Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, TRANG 17 SGK HÌNH HỌC 10: TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ A Tóm tăt kiến thức Tích véctơ với số Định nghĩa Cho số k # vec tơ →a # →0 Tích số k với vec tơ →a vec tơ , kí hiệu k→a hướng với →a k > 0, ngược hướng với →a k< có độ dài |k| |→a | Tính chất : Tích số với vec tơ có tính chất: a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (→a + →b ) = k →a + k→b b) Phân phối với phép cộng số: (h+k)→a = h→a +k →a c) Kết hợp: h(k→a ) = (h.k)→a d) →a = →a (-1)→a = –→a 3.Áp dụng a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có →MA + →MB = →MI b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC thi điểm M ta có →MA + →MB + →MC = 3→MG Điều kiện để hai vec tơ phương Điều kiện cần đủ để hai vec tơ phương có số k để →a = k→b Phân tích vec tơ thành haivec tơ khơng phương Cho hai vec tơ →a →b không phương Khi vec tơ →x hân tích cách theo hai vec tơ →a , →b nghĩa có cặp số h, k cho →x = h→a + k→b B Hướng dẫn giải tập SGK Tích véctơ với số trang 17 Hình học lớp 10 Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: →AB + →AC + →AD = 2→AC Đáp án hướng dẫn giải 1: →AB + →AC + →AD = →AB + →AD + →AC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ABCD hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành tổng) ⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ →AB, →BC, →AC theo hai vectơ sau →u = →AK, →v = →BM Đáp án hướng dẫn giải 2: Vì M trung điểm BC nên →BC = →BM = →v; Vì K trung điểm CA nên →CA = -2 →AK = -2 →u; Ta có: →CB = – →BC = -2 →v nên →AB = →CB – →CA = -2 →v – (-2 →u) =2( →u- →v) Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho →MB = 3→MC Hãy phân tích vectơ→AM theo hai vectơ →u = →AB , →v = →AC Đáp án hướng dẫn giải 3: Ta có: →AM = →AB + →BM = →AB + →BC + →CM Vì →MB = 3→MC nên →BM = 3→CM ⇒ →BC = 2→CM ⇒ →CM =1/2 →BC Từ đó: →AM = →AB +3/2 →BC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Mặt khác →BC = →AC – →AB = →v – →u Khi đó: →AM = →AB + 3/2 →BC = →u +3/2 (→v – →u) = 3/2→v -1/2 →u Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đạn AM Chứng minh rằng: a) 2→DA + →DB + →DC = →0; b) 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O điểm tùy ý Đáp án hướng dẫn giải 4: a) Ta có: →DB + →DC = (→DM + →MB) + (→DM + →MC) = →DM + (→MB + →MC) = →DM + →0 = 2→DM (vì →MB = –→MC) Mặt khác, D trung điểm đoạn AM nên →DM = – →DA Khi đó: 2→DA + →DB + →DC = 2→DA + 2→DM =2 (→DA +→DM) = →0 b) Ta có: 2→OA + →OB + →OC = →OD ⇔ 2(→OA – →OD) + (→OB –→OD) + (→OC – →OD) = ⇔ 2DA + DB + DC= (luôn theo câu a) Vậy 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O điểm tùy ý Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Gọi M N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 2→MN= →AC + →BD = →BC + →AD W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 5: Ta có: →AC = →AM + →MN + →NC →BD = →BM + →MN + →ND →AC +→BD = 2→MN + (→AM + →BM) + (→NC +→ND) =2→MN + →0 + →0 = 2→MN (Vì BM = – AM; ND = -NC) Tương tự, từ: →BC = →BM + →MN + →NC →AD = →AM + →MN + →ND Ta suy ra: →BC + →AD = →MN Vậy →MN = →AC + →BD =→ BC + →AD Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm K cho 3→KA + →KB = →0 Đáp án hướng dẫn giải 6: Ta có: →KA + →KB = →0 ⇒ 3→KA = -2 →KB ⇒→KA = – 2/3 →KB Đẳng thức chứng tỏ hai vec tơ →KA ,→KB hai vec tơ ngược hướng, K thuộc đoạn AB Ta lại có: |→KA| = – 2/3|→KB| ⇒ KA = 2/3 KB Vậy K điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 2/3 Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho tam giác ABC Tìm điểm m cho →MA + →MB +2 →MC = →0 Đáp án hướng dẫn giải 7: Gọi I trung điểm AB; J trung điểm CI Ta có, theo quy tắc hình bình hành: →MA + →MB = →MI Khi đó: →MA + →MB + 2→MC = →0 ⇔2 →MI + →MC = →0 ⇔2(→MI + →MC) = →0; W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cũng theo quy tắc hình bình hàng: →MI + →MC = 2→MJ Do 2(→MI + →MC) = ⇔ 4→MJ = ⇔ →MJ = ⇔ M=J Vậy M trung điểm CI Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Đáp án hướng dẫn giải 8: Ta có: →MN =1/2 →AC →PQ =1/2 →CE →RS=1/2 →EA ⇒ →MN + →PQ + →RS = 1/2(→AC + →CE + →EA) = 1/2 →AA = →0 ⇒ →MN + →PQ + →RS = →0 (1) Gọi G trọng tâm tam giác MPR, ta có: →GM + →GP + →GR = →0 (2) Mặt khác →MN = →MG +→ GN →PQ =→ PG + →GQ →RS = →RG + →GS ⇒ →MN +→ PQ + →RS = (→MG + →PG +→ RG) + →GN + →GQ + →GS (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: →GN + →GQ + →GS = →0 Vậy G trọng tâm tam giác NQS Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho tam giác ABC có trọng tâm O M điểm tùy ý tam giác Gọi D,E,F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh rằng:→MD + →ME + →MF = 3/2→MO W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 9: Từ M kẻ SP//BC; HR//CA KQ//AB Ta có: + ΔMKH đều: MD đường trung tuyến ⇒ 2→MD = →MK + →MH + ΔMPQ đều: ME đường trung tuyến ⇒ 2→ME = →MP + →MQ + ΔMRS đều: MF đường trung tuyến ⇒ 2→MF = →MR + →MS ⇒ 2(→MD + →ME + →MF) = →MH + →MK + →MP + →MQ + →MR + →MS =(→MQ + →MR) + (→MS + →MK) + (→MH + →MP) = →MA + →MB + →MC (Vì tứ giác MHCP, MQAR, MSBK hình bình hành) Vì O trọng tâm ΔABC nên →MA + →MB + →MC = →MO Từ đó: 2(→MD + →ME + →MF ) = →MO ⇒→ MD +→ ME + →MF = 3/2 →MO (đpcm) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng... →v) Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho →MB = 3→MC Hãy phân tích vectơ? ??AM theo hai vectơ →u = →AB , →v = →AC Đáp án hướng dẫn giải. .. ABCD hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành tổng) ⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC Bài trang 17 sgk hình học 10 – Chương Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ