Luận văn thạc sĩ ngành Máy tính: Xây dựng ứng dụng phân tích dự báo doanh thu doanh nghiệp Golf - TRƯỜNG CÁN BỘ QUẢN LÝ GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản [r]

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -

HỒ KHÔI

XÂY DỰNG ỨNG DỤNG

PHÂN TÍCH DỰ BÁO DOANH THU DOANH NGHIỆP GOLF

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH MÁY TÍNH

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -

HỒ KHÔI

XÂY DỰNG ỨNG DỤNG

PHÂN TÍCH DỰ BÁO DOANH THU DOANH NGHIỆP GOLF

Chuyên ngành: Hệ Thống Thông Tin Mã số: 8480104

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN VĂN LĂNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu, kết luận văn nghiên cứu ứng dụng phân tích doanh thu, xây dựng phần mềm ứng dụng để phân tích doanh thu dự báo doanh thu doanh nghiệp golf trung thực

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 12 năm 2020

Học viên thực

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Trần Văn Lăng tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt trình thực luận văn

Cảm ơn quý thầy cô Khoa Công Nghệ Thông Tin Viễn Thông, Thầy Cô Học Viện Khoa học Công Nghệ, quý thầy cô tham gia giảng dạy truyền đạt kiến thức cho thân tơi suốt khóa học 2018 – 2020

Chân thành cảm ơn đến gia đình, Anh chị đồng nghiệp Viện Cơ học Tin học ứng dụng, bạn bè giúp đỡ đóng góp ý kiến, động viên tinh thần cho tơi có thêm nghị lực để hoàn thành luận văn

Trân trọng cảm ơn!

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 12 năm 2020

Học viên thực

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1:Số liệu doanh thu VietNam Golf Club từ 2003 – 2018 15

Bảng 2: Bảng phân tích số liệu doanh thu VietNam Golf Club từ 2003 – 2018 15

Bảng 3: Bảng số liệu doanh thu golf theo quý qua năm 19

Bảng 4: Bảng số liệu doanh thu Gofl file CSV 20

Bảng 5: Bảng số liệu doanh thu golf từ tháng 01 năm 2003 đến 12 năm 2018 22

Bảng 6: Bảng số liệu MA4 theo trung bình cộng 23

Bảng 7: Bảng số liệu CMA4 theo trung bình cộng 24

Bảng 8: Bảng số liệu St x It 25

Bảng 9: Bảng số liệu St theo quý 25

Bảng 10: Bảng số liệu St hiệu chỉnh theo quý 25

Bảng 11: Bảng số liệu kết khử mùa vụ 26

Bảng 12: Bảng số liệu kết hồi quy theo quý 26

Bảng 13: Bảng kết Tt 27

Bảng 14: Bảng kết Yt = St x Tt 28

Bảng 15: Bảng kết dự báo quý 2,3,4 năm 2019 28

Bảng 16: Bảng kết dự báo quý năm 2020 đến 2026 29

Bảng 17: Bảng phương trình hồi quy tuyến tính 47

Bảng 18: Bảng kết mơ hình nhân 48

Bảng 19: Bảng kết dự báo std err mơ hình 49

DANH MỤC CÁC HÌNH MINH HỌA

Hình 1: Giao diện chức dự báo

Hình 2: Sơ đồ khối thuật tốn phân tích dự báo mơ hình nhân 19

Hình 3: Sơ đồ khối xây dựng quy trình dự báo mơ hình ARIMA 21

Hình 4: Quy trình huấn luyện mạng LSTM 22

Hình 5: Biểu đồ doanh thu gofl 23

Hình 6: Biểu đồ kết mơ hình dự báo doanh thu Golf từ 2003 đến 2026 29

Hình 7: Biểu đồ minh họa doanh thu golf theo số liệu thực 31

Hình 8: Kết dự báo trung bình MA 32

Hình 9: Kết dự báo trung bình MA 33

Hình 10: Phân rã doanh thu theo tháng 34

Hình 11 : Biểu đồ phân tích số liệu theo thời gian 35

Hình 12: Biểu đồ doanh thu doanh thu khác biệt 36

Hình 13: Biểu đồ doanh thu loại bỏ xu hướng 37

Hình 14: Biểu đồ biến đổi với Log 37

Hình 15: Biểu đồ biến đổi với Log khác 38

Hình 16: Sơ đồ tự tương quan (AFC) (PACF) 39

Hình 17: Kết tốt với mơ hình dự báo 40

Hình 18: Biều đồ dự đón theo AFC PACF 41

Hình 19: Kết dự báo trước bước 42

Hình 20: Kết dự báo 10 năm tới 43

Hình 21: Biểu đồ doanh thu Golf 44

Hình 22: Kết thư nghiệm mơ hình mạng LSTM 47

Hình 23: Biểu đồ trực quan với mơ hình nhân 48

Hình 24: Mơ hình trung bình MA ttheo tháng 49

Hình 25: Kết độ lệch chuẩn trung bình 49

Hình 26: Hình minh họa kết dự báo 50

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH MINH HỌA iv

MỤC LỤC v

CHƯƠNG - TỔNG QUAN

CHƯƠNG - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO TÀI CHÍNH

2.1 Các phương pháp phân tích dự báo

2.1.1 Dự báo ngắn hạn

2.1.2 Dự báo dài hạn

2.2 Các phương pháp dự báo theo chuỗi thời gian

2.2.1 Mức độ trung bình theo thời gian

2.2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ

2.2.1.2 Đối với dãy số thời điểm

2.2.2 Các phương pháp biểu xu hướng phát triển

2.2.2.1 Phương pháp số trung bình trượt

2.2.2.2 Phương pháp hồi quy 10

2.2.3 Phương pháp ARIMA 11

2.2.3.1 Mơ hình AR(P) (Auto Regression) 11

2.3.3.2 Mơ hình MA(q) (Moving Average) 11

2.3.3.3 Mơ hình ARMA(p,q) 12

2.3.3.4 Mơ hình ARMA mở rộng 12

2.2.5 Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mạng Long short-term memory (LSTM)

14

CHƯƠNG – PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ HỆ THỐNG DỰ BÁO DOANH THU GOLF THEO THỜI GIAN 15

3.1 Phân tích số liệu dự báo 15

3.2 Quy trình dự báo 16

3.3 Xây dựng quy trình phân tích dự báo cho tốn doanh thu Golf 18

3.3.1 Xây dựng dự báo theo chuỗi thời gian với mơ hình trung bình nhân 18

3.3.2 Xây dựng liệu ứng dụng dự báo theo mơ hình ARIMA 20

3.3.3 Xây dựng ứng dụng liệu theo mơ hình LSTM 22

CHƯƠNG – XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM 23

4.1 Xây dựng dự báo theo chuỗi thời gian với mơ hình trung bình nhân 23

4.1.1 Xây dựng liệu dự báo : 23

4.1.2 Làm mịn số liệu: 23

4.1.3 Xác định St: 25

4.1.4 Xác định phương trình hồi quy: 26

4.1.4 Kết dự báo 28

4.2 Xây dựng ứng dụng dự báo theo mơ hình ARIMA 30

4.2.1 Xây dựng chương trình phân tích dự báo dự báo doanh thu thực Python 30

4.2.1.1 Khai báo thư viện xử lý số liệu : 30

4.2.1.2 Xây dựng mô hình trung bình (Moving Average): 31

4.2.1.3 Xây dựng mơ hình ARIMA kết hợp 36

4.2.1.4 Xác định mơ hình ARIMA phù hợp 39

4.2.1.5 Dự báo doanh thu Golf 42

4.3 Xây dựng ứng dụng dự báo theo mơ hình mạng Long short-term memory (LSTM) 44

4.3.1 Khai báo thư viện 44

4.3.2 Xây dựng số liệu Dataset 45

4.3.3 Xử lý số liệu 45

4.3.5 Huấn luyện mô hình mạng 46

4.3.6 Kết thử nghiệm 46

5.1 Kết dự báo 47

5.1.1 Kết xây dựng với mơ hình nhân 47

5.1.2 Mơ hình ARIMA 49

5.1.3 Mơ hình mạng LSTM 50

5.2 Bảng kết kiểm nghiệm doanh thu kiểm nghiệm mô hình 50

KẾT LUẬN 51

CHƯƠNG - TỔNG QUAN

Golf môn thể thao cổ xưa kéo dài đến kỷ nguyên đại, thích ứng phát triển phù hợp với thời đại

Việt Nam từ kinh kế nông nghiệp chuyển sang kinh tế có tỷ trọng cao cơng nghiệp, dịch vụ giải trí, dựa vào tảng tri thức, công nghệ khoa học đại gắn liền với xu hướng giới

Mối quan tâm doanh nghiệp, người quản lý, nhà đầu tư, chiến lược phát triển kinh doanh hiệu doanh nghiệp thường xuyên phân tích dự báo doanh thu giúp nhà quản lý doanh nghiệp thấy rõ thực trạng tình hình tài doanh nghiệp mình, từ đánh giá mặt mạnh, yếu doanh nghiệp làm chiến lược để thúc đẩy tăng doanh thu[1]

Phân tích liệu dự báo tốn có ý nghĩa quan trọng việc hỗ trợ nhà quản lý đưa định đắn dựa vào liệu thu thập Khi tiến hành dự báo cần vào việc thu thập, xử lý số liệu khứ để xác định xu hướng vận động tượng tương lai nhờ vào số mơ hình tốn học[2]

Phân tích liệu dự báo số nhà quản lý, chuyên gia kinh tế nghiên cứu đề xuất số giải pháp ứng dụng vào số lĩnh vực cụ thể: Phân tích dự báo tình hình tài , tiền tệ , hoạch định điều hành sách tài chính, xây dựng mơ hình dự báo số thống kê xã hội chủ yếu, dự báo biến động giá chứng khoán , dự báo tác động vốn đầu tư từ nước ngoài, dự báo giá số mặt hàng tư liệu sản xuất [3]

Phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng công cụ thống kê hồi quy vài công cụ khác Nhưng hiệu có lẽ phương pháp sử dụng mơ hình ARIMA Box-Jenkins Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu sử dụng rộng rãi thực tế Tuy nhiên, phức tạp thuật tốn gây khó khăn ứng dụng phân tích chuỗi số liệu, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ hình Xu vận động tăng giảm giữ liệu theo chuỗi thới gian mô tả đường thẳng đường cong

Liên quan đến đề tài, nước có nhiều tác giả phân tích dự báo doanh thu doanh nghiệp [1], tác giả nghiên cứu phân tích dựa số liệu báo cáo tài doanh nghiệp vịng 03 năm, để phân tích so sánh tỷ lệ chênh lệch qua năm dựa số tiêu chí để phân tích như:

Phân tích tài sản ngắn hạn, phân tích khả tốn, khả sinh lợi phân tích cấu tài chính, tác giả điểm tốt chưa tốt doanh nghiệp Với cơng trình tác giả nhận định việc so sánh đưa kết từ thực tế chưa dự báo kết thời gian trước

Phân tích hồi quy với biến giả việc phân tích dự báo doanh số bán hàng [4], tác giả đưa mơ hình ARIMA theo thời gian theo tác giả mơ hình ARIMA kết phân tích chưa tốt, theo tác giả hồi quy theo biến giả đạt kết tốt mơ hình ARIMA, kết báo mặt hàng ăn vặt tăng theo mùa tăng theo thời gian phụ thuộc vào yếu tố thời tiết

Xây dựng giải pháp phân tích cho doanh nghiệp nhỏ [3], tác giả đưa phương pháp phân tích dự báo như: trung bình cộng đơn giản, hồi quy tuyến tính, trung bình động đơn giản, tác giả xây dựng giải pháp xây dựng chương trình phần mềm để đánh giá liệu lựa chọn phương pháp dự báo

Ưu điểm: Xây dựng chương trình với số liệu thực tế liên tục cho kết nhanh với nhiều lựa cho mơ hình dự báo mơ hình trung bình cộng đơn giản, hồi quy tuyến tính Nhược điểm: chương trình giản đơn chưa sâu vào mơ hình phức tạp

Ứng dụng cơng nghệ thơng tin phân tích dự báo :

dụng phần mềm SQL Server ngôn ngữ lập trình C# để xây dựng chức phân tích dự báo kết chương trình hình minh họa Hình

Hình 1: Giao diện chức dự báo

Trong doanh nghiệp golf hay doanh nghiệp khác ứng dụng phân tích dự báo thường dùng cơng cụ phân tích có sẵn gói phần mềm Microsof Excel để phân tích dự báo Như lập kế hoạch sánh số doanh thu qua năm, vẽ biểu đồ minh họa

Các phương pháp dự báo định tính phương pháp dự báo cách phân tích định tính dựa vào suy đốn, cảm nhận Các phương pháp phụ thuộc nhiều vào trực giác, kinh nghiệm nhạy cảm nhà quản trị trình dự báo, mang tính đốn, khơng định lượng

Các phương pháp dự báo định lượng dựa vào số liệu thống kê thông qua cơng thức tốn học thiết lập để dự báo nhu cầu cho tương lai Khi dự báo nhu cầu tương lai, không xét đến nhân tố ảnh hưởng khác dùng phương pháp dự báo theo dãy số thời gian

theo thời gian, hàm xu biến động theo mùa vụ, theo hàm san mũ chuỗi thời gian dự báo

Một phương pháp tiếp cận hiệu dự báo phần quan trọng hoạch định, lên kế hoạch, xác định hoạt động Bước hoạch định dự báo hay ước lượng nhu cầu tương lai cho doanh thu dịch vụ nguồn lực cần thiết để tạo dịch vụ doanh thu golf

Dự đốn doanh thu tài doanh nghiệp tương lai, lý để chọn đề tài “Xây dựng ứng dụng phân tích dự báo doanh thu doanh nghiệp golf”

Thu thập liệu, phân tích liệu, chuyển đổi thực trạng số liệu phục vụ phân tích doanh thu golf

Xây dựng mơ hình nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu, xây dựng ứng dụng phần mềm phân tích thử nghiệm dự đốn kết doanh thu theo chuỗi thời gian

CHƯƠNG - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO TÀI CHÍNH

2.1 Các phương pháp phân tích dự báo

Dự báo dài hạn: Là dự báo có thời gian dự báo từ năm trở lên Thường dùng để dự báo mục tiêu, chiến lược kinh tế trị, khoa học kỹ thuật thời gian dài tầm vĩ mô

Dự báo trung hạn: Là dự báo có thời gian dự báo từ đến năm Thường phục vụ cho việc xây dựng kế hoạch trung hạn kinh tế văn hoá xã hội… tầm vi mô vĩ mô

Dự báo ngắn hạn: Là dự báo có thời gian dự báo năm, loại dự báo thường dùng để dự báo lập kế hoạch kinh tế, văn hố, xã hội chủ yếu tầm vi mơ vĩ mô khoảng thời gian ngắn nhằm phục vụ cho công tác đạo kịp thời

2.1.1 Dự báo ngắn hạn

Dự báo ngắn hạn ước lượng thời gian ngắn, dự báo theo tuần theo quý Dự báo ngắn hạn giúp người điều hành quản lý doanh nghiệp đưa thông tin để đưa định.

* Phương pháp bình qn di động có quyền số

Để dự báo thời kỳ thứ t với t biến thời gian, ta ký hiệu t

Số liệu thực tế thời kỳ trước (i=1,2, , n) thu thập ký hiệu At−i

Quyền số tương ứng thời kỳ I, ký hiệu ki Được xác định công thức

sau: 𝐹𝑡 = ∑ At−iki

n i=1

∑ni=1ki

* Phương pháp điều hòa mũ

Điều hòa mũ đưa dự báo cho giai đoạn trước thêm vào lượng điều chỉnh để có lượng dự báo cho giai đoạn Sự điều chỉnh tỷ lệ sai số dự báo giai đoạn trước tính cách nhân số dự báo giai đoạn trước với hệ số nằm gọi α số gọi hệ số điều hòa Ta gọi Ft dự báo cho giai đoạn thứ t, giai đoạn kế tiếp; Ft−1dự báo cho giai đoạn thứ t-1, giai đoạn trước; At−1 số liệu thực tế giai đoạn thứ t-1 Công thức viết sau: Ft = Ft−1 + α (At−1 - Ft−1)

* Phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng

Chúng ta thường xem xét kế hoạch ngắn hạn, mùa vụ xu hướng nhân tố không quan trọng Khi chuyển từ dự báo ngắn hạn sang dự báo trung hạn mùa vụ xu hướng trở nên quan trọng Kết hợp nhân tố xu hướng vào dự báo điều hòa mũ gọi điều hòa mũ theo xu hướng hay điều hịa đơi.Vì ước lượng cho số trung bình ước lượng cho xu hướng cho số trung bình hệ số điều hịa  điều hịa hai Hệ số điều hòa cho xu hướng, sử dụng mơ hình  Ta gọi Ft giá trị dự báo theo xu hướng giai đoạn t , St giá trị dự báo điều hòa giai đoạn t, Tt gọi ước lượng giai đoạn t, At số liệu thực tế gian đoạn t, t thời gian gian đoạn t, t -1là thời gian nằm gian đoạn trước t, hệ số điều hịa trung bình có giá trị từ 0≤ ≤1, hệ số điều hòa theo xu hướng có giá trị từ 0≤ß ≤1 Ta viết sau: Ft = St−1 + Tt−1

2.1.2 Dự báo dài hạn

Dự báo dài hạn ước lượng tương lai thời gian dài, thường năm Dự báo dài hạn cần thiết quản trị sản xuất để trợ giúp định chiến lược hoạch định sản phẩm, quy trình cơng nghệ phương tiện sản xuất

* Phương pháp hồi qui tuyến tính

Phân tích hồi qui tuyến tính mơ hình dự báo thiết lập mối quan hệ biến phụ thuộc với hai hay nhiều biến độc lập Trong phần này, xét đến biến độc lập Nếu số liệu chuỗi theo thời gian biến độc lập giai đoạn thời gian biến phụ thuộc thông thường doanh số bán hay tiêu khác mà ta muốn dự báo

Ta có: y - Biến phụ thuộc cần dự báo x - Biến độc lập

a - Độ dốc đường xu hướng b - Tung độ gốc

n - Số lượng quan sát

Mơ hình có cơng thức:Y = ax + b, với a = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑛 ∑ 𝑥2 − ( ∑ 𝑥)2 và b =∑𝑥

2(∑𝑦 − ∑𝑥∑𝑥𝑦 𝑛∑𝑥2 − (∑𝑥)2

* Tính chất mùa vụ dự báo chuỗi thời gian

Loại mùa vụ thông thường lên xuống xảy vịng năm có xu hướng lặp lại hàng năm Những vụ mùa xảy điều kiện thời tiết, địa lý tập quán người tiêu dùng khác

Cách thức xây dựng dự báo với phân tích hồi qui tuyến tính vụ mùa diện chuỗi số theo thời gian Ta thực bước:

✓ Chọn lựa chuỗi số liệu khứ đại diện

✓ Xây dựng số mùa vụ cho giai đoạn thời gian Với Yi - Số bình quân thời kỳ tên

Y0- Số bình quân chung tất thời kỳ dãy số

✓ Phân tích hồi qui tuyến tính dựa số liệu phi mùa vụ

✓ Sử dụng phương trình hồi qui để dự báo cho tương lai

✓ Sử dụng số mùa vụ để tái ứng dụng tính chất mùa vụ cho dự báo

2.2 Các phương pháp dự báo theo chuỗi thời gian 2.2.1 Mức độ trung bình theo thời gian

2.2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ

Muốn tính mức độ bình quân: ta cộng mức độ dãy số chia cho số mức độ với Yi (i = 1,…, n) mức độ dãy số thời kỳ, n số mức độ

dãy số, ta có: 𝑦̅ = 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3+⋯+𝑦𝑛

𝑛 =

∑𝑛𝑖=1𝑦𝑖 𝑛

2.2.1.2 Đối với dãy số thời điểm

Dãy số có khoảng cách thời gian nhau: mức độ trung bình tính theo cơng thức sau:

𝑦̅ = 𝑦1/2 + 𝑦2 + 𝑦3+⋯+𝑦𝑛−1+𝑦𝑛/2

𝑛−1

Trong đó: yi (i=1,2, , n) mức độ dãy số thời điểm, nsố mức độ

dãy số

Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không nhau, mức độ trung bình tính theo cơng thức:

𝑦̅ = 𝑦1𝑡1 + 𝑦2 𝑡2+ 𝑦3𝑡3+⋯+𝑦𝑛𝑡𝑛

𝑡1+ 𝑡2+ 𝑡3+⋯+ 𝑡𝑛 =

∑𝑛𝑖=1𝑦𝑖 𝑡𝑖

∑𝑛𝑖=1𝑡𝑖 , với yi mức độ dãy

số thời điểm, ti (i=1, 2, , n): độ dài khoảng cách thời gian

2.2.2 Các phương pháp biểu xu hướng phát triển 2.2.2.1 Phương pháp số trung bình trượt

Số trung bình trượt (cịn gọi số trung bình di động) số trung bình cộng nhóm định mức độ dãy số tính cách loại dần mức độ đầu, đồng thời, thêm vào mức độ tiếp theo, cho tổng số lượng mức độ tham gia tính số trung bình khơng thay đổi

Giả sử có dãy thời gian y1, y2, y3, yn-1, yn

𝑦 ̅2 =

3 𝑦

̅3 = 𝑦2 + 𝑦3 +𝑦4

3

………

𝑦

̅𝑛−1 = 𝑦𝑛−2 + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛

3

2.2.2.2 Phương pháp hồi quy

Trên sở dãy số thời gian, người ta tìm hàm số (gọi phương trình hồi quy) phản ánh biến động tượng qua thời gian có dạng tổng quát sau:

Trong đó: a0, a1, , an tham số

t: thứ tự thời gian

Để lựa chọn đắn dạng phương trình hồi quy địi hỏi phải dựa vào phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị, dựa vào độ tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ phát triển, .)

Các tham số (i= 1,2,3, , n) thường xác định phương pháp bình phương nhỏ Tức là: ∑(𝑦𝐿𝑇 − 𝑦𝑇𝑇 )2 =

Sau số dạng phương trình hồi quy đơn giản thường sử dụng: Phương trình đường thẳng: y = a0 + a1t

Phương trình đường thẳng sử dụng khí lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hồn (cịn gọi sai phân bậc 1) xấp sỉ

Để xác định a0 a1: ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ Từ a0

và a1 xác định hệ phương trình sau:

{

∑ 𝑦

n

i=1

= 𝑛a0 + a1∑ 𝑦

n

i=1

∑ yt

n

i=1

= a0∑ 𝑡

n

i=1

+ a1∑ t2

n

i=1