Bài giảng Hình học 10 – Ôn tập Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng

SỞ GDĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TIỂU LA CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TẠI LỚP 12A4 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NỘI DUNG CHÍNH CỦA TIẾT HỌC    - Viết phương trình đường thẳng - Viết phương trình mặt phẳng - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng số điểm liên quan Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Giải thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát (P) ta được: (1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)  x = + 2t  d  y = −1 + t  z = −t  M(3;0;-1) M(?;?;?) (P): x +2y + z -2= Giải (1) ta có: t=1 Vậy d cắt (P) M(3;0;-1) Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng M Làm để xác định hình chiếu M mặt phẳng (P)? M’ (P) Bài tốn1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Làm để xác định tọa độ hình chiếu M mp(P)?  x = x0 + At   y = y0 + Bt  z = z + Ct  M (x0, y0, z0) M’ (P): Ax + By + Cz + D= Các bước để giải toán *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(1; -2; 2) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = d M(1; -2; 2) Gọi d đường thằng qua M vng góc với (P)  x = + 2t  Vậy phương trình tham số  y = −2 − t  z = + 2t d:  Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: M’ (P): 2x – y + 2z + 12 = 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t) ⇔ t = −1 +1=0 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu M (P) M ’(-1;-1;0) Bài tốn2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Em cho biết quan hệ điểm A, B, C? A( x A ; y A ; z A ) Tọa độ điểm có quan hệ với nào?  xA    yA    zA   + xC = xB + yC = yB + zC = zB B ( xB ; y B ; z B ) (P) C ( xC ; yC ; zC ) Nếu ta biết tọa độ điểm A tọa độ điểm B ta tìm tọa độ điểm C khơng? Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu B A (P) ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng C A qua (P) Bài tốn 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Bạn trình bày bước để giải tốn này?  x = x A + at   y = y A + bt  z = z + ct A  A( x A ; y A ; z A ) B ( xB ; y B ; z B ) (P): ax + by + cz + d= Các bước để giải toán C ( xC ; yC ; zC ) *Lập ptđt qua A vng góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + = M (1; −2; 2) Gọi d đường thằng qua M vng góc với (P)  x = + 2t  Vậy phương trình tham số  y = −2 − t  z = + 2t d:  Tìm tọa độ giao điểm d (P): 2x -y +2z +1= (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: M '(−1; −1;0) ⇔ t = −1 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t) +1=0 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu M (P) M ’(-1;-1;0) Bài toán 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng M M’ d (P) Các em có nhận xét quan hệ hai điểm M M’ ? Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Làm để tìm tọa độ hình chiếu M đường thẳng d? (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) : =0 M (xM, yM, zM) M’ d  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(4;  x = −2 + 3t -3; 2)  đường  y = −2 + 2t  z = −t thẳng d: (P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với d Vậy phương trình mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 ⇔ 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao điểm d (P) M (4,-3,2) M’ d  x = −2 + 3t Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được: 3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0Giải phương trình ta t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(1;0;-1) Vậy hình chiếu M d M ’(1;0;-1)  y = −2 + 2t  z = −t  Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng M Em cho biết quan hệ ba điểm M, I, M’? I d M’ Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu I M d ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng M’ M qua d Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Bạn trình bày bước để giải toán này? M (xM, yM, zM) I (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) : =0 d M’ Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(4; -3; 2)  x = −2 + 3t qua  đường  y = −2 + 2t  z = −t thẳng d: M (4,-3,2) Gọi (P) đường thằng qua M vng góc với d Vậy phương trình mp(P): (P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0  x = −2 + 3t  d  y = −2 + 2t  z = −t  I (1;0;-1) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương Trình mp(P) ta được: 3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 (P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 Giải phương trình ta t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) I(1;0;-1) Vậy hình chiếu M d I(1;0;-1) Cách giải khác    Gọi H hình chiếu vng góc M d Ta có H∈ d ⇒ H(-2t+3; -2t+2; -t ) ⇒ = ( -2t-1;-2t+5;-t-2) Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(4; -3; 2)  x = −2 + 3t qua  đường  y = −2 + 2t  z = −t thẳng d: M (4,-3,2) Gọi M’ (a,b,c) điểm đối xứng M qua đường thẳng d Vậy I trung điểm MM’ ta có: 4 + a =1    −3 + b =0   2 + c = −1   a = −2  ⇔ b = c = −4  I(1,0,-1) M’(-2;3;-4) M’(a;b;c) Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d M’(-2;3;-4) Bài tập nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(2; -3; 1) đường  x = + 3t thẳng d:  y = + t  z = t  Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M(-2; 1; 0) vng góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z +1=0 Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Các bước để giải tốn *Lập ptđt qua A vng góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Các bước để giải toán *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) đối * Tìm điểm xứng KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN .. .ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NỘI DUNG CHÍNH CỦA TIẾT HỌC    - Viết phương trình đường thẳng - Viết phương trình mặt phẳng - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng. .. với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z +1=0 Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng. .. M(3;0;-1) Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng M Làm để xác định hình chiếu M mặt phẳng (P)? M’ (P) Bài toán1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Làm để xác định tọa độ hình