Kinh nghiem day hoc sinh giai mot bai toan

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN MỞ ĐẦU I Bối cảnh chọn đề tài Hoạt động dạy học hoạt động trung tâm nhà trường, hoạt động chiếm nhiều thời gian chi phối hoạt động khác nhà trường Dạy học đường trực tiếp, thuận lợi để giúp học sinh nắm lượng kiến thức đồ sộ loài người Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia kết dạy học thể hợp tác chặt chẽ đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sáng tạo, hợp tác học sinh Giải toán hoạt động thường xuyên học tập kiểm tra; giải tốt toán học sinh rèn kỹ nắm kiến thức cách chắn Tuy nhiên, hoạt động mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn học giải tốn, đơi khơng giải tốn mà trình độ em giải II Lý chọn đề tài Đối với học sinh trung bình yếu, việc tìm chương trình giải cơng việc khó khăn tơi ln tìm cách để em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải Đối với học sinh giỏi, giải toán chưa khai thác vận dụng, sáng tạo kiến thức tiếp thu qua việc dạy giải tốn tơi hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức kích thích để em sáng tạo tốn dạng toán để phát triển III Phạm vi nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy tham gia lớp bồi dưỡng, tơi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm rút cách dạy học sinh giải toán Với cách dạy đa số học sinh giải toán phù hợp với khả lực mình; làm tốt thi kiểm tra sáng tạo toán Phạm vi đề tài nghiên cứu việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo hoạt động nhằm nâng cao lực giải toán vận dụng kiến thức NỘI DUNG I Cơ sở lý luận 1.1.Điều 26 điều 31 Điều lệ trường phổ thơng có nêu: Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động lên lớp hoạt động lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy giáo dục; vận dụng phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học học sinh 1.2 Kế hoạch năm học nêu: Thực tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi quản lý giáo dục thực đồng giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế Nâng cao chất lượng vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực Đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém… Xây dựng triển khai thực tốt kế hoạch đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh tinh thần giáo viên cán quản lý phải đăng ký thực đổi phương pháp dạy học quản lý Giáo viên môn đổi phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia với bạn phương pháp học có hiệu Giáo viên môn phải nắm thật danh sách học sinh yếu mơn có giải pháp khắc phục II Thực trạng ban đầu Trước để dạy học sinh giải tốn tơi thường cho học sinh chép đề, sau cho học sinh suy nghĩ vài phút, gọi học sinh nêu chương trình giải lên bảng thực chương trình giải sau yêu cầu học sinh kiểm tra lại Với cách dạy học sinh gặp khó khăn xây dựng chương trình giải chưa thấy mối liên hệ kiến thức Học sinh khơng giải tốn dù khả giải từ em khơng tự tin khơng thích thú với mơn dẫn đến chưa thực tích cực học tập III Biện pháp bước tiến hành 3.1 Biện pháp cách thực Để giúp học sinh giải tốt tốn bước đầu với dạng tốn tơi thực hiên dạy học sinh giải toán theo hoạt động sau:  Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung tốn 1/ GT gì? KL gì? Hình vẽ minh họa nào? Sử dụng kí hiệu nào? 2/ Bài tốn thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵn chưa? 3/ Cần sử dụng kiến thức nào?  Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích lên) để xây dựng chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi toán, từ điều phải chứng minh 1/ Ta phải C/m gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho giải  Bước 3: Thực chương trình giải: Thực việc giải tốn theo chương trình vạch nhờ bước  Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Xét xem lời giải có sai lầm khơng? Có phải biện luận kết tìm khơng? Nếu tốn thực tế kết có phù hợp với thực tiễn khơng? Một điều quan trọng luyện tập cho HS thói quen đọc lại u cầu tốn sau giải xong tốn đó, để HS lần hiểu rõ chương trình giải đề ra, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết 3.2.Các toán minh họa  Bài toán minh họa Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x   Bước Phân tích đề Hoạt động trả lời học sinh Nêu yêu cầu toán? Khảo sát hàm số Hàm số đề cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a dương Ta có sơ đồ khảo sát hàm số Đã có sơ đồ khảo sát hàm số chưa? Vậy ta cần giải toán Giải theo sơ đồ nào? Hoạt động gợi ý Giáo viên  Bước Xây dựng chương trình giải Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số + Tìm tập xác định + Tính giới hạn x   Tìm tiệm cận có + Tìm đạo hàm y’ + Giải phương trình y’ =0 xét dấu y’ + Lập bảng biến thiên + Kết luận đơn điệu cực trị + Tìm điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm) + Vẽ đồ thị (có thể nhận xét tính đối xứng đồ thị)  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải Gọi học sinh lên bảng trình bày giải, học sinh khác làm vào tập  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàm bậc ba không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với u cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước mà học sinh hay mắc phải sai sót như: Xét dấu y’ sai…  Giáo viên nhắc lại dạng đồ thị hàm bậc ba  Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) hàm số y = m với m tham số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị vẽ yêu cầu học sinh tìm m để phương trình x  x   m có 1, 2, nghiệm y x O  Bài toán minh họa Xác định m để hàm số f ( x)  x3  3mx  3(2m  1) x  (m tham số) đồng biến tập xác định  Bước Phân tích đề Hoạt động gợi ý Giáo viên Nêu yêu cầu toán? Hoạt động trả lời học sinh Tìm m để hàm số f(x) đồng biến tập xác định D Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên f '( x)  0, x  D , dấu tục tăng D gì? xảy số hữu hạn điểm Hàm số cho hàm số dạng Hàm số bậc ba, D  gì? Có tập xác định gì? Đạo hàm f’(x) đa thức dạng Tam thức bậc hai gì? Điều kiện để tam thức bậc hai + Xét trực tiếp a = + Khi a  điều kiện ax  bx  c  0, x  gì? a     Vậy dựa vào đâu ta tìm m a  tìm m Giải hệ     Bước Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm y '  x  6mx  3(2m  1)  Nhận xét đạo hàm tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên a  điều kiện cần tìm     Giải hệ tìm m  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Kiểm tra nghiên cứu lời giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp khơng?  u cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với u cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước hay sai sót như: y '  : Ở sai dấu > thay  quan trọng điều kiện ghi thiếu x   Giáo viên nhắc lại định lý dấu tam thức bậc hai  Giáo viên đổi giả thiết “tăng tập xác định thành tăng [1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Nêu vấn đề: “Bài tốn có giải cách khác khơng?”  Tìm GTNN f / ( x) hàm số f(x) tập D; yêu cầu xD tốn tìm m để f / ( x)  ( f / ( x )  xảy số hữu xD hạn điểm)  Bài tốn minh họa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Dạy học sinh giải câu a  Bước Phân tích đề Hoạt động trả lời học sinh Nêu u cầu tốn? Tính thể tích khối chóp Hình chóp có yếu tố đặc biệt Có đáy hình vng nên vẽ nào? vẽ hình sao? ABCD thành hình bình hành, có SA vng với đáy nên để dễ quan sát nên vẽ SA vuông với mép giấy u cầu học sinh vẽ hình Vẽ hình chóp theo u cầu Cơng thức tính thể tích V Sđáy h (h l chiu cao) chóp gì? Để tính thể tích khối chóp Diện tích đáy chiều cao h ta cần tính yếu tố nào? Đáy hình gì? Có thể tính Đáy hình vng; diện tích diện tích khơng? cạnh nhân cạnh nên Sđáy=a2 Cách xác định đường cao Do SA vng góc với đáy nên chiều cao hình chóp? đường thẳng SA đường cao độ dài đoạn SA chiều cao Cách xác định góc đường Góc đường thẳng  thẳng mặt phẳng? → góc mặt phẳng (P) góc cạnh SC đáy? đường thẳng  hình chiếu  mp(P) Do A hình chiếu S lên mp(ABCD) → AC hình Hoạt động gợi ý Giáo viên Hoạt động gợi ý Giáo viên Hoạt động trả lời học sinh chiếu SC lên mp(ABCD) → Góc SC đáy góc SC AC; tam giác SAC có góc A vng nên góc SC đáy góc SCA Chọn tam giác SAC chứa SA có góc A vng, góc C 600, Nêu cách tính SA! AC  a → SA Đến áp dụng cơng thức tính Đã tính được thể tích cần tìm chưa ? S N M A B D a C  Bước Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Nêu cơng thức tính thể tích  Tính diện tích đáy ABCD  Nêu SA đường cao  c/m AC hình chiếu SC  c/m góc SC đáy góc SCA  Tính AC  Tính SA  Tính V  Kết luận  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Kiểm tra nghiên cứu lời giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp khơng?  u cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với u cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước hay sai sót như: Vẽ hình sai, xác định khơng đường cao góc SC đáy, sử dụng hệ thức lượng tam giác sai…  Giáo viên đổi giả thiết “góc mặt bên SCD đáy 600, yêu cầu học sinh phân tích đề nêu chương trình giải Dạy học sinh giải câu b  Bước Phân tích đề Hoạt động gợi ý Giáo viên Hoạt động trả lời học sinh Nêu yêu cầu tốn? Tính tỉ số thể tích Để tính tỉ số thể tích hai khối Tính trực tiếp thể tích hai khối đa diện ta cần làm gì? tính tỉ số thể tích khối trung gian Nên cách dựng điểm M, N! Dựng M trung điểm đoạn SA Mặt phẳng (MBC) song song AD nên (MBC) cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN song song AD → N trung điểm SD Đối với chọn khối trung S.ABCD gian khối nào? Ta có cơng thức tỉ số thể Cho tứ diện SABC, A’, B’, C, tích hai khối đa diện điểm nằm đường SA, SB, SC khác S ta có VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VSABC SA SB SC Áp dụng công thức tỉ số cho khối nào? So sánh thể tích hai khối SABC SADC? SMBC với SABC SMNC với SADC Bằng nhau, diện tích đáy chiều cao Hoạt động gợi ý Giáo viên Hoạt động trả lời học sinh Có thể tính thể tích khối Tính SMBC SMNC theo thể tích khối SABCD không?  Bước Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Xác định điểm N V V  Tính tỉ số SMBC vµ SMNC VSABC VSACD  C/m thể tích hai khối SABC SADC  Tính thể tích khối SMBC SMNC theo thể tích khối SABCD  Tính thể tích khối SMNCB theo thể tích khối SABCD  Tính thể tích khối đa diện MNDCBA theo thể tích khối SABCD V  Tính tỉ số SMNCB VMNDCBA  Kết luận  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Kiểm tra nghiên cứu lời giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp khơng?  u cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với yêu cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước hay sai sót như: cơng thức tính tỉ số áp dụng cho khối chóp tam giác (tứ diện)  Bài tốn minh họa Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song CD  Bước Phân tích đề Hoạt động gợi ý Giáo viên Nêu yêu cầu toán? Hoạt động trả lời học sinh Viết phương trình mặt phẳng Hoạt động trả lời học sinh Dạng phương trình mặt Ax + By + Cz + D = phẳng? A, B, C, D số thực A, B, C khơng đồng thời Để tìm phương trình mặt phẳng Tìm tọa độ điểm mà ta cần tìm yếu tố nào? mặt phẳng qua tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng dùng phương pháp đại số để tìm A, B, C, D Giả thiết toán cho Chọn qua A (hoặc qua B) mp(P) qua điểm nào? Có tọa độ véctơ pháp tuyến Chưa có tọa độ; (P) qua chưa? Hãy nêu tìm AB song song CD nên ta   chọn  AB, CD  làm véctơ pháp tuyến Hoạt động gợi ý Giáo viên  Bước Xây dựng chương trình giải Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải     + Tìm tọa độ véctơ AB, CD,  AB, CD  + Nêu dạng phương trình mặt phẳng   + Thay tọa độ điểm A tọa độ véctơ  AB, CD  vào phương trình + Rút gọn, thay tọa độ điểm C (hoặc D) vào thử xem (P) có chứa C không kết luận  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải Gọi học sinh lên bảng trình bày giải, học sinh khác làm vào tập  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng phương trình mặt phẳng không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với yêu cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước mà học sinh hay mắc phải sai sót như: Tính sai tọa độ véctơ, sai dạng phương trình, quên kiểm tra xem (P) có qua C hay D khơng, …  Giáo viên thay đổi tốn thành “Viết phương trình mp(Q) qua B song song với BC CD  Bài toán minh họa Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    16 điểm A(1;0;0) , B(0; b;0) , 2 C (0;0; c) (b, c dương) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b) Xác định b c cho mặt phẳng (ABC) qua tâm I mặt cầu (S) vuông góc với mặt phẳng    : x  y   Dạy học sinh giải câu a  Bước Phân tích đề Hoạt động gợi ý Giáo viên Nêu yêu cầu tốn? Dạng phương trình mặt cầu? Hoạt động trả lời học sinh Tìm tâm bán kính mặt cầu ( x  xI )  ( y  y I )  ( z  z I )  R R > Từ phương trình vừa nêu Tâm I  xI ; yI ; z I  , bán kính R tọa độ tâm bán kính mặt cầu Từ phương trình đề cho ta có Tìm thể biến đổi tìm tâm, bán kính mặt cầu khơng ?  Bước Xây dựng chương trình giải Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải + Viết lại phương trình đề cho dạng phương trình phương trình mặt cầu + So sánh tìm xI, yI, zI R + Kết luận  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với u cầu tốn không?  Giáo viên nêu lại bước mà học sinh hay mắc phải sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,… Dạy học sinh giải câu b  Bước Phân tích đề Hoạt động trả lời học sinh Nêu yêu cầu tốn? Tìm b c Ta cần tìm ẩn Để tìm hai ẩn ta cần làm gì? Thiết lập hệ hai phương trình, hai ẩn Giả thiết cho điều gì? Mp(ABC) qua I Từ giả thiết mp(ABC) qua I ta Tọa độ I thỏa pt suy gì? mp(ABC) Dạng pt mp(ABC) gì? Do A, B, C nằm trục Ox, Oy, Oz nên pt dạng x y z   1 b c Vậy ta tìm pt chứa ẩn Thay tọa độ điểm I vào pt b, c chưa? mp(ABC) ta tìm phương trình chứa ẩn b, c Ngồi giả thiết tốn Mp(ABC)     : x  y   cho nữa? Hai mp vng góc ta Hai véctơ pháp tuyến tương suy điều gì? ứng vng góc → tích vơ hướng chúng Có thể tìm đươc véctơ pháp Tìm tuyến (ABC)    không? Hoạt động gợi ý Giáo viên Vậy ta tìm nữa? Một phương trình thứ hai chứa hai ẩn b, c Đến ta tìm Ta tìm hệ hai phương gì? Đã đủ yếu tố tìm b, c trình chứa hai ẩn b, c giải hệ chưa? ta tìm b c  Bước Xây dựng chương trình giải Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải + Viết phương trình mặt phẳng (ABC) có chứa b, c + Thay tọa độ điểm I vào pt mp(ABC) + Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến mp (ABC) mp    + Tính tích vô hướng hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho tích + Giải hệ phương trình tìm b, c (chú ý b > 0, c > 0) Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z     bcx  cy  bz  bc  b c (ABC) qua I  bc 1  c    b  2   bc   b  2c (ABC) vng góc với     bc(1)  c(2)  b(0)   bc  2c  b  2c b  2c b  Suy  (vì b, c dương)   bc  2c  bc  b  c  Kết luận  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với yêu cầu tốn khơng?  Giáo viên nêu lại bước mà học sinh hay gặp khó: Khơng nhận xét A, B, C nằm tương ứng trục → viết pt(ABC) nhọc nhằn; quên điều kiện b, c dương 3.3 Với dạng hướng dẫn chi tiết, sâu cho tập tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình giải sau phát biểu cho bạn góp ý làm việc theo nhóm Khi quen, tốn u cầu học sinh xây dựng chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau tiến hành giải vào tập IV Hiệu SKKN  Học sinh nắm kiến thức hơn, khái niệm, định lý, công thức … học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần  Kỹ vận dụng kiến thức để giải toán học sinh nâng lên  Bài làm học sinh sai sót  Giải nhiều dạng tốn khó  Học sinh tích cực hứng thú học Tốn  Tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu giảm so với năm học trước (lớp 12E năm trước 11E có 10% học sinh giỏi, 25% học sinh yếu kém) STT Lớp 01 12T2 02 12E Tổng cộng Số HS Giỏi 37 51,35% 34 11,76% 71 32,39% Khá 37,84% 26,47% 32,39% TB Yếu 10,81% 0,00% 44,12% 17,65% 26,76% 8,45% Kém 0,00% 0,00% 0,00%  Học sinh sáng tạo toán  Tỉ lệ học sinh thi TN.THPT năm học 2010 – 2011 mơn Tốn tăng Lớp Tỉ lệ từ TB trở lên Ghi 12T2 100% Ban KHTN Ban đa số 12E 79,4% HS yếu từ năm 10,11  Tỉ lệ học sinh đỗ vào trường Đại học – Cao đẳng tăng KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm  Khi học sinh giải tốn, em tích cực hứng thú học tập  Cần có hoạt động để khuyến khích em học sinh tư duy, tìm tòi từ khắc sâu kiến thức  Qua phân tích đề kỹ, học sinh xây dựng chương trình giải giải tốt toán  Tránh áp đặt cách giải theo ý giáo viên đưa nhiều chương trình giải mẫu làm tính sáng tạo học sinh  Phải thực tay tất giáo viên khối lớp II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm + Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ em tham gia đóng góp tích cực + Học sinh tiến qua toán từ phát huy tính ham học em III Khả ứng dụng, triển khai  Kinh nghiệm áp dụng cho tất khối lớp mơn học có tập khác  Kinh nghiệm dùng để chứng minh định lý  Đối với số học sinh yếu bước đầu nhọc nhằn từ dễ sinh chán nãn Phải kiên trì thực bước thành công IV Những kiến nghị, đề xuất + Phải thường xuyên thực bước đầu gặp nhiều khó khăn giáo viên học sinh + Thực tất cấp học việc dạy học giải toán theo hoạt động vừa nêu thực dễ dàng phát huy hết lực giải toán học sinh  ... Trước để dạy học sinh giải tốn tơi thường cho học sinh chép đề, sau cho học sinh suy nghĩ vài phút, gọi học sinh nêu chương trình giải lên bảng thực chương trình giải sau u cầu học sinh kiểm tra... thức để giải toán học sinh nâng lên  Bài làm học sinh sai sót  Giải nhiều dạng tốn khó  Học sinh tích cực hứng thú học Toán  Tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu giảm so với năm... chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải Gọi học sinh lên bảng trình bày giải, học sinh khác làm vào tập  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại