skkn rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh bằng pp vec tơ và pp tọa độ trong chương trình hình học 10

HOÀNG THỊ TÚ RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PP VEC TƠ VÀ PP TỌA ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 CHUYÊN NGÀNH PPGD TOÁN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGUỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. BÙI VĂN NGHỊ Chương 1 PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 1.1. Sơ lược về PPVT , PPTĐ và vấn đề đưa chúng vào trong chương trình THPT. Hình học là một ngành Toán học ra đời từ xa xưa với một lượng kiến thức rất lớn. Chúng ta không thể đưa hết khối lượng kiến thức đó vào dạy học cho HS, vì vậy phải có sự chọn lọc một cách khoa học, hợp lí về mặt ND kiến thức cũng như về PP học tập, nghiên cứu. Hơn nữa, khi XD ND chương trình đảm bảo tính hiện đại để HS làm quen dần với Toán học cao cấp và nhanh chóng tiếp cận với các thành tựu khoa học mới. Chình vì vậy, trong chương trình hình học ở phổ thông hiện nay nhiều kiến thức cơ sở hình học trước đây đã được thu gọn, và bổ sung vào đó là các PPVT và PPTĐ. 1.1.1. PPVT. Một trong những khái niệm nền tảng của toán học hiện đại là véc tơ khái quát của nó là Ten xơ. Việc sử dụng rộng rãi khái niệm véc tơ trong các lĩnh vực khác nhau của Toán học, cơ học cũng như kĩ thuật, đã làm cho khái niệm véc tơ ngày càng PT. Giữa thế kỉ XIX trong các công trình của W.R. Hamiltơn (1805- 1865), A.F.Mobiles (1790-1868), khái niệm véc tơ đã được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của không gian 3 chiều và nhiều chiều. Cuối thế kỉ XIX, đầu thế kỉ XX, phép tính véc tơ đã được PT và ứng dụng rộng rãi. Nhiều lí thuyết đã ra đời như đại study, study and more study 1 số véc tơ, giải tích véc tơ, lí thuyết trường, giải tích ten xơ, lí thuyết tổng quát về không gian véc tơ nhiều chiều. Các lí thuyết này đã được sử dụng để XD thuyết tương đối- lí thuyết đóng vai trò rất quan trọng trong vật lí hiện đại. Cũng trên cơ sở véc tơ người ta đã XD các phân môn đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân. Việc sử dụng véc tơ để nghiên cứu hình học đã hình thành nên một phương pháp gọi là phương pháp véc tơ. Trong lịch sử toán học, việc sử dụng PPVT để nghiên cứu hình học đã chia thành 2 mức độ. Mức độ 1: Đại số hoá hình học bằng phương pháp véc tơ. Phương pháp này cho phép trực tiếp thực hiện các phép toán, nghiên cứu các mối quan hệ ngay trên đối tượng hình học mà không thông qua lĩnh vực số như trong PPTĐ. Tức là không cần phải toạ độ hoá các hình mà vẫn giải được các bài toán hình học thông qua các phép toán trên véc tơ. ở mức độ này, PPVT dựa vào đối tượng có bản chất hình học là lớp những đường thẳng định hướng tương đương, trên đó định nghĩa các phép toán đại số như phép cộng véc tơ, phép nhân véc tơ với một số. ở mức độ này, hình học được xây dựng theo PPVT vẫn cho phép khai thác trực giác các hình ảnh hình học trong không gian vật lí 3 chiều khi giải toán với việc sử dụng những kĩ thuật của đại số véc tơ. ở giai đoạn này, vec tơ mang bản chất: Hình học- đại số. Trong các SGK dùng trong nhà trường phổ thông nếu xây dựng hình học bằng PPVT đều đi theo hướng này. Mức độ 2: Hình học trong không gian vật lí 3 chiều là một mô hình của cấu trúc đại số. Mức độ này xuất hiện khi có cấu trúc không gian véc tơ trừu tượng, trong đó các véc tơ được hiểu là các phần tử của tập hợp nào đó thoả mãn các tiên đề trong định nghĩa không gian véc tơ. Khái niệm véc tơ ở mức độ 1 chỉ là một trường hợp đặc biệt khi phần tử của tập hợp là lớp các đoạn thẳng định hướng tương đương. Mỗi phần tử trong không gian véc tơ được gọi là một véc tơ, do đó véc tơ có thể là một số thực (trong R- không gian véc tơ R) hay có thể là một đa thức (trong R không gian véc tơ K[x] các đa thức một biến x, ). Từ không gian véc tơ ta xây dựng các không gian như không gian afin, không gian ơclit, không gian xạ ảnh, sử dụng các kết quả trong không gian trừu tượng đó trong mô hình cụ thể ta nhận được nhiều kết quả của hình học thông thường. Ví dụ: Trong hình học afin ta có kết quả: “ Trong không gian afin n chiều, một m – phẳng nằm ngoài một siêu phẳng nếu cắt siêu phẳng đó thì sẽ cắt theo một (m-1) phẳng”. Kết quả này khi không gian afin là mặt phẳng thông study, study and more study 2 thường ta nhận được kết quả sau: “ Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt nếu cắt nhau thì chỉ cắt tại một điểm” 1.1.2. Phương pháp toạ độ. Nếu như hình học đã có từ thời Oclit (thế kỉ thứ III trước CN) thì mãi đến năm 1931, Rơ nê Đề Các (1596-1650) – Một nhà triết học kiêm vật lí học và toán học người Pháp đã khám phá ra những nguyên lí của môn hình học giải tích. Ông đã dùng đại số để đơn giản hình học cổ điển. Trong phần cuối công trình triết học lớn của mình, xuất bản năm 1637, ông đã trình bày về PPTĐ và những ứng dụng của PP này trong việc giải toán hình học. PT tư tưởng của Đề Các, môn hình học giải tích đã ra đời và cung cấp cho chúng ta phương pháp nghiên cứu hình học bằng công cụ đại số. Sự ra đời của PPTĐ đã lập được MQH mật thiết giữa hai ngành khác nahu của Toán học, đó là hình học và đại số. Người ta xem đây là một cuộc CM trong Toán học, vì nó giúp cho toán học nói chung và hình học nói riêng thoát ra khỏi cái tư duy cụ thể của không gian vật lí để đạt tới những đỉnh cao của sự trừu tượng và khái quát. Mặt khác, PPTĐ dùng trong các không gian một chiều, hai chiều và ba chiều có thể mở rộng cho không gian n chiều. Thật vậy, khi khái niệm “ Chiều” theo nghĩa Vật lí được trừu tượng hoá và mở rộng, ta được “chiều” theo nghĩa Toán học. Và như vậy ta được khái niệm không gian n chiều và ta có thể nghiên cứu hình học của các không gian đó, chẳng hạn như không gian véc tơ n chiều, không gian afin, không gian oclit n chiều, Trong các không gian n chiều đó, các khái niệm đường thẳng , mặt phẳng đã được khái quát thành khái niệm m- phẳng với 1 ≤ m ≤ n-1. Với PPTĐ người ta có thể đại số hoá hình học bằng cách thay thế các đối tượng và các quan hệ hình học bằng những quan hệ đại số, thông qua trung gian là một hệ toạ độ. Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc cho trước, điểm được biểu diễn là một cặp số có thứ tự (x, y); đường thẳng được biểu diện là tập hợp các điểm (x ,y) thoả mãn phương trình Ax + By + C = 0, trong đó A, B là các số không đồng thời bằng 0; tổng quát hơn, một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng được biểu diễn bằng phương trình f(x, y) = 0. Giao điểm của hai đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 và A’x + B’y + C’ = 0 được biểu diễn bằng tập nghiệm của hệ phương trình: study, study and more study 3 0 ' ' ' 0 Ax By C A x B y C + + =   + + =  Ngoài ra ta còn có thể biểu thị nhiều hình khác nhau bằng các phương trình và bất phương trình. Tất cả các định lí hình học đều có thể chuyển thành quan hệ đại số giữa các con số, các chữ và các phép toán đại số. Bằng PPTĐ chúng ta có thể trình bày nhiều bài toán hình học ở phổ thông mà không dựa vào hình vẽ. Ví dụ: Trong mặt phẳng muốn xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng nào đó, rồi tìm nghiệm của hệ gồm hai phương trình vừa tìm được. Tuỳ theo hệ phương trình vô nghiệm, có nghiệm duy nhất hay vô số nghiệm ta kết luận được hai đường thẳng song song, cắt nhau tại một điểm hay trùng nhau. Nói tóm lại, với PPTĐ ta có thể thay những đối tượng, những tính chất hình học thành những biểu thức và phương trình đại số, chuyển bài toán hình học thành bài toán đại số và làm việc thuần tuý trong lĩnh vực đại số. ở đây, phép toán đại số là hạt nhân của phép giải toán và về nguyên tắc nó thoát khỏi trực giác hình học. 1.1.3. Vấn đề đưa PPVT và PPTĐ vào chương trình THPT ở nước ta. Như đã trình ở trên, PPVT và PPTĐ là các PP cơ bản của toán học. Những PP này không chỉ cung cấp cho HS các công cụ mới để nghiên cứu hình học mà chúng còn có tính chất hiện đại hơn và mang nhiều ưu điểm so với PP truyền thống. Vì vậy, trong chương trình cải cách GD chúng ta đã đưa PPVT và PPTĐ vào dạy trong chương trình HH lớp 10 và lớp 12. Việc đưa PPVT và PPTĐ vào chương trình THPT ở nước ta nói riêng và nhiều nước trên TG nói chung dựa vào các lí do cơ bản sau: - PPVT và PPTĐ cho phép tiếp cận những kiến thức toán phổ thông một cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ. Mặt khác, chúng có tác dụng tích cực PT tư duy trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp, - Hai PP này trang bị những công cụ giải toán, có thể xây dựng lí thuyết hình học chặt chẽ theo tinh thần toán học hiện đại, đồng thời trình bày được các cách đại số hoá hình học và hình học hoá đại số. - Việc sử dụng PPVT và PPTĐ góp phần mở rộng nhãn quang toán học, góp phần PT năng lực giải toán cho HS, như tạo khả năng cho HS làm quen với những phép toán trên các đối tượng study, study and more study 4 không phải là các số, những lại có những tính chất tương tự. Điều đó sẽ dẫn đến sự hiểu biết về tính thống nhất của Toán học, về các phép toán Đại số, các cấu trúc đại số. - Việc học hai PP này tạo điều kiện thực hiện MQH giữa môn toán và một số môn khác trong chương trình phổ thông. Ví dụ như việc sử dụng thành thạo các phép toán trên các véc tơ sẽ giúp cho HS học bộ môn vật lí tốt hơn. - Hiện nay, nhiều bộ môn toán ở bậc Cao đẳng , Đại học được XD trên c/s véc tơ và PPTĐ như hình học giải tích, đại số tuyến tính, hình học vi phân, hình học xạ ảnh, Vì thế, việc nắm vững hai PP này ở phổ thông sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho HS tiếp tục một cách không đột ngột chương trình Toán ở các trường Cao Đẳng, Đại Học hoặc không khó khăn lắm khi tiếp cận với một số thông tin về khoa học, kĩ thuật hiện đại. Hiện nay trường trung học c/s HS được học hình học bằng PP tổng hợp và bắt đầu làm quen với hệ toạ độ Đề các vuông góc. ở trường THPT HS được học véc tơ và toạ độ từ lớp 10 đến lớp 12. Theo chương trình hiện hành, ở lớp 10 bắt đầu đề cập đến véc tơ và mở đầu về toạ độ trong mặt phẳng. Tiếp đó sử dụng công cụ mới này và PP toán học mới-PPVT để khảo sát các hệ thức đối với tam giác, đối với đường tròn và ứng dụng một phần để nghiên cứu một số phép biến hình (phép tịnh tiến, phép vị tự, ). Đến lớp 11 HS học hình học không gian bằng PP tổng hợp. ở lớp 12 HS tiếp tục được nghiên cứu HHP và HHKG bằng PPTĐ với ND là: PPTĐ trong mặt phẳng, véc tơ trong không gian, PPTĐ trong không gian. Như vậy, trong chương trình hình học ở trường phổ thông hiện nay, PPVT và PPTĐ được xem là những PP toán học cơ bản được kết hợp cùng với PP tổng hợp để nghiên cứu những đối tượng và quan hệ hình học ở trên mặt phẳng và trong không gian. 1.2. Cơ sở lí luận của PPVT và PPTĐ đê giải các bài toán hình học phẳng. 1.2.1. Không gian véc tơ: * Không gian véc tơ: (Xem sách ĐSTT) 1.2.2. Các hệ toạ độ trong mặt phẳng: a. Hệ tọa độ afin (hay còn gọi là hệ toạ độ xiên). * Hệ toạ độ afin: study, study and more study 5 Hệ toạ độ afin gồm một điểm gốc O và 2 véc tơ cơ sở 1 2 ,e e ur ur . * Toạ độ afin của một điểm trong mặt phẳng: Với mọi véc tơ u r bất kì trong mặt phẳng ta có một cặp duy nhất (x, y) sao cho 1 2 u xe ye= + r ur ur . Cặp số (x, y) đó được gọi là toạ độ của véc tơ u r đối với hệ toạ độ afin 1 2 { ; , }O e e uurur . * Phương trình của đường thẳng trong hệ toạ độ afin của mặt phẳng: Trong mặt phẳng cho hệ toạ độ afin 1 2 { ; , }O e e uurur . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) có véc tơ chỉ phương ( , )u α β = r là: 0 0 x x t y y t α β = +   = +  (trong đó t là tham số). Phương trình tổng quát của đường thẳng: Ax + By + C = 0, trong đó A và B là hai số không đồng thời bằng 0. Đường thẳng có PT trên nhận véc tơ =(B,-A) u r là véc tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 ) có véc tơ chỉ phương ( , )u α β = r là: 0 0 x x y y α β − − = . Nếu chỉ nghiên cứu các MQH liên thuộc, thẳng hàn, tương giao của hai đường thẳng trong mặt phẳng ta có thể dùng hệ toạ độ afin. b. Hệ toạ độ Đề các vuông góc (hay hệ toạ độ trực chuẩn). * Định nghĩa: Trong mặt phẳng hệ toạ độ afin 1 2 { ; , }O e e uurur trở thành một hệ toạ độ Đề các vuông góc nếu 1 2 1e e= = ur ur và 1 2 e e⊥ ur ur . * Véc tơ trong hệ toạ độ Đề các vuông góc: Giả sử đối với hệ toạ độ trực chuẩn 1 2 { ; , }O e e uurur ta có 1 1 2 2 ( , ), ( , )u x y v x y= = r r . + Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi các toạ độ tương ứng của chúng bằng nhau. + 1 2 1 2 ( , )u v x x y y+ = + + r r . + 1 2 ( , );mu mx mx m R= ∈ r . study, study and more study 6 + Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số k nếu MA kMB= uuur uuur . Khi đó nếu A = (x A , y A ), B = (x B , y B ) thì M có toạ độ: , 1 1 A B A B M M x kx y ky x y k k − − = = − − . + Tích vô hướng của 2 véc tơ dưới dạng toạ độ: 1 2 1 2 uv x x y y= + rr . + Độ dài véc tơ u r là 2 2 1 1 u x y= + r . + Góc tạo bởi hai véc tơ ,u v r r kí hiệu là ϕ thì: 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos x x y y x y x y ϕ + = + + . * Chú ý quan trọng: Hệ toạ độ Đề các là một hệ trục toạ độ đặc biệt, vì vậy các vấn đề có liên quan đến hệ toạ độ afin ở phần trên vẫn được xét tương tự như đối với hệ toạ độ Đề các vuông góc. Phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng được XD như đối với hệ toạ độ afin. Tuy nhiên khi xét phương trình tổng quát của một đường thẳng trong hệ toạ độ Đề các vuông góc cần chú ý thêm: - Đường thẳng có PT tổng quát Ax + By + C = 0 nhận véc tơ ( , )n A B= r là véc tơ pháp tuyến. - Ngoài các dạng của dạng phương trình đường thẳng đã được trình bày trong hệ toạ độ afin, trong hệ toạ độ Đề các vuông góc đường thẳng còn có một dạng phương trình khác nữa là PT pháp dạng của đường thẳng. Đó là phương trình dạng véc tơ pháp tuyến là véc tơ đơn vị. * Vị trí tương đối của các đường thẳng trong mặt phẳng: Hai đường thẳng Ax + By + C = 0 và A’x + B’y + C’ = 0. + Vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA’ + BB’ = 0. + Song song với nhau khi và chỉ khi ' ' A B A B = . + Cắt nhau khi và chỉ khi ' ' A B A B ≠ . + Trùng nhau khi và chỉ khi ' ' ' A B C A B C = = . * Phương trình chùm đường thẳng: study, study and more study 7 - Chùm đường thẳng là họ tất cả các đường thẳng cùng đi qua một điểm cố định, gọi là đỉnh của chùm. - Nếu đỉnh của chùm là giao điểm của hai đường thẳng Ax + By + C = 0 và A’x + B’y + C’ = 0 thì ta có PT của chùm: λ (Ax + By + C) + µ (A’x + B’y + C’) = 0, trong đó λ, µ không đồng thời bằng 0. * Tính góc trong hệ toạ độ Đề các vuông góc: * Tính khoảng cách với hệ toạ độ Đề các vuông góc: 1.2.3. Tính bất biến trong mặt phẳng toạ độ: a. Tính bất biến afin: Với hai cách chọn hệ toạ độ afin tuỳ ý trong mặt phẳng các tính chất: phương , chiều được biểu diễn qua các biểu thức toạ độ được bảo toàn. Ví dụ: Giả sử 1 2 { ; , }O e e uurur (1) và 1 2 { '; ' , ' }O e e uuruur (2) là 2 hệ toạ độ afin trong mặt phẳng. Đối với hệ toạ độ (1) các điểm M, N có toạ độ tương ứng là M(x 1 , y 1 ); N(x 2 , y 2 ). Đối với hệ toạ độ (2) các điểm M, N có toạ độ tương ứng là M(x’ 1 , y’ 1 ), N(x’ 2 , y’ 2 ). Khi đó đối với hệ toạ độ (1) véc tơ MN uuuur có toạ độ MN uuuur (x 2 – x 1 , y 2 – y 1 ) và với hệ toạ độ (2) véc tơ cũng có toạ độ MN uuuur (x’ 2 – x’ 1 , y’ 2 – y’ 1 ). b. Tính bất biến trong hệ toạ độ Đề các vuông góc: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc thì các kết quả của tích vô hướng, khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, không phụ thuộc vào việc chọn hệ toạ độ Đề các vuông góc. 1.3. ND của chương trình HH 10. 1.3.1. Nhiệm vụ dạy học HH 10. Cấp học THPT là một cấp học có nhiệm vụ nâng cao và hoàn chỉnh trình độ văn hoá phổ thông, tạo nguồn để HS tiếp tục học ở các trường Đại học, Cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, trường dạy học nghề hoặc có thể đi ngay vào SX. Chương trình HH 10 đảm nhận các nhiệm vụ cơ bản sau: 1. Bổ sung và hoàn thiện một số kiến thức về HHP như: - Khái niệm về véc tơ và toạ độ. - Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn. study, study and more study 8 - Hệ thống lại các phép dời hình và phép đồng dạng. 2. Tiếp tục rèn luyện và phát triển tư duy lô gíc, trí tưởng tượng không gian , kĩ năng vận dụng kiến thức HH vào việc giải toán, vào hoạt động thực tiễn, vào việc học tập các bộ môn khác. 1.3.2. Những chú ý khi giảng dạy HH 10. Từ năm 2000- 2001, các trường THPT trong cả nước đã dùng chung một bộ sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất đã sử dụng từ năm 1990. Để giảng dạy tốt chương trình HH 10 trước hết GV phải hiểu rõ lí do phải chỉnh lí hợp nhất SGK. Trong các buổi thảo luận về SGKT phổ thông, ý kiến chung đều cho rằng ND của SGKT phải gồm những vấn đề cơ bản nhất của bộ môn Toán, đáp ứng được những đòi hỏi của khoa học, của đời sống XH và phải không lạc hậu nhiều so với các nước tiên tiến. Qua 10 năm sử dụng, SGKT đã bộc lộ những ưu, khuyết điểm của nó, trong đó có một số ND lại được khai thác quá sâu cho mục đích luyện thi vào đại học và Cao đẳng. Bộ SGKT chỉnh lí hợp nhất vẫn bao gồm những kiến thức cơ bản như trong 3 bộ SGK trước đây, nhưng có một số ND được điều chỉnh bằng 3 PP sau: - Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản. - Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tăng cường các yếu tố thực hành. Chẳng hạn, bỏ những bài toán có ử dụng cách CM quá phức tạp, tìm các PP tiếp cận đơn giản tuy có phải hy sinh phần nào tính chính xác khoa học, lựa chọn thêm các VD minh hoạ, - Đề cao các yếu tố sư phạm như: Thống nhất các kí hiệu và thuật ngữ dùng trong sách, chú ý tính mẫu mực của các VD hay bài giải mẫu, số lượng bài tập ra vừa phải và với những yêu cầu thích hợp, bỏ qua bài tập quá khó. Trên tinh thần đó, có những điều chỉnh quan trọng sau đây liên quan đến HH 10: Vận dụng véc tơ để giải toán HH là một ND rất hay, có tính rèn luyện tư duy tốt nhưng cũng rất khó và mất nhiều thời gian, do đó, trong sách mới không đề cao yêu cầu này. Véc tơ trong HH 10 có vai trò là đối tượng nghiên cứu nhiều hơn là công cụ nghiên cứu. Nói khác đi, các bài tập về dùng véc tơ để giải toán HH sẽ chỉ còn rất hạn chế . Vấn đề vận dụng các hệ thức lượng trong các hình để giải tam giác và giải các bài toán thực tế được coi trọng hơn nhằm tăng cường những yếu tố thực hành. Yêu cầu về các phép biến hình trong mặt phẳng, một vấn đề khó không những đối với người học mà còn cả đối với người dạy là không đi sâu vào các vấn đề quá trừu tượng mà đi thẳng vào các phép biến hình cụ thể, bỏ qua các khái study, study and more study 9 niệm tích các phép biến hình tuy có nói tới việc thực hiện liên tiếp hai phép biến hình. Các bài tập cũng chỉ tập trung vào việc nhận biết các phép biến hình mà không yêu cầu cao về vận dụng biến hình trong giải toán. Với tinh thần trên, trong SGK HH 10 ND được trình bày theo đề cương sau: Chương 1: Véc tơ Chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn Chương 3: Các phép dời hình và phép đồng dạng 1.3.3. Mục đích yêu cầu của PPTĐ và PPVT trong chương trình HH 10. Trong chương trình HH 10 HS được học về véc tơ, các phép toán trên các véc tơ, sau đó là trục, hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, toạ độ của véc tơ và một vài ứng dụng quan trọng đơn giản của PPTĐ. Chẳng hạn, các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn được xây dựng nhờ véc tơ cùng các phép toán, đặc biệt là tích vô hướng của hai véc tơ; phép vị tự được định nghĩa theo một đẳng thức véc tơ, Các yêu cầu tối thiểu đối với HS về chủ đề véc tơ là: - Về kiến thức cơ bản: nắm dược khái niệm véc tơ, hai véc tơ bằng nhau, hai véc tơ đối nhau, véc tơ không; quy tắc ba điểm (còn gọi là quy tắc tam giác), quy tắc hình bình hành; quy tắc trung điểm, định nghĩa và tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ. - Về kĩ năng cơ bản: Biết dựng một véc tơ bằng véc tơ cho trước, biết lập luận hai véc tơ bằng nhau; vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng véc tơ tổng và giải một số bài toán; biết xác định số thực k đối với hai véc tơ cùng phương ,a b r r sao cho b ka= r r ; vận dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng, đặc biệt để xác định điều kiện cần và đủ của hai véc tơ khác véc tơ không vuông góc với nhau; vận dụng tổng hợp kiến thức về véc tơ để nghiên cứu một số quan hệ hình học như: tính thẳng hàng của 3 điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, giao điểm hai đường chéo hình bình hành, Mức độ các yêu cầu tối thiểu về chủ đề toạ độ là: - Về kiến thức cơ bản: Định nghĩa hệ trục toạ dộ Đề các vuông góc trên mặt phẳng, sự tương ứng 1-1 giữa tập hợp các cặp số thực (x, y) với tập hợp các điểm của mặt phẳng toạ độ. study, study and more study 10 [...]... more study 24 Chương này trình bày những cơ hội và những tình huống điển hình sử dụng PP tọa độ để giải các bài toán hình học 10 3.1 Quy trình giải bài toán hình học bằng PP tọa độ Tương tự quy trình giải bài toán bằng PP véc tơ, quy trình giải bài toán bằng PP tọa độ gồm 4 bước: Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp Bước 2: Chuyển ngôn ngữ hình học thông thường sang tọa độ các điểm, phương trình đường thẳng... ngữ và giải bài toán bằng phương pháp tọa độ Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ của PP tọa độ và từ đó dùng kiến thức của PP tọa độ để giải toán Việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh chuyển đổi ngôn ngữ từ PP tổng hợp sang PP tọa độ phải được tiến hành thường xuyên Tận dụng tốtcác cơ hội cả trong lí thuyết và trong khi giải bài tập Trong. .. ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thông thường cũng có vai trò hết sức quan trọng Nó không chỉ nâng cao khả năng giải bài toán hình học bằng PP tọa độ của học sinh mà còn góp phần cùng với hoạt động chuyển ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ để rèn luyện tư duy thuận nghịch cho học sinh 3.3.4 Phối hợp hai PP véc tơ và tọa độ để giải bài toán hình học lớp 10 Một bài toán không chỉ có một lời giải, ... 32 thức tọa độ để giải toán Việc rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ từ PP tổng hợp sang PP tọa độ góp phần tăng khả năng sử dụng PP tọa độ trong các bài toán hình học phẳng cho học sinh Đó cũng là biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy học hình học ở trường PTTH Do đó cần phải được quan tâm và thường xuyên rèn luyện cho học sinh 3 Nghiên cứu kết quả và chuyển ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thông... yếu là: 1 Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán 2 Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học 3 Năng lực khái quát hoá nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng quan hệ toán học và các phép toán 4 Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống... bài giải bằng PP này thì dễ nhưng lại rất vất vả khi giải bằng PP khác, thậm chí còn không giải được Do đó việc sử dụng PP nào để giải bài toán hình học nào thì thuận lợi là một trong những vấn đề khó khăn với HS Kết luận PPVT và PPTĐ là những PP hiện đại để giải các bài toán hình học Nhờ những PP này mà ta có thể đại số hoá hình học, khắc phục được những khó khăn trong việc giải toán hình học bằng PP. .. hợp Nếu rèn luỵên nhiều về PPVT và PPTĐ trong việc giải toán HHP thì HS sẽ có thêm hứng thú, PT tư duy trừu tượng và hơn nữa sẽ PT năng lực giải toán của họ Chương 2 SỬ DỤNG PPVT GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 10 ở lớp 10 học sinh được học về véc tơ, các phép toán trên véc tơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân véc tơ với một số thực, tích vô hương của hai véc tơ) Sau đó là trục, hệ trục toạ độ, toạ độ các... lịch sử vô song Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát dược trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra 1.4.3 Năng lực Toán học Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện: + Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả,... giải bằng PP tọa độ Đây chính là bước tìm hiểu nội dung bài toán Trước hết cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ toàn bộ bài toán, từ đó xác định bài toán có thể giải được bằng PP tọa độ hay không ở đây ta không quan tâm các bài toán đã được tọa độ hóa, lời giải bắt buộc phải dùng PP tọa độ, có thể thấy các dấu hiệu của những bài toán hình học phẳng có thể giải bằng PP tọa độ ở phần giả thiết của bài toán. .. hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp; năng lực khái quát hoá; năng lực suy luận lô gic; năng lực rút gọn quá trình suy luận; năng lực tư duy linh hoạt; năng lực tìm ra lời giải hay; năng lực tư duy thuận nghịch; trí nhớ toán học, Để . THỊ TÚ RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PP VEC TƠ VÀ PP TỌA ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 CHUYÊN NGÀNH PPGD TOÁN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGUỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGHỊ Chương 1 PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 1.1. Sơ lược về PPVT , PPTĐ và vấn đề đưa chúng vào trong chương trình THPT. Hình học là một ngành Toán học. của PPTĐ và PPVT trong chương trình HH 10. Trong chương trình HH 10 HS được học về véc tơ, các phép toán trên các véc tơ, sau đó là trục, hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, toạ độ của véc tơ và