Đang tải... (xem toàn văn)
I là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng BC, một đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F.. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn th[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi
Trung tâm gia sư VIP –website: http://giasuvip.net Hotline: 0989189380
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP QUẬN HAI BÀ TRƯNG
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1: (4 điểm)
1 Giả sử x1,, x2 nghiệm phương trình x2 x4 10
CMR: x 15 x25 số nguyên
2 Với a, b số nguyên dương cho a1 b2007chia hết cho CMR
b a a
4 chia hết cho
Bài 2: (3 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
1
1
8
8
x y
y x
Bài 3: (4 điểm)
Tìm tất cặp số tự nhiên x;y cho:
1989
y x
Bài 4: (7 điểm)
Cho đường tròn O;R Từ điểm A bên ngồi đường trịn O;R kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) I điểm nằm đoạn thẳng BC, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt đường thẳng AB E cắt đường thẳng AC F
a Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng EF
b CMR: Tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn
c Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B, C) Qua K kẻ tiếp tuyến với (O;R) cắt AB P, cắt AC Q Tính chu vi tam giác APQ OA = 2R
d Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB AC M, N Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác AMN nhỏ
Bài 5: (2 điểm)
Giải phương trình
1
2