SKKN – KINH NGHIỆM dạy học SINH GIẢI một bài TOÁN (2011 2012)

Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - SKKN KINH NGHIM DY HC SINH GII MT BI TON KINH NGHIM DY HC SINH GII MT BI TON M U I Bi cnh chn ti Hot ng dy hc l hot ng trung tõm ca nh trng, hot ng ny chim nhiu thi gian nht v chi phi cỏc hot ng khỏc nh trng Dy hc l ng trc tip, thun li nht giỳp hc sinh cú th nm c lng kin thc s ca loi ngi Hot ng dy hc cú nhiu ngi tham gia v kt qu hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - dy hc th hin s hp tỏc cht ch i ng giỏo viờn ng thi cn cú s sỏng to, hp tỏc ca hc sinh Gii mt bi toỏn l hot ng thng xuyờn hc v kim tra; gii tt mt bi toỏn hc sinh rốn c k nng v nm kin thc mt cỏch chc chn Tuy nhiờn, õy l mt hot ng m a s hc sinh gp nhiu khú khn nht hc v gii toỏn, ụi khụng gii c cỏc bi toỏn m trỡnh cỏc em cú th gii c II Lý chn ti i vi hc sinh trung bỡnh v yu, vic tỡm chng trỡnh gii l mt cụng vic khú khn ú tụi luụn tỡm cỏch cỏc em hc sinh luyn cỏch xõy dng chng trỡnh gii i vi hc sinh khỏ gii, gii c bi toỏn nhng cha khai thỏc cng nh dng, sỏng to c cỏc kin thc ó tip thu ú qua vic dy gii toỏn tụi hng dn hc sinh dng cỏc kin thc v kớch thớch cỏc em sỏng to cỏc bi toỏn hoc dng toỏn mi phỏt trin III Phm vi nghiờn cu Qua nhiu nm ging dy v tham gia cỏc lp bi dng, tụi suy ngh, tỡm tũi, th nghim v rỳt c mt cỏch dy hc sinh gii mt bi toỏn Vi cỏch dy ny a s hc sinh gii c cỏc bi toỏn phự hp vi kh nng v nng lc ca mỡnh; lm tt cỏc bi thi v kim tra cng nh cú th sỏng to cỏc bi toỏn mi Phm vi ca ti ch nghiờn cu vic dy, hng dn hc sinh gii toỏn theo cỏc hot ng nhm nõng cao nng lc gii toỏn cng nh dng cỏc kin thc hoctoancapba.com NI DUNG I C s lý lun 1.1.iu 26 v iu 31 ca iu l trng ph thụng cú nờu: Cỏc hot ng giỏo dc bao gm hot ng gi lờn lp v hot ng ngoi gi lờn lp nhm giỳp hc sinh phỏt trin ton din v o c, trớ tu, th cht, thm m v cỏc k nng c bn, hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - phỏt trin nng lc cỏ nhõn, tớnh nng ng v sỏng to, xõy dng t cỏch v trỏch nhim cụng dõn; chun b cho hc sinh tip tc hc lờn hoc i vo cuc sng lao ng Rốn luyn o c, hc hoỏ, bi dng chuyờn mụn, nghip v nõng cao cht lng, hiu qu ging dy v giỏo dc; dng cỏc phng phỏp dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng v sỏng to, rốn luyn phng phỏp t hc ca hc sinh 1.2 K hoch nm hc nờu: Thc hin tt nhim v trng tõm hng u i mi qun lý giỏo dc v thc hin ng b cỏc gii phỏp nõng cao cht lng giỏo dc, nhm mc tiờu giỏo dc ton din cho hc sinh phc v yờu cu nõng cao ngun nhõn lc ỏp ng cho thi k cụng nghip húa, hin i húa, hi nhp kinh t quc t Nõng cao cht lng cuc ng Hc v lm theo tm gng o c H Chớ Minh, Mi thy cụ giỏo l mt tm gng o c, t hc v sỏng to Tớch cc t chc thi ua dy tt - hc tt theo tinh thn xõy dng trng hc thõn thin - hc sinh tớch cc i mi phng phỏp ging dy nõng cao cht lng cht lng dy hc theo hng bỏm sỏt ti liu hng dn thc hin chun kin thc k nng, ni dung gim ti, dt sỏt i tng nhm tng t l hc sinh khỏ gii, gim t l hc sinh yu kộm Xõy dng v trin khai thc hin tt k hoch i mi phng phỏp dy hc, kim tra v ỏnh giỏ hc sinh trờn tinh thn mi giỏo viờn v cỏn b qun lý phi ng ký v thc hin mt i mi phng phỏp dy hc v qun lý Giỏo viờn b mụn i mi phng phỏp dy hc theo hng giỳp hc sinh chuyn bin phng phỏp hc, ch ng lnh hi kin thc, bit t hc, chia s vi bn phng phỏp hc cú hiu qu Giỏo viờn b mụn phi nm tht chc danh sỏch hc sinh yu kộm b mụn mỡnh v cú gii phỏp khc phc II Thc trng ban u Trc õy dy hc sinh gii mt bi toỏn tụi thng cho hc sinh chộp , sau ú cho hc sinh suy ngh mt vi phỳt, gi hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - mt hc sinh nờu chng trỡnh gii v lờn bng thc hin chng trỡnh gii sau ú yờu cu hc sinh kim tra li Vi cỏch dy ú hc sinh gp khú khn xõy dng chng trỡnh gii v cha thy c mi liờn h ca cỏc kin thc Hc sinh cú th khụng gii c bi toỏn dự kh nng ca mỡnh cú th gii c t ú cỏc em khụng t tin v khụng thớch thỳ vi b mụn dn n cha thc s tớch cc hc III Bin phỏp v cỏc bc tin hnh 3.1 Bin phỏp v cỏch thc hin giỳp hc sinh gii tt hn cỏc bi toỏn bc u vi mi dng toỏn tụi thc hiờn dy hc sinh gii mt bi toỏn theo cỏc hot ng nh sau: Bc 1: Tỡm hiu k ni dung bi toỏn 1/ GT l gỡ? KL l gỡ? Hỡnh v minh nh th no? S dng kớ hiu no? 2/ Bi toỏn thuc dng no? (chng minh hay tỡm tũi?) Cú thut gii sn cha? 3/ Cn s dng nhng kin thc c bn no? Bc 2: Xõy dng chng trỡnh gii: S dng phng phỏp suy ngc lựi (phõn tớch i lờn) xõy dng chng trỡnh gii: Xut phỏt t cõu hi ca bi toỏn, t iu phi chng minh 1/ Ta phi C/m cỏi gỡ? Mun C/m iu ú, trc tiờn phi C/m cỏi gỡ?Hc sinh dựng giy nhỏp lp khung cho bi gii Bc 3: Thc hin chng trỡnh gii: Thc hin vic gii bi toỏn theo chng trỡnh ó vch nh bc Bc 4: Kim tra v nghiờn cu li gii: Xột xem li gii cú sai lm khụng? Cú phi bin lun kt qu tỡm c khụng? Nu l bi toỏn thc t thỡ kt qu cú phự hp vi thc tin khụng? Mt iu quan trng l luyn cho HS thúi quen c li yờu cu bi toỏn sau gii xong bi toỏn ú, HS mt ln na hiu rừ hn chng trỡnh gii ó ra, hiu sõu sc hn kin thc c bn ó ngm cho gi thit 3.2.Cỏc bi toỏn minh Bi toỏn minh hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x3 3x + Bc Phõn tớch Hot ng v tr li ca hc sinh Nờu yờu cu ca bi toỏn? Kho sỏt hm s Hm s bi cho cú dng gỡ? Hm a thc bc ba cú h s a dng Ta ó cú s kho sỏt hm s ó cú s kho sỏt hm s cha? Vy ta cn gii bi toỏn ny nh Gii theo s th no? Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Bc Xõy dng chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh nờu li s kho sỏt hm s + Tỡm xỏc nh + Tớnh cỏc gii hn x Tỡm cỏc tim cn nu cú + Tỡm o hm y + Gii phng trỡnh y =0 v xột du y + Lp bng bin thiờn + Kt lun v n iu v cc tr + Tỡm cỏc im c bit (im un, giao vi cỏc trc) (cú th dựng mỏy tớnh cm tay tỡm) + V th (cú th nhn xột v tớnh i xng ca th) Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Gi mt hc sinh lờn bng trỡnh by bi gii, cỏc hc sinh khỏc lm vo Bc Nghiờn cu kim tra bi gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú; kim tra li xem cú phự hp vi dng th hm bc ba khụng? Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc m hc sinh hay mc phi nhng sai sút nh: Xột du y sai Giỏo viờn nhc li cỏc dng th ca hm bc ba hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Giỏo viờn v thờm th (d) ca hm s y = m vi m l tham s, cho m thay i (d) di ng; da vo th ó v yờu cu hc sinh tỡm m phng trỡnh x 3x + = m cú 1, 2, nghim Bi toỏn minh Xỏc nh m hm s f ( x) = x3 3mx + 3(2m 1) x + (m l tham s) ng bin trờn xỏc nh ca nú Bc Phõn tớch Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Nờu yờu cu ca bi toỏn? Hot ng v tr li ca hc sinh Tỡm m hm s f(x) ng bin trờn xỏc nh D iu kin hm s f(x) liờn f '( x) 0, x D , du bng ch tc tng trờn D l gỡ? xy ti mt s hu hn im Hm s ó cho l hm s dng Hm s bc ba, D = Ă gỡ? Cú xỏc nh l gỡ? o hm f(x) l a thc dng Tam thc bc hai gỡ? iu kin tam thc bc hai + Xột trc tip a = + Khi a thỡ iu kin l ax + bx + c 0, x Ă l gỡ? a > Vy da vo õu ta tỡm m hoctoancapba.com a > Gii h tỡm m Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Bc Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii Tỡm xỏc nh D Tỡm o hm y ' = 3x 6mx + 3(2m 1) Nhn xột o hm l tam thc bc hai vi h s a khỏc 0; nờn a > iu kin cn tỡm l Gii h ny tỡm m Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Bc Kim tra v nghiờn cu li gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú; kim tra li xem cú phự hp khụng? Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc hay sai sút nh: y ' > : õy sai du > thay vỡ quan trng l iu kin ghi thiu x Ă Giỏo viờn nhc li v nh lý du ca tam thc bc hai Giỏo viờn i gi thit tng trờn xỏc nh thnh tng trờn [1;3] yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii Nờu : Bi toỏn ny cú gii cỏch khỏc khụng? / Tỡm GTNN f ( x) ca hm s f(x) trờn D; yờu cu bi xD f / ( x) ( f / ( x ) = ch xy ti mt s hu toỏn l tỡm m xD hn im) Bi toỏn minh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 600 a) Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD theo a b) Gi M l trung im ca SA, mt phng (MBC) ct SD ti N Mt phng (MBCN) chia chúp S.ABCD thnh hai phn Tớnh t s th tớch ca hai phn ú Dy hc sinh gii cõu a Bc Phõn tớch hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Hot ng v tr li ca hc sinh Nờu yờu cu ca bi toỏn? Tớnh th tớch chúp Hỡnh chúp cú yu t c bit Cú ỏy l hỡnh vuụng nờn v no? v hỡnh sao? ABCD thnh hỡnh bỡnh hnh, cú SA vuụng vi ỏy nờn d quan sỏt nờn v SA vuụng vi mộp giy Yờu cu hc sinh v hỡnh V hỡnh chúp theo yờu cu ca bi Cụng thc tớnh th tớch V = Sđáy h (h l chiu cao) chúp l gỡ? tớnh c th tớch chúp Din tớch ỏy v chiu cao h ta cn tớnh cỏc yu t no? ỏy l hỡnh gỡ? Cú th tớnh c ỏy l hỡnh vuụng; din tớch din tớch khụng? bng cnh nhõn cnh nờn Sỏy=a2 Cỏch xỏc nh ng cao v Do SA vuụng gúc vi ỏy nờn chiu cao ca hỡnh chúp? ng thng SA l ng cao v di on SA l chiu cao Cỏch xỏc nh gúc gia ng Gúc gia ng thng v thng v mt phng? gúc gia mt phng (P) l gúc gia cnh SC v ỏy? ng thng v hỡnh chiu ca trờn mp(P) Do A l hỡnh chiu ca S lờn mp(ABCD) AC l hỡnh chiu ca SC lờn mp(ABCD) Gúc gia SC v ỏy l gúc gia SC v AC; tam giỏc SAC cú gúc A vuụng nờn gúc ã gia SC v ỏy l gúc SCA Nờu cỏch tớnh SA! Chn tam giỏc SAC cha SA cú gúc A vuụng, gúc C l 60 0, AC = a SA n õy ỏp dng cụng thc tớnh ó tớnh c c th tớch cn tỡm cha ? Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Bc Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii Nờu cụng thc tớnh th tớch Tớnh din tớch ỏy ABCD Nờu SA l ng cao c/m AC l hỡnh chiu ca SC ã c/m gúc gia SC v ỏy l gúc SCA Tớnh AC Tớnh SA Tớnh V Kt lun Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Bc Kim tra v nghiờn cu li gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú; kim tra li xem cú phự hp khụng? Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? hoctoancapba.com Giỏo viờn nờu li cỏc bc hay sai sút nh: V hỡnh sai, xỏc nh khụng c ng cao v gúc gia SC v ỏy, s dng h thc lng tam giỏc sai Giỏo viờn i gi thit gúc gia mt bờn SCD v ỏy l 60 0, yờu cu hc sinh phõn tớch v nờu chng trỡnh gii Dy hc sinh gii cõu b Bc Phõn tớch hoctoancapba.com Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Hot ng v tr li ca hc sinh Nờu yờu cu ca bi toỏn? Tớnh t s th tớch tớnh t s th tớch ca hai Tớnh trc tip th tớch hai a din ta cn lm gỡ? ú hoc tớnh t s th tớch i vi mt trung gian Nờn cỏch dng im M, N! Dng M l trung im on SA Mt phng (MBC) song song AD nờn (MBC) ct mp(SAD) theo giao tuyn MN song song AD N l trung im SD i vi bi ny chn trung S.ABCD gian l no? Ta cú cụng thc no v t s th Cho t din SABC, A, B, C, tớch hai a din l cỏc im ln lt nm trờn cỏc ng SA, SB, SC khỏc S ta cú VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VSABC SA SB SC p dng cụng thc t s trờn cho SMBC vi SABC v SMNC cỏc no? vi SADC So sỏnh th tớch hai SABC Bng nhau, din tớch ỏy v SADC? bng v chiu cao bng Cú th tớnh th tớch cỏc Tớnh c SMBC v SMNC theo th tớch SABCD khụng? Bc Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii Xỏc nh im N VSMBC V SMNC Tớnh cỏc t s VSABC VSACD C/m th tớch hai SABC v SADC bng Tớnh th tớch cỏc SMBC v SMNC theo th tớch SABCD Tớnh th tớch SMNCB theo th tớch SABCD Tớnh th tớch a din MNDCBA theo th tớch SABCD hoctoancapba.com Trang 10 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Tớnh t s VSMNCB VMNDCBA Kt lun Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Bc Kim tra v nghiờn cu li gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú; kim tra li xem cú phự hp khụng? Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc hay sai sút nh: cụng thc tớnh t s ch ỏp dng cho chúp tam giỏc (t din) Bi toỏn minh Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha AB v song song CD Bc Phõn tớch Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Nờu yờu cu ca bi toỏn? Dng ca phng trỡnh mt phng? Hot ng v tr li ca hc sinh Vit phng trỡnh mt phng Ax + By + Cz + D = ú A, B, C, D l cỏc s thc v A, B, C khụng ng thi bng tỡm phng trỡnh mt phng Tỡm ta ca mt im m ta cn tỡm cỏc yu t no? mt phng i qua v ta ca vộct phỏp tuyn ca mt phng hoc dựng phng phỏp i s tỡm A, B, C, D Gi thit ca bi toỏn ó cho Chn qua A (hoc qua B) mp(P) i qua im no? Cú ta vộct phỏp tuyn Cha cú ta ; (P) i qua cha? Hóy nờu cỏc tỡm AB v song song CD nờn ta uuur uuur chn AB, CD lm vộct phỏp tuyn Bc Xõy dng chng trỡnh gii hoctoancapba.com Trang 11 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii uuur uuur uuur uuur + Tỡm ta ca cỏc vộct AB, CD, AB, CD + Nờu dng phng trỡnh mt phng uuur uuur + Thay ta im A v ta vộct AB, CD vo phng trỡnh + Rỳt gn, thay ta im C (hoc D) vo th xem (P) cú cha C khụng v kt lun Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Gi mt hc sinh lờn bng trỡnh by bi gii, cỏc hc sinh khỏc lm vo Bc Nghiờn cu kim tra bi gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú; kim tra li xem cú phự hp vi dng phng trỡnh ca mt phng khụng? Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc m hc sinh hay mc phi nhng sai sút nh: Tớnh sai ta cỏc vộct, sai dng phng trỡnh, quờn kim tra xem (P) cú qua C hay D khụng, Giỏo viờn thay i bi toỏn thnh Vit phng trỡnh mp(Q) qua B v song song vi BC v CD Bi toỏn minh Trong khụng gian Oxyz cho mt cu 2 ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z + ) = 16 v cỏc im A(1;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) (b, c dng) a) Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S) b) Xỏc nh b v c cho mt phng (ABC) qua tõm I ca mt cu (S) v vuụng gúc vi mt phng ( ) : x y + = Dy hc sinh gii cõu a Bc Phõn tớch Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Nờu yờu cu ca bi toỏn? Dng ca phng trỡnh mt cu? Hot ng v tr li ca hc sinh Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu ( x xI ) + ( y y I ) + ( z z I ) = R ú R > hoctoancapba.com Trang 12 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Hot ng v tr li ca hc sinh T phng trỡnh va nờu hóy ch Tõm I ( xI ; y I ; z I ) , bỏn kớnh l R ta ca tõm v bỏn kớnh ca mt cu T phng trỡnh ca cho ta cú Tỡm c th bin i v tỡm tõm, bỏn kớnh ca mt cu khụng ? Bc Xõy dng chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii + Vit li phng trỡnh bi cho di dng phng trỡnh phng trỡnh mt cu + So sỏnh tỡm xI, yI, zI v R + Kt lun Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii Bc Nghiờn cu kim tra bi gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc m hc sinh hay mc phi nhng sai sút nh: chuyn phng trỡnh sai, tỡm R sai, Dy hc sinh gii cõu b Bc Phõn tớch Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Nờu yờu cu ca bi toỏn? Ta cn tỡm bao nhiờu n tỡm hai n ta cn lm gỡ? Hot ng v tr li ca hc sinh Tỡm b v c Thit lp h hai phng trỡnh, hai n Gi thit cho iu gỡ? Mp(ABC) qua I T gi thit mp(ABC) qua I ta Ta ca I tha pt ca suy c gỡ? mp(ABC) Dng pt ca mp(ABC) l gỡ? Do A, B, C nm trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz nờn pt dng x y z + + =1 b c hoctoancapba.com Trang 13 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Hot ng v gi ý ca Giỏo viờn Hot ng v tr li ca hc sinh Vy ta tỡm c pt cha cỏc n Thay ta im I vo pt b, c cha? mp(ABC) ta tỡm c mt phng trỡnh cha cỏc n b, c Ngoi gi thit bi toỏn cũn Mp(ABC) ( ) : x y + = cho gỡ na? Hai mp vuụng gúc ta cú th Hai vộct phỏp tuyn tng ng suy iu gỡ? vuụng gúc tớch vụ hng ca chỳng bng Cú th tỡm c vộct phỏp Tỡm c tuyn ca (ABC) v ( ) khụng? Vy ta tỡm c gỡ na? Mt phng trỡnh th hai cha hai n b, c n õy ta ó tỡm c nhng Ta ó tỡm c h hai phng gỡ? ó cỏc yu t tỡm b, c trỡnh cha hai n b, c gii h cha? ny ta s tỡm c b v c Bc Xõy dng chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii + Vit phng trỡnh mt phng (ABC) cú cha b, c + Thay ta im I vo pt mp(ABC) + Tỡm ta vộct phỏp tuyn ca mp (ABC) v mp ( ) + Tớnh tớch vụ hng ca hai vộct phỏp tuyn ca hai mt phng v cho tớch ny bng hoctoancapba.com + Gii h phng trỡnh tỡm b, c (chỳ ý b > 0, c > 0) Phng trỡnh mt phng (ABC): x y z + + = bcx + cy + bz bc = b c (ABC) qua I bc ( 1) + c ( ) + b ( ) bc = b = 2c (ABC) vuụng gúc vi ( ) bc(1) + c(2) + b(0) = bc 2c = b = 2c b = 2c b = Suy (vỡ b, c dng) bc 2c = bc b = c = Kt lun Bc Thc hin chng trỡnh gii Yờu cu hc sinh thc hin chng trỡnh gii hoctoancapba.com Trang 14 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - Bc Nghiờn cu kim tra bi gii Yờu cu hc sinh nghiờn cu v kim tra li li gii, iu chnh cỏc sai sút nu cú Yờu cu hc sinh xem xột li bi gii cú phự hp vi yờu cu ca bi toỏn khụng? Giỏo viờn nờu li cỏc bc m hc sinh hay gp khú: Khụng nhn xột c A, B, C nm tng ng trờn cỏc trc vit pt(ABC) rt nhc nhn; quờn iu kin b, c dng 3.3 Vi mi dng hng dn chi tit, sõu ú tụi cho cỏc bi tng t yờu cu hc sinh t phõn tớch , xõy dng chng trỡnh gii sau ú phỏt biu cho cỏc bn gúp ý hoc lm vic theo nhúm Khi ó quen, cỏc bi toỏn yờu cu hc sinh xõy dng chng trỡnh gii vo giy nhỏp, kim tra k sau ú mi tin hnh gii vo IV Hiu qu ca SKKN Hc sinh nm chc kin thc hn, cỏc khỏi nim, nh lý, cụng thc c hc sinh s dng, phỏt biu nhiu ln K nng dng kin thc gii toỏn ca hc sinh c nõng lờn Bi lm ca hc sinh ớt sai sút Gii c nhiu dng toỏn khú Hc sinh tớch cc v hng thỳ hc Toỏn T l hc sinh khỏ gii tng lờn, t l hc sinh yu kộm gim so vi nm hc trc (lp 12E nm trc 11E ch cú 10% hc sinh khỏ gii, 25% hc sinh yu kộm) STT Lp 01 12T2 02 12E Tng cng S HS 37 34 71 Gii 51,35% 11,76% 32,39% Khỏ 37,84% 26,47% 32,39% TB 10,81% 44,12% 26,76% Yu 0,00% 17,65% 8,45% Kộm 0,00% 0,00% 0,00% Hc sinh sỏng to c cỏc bi toỏn mi T l hc sinh thi TN.THPT nm hc 2010 2011 mụn Toỏn tng Lp T l t TB tr lờn Ghi chỳ 12T2 100% Ban KHTN 12E 79,4% Ban c bn a s HS yu t cỏc nm hoctoancapba.com Trang 15 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - 10,11 T l hc sinh vo cỏc trng i hc Cao ng tng KT LUN I Nhng bi hc kinh nghim Khi hc sinh gii c cỏc bi toỏn, cỏc em s tớch cc v hng thỳ hc Cn cú nhng hot ng khuyn khớch cỏc em hc sinh t duy, tỡm tũi t ú khc sõu kin thc Qua phõn tớch k, hc sinh s xõy dng c chng trỡnh gii v gii tt bi toỏn Trỏnh ỏp t cỏch gii theo ý ca giỏo viờn hoc a quỏ nhiu chng trỡnh gii mu s lm mt tớnh sỏng to ca hc sinh Phi thc hin u tay tt c cỏc giỏo viờn v cỏc lp II í ngha ca sỏng kin kinh nghim + Nu cỏch dy phự hp vi i tng hc sinh t ú cỏc em tham gia úng gúp tớch cc + Hc sinh tin b qua tng bi toỏn t ú phỏt huy c tớnh ham hc ca cỏc em III Kh nng ng dng, trin khai Kinh nghim ny cú th ỏp dng cho tt c cỏc lp v cỏc mụn hc cú bi khỏc Kinh nghim ny cú th dựng chng minh cỏc nh lý i vi mt s hc sinh yu bc u s rt nhc nhn t ú d sinh chỏn nón Phi kiờn trỡ thc hin tng bc mi thnh cụng IV Nhng kin ngh, xut + Phi thng xuyờn thc hin bc u gp nhiu khú khn i vi c giỏo viờn v hc sinh hoctoancapba.com Trang 16 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn - + Thc hin u tt c cỏc cp hc thỡ vic dy hc gii cỏc bi toỏn theo cỏc hot ng va nờu s thc hin d dng v phỏt huy ht nng lc gii toỏn ca hc sinh hoctoancapba.com Trang 17 GV: TRUNG LAI [...]... lý, công thức … được học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần  Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được nâng lên  Bài làm của học sinh ít sai sót  Giải được nhiều dạng toán khó  Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán  Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm so với năm học trước (lớp 12E năm trước 11E chỉ có 10% học sinh khá giỏi, 25% học sinh yếu kém) STT Lớp... trình giải Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng phương trình của mặt phẳng không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán. .. chương trình giải Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,… Dạy học sinh giải câu b... tăng KẾT LUẬN I Những bài học kinh nghiệm  Khi học sinh giải được các bài toán, các em sẽ tích cực và hứng thú học tập  Cần có những hoạt động để khuyến khích các em học sinh tư duy, tìm tòi từ đó khắc sâu kiến thức  Qua phân tích đề kỹ, học sinh sẽ xây dựng được chương trình giải và giải tốt bài toán  Tránh áp đặt cách giải theo ý của giáo viên hoặc đưa ra quá nhiều chương trình giải mẫu sẽ làm mất... chương trình giải hoctoancapba.com Trang 14 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán -  Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?  Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay... 0,00%  Học sinh sáng tạo được các bài toán mới  Tỉ lệ học sinh thi TN.THPT năm học 2010 – 2011 môn Toán tăng Lớp Tỉ lệ từ TB trở lên Ghi chú 12T2 100% Ban KHTN 12E 79,4% Ban cơ bản đa số HS yếu từ các năm hoctoancapba.com Trang 15 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán - 10,11  Tỉ lệ học sinh đỗ vào các trường Đại học – Cao đẳng... Châu SKKN: Dạy HS giải Toán -  Tính tỉ số VSMNCB VMNDCBA  Kết luận  Bước 3 Thực hiện chương trình giải Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải  Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải. .. tạo của học sinh  Phải thực hiện đều tay ở tất cả các giáo viên và ở các khối lớp II Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm + Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ đó các em tham gia đóng góp tích cực + Học sinh tiến bộ qua từng bài toán từ đó phát huy được tính ham học của các em III Khả năng ứng dụng, triển khai  Kinh nghiệm này có thể áp dụng cho tất cả các khối lớp và các môn học có bài tập... rất nhọc nhằn; quên điều kiện b, c dương 3.3 Với mỗi dạng hướng dẫn chi tiết, sâu đó tôi cho các bài tập tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình giải sau đó phát biểu cho các bạn góp ý hoặc làm việc theo nhóm Khi đã quen, trong các bài toán yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau đó mới tiến hành giải vào tập IV Hiệu quả của SKKN  Học sinh. .. khác  Kinh nghiệm này có thể dùng để chứng minh các định lý  Đối với một số học sinh yếu bước đầu sẽ rất nhọc nhằn từ đó dễ sinh chán nãn Phải kiên trì thực hiện từng bước mới thành công IV Những kiến nghị, đề xuất + Phải thường xuyên thực hiện tuy bước đầu gặp nhiều khó khăn đối với cả giáo viên và học sinh hoctoancapba.com Trang 16 GV: ĐỖ TRUNG LAI Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán