SKKN KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN Ở THPT

Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn.. Tuy nhiên, đây là một hoạt độ

Trang 1

-Sở giáo dục và đào tạo an giang Trờng trung học phổ thông tân châu

−−−−−−−−−−−−−−

Sáng kiến kinh nghiệm

a

C

B

S

GV: đỗ trung lai Tổ: TOÁN Trường THPT Tõn Chõu

Điện thoại: 0918151639

Email: lai _c3tanchautc@angiang.edu.vn , dotrunglai@gmail.com

Năm học: 2011 - 2012

KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN

MỞ ĐẦU

Trang 2

-I Bối cảnh chọn đề tài

Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động khác trong nhà trường Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của loài người Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh

Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà

đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải được

II Lý do chọn đề tài

Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải

Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc dạng toán mới để phát triển

III Phạm vi nghiên cứu

Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh giải một bài toán

Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới

Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán cũng như vận dụng các kiến thức

NỘI DUNG

Trang 3

-I Cơ sở lý luận

1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có

nêu:

Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng

tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động

Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục; vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh

1.2 Kế hoạch năm học nêu:

Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản

lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời

kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế

Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”

Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây

dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực.

Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…

Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi mới trong phương pháp dạy học và quản lý Giáo viên bộ môn đổi mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ với bạn phương pháp học có hiệu quả Giáo viên bộ môn phải nắm

Trang 4

-thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải pháp khắc phục

II Thực trạng ban đầu

Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại

Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập

III Biện pháp và các bước tiến hành

3.1 Biện pháp và cách thực hiện.

Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các hoạt động như sau:

 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán

1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí hiệu nào?

2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵn chưa?

3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?

 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải chứng minh 1/ Ta phải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho bài giải

 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với thực tiễn không?

Trang 5

-Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu

rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết

3.2.Các bài toán minh họa

 Bài toán minh họa 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y x  x 

 Bước 1 Phân tích đề

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học

sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số

Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a

dương

Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số

chưa?

Đã có sơ đồ khảo sát hàm số

Vậy ta cần giải bài toán này như

thế nào?

Giải theo sơ đồ

 Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

+ Tìm tập xác định

+ Tính các giới hạn khi x   Tìm các tiệm cận nếu có.

+ Tìm đạo hàm y’.

+ Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’.

+ Lập bảng biến thiên

+ Kết luận về đơn điệu và cực trị

+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm)

+ Vẽ đồ thị (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)

 Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập

 Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàm bậc ba không?

Trang 6

- Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?

 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những

sai sót như: Xét dấu y’ sai…

 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba

 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham

số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu học sinh tìm m để phương trình x3  3x2  2 mcó 1, 2, 3 nghiệm

x y

O 1

Xác định m để hàm số f x ( )  x3 3 mx2 3(2 m  1) x  1 (m là

tham số) đồng biến trên tập xác định của nó

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm m để hàm số f(x) đồng biến

trên tập xác định D

Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên

tục tăng trên D là gì?

'( ) 0,

f x   x D, dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm Hàm số đã cho là hàm số dạng

gì? Có tập xác định là gì?

Hàm số bậc ba, D 

Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng

gì?

Tam thức bậc hai

Điều kiện để tam thức bậc hai

+ Xét trực tiếp a = 0.

+ Khi a 0 thì điều kiện là

Trang 7

-0 0

a 





 



Vậy dựa vào đâu ta tìm m

Giải hệ 0

0

a 





 

 tìm m.

 Bước 2 Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải

 Tìm tập xác định D

 Tìm đạo hàm y' 3 x2  6mx3(2m 1)

 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên

điều kiện cần tìm là 0

0

a 





 



 Giải hệ này tìm m

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải

 Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?

 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: y ' 0: Ở đây sai dấu > thay vì  quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu   x

 Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai

 Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên [1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải

 Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”

 Tìm GTNN minx D f x/( )của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài toán là tìm m để minx D f x/( ) 0 ( f x / ( ) 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Trang 8

-b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Mặt

phẳng (MBCN) chia khối chúp S.ABCD thành hai phần Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú

Dạy học sinh giải cõu a.

 Bước 1 Phõn tớch đề

Hoạt động và gợi ý của Giỏo viờn Hoạt động và trả lời của học

sinh

Nờu yờu cầu của bài toỏn? Tớnh thể tớch khối chúp

Hỡnh chúp cú yếu tố đặc biệt

nào? vẽ hỡnh ra sao?

Cú đỏy là hỡnh vuụng nờn vẽ ABCD thành hỡnh bỡnh hành,

cú SA vuụng với đỏy nờn để dễ quan sỏt nờn vẽ SA vuụng với mộp giấy

Yờu cầu học sinh vẽ hỡnh Vẽ hỡnh chúp theo yờu cầu của

bài

Cụng thức tớnh thể tớch khối

chúp là gỡ?

1

3 đáy

V  S h (h là chiều cao)

Để tớnh được thể tớch khối chúp

ta cần tớnh cỏc yếu tố nào?

Diện tớch đỏy và chiều cao h

Đỏy là hỡnh gỡ? Cú thể tớnh được

diện tớch khụng?

Đỏy là hỡnh vuụng; diện tớch bằng cạnh nhõn cạnh nờn

Sđỏy=a 2

Cỏch xỏc định đường cao và

chiều cao của hỡnh chúp?

Do SA vuụng gúc với đỏy nờn đường thẳng SA là đường cao

và độ dài đoạn SA là chiều cao Cỏch xỏc định gúc giữa đường

thẳng và mặt phẳng? → gúc giữa

cạnh SC và đỏy?

Gúc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) là gúc giữa đường thẳng  và hỡnh chiếu của  trờn mp(P)

Do A là hỡnh chiếu của S lờn mp(ABCD) → AC là hỡnh chiếu của SC lờn mp(ABCD)

→ Gúc giữa SC và đỏy là gúc giữa SC và AC; trong tam giỏc SAC cú gúc A vuụng nờn gúc

giữa SC và đỏy là gúc SCA

Nờu cỏch tớnh SA! Chọn tam giỏc SAC chứa SA

Trang 9

-Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học

sinh

có góc A vuông, góc C là 600,

2

AC a → SA Đến đây áp dụng công thức tính

được thể tích cần tìm chưa ?

Đã tính được

a

C

B

S

 Nêu công thức tính thể tích

 Tính diện tích đáy ABCD

 Nêu SA là đường cao

 c/m AC là hình chiếu của SC

 c/m góc giữa SC và đáy là góc SCA

 Tính AC

 Tính SA

 Tính V

 Kết luận

Trang 10

- Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Vẽ hình sai, xác định không được đường cao và góc giữa SC và đáy, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác sai…

 Giáo viên đổi giả thiết “góc giữa mặt bên SCD và đáy là 600, yêu cầu học sinh phân tích đề và nêu chương trình giải

Dạy học sinh giải câu b.

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học

sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Tính tỉ số thể tích

Để tính tỉ số thể tích của hai khối

đa diện ta cần làm gì?

Tính trực tiếp thể tích hai khối

đó hoặc tính tỉ số thể tích đối với một khối trung gian

Nên cách dựng điểm M, N! Dựng M là trung điểm đoạn

SA

Mặt phẳng (MBC) song song

AD nên (MBC) cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN song song

AD → N là trung điểm SD Đối với bài này chọn khối trung

gian là khối nào?

S.ABCD

Ta có công thức nào về tỉ số thể

tích hai khối đa diện

Cho tứ diện SABC, A’, B’, C,

là các điểm lần lượt nằm trên các đường SA, SB, SC khác S

ta có

SA B C' ' ' '. '. '

SABC

V SA SB SC

Áp dụng công thức tỉ số trên cho

các khối nào?

SMBC với SABC và SMNC với SADC

So sánh thể tích hai khối SABC

và SADC?

Bằng nhau, do diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau

Có thể tính thể tích các khối

SMBC và SMNC theo thể tích

khối SABCD không?

Tính được

 Xác định điểm N

Trang 11

- Tính các tỉ số SMBC vµ SMNC

SABC SACD

 C/m thể tích hai khối SABC và SADC bằng nhau

 Tính thể tích các khối SMBC và SMNC theo thể tích khối SABCD

 Tính thể tích khối SMNCB theo thể tích khối SABCD

 Tính thể tích khối đa diện MNDCBA theo thể tích khối SABCD

 Tính tỉ số SMNCB

MNDCBA

V V

 Kết luận

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: công thức tính tỉ

số chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác (tứ diện)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song CD

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Viết phương trình mặt phẳng Dạng của phương trình mặt

phẳng?

Ax + By + Cz + D = 0 trong đó

A, B, C, D là các số thực và A,

B, C không đồng thời bằng 0

Để tìm phương trình mặt phẳng

ta cần tìm các yếu tố nào?

Tìm tọa độ của một điểm mà mặt phẳng đi qua và tọa độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng hoặc dùng phương pháp đại số

để tìm A, B, C, D

Giả thiết của bài toán đã cho Chọn qua A (hoặc qua B)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	305,5 KB