Rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến theo định hướng tư duy sáng tạo

1 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: II Mục tiêu nghiên cứu: III Nhiệm vụ nghiên cứu: IV Giả thuyết nghiên cứu: .3 VI Đối tượng phạm vi nghiên cứu: VII Cấu trúc của tiểu luận: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Những khái niệm sáng tạo tư sáng tạo .5 1.2 Các tính chất của tư sáng tạo .7 1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư sáng tạo .8 1.4 Rèn luyện tư sáng tạo 1.5 Một số biện pháp phát triển lực tư sáng tạo CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 10 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng 10 2.2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thi 11 2.3 Đinh nghĩa hai đường cong tiếp xúc nhau: .11 2.4 Các toán tiếp tuyến .12 2.4.1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = f(x) 12 2.5 Các biện pháp rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đường cong theo hướng tư sáng tạo 19 PHẦN KẾT LUẬN 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Xã hội phát triển thì người ta quan tâm cũng đòi hỏi nhiều ở giáo dục Ngày nay, giáo dục đã trớ thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, tham gia một cách quyết đinh vào việc cung ứng người có đủ phẩm chất tài cho xã hội, người ta thường đòi hỏi giáo dục phải có nhiều phương pháp giảng dạy mới nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẫm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bi cho học sinh tiếp tục học lên vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ Quốc Chúng ta biết rằng, nhiệm vụ của môn Toán truyền thụ tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh; phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh; giáo dục tri, phẩm chất đạo đức thẩm mỹ cho học sinh; bảo đảm chất lượng phổ cập, chú trọng phát hiện bồi dưỡng học sinh có khiếu toán Vì vậy, dạy toán không đơn dạy cho học sinh nắm được kiến thức, đinh lý toán học.Điều quan trọng dạy cho học sinh có lực, trí tuệ Năng lực được hình thành phát triển học tập.Vì vậy cần giúp học sinh phát triển lực trí tuệ chung, bồi dưỡng thế giới quan vật biện chứng Trong xu thế chung của giáo dục năm gần đây, viêc đổi mới phương pháp dạy học vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhằm đào tạo người có lực hoạt động trí tuệ tốt Đổi mới phương pháp dạy học không giảng lý thuyết, mà cả luyện tập Luyện tập, việc rèn luyện kỹ tính toán, kỹ suy luận cần giúp học sinh biết phân tích, tổng hợp, khái quát kiến thức đã học, xếp kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải tập một cách động sáng tạo hợp lôgic Trong toán học, giáo viên cần hoạt động sáng tạo, tìm hiểu, đưa phương pháp tích cực nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức rèn luyện tư đặc biệt tư sáng tạo (TDST), giúp cho học sinh thấy được ứng dụng của toán học lĩnh vực khác của khoa học đời sống nhằm vận dụng kiến thức đã học một cách sáng tạo nghề nghiệp tương lai Riêng đối với toán viết phương trình tiếp tuyến của đường cong toán bản thường gặp kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh ĐHCĐ năm gần đây, nó không phức tạp lắm, thế không học sinh xem một toán khó khăn, em còn rất lúng túng không có nhìn thấu đáo toán này, em thường không biết viết phương trình tiếp tuyến ở dạng cần tìm gì? Cũng chưa nhận dạng được toán chưa có phương pháp giải cụ thể, cộng với khả phân tích đề còn yếu Từ đó dẫn đến không giải quyết được toán Cho nên học sinh phải hiểu sâu sắc nội dung dạng toán tiếp tuyến để từ đó có sở rèn luyện phát triển khả TDST việc giải tập mở rộng toán Vì vậy, một phương thức tư quan trọng hoạt động dạy học toán mà giáo viên học sinh cần phải chú ý đó TDST Từ tình hình thực tế vậy nên đã mạnh dạng tìm hiểu viết đề tài “Rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đường cong (C): y=f(x) cho học sinh lớp 12 THPT theo định hướng tư sáng tạo” nhằm giúp em học sinh nắm được kiến thức toán viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, để em có sự chuẩn bi tốt cho kỳ thi tốt nghiệp PTTH tuyển sinh CĐĐH II Mục tiêu nghiên cứu: Rèn luyện cho học sinh có được lực tư sang tạo giải toán tiếp tuyến với đường cong, qua đó nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào tình huống khác để có thể chủ động giải quyết toán tiếp tuyến với đường cong một cách tốt nhất Đồng thời khai thác toán mới từ toán ban đầu theo hướng phát triển TDST III Nhiệm vụ nghiên cứu: - Vấn đề phát triển TDST toán học cho học sinh - Một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh IV Giả thuyết nghiên cứu: Dạy học theo đinh hướng phat triển TDST có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học giai đoạn hiện đồng thời cũng góp phần nâng cao chất lượng của ngành giáo dục cũng chất lượng dạy học toán ở trường THPT V Phương pháp nghiên cứu: Đề tài đã sử dụng một hệ thống phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu giáo dục học, phương pháp dạy học công trình khoa học liên quan đến vấn đề phát triển TDST toán học cho học sinh (HS) - Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, - Phương pháp nghiên cứu tham khảo sách báo, công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp thống kê toán học VI Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Về phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường TH cấp 2-3 Mỹ Thuận, xã Mỹ Thuận, huyện Bình Tân, tỉnh Vĩnh Long - Về đối tượng nghiên cứu: + Nghiên cứu lực giải toán tiếp tuyến với đường cong của học sinh lớp 12 + Biện pháp tâm lý sư phạm: chủ yếu áp dụng một số tác động tâm lý thông qua phương pháp dạy học của GV nhằm tăng tính chủ động, tìm tòi, sáng tạo giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 VII Cấu trúc của tiểu luận: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục tiêu nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Giả thuyết nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Đối tượng phạm vi nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Những khái niệm tư sáng tạo 1.2 Các tính chất của tư sáng tạo 1.3 Những biểu đặc trưng của tư sáng tạo 1.4 Rèn luyện tư sáng tạo 1.5 Một số biện pháp phát triển lực tư sáng tạo Kết luận chương I CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng 2.2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2.3 Định nghĩa hai đường cong tiếp xúc 2.4 Các toán tiếp tuyến 2.5 Các biện pháp rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đường cong (C) : y = f (x) theo hướng tư sáng tạo Kết luận chương II PHẦN KẾT LUẬN PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Những khái niệm sáng tạo tư sáng tạo Sáng tạo gì? Tư sáng tạo gì? Dạy cho học sinh tư sáng tạo dạy nội dung gì? Và quan trọng dạy thế để thật sự bồi dưỡng nâng cao được lực tư sáng tạo của học sinh chúng ta? Theo nghĩa thông thường, sáng tạo một tiến trình phát kiến ý tưởng quan niệm mới, hay một kết hợp mới ý tưởng quan niệm đã có Hay đơn giản hơn, sáng tạo một hành động làm nên mới Với cách hiểu đó thì quan trọng nhất đối với sáng tạo phải có ý tưởng, lời của nhà toán học vĩ đại Poincaré: "Trong sáng tạo khoa học, ý tưởng ánh chớp, ánh chớp đó tất cả", hay lời của một nhà khoa học vĩ đại khác, Linus Pauling, trả lời câu hỏi làm thế người ta sáng tạo được lý thuyết khoa học: "Người ta phải cố nắm bắt được nhiều ý tưởng" "con đường để có được một ý tưởng tốt có thật nhiều ý tưởng" Theo Solso R.L (1991):“ Sáng tạo một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận, hay cách giải quyết mới mẽ đối với một vấn đề hay một tình huống“ Hay theo cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói:“ Nghề dạy học nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo người sáng tạo, nhà trường phải vũ trang cho học sinh khả sáng tạo vô tận“ Như vậy, sáng tạo một phẩm chất của tư duy, sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người, chẳng hạn ý tưởng sáng tạo lĩnh vực thi ca, âm nhạc, hội hoạ, nghệ thuật Các ý tưởng thường không đến với người bằng suy luận, bằng tư lôgíc, mà thường đến ở giây phút xuất thần đó sau tưởng tượng, suy tư, phỏng đoán, đối chiếu, so sánh bóng gió, v.v tưởng chừng không liên quan gì đến điều mà mình bận tâm suy nghĩ Thời đại khoa học đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền từ đầu với chủ nghĩa giới chủ nghĩa lý Phương pháp sáng tạo đinh lý mới, kiến thức mới lý thuyết khoa học của thời đại đó đã gắn chặt với lập luận lôgích, với phép qui nạp diễn dich hình thức Tôi không dám khẳng đinh 100% rằng bằng lập luận lôgíc diễn dich hình thức thì không thể làm nên kiến thức mang tính sáng tạo, bằng vào một đinh lý Godel tính đầy đủ của lôgíc tân từ, không thể suy bất kỳ kiến thức gì thực sự mới từ lý thuyết được xây dựng phạm vi của lôgíc đó Nhưng từ đầu thế kỷ 20 trở đi, khoa học mở rộng đối tượng của mình đến hệ thống phức tạp tự nhiên xã hội, thì phương pháp tư giới lý không còn chiếm được vi trí độc tôn nữa, phương pháp tư sáng tạo với quan điểm hệ thống trở thành phổ biến hơn, đó để hiểu được cuộc sống thế giới tinh thần hiện đại, việc rèn luyện một lực tư sáng tạo lại có ý nghĩa quan trọng Theo nhà tâm lý học, người biết bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước một nhu cầu khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “tư sang tạo bắt đầu từ một tình huống gợi vấn đề.”(Rubinstein 1960, S.4350) Theo quan điểm của nhà khoa học: G.Mehlhorn cho rằng : “Tư sang tạo hạt nhân của sự sang tạo đồng thời mục tiêu bản của giáo dục.” J.Danton (1985) : Tư sáng tạo lực tìm thấy ý nghĩa mới, mối quan hệ mới, lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng … Theo Tôn Thân:“ Tư sáng tạo một dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu quả cao quyết đinh vấn đề“ G.Polya “có thể gọi tư có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải tập cụ thể đó Có thể coi sang tạo nếu tư đó tạo tư liệu, phương tiện để giải tập.” Theo Nguyễn Cảnh Toàn : “Sáng tạo sự vận động của tư , từ hiểu biết đã có dến hiểu biết mới, vận động liền với biện chứng nên có thể nói tư sang tạo bản tư biện chứng ” Như vậy ta có thể kết luận : Tư sang tạo được hiểu tư tạo ý tưởng mới có hiệu quả cao giải quyết vấn đề Tư sang tạo tư độc lập vì nó không bi gò bó, phụ thuộc vào đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư sang tạo mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo nó 1.2 Các tính chất của tư sáng tạo • Tính mềm dẻo khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, …, linh hoạt chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc; nhận vấn đề mới chức mới điều kiện quen thuộc • Tính nhuần nhuyễn lực tạo một cách linh hoạt sự tổ hợp yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa giả thuyết mới ý tưởng mới, tính đa dạng của cách xử lí giải toán, khả tìm được nhiều giải pháp nhiều góc độ tình huống khác nhau; khả xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác • Tính độc lập khả tìm kiếm quyết đinh phương thức giải quyết lạ nhất; • Tính hoàn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm ta chứng minh ý tưởng; • Tính nhạy cảm vấn đề lực nhanh chóng phát hiện vấn đề,mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgic, đó, nảy ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo mới Các tính chất của TDST không tách rời mà quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ cho góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất hoạt động trí tuệ của người 1.3 Những biểu đặc trưng của tư sáng tạo Theo I Ia Lerner, TDST có biểu hiện đặc trưng sau:  Thực hiện độc lập việc chuyển tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống mới gần xa, bên hay bên hay hệ thống kiến thức  Nhìn thấy nội dung, chức năng, cấu trúc mới của đối tượng quen biết  Độc lập kết hợp phương thức hoạt động đã biết tạo thành mới  Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải  Xây dựng phương pháp mới nguyên tắc, khác với nguyên tắc quen thuộc 1.4 Rèn luyện tư sáng tạo Muốn tư sáng tạo cần phải nắm được quy luật khách quan của sự vật – đối tượng nghiên cứu Một nhà khoa học đã từng khuyên “Hãy suy nghĩ theo hững quy luật khách quan sự phát triển, chắn bạn có sự cải tiến, cao sự sáng chế phát minh“ Việc rèn luyện lực tư sáng tạo hiện thường gắn liền với một phương pháp nhận thức mới phương pháp giải quyết toán (problem solving method), với quan niệm mới xem rằng nhiệm vụ của khoa học không phải (và cũng không thể) tìm kiếm chân lý, mà tìm kiếm lời giải cho toán mà người liên tục gặp phải cuộc sống Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết toán tư sáng tạo, sáng tạo việc xác đinh toán, xác đinh mục tiêu của toán, tạo sinh ý tưởng bằng thao tác trí tuệ tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh với ẩn dụ, đưa giả thuyết, phê phán đánh giá giả thuyết, rồi lựa chọn lời giải, thực thi từng phần toàn bộ một lời giải đã chọn, đánh giá lời giải khả thi, sửa đồi để hoàn thiện lời giải, Từ nhiều năm gần đây, rèn luyện lực tư sáng tạo sử dụng rộng rãi phương pháp giải quyết toán đã được phổ biến rộng rãi nhiều lĩnh vực hoạt động quản lý, lập kế hoạch kinh tế, giáo dục hoạt động khoa học ở nhiều nước Trong lĩnh vực giáo dục, việc vận dụng phương pháp giải quyết toán tổ chức quản lý giáo dục, việc cải thiện nội dung phương pháp dạy học, thậm chí đến việc đổi mới chương trình học của một số bộ môn khoa học toán, lý, hoá, sinh học cũng đã được thực hiện một số nước khác 1.5 Một số biện pháp phát triển lực tư sáng tạo Do TDST có tính chất: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo, hòa quyện vào không tách rời, nên muốn rèn luyện phát triển TDST ta rèn luyện theo một số nhóm biện pháp sau: Nhóm biện pháp 1: Chú trọng bồi dưỡng thao tác tư (dự đoán, phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, tương tự,…) trang bi cho học sinh tri thức phương pháp của hoạt động nhận thức  Cơ sở khoa học: Nhóm biện pháp thể hiện rõ đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng môn Toán thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù chung riêng  Yêu cầu sử dụng nhóm biện pháp Vận dụng phương pháp suy luận KQH, ĐBH, TT để hình thành TDST cho HS Khai thác lời giải để đinh hướng giải quyết BT đặc biệt, tương tự, tổng quát Khi giải xong BT phải rút kinh nghiệm KQH, ĐBH, TT, đề xuất BT mới  Nhóm biện pháp yêu cầu HS nắm vững: Các khái niệm, đinh lí, công thức, …; suy luận logic; vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, vào tập từ thấp đến cao, phù hợp đối tượng HS Từ đó hình thành tính mềm dẻo của TDST Nhóm biện pháp 2: Tập cho HS biết phân tích tình huống đặt dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác lựa chọn cách giải quyết tối ưu  Cơ sở khoa học: Nhóm biện pháp thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù nội dung hình thức, vận động đứng yên  Yêu cầu vận dụng nhóm biện pháp: HS phải nắm vững kiến thức, phép suy luận thì mới có thể linh hoạt sáng tạo giải quyết Giúp HS có cách nhìn toàn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kĩ thủ thuật một cách chắn, mềm dẻo, linh hoạt Tập hợp nhiều cách giải tìm được cách giải tốt Đây trình tư cách giải Từ đó phát hiện vấn đề mới (hình thành tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo của TDST) Nhóm biện pháp 3: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức hệ thống hóa phương pháp  Cơ sở khoa học: Phép biện chứng xem xét sự vật mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau, GV phải hệ thống cách giải cách giải tối ưu Đây cách dạy cho 10 HS cách tự học, tự phát hiện giải quyết vấn đề, bước đầu rèn luyện TDST, trình sáng tạo phát triển liên tục  Yêu cầu vận dụng biện pháp: Giúp cho HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, KQH kiến thức, kĩ sau học xong một chương, một phần hay toàn bộ chương trình  Ứng dụng: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức phương pháp như: trắc nghiệm khách quan, chứng minh, tính toán, BT cực tri, BT có nội dung thực tiễn, BT ghép hình, BT dựng hình Kết luận chương Tóm lại, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh một trình lâu dài cần được tiến hành tất cả khâu của trình dạy học.Cần tạo điều kiện cho học sinh có dip được rèn luyện khả tư sáng tạo việc toán học hóa tình huống thực tế, việc viết báo toán với toán tự sáng chế, tìm cách giải mới khai thác từ toán đã giải CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): y = f(x) M(x ; f (x ))∈ (C ) kí hiệu M’(x; f(x)) điểm di chuyển ( C) y f(x) M’ M T f (x ) O Đường thẳng MM’ một cát tuyến của ( C) x0 x x 16 * Các ví dụ: Bài 5: 17 c) Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) biết hệ số góc k cho trước (hoặc song song vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước) 18 * Các ví dụ: 19 2.4.2 Tìm tập hợp điểm M: cho từ M có thể kẻ được tới (C) : y = f (x) không, một, hai,… tiếp tuyến; nhất một tiếp tuyến; đúng một tiếp tuyến; hai tiếp tuyến vuông góc nhau;… Cách giải: Xác đinh tọa độ của điểm M(x M , y M ) Gọi d đường thẳng qua M có hệ số góc k, suy d : y = k(x − x M ) + y M f (x) = k(x − x M ) + y M (1) (2) f '(x) = k d tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm  Thế (2) vào (1) ta được f (x) = f '(x)(x − x M ) + y M (3) Số nghiệm của (3) cho biết số tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán 2.5 Các biện pháp rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đường cong (C) : y = f (x) theo hướng tư sáng tạo 2.5.1 Biện pháp 1: Tạo cho HS có thói quen mò mẫm, dự đoán phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự Bài toán 1: Bài toán 2: 20 Bài toán 3: Giải Bài toán 4: 21 Giải Bài toán 5: Giải 2.5.2 Biện pháp 2: Tập cho HS biết phân tích tình đặt nhiều góc độ khác nhau, biết giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu Bài toán 1: 22 Bài toán 2: Giải 23 Bài toán 3: 24 Một số toán tương tự: Bài toán 4: Bài toán 5: 2.5.3 Biện pháp 3: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức hệ thống hóa phương pháp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết tọa độ tiếp điểm Bài toán 1: x2 + x − Cho hàm số (C): y = Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2x −1 (C) A(0;3) Nhận xét: Đối với BT HS xác đinh được dạng viết Pttt đã có tọa độ tiếp điểm HS tự mình viết được Pttt Giải Ta có: y = x+1 - Suy : y’= 1+ (2 x − 1) 2x − 25 ’ Nên y (0) = Phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) A(0;3) có dạng: y = 5(x-0) + hay y = 5x + * Từ BT ta có thể phát triển thành BT sau: Bài toán 1.1: Bài toán 1.2: Bài toán 1.3: Đối với BT có hai cách để xác đinh giao điểm: Cách Vẽ đồ thi (C) xác đinh giao điểm  y = x − 2x + 2x + Cách Giao điểm nghiệm của hệ phương trình  x = Nếu BT có yêu cầu vẽ đồ thi (C) thì cách tối ưu Ngược lại, thì cách tối ưu Dạng 2: Biết tiếp tuyến qua điểm M(x , y ) Bài toán 2: Cho hàm số (C): y = qua điểm A(3;0) x - x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 26 Giải Ta có: y’= x2-2x -Gọi đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc k→phương trình có dạng: y=k.(x- 3)+0 -Để đường thẳng tiếp tuyến của đồ thi hàm số thì: 1  x − x = k ( x − 3) 3  k = x − 2x  -Thay (2) vào (1)ta có có nghiệm x − x = ( x − x)( x − 3) →x=0 x= 3 -Với x=0 thay vào(2)→k = Phương trình tiếp tuyến: y = -Với x= thay vào(2)→ k= Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x-3) = 3x – -Vậy có hai phương trình tiếp tuyến qua A(3;0) là: y = y = 3x – * Từ BT ta có thể phát triển thành BT sau: Bài toán 2.1: Có tiếp tuyến qua A(2, 0) đến đồ thi (C) : y = x − 3x − Viết phương trình tiếp tuyến Bài toán 2.2: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm uốn của đồ thi hàm số (C) : y = x − 3x + Dạng 3: Biết hệ số góc của tiếp tuyến k cho trước Bài toán 3: Giải 27 * Từ BT ta có thể phát triển thành BT sau: Bài toán 3.1: Bài toán 3.2: Cho (C) : y = x − x + Viết Pttt biết tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến hợp với chiều dương 3 của trục Ox một góc 450 Bài toán 3.3: Cho (C) : y = x − x + Viết Pttt biết tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến hợp với đường thẳng 3 (d) : y = − x + một góc 450 3 Dạng 4: Tìm tập hợp điểm M cho từ M có thể kẻ được tới (C) : y = f (x) không, một, hai,… tiếp tuyến; nhất một tiếp tuyến; đúng một tiếp tuyến; hai tiếp tuyến vuông góc nhau;… 28 Bài toán 4: Giải * Từ BT ta có thể phát triển thành BT sau: Bài toán 4.1: Bài toán 4.2: Cho hàm số (C) : y = x+2 Tìm điểm M trục tung mà từ đó kẻ đúng một tiếp x−2 tuyến với (C) Kết luận chương Nội dung chương đã giải quyết một số vấn đề bản phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) : y = f (x) cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông, đồng thời cũng đã đưa một số biện pháp nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh, biện pháp có tập theo đinh hướng phát triển tư sáng tạo của học sinh 29 PHẦN KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài : ‘‘RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG (C): y=f(x) CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ’’ đã thu được kết quả : - Làm rõ được một số khái niệm bản của sáng tạo tư sáng tạo toán học, một số tính chất quan trọng của tư sáng tạo sở để xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhằm đáp ứng được yêu cầu, đinh hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện - Đinh hướng được phương pháp giải toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi hàm số y = f (x) Một số hạn chế: - Đối tượng phạm vi nghiên cứu hẹp - Thời lượng còn Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trình nghiên cứu song cũng còn nhiều vấn đề mà đề tài còn thiếu sót Vì vậy rất mong đươc sự đóng góp ý kiến của quí thầy cô quí đồng nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Quang, (2010) Phát triển tư học sinh qua dạy học môn toán Đào Văn Trung (2001), Làm thế để học tốt môn toán phổ thông Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán học, NXBGD Nguyễn Phú Lôc (2011) Tài liệu ôn cao học Chuyên nghành lý luận phương pháp dạy học bộ môn toán Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc, Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB ĐHSP Nguyễn Phú Lôc (2005), Phát triển tư học sinh qua dạy học môn toán Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1969), rèn luyện khả sáng tạo toán học ở trường phổ thông, NXB Giáo dục Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXBGD 30 10 SGK giải tích lớp 11, 12(2011), NXB Giáo dục ... Bài toán 3: Giải Bài toán 4: 21 Giải Bài toán 5: Giải 2.5.2 Biện pháp 2: Tập cho HS biết phân tích tình đặt nhiều góc độ khác nhau, biết giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu... hiện độc lập việc chuyển tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống mới gần xa, bên hay bên hay hệ thống kiến thức  Nhìn thấy nội dung, chức năng, cấu trúc mới của đối tượng... triển tư sáng tạo của học sinh 29 PHẦN KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài : ‘‘RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG (C): y=f(x) CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ’’