Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU [ Người thực : Chức vụ : Đơn vị công tác : SKKN thuộc lĩnh vực: Nguyễn Văn Trào Giáo viên Trường THPT Hoằng Hoá Môn Vật Lý THANH HÓA NĂM 2013 I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có câu hỏi tìm giá trị cực trị đại lượng mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện có biến thiên phần tử mạch như: R, L, C tần số góc  Gặp toán học sinh thường lúng túng việc tìm cho phương pháp giải tốt hiệu Do thời gian làm ảnh hưởng đến thời gian làm toán khác kết không cao Qua thực tế giảng dạy trường THPT thấy có số phương pháp để giải toán dạng Trong đề tài muốn giới thiệu số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều phương pháp giải để giúp em học sinh có nhiều phương pháp để giải lựa chọn cho phương pháp tối ưu nhất, nhanh, xác đạt hiệu cao II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua tìm hiểu đề thi, nghiên cứu tài liệu tham khảo mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, thấy có số dạng toán cực trị thường gặp có phương pháp giải sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R Tìm giá trị cực đại cường độ dòng điện, công suất hiệu điện mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp R thay đổi, U, L, C,  không đổi ( mạch điện hình vẽ) A R L C B 1.1 Tìm R để Imax =? Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm U U  I= Z R  (Z L  Z c ) U = Const nên Imax Zmin R ->0 => Imax = U Z L  ZC 1.2 Tìm R để Pmax =? U 2.R U 2.R Lập biểu thức công suất mạch: P = I R =  (1) Z2 R  (Z L  Z c ) 2 - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: P' = U R  ( Z L  Z C )  2U R R  (Z L  Z C )   U  (Z L  Z C )  R  R  (Z L  Z C )  P' = => R = /Z L - ZC/ khảo sát biến thiên P theo R R /ZL - ZC/ + P' + - P Pmax U2 U2  Ta thấy R = /ZL - ZC/ P = Pmax => Pmax = Z L  Z C 2R - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: (Z L  Z C ) U2 Từ (1) => P = => Rmax R + (Z  ZC ) R R L R (Z L  Z C ) Do Rvà số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có: R (Z L  Z C ) R+  2/ZL - ZC/ Dấu "=" xảy khi: R = /ZL - ZC/ R U2 U2 Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax =  Z L  Z C 2R Nhận xét: Trong phương pháp ta thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm 1.3 Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để URmax= ? Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R = U.R R  (Z L  Z C )  U (Z L  Z C ) 1 R2 => URmax mẫu số nhỏ nhất, R ->  URmax = U b.Tìm R để ULmax= ? Lập biểu thức tính U L ta có: UL= I.ZL = U ZL R  (Z L  ZC )2 U ZL | Z L  ZC | => ULmax mẫu số nhỏ nhất, R = ULmax = c Tìm R để U Cmax= ? Lập biểu thức tính U C ta có: UC = I.ZC = U ZC R  (Z L  ZC )2 => UCmax mẫu số nhỏ nhất, R = UCmax = U ZC | Z L  ZC | Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy trường hợp UR > U, ULmax UCmax lớn U giải toán trắc nghiệm cần ý 1.4 Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại: a Tìm R để URL đạt cực đại: Ta có: URL = I.ZRL = U R  Z L2 U => URL = Z RL  Z R  (Z L  ZC ) U Z C2  2Z L Z C 1 R  Z L2 Để URLmax mẫu số nhỏ Ta thấy để mẫu số nhỏ R ->  URLmax = U b Tìm R để URC đạt cực đại: U R  Z C2 U Ta có URC = I.ZRC = Z RC  = Z R  (Z L  ZC )2 U 1 Z  2Z L Z C R  Z C2 L => URCmax = U R ->  c Tìm R để ULC đạt cực đại: U (Z L  Z C ) Ta có ULC = I.ZLC = R  (Z L  Z C ) ; ULcmax R -> => ULCmax = U Ví dụ1: Cho mạch điện hình vẽ: A R L C B Hiệu điện hai đầu mạch điện uAB = 100 cos 100  t (V) Cho cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 10 4 (H); tụ điện có điện dung C = (F), R   thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: U 2R Ta có công suất P = I R = ; R  (Z L  Z C ) 2 U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100() => P = 100 R 100 ( R 100 ) 100 2R  P '  ( R) R  100 ( R 100 ) => P' = => 1002 (1002 - R2) = => R = 100() Ta thấy R = 100() P' = đổi dấu từ dương sang âm 100 2.100 100 Do Pmax R = 100() Pmax = = 50(W)  100 100 2 * Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 100 100  2.100 Ta có: P = Theo Côsi ta có: R + 100 R R R Dấu "=" R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 Pmax = 1002/1.200 = 50 (W) Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: A R R0, L UAB = 100 cos 100  t (v) cuộn dây có độ tự cảm L = C B (H) điện trở  10 4 R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C = (F)  a Tìm R để công suất mạch đạt cực đại Tìm giá trị cực đại ? b Tìm R để công suất R cực đại Tìm giá trị cực đại ? Bài giải: *Phương pháp dùng BĐT Côsi: U ( R  R0 ) a Công suất tiêu thụ mạch: P = I (R+R0) = ( R  R0 )  Z L  Z C  U2 U2  => P = Do U = Const nên Pmax Amin theo bất (Z L  Z C ) A ( R  R0 )  R  R0 (Z L  Z C ) đẳng thức côsi ta có: A = (R + R0) +  / ZL - ZC / R  R0 => Amin = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 80() Dấu "=" R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 = U2 1002  125(W ) 10() Pmax = = 80 A Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở R ta đặt Rtđ= R + R0 áp dụng BĐT Cô si Khi công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0 Nếu R0 > / ZL - ZC / R không âm nên ta có kết R= công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại : Pmax = U R0 R02  ( Z L  Z C ) U2 R b Công suất tiêu thụ R: PR = I R = Z2 => PR = U 2R U 2R  ( R  R0 )  ( Z L  Z C ) R  R02  ( Z L  Z C )  RR0 U2 PR =  R02  ( Z L  Z C ) R R  U2  A  R0    R0  Do U, R0 không đổi nên PRmax Amin R Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + Dấu "=" R = R02  ( Z L  Z C ) =  (Z L  Z C )   R02  ( Z L  Z C ) R 30  40 = 50 => Amin = 2R = 100 => PRmax = U2 U2 1002 1002     62,5(W) A  R0 2( R  R0 ) 2(50  30) 160 DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L Tìm giá trị cực đại cường độ dòng điện hiệu điện thế, công suất mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp L thay đổi, đại lượng U, R, C,  không đổi (mạch điện hình vẽ) A R L C B 2.1 Tìm L để Imax, Pmax = ? U U  2 Z R  (Z L  Z c ) Do U không đổi nên Imax mẫu số a Theo định luật ôm ta có: I = Ta thấy mẫu số cực tiểu ZL - ZC = => ZL = ZC => L =  2C => Imax = U mạch xảy cộng hưởng điện R b Ta có: P = I2R Do R không đổi nên Pmax Imax theo L =  2C U2 U2 R  R2 R 2.2 Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =? a Tìm L để URmax = ? => Pmax = I max R= Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R = U.R R  (Z L  ZC )2 ta thấy URmax => URmax= U  2C b Tìm L để ULmax=? *Phương pháp dùng đạo hàm: U.ZL U Ta có: UL = I.ZL = Z L = = U f (ZL) (1) Z R  (Z L  Z C ) ZL Với f (ZL) = đạo hàm theo ZL rút gọn ta được: R  (Z L  Z C ) ZL = ZC => L = f' (ZL) = R  Z C2  Z L Z C R  (Z L  Z C )  R  Z C2 ta có f' (ZL) = => ZL = đổi dấu từ dương sang âm ZC => fmax = /2 R  Z C2 ZC R Z  R    Z C   ZC  2 C  R  Z C2 R ; ULmax = U.fmax * Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ hình vẽ: Theo định lý hàm số sin ta có: UL U U sin   U L  Sin Sin sin  U R  ZC2 = R  UL U  UR I  URC  UC Ta thấy Sin  = UR R  U RC R  Z C2 R, C không đổi nên sin  không đổi Mặt khác U không đổi nên UL cực đại sin = = >  = /2.=> U RC U vuông pha với = => ULmax U R  Z C2 R Mặt khác ta có: U UL  RC Trong Sin = Sin Sin UC U RC 2 R  Z C2 UL U RC U RC Z RC => mà Sin  = => UL = => ZL = => ZL =  UC UC ZC ZC Sin * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Từ (1) ta có: UL = UL = U.ZL R  (Z L  Z C ) U  U f (Z L ) = U R (Z L  Z C )  Z 2L Z L2 R  Z C2 2Z C Với f(ZL) =  1 Z L2 ZL R  Z ZC  1 Z 2L ZL Đặt X = = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C2 ) X2 - 2ZC X + Ta thấy: f(x) tam thức ZL Z b  C 2 bậc có a = (R2 + Z C2 ) > => f(x) X = 2a R  Z C Z L 2 C U R  Z C2 R  Z C2 R2 => ZL = => f(ZL) = => ULmax = R ZC R  Z C2 c Tìm L để UCmax = ? Lập biểu thức tính U C ta có: UC= I.ZC = ZL = ZC => L = U ZC R  (Z L  ZC )2 ta thấy UCmax U Z C U  => Cm ax R  2C 2.3 Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =? a Tìm L để URLmax =? Theo định luật ôm ta có: URL = I ZRL = U ZRL Z => URL = U R  Z L2 R (Z L  Z C ) Trong đó: f(ZL) = U = 1 Z C2  2Z L Z C R  Z 2L  U 1 f (Z L ) Z C2  2Z L Z C (1) đạo hàm theo ZL R  Z 2L  2Z C ( R  Z 2L )  2Z L (Z C2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZL) = (R  Z 2L ) ta có  = Z C2 + 4R2 > f' (ZL) = => Z 2L - ZLZC - R2 = Z C  Z C2  4R => ZL1 = (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu đổi dấu từ âm Z C  Z C2  4R sang dương nên f (ZL1) ZL1 = U URLmax = với f (ZL1) theo (1) thay ZL1 1 f ( Z L1 ) U R  Z L21 vừa tìm ta có URLmax = R ( Z L1  Z C ) b Tìm L để URCmax= ? Ta có : URC = U R  Z C2 R  (Z L  ZC )2 => URCmax = => URCmax ZL = ZC => L =  2C U R  Z C2 R c Tìm L để ULCmax= ? Ta có: ULC = U (Z L  Z C ) R (Z L  Z C ) 2  U R2 1 (Z L  Z C ) ULCmax ZL ->  => L - => ULCmax = U Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Trong UAB = 200 sin 100  t (V) A R C L B V 10 4 Cuộn dây cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C = (F)  a Khi L = L1 P = Pmax Tìm L1 Pmax ? b Khi L = L2 Uvmax Tìm L2 Uvmax? Bài giải: a Ta có: P = I2R = U 2R Do U, R = Const R  Z L  Z C  => Pmax ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 = (H)  U (100 ) 2.100 => Pmax = = 400(w)   R 50 50 U Z L b Ta có UV = UL = I.ZL = R  (Z L  Z C ) U UL = R  Z C2  2.Z C 1 ZL  U f (Z L ) f(ZL) = f(x) = (R2 + R C2 ) x2 - 2ZC.x + Ta có : a = R2 + Z C2 > => f(x) x =  b 2a ZC R  Z C2 50 100 1,25 =>   Z L   125 ()  L2  (H ) Z L2 R  ZC ZC 100  => UVmax = 100 2.125 50  (125 100) 2  100 2.125 100 10 (V ) 25 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong UAB = 200 sin 100  t (v) A M L N R B C 10 3 Cuộng dây cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C = (F ) 2 a Tìm L = L1 để UANmax ? b Tìm L = L2 để UMBmax ? 10 Bài giải: U R  Z L2 U Z RL a Ta có UAN = URL =  Z R  (Z L  Z C ) UAN = U Z L2  2Z L Z C 1 R  Z L2  U => UANmax fmin Theo mục (d) 1 f ( Z L ) Z C  Z C2  R 20  20  4.24 => f(ZL) ZL1 =   36 () 2 Z C2  2Z L Z C  1040 loại nghiệm âm.=> fmin =  R  Z L21 1872 => UANmax = U   f ( Z L ) Hoặc UANmax = URLmax = b Ta có: UMB = I.ZMB = I 120 1872 120 120 2, 25  180(V ) 832 1040 1 1872 U R  Z L21 R  ( Z L1  Z C )  120 242  362 242  (36  20)  180(V ) U R  Z C2 U R  Z C2 = R Z  Z R  (Z L  Z C ) 2 C UMBmax Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 = 0,2 (H )  Z C2 20 => UMBmax = U 1 120 1 = 156,2(V) R 24 DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C Tìm giá trị cực đại cường độ dòng điện, công suất hiệu điện mạch R, L, C mắc nối tiếp C thay đổi U, R, L,  không đổi ( mạch điện hình vẽ) A R L C B 3.1 Tìm C để Imax; Pmax=? a Tìm C để Imax=? Ta có: I = U U U  => I = max Z R R  (Z L  Z c ) 11 Khi ZL = ZC = > C = => mạch xảy cộng hưởng điện  02 L b Tìm C để Pmax=? U2 Ta có công suất tiêu thụ P = I R => Pmax = I max.R = C = R 0L 2 3.2 Tìm C để U Rmax ;ULmax; UCmax =? a Tìm C để URmax = ? Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R = ZL = ZC => C = U.R R  (Z L  ZC )2 ta thấy URmax => URmax= U  2L b Tìm C để ULmax = ? Lập biểu thức tính U L ta có: UL= I.ZL = ZL = ZC => C = => U Lmax   L U ZL R  (Z L  ZC )2 ta thấy ULmax U Z L R c Tìm C để UCmax =? *Phương pháp dùng đạo hàm Ta có UC = I.ZC = f'(Zc) = UZ C R  (Z L  Z c ) R  Z L2  2Z L Z C  Z C Z L R  (Z L  Z C )  3/2  ZC = U f (c); Đặt f(Zc) = R  (Z L  Z c ) R  Z L2  Z L Z C R  (Z L  Z C )  /2 R  Z L2 f’ (Zc) = => ZC1 = => f’(Zc) triệt tiêu ZC đổi dấu từ dương sang R âm nên đạt cực đại Z c => f(ZCmax) = UCmax = U R  Z L2 => UCmax = U f(ZCmax) R R  Z L2 R  Z L2 Zc = R ZL * Phương pháp hình học: Vẽ giản đồ véc tơ: Theo định lý hàm số sin ta có: UC U U sin   U C  Sin Sin sin   UL URL UR  U I  UC 12 Mà Sin  = => UCmax UR R = Const  U RL R  Z L2 U R  Z L2 Sin  = => B = /2 => UCmax = R Mặt khác ta có: U U RL UC U Sin ; sin = L => UC = RL  UL U RL Sin  Sin L R  ZL U2 mà Sin  = => UC = RL => ZC = => C = UL R   L2 ZL 2 * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Ta có : UC = I.ZC = R  (Z L  Z C ) = U R  Z 2L 2Z 2L  1 Z C2 ZC R  Z L2 Z L U => Ucmax f (Zc) => f (Zc) =  1 ZC2 ZC f (Z C ) UC = Đặt X = => f(x) = (R2 + Z 2L ) X2 - 2ZL X + Ta có: a = R2 + Z 2L > ZC => f(x) X = ZC = U ZC Z b  L => => 2a ZC Z L  R L R  Z L2 => C = R   L2 ZL R2 =>fmin = => UCmax = R  Z L2 U R  Z L2 U => UCmax = R f 3.3 Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=? a Tìm C để URLmax= ? Ta có : URL = I.ZRL = => URLmax = U R  Z L2 R  (Z L  ZC )2 => URLmax ZL = ZC => C =  2L U R  Z L2 R b Tìm C để URCmax=? 13 T acó: URC = I ZRC = U R  Z C2 R  (Z L  Z C ) 2 U = 1 Z  2Z L Z C R  ZC L  U 1 f ( Z C ) Z L2  2Z L Z C Đặt f(ZC) = (1) để URCmax f (ZC) R  ZC2  2Z L ( R  ZC2 )  2Z C ( Z L2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZC) = (R  ZC2 )  2Z L R  2Z L Z C  Z L Z C2  4Z L Z C 2Z L  (Z C2  Z L Z C  R ) f'(ZC) =  (R  ZC2 ) (R  ZC2 ) f'(ZC) = => Z C2 - ZLZC - R2 = Z L  Z L2  R ZC1 = (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu đổi dấu từ âm sang dương nên f (ZC) ZC1 => URCmax = Hoặc URCmax = U 1 f ( Z C ) với f (ZC) theo (1) U R  Z C21 R  ( Z L  Z C1 ) c Tìm C để ULCmax: Ta có ULC = I ZLC = U (Z L  Z C ) R (Z L  Z C ) 2  U R2 1 (Z L  Z C ) Ta thấy để ULCmax R2 -> => ZC ->  => C -> Vậy C -> Khi ULCmax = (Z L  ZC )2 U Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp hình vẽ C thay đổi A R L C B Có : u=120 sin 100  t(V); R =240() cuộn dây cảm có L= 3,2 (H)  a Tìm C để I, P cực đại Tính Imax, Pmax= ? 14 b Tìm C để UCmax Tính UCmax ? Bài giải: a *Ta có: I = => C = U => Imax Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320 Z U 120  0,5 ( A) 10 4 ( F ) => Imax =  R 240 3,2  * Công suất tiêu thụ: P = I2 R => Pmax = I2max R = 0,52 240 = 60 (W) Kết luận: Vậy C = b 10 4 ( F ) Imax = 0,5(A); Pmax = 60(W) 3,2  U Z C Ta có : UC = I.ZC = UCmax = => C = R  (Z L  Z C ) theo lý thuyết ta có: R  Z L2 R  Z L2 240  320 ZC = = = 320 + 180 = 500() 320 R ZL 10  (F) UCmax = 200(V) 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong UAB = 60 sin 100  t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L Điện trở R = 10 () ; cuộn dây cảm có độ tự cảm L = B (H ) 5 a Tìm C để URCmax Tìm URCmax = ? b Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: a.URC = I.ZRC = URCmax= U R  Z C2 R  (Z L  Z C ) Theo toán tổng quát: U 1 f ( Z C ) 15 Z L  Z L2  R 20  20  4.3.10 20  40    30 () Khi ZC1 = 2 12   Z L2  2Z L Z C 20  2.20.30   => f(ZC) = => f(ZC) =  2 2 12 12 R  ZC 3.10  30 > URCmax = U 1 U R  Z C21 URCmax = b.* ULC =  U  60 (V ) = R  ( Z L  Z C1 ) U (Z L  Z C ) R  (Z L  Z C ) 2 60 3.102  302 3.102  (20  30)2 U  R2 1 (Z L  Z C )  60 3(V ) ; ULCmax = U = 60(V) C->0 * Ta có: URLmax = U ( R  Z L2 ) R  (Z L  Z C ) ; URLmax = U R  Z L2 R 1 10 4  (F ) Khi ZC = ZL = 20() => C = = .Z C 100  20 0,2  URLmax = 60 10 3.10  20 = 3.10   20 21 (V ) DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO  Tìm giá trị cực trị cường độ dòng điện, công suất hiệu điện mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp tần số góc thay đổi , đại lượng U, R, L, C không đổi Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a Tìm  để Imax =? Imin = ? * Ta có I = U    R   L   C   2 Imax  L - 1     ; C LC U mạch có cộng hưởng điện R )         ->  * Tìm  để Imin: Imin (L C Imax = 16 => Imin = b.Tìm  để Pmax =?Pmin=? U2 * Công suất tiêu thụ P = I R => Pmax = I max.R =   R LC 2    * Pmin = Imin = =>      Tìm  để URmax, URmin UR Ta có: UR = IR = R  (Z L  Z C ) * URmin = (ZL - ZC)2max ->  => /L -    /      C     * URmax => (ZL - ZC)2 = => ZL - ZC => 0 = => URmax = U LC Tìm  để UCmax, UCmin: U Z C * Ta có: UC = I.ZC = R  (Z L  Z C ) U Z C * Mặt khác: UC = R  Z L2  UC = L  Z C2 C U L C   (2 LC  R C )  1 2 2 Ta có UCmin = ZC = =>  ->  = U  2L   R2  2 C  C  L2   =  2C U ; UCmax f () min: f ( ) f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + (1) Có a = L2C2 >  b LC  R C 2 L  R 2C => f()  = = => 1 = L2 C L 2C 2a 2L L R2 với ĐK > R2  C L C U Khi đó: UCmax = với f() xác định theo (1) f ( ) Tìm  để ULmin ULmax = ? = Ta có: UL = I.ZL = U Z L R  (Z L  Z C ) = U Z L 2L R  Z C2   Z L2 C 17 * ULmin = ZL = =>  = U Z L U * UL = =  2L   R2 Z C2    R   Z L2    L2 C   LC L2  C  = U ; f ( )   1   R2  ULmax f () Ta có f() = 2     1 (1) L C   LC L2    R2   LC  L2  b Ta có a = 2 > => f() =  =    2a  LC  L2 C  R 2C  R  L2 C 2C => =  => 2 =    LC  C L  R 2C   LC L  2L U  R => ULmax = với điều kiện: với f() xác định theo (1) C f ( ) Nhận xét: Ta thấy  thay đổi URmax  = 0 ;ULmax  = 1 UCmax  = 2 ta có 1 2 = 02 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp U = 100 sin  thay đổi R = 100(); C =  10  (F); L =  (H) a Xác định  để Imax , Pmax = ? b Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ? Bài giải: a I = U = Z => 0 = U R  (Z L  Z C ) 1  100 (rad/s) Khi Pmax = I2max.R; 4 LC 10  Imax = để Imax => ZL = ZC  U 100   1,5 (A) => Pmax = 1,5 100 = 150 (W) R 100 18 b * URmax = U = 100  50 (v) ZL = ZC => 0 =  100 LC (rad/s) * UC = 1 = U ZC theo toán tổng quát UCmax khi: R  (Z L  Z C ) 1 R2   L C  100 100    50 2 (rad/s) 10 4 2  10 200  100 () ; ZL1 = 1L = 50   50 () 50 2 U Z C1 50 6.100 50.200 200 =    100 (v) 50 R  ( Z L1  Z C1 ) 100  50.2 Khi đó: ZC1 = => UCmax * ULmax  LC  R C Ta có ZC2 =  2C Khi đó: ULmax = 2 2 khi: 10 4   100 100 10 4 ) (10 =  100  (rad/s) 2  50 (); ZL2 = 2.L 100 2()  U Z L2 R  (Z L  Z C )  50 6.100 100  50.2 100 (V) Nhận xét: Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị dòng điện xoay chiều khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức định luật ôm Quá trình giải tổng kết theo sơ đồ sau: Định hướng Áp dụng lập mối định luật ôm tương quan lập biểu thức Khảo sát phụ thuộc Nhận xét lựa chọn kết Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị hiệu điện theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau: 19 Phân tích toán Lựa chọn Dùng định luật phương pháp: Nhận xét ôm để lập đạo, hàm, hình lựa chọn kết biểu thức học, côsin, tam xác định mối tương quan thức Phương pháp chung để giải tập xét cực trị công suất hệ số công suất theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau: Xác định mối tương quan Lựa chọn Xét cực trị Lập hệ phương theo Nhận xét thức liên pháp giải phương lựa chọn kết hệ (đạo hàm, cô pháp sin ) lựa chọn III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong đề tài với khả có hạn thời gian không cho phép, mạnh dạn trình bày số phương pháp giải toán cực trị số ví dụ cụ thể áp dụng phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, thấy giới thiệu cho học sinh em tự tin hơn, có định hướng lựa chọn xác phương pháp thích hợp để giải toán cực trị mạch điện xoay chiều, áp dụng tốt thi tự luận thi trắc nghiệm Tuy có nhiều cố gắng kinh nghiệm giảng dạy hạn chế nên tin đề tài có thiếu sót Tôi mong nhận xét góp ý chân thành đồng chí đồng nghiệp em học sinh để đề tài hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 20 Nguyễn Văn Trào MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề II Giải vấn đề - Dạng 1: Bài toán biện luận theo R - Dạng 2: Bài toán biện luận theo L - Dạng 3: Bài toán biện luận theo C 11 - Dạng 4: Bài toán biện luận theo  16 III.Kết luận đề xuất 20 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 200 toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập (Vũ Thanh Khiết) Giải toán Vật lý 12 tập (Bùi Quang Hân) Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết) Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông) Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành) Các đề thi tuyển sinh thi học sinh giỏi năm gần 21 [...]... Xét cực trị Lập hệ phương theo Nhận xét và thức liên pháp giải phương lựa chọn kết hệ (đạo hàm, cô pháp đã quả sin ) lựa chọn III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi chỉ mạnh dạn trình bày một số phương pháp giải các bài toán cực trị và một số ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới thiệu cho học sinh các. .. hướng và lựa chọn chính xác phương pháp thích hợp để giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, áp dụng tốt cả khi thi tự luận hoặc thi trắc nghiệm Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên tôi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót Tôi rất mong được sự nhận xét và góp ý chân thành của các đồng chí đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được... II Giải quyết vấn đề - Dạng 1: Bài toán biện luận theo R 2 - Dạng 2: Bài toán biện luận theo L 6 - Dạng 3: Bài toán biện luận theo C 11 - Dạng 4: Bài toán biện luận theo  16 III.Kết luận và đề xuất 20 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 200 bài toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết) 2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết) 3 Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân) 4 Một số phương pháp. .. xét: 1 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay chiều là khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức của định luật ôm Quá trình giải có thể tổng kết theo sơ đồ sau: Định hướng Áp dụng lập mối định luật ôm tương quan lập biểu thức Khảo sát sự phụ thuộc Nhận xét và lựa chọn kết quả 2 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế... THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết) 3 Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân) 4 Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết) 5 Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông) 6 Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành) 7 Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi các năm gần đây 21 ... ) DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO  Tìm các giá trị cực trị của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L, C không đổi 1 Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a Tìm  để Imax =? Imin = ? * Ta có I = U  1   R   L   C   2 2 Imax khi  L - 1 1  0    ; C LC U mạch có cộng hưởng điện R 1 2... 156,2(V) R 24 DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L,  không đổi ( mạch điện như hình vẽ) A R L C B 3.1 Tìm C để Imax; Pmax=? a Tìm C để Imax=? Ta có: I = U U U  => I = max Z R R 2  (Z L  Z c ) 2 11 Khi ZL = ZC = > C = 1 => trong mạch xảy ra cộng hưởng điện  02 L b Tìm C... khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau: 19 Phân tích bài toán Lựa chọn Dùng định luật phương pháp: Nhận xét và ôm để lập đạo, hàm, hình lựa chọn kết biểu thức học, côsin, tam quả đúng xác định mối tương quan thức 3 Phương pháp chung để giải bài tập xét cực trị của công suất và hệ số công suất theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo... 4 (F) khi đó UCmax = 200(V) 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó UAB = 60 2 sin 100  t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L Điện trở R = 10 3 () ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = B 1 (H ) 5 a Tìm C để URCmax Tìm URCmax = ? b Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: a.URC = I.ZRC = URCmax= U R 2  Z C2 R 2  (Z L  Z C ) 2 Theo bài toán tổng quát: U 1 f ( Z C ) min 15 Z L  Z... thấy khi  thay đổi nếu URmax khi  = 0 ;ULmax khi  = 1 UCmax khi  = 2 ta luôn có 1 2 = 02 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp U = 100 3 sin  thay đổi R = 100(); C = 1  10  4 (F); L = 1  (H) a Xác định  để Imax , Pmax = ? b Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ? Bài giải: a I = U = Z => 0 = U R 2  (Z L  Z C ) 2 1 1  100 (rad/s) Khi đó Pmax = I2max.R; 4 LC 1 10  Imax