Bài giảng Hình học 12 tiết 34 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian dưới đây, giáo viên sẽ giúp cho học sinh hiểu khái niệm vectơ chỉ phương, pt chính tắc, pt tham số của đường thẳng. Biết vị trí tương đối giữ 2 đường thẳng, hiểu được các bài toán khoảng cách. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và các em học sinh.
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 12C Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng ? r r Vectơ u khác gọi vectơ phương đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng z r u O x ur u' y 2.a) Nhắc lại phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy ? r b) Tìm véc tơ phương u điểm M thuộc đường thẳng() có phương trình tham số �x t (t �R ) � �y 3 2t Đáp án: a/ Phương trình tham số: �x x0 at � �y y0 bt M ( x0 ; y0 ) �() r u (a; b) VTCP x - x0 y y0 Phương trình tắc: M ( x0 ; y0 ) �() r a b u (a; b) VTCP có a.b �0 r b/ Điểm M(2,-3) � véc tơ phương u ( 1; 2) Tiết 34: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Cầu sông Hàn Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng -Vinh Cầu Cổng vàng (Mỹ) Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng(d)đi qua điểm M0(x0,y0,z0) nhận r a (a1; a2 ; a3 ) làm vec tơ phương Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm (d) uuuuuu r Giải M M x xo , y y0 , z z0 r phương với a uuuuuu r r � t �R : M M ta z M uuuuuu r Điểm M �(d ) � M M x x0 a1t �x x0 ta1 � � � �y y0 ta2 hay � �y y0 a2t �z z ta � x z z a t � 0 � r a y M0 d I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý (SGK) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) � () : � r VTCP a ( a1 ; a2 ; a3 ) � �x x0 a1t � M(x; y; z)�( ) � có số thực t cho: �y y0 a2t �z z a t � Định nghĩa (SGK) Phương trình tham số đường thẳng x x0 a1t � có dạng: � (I ) � y y0 a2t ; (t ��) � z z0 a3t � �qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) (d) : � r �VTCP a (a1; a2 ; a3 ) Nhận xét: r 1) Trong trường hợp VTCP a (a1; a2 ; a3 ) có a1.a2 a3 �0 khử t PT (I) ta PT (II) sau x x0 y y0 z z0 ( II ) a1 a2 a3 PT (II) gọi PT tắc đường thẳng (d) 2)Để xác định đường thẳng không gian ta cần • Một điểm thuộc đường thẳng • Một véctơ phương đường thẳng z r u M O x y Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng (d)biết: r a)(d) qua điểm M(1,-2,3) có véc tơ phương a 2,3, 4 b)(d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; -2; 0) Giải a) Phương trình tham số đường thẳng (d) là: �x 2t � �y 2 3t ; (t �R ) �z 4t � Phương trình tắc đường thẳng (d) là: x 1x 1y y(22) z 2 33 4 Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng (d)biết b)(d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; -2; 0) Giải r r r uuu b)Vectơ phương đường thẳng:a AB � a (2;0; 3) Điểm thuộc đường thẳng (d) A(1;-2;3) *) Phương trình tham số đường thẳng (d) là: �x 2t � �y 2 ; t �R �z 3t � *) Khơng có phương trình tắc đường thẳng r a A B Ví dụ 2: Viết phương trình tham số tắc đường thẳng a)(d) qua N(-1;3;2) song song với �x 5t đt: () : � �y 4t �z 7 t � b)(d) qua M(1;4;3) vng góc với mp (P):2x +3y -2z +4 = Giải a)Vì d d nhận u(5;4;1) làm VTCP u *) Phương trình tham số đường thẳng là: x = -1 + 5t y = + 4t z = + 1t *) Phương trình tắc đường thẳng là: x -x(-1) +1 yy 33 zz 22 55 44 11 N () d Ví dụ 2: Viết phương trình tham số tắc đường thẳng b)(d) qua M(1;4;3) vng góc với mp (P):2x +3y -2z +4 = Giải np M b)Vì d (P) (d) nhận np (2;3;-2) làm VTCP *) Phương trình tham số đường thẳng là: P x = + 2t y = + 3t z = - 2t *) Phương trình tắc đường thẳng (d) là: x 1 y z 2 d Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M (4; 1; 2) song song với giao tuyến mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z = Giải r nP d r ad ∆ M r nQ P uur Gọi ad véc tơ phương (d) uur uur � �ad nP uur �uur uur� Do�uur uur � ad �nP ;nQ � (3;4;5) �ad nQ Phương trình tham số d là: Q �x 3t � �y 4t , t �R �z 5t � Ví dụ 4:Trong khơng gian với hệ tạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+2y - z+1=0 (Q): x+y+2z+3=0.Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến (P) (Q) Giải r nP r ad d r nQ P �x 2y z 1 Xét hệ phương trình:� �x y 2z �x 5 � A(5;2;0) �d Chọn z=0 ta � r �y Gọi u véctơ phương d r uu r � r uu r uur u nP � � (5;3;1) n ; n Ta có �r uur � u � P Q � � u n � Q Vậy phương trình tham số d là: Q �x 5 5t � �y 3t ; (t ��) �z t � Củng Cố Để xác định đường thẳng không gian ta cần Một điểm thuộc đường thẳng Một véc tơ phương đường thẳng z r u M O x y Củng cố Phương trình tham số đường thẳng (d) qua r điểm M (x ; y ;z ) có VTCP a a1 ; a2 ; a3 là: �x x0 a1t � �y y0 a2t; (t��) �z z a t � Củng cố Phương trình tắc đường rthẳng (d) qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có VTCP a a1 ; a2 ; a3 với a1.a2 a3 �0 là: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Củng cố Đường thẳng Qua điểm A, B Vng góc với mp (P) cho trước Song song với đt (∆) cho trước Giao tuyến mp (P) & (Q) VTCP uuu r AB r nP r a r r � nP , nQ � � � x = +4t Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là: y = + 3t z = – 7t Tọa độ điểm M (d) tọa độ véc tơ phương (d) là: A M(1; 2;3) vµu = (4;3;7) vµu = (4;3;-7) C M(1;2;3) vµu = (4;3;-7) D M(4;3;-7) vµu B M(1;3;2) = (1;2;3) x=1- 2t � � y= +t Cho đường thẳng có ptts: � �z 3t � Điểm sau thuộc d? A M(1;2; -3) B M( -1;3; 3) C M(-2;1; -3) D M( -2;1;0) Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số �x 5 t � �y 2t �z 3t � a) Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trình tắc đường thẳng d Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x 1 y z (d ) 4 Bài tập Chứng minh đường thẳng d có phương trình �x t � (d ) �y 2t �z 4t � vng góc với mặt phẳng : x y z ... tắc đường thẳng (d) 2)Để xác định đường thẳng không gian ta cần • Một điểm thuộc đường thẳng • Một véctơ phương đường thẳng z r u M O x y Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường. .. tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trình tắc đường thẳng d Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x 1 y z (d ) 4 Bài. . .Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng ? r r Vectơ u khác gọi vectơ phương đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng z r u O x ur u' y 2.a) Nhắc lại phương trình tham số phương