm 2020 MỤC LỤC Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trang 4 Phần hai NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CỞ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực 1.2 Năng lực giải vấn đề sáng tạo 1.3 Tình 1.4 Tình thực tiễn 1.5 Bài tốn chứa tình thực tiễn 7 1.5.1.Bài tốn 1.5.2 Bài tập tốn chứa tình thực tiễn Cơ sở thực tiễn 8 II TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu thực tiễn Tham vấn ý kiến chuyên gia Phương pháp nghiên cứu trường hợp Phương pháp thống kê toán học Phương pháp thực nghiệm sư phạm III SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC TRẠNG VỀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 10 1.Mục đích điều tra, khảo sát 10 Nội dung điều tra khảo sát 10 Phương pháp khảo sát 10 Đối tượng khảo sát 10 Kết thu qua điều tra khảo sát IV PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 10 10 V ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG VI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG 1.1 Biện pháp 1: Khai thác tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng tiềm ẩn hình ảnh thực tế cơng trình kiến trúc thiết kế khai thác toán hệ thống tốn chứa tình thực tiễn 1.1.1 Mục đích biện pháp 1.1.2 Căn biện pháp 1.1.3 Cách thực biện pháp 1.2 Biện pháp 2: Khai thác, thiết kế tổ chức hoạt động phát toán từ toán 1.2.1 Mục đích biện pháp 1.2.2 Căn biện pháp 1.2.3 Cách thực biện pháp VII TÍNH KHOA HỌC, TÍNH SƯ PHẠM, TÍNH MỚI, TÍNH THỰC TIỄN, NHỮNG KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 11 11 11 11 11 12 25 25 25 25 39 VII THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41 MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NGUYÊN TẮC THỰC NGHIỆM 42 1.1 Mục đích thực nghiệm 42 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 42 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 42 2.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 42 2.2 Kết thực nghiệm 43 Nhận xét kết thực nghiệm PHẦN BA: KẾT LUẬN 44 KẾT QUẢ THỰC HIỆN Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI ĐỀ XUẤT TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 45 45 45 47 PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết, mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Trong chương trình giáo dục phổ thông hành xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung (quan tâm chủ yếu tới việc lĩnh hội tri thức; xem mục đích cuối hoạt động học tập; vấn đề phát triển lực chưa quan tâm cách mức) Liên quan đến vấn đề này, Nghị 29NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Nghị 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa phổ thông xác định mục tiêu đổi mới, “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Quán triệt tư tưởng yêu cầu đó, Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo xác định “chương trình giáo dục phổ thông nhằm giúp học sinh phát triển khả vốn có thân, hình thành tính cách thói quen; phát triển hài hồ thể chất tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời; có phẩm chất tốt đẹp lực cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức sáng tạo” Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể xác định lực chung cần hình thành phát triển cho học sinh, có lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo đối tượng nghiên cứu ý từ lâu lý luận dạy học nước kể nước ta, đặc biệt lĩnh vực phương pháp dạy học (Dạy học nêu giải vấn đề, dạy học phát giải vấn đề, sáng tạo giải vấn đề ) Giống lực khác, lực giải vấn đề sáng tạo hình thành phát triển qua việc hoạt động học tập mơn học Tốn học với tư cách mơn học lại thể ưu việc hình thành phát triển lực Hiện nay, có nhiều nghiên cứu nước lực giải vấn đề sáng tạo Tuy nhiên, nghiên cứu này, lực giải vấn đề sáng tạo nghiên cứu chung chung nghiên cứu riêng lẻ số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu trình bày quy trình hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng Vì lý trên, tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: “Góp phần hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng” PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm lực Hiện có nhiều quan điểm cách hiểu lực giới Việt Nam Ở đây, chọn cách hiểu theo tài liệu tập huấn hướng dẫn thực Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 Bộ giáo dục: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể 1.2 Năng lực giải vấn đề sáng tạo Dựa nhiều nghiên cứu, thấy, giải vấn đề trình tư phức tạp, bao gồm hiểu biết, đưa luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, để đưa nhiều giải pháp khắc phục khó khăn, thách thức vấn đề Trong trình giải vấn đề, chủ thể thường phải trải qua hai giai đoạn bản: Khám phá vấn đề tổ chức nguồn lực (tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình, để dần tiến tới giải pháp cho vấn đề); thực giải pháp (giải vấn đề nhỏ lĩnh vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa kết thu bối cảnh thực tiễn) đánh giá giải pháp vừa thực hiện, tìm kiếm giải pháp khác Qua đó, lực giải vấn đề thể khả cá nhân (khi làm việc làm việc nhóm) để tư duy, suy nghĩ tình vấn đề tìm kiếm, thực giải pháp cho vấn đề Cho tới nay, khái niệm lực lực giải vấn đề sáng tạo có nhiều định nghĩa khác phản ánh khía cạnh khác khái niệm Tuy nhiên, theo Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Bộ GDĐT (2018): Năng lực giải vấn đề sáng tạo học tập khả giải vấn đề học tập để tìm mức độ Để có lực giải vấn đề sáng tạo, chủ thể phải tình có vấn đề, tìm cách giải mâu thuẫn nhận thức hành động kết đề phương án giải có tính 1.3 Tình Tình huống: Sự diễn biến tình hình, mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ điển); Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người, cịn khách thể lại hệ thống 1.4 Tình thực tiễn Cũng theo từ điển Tiếng Việt, tình “sự diễn biến tình hình, có mặt cần phải đối phó” Như vậy, theo nghĩa tình tự chứa đựng u cầu cần giải (“có mặt cần phải đối phó”) Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, đó, chủ thể người, khách thể lại hệ thống Trong đó: Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Tham khảo định nghĩa quan điểm trên, phạm vi đề tài này, nói đến “tình thực tiễn”, ta hiểu: Tình thực tiễn loại tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tế, có hoạt động tác động người nhằm biến đổi thực tế Tình thực tiễn loại tình mà để giải cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội người nhằm cải biến tự nhiên xã hội Mặt khác, đồng tình với quan điểm Muller & Burkhardt (2007) cần đặt giáo dục toán học mối quan hệ biện chứng “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn trở phục vụ thực tiễn”, phạm vi dạy học toán trường phổ thơng, chúng tơi quan niệm tình thực tiễn theo nghĩa mở; bao gồm thực tiễn học tập mơn Tốn, thực tiễn học tập mơn học khác với thực tiễn đa dạng sống Ở đó, kiến thức tốn học sử dụng theo nhiều cách nhiều mơn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật, công việc sống ngày học sinh Tóm lại, ta hiểu tình thực tiễn tình xuất phát từ giới bên ngồi lĩnh vực tốn học, khơng có đối tượng, kí hiệu, cấu trúc tốn học Trong tình này, thơng tin khơng đầy đủ, liệu q nhiều q ít, u cầu đặt thường khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mơ hình hóa quan tâm 1.5 Bài tốn chứa tình thực tiễn 1.5.1 Bài tốn Theo G Polya: “Bài toán nhu cầu hay yêu cầu đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay” Theo tác giả L.N Landa A.N.Leontiev “bài tốn mục đích cho điều kiện định, đòi hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải hành động, tìm kiếm chưa biết sở mối liên quan với biết” Như vậy, tốn phải có giả thiết (những điều kiện định) biết câu hỏi kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm) Theo Trần Vui “bài tốn tình địi hỏi tư tổng hợp kiến thức học trước để giải” Ngồi ra, tốn phải chấp nhận học sinh Nếu học sinh từ chối chấp nhận thách thức thời điểm đó, khơng phải tốn cho em học sinh - Theo Nguyễn Bá Kim (2011) quan niệm tốn tình mà mục tiêu chủ thể tìm yếu tố chưa biết dựa vào số yếu tố cho trước khách thể 1.5.2 Bài tập tốn chứa tình thực tiễn Trong phạm vi dạy học toán, toán đưa vào để học sinh giải thường gọi tập em Như xem xét mặt dạy học tốn học sinh cho dạng tập toán Có nhiều cách phân loại tập tốn, theo tiêu chí khác Căn vào mục đích nghiên cứu đề tài này, tập toán phân làm loại: toán “Toán học túy” “Bài tốn chứa tình thực tiễn” - Bài toán “Toán học túy” toán giải đặt nội toán học, với yêu cầu, chẳng hạn: giải, tính giá trị hàm số, tìm giá trị lớn liên quan tới tri thức toán học Một giá trị quan trọng toán “Toán học túy” giúp học sinh hiểu rõ sâu kiến thức toán học học tạo điều kiện rèn luyện kĩ cần thiết qua việc giải toán Việc giải tốt toán góp phần chuẩn bị tốt cho việc ứng dụng học thực tiễn - Bài tốn chứa tình thực tiễn: Theo Bùi Huy Ngọc “Bài tốn thực tiễn toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tiễn” Tác giả Phan Thị Tình đưa quan niệm “Bài toán thực tiễn toán mà nội dung giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến hoạt động thực tiễn” Như vậy, thấy, tốn chứa tình thực tiễn toán mà giả thiết kiện tốn chứa đựng tình xảy từ thực tiễn sống hiểu rộng từ nghiên cứu học tập mơn học khác Nói cách khác, tốn chứa tình thực tiễn tốn mà u cầu hay nhu cầu cần đạt giải vấn đề mà tình thực tiễn đặt Tuy nhiên, ranh giới toán “Toán học túy” tốn chứa tình thực tiễn tương đối Bởi lẽ, thực tế dạy học tốn trường phổ thơng, nhiều tập tốn xây dựng dựa nhu cầu thực tiễn việc xây dựng thực Chương trình mơn Tốn (với mục đích để học sinh tiếp cận, nhận thức vận dụng toán học theo yêu cầu mức độ phổ thông) Cơ sở thực tiễn Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho người học mục tiêu quan trọng giáo dục phổ thông Tuy nhiên việc phát triển lực cho học sinh trung học phổ thơng gặp khó khăn thực tế dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng hành (Chương trình sách giáo khoa năm 2006) xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung Nhưng mơn Tốn trường phổ thơng cần phải góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh tập huấn thực dạy học theo hướng để tiếp cận dần với chương trình mơn Tốn phổ thông II TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu lý luận Tổng quan tài liệu, cơng trình nghiên cứu nước liên quan đến vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài Xây dựng sở lý luận định hướng biện pháp hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo dạy học mơn Tốn góp phần vào cơng đổi toàn diện giáo dục đào tạo giai đoạn Nghiên cứu thực tiễn Điều tra, khảo sát thực trạng hoạt động dạy giáo viên thông qua trao đổi, vấn dự số số giáo viên việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng để thấy thuận lợi khó khăn việc dạy học phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu quan tâm giáo viên việc rèn luyện, phát triển lực nói chung lực giải vấn đề sáng tạo nói riêng cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Tham vấn ý kiến chuyên gia Đề tài thu thập ý kiến chuyên gia thực trực tiếp xin ý kiến đánh giá, nhận xét lĩnh vực, vấn đề liên quan đến đề tài thông qua Hội thảo khoa học Phương pháp nghiên cứu trường hợp Nghiên cứu kết học tập lớp giảng dạy suốt trình thực nghiệm để rút kết luận sư phạm vấn đề nghiên cứu Phương pháp thống kê tốn học Các thơng tin thu thập định tính đối chiếu với nguồn tài liệu khác với kết phân tích định lượng để từ đưa kết luận xác, khách quan kết nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu định hướng biện pháp hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng Quá trình thực nghiệm tiến hành theo hai giai đoạn: thực nghiệm thăm dị thực nghiệm thức Ta chứng minh để tam giác MNP có chu vi bé  M, N, P chân đường vng góc hạ từ đỉnh xuống cạnh A P" N M P' B P C Trong toán 15, tam giác ABC cho trước tìm tam giác MNP Tiếp theo, thử hoán vị giả thiết kết luận để có tốn Cụ thể xét toán sau đây: Bài toán 16 Trong mặt phẳng, cho tam giác MNP Hãy xác định tam giác ABC cho M  AB, N  BC , P  AC tam giác ABC nhận MNP làm tam giác nội tiếp có chu vi bé tất tam giác nội tiếp Định hướng 9: Đổi vai trị điểm đường thẳng đặc biệt hóa giả thiết tốn 12 Cho hai đường thẳng cố định điểm cố định, xét trường hợp đặc biệt hai đường thẳng cố định hai trục Ox, Oy ta có hai tốn sau: Bài tốn 17 Lập phương trình đường thẳng d qua A(2;3) cắt tia Ox, Oy M, N khác O cho: a Diện tích tam giác OMN 10 b Diện tích tam giác OMN nhỏ c Sao cho OM+ON nhỏ d Sao cho A trung điểm đoạn thẳng MN e Sao cho OM+ON=8 f Sao cho chu vi tam giác OMN= 20 Các yêu cầu a, b, c, d giải phần trước Cịn u cầu e, f khơng q khó em tự tìm kiếm lời giải Ví dụ 2: Xét tốn sau: Cho ABC, biết A=(1,2), hai đường cao có phương trình (d): x-y =0 (d'): 2x+y1=0 Xác định toạ độ đỉnh lại tam giác? Hướng dẫn giải: Dễ thấy A không thuộc (d) (d'), gọi (d) đường cao qua B, (d') đường cao qua C Do (d) AC nên AC có phương 34 pháp tuyến n d  (1, 1) , AC qua A nên d' A x 1 y   phương trình AC là:  x+y-3=0 1 d Tương tự có phương trình AB là: x-2y+3=0 B=AB(d), giải hệ AB (d) có B=(3,3) C B C=AC(d'), giải hệ AC (d') có C=(-2,5) Nhận xét: Bài tốn khơng có khó khăn tìm lời giải Vấn đề đặt ta có khai thác qua tốn khơng? Trước hết ta thử thay đổi giả thiết đường cao hai đường khác tam giác Chẳng hạn thay đường trung tuyến, ta có tốn sau: Bài tốn 1: Cho ABC, biết A=(1,3) hai trung tuyến có phương trình là: (d): x-3y+1=0 (d'): y-1=0 Xác định toạ độ đỉnh B,C Hướng dẫn giải: Từ giả thiết A(d), A(d'), gọi (d) trung tuyến qua B, (d') trung tuyến qua C G trọng tâm ABC  Toạ độ G nghiệm hệ phương trình:  x  3y    G=(2,1) Nếu M trung điểm BC AG  2GM  y    x G  x A  2(x M  x G )  M=(5/2,0)  y  y  2(y  y ) A M G  G (d) có dạng tham số: x =3t-1, y = t; (d') có dạng tham số: x = t', y =1 Vì B(d), C(d') nên: B=(3t-1,t), C=(t',1) Do M trung điểm BC nên ta có:  x B  x C  2x M  t  1  Vậy B=(-4,-1) C=(9,1)  y  y  2y t '   C M  B Nhận xét: Thay đường cao hai phân giác, ta có tốn sau: Bài toán 2: Cho ABC biết A=(2,4), hai đường phân giác qua B,C (d): x+y-2=0 (d'): x-3y-6=0 Viết phương trình cạnh BC tam giác A d' d J I C B N M Hướng dẫn giải: Đối xứng điểm A qua (d) (d') M, N BC ABM, ACN cân Vậy BC ≡ MN Xác định M: AM  (d) nên AM có phương u  nd (1; 1) 35 x2 y4   x-y+2=0 Nếu I hình chiếu A lên (d) 1 I=(d)AM  I=(0,2)   x M  2x I  x A  2 Vậy M=(-2,0).Tương tự ta có phương trình AN: x-2=0  y  2y  y   M I A Nếu J hình chiếu A lên AN J=(18/5,-4/5) N=(26/5,-28/5) Vậy phương trình MN≡BC: 7x+9y+14=0 Nhận xét: Ta thay hai đường cao hai đường bất kỳ, chẳng hạn đường cao, trung tuyến, hay đường cao phân giác; trung tuyến phân giác ta có tốn sau: Bài toán 3: Xác định toạ độ đỉnh lại ABC biết B=(2,-1), đường cao qua A (d): 3x-4y+27= phân giác ngồi góc C (d'): x+2y-5=0  Phương trình AM: d A d' C B I D Hướng dẫn giải: Vì (d)  BC, nên BC có phương pháp tuyến (d): n d =(3,-4) x  y 1  Phương trình BC:  4  4x+3y-5=0, C=BC(d')  C=(-1,3) Sử dụng tính chất phân giác trên, đối xứng B qua (d') DAC BD có phương pháp tuyến (d') n d ' =(1,2), phương trình BD : x  y 1   2x-y-5=0 Nếu I hình chiếu B lên (d') I=BD(d')  I=(3,1)  D=(4,3) Vậy phương trình AC ≡ DC: y-3=0 Vì A=(d)AC nên A=(-5,3) Vì A(d) nên: 2t-1-(2-4t)=  t=1/2 A=(0,0) Nhận xét: Như vậy, qua hệ thống toán ta thấy rõ vận động suy luận, nhìn vấn đề góc độ vận động, ta nhiều kết tương tự, nhờ sáng tạo nhiều toán hay, phù hợp với nhận thức học sinh Ví dụ Xét tốn sau: 36 1 Cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I giao điểm AE BF Chứng minh AI  IC A B I E D C F Hướng dẫn giải: Có thể hướng dẫn học sinh chứng minh theo hai cách sau: Cách 1: Biểu diễn AI , CI theo hai véc tơ AB, AD Dùng tích vơ hướng để kết luận Cách 2: Gọi cạnh hình vng có độ dài x Tính cạnh tam giác AIC Kết luận Bây giờ, gắn toán với tính chất đặc trưng vào hệ trục toạ độ Oxy ta số kết sau: Bài toán 1: ( Áp dụng trực tiếp kết toán bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết A  1;3 , C  d : x  y   0, xD  0, I 1;1 Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vng góc AI CI hình thức quỹ tích đường trịn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết A  1;3 , xD  0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC có phương trình : 37 2 1  5  x   y   2  2  A B I E J D C F Bài toán 3: ( Đặc biệt hoá khai thác kết toán 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vuông ABCD biết x C , xD  0, đường thẳng BD song song với đường thẳng d : 3x  y   Bài toán 4: (Thay đổi giả thiết toán 3- từ vai trò B, D chuyển sang vai trò A, C) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I 1;1 giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết A  1;3 ,C  2;2  xD  Bài toán 5: (Chuyển giả thiết sang hệ thống điểm liên quan I, E, F) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE  BC , CF   CD Gọi I 1;1 giao điểm AE BF Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết E  ;  , F  ;1 xD  3 3 2  Như với đáp số A  1;3 ; B  0;1 , C  2;2  , D 1;4  phát triển giả thiết nhiều hình thức khác Điều giúp học sinh hiểu sâu 38 sắc toán cần xây dựng Trên sở học sinh tự tìm cách khai thác tốn biết tốn hình học gốc Ví dụ (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Cho toạ độ điểm M trung điểm cạnh BC, cho điểm N điểm nằm cạnh CD cho CN  ND , biết phương trình đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A A D N B C M Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ ba điểm - Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải toán xuất phát từ mối quan hệ ba điểm A, M , N - Tính cos MAN ? - Viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M toạ với đường thẳng AN góc có cos xác định - Tìm toạ độ điểm A Đặc biệt hố: Bài tốn chọn vị trí điểm M, N cho cos MAN =0 hay AM  AN Khi học sinh lựa chọn nhiều phương pháp để thực công việc chứng minh AM  AN ( dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, dùng véc tơ) Khái quát hố: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng tốn tổng qt sau “ Cho hình vng ABCD Gọi M, N nằm BC, CD cho BM  k BC, CN  mCD Tính cos MAN theo k , m Hướng dẫn giải: Đặt AB  m  ND  m 2m m , NC  , MB  MC  3 39 Áp dụng định lý Pitago ta có AM  m 5m m 10 ;MN  ; AN   cos MAN  Viết phương trình đường thẳng AM: Gọi n  a; b  vectơ phương đường thẳng AM, n '  2; 1 vectơ phương đường thẳng AN B A M( 2x-y-3=0 ; ) C D Ta có 11 N 2a  b 3a  b   3a  8ab  3b    2 a  b  a  b +) Với 3a  b ta có phương trình đường thẳng AM: x  y   , suy toạ độ 2 x  y   x    A 1;1 x  3y   y 1 điểm a nghiệm hệ phương trình  +) Với a  3b ta có phương trình đường thẳng AM: 3x  y  17  , suy toạ độ 2 x  y   x    A 1;1 x  3y   y 1 điểm A nghiệm hệ phương trình  Khai thác hướng giải khác: B A 2x-y-3=0 11 ; ) K E D M( P C N Gọi giao AN với BD P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD E cắt BC K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD tam giác vuông cân E Vì DEP  900 ; EDP  450  ED  EP  x suy AE=PK=3x Mặt khác ta lại có KC=x MQ=x ,  AEP   PKM suy AP  PM (1).và AP=PM 40 Vậy: AM  PM  2.d  M ; d   Vì A thuộc 10 đường thẳng AN suy A(t;2t-3) 10 7 45  11     t     2t    2  2  t   A 1; 1  t  5t     t   A  4;5 MA  Chú ý : Phần chứng minh AP  PM cịn có cách khác +) Gọi cạnh hình vuông x Hai tam giác PND đồng dạng với PAB suy PB PA AB 3DN      PB  3PD; PA  3PN PD PN DN DN +) Xét tam giác vuông AND: 10 x 10 x x 2 1  AN  AD  DN   PN   x   x    PN   9.16 72 3  Nhưng: AP  3PN  AP  9PN  5x2 5x2 (1)  72 +) Xét tam giác PBM với PBM  450 , ta áp dụng định lí hàm số cosin: PM  PB2  BM  2PB.PM cos450 (*) Với AE AP    AE  3ED  ED  x  PB=3PD=3.ED  x AD AN 4 2 x2 3  3  x 5x  PM   x    2 x   (2) 4  4 2 2 +) Xét tam giác CMN : MN  CM  CN  x2   25 x   x  (3) 3  36 Từ (1), (2), (3) ta có AP=PM AP  PM  x x 25 x    MN Tam giác 72 36 PMN vuông P hay PM  AP Như phần  PM  d  M ; d  VII TÍNH KHOA HỌC, TÍNH SƯ PHẠM, TÍNH MỚI, TÍNH THỰC TIỄN, NHỮNG KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa số vấn đề lý luận liên quan đến hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo - Đã đưa số định hướng phương pháp biện pháp góp phần hình thành, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng - Phương pháp sử dụng biện pháp vào thực tế giảng dạy: 41 + Sử dụng toán chứa tình thực tiễn tất khâu q trình dạy học thơng qua chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng + Sử dụng tốn chứa tình thực tiễn khâu mở đầu + Dùng tốn chứa tình thực tiễn khâu luyện tập, ơn tập +Tìm hình ảnh, mơ hình thực tiễn minh họa kiến thức Tốn học tất khâu tiến trình thực giảng + Chọn lựa sử dụng tốn chứa tình thực tiễn để rèn luyện yếu tố phù hợp lực giải vấn đề thực tiễn + Hướng dẫn học sinh tự sưu tầm, tìm hiểu ứng dụng Tốn học để chuyển tình thực tiễn học mơn khoa học tự nhiên khác chương trình phổ thơng theo mơ hình tốn chứa tình thực tiễn + Sử dụng tốn chứa tình thực tiễn hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa Tốn học, câu lạc Toán học; Hoạt động trải nghiệm sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, dạy học theo chủ đề STEM + Đưa vào toán gần gũi với thực tế nhằm kiểm tra, đánh giá lực ứng dụng mức độ thông hiểu kiến thức học + Khai thác sâu toán luyện tập cho học sinh xây dựng thêm toán VIII THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NGUYÊN TẮC THỰC NGHIỆM 1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm khâu quan trọng nhằm kiểm chứng tính khả thi đề tài khả áp dụng vào thực tế cách có hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Trong phạm vi thời gian khả tiến hành thực nghiệm, tập trung nhằm giải nhiệm vụ sau: - Tiến hành hoạt động khai thác, xây dựng, sử dụng toán, đặc biệt tốn chứa tình thực tiễn theo cách mà đề tài đề xuất, giáo viên tham gia thực nghiệm làm việc cá nhân trao đổi nhóm, đánh giá tập thể kết - Sau học, tiến hành kiểm tra ngắn 15 phút theo định hướng hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh Rút kết luận đánh giá tính khả thi đề tài TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 2.1 Chọn đối tượng thực nghiệm - Thông qua Hội thảo khoa học Quốc gia: 42 Trong Hội thảo khoa học Quốc gia về: “Nghiên cứu dạy học toán đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục ” trường Đại học Vinh tổ chức (Tháng 9/2019), Đề tài thân tơi trích phần để gửi báo cáo đăng kỷ yếu Hội thảo: - Quá trình thực nghiệm đề tài thầy cô trường trung học phổ thông (THPT) thị xã Hoàng Mai huyện Quỳnh Lưu tiến hành áp dụng mang lại hiệu tốt -Nội dung thực nghiệm: Đề tài áp dụng thử nhiều năm Năm học 2018-2019, chọn lớp trường THPT Hoàng Mai sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp Số học sinh Lớp Số học sinh 10A1 39 10A2 31 10A3 35 10A6 33 Bảng 1: Các lớp số học sinh tham gia thực nghiệm - Các lớp thực nghiệm: Sử dụng dạy học theo hướng đề tài - Các lớp đối chứng: Sử dụng chủ yếu phương pháp dạy học truyền thống 2.2 Kết thực nghiệm 43 Sau dạy Bài 3: Phương trình Elip, tơi cho học sinh làm kiểm tra ngắn (thời gian 15 phút) lớp thực nghiệm lớp đối chứng Kết sau: Lớp Sĩ số Điểm 10 Thực nghiệm 10A1 39 0 0 0 10 22 10A3 35 0 0 0 14 15 Đối chứng 10A2 31 0 0 8 10A6 33 0 0 11 14 Bảng 2: Điểm lớp thực nghiệm đối chứng Xếp loại Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng (10A1, 10A3) (10A2, 10A6) Tổng % Tổng % Giỏi (9-10 điểm) 13 17,6 4,7 Khá (7-8 điểm) 61 82,4 34 53,1 Trung bình (5-6 điểm) 0,0 27 42,2 Yếu (