RÈN LUYỆN NĂNG lực GIẢI TOÁN tìm GIÁ TRỊ lớn NHẤT và GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm ẩn CHO học SINH THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM ẨN CHO HỌC SINH THPT Người thực hiện:Lê Thị Tuyết Nhung Chức vụ : Phó tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC TT 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 Nội dung MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trang bị cho học sinh kĩ để đọc thông tin hàm số từ đồ thị, từ bảng biến thiên 2.3.2 Sử dụng bảng biến thiên (hoặc đồ thị) hàm số y= f� ( x) , xác định tính chất hàm f ( x ) từ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) tập hợp D 2.3.3 Sử dụng linh hoạt việc nghiên cứu tính chất hàm số f(x) từ đồ thị hàm số y = f � ( x) kết hợp với tính 2.4 3.1 3.2 diện tích hình phẳng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN tác giả hội đồng cấp ngành sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên Trang 1 2 2 4 13 18 19 19 19 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài “Khái niệm hàm số khái niệm then chốt tồn tốn học” [1] Trong thực tế người ta thường kết hợp ba phương pháp (phương pháp giải tích, phương pháp bảng, phương pháp đồ thị) để mô tả hàm số Biểu thức giải tích cho phép ta nghiên cứu tính chất định tính, đồ thị cho ta hình ảnh trực quan, bảng cho ta định lượng cụ thể hàm số Trong sách giáo khoa Việt nam, khái niệm hàm số xây dựng qua nhiều cấp lớp, biểu thức giải tích dường ln chiếm ưu Bắt đầu từ năm học 2016-2017, kì thi THPT Quốc gia - mơn Tốn áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan Việc áp dụng thi trắc nghiệm mơn Tốn có ưu nhược điểm Bên cạnh ưu điểm trội so với hình thức thi tự luận nhược điểm đáng lưu ý, có học sinh chọn bừa đáp án đúng, có em chọn đáp án lời giải mang tính ngộ nhận, khơng thể rõ chất tốn.Với nhiều học sinh khác lại sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để giải tốn mà khơng cần phải trải qua số bước quy trình giải lý thuyết tốn học Để khắc phục số hạn chế trên, để giữ ngun tính thẫm mĩ mơn Tốn địi hỏi khâu đề cần có đầu tư kĩ lưỡng, cần có ngân hàng đề đủ lớn với chất lượng tốt Đó cơng việc cần cơng trình sư giỏi, quản lí dự án cứng, đội ngũ mạnh cần nhiều thời gian làm việc nghiêm túc Khi thao tác bấm máy hỗ trợ quy trình giải tốn Thực tế cho thấy, tốn tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) hàm số xuất đề thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia Ở chương trình Giải tích lớp 12, tốn tìm GTLN-GTNN hàm số công cụ đạo hàm trình bày cách chi tiết, tập đưa thường cho hàm số cụ thể nên học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh Tuy nhiên, tốn khơng cho biết hàm số cụ thể mà cho vài thông số ràng buộc ( xin gọi : hàm ẩn) việc giải trở nên khó khăn học sinh không nắm rõ định nghĩa quy tắc tìm Rõ ràng, lúc vai trị giải nhanh máy tính cầm tay trở nên mờ nhạt Và để tìm đáp án địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức tuân thủ thao tác, quy trình lý thuyết Tốn học Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số, thông qua việc rèn luyện lực giải dạng toán cho học sinh THPT Mặt khác để khơi dậy đam mê, yêu thích mơn Tốn tạo tự tin cho em học sinh trước kỳ thi.Từ kinh nghiệm thân, trình giảng dạy kết hợp với tìm tịi, tham khảo tổng hợp tài liệu Tốn, tơi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện lực giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm ẩn cho học sinh THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh vượt qua khó khăn, vướng mắc giải tốn tìm GTLN GTNN hàm ẩn Phân tích, tìm tịi xây dựng phương pháp giải thơng qua ví dụ mẫu Đề xuất hệ thống tập vừa sức, hướng dẫn học sinh nghiên cứu, mở rộng vấn đề mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng tích luỹ kinh nghiệm cho thân 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu cách giải tốn tìm GTLN GTNN hàm ẩn đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT, Sở GD&ĐT nước, đề thi THPT Quốc gia năm gần Bộ GD&ĐT Các vấn đề trình bày đề tài nhằm rèn luyện lực giải tốn tìm GTLN-GTNN hàm ẩn cho đối tượng học sinh lớp 12 kì thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến dựa sở lý thuyết, hệ thống lại kiến thức có liên quan, xây dựng hệ thống tập vận dụng kiến thức cũ tổ chức thực Thực tiễn dạy học việc dự giờ, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp giúp cá nhân tơi hồn thiện sở lý luận tổ chức triển khai áp dụng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Theo G.Polya: “ Nếu người thầy dùng tất cho học sinh làm tập tầm thường, làm học sinh hết hứng thú, làm trở ngại cho việc phát triển trí tuệ họ sử dụng thuận lợi Nhưng người thầy khơi gợi trí tị mị học sinh cách cho học sinh tập hợp trình độ, giúp họ giải toán cách đặt câu hỏi gợi ý, người thầy mang lại cho họ hứng thú suy nghĩ độc lập phương tiện để đạt kết ”[3] Trong khuôn khổ đề tài tơi chủ yếu tập trung vào việc phân tích toán để học sinh nắm vững cách giải tốn cụ thể, từ em biết làm tương tự Học sinh cần nắm vững vận dụng kiến thức vào trường hợp cụ thể, biết giải toán tương tự với toán biết, biết qui toán phức tạp thành toán đơn giản yếu tố cần thiết để giải tốn khó Để làm điều tơi xin nêu lại định nghĩa; quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất-giá trị lớn hàm số công cụ đạo hàm * Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D �f ( x) �M , " x �D � - Số M gọi GTLN hàm số y = f ( x) D nếu: � � $x0 �D, f ( x0 ) = M � f ( x) Kí hiệu: M = max x�D �f ( x) �m, " x �D � - Số m gọi GTNN hàm số y = f ( x) D nếu: � � $x0 �D, f ( x0 ) = m � f ( x) [2] Kí hiệu: m = x�D Chú ý: Khi nói đến GTLN GTNN hàm số, ta xét tập D cụ thể Cùng hàm số, xác định tập khác nói chung GTLN GTNN tương ứng khác * Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x) tập D, cách khảo sát trực tiếp ( x) tìm điểm x1 , x2 , , xn �D mà f � ( x ) = làm Bước 1: Tính f � ( x) khơng xác định cho f � Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) tập D Bước 3:Đọc bảng biến thiên suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) tập D * Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x) liên tục đoạn[2] ( x) = f � ( x) Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b) , f � khơng xác định Bước 2: Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b) Bước 3: Khi đó: max f ( x ) = max { f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( a ) , f ( b ) } x�[ a ,b ] f ( x) = { f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( a ) , f ( b ) } x�[ a ,b ] Chú ý: � f ( x ) = f ( a ) � x�[ a ;b ] � - Nếu y = f ( x ) đồng biến đoạn [ a; b ] � � max f ( x ) = f ( b ) � �x�[ a;b ] � f ( x) = f ( b) � x�[ a ;b ] � - Nếu y = f ( x) nghịch biến đoạn [ a; b ] � � max f ( x ) = f ( a ) � �x�[ a ;b] 2.2 Thực trạng vấn đề - Các tốn hàm ẩn cịn mẻ khơng học sinh mà với giáo viên, chưa có giáo án hồn chỉnh, phân dạng loại tập tập cho học sinh luyện tập - Nội dung hàm ẩn chưa khai thác nhiều, tài liệu tham khảo cịn - Học sinh cịn lúng túng, khơng có hướng giải đứng trước tốn tìm GTLN GTNN hàm ẩn Hơn có tập để tự luyện Điều thể qua việc trước áp dụng đề tài vào giảng dạy khảo sát chất lượng học sinh hai lớp 12 trường THPT Sầm Sơn nội dung đề tài Dựa kết thu thấy số học sinh làm 50% yêu cầu chiếm phần lớn, nhiều học sinh lúng túng, chưa có định hướng lời giải có lớp điều tra lớp chọn khối A (12A1) Tôi cho rằng, nguyên nhân chủ yếu là phần kiến thức mới, học sinh chưa hướng dẫn giảng dạy phần cách có hệ thống Về phía giáo viên, số chưa giành thời gian nghiên nội dung này, số khác chưa cập nhật kịp thời nội dung đề tho THPTQG Bộ 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Trang bị cho học sinh kĩ để đọc thông tin hàm số từ đồ thị, từ bảng biến thiên Để giải pháp khả thi , giảng dạy chủ đề hàm số cho học sinh từ lớp dưới, người thầy nên tận dụng hội để rèn luyện kĩ đọc thông tin từ đồ thị (đồ thị qua điểm nào, khoảng đồng biến, nghịch biến đồ thị, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn tính liên tục,tính chẵn, lẻ ) cho học sinh Ví dụ 1.(Trích đề thi thử THPTQG chuyên Lam Sơn Thanh Hóa, năm học 20182019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 6] Giá trị biểu thức T = 2M + 3m bằng: C - D [4] A - B 18 Phân tích toán Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Giá trị lớn f ( x ) [- 2;6] , đạt x =- Suy M = Giá trị nhỏ f ( x) [- 2;6] - , đạt x = Suy m =- Vậy T = 2M + 3m = 2.6 + 3.(- 4) = Chọn đáp án D *Nhận xét: - Đây toán kiểm tra kỹ đọc đồ thị hàm số mà không cần biết cụ thể cơng thức hàm số Do đó, học sinh mức độ trung bình rèn luyện kỹ đọc đồ thị làm ví dụ - Để kiểm tra khả thông hiểu học sinh, ví dụ ta thay đoạn [- 2; 6] nửa khoảng ( - 2; 4] khoảng ( - 1; 4) , học sinh mắc sai lầm thừa nhận giá trị lớn nhỏ đồng thời tồn Như vậy, dạng tập kiểu rèn luyện cho học sinh kỹ đọc đồ thị mà củng cố lý thuyết giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ hàm số cách trực quan Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi   M , m GTLN – GTNN hàm số g  x   f � sin x  cos x � � � Tổng M  m A.3 B C D.6 [5] Phân tích tốn - Đề cho đồ thị hàm số y  f  x  4 - Yêu cầu tìm GTLN, GTNN hàm y  f  u  ; u  sin x  cos x - Cần kiểm tra xem u thuộc miền nào, hay tập giá trị u gì? Sau sử dụng đồ thị f(x) để đánh giá f(u) tập giá trị Ta có sin x  cos x   sin 2 x, x �R �� sin 2 x 1,  x�R� � Vì � sin x 1, x 2  sin x cos x  R � Từ đồ thị f(x) �M  max g  x   f  1  � � M  m  suy � m  g  x   f    � � Đáp án C Nhận xét: Trong toán này, học sinh cần hiểu ý đồ đề bài, phải biết dựa vào đồ thị f(x) để suy tính chất đồ thị f(u), ngồi thao tác đọc thơng tin đồ thị, HS cịn phải biết qui lạ quen, biết tìm miền giá trị u (đây thói quen mà HS cần thường xuyên rèn giũa: đặt ẩn phụ cần lưu ý điều kiện ẩn mới) Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Xét hàm số A.m =3 g  x   f  x  x  1  m B m=-12 Tìm m để max g  x   10  0;1 C.m= -13 D.m =6 [5] Phân tích tốn: Khi HS làm quen với dạng toán này, GV cần dẫn dắt HS đến lời giải toán theo qui trình: + Với yêu cầu đề, ta thực ? Đặt t  x3  x  với x � 0;1 + Cần lưu ý điều đặt ẩn phụ? (Tìm điều kiện ẩn phụ với điều kiện cho ẩn ban đầu, lưu ý x thuộc miền nào?) Ta có t '  x   0, x � 0;1 Suy hàm số t  x  đồng biến nên x � 0;1 � t � 1; 2 (Thi trắc nghiệm HS dùng máy tính để tìm điều kiện t) + Từ đồ thị, cho biết GTLN hàm số f(t) t có vai trị x f  t   � max � f  t   m� Từ đồ thị hàm số ta có max �  m  1;2  1;2 � Theo yêu cầu tốn ta cần có:  m  10 � m  13 Đáp án C Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục tập R có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  x  � �  ; � Tìm khẳng định khẳng định sau đoạn � � 2� A M m  10 B M 2 m C M  m  D M  m  [5] Phân tích tốn: - Đồ thị hình ảnh hóa bảng biến thiên, đọc bảng biến thiên giống đọc đồ thị dù hình ảnh từ bảng biến thiên khơng trực quan đồ thị Tuy nhiên dạng tập thường gặp đề thi mà HS phải thường xuyên trau dồi Hs tiến hành giải toán: 21 � � � �  ; � nên t �� 1; � + Đặt t  x  x Ta có x �� � 2� � 4� 21� � 4� � � 1; + Xét hàm số y  f  t  , t �� + Từ bảng biến thiên suy ra: M �21 � m  f  t   f  1  2, M  max f  t   f � � �  Đáp án B � 21 � � 21� m �4 � t�� 1; � t�� 1; � � 4� � 4� Nhận xét:Từ VD trên, GV yêu cầu HS đưa quy trình giải toán: Cho đồ thị, bảng biến thiên hàm số y = f ( x) , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) , y = f ( u ( x ) ) tập hợp D Bước 1: Đặt t = u ( x), x �D Bước 2: Tìm điều kiện (miền giá trị t) Bước 3: Dựa vào tính chất khơng phụ thuộc vào biến số, vào đồ thị bảng biến thiên f(x) để kết luận GTLN,GTNN f(t) với điều kiện t tìm Bài tập vận dụng (Trích đề thi THPTQG) Bài Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  1;3 Giá trị M  m bằng: A B C D Bài Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  3; 4 Tính M  m A B C D Bài 3:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số � 3p � y = f ( 1- cos x ) � 0; � Giá trị M + m bằng: � �2� � A B C D [4] Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ Biết f    f    f  3  f   Giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  đoạn  0; 4 là: A f   ; f   B f   ; f   C f   ; f   Phân tích tốn: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên sau: x  f ' x + f  x D f   ; f   [4] f  2 f  0 f  4 f  x   f  2 - Dựa vào bảng biến thiên ta có max x� 0;4 - Cần so sánh f(0) f(4) để xác định giá trị nhỏ - Ta có: f  3  f   (do hàm số nghịch biến khoảng  2;  ) Mà f    f    f  3  f   � f    f  3  f    f    � f    f   � f  x   f   x� 0;4 Đáp án B Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R có f  1  1, f  1    x  có dạng hình vẽ Đặt g  x   f  x   f  x  Cho biết đồ thị y  f � 10 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số g  x  có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R B Hàm số g  x  có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn R C Hàm số g  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ R D Hàm số g  x  khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ R [4] Phân tích tốn: - Lập BBT hàm số y  f  x  nhận xét - Lập BBT hàm số y  g  x  kết luận BBT hàm số y  f  x  � x 1 f ' x + 0 + f  x   f  x � - 1, x  x  f  x f �  x  f �  x  f �  x   f  x   2 Ta có: g  x   f  x   f  x  � g � Mà f  x    0, x (do f  x  �1, x ) Kết hợp bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có BBT hàm số y  g  x  x g�  x g  x � 1 ‒ � - + -3 11 Từ bảng biến thiên suy đáp án B  x Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục R Đồ thị hàm số y  f � hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề g  x   g  3 A max  3;3 g  x   g  1 B  3;3 g  x   g  0 C max  3;3 g  x   g  1 [4] D max  3;3 Phân tích tốn g  x   f  x    x  1 � g �  x  f �  x    x  1 x  3 � � g�  x  � f �  x   x  � �x  � x3 � Và dựa vào đồ thị ta thấy  x  x 1 � g�  x  với x � �; 3 : f �  x   x 1 � g�  x  , với x � 3;1 : f �  x   x  � g�  x  với x � 1;3 : f �  x  x 1 � g�  x  với x � 3; � : f � Bảng biến thiên x g�  x � 3 ‒ + ‒ � + g  x g  x   g  1 Dựa vào bảng biến thiên suy max  3;3 Đáp án D 12 Bài tập tương tự ( x) liên tục � Đồ thị Bài Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm hàm số y = f � ( x) cho hình vẽ bên hàm số y = f � Biết f ( - 1) + f ( 0) < f ( 1) + f ( 2) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [- 1; 2] là: A f ( - 1) , f ( 2) B f ( 1) , f ( 2) C f ( 0) , f ( 2) D f ( 1) , f ( - 1) [4] Bài Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn hàm số g ( x) = f ( x - 3x) - x - x + 3x đoạn [- 1; 2] 15 bằng: A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 [5] 2.3.3 Sử dụng linh hoạt việc nghiên cứu tính chất hàm số f(x) từ đồ thị hàm số y = f � ( x) kết hợp với tính diện tích hình phẳng  x  hình bên Ví dụ Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f � Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn  0;3 A f ( 1) , f (0) B f   , f   C f ( 1) , f ( 3) D f ( 0) , f ( 3) [5] 13 Phân tích tốn + Một cách tự nhiên học sinh lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  f  x   f  1 +Khi đó:  0;3 + Để xác định GTLN, cần so sánh f ( 0) ; f ( 3) + Dựa vào đồ thị f’(x), so sánh diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f’(x) với trục hoành đường thẳng x=0; x=1; hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f’(x) với trục hoành đường thẳng x= 1; x=3  x  ta có Dựa vào đồ thị y  f � � f� f�  x  dx  �  x  dx � f    f  1  f  3  f  1 � f    f  3 f  x   f  3 Đáp án C Vậy max  0;3 ( x) liên tục �và đồ thị hàm số Ví dụ 10 Cho hàm số có đạo hàm y = f � f� ( x) đoạn [- 2; 6] hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [- 2;6] : A f ( - 2) B f ( 2) C f ( 6) D f ( - 1) [5] Hướng dẫn: ( x) ta có bảng biến Từ đồ thị hàm số y = f � thiên: 14 Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy : f ( - 1) > f ( - 2) , f ( 6) > f ( 2) f ( - 1) > f ( 2) f ( x ) = max { f ( - 1) , f ( 6) } (1) Suy xmax �[- 2;6] Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x =- 1; x = 2, y = 2 ( x) dx =( x) � S1 = �f � đồ thị y = f � - �f �( x)dx = f ( - 1) - f ( 2) - Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 2; x = 6; y = đồ 6 ( x ) dx = �f � ( x )dx = f ( 6) - f ( 2) ( x) � S2 = �f � thị y = f � 2 Từ hình vẽ ta thấy : S1 < S2 � f ( - 1) - f ( 2) < f ( 6) - f ( 2) � f ( - 1) < f ( 6) max f ( x) = f ( 6) Từ (1), (2) ta suy ra: x�[ 2;6] (2) Vậy đáp án C *Nhận xét : Trong ví dụ này, giả thiết khơng có biểu thức liên hệ giá trị hàm số ví dụ trước, việc so sánh diện tích hình phẳng giới hạn ( x) thực đường thẳng x = a; x = b, y = đồ thị y = f � cách trực quan hệ trục tọa độ vẽ mặt phẳng có dạng lưới vng Ví dụ 11.(Trích đề thi thử cụm liên trường Hải Phòng -lần năm 2019) ( x) cho hình Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hàm số y = f � vẽ Đặt g ( x) = f ( x ) - ( x +1) ,giá trị nhỏ hàm số y = g ( x) đoạn [- 3;3] : A g ( - 1) B g ( 3) C g ( 1) D g ( - 3) [4] Nhận xét : Ví dụ giống VD6, khơng u cầu tìm giá trị lớn mà giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [- 3;3] , lời giải có lập luận kĩ khác biệt ! Hướng dẫn: -Hàm số g ( x) = f ( x) - ( x +1) liên tục đoạn [- 3;3] g '( x) = f � ( x) - ( x +1) = � f � ( x ) = ( x +1) 15 ( x) điểm phân - Nhận thấy đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số y = f � biệt có tọa độ M ( - 3; - 2) , N ( 1; 2) P ( 3; 4) � x =- � x = có Suy phương trình g '( x) = � � � � x =3 � nghiệm phân biệt đoạn [- 3;3] - Hơn từ đồ thị ta thấy : f� ( x) > ( x +1) , " x �( 3;1) ( x)