Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số với mục tiêu giúp học nắm vững định nghĩa tích của một véc tơ với một số, véc tơ không có phương hướng và độ dài như thế nào so với véc tơ, tính chất của tích của một véc tơ với một số.

Kính chào thầy giáo! TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ (Tiết 1) A Mục tiêu: • I Về kiến thức: Các em cần nắm vữngrđịnh nghĩa tích véc tơ với số Véc tơ k a córphương hướng độ dài so với véc tơ a Nắm vững tính chất tích véc tơ với số • II Về kỹ r r Xác định k a Biết số k a Giải số toán đơn giản rCâu hỏi a Hãy Cho Khi véc tatơnói rằngxác : định tổng sau so sánh véc tơ uutổng u r vớir véc tơ thành phần hướng OB và 2.ađộ lớn r r r aaa r r aa Lấy điểm O r uuur uuu r Dựng OA  a AB r ar a O r a A r  a B r r uuur uuur Thì a  a  OA  AB uuu r Nhận xét:  r uuu r uuu r OB hướng với a OB OB r 2 a r r r r Cho a Xác định a  a  a Lấy điểm O1 r uuuur r uuuur r uuuur BC  a Từ điểm O1 dựng O A  a A B  a uuuur uuuur uuuur uuuur Ta có r r r aaa  OA AB  BC  OC r Khi ta nói rằng:r r rC1 uuuur a a r O C  3.a a B1 a A 1 1 1 O1 Nhận xét: 1 1 1 1 uuuur O1C1 hướng với r a uuuu r OC1 r  3a 1 Hãy nhìn vào hình 20 trang 18 sgk nhận xét hướng độ dài cặp véc tơr u r r r a b c d Nhận r r thấy:r r a Cùng hướng với b a  b r ur r ur c Ngược hướng với d c  d r ur r r Ta nói: a  c  2 d b I Định nghĩa tích véc tơ với số • Định nghĩa: r Tích rvéc tơ a với số thực k véc tơ Kí hiệu k a Được xác định sau: r r a Nếu k �0 kra hướng với a r Nếu k  rk a ngược hướng r với a b Độ dài véc tơ k a k a Phép lấy tích véc tơ với số gọi phép nhân véc tơ với số ( phép nhân số với véc tơ) Ví dụ 1: • Cho tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp H  BO �AC , K  AO �BC Hãy xác định tính đúng, sai mệnh đề sau sửa lại vế phải để mệnh đề ( cần) A H O B K uuur uuur  2OH Đúng  1 BO uuur uuur uuuu ruur hoặcSửa sửalàlà3OH 3HO   BH  3HO Sai r uuur uuu r 11uuuru sửa là AC CA Sai Sửa  3 AH  2CA 22 uuur uuu r rur 11uuu Sửa sửa là CA AC   CH  CB Sai 22 C uuur uuur  5 KO   AK Đúng 3 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD 1- Xác định điểm E cho 2- Xác định điểm F cho uuur uuur AE  BC uuur � �uuu r AF  �  � CA 2� � C B F A D E Bài 2: • Cho hình thang ABCD có đáy CD=3AB DE = EF= FC Hãy xác định k để mệnh đề sau uuur uuu r  1 DC  k AB k=3 A B  2  3  4 D E F C  5  6 r r Nhận xét: Ta có 1a  a uuur uuu r DC  k BA uuur uuur DF  k DC uuur uuu r DF  k FE uuu r uuu r AB  k BA uuu r uuu r BA  k BA k =-3 k= k=-2 k=-1 k=1 r r  1 a  a Bài toán 3: r Cho số thực k, l a Hãy so sánh r r k (la ) với (kl )a Về hướng độ dài • Yêu cầu cụ thể: Tổ 1: xét trường hợp k > Tổ 2: xét trường hợp k > Tổ 3: xét trường hợp k < Tổ 4: xét trường hợp k < l > l < l < l > r r k (la ) (kl )a Ta ln có Là hai véc tơ hướng độ dài II CácTương tính chất phép tự phép nhânnhân sốvéc ta cótơ với số r r • Với véc tơ a , b Và số thực k , l ta có r r 1) k (la )  (kl ) a r r uu r 2) (k  l )a  k a  la r r r r r rr r r r lakb ) (kkl(a)a b)  k a  kb 3) Takln (a  bcó)  kka( Là hai r véc r tơ có hướng độ rdài r Khi k=0 a  4) k a  Bài toán 4: uuu r r uuur r b Cho tam giác ABC AB  a BC uuur uuuu r r r ' ' ' ' A B  3a BC  3b Xác định điểm A ; C saouucho u u r uuur ' ' A C AC So sánh hai véc tơ r r r r Chứng minh a  b  3a  3b  A A’ r a B r b  C C’ Ta biết I trung điểmuurcủauur r đoạn thẳng AB IA  IB  Bài toán 5: Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M bất kỳ, ta có A M I uuur uuur uuu r MA  MB  2MI B Bài toán 6: Cho tam giác ABC có G trọng tâm.Chứng minh uuur uuur uuuu r uuuu r với điểm M ta ln có MA  MB  MC  3MG M A G B I C Qua em cần nắm vững: Định nghĩa phép nhân véc tơ với số r a Xác định tích số k véc tơ Nắm vững tính chất phép nhân véc tơ với số áp dụng để giải số tốn có liên quan • Bài tập nhà : Bài 21, 22, 23 sgk trang 23- 24 BÀI HỌCTẠM DỪNG Ở ĐÂY CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI ...TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ (Tiết 1) A Mục tiêu: • I Về kiến thức: Các em cần nắm vữngrđịnh nghĩa tích véc tơ với số Véc tơ k a córphương hướng độ dài so với véc tơ a Nắm vững tính chất tích. .. b I Định nghĩa tích véc tơ với số • Định nghĩa: r Tích rvéc tơ a với số thực k véc tơ Kí hiệu k a Được xác định sau: r r a Nếu k �0 kra hướng với a r Nếu k  rk a ngược hướng r với a b Độ dài... Nếu k  rk a ngược hướng r với a b Độ dài véc tơ k a k a Phép lấy tích véc tơ với số gọi phép nhân véc tơ với số ( phép nhân số với véc tơ) Ví dụ 1: • Cho tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại