Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất ở trường THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT Người thực hiện: Lê Mai Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HỐ, NĂM 2019 MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG .3 Cơ sở lý luận Thực trạng 3 Một số giải pháp nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất……………………………………………… 3.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức ……………………… 3.2 Rèn cho học sinh biết " Quy lạ quen ", biết thực tương tự hóa, khái quát hóa, bổ sung hệ thống hóa tập 3.3 Rèn luyện lực định hướng đường lối, biết phân chia thành trường hợp nhỏ để giải toán…………………………………………………… 3.4 Rèn kỹ phát sửa chữa sai lầm giải toán…………… 11 3.4.1 Nhầm lẫn quy tắc cộng quy tắc nhân .11 3.4.2 Áp dụng nhầm chỉnh hợp tổ hợp 11 3.4.3 Sai lầm phân chia toán thành trường hợp nhỏ .12 3.5 Rèn cho học sinh lực thực tiễn lực thực mối liên hệ với mơn khác………………………………………………………………… 14 3.6 Ln khuyến khích học sinh giải toán nhiều cách khác – sáng tạo giải toán………………………………………………………………… 17 III KẾT LUẬN CHƯƠNG Kết luận nghiên cứu 19 Kết luận chung TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC 21 PHỤ LỤC 22 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong bối cảnh Cách mạng công nghiệp 4.0 lan rộng khắp giới tác động không đến biến đổi kinh tế mà biến đổi văn hóa, xã hội cách sâu sắc tồn diện, tạo thay đổi lớn, đòi hỏi Giáo dục phải thay đổi cho phù hợp với phát triển Đảng Nhà nước ta dự liệu trước thách thức hoạt động giáo dục cho tương lai, Nghị Đảng, Quốc hội, Chính phủ, đạo Thủ tướng Chính phủ, thị Ngành Giáo dục qua thời rõ quan điểm giáo dục:“ Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành” với mục tiêu:“ Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa”( Nghị số 29 Hội nghị Trung ương 8, khóa XI) Năng lực giải toán đặc trưng hoạt động tư tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh, tận lực huy động tri thức kinh nghiệm tiến trình giải tốn để đến lời giải, tìm hướng giải toán cho xây dựng hướng giải tốn có từ toán ban đầu Rèn lực lực giải toán cho học sinh nói chung có ý nghĩa vơ quan trọng việc làm có tác dụng bước đầu rèn cho học sinh khả giải tốt “ Bài toán”( Bao gồm toán sống ) Các toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất ln có mặt kì thi cấp quốc gia đặc biệt việc áp dụng toán chủ đề vào thực tế nhiều như: Thiết kế biển số xe, số điện thoại, mã số ổ khóa, mã vạch, sêri sản phẩm, xác định mức độ an toàn sản phẩm, …Trong vui chơi giải trí, thơng kê áp dụng để thiết kế trò chơi máy đánh bạc, máy đếm sổ số, tỉ số, Ngồi kiến thức tốn Tổ hợp – Xác suất cần thiết cho nhiều ngành khoa học từ Kinh tế tới Sinh vật, Hóa học, Vật lý Quản trị kinh doanh Song chủ đề thường làm học sinh lúng túng, khó khăn, hay nhầm lẫm kí hiệu với khái niệm định nghĩa, khái niệm với khái niệm khác, công thức trìu tượng khó nhớ, gây tâm lý e ngại, tạo rào cản tư em Xuất phát từ lý trên, với mong muốn giúp học sinh có định hướng, có lực tiếp cận thực tiễn luyện qua dạng tốn, tơi chọn đề tài: “ Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ” Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải toán tổ hợp xác suất cho học sinh THPT - Xây dựng hệ thống tập theo dạng tốn chương trình phổ thơng Đối tượng nghiên cứu HS lớp 11A1 lớp 11A6 năm học 2018 -2019 Phương pháp nghiên cứu: * Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu loại tài liệu lí luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, tài liệu Tâm lí, Giáo dục học, có liên quan đến đề tài lực, lực toán học, * Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn sư phạm, qua tài liệu, quan sát thực trạng dạy học giáo viên học sinh * Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: - Dựa kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lí cơng thức chứng minh thừa nhận chương trình tốn trung học phổ thông - Dựa đặc điểm phát triển lực nói chung lực tốn nói riêng Thực trạng: * Nguyên nhân khách quan: Khóa học 2017 -2020, giao giảng dạy lớp đại trà, chất lượng đầu vào thấp, việc lĩnh hội kiến thức em vất vả, em cộng trừ chí chưa thạo Bên cạnh đó, gia đình chủ yếu nơng, điều kiện khó khăn, nhiều gia đình phải làm ăn xa, việc quan tâm đến học tập em hạn chế nên ý thức học tập học sinh chưa thực tốt, chưa xác định động học tập * Nguyên nhân chủ quan: - Nội dung Tổ hợp – Xác suất nhiều khái niệm mới, cơng thức mới, có tính trìu tượng cao, khó nhớ, khó phân biệt đặc biệt cách suy luận khơng hồn tồn giống suy luận tốn học - Đây nội dung mà học sinh cảm thấy khó, mẻ hay mắc sai lầm từ việc nắm ngữ nghĩa cú pháp đến việc áp dụng công thức, quy tắc giải tập - Học sinh khó khăn việc nhận thức suy luận hợp lý phân biệt với suy luận diễn dịch học xác suất( Học sinh phải tiếp thu hợp lý học xác suất) - Khó khăn học sinh sở trực giác cho việc học yếu tố Lí thuyết xác suất chưa có Một số giải pháp nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất 3.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức * Đối với “ Hai quy tắc đếm ” cần yêu cầu học sinh phải phân biệt giống khác hai quy tắc ? Khi áp dụng quy tắc cộng, áp dụng quy tắc nhân ? Để hoàn thành cơng việc có nhiều phương án thực hiện, phương án độc lập nhau, ta thực phương án này, không thực phương án mà cơng việc hồn thành dùng quy tắc cộng Công việc thực nhiều công đoạn, bỏ qua cơng đoạn cơng việc khơng hồn thành ta dùng quy tắc nhân Sau đó, nên phân tích cho học sinh vài ví dụ thực tế, cụ thể áp dụng quy tắc đếm số tập trắc nghiệm nhanh nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức Ví dụ 1: Trường THPT Đơng Sơn 2, khối 11 có 90 học sinh nam 130 học sinh nữ a) Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự đại hội Đồn huyện Đồn Đơng Sơn tổ chức Hỏi nhà trường có cách chọn? b) Nhà trường cần chọn hai học sinh có học sinh nam nữ thi giọng hát hay tồn huyện Hỏi nhà trường có cách chọn? Ở câu a nhiệm vụ công việc gì? (Chọn học sinh nam nữ) áp dụng quy tắc nào? Ở câu b nhiệm vụ công việc gì? (Chọn hai học sinh, nam nữ) Như cơng việc muốn hồn thành ta cần thực bước liên tiếp? Áp dụng quy tắc nào? * Khi dạy khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp giáo viên dạy đường diễn dịch quy nạp cốt lõi học sinh phải lấy ví dụ cho dạng khái niệm * Phân biệt hoán vị n phần tử với số hoán vị n phần tử, chỉnh hợp chập k n phân tử với số chỉnh hợp k n phân tử, tổ hợp với số tổ hợp chập k n phần tử Nắm cơng thức tính số hoán vị n phần tử Pn  n! , cơng thức tính số chỉnh hợp k n phân tử n! Ank  �k �n , công thức tính tổ hợp chập k n phần tử  n  k  ! với n! Cnk  với �k �n , cách sử dụng máy tính để tính k ! n  k  ! Vậy dựa yếu tố đặc trưng toán sử dụng hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp? +) Để sử dụng hoán vị n phần tử dựa dấu hiệu đặc trưng sau: - Tất phần tử có mặt - Mỗi phần tử xuất lần - Có phân biệt thứ tự phần tử +) Để sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử dựa dấu hiệu đặc trưng sau: - Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước - Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn +) Để sử dụng tổ hợp chập k n phần tử dựa dấu hiệu đặc trưng sau: - Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước - Không phân biệt thứ tự k phần tử chọn Sau giáo viên đưa vài ví dụ mức độ nhận biết – thơng hiểu, học sinh dựa vào dấu hiệu đặc trưng đưa cách làm Ví dụ 2: Cho tập hợp A  {3,4,5,6,7} a) Từ A lập số gồm chữ số phân biệt ? b) Từ A lập số gồm chữ số khác ? Đối với học sinh yếu giáo viên định hướng theo gợi ý : ?Ở tập hợp A có số tất cả? Mỗi số xuất lần Có phân biệt thứ tự số khơng? Ở câu a học sinh phải xác định số tự nhiên có chữ số phân biệt hoán vị số tập hợp A nên số số cần tìm số hốn vị 5, câu b cần lấy số tập hợp A xếp thứ tự ta số tự nhiên có chữ số khác số số tự nhiên có chữ số khác số hoán vị chập Ví dụ 3: Lớp 11A6 có 45 học sinh cần chọn ban cán lớp gồm người Hỏi có tất cách chọn? 3.2 Rèn cho học sinh biết “ Quy lạ quen ”, biết thực tương tự hóa, khái quát hóa, bổ sung hệ thống hóa tập Khơng giúp học sinh đưa tốn toán quen thuộc, làm tập tương tự mà phải giúp học sinh hệ thống hóa tập, đưa tốn gốc * Bài tốn hốn vị thẳng, hốn vị vòng hốn vị lặp Ví dụ 1: a) Có cách xếp bốn học sinh A, B, C, D ngồi vào bàn học gồm bốn chỗ? b) Có cách xếp bốn học sinh A, B, C, D ngồi vào bàn tròn gồm bốn chỗ? Để mơ tả cách xếp chỗ ngồi ta dùng hình ảnh trực quan sau: Ở câu a, ta liệt kê cách xảy ra: A B C D A C B D ,…Như vậy, cách xếp hoán vị, số cách xếp số hốn vị phần tử Vậy có P4  4!  24 cách xếp Ở câu b, xếp bốn học sinh vào bàn tròn có khác so với xếp vào bàn thẳng? Cho học sinh quan sát cách xếp bốn học sinh vào bàn hình đây: A D D B C C C A B B D B A A C D Các cách xếp có khác khơng?( Bốn cách xếp coi cách xếp) Như vậy, chuyển đổi liên tiếp phần tử kết nhận nhau, số hốn vị vòng phần tử giảm lần so với hoán vị thẳng Vậy số xếp học sinh vào bàn tròn số hốn vị vòng phần tử : P4  3!  Từ toán cụ thể xếp học sinh vào vị trí, cần tổng quát hóa thành tốn thành tìm số hốn vị thẳng số hốn vị vòng n phần tử( Cần biết lược bỏ yếu tố thực tế lại yếu tố toán học) - Số hoán vị thẳng n phần tử Pn  n! - Số hốn vị vòng n phần tử Pn   n  1 ! ( Vì chuyển đổi liên tiếp n phần tử kết nhận nhau, số hốn vị vòng n phần tử giảm n lần so với hoán vị thẳng ) Khi nắm vững chất toán ta “đẻ ra” hệ thống tập tương tự, đồng thời gặp dạng ta bóc tách nội dung lại chất tốn học Ví dụ 2: a) Khi mời n người khách ngồi vào xung quanh bàn tròn Hỏi có cách xếp chỗ ngồi? Có cách xếp 10 người vào bàn tròn? b) Có cách xếp n người khách vào bàn hình chữ U? Có cách xếp 10 người vào bàn hình chữ U? Học sinh cần xác định : - Bài toán sử dụng hốn vị gì? (Hốn vị thẳng hay hốn vị vòng) - Có phần tử? Kết quả? Bài tốn hốn vị thẳng thỏa mãn tính chất cho trước: Ví dụ 1: Có n cầu trắng n cầu đen, đánh theo số 1, 2, 3,…,n Có cách xếp cầu thành dãy cho hai cầu màu không nằm cạnh - Các cầu đánh số nên cầu phân biệt với màu sắc số đánh cầu - Nếu cầu đánh số xếp thành dãy mà khơng thỏa mãn điều kiện kết xếp hoán vị (thẳng) 2n phần tử toán yêu cầu hai cầu màu không đứng cạnh nên phải xếp nào? Có thể định hướng cho học sinh dạng trực quan từ em tự phân chia khả như: Khả 1: Đen Trắng Đen … Trắng Khả 2: Trắng Đen Trắng Đen Như vậy, có khả năng: * Các cầu đen chiếm vị trí lẻ, cầu trắng chiếm vị trí chẵn * Các cầu trắng chiếm vị trí lẻ, cầu đen chiếm vị trí chẵn Trong trường hợp: có n! cách xếp cầu trắng ( đen) nghĩa có  n! cách xếp Do đó, số cách xếp cầu cho hai cầu màu không nằm cạnh  n! Đề xuất tốn tương tự: Một nhóm học sinh gồm n nam n nữ đứng thành hàng ngang Có tình mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau? Có thể cho tốn với số liệu n cụ thể Ví dụ 2: Tìm số hốn vị n phần tử có hai phần tử a b không đứng cạnh +) Học sinh cần nhận thấy số hoán vị n phần tử chứa a, b gồm hoán vị mà a, b đứng cạnh hoán vị mà a, b không đứng cạnh +) Xem phần tử a b đứng cạnh phần tử Lúc số phần tử n – Tuy nhiên b đứng bên trái a (tức ba)và b đứng bên phải a (tức ab) khác Như vậy, có hai khả xảy Giải: Số hoán vị n phần tử là: Pn  n! Số hoán vị n phần tử b đứng cạnh bên trái a (b đứng cạnh bên phải a )là (n – 1)! Do đó, số hoán vị n phần tử mà a, b đứng cạnh 2(n – 1)! Vậy số hoán vị n phần tử có hai phần tử a b không đứng cạnh là: n!  n  1 !   n    n  1 ! Từ đó, yêu cầu học sinh nắm cơng thức tính số hốn vị n phần tử có hai phần tử a b không đứng cạnh nhau( n!  n  1 !   n    n  1 ! ) cơng thức tính số hốn vị n phần tử có hai phần tử a b đứng cạnh (  n  1 !) Bài tập áp dụng: Bài 1: Từ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác chữ số không đứng cạnh (ĐS: 5! 2.4!  72 số) Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, có số gồm chữ số phân biệt cho: a) Các chữ số chẵn đứng cạnh b) Các chữ số chẵn đứng cạnh chữ số lẻ đứng cạnh Khi giải tốn dạng tìm số số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước, tâm lí chung em tỏ lúng tung cách phân chia trường hợp cách diễn đạt đặc biệt xuất chữ số 0, gợi ý cho em theo bước nhỏ để em không cảm thấy rối, bỡ ngỡ tốn đó: - Các chữ số chẵn đứng cạnh xảy khả nào? - Khi chữ số chẵn đứng cạnh xem chiếm vị trí tổng hai vị trí( Mỗi số lẻ chiếm vị trí, số chẵn đứng cạnh chiếm vị trí) - Cần ý chữ số đứng đầu bên trái phải khác * Đối với học sinh tiếp thu chậm, ta định hướng : Đặt a  024, b  042, c  402, d  204, e  420, f  240 Từ  a,1,3,5 lập 3.3!=18 số Từ  b,1,3,5 lập 3.3!=18số Từ  c,1,3,5 lập 4!=24 số Từ  d,1,3,5 lập 4!=24 số Tương tự từ  e,1,3,5 ,  f,1,3,5 tập hợp lập 24 số Vậy có 2.18+4.24=132 số có chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh * Đối với học sinh tiếp thu nhanh, ta định hướng theo cách khác: Mỗi số tự nhiên có chữ số phân biệt xếp chữ số khác vào vị trí Do có chữ số chẵn, chữ số đứng cạnh nên chữ số chiếm vị trí Số số có chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh 4! (Kể số có chữ số đứng bên trái) Số số có chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh số đứng đầu bên trái 2!.3! Vậy có 4!-2!.3! =132 số có chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh b) Cũng câu a tùy theo đối tượng học sinh mà ta định hướng cách làm: Theo cho có chữ số chẵn chữ số lẻ, số cách xếp chữ số chẵn 3!, số cách xếp chữ số lẻ 3! Nên số cách xếp số có chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh chữ số lẻ đứng cạnh 2!.3!.3!( Kể chữ số đứng đầu bên trái) Số số có chữ số đứng đầu bên trái là: 2!.3! Vậy số số thỏa mãn ycbt 2!.3!.3! - 2!.3! = 60 số Bài tốn hốn vị vòng thỏa mãn tính chất cho trước: Ví dụ: Một bàn tròn gồm người ngồi đánh số thứ tự Hỏi có cách xếp người cho A B ln ngồi cạnh nhau? Xếp vị trí A có cách, xếp vị trí B có cách ( Bên trái bên phải A), Xếp vị trí cho người lại có 4! cách Vậy có 6.2.4! cách xếp Đề nghị toán tổng quát: Mời n vị khách vào ngồi bàn tròn đánh số thứ tự Hỏi có cách xếp hai vị khách A B ngồi cạnh nhau? Học sinh dễ dàng dự đốn cơng thức tổng quát số cách xếp là: n.2.(n-2)! ( Yêu cầu chứng minh công thức tổng quát) Mời n vị khách vào ngồi bàn tròn Hỏi có cách xếp hai vị khách A B ngồi cạnh nhau? Yêu cầu học sinh phân biệt đề đề 2, giống khác nhau? Từ đưa cách làm? +) Xem vị khách phần tử hoán vị vòng Khi đó, xem vị khách A B ngồi cạnh phần tử Lúc số phần tử n – Tuy nhiên B ngồi bên trái A (tức BA)và B ngồi bên phải A (tức AB) khác Do đó, số cách xếp 2.(n-2)! Bài tốn tổng quát hoán vị lặp: Rèn luyện cho học sinh lực định hướng đường lối giải, biết phân chia toán thành trường hợp nhỏ để giải toán nhiệm vụ quan trọng dạy học giải tập toán Đối với dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhiệm vụ đặc biệt quan trọng giúp học sinh đơn giản toán biết hướng làm cho dạng tương tự Ví dụ 1: Một hộp có bi đỏ, bi xanh kích cỡ Chọn ngẫu nhiên lúc bi Tính xác suất để bi chọn có bi đỏ Đây dạng tốn mà học sinh trung bình – yếu cảm thấy hứng thú ta hướng cho em cách phân chia lấy đủ trường hợp, hiểu rõ cụm từ “có – có nhiều nhất- có đúng, khơng nhiều hơn, khơng hơn…” ) - Tổng có bi? Lấy bi? n     ? (C13 - Lấy bi đỏ bi xảy trường hợp nào? Ứng với trường hợp có cách chọn?( Có bi đỏ, bi xanh: C93C42 cách, Có bi đỏ, bi xanh: C94C41 cách, Có bi đỏ: C95 cách) C93C42  C94C41  C95 126  Vậy xác xuất cần tìm 143 C13 Ví dụ 2: (Bài tốn tìm số số tự nhiên thỏa mãn tính chất cho trước lập từ tập hợp A, liên quan đến chia hết, tính chẵn - lẻ, ) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau, chọn số tự nhiên thuộc tập hợp A Tính xác suất để chọn số thuộc tập A số chia hết cho Ở phần ta phải nhắc lại cho học sinh tính chất dấu hiệu chia hết dạng đơn giản như: Dấu hiệu chia hết cho phải có tận :0,2,4,6,8 Dấu hiệu chia hết cho phải có tận là:0, Dấu hiệu chia hết cho phải tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho có hai chữ số tận chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho có ba chữ số tận chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 10 có tận Tính chẵn – lẻ tổng, tích số tự nhiên Vận dụng tính chất chia hết để giải tốn,đặc biệt toán chia hết cho 7, 11, 111, 1111,… Chẳng hạn ví dụ học sinh phải biết phân tích tốn dựa câu hỏi gợi ý: - Số tự nhiên cần tìm có chữ số? ( Có chữ số khác nhau) Các chữ số thỏa mãn điều kiện gì? ( Tổng chữ số chia hết cho 3) - Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số nào? Từ để phân chia trường hợp( Chữ số đứng đầu bên trái phải khác 0, số tự nhiên cần tìm chứa khơng chứa 0) Gọi phần tử A có dạng a1a2 a9 , a1 �0 nên có cách chọn Chọn chữ số lại từ chữ số xếp vào vị trí nên có A98 cách chọn 10 Vậy n  A   A98 Giả sử gọi B   0,1,2 ,9 có tổng 10 phần tử 45 chia hết cho Nếu muốn tạo thành số có chữ số khác chia hết cho cần loại phần tử bội Do đó, ta có tập B \  0 , B \  3 , B \  6 , B \  9 Trường hợp 1: Chọn B \  0 để tạo số, số hoán vị chữ số nên có 9! cách Trường hợp 2: Chọn ba tập B \  3 , B \  6 , B \  9 Khi đó: a1 �0 có cách, chữ số xếp vào vị trí lại nên có 8! Cách Số cách chọ phần tử thuộc A chia hết cho 9! 3.8.8! Vậy xác suất cần tìm 9! 3.8.8!  11 9.A98 3.4 Rèn kỹ phát sửa chữa sai lầm giải toán Khi học chủ đề tổ hợp – xác suất học sinh dễ mắc sai lầm giải toán xuất phát từ số nguyên nhân phổ biến như: 3.4.1 Nhầm lẫn quy tắc cộng quy tắc nhân Mặc dù học lý thuyết “ Hai quy tắc đếm ” giáo viên khắc sâu lưu ý cách thực vận dụng học sinh mắc sai lầm Ví dụ: Trong lớp 11A7 có 24 học sinh nam 20 học sinh nữ Cần chọn hai học sinh có nam nữ dự đại hội Đoàn trường Hỏi có cách chọn? Sai lầm thường gặp học sinh áp dụng quy tắc cộng, cho có 24 +20 =44 (cách), thực chất phải áp dụng quy tắc nhân có 24.20 = 480 (cách) Khi học sinh áp dụng sai quy tắc, lời giải sai, ta lại phải nhắc lại yêu cầu tốn gì? Có bước( cơng đoạn)?, bỏ bước cơng việc có thực không? 3.4.2 Áp dụng nhầm chỉnh hợp tổ hợp Đây hai khái niệm học sinh thường khó phân biệt nên dễ dẫn đến sai lầm vận dụng giải tập tốn Ví dụ: Cần chọn từ 10 học sinh nam học sinh nữ nam nữ để ghép thành cặp nhảy nam – nữ Hỏi có cách ghép? Sai lầm 1: Thông thường học sinh nghĩ ghép cặp nên có thay đổi vị trí chọn nam nữ liên tiếp nên áp dụng quy tắc nhân, có cách giải sau: Mỗi cách xếp thứ tự nam 10 nam chỉnh hợp chập 10, nên số cách chọn học sinh nam A10  720 cách Tương tự, số cách chọn nữ có thứ tự A73  210 cách Số cách ghép cặp nhảy A10 A73  720.210  151200 cách Học sinh mắc sai lầm thứ tự nam nữ, mà số cách ghép cặp nhảy lớn thực tế có cách ghép tính nhiều lần 11 Sai lầm 2: Học sinh cho số cách chọn nam C10 , số cách chọn nữ C73 chọn nam – nữ liên tiếp nên áp dụng quy tắc nhân số cách ghép cặp nhảy C10 C73 Ở cách giải học sinh sai lầm không thay đổi thứ tự cho cặp, mà số cách ghép cặp nhảy nhỏ thực tế Lời giải đúng: Số cách chọn nam C10 , số cách chọn nữ C73 , số cách ghép cặp nhảy cho 3nam nữ 3!( lần ghép cặp nhảy nam – nữ từ nam , nữ hoán vị nữ nam) Vậy số cách cách ghép cặp nhảy nam – nữ 3! C10 C73 =25200 cách 3.4.3 Sai lầm phân chia toán thành trường hợp nhỏ (xét thiếu thừa trường hợp ) đặc biệt giải toán phương pháp gián tiếp( làm toán ngược) Đối với toán có nhiều phương án lựa chọn làm trực tiếp, gặp nhiều khó khăn việc xét đủ trường hợp, dễ thiếu xót khó xác định số phương án xảy ta nên định hướng cho học sinh làm phương pháp gián tiếp Sau đây, ta phân tích ví dụ sau: Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh, có em giỏi,12 em 10 em trung bình Giáo viên cần chọn nhóm có 13 học sinh để tham gia ngoại khóa cho phải có đủ đối tượng: giỏi, trung bình Hỏi có cách chọn nhóm học sinh để tham gia buổi ngoại khóa Nhận thấy làm trực tiếp,chia trường hợp cụ thể để làm giải dài, thời gian mang tính thủ cơng Do đó, ta hướng cho học sinh tìm trường hợp khơng thỏa mãn tốn( Bài tốn ngược) 13 Bước 1: Chọn 13 em 30 em có C30 cách Bước 2: Chọn 13 em không thỏa mãn tốn ( Tức khơng có đủ ba đối tượng hay không đối tượng) 13 Trường hợp 1: Chọn 13 em giỏi 20 em có C20 cách 13 Trường hợp 2: Chọn 13 em giỏi trung bình 18 em có C18 cách 13 Trường hợp 3: Chọn 13 em trung bình 22 em có C22 cách 13 13 13 13 Vậy có C30 -( C20 + C18 + C22 ) cách Tuy nhiên thay đổi từ chọn 13 em sang chọn em có đủ đối tượng tưởng chừng khơng có khác làm tương tự kết 9 9 C30 -( C20 + C18 + C22 ) cách xong thật SAI LẦM Vậy sai lầm đâu? Đâu kết đúng? Sai lầm chỗ HS loại trừ không hết điều kiện khơng thỏa mãn Ở ví dụ đầu số học sinh chọn nhiều số học sinh loại giỏi, trung bình sau đổi u cầu tốn số học sinh chọn số học sinh loại giỏi trung bình Cho nên em chọn sót trường hợp tồn học sinh tồn học sinh trung bình 12 9 9 9 Vậy kết phải C30 -( C20 + C18 + C22 + C12 + C10 ) cách Để giúp HS hạn chế sai lầm giải phương pháp gián tiếp, theo ta nên giúp HS chuyển đổi toán ngược Muốn phải nắm vững từ khái niệm phủ định mệnh đề, cặp từ phủ định như: “ Có đủ - Khơng đủ; Có nhiều nhất(Có tối đa, Có bằng) – Có nhiều ;Có – Khơng có; Bằng – Khác; Khơng nhiều – Lớn ” Khi HS tư toán ngược đồng thời HS phát triển tư so sánh định làm toán theo hướng nhanh Ngồi sai lầm học sinh suy luận sai phân chia trường hợp dẫn đến thừa thiếu trường hợp Ví dụ 2: Cho hai người Việt Nam, bốn người Pháp năm người Nhật xếp thành hàng Hỏi có cách xếp để người đứng cạnh có người quốc tịch Do người đứng cạnh phải người quốc tịch nên : +) Hai người Việt Nam đứng cạnh nhau( kí hiệu A) +) Bốn người Pháp tách thành hai nhóm( nhóm hai người đứng cạnh nhau, kí hiệu B, C) +) Năm người Nhật tách thành hai nhóm( nhóm hai người nhóm ba người đứng cạnh nhau, kí hiệu D, E) Mỗi cách xếp A, B, C, D, E thành dãy hoán vị vị trí suy có 5! Cách xếp A, B, C, D, E thành dãy Sai lầm 1: Đưa hai người Việt Nam vào nhóm A có 2! cách; Đưa hai người Pháp vào nhóm B có 2! cách; Đưa hai người Pháp vào nhóm C có 2! cách; Đưa hai người Nhật vào nhóm D có 2! cách; Đưa ba người Nhật vào nhóm E có 3! Cách Vậy số cách xếp thỏa mãn 5!.2!.2!.2!.3! = 4320 cách Sai lầm 2: Đưa hai người Việt Nam vào nhóm A có 2! cách; Đưa hai người Pháp vào nhóm B có A42 cách; Đưa hai người Pháp vào nhóm C có 2! cách; Đưa hai người Nhật vào nhóm D có A52 cách; Đưa ba người Nhật vào nhóm E có 3! cách; Vậy số cách xếp thỏa mãn 5!.2! A42 2! A52 3! = 691200 cách Hai cách làm kết khác xa yếu lực suy luận hợp lý mà lời giải toán mắc phải sai lầm phân chia trường hợp: Số cách xếp tăng giảm so với thực tế Để tránh “Bẫy” tốn, ta nhận xét thấy: Nếu có B C D E đổi chỗ cho đứng cạnh tạo cách xếp lại Vậy không để lặp lại ta tìm cách xếp A, B, C, D, E thành dãy mà B đứng trước C; D đứng trước E đứng cạnh Trước hết ta xếp B, C, D, E thành dãy theo quy tắc trên: Có cách xếp BCDE(1); BDCE(2); BECD(3); BDEC(4); DBCE(5); DBEC(6); DEBC(7); EBCD(8); EBDC(9) 13 Với cách xếp (1) có vị trí đưa A vào, trường hợp BCDAE thêm cách BCEAD, ứng với cách xếp (1) cho ta cách xếp A, B, C, D, E.Tương tự cho cách (4) (7) Với cách lại ta có cách đưa A vào tạo thành dãy Vậy tổng số cách xếp A, B, C, D, E thành dãy 3.6 + 6.5 = 48 Khi đó, ứng với cách ta có: 2! Cách đưa hai người Việt Nam vào nhóm A A42 cách đưa hai người Pháp vào nhóm B 2! cách đưa hai người Pháp vào nhóm C A52 cách đưa hai người Nhật vào nhóm D 3! cách đưa ba người Nhật vào nhóm E 2 Vậy có 48.2! A4 2! A5 3! = 276480 cách 3.5 Rèn cho học sinh lực thực tiễn lực thực mối liên hệ với mơn khác Tốn học bắt nguồn t thc tin v tr Xâ y dựng nên v phục vụ thực tiễn, thực tiễn sở nảy sinh, phát triển hoàn thiện lý thuyết Tốn học C¸c lÝthutTo¸n Thùc tiƠn häc Chủ đề Tổ hợp – Xác suất “ mảnh đất ” phù hợp để rèn cho học sinh lực thực tiễn Phôc vô lực thực mối liên hệ với mơn khác cho học sinh Có thể đưa toán liên quan trực tiếp tới em, tốn có tính thời sự, tốn liên quan đến kinh doanh,… tạo mẽ gây hứng thú học tập cho em * Bài tập liên quan đến thực tế Ví dụ 1: Ở vùng dân cư, 100 người có 40 người uống rượu Biết tỷ lệ viêm dày số người uống rượu 70%, tỷ số người không uống rượu 25%.Khám ngẫu nhiên người thấy người bị viêm dày Tìm xác suất đế người uống rượu Nếu người khơng bị viêm dày xác suất người uống rượu bao nhiêu? Cần hình thành cho học sinh : Cách đọc đề � Cách xác định đề ( Cho yếu tố cần tìm yếu tố nào) � Cách làm Đối với toán xác suất hướng dẫn học sinh cách đặt tên biến cố từ yêu cầu toán Sau thiết lập mối quan hệ * Gọi A biến cố: “ Người khám bệnh bị viêm dày” B biến cố: “ Người khám bệnh uống rượu” Ta có: 40 P B   0,4 � P B   0,4  0,6 100 70 25 P  A  P  B  P B  0,43 100 100 14     Xác suất để người bị viêm dày người uống rượu là: 70 0,4 P  A �B  100 �0,651 P  B / A   P  A 0,43 Nếu người khơng bị viêm dày xác suất người uống rượu là: 30 P B 0,4.0,3 100 P B/ A   �0,211 70 30 0,6.0,75  0,4.0,3 P B  P B 100 100 Qua giáo dục cho em tác hại việc uống nhiều rượu bia     Ví dụ 2: Một tàu khoan thăm dò dầu khí thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu khí 0,4 Tính xác suất để lần khoan độc lập, tàu khoan trúng túi dầu: a Đúng lần nhất; b Ít lần Gọi Ai biến cố: “ Tàu khoan trúng dầu lần thứ i ” ( i  1;5 ) Do lần khoan độc lập nên P  A1   P  A2   P  A3   P  A4   P  A5   0,4           P A1  P A2  P A3  P A4  P A5  0,6 a) Gọi B biến cố: “ Trong lần khoan có lần trúng túi dầu” - Nêu không gian mẫu biến cố B ?Xác suất xảy trường hợp? Ta có: B  A1 A2 A3 A4 A5 , A1 A2 A3 A4 A5 , , A1 A2 A3 A4 A5           P  B   5.P  A1  P A2 P A3 P A4 P A5  5.0,4.0,6.0,6.0,6.0,6  0,2592 b)Gọi C biến cố : “ Trong lần khoan có lần trúng túi dầu” - Nếu làm trực tiếp số trường hợp xảy biến cố C nào? Gợi cho ta làm toán cách gián tiếp - Phủ định mệnh đề “trúng lần” gì?( khơng trúng lần nào) Phủ định C? C biến cố: “ Cả lần khoan không trúng túi dầu”       Do : C  A1 A2 A3 A4 A5 � P C   0,6  Vậy P  C    P C  0,92224 * Bài tập liên quan đến Thể dục - Giáo dục quốc phòng Ví dụ : Một vận động viên nhảy xa tập luyện, nhảy vượt qua m anh dừng lại nghỉ giải lao Xác xuất nhảy vượt qua mức 7m 0,6 Tính xác xuất để vận động viên nhảy tới lần thứ tư ngừng nhảy nghỉ giải lao Ở học sinh phải xác định yêu cầu: 15 - Vận động viên nghỉ giải lao vượt qua 7m, nhảy đến lần thứ tư nghỉ giải lao tức phải đến lần thứ tư nhảy qua 7m - Xác định xác suất nhảy không vượt qua 7m Gọi Ai biến cố: “ Vận động viên nhảy vượt qua mức 7m lần thứ i” với i = 1, 2, 3, B biến cố: “ Vận động viên nhảy đến lần thứ dừng lại nghỉ giải lao” Ta có: P  B   P A1 �A2 �A3 �A4  P A1 P A2 P A3 P  A4            0,4  0,6  0,0384 Ví dụ 2: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,7 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Tính xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu ? Nhắc lại khái niệm hai biến cố độc lập tính chất Gọi biến cố A: “ Viên thứ bắn trúng mục tiêu ” B: “ Viên thứ hai bắn trúng mục tiêu ” H: “ Một viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu ” Khi đó, H  AB  AB Vậy P  H   0,7.0,3  0,3.0,7  0,42 * Bài tập liên quan đến vật lý sinh học Ví dụ 1: Có linh kiện điện tử xác suất hỏng thời điểm tương ứng 0,01; 0,02; 0,03 Tìm xác suất để dòng điện chạy qua mạch trường hợp: a) Mắc nối tiếp; b) Mạch mắc song song Ở học sinh phải hiểu chất dòng điện qua mạch mắc nối tiếp tất linh kiện điện tử phải khơng hỏng, dòng điện muốn qua mạch mắc song song cần linh kiện điện tử khơng hỏng Khi chuyển làm toán lý đơn giản Gọi Ai : “ Linh kiện thứ i tốt ” ( i = 1,2,3), A: “ Dòng điện chạy qua mạch mắc mắc nối tiếp ” B: “Dòng điện chạy qua mạch mắc song song ” Ta có: A  A1 A2 A3 , B  A1 A2 A3 Vì biến cố Ai độc lập nên P  A   P  A1  P  A2  P  A3     0,01   0,02    0,03 �0,94         P  B    P B   P A1 P A2 P A3   0,01.0,02.0,03  0,999994 Ví dụ 2: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người a) Nếu họ muốn sinh người trai người gái khả thực mong muốn bao nhiêu? b)Tìm xác suất để lần sinh họ có trai gái Trước hết cần xác định yêu cầu a b thuộc dạng tính số tổ hợp khơng phân biệt thứ tự loại phần tử biến cố (trai gái) 16 Mỗi lần sinh kiện hoàn toàn độc lập, có khả xảy ra: đực với xác suất = 1/2, đó: a) - Số khả xảy lần sinh 23 - Số tổ hợp ♂ C32 ♀ C31 (3 trường hợp gái: trướcgiữa-sau ) → Tính khả để lần sinh có trai gái C2 xác suất để sinh trai gái Kết 33  b) Học sinh làm trực tiếp( yêu cầu toán xảy khả nào? (2trai + gái) (1 trai + gái)) gián tiếp( làm toán ngược tức ba lần sinh họ bề trai gái) * Cách 1: C1` C2 - Xác suất sinh trai 2gái 33 ; Xác suất sinh trai 1gái 33 2 1` C3 C3 Vậy xác suất cần tìm + = 23 23 * Cách 2: 3 �1 � �1 � Xác suất sinh trai � �, Xác suất sinh gái � � �2 � �2 � 3 �1 � �1 � Vậy xác suất cần tìm: 1-[ � �+ � �] = �2 � �2 � Chủ đề Tổ hợp – xác suất có quan hệ mật thiết với sinh học phần phân li độc lập 3.6 Luôn khuyến khích học sinh giải tốn nhiều cách khác – sáng tạo giải toán Xuất phát từ tốn SGK ( Đại số giải tích lớp11 ): Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Có cách xếp để nữ ngồi đối diện Bằng tư cụ thể học sinh phân chia trường hợp tìm kết Nếu mở rộng toán cho đối tượng :Hai dãy ghế đối diện, dãy ghế Muốn xếp học sinh trường A, học sinh trường B Có cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện phải khác trường Thì nhiều học sinh gặp vấn đề lúng túng không đến kết xét thiếu trường hợp Đánh số thứ tự chỗ ngồi cho hai dãy ghế sau: D1 D2 D3 D4 D5 D6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 17 * Xảy trường hợp D1 học trường A ( D1 có cách chọn HS?) +) D1 có cách Khi C1 có cách xếp?( C1 có cách C1 phải HS trường B) +)D2 có cách?( D2 HS trường A trường B nên có 10 cách có 12 HS xếp HS vào vị trí D1 C1) Tương tự HS tìm số cách xếp vị trí lại +)D3 có cách; C3 có cách +)D4 có cách; C4 có cách +)D5 có cách; C5 có cách +)D6 có cách; C3 có cách Do có 6.6.10.5.8.4.3.4.2.2.1=16588800 cách xếp * Trường hợp D1 HS trường B có 16588800 cách xếp Vậy số cách xếp 2.16588800 = 33177600 cách xếp Tiếp tục mở rộng số đối tượngbài toán tăng lên n học sinh trường A n học sinh trường B cách làm gặp trở ngại Vậy cần khai thác toán để mở rộng toán HS làm được( đặc biệt HS trung bình – yếu dễ hiểu ) Đối với toán trên: Xếp HS trường A vào dãy có 6! Cách Xếp HS trường B vào dãy có 6! Cách Đổi chỗ cặp hai HS ngồi đối diện có 26 cách Vậy tất có 26 6!.6! = 33177600 cách Như vậy, tốn mở rộng có 2n.n!.n! cách Nhiều tốn cụ thể có cách làm tối ưu, ngắn gọn chí có cách thủ công, liệt kê cho ta đáp số khuyến khích học sinh nhìn tốn nhiều góc độ, khai thác tốn dạng tổng quát theo làm chung không Gợi cho HS sáng tạo, phát triển tư biện chứng, chung có riêng từ riêng phát triển thành chung, tổng quát 18 C KẾT LUẬN CHƯƠNG Kết nghiên cứu Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp có trình độ tương đương Sau dạy thực nghiệm , cho học sinh làm kiểm tra thu kết sau: Điểm Lớp 10 Số lượng TN (11A6) 0 12 15 50 ĐC (11A1) 0 15 10 14 3 48 Lớp TN có 98% điểm từ trung bình trở lên, có 56% giỏi Có em đạt điểm tuyệt đối Lớp ĐC có 93,7% điểm trung bình trở lên, có 41,6% điểm giỏi, khơng có HS đạt điểm tuyệt đối Kết kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đạt trung bình - Một nguyên nhân phủ định lớp thực nghiệm HS thường xuyên rèn luyện kỹ giải tốn, có lực giải tốn đặc biệt em tỏ hứng thú gặp toán chủ đề tổ hợp xác suất, … Kết luận chung: Với thực tế giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng nói chung, khơng thể khơng trọng đến việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh Bằng hình thức dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động người học kết hợp với phương pháp dạy học nhằm thực hóa giải pháp đưa dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, tạo cho học sinh hứng thú học tập đem lại kết khả quan học chủ đề Mặc dù cố gắng khơng tránh khỏi sai sót Rất mong q thầy góp ý, bổ sung để nội dung hoàn thiện mang lại hiệu cao dạy học Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Mai 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán – Nguyễn Thái Hòe Nhà xuất Giáo dục Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn lớp 11, Nhà xuất Giáo dục Bài tập xác suất – Đặng Hùng Thắng, Nhà xuất Giáo dục Giải toán tổ hợp xác suất – Trần Đức Huyên & Đặng Phương Thảo Nhà xuất Giáo dục Giải tốn giải tích 11 (Dùng cho học sinh lớp chuyên) –Võ Anh Dũng( Tổng chủ biên) & Trần Đức Huyên( Chủ biên); Nhà xuất Giáo dục 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT Họ tên tác giả: Lê Mai Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Sở GD&ĐT Một số biện pháp nhằm nâng Sở cao chất lượng dạy học GD&ĐT giải tập lượng giác Phát triển lực khái quát Sở hóa cho học sinh thơng qua GD&ĐT khai thác tốn Phát huy lực huy động Sở kiến thức cho học sinh GD&ĐT dạy học giải tập hình học khơng gian Dạy học giải tập SGK Sở hình học 10 theo quan điểm GD&ĐT hoạt động ( Nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung bình – yếu ) Phát huy lực huy động kiến thức trung gian, nhằm bồi dưỡng tư trí tuệ cho học sinh thơng qua dạy học giải phương trình – bất phương trình vơ tỉ Một số biện pháp nhằm xây dựng tập thể lớp đoàn kết, vững mạnh Kết Năm học đánh giá đánh giá xếp xếp loại loại C 2008 – 2009 B 2009 – 2010 C 2010 – 2011 C 2011 – 2012 Sở GD&ĐT C 2014 – 2015 Sở GD&ĐT B 2016-2017 21 PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO TỪNG DẠNG *Bài tập hốn vị thẳng, hốn vị vòng, hốn vị lặp, hốn vị thỏa mãn điều kiện Bài 1: Có cách xếp ông bà ngồi ghế ông ngồi gần bà ngồi gần ? A 5040 B 288 C 246 D 487 Bài : Có cách xếp 10 vị khách vào bàn tròn? Hai cách ngồi xem cách nhận từ cách cách quay bàn góc đó? A 40320 B.362880 C 10! D 9! Bài 3: Có cách xâu viên ngọc trai màu khác thành vòng đeo tay? A 7! B 6! C 360 D.180 Bài : Có nam, nữ xếp vào dãy ghế cho khơng có nữ ngồi kề Có cách? A 8! B 1440 C 30 690 D 30 960 Bài : Số cách xếp vị khách mời vào bàn chữ U là? A 720 B 120 C 240 D 360 Bài : Một nhân viên bán hàng cần giao dịch địa điềm khác Cuộc hành trình địa điểm đến địa điểm lạ theo thứ tự tùy ý Hỏi qua tất địa điểm theo lộ trình? A 720 B.7!=5040 C 40320 D 120 Bài 7: Có 10 học sinh lớp 10 10 học sinh lớp 12 xếp vào dãy ghế, dãy ghế 10 học sinh Có cách xếp học sinh ngồi nối đuôi khác lớp ngồi cạnh khác lớp? A 2. 10! B (10!)2 C 20! D 2.20! Bài 8: Xếp ngẫu nhiên nam nữ ngồi vào ghế thành hàng ngang a) Xác suất để nam nữ ngồi xem kẽ là: A 1/20 B 2/3 C 1/5 D 1/10 b)3 nam ngồi cạnh A 1/120 B 1/5 C 2/5 D.1/60 * Bài tốn đếm số số thỏa mãn tích chất  hình thành từ tập chữ số( Các chữ số lặp lại ) Bài 9: Có số tự nhiên có chữ số, chứa số 1, 2, với điều kiện chữ số xuất lần số? A 672 B 360 C 720 D 336 Bài 10: Có số gồm chữ số phân biệt, có mặt đủ chữ số 1, 2, 3? A 2160 B 120 C 720 D 4320 22 Bài 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt mà chữ số chẵn đứng cạnh nhau? A 38 B 48 C 720 D 12 Bài 12: Cho tập A   1,2,3,4,5,6,7,8,9 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, có mặt chữ số không chia hết cho 5? A 7620 B.15120 C 126 D 6720 Bài 13: Cho tập E   0;1;2;3;4;5 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác phần tử E chia hết cho 3? A 40 B 30 C.20 D.50 Bài 14: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số có mặt lần chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 34120 B 33120 C 40320 D 5040 * Bài tập thực tiễn liên quan đến môn học Bài 15: Trong thùng sữa có 20 hộp sữa có 80% hộp sữa có chất lượng tốt Lần lượt lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ thùng hai lần, lần hộp sữa Xác suất để lấy hai hộp sữa có chất lượng tốt là: 28 12 A 0,25 B C D 45 19 19 Bài 16: Chiếc kim bánh xe trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” dừng lại 10 vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác là: A 0,001 B 0,72 C.0,072 D.0,9 Bài 17: Có ba bóng đèn mạch điện Chúng bị hỏng cách độc lập thời gian 100 sáng liên tục với xác suất tương ứng: 0,1; 0,25; 0,4 Xác suất để mạch điện khơng sáng bóng thời gian 100 mắc ba bóng song song là: A.0,01 B 0,595 C 0,405 D 0,045 Bài 18: Xác suất để học sinh thi đỗ đại học lần đầu lạ 0,4 Nếu thi trượt học sinh thi lại xác suát thi đạu lần hai 0,75 Chọn ngẫu nhiên học sinh xác suất để học sinh thi đậu là: A 0,3 B.0.85 C 0,15 D 0,65 Bài 19: Để viết số đăng kí xe máy người ta dùng chữ ( 30 chữ dùng) số có chữ số ( chữ số 0, 1, 2, …, 9) Hỏi có đăng kí xe máy ( Khơng có hai xe máy có đăng kí trùng nhau)? A 000 000 B 000 000 C 12! D 000 340 Bài 20: Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,7; 0,8; 0,9 Xác suất để có hai người bắn trúng là: A 0,054 B 0,398 C 0,504 D 0,024 23 24 ... Một số giải pháp nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất …………………………………………… 3.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức ……………………… 3.2 Rèn cho học sinh. .. trực giác cho việc học yếu tố Lí thuyết xác suất chưa có Một số giải pháp nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất 3.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến... muốn giúp học sinh có định hướng, có lực tiếp cận thực tiễn luyện qua dạng tốn, tơi chọn đề tài: “ Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ” Mục