rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 thông qua một số bài toán về khoảng cách thpt triệu sơn 3

A ĐẶT VẤN ĐỀ Mục tiêu nghiệp Giáo dục Đào tạo nước ta đào tạo bồi dưỡng cơng dân Việt Nam có đủ phẩm chất, nhân cách lực để đáp ứng đòi hỏi nghiệp xây dựng phát triển đất nước Trường Trung học phổ thông, đơn vị giáo dục hệ thống giáo dục quốc dân có vai trị quan trọng việc góp phần thực thành công mục tiêu nghiệp giáo dục nước nhà Từ mục tiêu trên, địi hỏi mơn học trường Trung học phổ thông cần phải vào nhiệm vụ nội dung chương trình cấp học, xác định rõ vai trò trách nhiệm để góp phần thực thành cơng mục tiêu nghiệp Giáo dục Đào tạo Tạo hứng thú nâng cao kết học tập cho học sinh, vấn đề đặc biệt quan tâm cấp học nói chung cấp Trung học phổ thơng nói riêng Để tạo hứng thú nâng cao kết học tập cho học sinh việc đổi phương pháp dạy học tăng cường sử dụng phương pháp dạy học tích cực phù hợp với nội dụng học nhân tố đóng vai trị quan trọng, thầy, cô giáo trực tiếp giảng dạy, cấp quản lí đặc biệt quan tâm tích cực thực Mơn Tốn trường THPT đóng vai trị, vị trí quan trọng, môn khoa học mà học tốt môn Tốn kiến thức mơn Tốn với phương pháp làm việc lời giải Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách người; việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một mơn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn hình học không gian – lớp 11 Như biết, hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, môn học giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng khơng gian, phát triển tư logic – khoa học Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy có nhiều học sinh không hứng thú với môn học này, kết học tập mơn học chưa cao Lí sao? Có nhiều nguyên nhân: Do học sinh lười tư nên nghĩ mơn hình học khơng gian trừu tượng, khó học, địi hỏi tính sáng tạo cao Do giáo viên chưa có phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức phù hợp với nội dung dạy lực nhận thức học sinh chưa trang bị tốt cho học sinh thuật toán cho giải chưa truyền lửa u thích mơn học cho học sinh… Là giáo viên dạy Tốn trường THPT, thân tơi nhận thấy nhiệm vụ người giáo viên dạy tốn tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với lực học sinh để học sinh biết vận dụng, khai thác kiến thức lĩnh hội vào giải toán, rèn luyện kĩ giải tốn Hoạt động vừa có tác dụng gợi động học tập kiến thức mới, trang bị cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ kiến thức khác nhau, thấy nhiều phương pháp để giải tốn Dạng tốn tính khoảng cách hình học khơng gian dạng tốn hay, đòi hỏi tư học sinh THPT thường gặp đề thi đại học Khi gặp loại toán học sinh thường lúng túng khơng biết hướng giải Nhằm giúp em có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng toán dạng toán liên quan; Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Rèn luyện tư giải tốn hình học không gian cho học sinh lớp 11 thông qua số toán khoảng cách.” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN Giả thuyết đề tài Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, đặt giả thuyết sau: - Đề tài có tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh học mơn hình học khơng gian khơng? - Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn hình học khơng gian khơng? - Đề tài có nâng cao kết học tập mơn hình học khơng gian cho học sinh khơng? - Đề tài có rèn luyện, nâng cao, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh không? Mục tiêu đề tài Từ giả thuyết nêu trên, mục tiêu phải đạt đề tài là: - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh học mơn hình học khơng gian - Tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn hình học khơng gian - Nâng cao kết học tập mơn hình học khơng gian cho học sinh - Rèn luyện, nâng cao, phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi đã: - Tìm hiểu thực trạng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức mơn hình học khơng gian - Tìm hiểu thực trạng học tập mơn hình học khơng gian trường Trung học phổ thơng - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập hình học khơng gian - Tổ chức thực đề tài vào thực tế dạy học trường THPT Triệu Sơn - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng Đối tượng nghiên cứu đề tài *) Một số toán khoảng cách khoảng cách - hình học 11 NC *) Áp dụng cho học sinh lớp 11 Để có sở đánh giá hiệu việc áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, chọn lớp nguyên vẹn Trường trung học phổ thông Triệu Sơn 3, cụ thể: - Lớp đối chứng: 11E2 (năm học 2011 – 2012), 11G8 (năm học 2012 – 2013) - Lớp thực nghiệm: 11E3 (năm học 2011 – 2012), 11G9 (năm học 2012– 2013) Các lớp chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có nhiều điểm tương đồng tỉ lệ giới tính, kết điểm trúng tuyển vào lớp 10, ý thức học tập học sinh, đặc biệt lực học tập kết điểm kiểm tra mơn hình học khơng gian trước tác động II THỰC TRẠNG Thực trạng chung Hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, mơn học địi hỏi học sinh có tính trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian, địi hỏi tính sáng tạo cao Phương pháp dạy học chưa phù hợp với nội dung lực học sinh Giáo viên hạn chế việc nâng cao hiệu sử dụng phương tiện, chất lượng công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học môn… Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh chưa hứng thú học tập mơn hình học khơng gian, kết học tập học sinh hạn chế Thực trạng giáo viên Qua việc dự trao đổi với đồng nghiệp trường dạy học mơn hình học khơng gian với nội dung để vận dụng giải tốn, cho thấy q trình dạy học mơn, phần lớn giáo viên dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh với vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác Do khả giáo viên cịn có phần hạn chế môn dẫn tới chưa thu hút học sinh say mê học tập, chất lượng dạy học mơn cịn có hạn chế định: Giáo viên cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cầu câu hỏi Tuy kết học sinh thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao, đặc biệt sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung học sinh khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Thực trạng học sinh Trong q trình dạy học mơn Tốn, mơn Hình học q trình học tập học sinh nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm môn học mơn u cầu em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao tập hình khơng gian Ở trường em học sinh học sách Hình học bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi khảo sát chất lượng tập có u cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh Nhiều em khơng biết cách trình bày giải, sử dụng kiến thức hình học học chưa thục, lộn xộn giải Cá biệt có vài em vẽ hình q xấu, không đáp ứng yêu cầu giải hình học.Vậy nguyên nhân cản trở trình học tập học sinh? Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân : +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt gặp tốn hình khơng gian +) Do đặc thù mơn hình khơng gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy kết hình học phẳng sử dụng hình khơng gian, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian +) Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách +) Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh Cũng thầy chưa trọng rèn luyện cho học sinh, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt làm giảm nhận thức học sinh Từ thực trạng trên, giáo viên dạy Tốn trực tiếp giảng dạy khối lớp 11, tơi mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp dạy học tiết tập tính khoảng cách hình học không gian lớp 11 Tôi nhận thấy em học sinh linh hoạt tích cực chủ động phát giải vấn đề, phát triển tư lôgic tính sáng tạo III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Một số giải pháp Để giải hình học khơng gian tốt tơi thực số giải pháp tăng cường kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh là: * Đưa quy tắc, bước u cầu vẽ hình khơng gian để có hình vẽ đẹp, dễ quan sát mối quan hệ có hình dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ đối tượng hình học khơng gian quan hệ song song hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng; quan hệ vng góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng … hiểu khái niệm khoảng cách không gian * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình không gian, phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh Biện pháp thực hiện: 2.1 Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a) = MH d ( M ,( P )) = MH H hình chiếu M a (P) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Đường thẳng ∆ cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b • Nếu ∆ cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b • Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Nhận xét: Việc tính khoảng cách đối tượng hình học khơng gian thường đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng “bài toán gốc” cho toán khoảng cách 2.2 Trang bị kiến thức thuật toán cho toán “gốc” 2.2.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian cho mp(P) điểm M không nằm mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm sau: Bước 1: Dựng mp(Q) qua M vng góc với mp(P) Bước 2: Xác định giao tuyến d mp(P) mp(Q) Bước 3: Kẻ MH vng góc với d H ⇒ MH ⊥ mp(P) ⇒ d(M;(P)) = MH 2.2.2 Bổ đề (*): Cho mp(P) điểm A, H không nằm (P) Gọi I = AH ∩ (P) ta có: = 2.2.3 Các kỹ xác định hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng đáy hình chóp: +) Nếu tồn mặt phẳng qua đỉnh vng góc với mặt đáy hình chiếu đỉnh lên mp đáy trùng với hình chiếu đỉnh lên giao tuyến mp đáy +) Hình chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt đáy góc hình chiếu đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy +) Hình chóp có mặt bên tạo với mặt đáy góc hình chiếu đỉnh trùng với tâm đường trịn nội tiếp đa giác đáy Các dạng toán “gốc”: Dạng 1: Bài tốn khoảng cách hình chóp đều: Bài tốn 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) Giải S Vì S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ (ABCD) Qua O kẻ OI vng góc với AB ⇒ (SOI) ⊥ (SAB) Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SAB) H A ⇒ d(O;(SAB)) = OH Ta có: AC = BD = a, OI = Xét ∆SAO ta có: SO = SA - AO = Xét ∆SOI: B D O I C = + = ⇒ OH = a Vậy: d(O; (SAB)) = a Bình luận: Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) ta làm nào? Nếu thay yêu cầu toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm M BC đến (SCD) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách AB mf(SCD) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách AB SC ta làm nào? Nhận xét: Những yêu cầu đặt làm cho học sinh thấy xuất toán để giải toán ta sử dụng kết toán sở (Bài toán gốc) Cụ thể: - Với yêu cầu 1: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) sử dụng bổ đề (*) để suy d(A;(SCD)) d ( A, ( SCD)) CA Ta có: d (O, ( SCD)) = CO = ⇒ d(A;(SCD)) = 2a - Với yêu cầu 2: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng bổ đề (*) để suy d(M;(SCD)) Ta có OM // (SCD) ⇒ d(M;(SCD)) = d(O;(SCD)) = a - Với yêu cầu 3: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) sử dụng bổ đề (*) để suy d(AB,(SCD)) = d(A;(SCD)) Ta có: d(AB;(SCD)) = 2a Hoặc tính khoảng cách từ trung điểm J AB đến mf(SCD) - Với yêu cầu 4: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) sử dụng bổ đề (*) để suy d(AB,SC)) = d(AB;(SCD))= d(a,(SCD)) AB // (SCD) Ta có: d(AB;SC) = 2a Hoặc tính khoảng cách từ trung điểm J AB đến mf(SCD) Dạng 2: Bài tốn khoảng cách hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mf(ABCD) SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Giải S Ta có CD ⊥ ( SAD) ⇒ (SCD) ⊥ ( SAD) Trong mf(SAD), kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD) H AH đường cao tam giác vuông cân SAD nên Vậy d ( A, ( SCD)) = AH = D A a AH = a 2 B C Bình luận: Nếu thay yêu cầu tốn thành tính khoảng cách từ điểm O đến (SCD) ( với O tâm hình vng ABCD) ta làm nào? Nếu thay yêu cầu tốn thành tính khoảng cách AB mf(SCD) ta làm nào? Nếu thay yêu cầu tốn thành tính khoảng cách AB SC ta làm nào? 10 - Với yêu cầu 1: Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) sử dụng bổ đề (*) để suy d(O;(SCD)) d ( A, ( SCD)) CA Ta có: d (O, ( SCD)) = CO = ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = a - Với yêu cầu 2: Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) sử dụng kết sau: Ta có AB // (SCD) ⇒ d(AB;(SCD)) = d(A;(SCD)) = a 2 - Với yêu cầu 3: Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) sử dụng kết sau: Ta có: AB // CD nên AB // (SCD) ⇒ d(AB;SC) = d(AB,(SCD))= d(A,(SCD) = a Dạng 3: Bài toán khoảng cách hình chóp “thường”: Bài tốn 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mp(ABCD) SH = a Tính khoảng từ H đến mf(SCD) Giải: Trong mf(ABCD) kẻ HI ⊥ CD Ta có ( SIH ) ⊥ CD ⇒ ( SIH ) ⊥ ( SCD) S Kẻ HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H , ( SCD)) = HK Ta có: ∆CDN = ∆DAM ⇒ CN ⊥ DM; S = S - S - S B C K = M A H N I D Mặt khác S = CH.DM 11 ⇒ CH = HK = 2a = HI CH 2a = = ⇒ HI = Tính ND CN 5 Từ đó, tính 3 ⇒ d ( H , ( SCD)) = 2a 79 79 Bình luận: Nếu thay yêu cầu tốn thành tính khoảng cách từ trung điểm M AB đến (SCD) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách AB mf(SCD) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách AB SC ta làm nào? Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết cụ thể: - Với yêu cầu 1: d ( M , ( SCD)) MD = = ⇒ d ( M , ( SCD)) = 5a d ( H , ( SCD)) HD 79 - Với yêu cầu 2: d ( AB,( SCD)) = d ( M ,( SCD )) = 5a 79 - Với yêu cầu 3: d ( AB, SC ) = d ( AB,( SCD )) = d ( M ,( SCD )) = 5a 79 Dạng 4: Bài toán khoảng cách hình lăng trụ đứng: Bài tốn 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = AC = a, cạnh bên A’A=a Gọi A B M trung điểm BC Tính khoảng cách từ M M đến mf(AB’C’) theo a C Giải: H Gọi M’ trung điểm B’C’ Ta có AMM’A’ hình chữ nhật BC ^ MM ', BC ^ AM Þ BC ^ ( AMM ' A ') B’ A’ M’ Vì BC / / B ' C ' Þ ( AB ' C ') ^ ( AMM ' A ') C’ 12 Trong mặt phẳng (AMM’A’), kẻ MH vng góc với AM’ Þ MH ^ ( AB ' C ') Þ d ( M ,( AB ' C ')) = MH Ta có: AM = a , MM ' = AA ' = a , tam giác AMM’ vuông M nên 1 a 10 = + Þ MH = 2 MH MA MM ' Vậy d ( M ,( AB ' C ')) = a 10 Bình luận: Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách từ B đến (AB’C’) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách BC mf(AB’C’) ta làm nào? Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách BC AC’ ta làm nào? Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết cụ thể: - Với yêu cầu 1: d ( B,( AB ' C ')) = d ( M ,( AB ' C ')) = a 10 - Với yêu cầu 2: d ( BC ,( AB ' C ')) = d ( M ,( AB ' C ')) = a 10 - Với yêu cầu 3: d ( BC , AC ') = d ( BC ,( AB ' C ')) = d ( M ,( AB ' C ')) = a 10 Dạng 5: Bài tốn khoảng cách hình lăng trụ xiên: Bài tốn 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạng a, góc · ABC = 1200 , cạnh bên AA ' = a Hình chiếu vng góc A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O AC BD Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp(BB’DD’) Giải: 13 Ta có: A’O ⊥ (ABCD) Þ A ' O ^ BD C’ B’ Mặt khác: O’ A’ BD ^ AC Þ BD ^ ( A ' AC ) Þ ( A ' AC ) ^ ( BB ' D ' D) D’ H Trong mặt phẳng (A’AC) dựng A ' H ^ OO' B (O’ giao điểm A’C’ B’D’) A Þ A ' H ^ ( BB ' D ' D) Þ d ( A ',( BB ' D ' D)) = A ' H C O D Từ giả thiết ta tính AO = a 3a Þ A'O = AA '2 - AO = Trong tam 2 giác vng A’OO’, ta có: 1 3a = + Þ A ' H = Vậy 2 A' H A 'O A 'O ' d ( A ',( BB ' D ' D)) = A ' H = 3a Bình luận: Nếu thay u cầu tốn thành tính khoảng cách AA’ mặt phẳng (BB’D’D) ta làm nào? Nếu thay yêu cầu toán thành tính khoảng cách AA’ BD ta làm nào? Nếu thay yêu cầu toán thành tính khoảng cách (A’BD) (CB’D’) ta làm nào? Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết cụ thể: - Với yêu cầu 1: d ( AA ',( BB ' D ' D)) = d ( A ',( BB ' D ' D)) = A ' H = 3a - Với yêu cầu 2: d ( AA ', BD ) = d ( AA ',( BB ' D ' D )) = d ( A ',( BB ' D ' D )) = 3a 14 - Với yêu cầu 3: d (( A ' BD),(CB ' D ')) = d ( A ',(CB ' D ')) = A ' O ' = AO = a BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tâm giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a (ĐS: d =2 39a / 13) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a (ĐS: d =2 3a / 19 ) Bài tập 3: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mf(ABC) 60 Tính tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a (ĐS: d = 42a / ) Bài tập 4: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) AA′ = a, đáy ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) b) Tính khoảng cách từ A đến (A′BC) (ĐS: d = (ĐS: d = a ) a 21 ) c) Chứng minh AB ⊥ (ACC′A′) tính khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABC′) (ĐS: d = a ) Bài tập 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) ( a ; a ) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) ( a ) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a2 tích tứ giác BCFE ( a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện ) 15 IV KIỂM NGHIỆM Cơ sở kiểm nghiệm Sử dụng kết kiểm tra trước sau tác động, cụ thể sau: 1.1 Trước tác động Tôi lấy kết điểm kiểm tra viết (45 phút) nhóm chun mơn đề dùng khảo sát chất lượng học kì II, tổ chức kiểm tra tập trung cho toàn khối, nhóm chun mơn chấm theo đáp án xây dựng 1.2 Sau tác động Là kết kiểm tra viết (45 phút), đề đáp án thiết kế nhóm chun mơn kiểm tra, thẩm định Nhóm chun mơn tổ coi chấm theo đáp án xây dựng Nội dung kiểm tra thuộc kiến thức 5: Khoảng cách Hình học 11 NC (Tổ chức kiểm tra vào tiết học cuối chương III) Lưu ý: Đề kiểm tra dùng để đánh giá hiệu đề tài cho nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng trước sau tác động giống Kết kiểm nghiệm Sau tổng hợp thông tin từ học sinh, tiến hành tổng hợp, phân tích, so sánh đối chiếu kết điểm kiểm tra học sinh, cho thấy: 2.1 Về lí luận - Đã tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn Hình học khơng gian - Đã nâng cao kết học tập mơn Tốn cho học sinh - Đã nâng cao kĩ tính khoảng cách tập hình học khơng gian - Có thể áp dụng dạy học cho nhiều lớp khác để tạo hứng thú nâng cao kết học tập cho học sinh 2.2 Về thực tiễn - Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú chủ động khai thác kiến thức - 100% học sinh lớp thực nội dung theo yêu cầu câu hỏi 2.3 Tổng hợp kết 2.3.1 Năm học 2011 – 2012 16 Bảng 1: Lớp thực nghiệm 11E3 Số Trước tác động Sau tác động 0-2 14 45 % 0,0 2,2 sl 45 % 0,0 0,0 15, 0,0 31, 8,9 sl Điểm 22 48, 14 31, 10 2,2 0,0 0,0 0,0 10 22, 15 33, 4,4 10 4,4 0,0 0,0 0,0 16 34, 4,4 0,0 10 4,3 2,1 0,0 0,0 12 25, 14 29, 6,4 0,0 10 4,4 2,2 0,0 0,0 14 0,0 Bảng 2: Lớp đối chứng 11E2 Số Trước tác động Sau tác động 0-2 14 46 % 0,0 2,2 sl 46 % 0,0 0,0 13, 0 0,0 30, 13 28, sl Điểm 23 50, 15 32, 0,0 2.3.2 Năm học 2012 – 2013 Bảng 3: Lớp thực nghiệm 11G9 Số Trước tác động Sau tác động 0-2 12 47 % 0,0 4,3 sl 47 % 0,0 0,0 14, 0,0 25, 8,5 sl Điểm 23 48, 14 29, Bảng 4: Lớp đối chứng 10G8 Số Trước tác động Sau tác 0-2 13 45 % 0,0 4,4 45 sl 0 13, 28, 13 sl Điểm 21 46, 15 17 động % 0,0 0,0 0,0 28, 33, 31, 4,4 2,2 0,0 2.4 So sánh kết 2.4.1 Năm học 2011 – 2012 Bảng 5: Trước tác động Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình Bảng 6: Sau tác động Điểm trung bình Độ lệch chuẩn Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) Lớp đối chứng (11E2) 5,41 Lớp thực nghiệm (11E3) 5,48 0,07 Lớp đối chứng (11E2) 6,15 0,83 Lớp thực nghiệm (11E3) 6,93 0,64 0,94 2.4.1 Năm học 2012 – 2013 Bảng 7: Trước tác động Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình Bảng 8: Sau tác động Điểm trung bình Độ lệch chuẩn Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) Lớp đối chứng (11G8) 5,41 Lớp thực nghiệm (11G9) 5,48 0,07 Lớp đối chứng (11G8) 6,18 0,84 Lớp thực nghiệm (11G9) 6,96 0,65 0,93 Như thông tin bảng bảng chứng minh rằng, chênh lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước tác động năm học 2011 – 2012 năm học 2012 – 2013 0,07> 0,05 khơng có ý 18 nghĩa, hai lớp coi tương đương không cần thực phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình nhóm trước tác động Từ bảng bảng cho thấy, sau tác động chêch lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Theo bảng tiêu chí Cohen tính chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD): SMD = Trung bìnhthực nghiệm - Trung bình đối chứng Độ lệch chuẩnđối chứng Từ cơng thức ta có: Năm học 2011 – 2012, SMD = 0,94 năm học 2012 – 2013, SMD = 0,93 Kết SMD hai năm học nằm khoảng từ 0,80 đến 1,00 cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học theo cách dẫn giắt vấn đề đến kết học tập nhóm thực nghiệm học sinh lớp 11 Trường trung học phổ thông Triệu Sơn lớn Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm 11E3 điểm trung bình = 6,93 kết kiểm tra lớp đối chứng 11E2 điểm trung bình = 6,15 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,78 (năm học 2011 – 2012) Lớp thực nghiệm 11G9 điểm trung bình = 6,96 kết kiểm tra lớp đối chứng 11G8 điểm trung bình = 6,18 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,78 (năm học 2012 – 2013) Điều cho thấy điểm trung bình lớp đối chứng lớp thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng 19 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I KẾT LUẬN - Chuyên đề rút phương pháp tính khoảng cách hình học khơng gian - Với mục đích nâng cao lực tư duy, tính sáng tạo giải toán học sinh THPT Hy vọng với kết nhỏ bổ sung phần kiến thức cho học sinh, giúp em nhận thức đầy đủ rèn luyện tốt kỹ giải tốn khoảng cách hình học khơng gian - Với kinh nghiệm nghề nghiệp chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏi nên cố gắng trình bày viết với tất có thể, chun đề cịn nhiều thiếu sót nên tơi mong góp ý đồng nghiệp để chuyên đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! II ĐỀ XUẤT: Đối với giáo viên, phải không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết công nghệ thông tin, biết khai thác thông tin mạng Internet, có kĩ sử dụng thành thạo trang thiết bị dạy học đại Đặc biệt phải biết phát huy tính trang thiết bị đại việc thiết kế dạy Đối với cấp lãnh đạo, cần phải quan tâm sở vật chất như: Trang thiết bị máy tính, máy chiếu Projector, Mở lớp bồi dưỡng ứng dụng công nghệ thơng tin, khuyến khích động viên giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học XÁC NHẬN CỦA BGH Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2013 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Hà Văn Quyền 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa hình học 11 Nâng cao - Nhà xuất giáo dục 2007 tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) tác giả Văn Như Cương (chủ biên) - Sách tập hình học 11 Nâng cao - Nhà xuất giáo dục 2007 tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) tác giả Văn Như Cương (chủ biên) - Sách giáo khoa hình học 11 - Nhà xuất giáo dục 2007 tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) tác giả Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) - Sách tập hình học 11 - Nhà xuất giáo dục 2007 tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) tác giả Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) - Phân loại chuyên đề giải đề thi Đại học theo phương pháp mơn Tốn -Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 1998 tác giả Trần Phương viết - Đề thi Đại học khối A, B, D từ năm 2002 đến năm 2012 Bộ Giáo dục Đào tạo 21 MỤC LỤC Nội dung A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN Giả thuyết đề tài Mục tiêu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu đề tài II THỰC TRẠNG Thực trạng chung Thực trạng giáo viên Thực trạng học sinh III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Một số giải pháp Biện pháp thực 2.1 Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ 2.2 Trang bị kiến thức thuật toán cho toán “gốc” Các toán gốc BÀI TẬP LUYỆN TẬP IV KIỂM NGHIỆM Cơ sở kiểm nghiệm Kết kiểm nghiệm C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I KẾT LUẬN II ĐỀ XUẤT Trang 3 3 4 4 6 7 8 15 16 16 16 20 20 20 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH Người thực hiện: Hà Văn Quyền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2013 23 ... ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Người thực hiện: Hà... pháp dạy học phù hợp với học sinh học mơn hình học khơng gian - Tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn hình học khơng gian - Nâng cao kết học tập mơn hình học khơng gian cho học sinh - Rèn luyện, ... lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng toán dạng toán liên quan; Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Rèn luyện tư giải toán hình học khơng gian cho học sinh lớp 11