Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó, bằng cách phân tích trên hình phẳng tương ứng với bài toán, giáo viên phân tích lợi ích của việc “suy nghĩ có định hướng theo bản chất hình học phẳng của bài toán hình học toạ độ[r]
(1)A ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU
Trong chương trình hình học lớp 10 có phần quan trọng hình học phổ thơng phương pháp toạ độ mặt phẳng, phần tiếp nối hình học phẳng cấp THCS nhìn quan điểm đại số giải tích Như tốn hình học toạ độ mặt phẳng mang chất tốn hình học phẳng
Tuy nhiên giải tốn hình học toạ độ học sinh thường khơng trọng đến chất hình học tốn ấy, phần học sinh ngại hình học phẳng nghĩ hình học phẳng khó, phần giáo viên dạy không trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Do hiệu giải tốn khơng cao mà phân loại dạng tốn, phương pháp giải tốn khơng rõ ràng
Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu cách định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng dựa chất hình học phẳng tốn
II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1 Thực trạng
Đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt ra câu hỏi:“ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu?” Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải.Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp
giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ
năng định hướng giải toán
(2)2 Kết quả, hiệu thực trạng trên
Với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Cịn đưa tốn khác chút cấu trúc học sinh thường tỏ lúng túng khơng biết định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải tốn học sinh bị hạn chế nhiều
Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét tốn hình học toạ độ mặt phẳng theo chất hình học phẳng Và song song với lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng, yêu cầu học sinh chất tốn hình phẳng tương ứng, từ phân tích ngược lại cho tốn vừa giải
Trong sáng kiến kinh nghiệm nhiều nội dung áp dụng có hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ xem việc chất hình học phẳng bổ trợ cho giải
tốn khơng phải giải hình học phẳng Qua giúp học sinh nhận thức
(3)B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1 Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên
2 Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn hình học phẳng tương ứng
3 Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong tốn hình học toạ độ mặt phẳng yêu cầu học sinh thực phân tích chất hình học phẳng đưa hướng khai thác mở rộng cho toán
5 Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện II CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết): - Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực hình thành kỹ giải toán - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh rèn luyện kỹ giải toán
- Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt
B.1:Buổi học thứ nhất
Giáo viên nêu vấn đề định hướng cách suy nghĩ giải toán, giáo viên hướng dẫn làm ví dụ mẫu 1, 2,3 Qua đó, cách phân tích hình phẳng tương ứng với tốn, giáo viên phân tích lợi ích việc “suy nghĩ có định hướng theo chất hình học phẳng tốn hình học toạ độ mặt phẳng” phân tích cho học sinh thấy việc lựa chọn phương pháp giải ngẫu nhiên mà chất chứa nguyên nhân sâu xa chất Đó cấu trúc tốn, hình thức toán mối quan hệ “tất yếu” yếu tố tạo nên tốn Cũng điều mà việc phân tích tốn toạ độ hình phẳng tương ứng mặt giúp học sinh hiểu chất toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng việc tìm lời giải tốn
(4)nhóm tương tự trả lời câu hỏi :"bản chất tốn gì?,có tổng qt, mở rộng, phân loại dạng tốn khơng?"
Sau sơ lược buổi học nội dung này
*Giáo viên: Bài tốn hình học toạ độ mặt phẳng xuất thường xuyên đề thi ĐH, đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Vì để giải dạng tốn cần tìm hiểu chất xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại toán
Trong buổi học hôm nghiên cứu phương pháp tư giải toán: "Phân tích chất hình học phẳng tốn hình học toạ độ tương ứng"
Trước hết ta cần ý chuyển toán toạ độ tốn hình phẳng sở kiện tốn cho
Sau ta phân tích tính chất hình học hình phẳng để định hướng tìm lời giải tốn Các ví dụ
Một tốn hình học toạ độ giải theo ba hướng sau: H1: Giải hồn tồn theo quan điểm hình học giải tích
H2: Giải hồn tồn theo quan điểm hình học phẳng sau áp dụng vào toạ độ H3: Khai thác yếu tố hình học phẳng để giải tốn hình giải tích
Mỗi hướng giải tốn có ưu riêng cho tốn nói chung H3 thường hiệu cả.
Thực hành giải toán:
Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho toán.
Trên sở kiện yêu cầu tốn phân tích yếu tố hình phẳng cần thiết để giải toán.
Bước 2: Lập sơ đồ bước giải tốn
Bước 3: Trình bày lời giải toán theo sơ đồ bước 2
Ví dụ 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn C : (x 1)2 (y1)2 20 Tìm toạ độ đỉnh A biết AC=2BD, điểm B có hồnh độ dương và
(5)GV hướng dẫn:
Bước 1: V hình ph ng bi u th cho b i tốn Phân tích y u t hìnhẽ ẳ ể ị à ế ố ph ng c n thi t ẳ ầ ế để ả gi i toán.
- Kẻ IH AB IH bán kính đường nội tiếp hình thoi ABCD - Biết AIB tam giác vng I có đường cao IH
- Ta có AC 2BD AI 2BI Vậy tính IB, IA
d H
B
D
A I C
Bước 2: Lập sơ đồ bước giải tốn
+ Tính IH,IB,IA
+ Gọi toạ độ B tìm B
+ Lập pt AC, gọi toạ độ A tìm A
Bước 3: Trình bày lời giải tốn theo sơ đồ bước
Đường trịn (C) có tâm I(1;-1), bán kính
R
Đặt BI x x,( 0)
Do AC 2BD AI 2BI 2x
Kẻ IH AB IH R
d H
B
D
A I C
Trong AIB có : 2 2
1 1 1
5 ( 0)
4 20 x Do x
IA IB IH x x
Suy IB 5 Gọi B t t( ;2 5), (t 0)
2
4 ( )
5 ( 1) (2 4) 25 2
( )
t tm
Do IB t t
t ktm
(6)Đường thẳng AC qua I, nhận IB(3; 4)
làm véc tơ pháp tuyến phương trìn đường thẳng AC :
1 ,
x s
s R
y s
.Khi A(1 ; ) s s
Ta có:
2 2
10 10
IA s s s
s 2
Vậy: A(9; 7) A ( 7;5) Phân tích tốn
Bài tốn hình phẳng tương ứng
Trong mặt phẳng cho đường tròn C(I;R) đường thẳng d .Nêu cách dựng hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn C(I;R) cho AC=2BD, biết điểm B thuộc đường thẳng d
Rõ ràng giải hình phẳng khơng đơn giản việc giải thực khơng cần thiết, cần giải tốn toạ độ khơng phải tốn hình phẳng Đây một ý quan trong tư giải toán tiếp cận theo H3: "phân tích bản chất hình học phẳng để định hướng giải tốn tốn hình học toạ độ "
Chúng ta khơng giải tốn hình phẳng khơng phải phát biểu tốn hình phẳng tương ứng điều khơng cần thiết cho việc giải tốn.
Ví dụ 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D.Tìm toạ độ đỉnh B biết
(1;0), (1 2; 2), (3; 2)
A C D
GV hướng dẫn:
(7)- Phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D nên D điểm cung BC, BC ID
-Lập BC suy B
I
D A
B C
Bước 2: Lập sơ đồ bước giải tốn
+ Lập Pt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Chứng minhBCID + Lập pt BC tìm B
Bước 3: Trình bày lời giải toán theo sơ đồ bước
Pt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: x2 y2 2ax2by c 0 (C) Vì (C) qua A,C, D nên ta có hệ:
1 2 0 1
9 2 2(1 2) 2( 2) 0 2
13 6 4 0 1
a c a
a b c b
a b c c
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) , bán kính R 2
Phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D nên D điểm cung BC, BCID
Đường thẳng BC qua C, nhận ID(2;0)
làm véc tơ pháp tuyến
phương trình đường thẳng BC : x 1 2
Toạ độ B nghiệm hệ:
2 2 4 1 0 1 2
1 2; 2 2 2 2
x y x y x
x y y
(VìyB yC)
(8)Phân tích tốn:
Bài tốn hình phẳng tương ứng
Trong mặt phẳng cho ba điểm không thẳng hàng A,C,D.Dựng điểm B cho tam giác ABC nhận AD làm phân giác góc A tam giác ABC D nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Với toán xuất tính chất hình phẳng thực hữu ích mấu chốt để giải tốn.Nếu học sinh khơng phát hiiện tính chất ''D điểm cung BC, BC ID'' khơng giải tốn
Ví dụ sau : Khi khai thác tính chất hình học phẳng khơng cẩn thận học sinh dễ mắc sai lầm không xét hết trường hợp xảy hình phẳng
Ví dụ 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2 4 3 0
x y x y Viết phương trình đường trịn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 4, với I tâm đường tròn (C)
GV hướng dẫn:
Bước 1: V hình ph ng bi u th cho b i tốn Phân tích y u t hìnhẽ ẳ ể ị à ế ố ph ng c n thi t ẳ ầ ế để ả gi i toán.
H
B A
I K
Hình B
I K
A
H
Hình
Ở bước đa số học sinh vẽ hình cho trường hợp mà quên trường hợp khi giải toán
(9)+ Từ giả thiết diện tích tam giác IAB 4, tính AH + Tính KA lập (K)
Bước 3: Trình bày lời giải toán theo sơ đồ bước
Đường trịn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R 2 2.Gọi H trung điểm AB
Khi SABI IH AH 4 R2 AH AH2
2 2
16 AH AH AH AH
Ta có :
Trường hợp 1: I, K nằm khác phía so với đường thẳng AB
Ta có:
2
2 2 22 32 13
AK HA KH HA KI IH
Do đường trịn cần tìm có phương trình
2
1 13
x y
Trường hợp 2: I, K nằm phía so với đường thẳng AB
Ta có
2
2 2 22 72 53
AK HA KH HA KI IH
Do đường trịn cần tìm có phương trình
2
1 53
x y
Nhận xét:
Sau học sinh tiếp cận với bước giải , bước định hướng ta trình bày lời giải toán để rút gọn thời gian giải toán
Ví dụ sau tốn giải hồn tồn hình học toạ độ tỏ ưu hơn khi giải theo quan điểm hình học phẳng Từ tốn để cho học sinh thấy rằng: " Không có phương pháp giải tốn tối ưu cho toán, toán phương pháp giải tốn tương thích trở nên tối ưu mối quan hệ ràng buộc cụ thể", từ giúp học sinh linh động trình giải tốn
Ví dụ 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x a )2 (y b )2 R2 điểm
0 ( ; )
M x y .Tìm toạ độ điểm N nằm (C) cho MN có độ dài lớn nhỏ nhất.
Lời giải 1: Giải tốn theo quan điểm hình học phẳng
(10)Khi đó:
+ MN có độ dài nhỏ 0, N trùng M
+ MN có độ dài lớn 2R, N đầu mút lại đường kính MN
TH2: M khơng nằm (C)
Gọi I tâm ( C) E, F giao điểm IM với (C) cho: ME < MF Ta có hai trường hợp hình vẽ sau:
I E
M F
N
Hình
I
E
F M
N
Hình
Ta chứng minh được: ME MN MF với điểm N nằm (C) Khi đó:
+ MN có độ dài nhỏ ME, N trùng E + MN có độ dài lớn MF, N trùng F
Lời giải 2: Giải tốn theo quan điểm hình học giải tích
Gọi N(x;y), ta có:
2 2
(x a ) (y b ) R
2 2 2
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
MN x x y y x a a x y b b y
2 2
0
2 ( )( ) ( )( )
MN R IM x a a x y b b y
(11)
2 2 2
0
0
( )( ) ( )( ) .
. ( )( ) ( )( ) .
x a a x y b b y R IM
R IM x a a x y b b y R IM
Vậy:
2 2 2 2
2
2 2 ( ) ( )
, ( )
R IM R IM MN R IM R IM R IM MN R IM R IM MN R IM N C
Khi đó:
+ MN có độ dài nhỏ R IM , N(x;y) xác định theo nghiệm hệ pt:
2 2
0
0
( )
( ) ( ) ;
. ( )( ) ( )( )
x a y b x a y b R
a x b y R IM x a a x y b b y
+ MN có độ dài lớn R IM , N(x;y) xác định theo nghiệm hệ pt:
2 2
0
0
( )
( ) ( ) ;
. ( )( ) ( )( )
x a y b x a y b R
a x b y R IM x a a x y b b y
Nhận xét:
Đây toán tổng quát, có giả thiết cụ thể để giải theo hình phẳng học sinh việc xét vị trí tương đối M (C), giải theo trường hợp tương ứng Tuy nhiên lời giải theo hình toạ độ thực ấn tượng, gúp cho học sinh tư tồn diện hơn.
Cuối buổi học tơi đưa số toán mà xuất lời giải hình học phẳng bắt buộc, phần tất yếu cấu thành nên lời giải tốn, học sinh khơng có kĩ chuyển giải tốn hình học phẳng tương ứng chắn khó khăn tìm lời giải
Ví dụ 5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâmH(1; 3) , trọng tâm ( 3;5)
G .Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
(12)Đây kết quen thuộc hình học phẳng, toán đường thẳng Euler:
"Trong tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp I thẳng hàng và
2
HG GI
"
Lời giải tốn
Bước 1: Chứng minh tốn hình phẳng vừa nêu
Bước 2: Áp dụng: HG 2GI
ta tìm toạ độ I B.2: BUỔI HỌC THỨ HAI
Với chuẩn bị học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải theo định hướng lựa chọn Tuy nhiên khuyến khích sử dụng phương pháp khác để có lời giải đa dạng.
Sau sơ lược hệ thống toán rèn luyện lời giải sơ lược theo phương pháp đưa ra.
1.Bài toán 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng B có AC = Đường phân giác trong góc A tam giác ABC có phương trình (d):y 3x Tìm toạ độ đỉnh A,C biết khoảng cách từ C đến (d) gấp hai lần khoảng cách từ B đến (d) ;C nằm trục tung A có hồnh độ dương
Lời giải sơ lược
Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn Phân tích yếu tố hình phẳng cần thiết để giải tốn.
HS1: Ý tưởng giải tốn
Ta có:
+
sin sin 1
BH CK
BAH KAC AB
AB AC
+ AB 1, CB 3
0
60 30 1
BAC KAC CK
A
C B
H
(13)HS2: Ý tưởng giải toán
Lấy M đối xứng với B qua (d) ta có M thuộc AC
Vì CK 2BH nên
1 2
HM CK
Khi M trung diểm AC
1
1 2
MB AC
1
CK MB
A
C B
H
K
M
HS3: Ý tưởng gi i tốnả
Ta có:
ABH
đồng dạng
1 2
AB BH ACK
AC CK
1 1
AB CK
A
C B
H
K
Nhận xét 1:
Đây toán thu nhiều ý tưởng giải toán hay từ học sinh, học sinh sôi mạnh dạn cách trình bày tư tưởng giải tốn Điều cho thấy hiệu việc "Giải toán toạ độ theo tư tưởng phân tích hình phẳng tương ứng"
2.Bài tốn 2
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
T :x2 y2 4x 2y 0 đường phân giác góc A có phương trình x y 0
Biết diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác IBC( với I tâm đường tròn T ) điểm A có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng BC.
(14)Gọi d đường phân giác góc A
Đường trịn T có tâm I 2;1 , bán kính R 5
Khi đường thẳng d cắt đường trịn T A A 'có
tọa độ nghiệm hệ
2
x y 4x 2y 0
x y 0
x 0 y 0
x 3 y 3
Điểm A có tung độ dương suy A 3;3 A ' 0;0
Vì d phân giác góc A nên BA ' CA ' IA ' BC
Phương trình đường thẳng BC có dạng: BC : 2x y m 0
ABC IBC
1 1
S 3S d A, BC BC d I, BC BC d A, BC 3.d I, BC
2 2
m 3
m 9 m 5
3. m m 5
m 6
5 5
Với m3 BC : 2x y 0
Tọa độ điểm B, C là:
6 21 21; , 6 21 21;
5 5 5 5
, suy B, C
nằm khác phía đường thẳng d ( TM )
Với m6 BC : 2x y 0
Tọa độ điểm B, C là:
12 6 6; , 12 6 6;
5 5 5 5
, suy B, C
(15)Do phương trình đường thẳng BC : 2x y 0 2x y 0 Nhận xét 2:
Đây toán mà giải toán hình phẳng học sinh biết xét hai trường hợp : A, I phía khác phía so với BC Điều cho thấy tư học sinh hoàn thiện sau buổi học thứ
3.Bài toán 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình
: 2 0, :
AB x y AC x y , điểm M1; 2 thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm
D cho DB DC có giá trị nhỏ nhất. Lời giải sơ lược
HS1: Ý tưởng gi i toánả
+ Lập pt đường phân giác góc tạo AB, AC + Lập pt BC qua M, vng góc phân giác vừa tìm + Tìm B, C kiểm tra M có thuộc đoạn BC
+GọiD x y ; 2
. 3 32 32
DB DC x y
H B
A
C M
HS2: Ý tưởng gi i toánả
+ Lập pt đường phân giác góc tạo AB, AC có chứa điểm M cách xét phía ,khác phía so với AB,AC + Lập pt BC qua M, vng góc phân giác vừa tìm
+ Tìm B, C
+GọiD x y ; 2
. 3 32 32
DB DC x y
H B
A
(16)HS3: Ý tưởng giải toán
+ GọiB2 ; t t,
+ M thuộc đoạn BC nên MC k MB k , 0
2 1; 2 2 , C k s k s s kt
+ Giải hệ:
C AC AB AC
t s, t k, B C,
+GọiD x y ; 2
. 3 32 32
DB DC x y H B A C M
Nhận xét 3:
Bài toán này, đa số học sinh chọn hướng giải theo hình toạ độ Điều cho thấy học sinh đã biết lựa chọn phương pháp giải tương thích cho tốn linh động tư giải toán học sinh
4.Bài toán 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A1;1, B3;2, C7;10 Lập phương trình đường thẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng lớn nhất.
Lời giải
TH1: cắt đoạn thẳng BC M
Ta có: d B ; d C ; BM CM BC (1)
TH2: không cắt đoạn thẳng BC, gọi I5;6 trung điểm BC Ta có:
; ; 2 ; 2
d B d C d I AI (2)
(17)Vì BC 80 41 2 AI nên từ (1) (2) ta có:
; ;
d B d C lớn 2AI 2 41 vng góc với AI
qua A1;1 nhận AI 4;5
véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình đường thẳng : 4x 15 y 1 0 : 4x5y 9 0 Nhận xét 4:
Đây toán yêu cầu học sinh từ giả thiết toán phải xây dựng đầy đủ trường hợp hình phẳng tương ứng Qua tốn học sinh nhận thấy lựa chọn giải theo hình học phẳng tối ưu xét hàm số đánh giá Bất đẳng thức cho toán này.
B.3:B UỔI HỌC THỨ BA
Đây buổi học mà giáo viên tổ chức cho học sinh kiểm tra để thu thập thông tin Đề kiểm tra sau thực thời gian 90 phút
1 Đề thi
Câu 1: Tìm hai lời giải cho toán sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường trịn (C) có phương trình:
x 42 y2 4 Gọi A, B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) với M điểm nằm trên
trục tung.Tìm toạ độ điểm M biết đường thẳng AB qua điểmE(8;5).
Câu 2: Giải toán sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai đường thẳng có phương trình:
1: 2 1 0; 2: 2 3 0
d x y d x y và hai điểm A( 2; 3); (1;3) B .Tìm tọa độ điểm
1;
M d N d cho độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất. B
(18)Phát biểu tốn hình học phẳng liên quan 2 Một số kết sau kiểm tra
* Đối với câu học sinh thực theo nhiều cách khác nhau, nhiên chủ yếu sử dụng tính chất hình học khác để lập phương trình AB:
+ Xem AB( ) ( )C T ,trong (T) đường trịn đường kính IM
+ Xem AB( ) ( )C T ,trong (T) đường trịn bán kính MA IM2 R2
+Tìm toạ độ H ABIM
* Đối với câu 2, học sinh phát tốn hình phẳng gốc tốn phát triển nó, cụ thể là:
+ Bài tốn gốc: "Cho hai điểm cố định A, B khơng nằm đường thẳng d cho trước Tìm d
điểm M cho MA + MB nhỏ nhất"
+ Bài toán 1: " Cho hai điểm cố định A, B nằm phía so với hai đường thẳng song song
1;
d d cho trước Tìm d1điểm M, d2 điểm N cho độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn "
+ Bài toán 2: " Cho điểm cố định A không nằm đường thẳng d cho trước Tìm d hai điểm
M, N cho MN = a chu vi tam giác ABC nhỏ nhất"
+ Bài toán 3: " Cho hai điểm cố định A, B song song với đường thẳng d cho trước Tìm d
điểm M cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB ngắn "
* Thông qua kiểm tra thực hành cho hệ thống tập trước đó, học sinh nhận điều quan trọng: "Bài tốn có nhiều hướng để lựa chọn lời giải, nhiên
vào hình phẳng tương ứng tốn kiện quan trọng để đến lời giải tối ưu” Đó
cũng mục đích SKKN nhằm cho học sinh thấy chất hình học toạ độ tốn hình phẳng tương ứng vấn đề phải biết khai thác tính chất hình học phẳng cho tối ưu
C KẾT LUẬN
I Kết thu được
(19)Phương pháp Bài toán
P1 P2 P3 T
Bài toán 46 46
Bài toán 32 42 46
Bài toán 48 40 50
Bài toán 48 50
Ghi chú: P1 phương pháp toạ độ tuý
P2 phương pháp hình học phẳng tuý
P3 phương pháp kết hợp khai thác hình phẳng tương ứng T tổng số học sinh giải toán
Qua bảng số liệu ta thấy số lượng học sinh sử dụng phương pháp chiếm số lượng lớn dải cho tốn Điều cho thấy tính phổ dụng giải tốn hình học toạ độ phương pháp Việc đưa thêm phương pháp giải tốn cơng cụ bổ sung tư cho học sinh cơng cụ thay Vì đưa tốn tơi thường thu lời giải đa dạng từ học sinh, chẳng hạn tốn buổi học thứ hai
Có m t l p ộ đối ch ng c a n m h c trứ ủ ă ọ ướ đ ớc ó l p 10A2 n m h c 2011ă ọ -2012 Tôi c ng th c hi n v i h th ng b i t p nh th nh ng không ũ ự ệ ớ ệ ố à ậ ư ế ư đề ậ ớ c p t i c u trúc lý thuy t c a phấ ế ủ ương pháp 2, phương pháp K t qu so sánh v sế ả ề ử d ng phụ ương pháp gi i v k t q a b i thi th hi n b ng sau:ả ế ủ à ể ệ ở ả
Lớp P1 P2 P3
10A2 ( 11 -12) 82% 35% 40% 10A2 ( 12 - 13) 82% 75% 80%
Điểm kiểm tra Lớp
9 10
7
56
Dưới
10A2 ( 11 -12) 23 20
(20)Thơng qua bảng số liệu khẳng định điều: Việc triển khai buổi học mở rộng mang lại hiệu nhiều Và điều phù hợp chương trình SGK mới, thực tốt cho chuyên đề tự chọn học sinh Đó điều mong mỏi viết SKKN Mong muốn có chủ đề tự chọn học sinh vừa bám sát chương trình học – thi, vừa cung cấp cho em hệ thống tri thức phương pháp
Không giúp học sinh việc định hướng giải toán với nội dung cụ thể mà thơng qua để học sinh thấy việc theo “ đường” tốt có kết Từ thơi thúc học sinh tìm tịi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức cần thiết
Nhìn chung quy trình đưa đơn giản áp dụng cho phần nhiều cho tốn Do đa số học sinh nắm vững quy trình có định hướng rõ rệt q trình giải tốn Tuy nhiên số học sinh trung bình trung bình khả vận dụng vào giải tốn cịn lúng túng, tốn cần phải tạo hình vẽ phụ, yếu tố phụ hay gặp bế tắc giải toán học sinh thường không chuyển hướng cách suy nghĩ để giải toán ( thể sức “ỳ” tư cịn lớn) Vì dạy cho học sinh nội dung này, giáo viên cần tạo cho học sinh cách suy nghĩ linh hoạt sáng tạo vận dụng quy trình Đó nhược điểm cách giải toán theo phương pháp này, điều địi hỏi người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình cách giải tốn linh hoạt toán
II Kiến nghị
Qua thành công bước đầu việc áp dụng nội dung thiết nghĩ cần thiết phải có đổi cách dạy học Không nên dạy học sinh theo quy tắc máy móc cần cho học sinh quy trình mơ cịn mang tính chọn lựa để học sinh tự tư tìm đường giải toán
Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân thu qua trình dạy phạm vi học sinh nhỏ hẹp Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc
Mong qua báo cáo kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu điểm cách dạy nội dung Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích
(21)XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2013
Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác