SKKN môn Toán lớp 10: Áp dụng kỹ thuật chọn điểm rơi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong một số bài toán bất đẳng thức

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC.. Để giúp các em hạn chế và giảm những

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ……….Trang 2

I Lí do chọn đề tài nghiên cứu………Trang 2

II Mục đích nghiên cứu ……… Trang 2 III Khách thể và đối tượng nghiên cứu… ……… Trang 2

IV Nhiệm vụ nghiên cứu… ……… Trang 5

V Phương pháp nghiên cứu……… Trang 5

VI Phạm vi nghiên cứu……….….………….Trang 5NỘI DUNG NGHIÊN CỨU……….……… Trang 6

I Bài toán xuất phát……….……… ………… Trang 6

II Sai lầm trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình

nhân……….……….Trang 6 III Sai lầm trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình

cộng……….………….Trang 15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……….…Trang 18Các phụ lục……… ………Trang 19- 22

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC.

A CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG.

Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học Trong quá trình học

và ứng dụng lí thuyết để làm bài tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng, dễ mắc sai lầm Có những bài toán tìm GTLN, GTNN nếu không nắm được cách làm thì dễ dẫn đến sai lầm trong quá trình suy luận

Để giúp các em hạn chế và giảm những sai sót này trong quá trình giải những bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tôi áp dụng một kỹ thuật nhỏ gọi là “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” Đó là lí do tôi chọn đề tài này

II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Thông thường đứng trước bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN học sinh nghĩ ngay đến dạng mẫu đã học, áp dụng ngay các bất đẳng thức đã họcnhưng thực tế qua các bài toán bất đẳng thức dùng cho học sinh khá, giỏi hoặc

đề thi đại học, cao đẳng học sinh còn gặp những dạng phức tạp mà để giải nó đòi hỏi phải có những nhận xét đặc biệt Một trong những nhận xét đặc biệt đó là dựa trên “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải bài toán

III/KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

1/ Khách thể nghiên cứu:

+ Thực tế việc giải bất đẳng thức các em đã làm từ cấp 2, chủ yếu là dạng

có sẳn Lên lớp10 các em được trang bị kiến thức về bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn,

đa dạng hơn nhưng cách giải cũng chủ yếu là dùng phương pháp biến đổi, bất đẳng thức Cô-Si

2/ Đối tượng cần nghiên cứu:

Là học sinh lớp 10A8và 10D4, lớp 12 trong quá trình học chương bất đẳng thức và học sinh luyện thi vào đại học, cao đẳng

Tôi lựa chọn 2 lớp của trường THPT Phan Bội Châu có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng

* Học sinh:

Chọn lớp 10A8 là nhóm thực nghiệm và 10D4 là nhóm đối chứng và tiến hành kiểm tra các kiến thức cơ bản để đánh giá và so sánh mức độ của 2 lớp trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp không có

sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động

P   , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm

TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương

Bảng 2 Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động (TĐ) KT sau TĐ

Thực nghiệm O1 Dạy học theo hệ thống

bài tập liên quan O3

Đối chứng O2 Dạy học theo hệ thống

bài tập có nhiều loại O4

ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3/ Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống bài tập liên quan

Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống bài tập có nhiều loại

Tiến hành dạy thực nghiệm:

Chọn 2 lớp để khảo sát với nội dung đánh giá điểm và kiểm chứng T-Test

Giá trị P của T- test 0,0001

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả

p=0,0001, cho thấy sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn

ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,4 6,1 1,34

thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD  1,34 Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là0,0001 0,001

p   Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động

IV/ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1/ Cơ sở lý luận và thực tiễn:

1.1 Cơ sở lý luận: Sách giáo khoa lớp 10, các tài liệu ttham khảo.2.1 Cơ sở thực tiễn: Học sinh lớp10 và 12 trường THPT Phan Bội Châu trong các năm học vừa qua

2/ Những định hướng đổi mới:

- Cho học sinh làm một số dạng toán liên quan đến đề tài này

- Khuyến khích các em tìm tòi một số bài toán liên quan đến đề tài này.3/ Đánh giá thực trạng: Học sinh nhiều em chưa biết ứng dụng “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải một số bài toán bất đẳng thức

4/ Đề xuất biện pháp: Trong tiết dạy tự chọn 10 và 12, Giáo viên nên cho một vài bài toán dạng này để khích lệ sự tìm tòi, sáng tạo cho học sinh

V/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa Báo Toán học và tuổi trẻ

- Thực hành thông qua quá trình giảng dạy

- Điều tra kết qủa học tập của học sinh từ đó thấy được mức độ và hiệu quả đạt được của HS khi thực hiện đề tài Qua đó rút kinh nghiệm và thực hiện tốt hơn trong quá trình xây dựng đề tài

VI/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1/ Phạm vi khoa học: Kiến thức Toán của chương trình phổ thông

2/ Địa bàn nghiên cứu: Trường THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa.3/ Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2011 – 2013

B CHƯƠNG 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

I BÀI TOÁN XUẤT PHÁT

1.3 Phân tích và tìm lời giải:

Xét bảng biến thiên của a;1

16

17

18

19

1

10 …….

1100

3

144

155

166

177

188

199

110

10 ……

1100100

Ta thấy khi a tăng thì P càng lớn và từ đó dẫn đến dự đoán là khi a 3 thì P nhận giá trị nhỏ nhất

Để dễ hiểu và tạo sự ấn tượng ta sẽ nói rằng 10

a vì

133

 Lúc này ta sẽ giả định sử dụng bất đẳng thức Cô si

Vậy m 9là hệ số điểm rơi

Từ đó ta biến đổi P theo sơ đồ « Điểm rơi » như nêu ở trên

1.1 Sai lầm mà học sinh thường gặp:

1.2 Nguyên nhân sai lầm.

Mặc dù ta đã biến đổi P theo điểm rơi a  và 2 9

Để điều chỉnh lời giải sai thành lời giải đúng ta cần phải biến đổi P sao cho khi

sử dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ khử hết biến số a ở mẫu số

1.3 Sơ đồ điểm rơi:

1.3 Phân tích và tìm lời giải: Xét bảng biến thiên của a a; 2 ; 12

18

17

16

15

14

13

12

5

29

14

27

13

25

12

1644

2497

1363

2255

1162

29

m a

Vậy MinP  khi 5 1

Với t 4 hay 1 ì MinP = 17

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán MinP đạt tại 1

   a b c    a b c  (trái với giả thiết)

1.4 Phân tích và tìm lời giải:

Do S là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán Min S đạt tại 1

  

1 24

abc mâu thuẫn với giả thiết.

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Dự đoán điểm rơi của MinP là 1

  

III/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TRUNG BÌNH NHÂN SANG TRUNG BÌNH CỘNG:

3( ) 1 1( ).1.1

3( ) 1 1( ).1.1

  

23

( )

2 2( )

( )

2 2( )

2 (2 ).1.1

3(2 ) 1 1

2 (2 ).1.1

3(2 ) 1 1

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c,d nên dự đoán MaxPđạt tại điểm rơi.

(2 )

3 3(2 )

(2 )

3 3(2 )

(2 )

3 3(2 )

Phụ lục 1 KIỂM TRA TÌM HIỂU THỰC TRẠNG.

Đề bài Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 1

x

  Biết a) x 0 b) x 3

Phụ lục 2 KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG.

Bài toán Cho x, y, z là 3 số dương thỏa điều kiện x y z   Tìm giá trị nhỏ 1nhất của biểu thức: P x y z 2(1 1 1)

Phụ lục 3 Bảng điểm

LỚP THỰC NGHIỆM

Stt Họ và tên KT trước tác động KT sau tác động

LỚP ĐỐI CHỨNG

Stt Họ và tên KT trước tác động KT sau tác động