Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải và sáng tạo bài toán mới về nội dung phương trình lượng giác xây dựng từ đẳng thức lượng giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH :LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số:601410 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm…………………………………………………………………… Danh mục viết tắt………………………………………………………… Mục lục…………………………………………………………………… MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………… 1.1 Hướng dẫn học sinh giải toán……………………………………… 1.1.1 Vị trí chức tập tốn học………………………… 1.1.2 Cách dạy tập toán học………………………………………… 1.1.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn…………………… 1.1.4 Phương pháp dạy học giải vấn đề………………………… 1.1.5 Phương pháp dạy học theo dự án………………………………… 1.1.6 Dạy học theo phương pháp hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu…… 1.2 Sáng tạo toán mới……………………………………………… 1.2.1 Một số khái niệm sáng tạo…………………………………… 1.2.2 Khái niệm ví dụ tốn mới……………………………… 1.2.3 Hướng dẫn học sinh sáng tạo toán mới……………………… 1.3 Thực tiễn việc dạy học Toán nay……………………………… Kết luận chương 1………………………………………………………… Chƣơng 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” …………………… 2.1 Một số kiến thức liên quan………………………………………… 2.1.1 Đẳng thức hàm số lượng giác góc tam giác … 2.1.2 Một số phương pháp xây dựng đẳng thức lượng giác…………… 2.1.3 Xây dựng đẳng thức lượng giác tam giác từ đẳng thức lượng giác 2.2 Hướng dẫn học sinh sáng tạo tốn mới………………………… 2.2.1 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác góc tam giác………………………………………… 2.2.2 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác……… 2.2.3 Xây dựng số toán lượng giác khác từ đẳng thức lượng giác ii iii 5 12 14 18 20 20 22 23 24 27 28 28 28 32 42 44 44 50 50 2.3 Hướng dẫn học sinh giải toán……………………………………… 2.3.1 Giải số toán dùng đẳng thức lượng giác tam giác… 2.3.2 Giải số toán lượng giác dùng đẳng thức lượng giác… Kết luận chương 2………………………………………………………… Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………………… 3.1 Mục đích thực nghiệm……………………………………………… 3.2 Nội dung thực nghiệm……………………………………………… 3.3 Tổ chức thực nghiệm………………………………………………… 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm…………………………………………… 3.3.2 Thời gian thực nghiệm…………………………………………… 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm………………………………………… 3.4 Đánh gía thực nghiệm……………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……………………………………… 1.Kết luận………………………………………………………………… 2.Khuyến nghị…………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… PHỤ LỤC……………………………………………………………… 62 62 71 77 78 78 78 90 90 91 91 91 92 92 93 94 95 TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN HS Học sinh HTTCDH Hình thức tổ chức dạy học GV Giáo viên PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Trung ƣơng (Khóa IX) Đảng xác định: “Cùng với giáo dục đào tạo, nghiên cứu khoa học quốc sách hàng đầu” Công công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc đặt yêu cầu nguồn lao động chất lƣợng cao, có đội ngũ giáo viên cấp học, bậc học, từ giáo dục phổ thông đến giáo dục đại học, sau đại học Mơn Tốn mơn học quan trọng trƣơng trình giáo dục THPT Mục đích việc đổi phƣơng pháp dạy học nói chung, mơn tốn trƣờng THPT nói riêng khuyến kích tính tích cực, chủ động, khắc phục thói quen học tập thụ động học sinh Nói cách khác, học sinh đƣợc học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn góp phần trực tiếp nâng cao chất lƣợng giáo dục nói chung, giáo dục trung học phổ thơng nói riêng Ở trƣờng THPT dạy tốn dạy hoạt động tốn học cho học sinh, giải tốn đặc trƣng chủ yếu hoạt động toán học học sinh Trong quãng đời học đến THPT, chắn học sinh giải nhiều tốn Khi đứng trƣớc tốn khó, nhiều học sinh thƣờng tự đặt cho câu hỏi, nhƣ sáng tạo toán này, phƣơng hƣớng giải tốn sao, giải đƣợc tốn khơng, có sáng tạo đƣợc tốn khơng Đó biểu ban đầu sáng tạo giải toán sáng tạo toán Để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh ngồi việc trang bị tốt kiến thức cho học sinh, giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết toán để học sinh suy nghĩ, tìm tịi kết sau toán biết sáng tạo toán từ kiến thức liên quan Các toán sản phẩm sáng tạo cá nhân hay tập thể, xuất phát từ ý tƣởng ban đầu từ hay nhiều toán trƣớc Việc học sinh có thói quen lật lật lại vấn đề, tƣ mở rộng, đặt toán giúp họ thu đƣợc điều quan trọng lời giải nhiều: nhận đâu kĩ thuật thay học thuộc hết chi tiết cách vô nghĩa, qua giải thích đƣợc giải nhƣ cao trả lời câu hỏi ngƣời ta sáng tạo toán Tuy nhiên, thực tế không nhiều giáo viên học sinh làm đƣợc điều Nhiều GV dạy tốn chƣa có thói quen khai thác tốn thành chuỗi toán liên quan, chƣa quan tâm đến việc xây dựng toán Trong giải toán, giáo viên học sinh dừng lại việc tìm kết toán mà chƣa biết tới tác giả đề xây dựng tốn nhƣ đâu gốc tốn Điều làm cho học sinh khó tìm đƣợc mối liên hệ kiến thức học Vì vậy, bắt đầu giải toán mới, học sinh phải bắt đầu tƣ đâu, cần vận dụng kiến thức nào, từ đâu có tốn này, nội dung tốn có liên quan đến toán kiến thức gặp Trong trình dạy tốn bồi dƣỡng học sinh giỏi tốn tơi thấy rằng, việc tìm tịi mở rộng càc tốn quen thuộc thành tốn mới, tìm cách giải khác cho toán để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh phƣơng pháp khoa học hiệu Quá trình càc toán đơn giản đến tập khó, sáng tạo tốn từ kiến thức bƣớc phù hợp để rèn luyện lực tƣ cho HS Một điều chắn việc tìm tịi, mở rộng tốn tăng hứng thú học tập óc sáng tạo học sinh Từ giúp học sinh có sở khoa học phân tích, định hƣớng giải toán khác Hơn nữa, phƣơng pháp giúp học sinh củng cố lòng tin vào khả học tốn Làm đƣợc nhƣ vậy, giáo viên nhen nhóm lên em học sinh tình u tốn học phần minh hoạ cho ý tƣởng dạy toán dạy cho học sinh biết sáng tạo Xuất phát từ lý chọn đề tài nghiên cứu: Hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Thứ nhất, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải tập tốn học nói chung áp dụng vào hƣớng dẫn học sinh nội dung cụ thể là: Phƣơng trình lƣợng giác đƣợc xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác Thứ hai, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh sáng tạo tốn nói chung áp dụng vào hƣớng dẫn học sinh nội dung cụ thể là: Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo tốn nội dung phƣơng trình lƣợng giác chứa đẳng thức lƣợng giác Giả thuyết nghiên cứu đề tài Nếu vận dụng số phƣơng pháp dạy học tích cực để hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” kích thích tƣ sáng tạo say mê tìm tịi khám phá học sinh Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung phƣơng trình lƣợng giác chứa đẳng thức lƣợng giác 5.2 Khách thể nghiên cứu: Vận dụng số phƣơng pháp dạy học tích cực để hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán Phƣơng pháp nghiên cứu + Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: - Nghiên cứu sở lý luận về: Khái niệm vị trí chức tập tốn học, phƣơng pháp dạy học toán, khái niệm sáng tạo sáng tạo toán - Nghiên cứu tài liệu tốn học nội dung lƣợng giác, phƣơng trình lƣợng giác + Phƣơng pháp thực nghiệm, hỏi ý kiến chun gia… Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, luận văn gồm có ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chƣơng Hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm 10 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hƣớng dẫn học sinh giải tốn 1.1.1 Vị trí chức tập toán học Dạy toán trƣờng phổ thơng dạy hoạt động tốn học cho học sinh, giải tốn có vị trí quan trọng dạy học tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác thể chức năng: - Chức dạy học: + Bài tập nhằm hình thành, rèn luyện củng cố kỹ năng, kỹ xảo vấn đề lý thuyết học (khái niệm, định lý, quy tắc…) Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể thực tiễn, kể kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn + Bài tập có định lý, có định lý khơng đƣa vào lý thuyết Do qua việc giải tập học sinh mở rộng đƣợc tầm hiểu biết - Chức giáo dục: Qua việc giải tập mà bồi dƣỡng, hình thành phẩm chất ngƣời lao động - Chức phát triển: Bài tập giúp phát triển lực tƣ cho học sinh nhƣ tƣ phê phán, tƣơng đối thoại, tƣ sáng tạo kỹ tƣ để giải vấn đề, rèn luyện thao tác trí tuệ - Chức kiểm tra: Bài tập giúp đánh giá mức độ, kết dạy học, đấnh giá khả độc lập học toán trình độ phát triển học sinh Giải tốn nói chung việc giải tốn nói riêng cách đích thực khơng phải ghi nhớ cách tìm đáp số cho tốn có sẵn Giải tốn đích thực ứng dụng tốn để giải vấn đề sống Những yêu cầu chủ yếu lời giải tập 11 cot x  cot x  tan x  cot x tan x  tan x cot x cot x  cot x tan x  cot x   cot x  12 k   ,k  Z +) Nếu cot x   x  x    k , k  Z không thoả mãn điều kiện sin x  nên  k , k  Z không nghiệm phƣơng trình +) Nếu cot x   x   k  , k  Z thay vào phƣơng trình ta có cot x  tan 3x  cot x tan 3x  cos x  cos x sin 3x  2cos x  sin x  sin x x Ta thấy x  k   k  ,k Z , k  Z không nghiệm phƣơng trình +) Nếu tan 3x   x  x khơng thoả mãn phƣơng trình Vậy k , k  Z khơng thoả mãn điều kiện tốn nên k , k  Z không nghiệm phƣơng trình Hoạt động 4: GV thu phiếu học tập học sinh trao đổi nhóm Tổng kết: Nhƣ vậy, giải phƣơng trình lƣợng giác ln tìm cách biến đổi để làm đơn giản phƣơng trình Thế nhƣng tìm cách biến đổi phù hợp, trúng vào yếu tố mà ngƣời đề giấu lại vấn đề khó Một bí dựa vào đẳng thức lƣợng giác Đặc biệt 92 đẳng thức lƣợng giác góc tam giác dễ nhận dạng nên vận dụng vào giải tập lƣợng giác cách hữu ích nhƣ GIÁO ÁN Hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu Hƣớng dẫn học sinh tự học giảng khó, khác hẳn với giảng thơng thƣờng Nếu giáo viên trình bày rõ ràng, đầy đủ, dễ hiểu học sinh khơng có việc để nghĩ, để học, để tự nghiên cứu, tìm tịi nhà Nếu giáo viên trình bày vắn tắt, sơ sài nhà học sinh khơng đủ lực để tự học Bài giảng hƣớng dẫn học sinh tự học phải đƣợc tạo từ nhiều tình cần nghĩ, cần giải từ dễ đến khó Sự hấp dẫn, lôi ngƣời học chỗ tạo điều kiện cho ngƣời học vấp phải số trở ngại không họ giải đƣợc sau vấn đề trở nên đơn giản họ đƣợc trợ giúp kỹ năng, phƣơng pháp mà giáo viên vừa cung cấp Bài giảng hƣớng dẫn học sinh nghiên cứu có nhiều câu hỏi, nhiều vấn đề mở đánh thức đƣợc tính tị mị ngƣời học buộc họ phải suy nghĩ sáng tạo Phát đề tài nghiên cứu Khi học phần lƣợng giác đọc phần lớn sách tham khảo, số lƣợng khổng lồ tập lƣợng giác nhƣ giải phƣơng trình, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lƣợng giác… thơng thƣờng nhiệm vụ học sinh tìm lời giải cho tập Việc giải hàng loạt tập lƣợng giác thực tế có mang lại hiệu cao hay không hay bị học sinh lãng quên sau chuyển sang nội dung học Thay cho loạt tập tƣơng tự nhau, có chung phƣơng pháp làm gợi ý cho em việc tìm nguồn gốc hình thành lên tốn đó, để từ thân em tự cho tập mà trƣớc em loay hoay tìm lời giải Nói đến phƣơng trình lƣợng giác, cách dạy từ trƣớc tới nay, hầu nhƣ giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải cách phân loại tập theo phƣơng 93 pháp giải nhƣ biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, đặt ẩn phụ…Việc hƣớng dẫn học sinh sáng tạo phƣơng trình lƣợng giác Một cách tạo phƣơng trình lƣợng giác từ đẳng thức lƣợng giác Tên đề tài nghiên cứu Đề tài: Sáng tạo phƣơng trình lƣợng giác từ đẳng thức lƣợng giác Tóm tắt hướng nghiên cứu Học sinh lựa chọn đẳng thức lƣợng giác, đồng thời sử dụng phƣơng trình lƣợng giác nhƣ phƣơng trình đại số để tạo phƣơng trình lƣợng giác Tổ chức thực hiện: Bƣớc 1: Giao cho học sinh đề tài nghiên cứu Bƣớc 2: Tổ chức cho học sinh báo cáo kết nghiên cứu trƣớc hội đồng giám khảo Bƣớc 3: Đánh giá nhận xét kết nghiên cứu học sinh Bài giảng hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu Ví dụ Giải phƣơng trình tan x  tan x  cot x  1 sin x Đây thực phƣơng trình lƣợng giác khơng đơn giản, ngƣời đề cố tình giấu kết  tan x  cot x Nếu sử dụng chiều đẳng thức sin x phƣơng trình trở nên đơn giản 1 sin x  tan x  tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  tan x  cot x   tan x  tan x  tan x    tan x  1  tan x  1  94 Từ ta có nhận xét quan trọng cần thiết tự học sau Một đẳng thức lƣợng giác dạng A  B ln có vế đơn giản, vế khó Ở ví dụ chiều tan x  cot x  2  tan x  cot x lại là dễ, nhƣng sin x sin x khó Một phƣơng trình lƣợng giác sử dụng vế khó trở thành phƣơng trình khó giải đƣợc hệ thống đầy đủ đẳng thức Đây bí để sáng tạo loạt phƣơng trình lƣợng giác từ dễ đến khó Vậy mấu chốt phải hệ thống đƣợc đẳng thức lƣợng giác Giáo viên lại có giảng hƣớng dẫn học sinh xây dựng đẳng thức lƣợng giác Ví dụ giải phƣơng trình 1   0 sin x sin x sin8 x Khi học sinh phải biết công thức  cot x  cot x dễ dàng giải sin x phƣơng trình Mà cot x  cot x  f ( x)  f (2 x) , theo cách ta xét tiếp 1 sin 3x  sin x 2cos x sin x 2cos x     dễ dàng giải sin x sin 3x sin x sin 3x sin x sin 3x sin 3x phƣơng trình cos x cos x cos x   0 sin 3x sin 3x sin 3x 1 1 1      0 sin x sin 3x sin 3x sin x sin x sin 27 x  sin x  sin 27 x  Một điều thú vị học sinh tự sáng tạo tập khó dựa vào quy tắc Ta có tan 3x  tan x  sin x 2sin x  thu đƣợc phƣơng trình cos3x cos x cos3x 95 sin x sin 3x sin x   0 cos3x cos9 x cos 27 x Sau sáng tạo phƣơng trình lƣợng giác hay hƣớng dẫn học sinh tự học theo sách “Một số giảng phƣơng trình lƣợng giác” (Nguyễn Vũ Lƣơng(chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng, Phạm Văn Hùng) em phát phƣơng trình mà sáng tạo thầy giáo xây dựng hoàn thiện từ lâu nhƣ cần nghĩ sáng tạo tiếp Bài tập: Hãy sáng tạo phƣơng trình lƣợng giác từ đẳng thức lƣợng giác sau 1) tan x  cot x  sin x 2) cot x  tan x  2cot x 3) cot x  cot x  sin x 4) tan x  cot x  sin x 5) cot x  tan x  6) 4cos x sin 2 x cot x  tan x  cos x tan x  cot x 7) cot x  tan x  4cot 2 x  8) tan x  2tan x cot x  3.3 Tổ chức thực nghiệm Sau soạn giáo án thiết kế kế hoạch giảng dạy, tác giả tiến hành thực nghiệm với hai lớp học sinh lớp chọn trƣờng, có tiến hành kiểm tra khảo sát chất lƣợng ban đầu học sinh Đồng thời tiến hành điều tra khảo sát 96 nhu cầu học tập học sinh phƣơng pháp dạy học đƣợc giáo viên áp dụng Kết thúc trình thực nghiệm, tác giả có kiểm tra nghiệm thu kết sau thực nghiệm Đồng thời lấy ý kiến tham khảo học sinh thầy giáo để hồn thiện nâng cao chất lƣợng hiệu nhƣ tính khả thi đề tài nghiên cứu 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Đây nội dung toán học tƣơng đối lạ không nằm khuôn khổ chƣơng trình lên lớp trung học phổ thơng Chính vậy, tác giả tiến hành thực nghiệm ban đầu đối tƣợng học sinh giỏi lớp chọn trƣờng Từ lấy kết tiến hành nhân rộng đối tƣợng học sinh khác 3.3.2 Thời gian thực nghiệm Từ ngày 15/9/2012 đến ngày 15/10/2012 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm Sau lên kế hoạch xây dựng chƣơng trình dạy học nội dung này, tác giả tiến hành thực nghiệm hai lớp chọn 11A1, 11A2 trƣờng trung học phổ thơng Bình Thanh-Thái Bình Song song với trình thực nghiệm HS, tác giả tiến hành lấy ý kiến đóng góp giáo viên tổ Tốn góp ý chun môn giáo viên môn khác phƣơng pháp tổ chức dạy học 3.4 Đánh giá thực nghiệm Kết thực nghiệm tƣơng đối khả quan học sinh giáo viên tham gia thực nghiệm Qua hai giáo án thực nghiệm đƣợc tiến hành tác giả giáo viên tổ mơn tiếp tục triển khai số giáo án cho học sinh nghiên cứu thêm Đối với học sinh thu đƣợc nghiên cứu hay, phát huy tính sáng tạo em đặc biệt tạo phong trào học tập Từ học sinh ngồi luyện kỹ giải tập thành thạo nhuần nhuyễn cịn có thói quen suy nghĩ tới nguồn gốc hình thành toán sáng tạo toán 97 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu đƣợc số kết sau: - Hệ thống sở lý luận về: vị trí chức tập tốn học dạy học, cách dạy tập toán học theo số quan điểm số phƣơng pháp dạy học tích cực Luận văn trình bày khái niệm toán phƣơng pháp sáng tạo toán - Luận văn trình bày chi tiết nội dung đẳng thức phƣơng trình lƣợng giác chứa đẳng thức lƣợng giác Hệ thống đẳng thức lƣợng giác tam giác, cách tạo đẳng thức lƣợng giác Quan trọng cách sử dụng đẳng thức để sáng tạo phƣơng trình lƣợng giác Một số lƣợng tƣơng đối tập đƣợc hình thành theo phƣơng pháp nguồn tài liệu bổ sung vào hệ thống tập lƣợng giác trình dạy học chuyên đề lƣợng giác Nội dung luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh trình dạy học Đó ý nghĩa thực tiễn đề tài nghiên cứu - Luận văn thể đƣợc việc thực nghiệm sƣ phạm vấn đề nội dung nêu đối tƣợng học sinh giỏi (với giáo án giảng dạy lớp thực hành giải tập, giáo án hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu sáng tạo toán mới) cho thấy việc áp dụng học sinh giỏi hoàn toàn khả thi mang lại hiệu giảng dạy cao - Kết thực nghiệm cho thấy việc xây dựng chuyên đề nâng cao hƣớng dẫn học sinh tự học hoàn tồn thực Từ đó, việc giảng dạy giáo viên linh hoạt hơn, có sáng tạo đối tƣợng học sinh, giáo viên tích cực nghiên cứu tìm tịi phát đề tài nghiên cứu hay lạ hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu - Do điều kiện thời gian vị trí thân, luận văn cịn số hạn chế sau: Chƣa xây dựng đƣợc giảng áp dụng cho đối tƣợng học sinh khác, chƣa xây dựng đƣợc giáo trình chi tiết nội dung dùng làm tài liệu cho việc dạy học Đó hƣớng nghiên cứu cần triển khai tiếp đề tài 98 KHUYẾN NGHỊ Đối với giáo viên Toán trường THPT - Tích cực nghiên cứu, tìm tịi phát ngày nhiều chuyên đề hay để hƣớng dẫn học sinh học tự nghiên cứu - Giáo viên cần phải xác định mục tiêu dạy học thật rõ ràng, sở từ chuẩn mơn học thực lực trình độ học sinh lớp mơn Tốn, soạn giảng kế hoạch dạy học theo phƣơng pháp dạy học phù hợp, vận dụng quy trình dạy học đƣa cách hợp lý - Giáo viên nên cải tiến phƣơng pháp dạy học theo đối tƣợng học sinh, nội dung học, hƣớng dẫn học sinh tham gia dự án thiết thực, tạo nhiều sản phẩm có chất lƣợng cao tài liệu tham khảo cho học sinh khác thi đại học, thi học sinh giỏi cấp - Giáo viên cần đa dạng hình thức kiểm tra đánh giá, tạo nhiều hội cho học sinh khẳng định thơng qua vui chơi, hội thảo môn học - Giáo viên nên mạnh dạn áp dụng phƣơng pháp dạy học tạo thói quen học tập tích cực cho học sinh Đối với cấp quản lý ngành giáo dục - Có biện pháp đẩy mạnh phong trào tự nghiên cứu trƣớc tiên giáo viên để sáng kiến kinh nghiệm có chất lƣợng, khơng mang tính đối phó, phong trào thực sân chơi nghiên cứu cho giáo viên - Ghi nhận đóng góp nghiên cứu khoa học giáo viên sử dụng thành giáo dục cách hiệu - Nhà trƣờng (đặc biệt trƣờng chuyên tỉnh, lớp chọn trƣờng), tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức tự học, tự nghiên cứu, học nhóm học sinh theo hƣớng dẫn, định hƣớng giáo viên, tạo điều kiện để giáo viên học sinh giao lƣu, nâng cao chất lƣợng, hiệu mơn Tốn, để vấn đề học tập học sinh gắn liền với thực hành, thực tế, trang bị hành trang cần thiết cho học sinh tƣơng lai 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng phương trình lượng giác Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Một số giảng toán tam giác Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Lượng giác- Đẳng thức phương trình Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2010), Lượng giác- Cực trị toán tam giác Nhà xuất giáo dục Việt Nam Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội G Polya (Hồ Thuần- Bùi Tƣờng dịch) (1997), Giải toán Nhà xuất Giáo dục Hà Nội www vnmath.com www phanvien.com www.tailieu.com http: www mathlinks.ro http: www.diendantoanhoc.net 100 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG THPT PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho học sinh sau hoàn thành phần lƣợng giác SGK) Các em cho biết ý kiến cách đánh dấu (  ) vào ô phù hợp bảng dƣới STT NỘI DUNG Ý KIẾN Khi học chủ đề lƣợng giác lớp 11, em thấy chủ đề - Khó - Dễ - Bình thƣờng - Khơng gây hứng thú Để chuẩn bị trƣớc cho học chủ đề lƣợng giác lớp 11, em thƣờng - Xem trƣớc nội dung học, gạch chân ý chƣa hiểu nội dung - Tìm đọc thêm tài liệu có liên quan ngồi SGK để hiểu thêm kiến thức đƣợc học - Không chuẩn bị Trong kiểm tra cũ, em thƣờng - Suy nghĩ để trả lời câu hỏi mà GV đặt - Nghe bạn trả lời để nhận xét - Không quan tâm đến câu hỏi mà GV đƣa 101 dự đốn GV khơng hỏi đến Trong học, GV đƣa câu hỏi , tập em thƣờng - Suy nghĩ tìm cách trả lời, cách giải tập - Chờ câu trả lời hay cách giải tập bạn - Chờ GV giải đáp Sau học xong học chủ đề Lƣợng giác 11, nhà em thƣờng - Chỉ làm tập mà GV giao cho - Chủ động làm thêm tài liệu SGK - Học cũ nhƣng học thuộc lòng, máy móc - Khơng học cũ khơng hiểu - Khơng học cũ khơng hiểu Khi học chủ đề Lƣợng giác, em mong muốn - GV hệ thống dạng tập cách giải cách đầy đủ chi tiết - GV để em tự học, tự tìm đọc tài liệu phần đƣợc hƣớng dẫn - Khơng học thêm ngồi SGK 102 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho giáo viên dạy xong chủ đề lƣợng giác lớp 11) STT NỘI DUNG Ý KIẾN Thầy/ cô cho chủ đề lƣợng giác lớp 11 chủ đề - Khó học sinh - Dễ học sinh - Không gây hứng thú với học sinh Để dạy chủ đề lƣợng giác lớp 11, thầy cô sử dụng phƣơng pháp dạy học - Thuyêt trình - Vấn đáp - Giải vấn đề - Khám phá có hƣớng dẫn - Phƣơng pháp khác Khi dạy học phƣơng trình lƣợng giác, thầy/ dạy - Liệt kê đầy đủ dạng tập nhƣ nâng cao cách giải - Hƣớng dẫn học sinh tự đọc tài tiệu tham khảo - Chỉ dạy SGK - Cho nhiều tập để học sinh tự giải Đối với học sinh giỏi, thầy có cách bồi dƣỡng thêm - Cho thêm tập nâng cao - Hƣớng dẫn học sinh đọc them tài liệu 103 - Gợi cho cho học sinh ý tƣởng hay để học sinh nghiên cứu Thầy/ dùng hình thức kiểm tra đánh giá để kiểm tra đánh giá chất lƣợng học chủ đề - Tự luận - Trắc nghiệm - Cả trắc nghiệm tự luận - Viết thu hoạch RUBRIC 1: ĐÁNH GIÁ Ý THỨC TỰ NGHIÊN CỨU HỌC SINH Mức đạt Giỏi Khá Trung bình Khơng đạt (9-10 điểm) (7-8 điểm) (5-6 điểm) (< 5điểm) Tiêu chí - Tự giác - Nộp SP - Nộp chậm ngày; hạn; - Nộp sản phẩm - - Khai thác tài liệu chậm; -Tự giác khai có nội dung phù - Làm Khơng thể việc nghiên cứu, thác tài liệu có hợp, nhƣng chƣa mang tính đối chép - PP làm nội dung phù cập nhật; việc hợp, cập nhật; phó - Phƣơng pháp khai -Thể thác khả tổng đƣợc phƣơng hợp kiến thức pháp khai thác hạn chế khả tổng hợp kiến thức 104 nguyên văn sách tham khảo RUBRIC 2: ĐÁNH GIÁ NỘI DUNG CỦA SẢN PHẨM Mức Giỏi đạt Khá (9-10 điểm) (7-8 điểm) Trung bình Khơng đạt (5-6 điểm) (< 5điểm) Tiêu chí - Bố - Bố cục hợp lý, - Bố cục hợp lý, - Bố cục chƣa - cục lôgic, dễ theo dễ theo dõi song hợp lý dõi viết - Trình Bố khơng chẽ, dạng gắn kết cách tốn sơ sài bày lơgic Trình - Các đầy đủ chi tiết số lƣợng không dạng bày - Kiến thức toán nêu thiếu nội từ cách tạo nhiều đẳng khơng phù hợp, dung đẳng thức lƣợng thức lƣợng giác, vận dụng sáng phƣơng chặt phần chƣa đƣợc tƣơng đối - Trình bày đƣợc - giác cục mắc lỗi cách phƣơng trình tạo để xác, tả khơng hay, tạo sáng tạo trình lƣợng giác - Chất - Mỗi dạng lấy - Kiến thức nêu - Kiến thức nêu - Khả lượng đƣợc ví dụ đơi chỗ thiếu đơi chỗ thiếu tổng hợp có lời giải xác, ngơn xác chọn lọc kiến nội có phân ngữ tạm đƣợc , cịn dung tích, sáng tạo khơng mắc lỗi tả luyện tập tả 105 mắc lỗi thức PHIẾU ĐIỀU TRA NHU CẦU NGƢỜI HỌC Họ tên: Lớp: Vui lòng trả lời câu hỏi sau: Em thích học theo hình thức nhất? A Tự học B Học nhóm C Học lớp D Các hình thức khác Hình thƣc học hiệu với em? A Tự học B Học nhóm C Học lớp D Các hình thức khác Em dành thời gian tự học nhà ngày? A 1-2 h B 2-3 h C 3-4 h D 4-5 h Khi bắt đầu học nội dung mới, em thƣờng: A Tự đọc trƣớc B Chờ đƣợc thầy cô dạy Em tìm hiểu nội dung giải phƣơng trình Lƣợng giác nhƣ nào? A Chƣa đọc B Đã đọc qua chƣa hiểu C Đọc hiểu C Đọc hiểu nhiều Em có hứng thú bƣớc vào nội dung khơng? A Có B Khơng C Bình thƣờng Em mong muốn nội dung học đƣợc học theo hình thức nhất? A Tự học B Học nhóm C Học lớp D Cả ba hình thức 106 ... đẳng thức lượng giác 2.2 Hướng dẫn học sinh sáng tạo toán mới? ??……………………… 2.2.1 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác góc tam giác? ??……………………………………… 2.2.2 Xây dựng phương trình lượng. .. HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” 2.1 Một số kiến thức liên quan 2.1.1 Đẳng thức hàm số lượng giác góc tam giác. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC”