SKKN rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 9 thông qua xây dựng bài tập hình học

PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ Ở trường phổ thông dạy tốn dạy hoạt động tốn học (A.A Stơliar) Đối với học sinh, xem việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập toán trường phổ thông phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh để giúp họ tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đưa gợi ý hợp lí, lúc, chỗ cịn nghệ thuật sư phạm người giáo viên Rèn luyện lực giải tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để giải tốn học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với tốn khác để tìm lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Mối liên hệ, dấu hiệu tốn phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái qt hố, so sánh Nguồn gốc sức mạnh Toán học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái qt hố, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng học sinh phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Thông qua khai thác tập sách giáo khoa toán sáng tạo xây dựng toán làm cho học sinh từ bất ngờ đến bất ngờ khác cách thú vị, làm cho học sinh biết cách thức tạo kiến thức tốn qua ứng dụng vào giải tập tốn Trong q trình dạy học sinh lớp 9, đặc biệt học sinh - giỏi, tổ chức hoạt động khai thác kiến thức tập nhiều tiết dạy khóa, buổi dạy nâng cao, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi thu số kết định Thông qua việc khai thác tập giúp học sinh lớp ôn tập kiến thức bản, trọng tâm, làm cho học sinh rèn luyện số phương pháp giải tập, học sinh có kỹ vẽ thêm đường phụ, kỹ tìm tịi lời giải tự tin sáng tạo toán từ tập toán sách giáo khoa Vì lý tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm là:"Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp thơng qua xây dựng tập hình học" PHẦN II- NỘI DUNG A Thực trạng, mục đích phương pháp nghiên cứu Thực trạng vấn đề - Khi giảng dạy lớp gặp tập hình học, tơi thấy học sinh cịn nhiều lúng túng việc vẽ hình, hay tìm định hướng làm bài, đặc biệt học sinh học mức độ trung bình - Giáo viên dạy học sinh giải tập hình học, thường chữa tập xong, khai thác, phân tích đề để mở rộng toán dẫn đến học sinh gặp tốn khác chút khơng giải - Học sinh thường ngại học hình học kiến thức hình học khơng dễ nhớ, khó tìm phương pháp giải, tốn hình học tổng hợp thường phức tạp, phải áp dụng lúc nhiều kiến thức Mục đích nghiên cứu a Đối với giáo viên: - Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho q trình giảng dạy - Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nhằm nâng cao kiến thức b Đối với học sinh: - Giúp học sinh lớp rèn luyện lực học tập mơn tốn nói chung việc rèn luyện lực học tập hình học nói riêng Trang bị cho học sinh số kỹ nhằm nâng cao lực học tập mơn tốn, giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo - Rèn luyện lực toán cho học sinh lớp 9, khắc phục phần hạn chế kì thi học sinh lớp Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài liệu tham khảo học sinh trường Nghiên cứu qua mạng Internet - Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp - Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp, Kết cần đạt - Trong đề tài đưa số tình khai thác tập sách giáo khoa toán nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp - Trang bị cho học sinh số kỹ phân tích, nhận xét, khai thác kết tốn việc rèn luyện lực giải toán - Thấy vai trị to lớn tập hình học sách giáo khoa, học sinh vận dụng cho số toán khác B Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp thơng qua khai thác phát toán Bài toán gốc ban đầu Bài toán: Các đường cao hạ từ đỉnh A B A B C cắt H( C cắt đường tròn ngoại tiếp A B C D E Chứng minh rằng: a) CD = CE b) BHD cân 90 ) c) CD = CH (Bài tập 95 – SGK tốn tập trang 105) Phân tích tốn Đây tốn chương trình Hình học 9, tập nhằm củng cố lại kiến thức đường trịn góc với đường trịn, nên để giải tập ta cần rõ cho học sinh phương pháp kiến thức liên quan Cụ thể: a) Để chứng minh CD = CE ta cần chứng minh hai góc nội tiếp chắn hai cung b) Từ kết chứng minh câu a, ta chứng minh tam giác BHD có BM vừa đường cao vừa đường phân giác c) Từ kết chứng minh câu b, ta chứng minh BC đường trung trực HD Từ ta giải tốn sau: Bài giải Gọi M, N giao điểm AD với BC BE với AC a) Ta có BE C AC D H M B AC D Mà 90 H N A H N A AC D H N A 90 0 H BE C H M B ( = 90 ) O B C E C D (các góc nội tiếp chắn cung nhau) CD CE (Liên hệ cung dây) BHD cân B BC C M D B C  B D ( hệ góc nội tiếp) b) Ta có C D C E E C BM vừa đường cao vừa đường phân giác) c) Ta có E N H M B BE C A BHD cân (Vì có đường trung trực HD (vì BC chứa BM) CD = CH ( tính chất đường trung trực ) Khai thác toán gốc ban đầu để phát xây dựng tập hình học Xuất phát từ tốn sách giáo khoa toán 9, giáo viên đưa tình khai thác, mở rộng tốn thơng qua hệ thống câu hỏi xây dựng định hướng Từ định hướng đó, học sinh trả lời xây dựng cho tập hình học Qua củng cố kiến thức, nâng cao lực tư sáng tạo, lực giải tốn cho học sinh Tình 1: Xét tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F Khi tốn xuất tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp Vậy khai thác kết từ tam giác đồng dạng tứ giác nội tiếp A E N F P H O C M B Giáo viên nêu câu hỏi định hướng sau: D + Định hướng 1: Các tứ giác CNHM, BCNP nội tiếp khơng Vì sao? - Học sinh chứng minh: Xét tứ giác CNHM ta có: C N H CM H N H M H C C Do CNHM tứ giác nội tiếp Tương tự ta có BCNP tứ giác nội tiếp 0 + Định hướng 2: Các A N H , A H A M ?Xét tương tự cho hai AM C BNC , có đồng dạng khơng? so sánh AM C A N A C với - Học sinh chứng minh: Xét hai tam giác ANH AMC ta có: chung ANH ∽ AM C AN AH AM AC Xét hai tam giác BNC AMC ta có: BNC ∽ AM C BN BC AM AC  ANH A N A C N C B  AM C 90 A M A H  AM C A M B C 90 0  AC M góc  ACB góc chung B N A C + Định hướng 3: Chứng minh A H A M A P A B ; B H B N B P B A cộng vế với vế hai đẳng thức ta kết nào? Áp dụng tương tự thu đẳng thức nào? - Học sinh chứng minh được: AH.AM + BH.BN = AB , BH.BN + CH.CP = BC , AH.AM + CH.CP = AC 2 Công vế với vế ba đẳng thức ta A H A M B H B N C H C P AB 2 BC CA 2 + Định hướng 4: Trong tam giác MNP, DEF trực tâm H có tính chất gì? N B P - Học sinh chứng minh: Tứ giác BCNP nội tiếp đường tròn N M H Cũng theo chứng minh CNHM tứ giác nội tiếp N B P N M H C B P C M H Suy NB tia phân giác góc MNP - Chứng minh tương tự ta có PC tia phân giác góc MPN mà BN CP cắt H H tâm đường trịn nội tiếp tam giác MNP - Mặt khác chứng minh MN//DE, NP//EF, MP//DF H tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF Từ định hướng phát biểu toán Bài toán 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F a) Chứng minh tứ giác CNHM, BCNP nội tiếp b) Chứng minh AN.AC = AH.AM; AM.BC = BN.AC c) Chứng minh AH.AM + BH.BN = AB Từ suy A H A M B H B N C H C P AB BC 2 CA d) Xác định tâm đường trịn nội tiếp tam giác MNP, DEF Tình 2: Xét tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F Khi cạnh, đường cao diện tích tam giác có mối liên hệ với khơng? A E N F P H Giáo viên nêu câu hỏi định hướng sau: O C M B D + Định hướng 1: Giáo viên nêu câu hỏi liên quan đến tỉ số diện tích tam giác tỉ số đoạn thẳng ?1 Tính S HBC S ABC , S HAB S ABC , S HAC S ABC - Học sinh tính : S S HBC HM ABC AM ; S S HAB HP ABC CP S HAC HN S ABC BN ; ?2 Với kết tính - Học sinh tính HM HN HP AM BN CP HM HN HP AM BN CP S S HBC S HAC S ABC HA HB HC AM BN CP ?3 Tương tự giáo viên cho học sinh tính HA HB HC AM BN CP - Từ hệ thức học sinh tính được: HAB S ABC S ABC ?4 Các điểm D, E, F đối xứng với H qua BC, CA, AB khơng? Khi AD BE CF AM BN CP ? AD - Học sinh tính BE CF MD NE PF AM BN CP AM BN CP + Định hướng 2: Với p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tìm hệ thức liên hệ r AM, BN, CP? - Học sinh chứng minh 1 AM BN CP Nên 1 1 AM BN CP r Vì Mà S ABC pr BC 2S AC 2S ABC AB ABC 2S BC CA 2S ABC AB 2p 2S ABC ABC + Định hướng 3: Giáo viên nêu nội dung câu hỏi để xây dựng hệ thức đoạn thẳng ?1 Chứng minh S HBC H B H C S ABC A B A C nêu kết tương tự - Học sinh chứng minh Suy S HBC H B C N H B H C S ABC A B C P A B A C Chứng minh tương tự ta có: CHN ∽ S S ?2 Với kết CAP HAC H A H C ABC B C B A H A H C H A H B A B A C B A B C C A C B - Học sinh tính được: H B H C H A H C H A H B A B A C B A B C C A C B CN CA CP S HBC H A H B S ABC C B C A ; H B H C CH ? S BHC S AHC S ABC S AHB + Định hướng 4: Giáo viên nêu nội dung câu hỏi toán bất đẳng thức tỉ số đoạn thẳng ?1 Theo bất đẳng thức Cơsi Học sinh có kết ?2 Vậy từ ta HM HN HP AM BN CP AM BN CP HM HN HP ? HM HN HP AM BN CP AM BN CP HM HN HP AM BN CP HM HN HP Học sinh nêu kết ? HM HN HP AM BN CP AM BN CP HM HN HP ?3 Tương tự giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh HM HN HP HA HB HC HA HB HC BC CA AB ; Từ định hướng phát biểu toán Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F a) Chứng minh HM HN HP AM BN CP 1 1 AM BN CP r b) Chứng minh , HA HB HC AM BN CP , AD BE CF AM BN CP với r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC c) Chứng minh H B H C H A H C H A H B A B A C B A B C C A C B d) Chứng minh rằng: AM BN CP HM HN HP , HM HN HP HA HB HC Tình 3: Xét tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F Khi toán xuất tam giác nhau, góc Vậy khai thác kết cho ta toán nào? Nếu vẽ thêm đường kính AK có thêm kết gì? Giáo viên nêu câu hỏi định hướng sau: HA HB HC BC CA AB A E N J F P H B O G C I M D K + Định hướng 1: Giáo viên nêu câu hỏi khai thác tam giác ?1 Hai tam giác tự BDC , BHC có khơng Vì sao? Nêu kết tương - Học sinh nêu kết quả: Từ câu b, c tốn ta có BD = BH, CD = CH Tương tự ta có AFB AHB ; BDC AEC ?2 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp liên hệ với nhau? BHC AHC AHB; - Học sinh: Các đường tròn ngoại tiếp A H B ; bán kính đường trịn ngoại tiếp A B C BHC ; BHC ; AHC AHC ABC có bán kính + Định hướng 2: Vẽ bán kính OA, dự đốn vị trí tương đối đường thẳng OA NP Học sinh suy luận để tìm kết quả: Từ câu a tốn ta có: AE = AF, Vì O tâm đường trịn ngoại tiếp A B C nên OA đường trung trực EF Do OA OA EF NP Chứng minh NP // EF Từ chứng minh Học sinh làm theo cách vẽ thêm tiếp tuyến Ax sử dụng tính chất góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung + Định hướng 3: Gọi I trung điểm BC , K điểm đối xứng với H qua I tứ giác BHCK Ba điểm A, O, K thẳng hàng không? - Học sinh chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Từ ta có BK // A B nên B K A B K vuông B Suy AK CH Mặt khác C H AB đường kính (O) hay A, O, K thẳng hàng + Định hướng 4: Gọi J trung điểm củaAH Giáo viên cho học sinh dự đốn tính chất tứ giác BCKD, JOID ?1 Tứ giác BCKD hình gì? - Học sinh chứng minh: Dễ thấy A D K nên DK//BC BCKD hình thang Mặt khác ta có C B D C A D H B C B C K , mà D A C H B C B D  C K Vậy tứ giác BCKD hình thang cân C B ?2 Tứ giác JOID hình gì? - Học sinh chứng minh: Tứ giác JOID hình thang IO//DJ, mà OA= OD JI = OA nên IJ = OD Do JOID hình thang cân + Định hướng 5: Gọi G giao điểm AI OH, AI, HO tam giác AHK Trong tam giác ABC, điểm G có tính chất gì? - Học sinh chứng minh: Ta có I trung điểm BC, suy I trung điểm HK Do AI, HO trung tuyến AHK G trọng tâm Xét tam giác ABC có I trung điểm BC GI AI GI AI AHK Suy G tâm ABC + Định hướng 6: Chứng minh S ABDC A B C D A C B D - Học sinh chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp nên theo định lí Ptoleme ta có AB.CD + AC.BD = AD.BC Mà S ABDC AD BC Suy S ABDC A B C D A C B D Từ định hướng phát biểu toán Bài toán 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H cắt đường tròn (O) D, E, F Gọi I, J trung điểm BC AH, K điểm đối xứng với H qua I a) Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A H B , B H C , A H C bán kính với đường tròn ngoại tiếp A B C b) Chứng minh OA EF c) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành A, O, K thẳng hàng d) Chứng minh tứ giác BCKD, JOID hình thang cân e) Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G tâm g) Chứng minh S ABDC A B C D A C B D ABC Tình 4: Xét tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H Nếu tiếp tục khai thác từ tam giác đồng dạng ta thu kết nữa? Từ tốn ta có OA NP, khai thác từ kết luận khơng? Giáo viên nêu câu hỏi định hướng sau: A N J P O H B M D C I K + Định hướng 1: Vẽ đường kính AK Giáo viên nêu câu hỏi khai thác tính đồng dạng tam giác ?1 Chứng minh hai tam giác vng ABM AKC đồng dạng tính AM theo bán kính R  ABM - Học sinh: Xét hai tam giác vng ABM AKC có giác đồng dạng Suy AB AM AK AC A B A C A M A K R A M  AKC Nên hai tam A B A C AM 2R ?2 Từ kết ?1, lập công thức tính diện tích tam giác ABC - Học sinh tính được: S ABC A B B C C A A M B C 4R + Định hướng 2: Giáo viện khai thác kết OA NP từ tốn ?1 Tính diện tích tứ giác ONAP, OMBP, OMCN theo R - Học sinh tính S ONAP O A N P R N P ;S OM BP 2 R P M ; S O N C M R M N ?2 Vậy diện tích tam giác ABC tính theo R nào? - Học sinh: Suy S Tức S OMCN ABC 2S S ONAP R M N ABC S OPBM NP R M N 2 ANP∽ ABC S S S - Học sinh chứng minh S S S ?2 Khi S MNP S ABC ANP ABC ANP R P M C os A MNP, R bán kính Nêu kết tương tự ABC AN AP AB AC BPM PM + Định hướng 3: Gọi r' bán kính đường trịn nội tiếp trường tròn tâm O Giáo viên nêu câu hỏi sau ?1 Chứng minh R N P C os B; S S ABC C os A nêu kết tương tự CMN C os C ABC ? - Học sinh: Ta có S S MNP S ABC S ANP S ABC S BPM S CMN cos A cos B ABC ?3 Khi diện tích tam giác MNP tính theo r’ nào? - Học sinh: Theo công thức ?4 Với kết r ' S pr ta có 2S ? R 10 MNP r ' M N NP PM cos C c) Chứng minh MB R AJ d) Giả sử D ; D ; D ; D hình chiếu vng góc M xuống đường thẳng B D ; A B ; A C ; C D Chứng minh M D1 MD MD MD BD AB AC CD PHẦN III - KẾT LUẬN Như từ tình cụ thể cách nêu định hướng cho tình huống, học sinh rèn luyện lực giải toán bồi dưỡng tư sáng tạo Việc làm người giáo viên lặp đi, lặp lại thường xuyên trình lên lớp hình thành cho học sinh có phương pháp, thói quen đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức toán, tập tốn nhiều góc độ khác để từ tìm nhiều cách áp dụng cho trường hợp cụ thể Thơng qua học sinh phát triển lực sáng tạo toán học, học sinh giỏi Qua dạy người giáo viên cần giúp học sinh làm quen sau tạo hội cho học sinh luyện tập, thể cách thường xuyên thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở, hệ thống tập từ dễ đến khó Trên vài ý tưởng chúng tơi đưa q trình lên lớp học Kết là: - Giúp em nắm kiến thức cần thiết, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể - Khi thực giảng luyện tập, thấy em hứng thú tiếp thu hứng thú học tập - Giúp cho học sinh khơng hình thành kỹ giải tốn mà cịn giúp em rèn luyện thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái qt hố, tương tự hóa, đặc biệt hóa … - Bước đầu hình thành em cách học sáng tạo, tạo cho em có thói quen sau giải xong tốn tự nghiên cứu, khai thác tìm cho lời giải tự đặt cho tốn mới,…Qua giúp em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu - Thơng qua tiết dạy, khơng có đáng để bàn thêm, học sinh cần hoàn thành yêu cầu toán xong Như tiết luyện tập trước giáo viên giao nhà để học sinh làm, tiết sau chữa tìm thấy đúng, sai học sinh, rèn kĩ trình bày cho học sinh Cịn học sinh giỏi tiết học khơng mang lại kết nhiều mong muốn Nếu giáo viên thực khai thác, phát vấn đề xung quanh tốn tiết học sơi nổi, hút đối tượng học sinh, phát huy hết khả sáng tạo trò Một tiết học 50 để lại nhiều ấn tượng Từ học sinh tự làm việc mà trước người giáo viên phải làm thiết kế cho học sinh Trong trình giảng dạy hai lớp 9A, 9B va tham gia BGHSG cho trường, khảo sát hai nhóm học sinh kiểm tra hình thức cho 02 tốn 01 SGK, 01 toán nâng cao lấy sách tài liệu tham khảo có thay đổi chút + Nhóm thực nghiệm: 30 học sinh lớp 9A + Nhóm đối chứng : 30 học sinh lớp 9B Các học sinh nhóm đánh số thứ tự từ đến 30 Kết thu sau khảo sát sau: Số học sinh Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng KT trước KT đầu tác KT sau năm động tác động KT trước KT sau KT đầu tác tác năm động động 8 7 7 8 8 6 8 8 8 8 5 8 10 7 7 8 8 7 10 8 6 11 12 8 8 13 6 14 7 6 15 6 51 16 8 7 17 8 18 10 5 19 8 10 6 20 6 21 8 22 8 6 23 8 7 24 25 10 26 8 27 8 28 8 7 29 7 30 6 6.0 5.0 7.0 7.0 6.0 6.0 (median) 5.5 5.5 7.0 6.0 6.0 6.0 Giá trị trung bình(average) 5.43 5.53 7.00 5.63 6.10 6.23 Độ lệch chuẩn(stdev) 1.01 1.01 0.95 1.45 1.21 0.94 Giá trị p(ttest) 0.54 0.05 0.00 Môt (mode) Trung vị Mức độ ảnh hưởng(SE) 0.82 52 Sau thời gian kiên trì, nghiêm túc nỗ lực thực với giúp đỡ đồng nghiệp, tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:"Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp thông qua xây dựng tập hình học" Tơi mong muốn học hỏi, trao đổi thêm tất đồng nghiệp bạn đọc quan tâm vấn đề Đồng thời, hi vọng đề tài đóng góp phần nhỏ việc bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho cơng tác giảng dạy tốn học tốn, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường Bước đầu, đề tài thu nhiều kết tích cực, tạo thói quen tốt cho nhiều học sinh tính kiên trì, độc lập suy nghĩ có khả sáng tạo học toán, tự thấy phong phú, thú vị toán học Các em ham thích với mơn tốn Mặc dù vậy, với khn khổ đề tài chưa phải cho tất đối tượng học sinh ý kiến riêng cá nhân chúng tơi Tuy cố gắng kinh nghiệm cá nhân hạn chế nên nội dung sáng kiến kinh nghiệm chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Tôi mong trao đổi, bảo đóng góp ý kiến bổ ích thầy giáo, cô giáo để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! 53 ... nghiên cứu khoa học nhằm nâng cao kiến thức b Đối với học sinh: - Giúp học sinh lớp rèn luyện lực học tập mơn tốn nói chung việc rèn luyện lực học tập hình học nói riêng Trang bị cho học sinh số kỹ... vai trò to lớn tập hình học sách giáo khoa, học sinh vận dụng cho số toán khác B Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp thơng qua khai thác phát tốn Bài toán gốc ban đầu Bài toán: Các đường... tình khai thác tập sách giáo khoa toán nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp - Trang bị cho học sinh số kỹ phân tích, nhận xét, khai thác kết toán việc rèn luyện lực giải toán - Thấy vai