Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip giúp học sinh nắm được nội dung định nghĩa đường Elip, phương trình chính tắc của Elip. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình biên soạn giáo án, bài giảng phục vụ giảng dạy.

Chào Mừng Quý Thầy Giáo, Cô Giáo Về Dự Giờ Thăm Lớp 10A1 Bài (Tiết PPCT: 37) Định nghĩa đường Elip Phương trình tắc Elip BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip a Cách vẽ đường elip b Định nghĩa Phương trình tắc elip BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip Phương trình tắc elip y B2 A1 F1 B1 M F2 A2 x Gợi ý M(x;y) � � F1(c;0) � � F2 (c;0) � MF1  (x  c)  y 2 y (1) MF2  (x  c)2  y2  MF12  MF22  4cx � MF1  MF2   MF B2  M  MF2  4cx c MF1  MF2  2a � MF1  MF2  x a A1 c � MF1  MF2  2a MF  a  x (2) � � � � a � c �� c MF1  MF2  x � � MF  a  x a � � a Từ (1) (2) đặt: a2  c2  b2(b  0) x2 y2  1 a b F1 B1 F2 A2 x BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: 2) Phương trình tắc Elip: M  x; y  �( E ) � x2  y2  (1) a b Với: b2 = a2 – c2 (a > b > 0) Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Ví dụ1: Trong phương trình sau pt pt tắc (E) ? x y x y (a)  1 �  1 25 x y x y (b)   �  1 x y (c) 4x  16y  �  1 1 x y (d) 4x  9y  36 �   2 2 2 2 2 2 2 2     2 2 2 2 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: 2) Phương trình tắc Elip: M  x; y  �( E ) � x2 a  y2 b  (1) với b2 = a2 – c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip x2 y2  1 Ví dụ2: Cho (E): 25 Xác định toạ độ tiêu điểm, tiêu cự (E) Giải: a  25 � Ta có: � b 9 � 2 b  a  c � c  a  b  16 � c  2 2 2 Ví dụ1: • Toạ độ tiêu điểm: F1(-4; 0), F2(4; 0) Ví dụ2: • Tiêu cự: F1F2 = 2c = Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0) • F1 F2 gọi tiêu điểm (E) • Độ dài F1F2 = 2c gọi tiêu cự (E) 2) Phương trình tắc Elip: x2  y2 y B2 M  với b2 = a2 – c2 a b2 Chú ý: • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) • (E) có trục đối xứng Ox, Oy •và có tâm đối xứng gốc O A1 F1 B1 F2 A2 x Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0) • F1 F2 gọi tiêu điểm (E) • Độ dài F1F2 = 2c gọi tiêu cự (E) 2) Phương trình tắc Elip: x2  y2  với b2 = a2 – c2 2 a b Chú ý: • F1(-c; 0), F2(c; 0) hai tiêu điểm • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) x2 y2  1 Ví dụ3: Cho (E): 100 64 a) Xác định toạ độ đỉnh toạ độ tiêu điểm (E) b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ (E) Giải: a  100 � a  10 � �� a) Ta có: � b  64 b 8 � � 2 b  a  c � c  a  b  36 � c  2 2 2 • Toạ độ đỉnh: A1(-10; 0), A2(10; 0), B1(0;-8), B2(0; 8) • Toạ độ tiêu điểm: F1(-6; 0), F2(6; 0) b) Tiêu cự: F1F2 = 12 • Độ dài trục lớn: A1A2 = 20 • Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 16 Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0) • F1 F2 gọi tiêu điểm (E) • Độ dài F1F2 = 2c gọi tiêu cự (E) 2) Phương trình tắc Elip: x2  y2  với b2 = a2 – c2 2 a b Chú ý: • F1(-c; 0), F2(c; 0) hai tiêu điểm • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) Ví dụ4: Lập ptct (E) biết: a) Độ dài trục lớn trục nhỏ 12 b) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự Giải: a6 �A A  2a  12 � �� a) Ta có: � b4 � �B B  2b  Phương trình tắc (E): 2 x2 y  1 36 16 b) Ta có: �2a  10 �a  �� � b  a  c  16 � �2c  �c  Phương trình tắc (E): x2 y  1 25 16 2 Kiến thức cần nhớ 1) Định nghĩa đường Elip: 2) Phương trình tắc Elip: x2 y2 với b2 = a2 – c2 Có dạng:   b Chú ý: a (a>b>0) • F1(-c; 0), F2(c; 0) tiêu điểm • A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) đỉnh Elip • A1A2 = 2a gọi trục lớn (E) • B1B2 = 2b gọi trục nhỏ (E) • Tính đối xứng hình elip BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, Trang 88 ... Bài (Tiết PPCT: 37) Định nghĩa đường Elip Phương trình tắc Elip BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip a Cách vẽ đường elip b Định nghĩa Phương trình tắc elip BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH... x BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: 2) Phương trình tắc Elip: M  x; y  �( E ) � x2  y2  (1) a b Với: b2 = a2 – c2 (a > b > 0) Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip. .. 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) Định nghĩa đường Elip: 2) Phương trình tắc Elip: M  x; y  �( E ) � x2 a  y2 b  (1) với b2 = a2 – c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip x2 y2  1 Ví dụ2: