Tải Sáng kiến kinh nghiệm - Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12

Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

[

Người thực hiện : Nguyễn Văn Trào

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác : Trường THPT Hoằng Hoá 4 SKKN thuộc lĩnh vực: Mơn Vật Lý

THANH HĨA NĂM 2013

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có câu hỏi tìm giá trị cực trị đại lượng mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện có biến thiên phần tử mạch như: R, L, C tần số góc  Gặp bài

pháp giải tốt hiệu Do thời gian làm ảnh hưởng đến thời gian làm toán khác kết không cao

Qua thực tế giảng dạy trường THPT tơi thấy có số phương pháp để giải toán dạng Trong đề tài muốn giới thiệu số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều phương pháp giải để giúp em học sinh có nhiều phương pháp để giải lựa chọn cho phương pháp tối ưu nhất, nhanh, xác đạt hiệu cao

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Qua tìm hiểu đề thi, nghiên cứu tài liệu tham khảo mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tơi thấy có số dạng tốn cực trị thường gặp có phương pháp giải sau:

Tìm giá trị cực đại cường độ dịng điện, công suất hiệu điện thế mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp R thay đổi, trong U, L, C,  khơng đổi ( mạch điện hình vẽ).

A R L C B

1.1 Tìm R để Imax =?

Lập biểu thức tính cường độ dịng điện: Theo định luật ôm

I =

ZL− Zc¿

¿ R2+¿

√¿ U

Z= U

¿

do U = Const nên Imax Zmin R ->0 => Imax =

U

|ZL− ZC|

1.2 Tìm R để Pmax =?

Lập biểu thức công suất mạch: P = I2R =

ZL− Zc¿2 ¿

R2

+¿

U2 R Z2 =

U2 R

¿

- Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được:

P' = U2

ZL− ZC¿

R2+¿−2 U2R2 ¿

ZL− ZC¿

R2+¿ ¿ ¿2

¿

ZL− ZC¿2− R2 ¿ ¿

ZL− ZC¿2

R2

+¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

R /ZL - ZC/ +

P' +

-P 0 Pmax 0

Ta thấy R = /ZL - ZC/ P = Pmax => Pmax = U

2

2|ZL− ZC|

=U

2

2 R

- Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:

Từ (1) => P =

2

( L C) U

Z Z

R

R  

=> Rmax R +

ZL− ZC¿2 ¿ ¿

¿

Do Rvà ZL− ZC

¿2 ¿ ¿ ¿

số dương nên theo bất đẳng thức cơsi ta có:

R + ZL− ZC

¿2 ¿ ¿ ¿

 2/ZL - ZC/ Dấu "=" xảy khi: R = /ZL - ZC/

Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = U

2

2|ZL− ZC|

=U

2

2 R

Nhận xét : Trong phương pháp ta thấy dùng phương pháp bất

đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm

1.3 Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại?

a.Tìm R để URmax= ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

ZL− ZC¿ ¿

ZL− ZC¿2 ¿ ¿R2

¿

1+¿

√¿

R2

+¿

√¿

U R

¿

=> URmax mẫu số nhỏ nhất, R ->  URmax = U b.Tìm R để ULmax= ?

Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL =

2

( )

L L C

=> ULmax mẫu số nhỏ nhất, R = ULmax =

| |

L L C

U Z Z  Z

c Tìm R để UCmax= ?

Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC =

2

( )

C L C

U Z R  Z  Z

=> UCmax mẫu số nhỏ nhất, R = UCmax =

| |

C L C

U Z Z  Z

Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy trường hợp UR > U, ULmax

UCmax lớn U giải tốn trắc nghiệm cần ý 1.4 Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại:

a Tìm R để URL đạt cực đại:

Ta có: URL = I.ZRL =

2

2

R

( )

L RL

L C

U Z

U Z

Z R Z Z

 

  => U

RL =

U

√1+ZC

2−2 Z LZC

R2

+ZL2

Để URLmax mẫu số nhỏ Ta thấy để mẫu số nhỏ R -> 

URLmax = U

b Tìm R để URC đạt cực đại:

Ta có URC = I.ZRC =

2

2

R

( )

C RC

L C

U Z

U Z

Z R Z Z

 

  =

U

√1+ZL

2−2 Z LZC

R2

+ZC2

=> URCmax = U R ->  c Tìm R để ULC đạt cực đại:

Ta có ULC =I.ZLC =

ZL− ZC¿2 ¿

ZL− ZC¿2 ¿

R2+¿

√¿ ¿

U√¿ ¿

; ULcmax R -> => ULCmax = U

Ví dụ1: Cho mạch điện hình vẽ:

Hiệu điện hai đầu mạch điện uAB = 100 √2 cos 100 ¿

∏❑

¿

t (V) Cho

cuộn dây cảm có độ tự cảm L =

¿

2

∏❑

¿

(H); tụ điện có điện dung C =

¿

10− 4

∏❑

¿

(F), R thay đổi được.Tìm R để cơng suất tiêu thụ mạch cực đại,

tính Pmax=?

*Phương pháp đạo hàm:

Ta có cơng suất P = I2R =

ZL− ZC¿

R2+¿

U2R ¿

;

U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100()

=> P =

R2+1002¿2 ¿

1002 R

R2+1002=> P '(R )=

1002

(R2+1002)− 1002 R2

¿

=> P' = => 1002 (1002 - R2) = => R = 100().

Ta thấy R = 100() P' = đổi dấu từ dương sang âm

Do Pmax R = 100() Pmax = 100

2 100

1002+1002=

100

2 = 50(W)

* Phương pháp dùng bất đẳng thức Cơsi:

Ta có: P =

1002

R+100

2

R

Theo Côsi ta có: R + 1002

R ≥2 100

Dấu "=" R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 <0 )

=> Pmax = 1002/1.200 = 50 (W)

Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ:

UAB = 100 √2 cos 100

¿ ∏❑

¿

t (v) cuộn dây có độ tự cảm L =

¿

1

∏❑

¿

(H)

và điện trở R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C =

¿

10− 4

∏❑

¿

(F)

a Tìm R để cơng suất mạch đạt cực đại Tìm giá trị cực đại ? b Tìm R để cơng suất R cực đại Tìm giá trị cực đại ?

Bài giải:

*Phương pháp dùng BĐT Côsi:

a Công suất tiêu thụ mạch: P = I2 (R+R 0) =

R+R0¿2+(ZL− ZC)2

¿

U2(R+R0) ¿

=> P =

ZL− ZC¿2 ¿ ¿R+ R0

¿

(R+R0)+¿

U2

¿

Do U = Const nên Pmax Amin theo bất đẳng thức cơsi

ta có: A = (R + R0) +

ZL− ZC¿2 ¿ ¿ ¿

 / ZL - ZC /

=> Amin = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 80()

Dấu "=" R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 =

10() Pmax = U2

A min =

2

100

125( )

80  W

Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở R0 ta đặt Rtđ= R + R0

rồi áp dụng BĐT Cô si Khi cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0 Nếu R0 > / ZL - ZC /

thì R khơng âm nên ta có kết R= cơng suất tiêu thụ

mạch đạt cực đại : Pmax =

2

2

0

( L C) U R

b Công suất tiêu thụ R: PR = I2 R = U

2

R Z2

=> PR =

2

2 2 2

0 0

( ) ( L C) ( L C)

U R U R

R R  Z  Z R R  Z  Z  RR

PR =

ZL− ZC¿2 ¿

R02+¿+2 R0= U

2

A+2 R0 R +¿

U2

¿

Do U, R0 không đổi nên PRmax Amin

Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R +

ZL− ZC¿

R0

+¿ ¿

ZL− ZC¿2

R20

+¿ ¿ ¿

Dấu "=" R = ZL− ZC¿

2

R0

+¿

√¿

= √302+402 = 50 => Amin = 2R = 100

=> PRmax =

2 2

0

100 100

62,5(W)

min 2( ) 2(50 30) 160

U U

A  R  R R    

DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L.

Tìm giá trị cực đại cường độ dịng điện hiệu điện thế, cơng suất mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp L thay đổi, đại lượng U, R, C,  khơng đổi (mạch điện hình vẽ)

A R L C B

2.1 Tìm L để Imax, Pmax = ?

a Theo định luật ôm ta có: I =

ZL− Zc¿2 ¿

R2+¿

√¿

U Z=

U

¿

Do U không đổi nên Imax mẫu số

Ta thấy mẫu số cực tiểu ZL - ZC = => ZL = ZC => L = ϖ2C

b Ta có: P = I2R Do R không đổi nên Pmax Imax theo L = ϖ2C

=> Pmax = Imax2 R= U

R2 R= U2

R

2.2 Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =?

a Tìm L để URmax = ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

2

( L C) U R

R  Z  Z ta thấy U

Rmax

ZL = ZC => L =

ϖ2C => URmax= U

b Tìm L để ULmax=?

*Phương pháp dùng đạo hàm:

Ta có: UL = I.ZL = L

U Z

Z =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U ZL

¿

= U f (ZL) (1)

Với f (ZL) =

ZL− ZC¿2 ¿

R2+¿

√¿

ZL

¿

đạo hàm theo ZL rút gọn ta được:

f' (ZL) =

ZL− ZC¿2

R2+¿ ¿ ¿3¿2

¿ ¿ ¿

R2

+ZC2− ZLZC

¿

ta có f' (ZL) = => ZL =

R2+ZC

ZC đổi dấu từ dương sang âm

=> fmax =

R2+ZC2

ZC

√R2+(R

2

+ZC2

ZC − ZC) 2=

√R2

+ZC2

R ; ULmax = U.fmax =

2

C

U R Z

R 

* Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ hình vẽ:

Theo định lý hàm số sin ta có:

UL Sin β=

U

Sinα ⇒UL=

U sin β sin α

0

U UL

UR

UR C

I 







Ta thấy Sin  = UUR

RC

= R

√R2+ZC

2 R, C không đổi nên sin không đổi Mặt

khác U không đổi nên UL cực đại sin = = >  = /2.=> URC



vàU

vuông pha với

=> ULmax =

U √R2+ZC2

R Mặt khác ta có:

RC L U

U

Sin Sin Trong Sin =

UC

URC

=>

UL Sin β=¿

2

C

U

RC

U

mà Sin  = => UL =

2

C

U

RC

U

=> ZL =

2

C

Z

RC

Z

=> ZL =

R2+ZC2

ZC

* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:

Từ (1) ta có: UL =

ZL− ZC¿2 ¿

R2+¿

√¿

U ZL

¿

=

ZL− ZC¿2 ¿ ¿Z2L

¿

R2 ZL2+¿

√¿

U

¿

UL =

U

√R2+ZC2 Z2L −

2 ZC

ZL +1

= U

√f (ZL) Với f(ZL) = R

2

+ZC2

ZL2 −

2 ZC

ZL +1

Đặt X = Z1

L = f(ZL) = f(x) = (R

2 + Z ❑

C

2 ) X2 - 2Z

C X + Ta thấy: f(x)

tam thức bậc có a = (R2 + Z ❑

C2 ) > => f(x) X = -

b 2 a=¿ ZC

R2+ZC2=

ZL

=> ZL = R

2

+ZC2

ZC => f(ZL) = R2

R2+ZC2 => ULmax =

U√R2

+ZC2

R

c Tìm L để UCmax = ?

Lập biểu thức tính UC ta có: UC= I.ZC =

2 ( ) C L C U Z

R  Z  Z ta thấy U

Cmax

ZL = ZC => L =

ϖ2C => ax

2.3 Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =?.

a Tìm L để URLmax =? Theo định luật ơm ta có: URL = I ZRL = UZ ZRL

=> URL =

ZL−ZC¿2

¿ R2¿

√¿ U√R2

+Z2L

¿

=

U

√1+ZC

2 −2 Z LZC

R2

+ZL2

= U

√1+f (ZL)

Trong đó: f(ZL) =

ZC2− ZLZC

R2+Z2L (1) đạo hàm theo ZL

Ta có: f'(ZL) =

R2

+Z2L¿2 ¿

− ZC(R2+Z2L)− ZL(ZC2−2 ZLZC)

¿

f' (ZL) = =>Z ❑L2 - ZLZC - R2 = ta có  = Z ❑C2 + 4R2 >

=> ZL1 = ZC+√ZC

2+4 R2

2 (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu đổi dấu từ âm

sang dương nên f (ZL1) ZL1 = ZC+√ZC

2+4 R2

2

khi URLmax =

U

√1+f (ZL1)min với f (ZL1) theo (1) thay ZL1 vừa

tìm ta có URLmax =

2

2

1

( )

L L C

U R Z

R Z Z





b Tìm L để URCmax= ?

Ta có : URC =

2

2

( )

C L C

U R Z

R Z Z



  => U

RCmax ZL = ZC => L = ϖ2C

=> URCmax =

2

C

U R Z

R 

Ta có: ULC =

ZL− ZC¿ ¿

ZL− ZC¿ ¿

ZL− ZC¿2 ¿ ¿

1+R

2 ¿

√¿

R2¿

√¿ ¿

U√¿ ¿

ULCmax ZL ->  => L - => ULCmax = U

Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Trong UAB = 200 √2 sin 100

¿ ∏❑

¿

t (V)

A R C L B

Cuộn dây cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C =

¿

10− 4

∏❑

¿

(F)

a Khi L = L1 P = Pmax Tìm L1 Pmax ? b Khi L = L2 Uvmax Tìm L2 v Uvmax?

Bài giải:

a Ta có: P = I2R = U

2

R R2

+(ZL− ZC)2 Do U, R = Const

=> Pmax ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 =

¿

1

∏❑

¿

(H)

=> Pmax =

100√2¿2 ¿ ¿ U2

R =¿

= 400(w)

b Ta có UV = UL = I.ZL =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U ZL

¿

UL =

U

√R2+ZC2−2 ZC ZL

+1

= U

√f (ZL)

f(ZL) = f(x) = (R2 + R ❑C

2 ) x2 - 2Z

C.x +

Ta có : a = R2 + Z

❑C2 > => f(x) x = −

b 2 a

=>

¿

1 ZL 2=

ZC

R2+ZC2

=> ZL 2=

R2+ZC2 ZC =

502+1002

100 =125(Ω)=> L2=

1 ,25

∏❑(H )

¿

=> UVmax =

2

100 2.125 100 2.125

100 10 ( ) 25

50 (125 100)   V

Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong UAB = 200 √2 sin 100 ¿

∏❑

¿

t (v)

A M N B

L R C

Cuộng dây cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C =

¿

10−3

2∏❑(F )

¿

a Tìm L = L1 để UANmax ? b Tìm L = L2 để UMBmax ?

Bài giải:

a Ta có UAN = URL =

ZL− ZC¿2 ¿

R2

+¿

√¿

U ZRL

Z =

U ❑

√R2+Z2L

¿

UAN =

U

√1+ZL

2

−2 ZLZC

R2+Z2L

= U

=> f(ZL) ZL1 = ZC+√ZC

2+4 R2

2 =

20+√202+4 242

2 =36(Ω)

loại nghiệm âm.=> fmin =

ZC2− ZLZC

R2

+Z2L1 =

− 1040 1872

=> UANmax =

120 1872

120 120 2, 25 180( ) 832

1 ( ) 1040

1 1872

L

U

V

f Z    





Hoặc UANmax = URLmax =

2 2

1

2 2

1

120 24 36

180( )

( ) 24 (36 20)

L L C

U R Z

V

R Z Z

 

 

   

b Ta có: UMB = I.ZMB = I √R2+ZC2=U √R

2

+ZC2

Z =

ZL− ZC¿

¿ R2

+¿ √¿ U ❑

√R2+ZC2

¿

UMBmax Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 =

¿

0,2

∏❑(H )

¿

=> UMBmax = U√1+ZC

2

R2=120√1+ 202

242 = 156,2(V)

DẠNG 3: BÀI TỐN BIỆN LUẬN THEO C.

Tìm giá trị cực đại cường độ dịng điện, cơng suất hiệu điện thế mạch R, L, C mắc nối tiếp C thay đổi U, R, L,  khơng đổi ( mạch điện hình vẽ)

A R L C B

3.1 Tìm C để Imax; Pmax=?

a Tìm C để Imax=?

Ta có: I =

ZL− Zc¿2 ¿

R2+¿

√¿

U Z=

U

¿

=> Imax = U

R

Khi ZL = ZC = > C =

ϖ02L =>trong mạch xảy cộng hưởng điện

Ta có cơng suất tiêu thụ P = I2.R => P

max = I2max.R = U

2

R C = ϖ02L

3.2 Tìm C để URmax ;ULmax; UCmax =?

a Tìm C để URmax = ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

2

( L C) U R

R  Z  Z ta thấy U

Rmax

ZL = ZC => C =

2

1 L

 => URmax= U.

b Tìm C để ULmax = ?

Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL =

2

( )

L L C

U Z

R  Z  Z ta thấy U

Lmax

ZL = ZC => C =

2

1 L

 => ax

L Lm

U Z U

R 

c Tìm C để UCmax =?

*Phương pháp dùng đạo hàm

Ta có UC = I.ZC =

ZL− Zc¿ ¿

R2

+¿

√¿

UZC

¿

= U f (c); Đặt f(Zc) =

ZL− Zc¿ ¿

R2

+¿

√¿

ZC

¿

f'(Zc) =

ZL− ZC¿2

R2+¿ ¿ ¿3¿2

¿

ZL− ZC¿

R2+¿ ¿ ¿3¿2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

R2+ZL2− ZLZC+ZCZL

¿

f’ (Zc) = => ZC1 = R

2

+ZL2

R => f’(Zc) triệt tiêu ZC đổi dấu từ dương sang

âm nên đạt cực đại Z c => f(ZCmax) = √R

2

+ZL2

R => UCmax = U f(ZCmax)

UCmax = U √R

2

+ZL2

R Zc =

R2+ZL

ZL

0

UR L

UL UR

I 

* Phương pháp hình học:

Vẽ giản đồ véc tơ:

Theo định lý hàm số sin ta có:

UC Sin β=

U

Sinα ⇒UC=

U sin β sin α

Mà Sin  = UUR

RL

= R

√R2+ZL2

= Const

=> UCmax Sin  = => B = /2 => UCmax = U √R

2

+Z2L

R

Mặt khác ta có:

UC Sin β =¿

URL

Sin γ ; sin = UL

URL => UC =

2 . RL L U Sin U 

mà Sin  = => UC =

2

L

U

RL

U

=> ZC =

R2+ZL2

ZL => C =

L R2+ω2L2

* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:

Ta có : UC = I.ZC =

ZL− ZC¿2 ¿

R2+¿

√¿

U ZC

¿

=

U

√R2+Z2L

ZC2 + 2 Z2L

ZC +1

UC = U

√f (ZC) => Ucmax f (Zc) => f (Zc) = R2

+ZL2

ZC2 +

2 ZL

ZC +1

Đặt X = Z1

C => f(x) = (R

2 + Z ❑

L

2 ) X2 - 2Z

L X + Ta có: a = R2 + Z ❑L >

0

=> f(x) X = - 2 ab => Z1

C

= ZL

ZL2+R2 =>

ZC =

R2+ZL

ZL => C =

L R2

+ω2L2

=>fmin = R

2

R2+ZL2 => UCmax = U

√f min => UCmax =

U√R2+Z2L R

3.3 Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=?

a Tìm C để URLmax= ?

Ta có : URL = I.ZRL =

2 2 ( ) L L C

U R Z

R Z Z



  => U

RLmax ZL = ZC => C =

=> URLmax =

2

L

U R Z

R 

b Tìm C để URCmax=?

T acó: URC = I ZRC =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U√R2

+ZC2

¿

=

U

√1+ZL

2

−2 ZLZC

R2+ZC

= U

√1+f (ZC)

Đặt f(ZC) =

ZL2− ZLZC

R2

+ZC2 (1) để URCmax f (ZC)

Ta có: f'(ZC) =

R2+ZC2¿2 ¿

− ZL(R2+ZC2)− ZC(Z2L−2 ZLZC)

¿

f'(ZC) =

R2+ZC2¿2 ¿

R2+ZC2¿2 ¿ ¿

− ZLR2−2 Z

LZC− ZLZC

+4 ZLZC

¿

f'(ZC) = =>Z ❑C2 - ZLZC - R2 =

ZC1 = ZL+√ZL

2

+4 R2

2 (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu đổi dấu

từ âm sang dương nên f (ZC) ZC1

=> URCmax =

U

√1+f (ZC)min với f (ZC) theo (1)

Hoặc URCmax =

2

2

1

( )

C L C

U R Z

R Z Z



 

Ta có ULC = I ZLC =

ZL− ZC¿ ¿

ZL− ZC¿ ¿

ZL− ZC¿2 ¿ ¿

1+R

2 ¿

√¿

R2¿

√¿ ¿

U√¿ ¿

Ta thấy để ULCmax

ZL− ZC¿ ¿

R2

¿

-> => ZC

->  => C -> Vậy C -> Khi ULCmax = U

Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp hình vẽ C thay đổi

A R L C B

Có : u=120 √2 sin 100

¿ ∏❑

¿

t(V); R =240() cuộn dây cảm có L=

¿

3,2

∏❑

¿

(H)

a Tìm C để I, P cực đại Tính Imax, Pmax= ? b Tìm C để UCmax Tính UCmax ?

Bài giải:

a *Ta có: I = UZ => Imax Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320

=> C =

¿

1

3,2∏❑.10 −4

(F )

¿

=> Imax = UR=120240=0,5(A )

* Công suất tiêu thụ: P = I2 R => P

max = I2max R = 0,52 240 = 60 (W)

Kết luận: Vậy C =

¿

1

3,2∏❑.10 −4

(F )

¿

b Ta có : UC = I.ZC =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U ZC

¿

theo lý thuyết ta có:

UCmax = √R

2

+ZL2

R ZC =

R2+ZL2

ZL

= 2402+3202

320 = 320 + 180 = 500()

=> C = 5 π1 10− 4 (F) UCmax = 200(V).

Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ

Trong UAB = 60 √2 sin 100 ¿

∏❑

¿

t (V), Tụ điện có điện dung C thay

đổi

A R C L B

Điện trở R = 10 √3(Ω) ; cuộn dây cảm có độ tự cảm L =

¿

1

5∏❑(H)

¿

a Tìm C để URCmax Tìm URCmax = ? b Tìm C để ULCmax, URLmax = ?

Bài giải:

a.URC = I.ZRC =

ZL− ZC¿

¿ R2+¿

√¿ U ❑

√R2+ZC2

¿

Theo toán tổng quát:

URCmax=

U

√1+f (ZC)min

Khi ZC1 = ZL+√ZL

2

+4 R2

2 ¿

20+√202+4 102

2 =

20+40

2 =30 (Ω)

=> f(ZC) =

ZL2− ZLZC

R2

+ZC2 =

202− 20 30

3 102+302 => f(ZC) =

4 −12

12 =

−8 12 =

− 2

> URCmax =

60 ( )

1 U

U V

 

hoặc URCmax =

2

2

1

( )

C L C

U R Z

R Z Z



  =

2

2

60 3.10 30

60 3( )

3.10 (20 30) V





 

b.* ULC =

ZL+ZC¿2 ¿

ZL− ZC¿2 ¿

ZL− ZC¿2 ¿ ¿

1+R

2 ¿

√¿

R2+¿

√¿ ¿

U ❑√¿ ¿

; ULCmax = U = 60(V) C->0

* Ta có: URLmax = R2

+Z2L¿2 ¿

ZL− ZC¿2 ¿

R2

+¿

√¿ ¿

U ❑

√¿ ¿

; URLmax = UR √R

2

+Z2L

Khi ZC = ZL = 20() => C = ω ZC=

1

100∏ 20 =

¿

10− 4

0,2∏❑(F )

¿

URLmax = 60

10√3 √3 10

2

+202 = 3.10 20 21 ( )  V

DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO 

Tìm giá trị cực trị cường độ dịng điện, cơng suất hiệu điện thế trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L, C không đổi

1 Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=?

a Tìm  để Imax =? Imin = ?

* Ta có I =

U

√R2

+(ωL − ω C)

2 Imax  L -

ωC=0=> ω=

√LC ;

* Tìm  để Imin: Imin (L - )       

C  -> 

=> Imin =

b.Tìm  để Pmax =?Pmin=?

* Cơng suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I2max.R = U2

R khi ω=

√LC

* Pmin = Imin = =>

¿

ω−0 ω− ∞

¿{

¿

2 Tìm  để URmax, URmin

Ta có: UR = IR =

ZL− ZC¿ ¿ R2 +¿ √¿ UR ¿

* URmin = (ZL - ZC)2max->  => /L -

ωC/−∞ => ω −0 ω −∞

¿{

* URmax => (ZL - ZC)2 = => ZL - ZC => 0 =

√LC => URmax = U

3 Tìm  để UCmax, UCmin:

* Ta có: UC = I.ZC =

ZL− ZC¿2 ¿

R2+¿

√¿

U ZC

¿

Ta có UCmin = ZC = =>  -> 

* Mặt khác: UC =

2 2 C Z C L Z C L Z R U    = 2 2

2 U L C L R C C           

UC =

U

√L2C2.ω4−(2 LC− R2C2) ω+1 = U

√f (ω) ; UCmax f () min:

f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + (1) Có a = L2C2 >

=> f() 2 = − b

2 a = 2

2 2 C L C R LC 

=> 1 =

1

L√

2 L − R2C

 =

L√ L C−

R2

2 với ĐK

2 L

C > R2

Khi đó: UCmax =

U

√f (ω)min với f() xác định theo (1)

4 Tìm  để ULmin ULmax = ?

Ta có: UL = I.ZL =

ZL− ZC¿ ¿

R2

+¿

√¿

U ZL

¿

=

U ZL

√R2

+ZC2−2 L C +ZL

2

* ULmin = ZL = =>  =

* UL =

U ZL

√ZC2

(−2 L C − R

2

)+ZL2 =

U

√

L2C2 ω4−(

2 LC−

R2 L2)

1 ω2+1

= U

√f (ω) ;

ULmax f () Ta có f() = L2C2 ω4−(

2 LC−

R2 L2)

1

ω2+1 (1)

Ta có a =

L2C2 > => f()

ω2 = − b

2 a = [ LC−

R2 L2

2 L2C2 ]

=>

1

ω2 = (

2 LC−

R2 L2)

L2C2

2 =LC− R2C2

2 => 2 =

C

2

C L R C

với điều kiện: 2 LC >R2 => ULmax = U

√f (ω)min với f() xác định theo

(1)

Nhận xét: Ta thấy  thay đổi URmax  = 0 ;ULmax  = 1

UCmax  = 2 ta ln có 1 2 = 02

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.

U= 100 √3 sin  thay đổi R = 100(); C = 1π 10− 4 (F); L = 1π (H)

a Xác định  để Imax , Pmax = ?

b Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ?

a I = UZ =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U

¿

để Imax => ZL = ZC

=> 0 = √ LC=

1

√1 π

10−4 π

=100 π

(rad/s) Khi Pmax = I2max.R;

Imax= UR=100.√3

100.√2=√1,5 (A) => Pmax = 1,5 100 = 150 (W)

b * URmax = U = 100 √3

√2 =50√6 (v) ZL = ZC => 0 = √

LC=100 π (rad/s)

* UC =

ZL− ZC¿ ¿

R2+¿

√¿

U ZC

¿

theo toán tổng quát UCmax khi:

1 = L.√

1 C−

R2

2 =π √

π10−4 π

−100

2

2 = 1002

√2 =50 √2 π (rad/s)

Khi đó: ZC1 = 10

4

50√2= 200

√2 =100√2(Ω) ; ZL1 = 1L = 50 √2 π =50 √2(Ω)

=> UCmax =

ZL1− ZC 1¿ ¿

R2

+¿

√¿

U ZC 1

¿

(v)

* ULmax khi: 2 =

10− 4¿2 ¿ ¿π2

¿

2.1 π

10−4 π − 100

2 ¿

2

¿

√2 LC− R2 2C2=√¿

100 

 (rad/s)

Ta có ZC2 = ω2C=

1

100 π√210

4

π

=50√2(Ω);

Khi đó: ULmax =

ZL2−ZC 2¿ ¿

R2+¿

√¿

U ZL 2

¿

(V)

Nhận xét:

1 Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị dòng điện xoay

chiều khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức định luật ơm Q trình giải tổng kết theo sơ đồ sau:

Định hướng lập mối tương quan

Áp dụng định luật ôm lập biểu thức

Khảo sát sự phụ thuộc

Nhận xét và lựa chọn kết

quả

2 Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị hiệu điện thế

theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau:

Phân tích bài tốn xác định mối

tương quan

Dùng định luật ôm để lập biểu thức

Lựa chọn phương pháp: đạo, hàm, hình học, cơsin, tam

thức

Nhận xét và lựa chọn kết quả đúng

3 Phương pháp chung để giải tập xét cực trị công suất hệ số công

suất theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau:

Xác định mối tương

quan

Lập hệ thức liên hệ

Lựa chọn phương pháp giải (đạo hàm, cô

sin )

Xét cực trị theo phương pháp đã lựa chọn

Nhận xét và lựa chọn kết

quả

III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

khi giới thiệu cho học sinh em tự tin hơn, có định hướng lựa chọn xác phương pháp thích hợp để giải tốn cực trị mạch điện xoay chiều, áp dụng tốt thi tự luận thi trắc nghiệm

Tuy có nhiều cố gắng kinh nghiệm giảng dạy cịn hạn chế nên tơi tin đề tài cịn có thiếu sót Tơi mong nhận xét góp ý chân thành đồng chí đồng nghiệp em học sinh để đề tài hoàn chỉnh

Tôi xin chân thành cảm ơn !

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013

Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung

người khác

Nguyễn Văn Trào

MỤC LỤC

Trang

I Đặt vấn đề

II Giải vấn đề

- Dạng 1: Bài toán biện luận theo R

- Dạng 2: Bài toán biện luận theo L

- Dạng 3: Bài toán biện luận theo C 11

- Dạng 4: Bài toán biện luận theo  16

III.Kết luận đề xuất 20

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 200 toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết).

3 Giải toán Vật lý 12 tập (Bùi Quang Hân).

4 Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết). 5 Phương pháp giải tốn điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thơng).